广东省汕头市潮阳区新世界中英文学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

广东省汕头市潮阳区新世界中英文学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列实数中，无理数是()A. 0.3B. 13C. sin45°D. tan45°2.函数y=√2−x+1x−1中自变量x的取值范围是()A. x≤2B. x≤2且x≠1C. x<2且x≠1D. x≠13.点P在第二象限内，P到x轴的距离是3，那么点P的坐标为()A. (−4,3)B. (−3,−4)C. (−3,4)D. (3,−4)4.某班50名同学的年龄统计如下：年龄(岁)12131415学生数(人)123206A. 6，13B. 13，13.5C. 13，14D. 14，145.若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a−5|+√b−2=0，则△ABC的周长为()A. 9B. 12C. 15或12D. 9或126.已知m<2，(x1,y1)，(x2,y2)是一次函数y=(2−m)x−2图象上的两个点的坐标，若x1>x2，则()．A. y1>y2B. y1≥y2C. y1<y2D. y1≤y27.若三角形的三边长分别为√2，√6，2，则此三角形的面积为()A. √22B. √32C. √2D. √38.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为()A. 12B. 3C. 2D. 19.若一次函数y=kx+b的图象位置如图所示，则k，b的取值范围是()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b<0D. k<0，b>010.已知直线y=−√3x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=−13(x−√3)2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，已知直线y=x+3和直线y=kx−2交于点P(m,1)，则方程组{y=x+3y=kx−2的解为________．12.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD和BC上，且CD=4DE=4a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上点P处，则FP=______ ．13.如图，边长为2的正方形ABCD的边AD在x轴的正半轴上，点B和点C分别在直线y=2x和直线y=kx上，则k的值是________．14.如图，一块长方体砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是______cm．15.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(−4,0)，(0,3)，连接AB.点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：2sin60°+(3−π)0−√12+|√3−1|．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.观察下列等式：①√52−42=1×3；②√172−82=3×5；③√372−122=5×7；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第④个等式：√652−162=______ ×______ ；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性．19. 在平面直角坐标系中，直线AB 经过(1,1)、(−3,5)两点．(1)求直线AB 所对应的函数解析式； (2)若点P(a,−2)在直线AB 上，求a 的值．20. 如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，求AG 的长．21. 已知点A(0,4)、C(−2,0)在直线l ：y =kx +b 上，直线l 和函数y =−4x +a 的图象交于点B(1)求直线l 的表达式；(2)若点B 的横坐标是1，求关于x 、y 的方程组{y =kx +by =−4x +a 的解及a 的值．(3)若点A 关于x 轴的对称点为P ，求△PBC 的面积．22.如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．23.某电器超市销售A、B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．(1)若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？(2)若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？24.如图，直线y=kx−3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OBOC =12．(1)求B点坐标和k值；(2)若点A(x,y)是直线y=kx−3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)(3)探究：①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为94，并说明理由；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．25.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1)求证：BE=CE；(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC=45°，原题其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A.0.3是有限小数，属于有理数． B .13是分数，无限循环小数，属于有理数． C .sin45°=√22，是开方开不尽的数，属于无理数，D .tan45°=1，是整数，属于有理数． 故选：C ．首先将特殊角得到对应三角函数值，然后进行判断即可．本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001…(每两个1之间多一个0)等2.答案：B解析：本题主要考查的是二次根式的概念，分式有意义的条件，函数自变量的取值范围的有关知识，由题意可以得到{2−x ≥0x −1≠0，求解即可．解：由题意得 {2−x ≥0x −1≠0， 解得：x ≤2且x ≠1． 