安远县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页安远县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
抛物线y=
﹣8x2的准线方程是（ ）
A
．
y=B
．y=2C
．
x=D
．y=
﹣2
2
． 设
为虚数单位，则（ ）
A
． B
． C
． D
．
3
．
下列各组表示同一函数的是（ ）
A
．
y=
与y=
（）2B
．y=lgx2与y=2lgx
C
．
y=1+
与
y=1+D
．y=x2
﹣1
（x∈R
）与y=x2
﹣1
（x∈N
）
4． sin3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）
A．sin1.5sin3cos8.5B．cos8.5sin3sin1.5
C.sin1.5cos8.5sin3D．cos8.5sin1.5sin3
5
．
如图，在圆心角为直角的扇形OAB
中，分别以OA
，OB
为直径作两个半圆．在扇形OAB
内随机取一点，
则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A
．1
﹣B
．
﹣C
．D
．
6
．
已知x
＞1
，则函数的最小值为（ ）
A
．4B
．3C
．2D
．1
7． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A
．B
．y=x2C
．y=
﹣x|x|D
．y=x
﹣2
8． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为
( )。精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页A3
B4
C5
D6
9
．
满足集合M
⊆{1
，2
，3
，4}
，且M∩{1
，2
，4}={1
，4}
的集合M
的个数为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
10
．i
是虚数单位，计算i+i2+i3=
（ ）
A
．﹣1B
．1C
．﹣iD
．i
11
．若A
（3
，﹣6
），B
（﹣5
，2
），C
（6
，y
）三点共线，则y=
（ ）
A
．13B
．﹣13C
．9D
．﹣9
12
．已知函数y=2sinx
的定义域为[a
，b]
，值域为[
﹣2
，1]
，则b
﹣a
的值不可能是（ ）
A
．B
．πC
．2πD
．
二、填空题
13
．将一个半径为3
和两个半径为1
的球完全装入底面边长为6
的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．
14．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21
()sincossin
2fxaxxx
6x
()fx
___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
想与方程思想．
15
．已知点F
是抛物线y2=4x
的焦点，M
，N
是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6
，M
，N
，F
三点不共线，则△MNF
的重心到准线距离为 ．
16
．函数f
（x）=
﹣2ax+2a+1
的图象经过四个象限的充要条件是 ．
17．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．
18
．在直三棱柱中，∠ACB=90°
，AC=BC=1
，侧棱AA1=，M
为A
1B
1的中点，则AM
与平面AA
1C
1C
所成
角的正切值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
三、解答题精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页19
．在△ABC
中，内角A
，B
，C
所对的边分别为a
，b
，c
，已知sinA
﹣sinC
（
cosB+sinB
）=0
．
（1）求角C的大小；
（2
）若c=2
，且△ABC
的面积为，求a
，b
的值．
20．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向
该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
频数610121255
赞成人数3610643
（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁
放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
21．（本小题满分12分）已知．1
()2ln()fxxaxaR
x
（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a
()fx
（Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2lngxfxxax()gx
1[0,1]x
12()()gxgx
【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页22
．在平面直角坐标系中，矩阵M
对应的变换将平面上任意一点P
（x
，y
）变换为点P
（2x+y
，3x
）．
（Ⅰ
）求矩阵M
的逆矩阵M
﹣1；
（Ⅱ
）求曲线4x+y
﹣1=0
在矩阵M
的变换作用后得到的曲线C′
的方程．
23
．已知f
（x
）=x3+3ax2+bx
在x=
﹣1
时有极值为0
．
（1
）求常数 a
，b
的值；
（2
）求f
（x
）在[
﹣2
，
﹣]
的最值．
24
．如图：等腰梯形ABCD
，E
为底AB
的中点，
AD=DC=CB=AB=2
，沿ED
折成四棱锥A
﹣BCDE
，使AC=
．
（1
）证明：平面AED⊥
平面BCDE
；
（2
）求二面角E
﹣AC
﹣B
的余弦值．精选高中模拟试卷
第 5 页，共 15
页
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 15 页安远县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】A
【解析】解：整理抛物线方程得x
2=
﹣y
，∴
p=
∵
抛物线方程开口向下，
∴
准线方程是
y=
，
故选：A
．
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．
2． 【答案】C
【解析】【知识点】复数乘除和乘方
【试题解析】
故答案为：C
3
．
【答案】C
【解析】解：A
．
y=|x|
，定义域为R
，y=（）
2=x
，定义域为{x|x≥0}
，定义域不同，不能表示同一函数
．
B
．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}
，y=2lgx
的定义域为{x|x
＞0}
，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同
一函数．
C
．两个函数的定义域都为{x|x≠0}
，对应法则相同，能表示同一函数．
D
．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．
故选：C
．
【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否
一致，否