故选B ．3.答案：A解析：本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点．应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x 轴的距离是3，说明点的纵坐标为3， 符合题意的只有坐标(−4,3)．故选A．4.答案：C解析：解：∵这组数据中13出现的次数最多，∴该班同学年龄的众数是13；该班同学年龄的中位数是：(14+14)÷2=14∴该班同学年龄的众数和中位数分别是13、14．故选：C．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．5.答案：B解析：根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．解：根据题意得a−5=0，b−2=0，解得a=5，b=2，(1)若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，不能组成三角形；(2)若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，能组成三角形，周长为2+5+5=12．故选B．6.答案：A解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道函数的增减性是解题的关键．根据m<2可以得出2−m>0，从而知道一次函数的增减性，然后根据x1>x2求出y1>y2．解：根据m<2，可以判断出2−m>0，故可知在一次函数图象上，y随x的增大而增大，当x1>x2时，y1>y2．故选A．7.答案：C解析：解：∵三角形的三边长分别为√2，√6，2，∴(√2)2+22=(√6)2，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形的面积是12×√2×2=√2，故选C．先根据勾股定理的逆定理求出该三角形是直角三角形，再求出三角形的面积即可．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．8.答案：D解析：解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=12CE，∴AE=13AC，AEAC=13，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEBC=13，DE3=13，解得DE=1．故选：D．先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=12CE，故AE=13AC，AE AC =13，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE//BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知DEBC =AEBC=13，故可得出结论．本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．9.答案：D解析：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k<0，b>0．故选：D．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时图象在一、二、四象限．10.答案：A解析：解：以点B为圆心线段AB长为半径作圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=−√3x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为(0,3)；令一次函数y=−√3x+3中y=0，则−√3x+3=0，解得：x=√3，∴点B的坐标为(√3,0)．∴AB=2√3．∵抛物线的对称轴为x=√3，∴点C的坐标为(2√3,3)，∴AC=2√3=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=−13(x−√3)2+4中y=0，则−13(x−√3)2+4=0，解得：x=−√3，或x=3√3．∴点E的坐标为(−√3,0)，点F的坐标为(3√3,0)．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP =BP 时，作线段AB 的垂直平分线，交抛物线交于C 、M 两点；∴能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有3个．故选：A ．以点B 为圆心线段AB 长为半径作圆，交抛物线于点C 、M 、N 点，连接AC 、BC ，由直线y =−√3x +3可求出点A 、B 的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC 等边三角形，再令抛物线解析式中y =0求出抛物线与x 轴的两交点的坐标，发现该两点与M 、N 重合，结合图形分三种情况研究△ABP 为等腰三角形，由此即可得出结论．本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与坐标轴的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题．本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出P 点坐标，但在寻找点P 的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度．11.答案：{x =−2y =1解析：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点． 解：将点P(m,1)代入y =x +3，得：m =−2，∴点P(−2,1)，根据直线y =x +3和直线y =kx −2的图象知，一次函数y =x +3和函数y =kx −2的交点(−2,1)就是该方程组的解，∴方程组{y =x +3y =kx −2的解为{x =−2y =1， 故答案为{x =−2y =1．12.答案：3√2a解析：本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质，求出∠DPE 的余弦值是解决问题的关键．作PM ⊥BC 于M ，则MP =DC =4a ，由矩形的性质得出∠C =∠D =90°.由折叠的性质得出PE =CE =3a =3DE ，∠EPF =∠C =90°，得出∠DPE =∠FPM ，在Rt △MPF 中，由三角函数求出FP 即解：作PM⊥BC于M，如图所示：则MP=DC=4a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=∠MPD=90°．∵DC=4DE=4a，∴CE=3a，DE=a，由折叠的性质得：PE=CE=3a=3DE，∠EPF=∠C=90°，∴∠EPF=∠MPD∴∠DPE=∠FPM，DP=√PE2−DE2=√(3a)2−a2=2√2a，在Rt△MPF中，∵cos∠MPF=PMPF，∴FP=PMcos∠MPF =PMcos∠DPE=PMPDPE=4a2√2a3a=3√2a；故答案为：3√2a.13.答案：23解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，根据正方形的边长结合一次函数图象上点的坐标特征表示出点B、C的坐标是解题的关键，根据正方形的边长结合一次函数图象上点的坐标特征可找出点B、C的坐标，结合BC=2即可得出关于k的分式方程，解之即可得出结论．解：∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=CD=2，∴点B的坐标为(1,2)，点C的坐标为(2k,2)．∵BC=2，∴2k−1=2，解得：k=23，经检验，k=23是原分式方程的解．故答案为23．14.答案：17本题的是平面展开−最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．要求不在同一平面内的两点间的最短距离，首先要把两点所在的两个平面展开到一个平面内，然后根据题意确定数据，再根据勾股定理即可求解．解：①如图1所示，连接AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，∵AD=AN+DN=5+10=15cm，BD=8cm，∴AB=√AD2+BD2=√152+82=17(cm)．②如图2所示，AB=√AN2+(DN+BD)2=√52+(10+8)2=√349(cm)，∵√349>17，∴需要爬行的最短路径是17cm．故答案为：17．15.答案：(−72,72)或(−3,7)或(−7,4)解析：本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键，并注意分类思想的运用．分三种情况分别讨论：①当∠APB=90°时，过P作PE⊥x轴，过P作PD⊥y轴，构造全等三角形进行求解；②当∠PBA=90°时，过P作PD⊥y轴于D，构造全等三角形进行求解；③当∠PAB=90°时，过P作PD⊥x轴于D，构造全等三角形进行求解．解：分三种情况讨论：①如图所示，当∠APB=90°时，过P作PE⊥x轴，过P作PD⊥y轴，则∠PEA=∠PDB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠DPE=90°，又∵∠APB =90°，∴∠APE =∠BPD ，在△APE 和△BPD 中，{∠PEA =∠PDB ∠APE =∠BPD AP =BP, ∴△APE≌△BPD(AAS)，∴PD =PE =OE =OD ，AE =BD ，设PD =PE =OE =OD =a ，又∵A ，B 两点的坐标分别为(−4,0)，(0,3)，∴AO =4，BO =3，∵AO −OE =OD −BO ，即4−a =a −3，解得a =72，∴P(−72,72)； ②如图所示，当∠ABP =90°时，过点P 作PD ⊥y 轴于点D ，∴∠AOB =∠BDP ，∠BPD +∠PBD =90°，∠ABO +∠PBD =90°，∴∠ABO =∠BPD ，在△ABO 和△BPD 中，{∠AOB =∠BDP ∠ABO =∠BPD AB =BP，∴△ABO≌△BPD(AAS)，∴PD =BO =3，BD =AO =4，则OD =BO +BD =7，∴P(−3,7)；③如图所示，当∠BAP =90°时，过P 作PD ⊥x 轴于D ，∵∠ABO+∠OAB=90°，∠PAD+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠PAD，在△ABO和△PAD中，{∠ABO=∠PAD ∠AOB=∠PDA BA=PA，∴△ABO≌△PAD(AAS)，∴AD=OB=3，PD=OA=4，∴OD=OA+OB=4+3=7，∴P的坐标为(−7,4)；综上所述，点P坐标为(−72,72)或(−3,7)或(−7,4)．故答案为：(−72,72)或(−3,7)或(−7,4)．16.答案：(48,0)解析：解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，三角形④的直角顶点的坐标为(12,0)，像这样平移四次直角顶点是(12×4,0)，即(48,0)，则三角形⑫的直角顶点的坐标为(48,0)；故答案为：(48,0)．根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到⑫的直角顶点的坐标．本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，要通过几次旋转观察旋转规律，学生往往因理解不透题意而出现问题．17.答案：解：原式=2×√32+1−2√3+√3−1=0．解析：原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：(1)7；9；(2)由(1)知，第n个等式√(4n2+1)2−(4n)2=(2n−1)(2n+1)，证明如下：√(4n2+1)2−(4n)2=√(4n2−4n+1)(4n2+4n+1)=√(2n−1)2(2n+1)2=(2n−1)(2n +1)．解析：解：(1)∵①√52−42=√(5−4)×(5+4)=1×3；②√172−82=√(17−8)×(17+8)=3×5；③√372−122=√(37−12)×(37+12)=5×7；…∴√652−162=√(65−16)×(65+16)=7×9；故答案为：7，9；(2)由(1)知，第n 个等式√(4n 2+1)2−16n 2=(2n −1)(2n +1)，证明如下：√(4n 2+1)2−16n 2=√(4n 2−4n +1)(4n 2+4n +1)=√(2n −1)2(2n +1)2=(2n −1)(2n +1)．根据规律化简即可．本题主要考查了二次根式的性质及化简，根据已知找出规律是解答此题的关键．19.答案：解：(1)设直线AB 所对应的函数表达式为y =kx +b ．∵直线AB 经过A(1,1)、B(−3,5)两点，∴{k +b =1−3k +b =5解得{k =−1b =2∴直线AB 所对应的函数表达式为y =−x +2．(2)∵点P(a,−2)在直线AB 上，∴−2=−a +2．∴a =4．解析：(1)设直线AB 解析式为y =kx +b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AB 所对应的函数解析式；(2)把点P(a,−2)代入(1)求得的解析式即可求得a 的值．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.答案：解：在Rt △ABD 中，BD =√AB 2+AD 2=√32+42=5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A′DG ，∴A′D =AD =3，A′G =AG ，∴A′B =BD −A′D =5−3=2，设AG =x ，则A′G =AG =x ，BG =4−x ，在Rt △A′BG 中，x 2+22=(4−x)2，解得x =1.5，即AG =1.5．解析：根据勾股定理可得BD =5，由折叠的性质可得△ADG≌△A′DG ，则A′D =AD =3，A′G =AG ，则A′B =5−3=2，在Rt △A′BG 中根据勾股定理求AG 的即可．本题主要考查了翻折变换的知识，解答的关键是利用勾股定理得到x 2+22=(4−x)2，此题难度一般．21.答案：解：(1)由于点A 、C 在直线l 上，∴{b =4−2k +b =0∴k =2，b =4所以直线l 的表达式为：y =2x +4(2)由于点B 在直线l 上，当x =1时，y =2+4=6所以点B 的坐标为(1,6)因为点B 是直线l 与直线y =−4x +a 的交点，所以关于x 、y 的方程组{y =kx +b y =−4x +a的解为{x =1y =6 把x =1，y =6代入y =−4x +a 中，得a =10．(3)因为点A 与点P 关于x 轴对称，所以点P(0,−4)所以AP =4+4=8，OC =2所以S △PBC =S △PAB +S △PAC=12×8×1+12×8×2 =4+8=12．解析：本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积等知识点．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．(1)由于点A 、C 在直线上，可用待定系数法确定直线l 的表达式；(2)先求出点B 的坐标，即得方程组的解．代入方程组中求出a 即可；(3)由于S △PBC =S △PAB +S △PAC ，分别求出△PBC 和△PAC 的面积即可．22.答案：解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由题意得：∠BCD =30°，设BC =x ，则：在Rt △BCD 中，BD =BC ⋅sin30°=12x ，CD =BC ⋅cos30°=√32x ；∴AD =30+12x ，∵AD 2+CD 2=AC 2，即：(30+12x)2+(√32x)2=702， 解之得：x =50(负值舍去)，答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里．解析：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由题意得：∠BCD =30°，设BC =x ，解直角三角形即可得到结论．此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．23.答案：解：(1)设购买A 种型号电风扇x 台，B 种型号电风扇y 台，根据题意得：{x +y =50310x +460y =20000，解得{x =20y =30， 答：购买A 种型号电风扇20台，B 型种型号电风扇30台；(2设购买A 种型号电风扇m 台，根据题意得：310m +460(50−m)≤18000，解得m ≥3313，∵m 为整数，∴m 的最小值为34，答：A 种型号电风扇至少要购买34台．解析：(1)设购买A 种型号电风扇x 台，B 种型号电风扇y 台，利用A ，B 两种型号的电风扇共50台，共支出20000元列方程组，然后解方程组即可；(2)设购买A 种型号电风扇m 台，利用总支出不超过18000元列不等式310m +460(50−m)≤18000，然后解不等式，再在m 的范围内找出最小整数即可．本题考查了一元一次不等式的应用：弄清题中数量关系，用字母表示未知数．根据题中的不等关系列出不等式，解不等式，求出解集，写出符合题意的解．也考查了二元一次方程组的应用． 24.答案：解：(1)在y =kx −3中，令x =0，则y =−3，故C 的坐标是(0,−3)，OC =3， ∵OB OC =12， ∴OB =32，则B 的坐标是：(32,0)，把B 的坐标代入y =kx −3，得：32k −3=0，解得：k =2；(2)OB =32，则S =12×32(2x −3)=32x −94；(3)①根据题意得：32x−94=94，解得：x=3，则A的坐标是(3,3)；②OA=√32+32=3√2当O是△AOP的顶角顶点时，P的坐标是(−3√2,0)或(3√2,0)；当A是△AOP的顶角顶点时，P与过A点的与x轴垂直的直线对称，则P的坐标是(6,0)；当P是△AOP的顶角顶点时，P在OA的中垂线上，OA的中点是(32,32 )，与OA垂直的直线的斜率是：−1，设直线的解析式是：y=−x+b，把(32,32)代入得：32=−32+b，解得：b=3，则直线的解析式是：y=−x+3，令y=0，解得：x=3，则P的坐标是(3,0)．故P的坐标是：(−3√2,0)或(3√2,0)或(6,0)或(3,0)．解析：(1)首先求得直线y=kx−3与y轴的交点，则OC的长度即可求解，进而求得B的坐标，把B 的坐标代入解析式即可求得k的值；(2)根据三角形的面积公式即可求解；(3)分O，P，A分别是等腰三角形的顶角顶点三种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质即可求解．本题考查了一次函数与等腰三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确进行讨论是关键．25.答案：证明：(1)∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，{AB=AC,∠BAE=∠CAE, AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SAS)．∴BE=CE．(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF=BF．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴∠EAF+∠C=90°．∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°．∴∠EAF=∠CBF．在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF(ASA)．解析：本题主要考查全等三角形的判定好性质，等腰三角形的性质、等腰直角三角形．(1)由等腰三角形的性质得出∠BAE=∠CAE，再证△ABE≌△ACE，即可解答；(2)先证△ABF为等腰直角三角形，再证∠EAF=∠CBF，即可证出结论．。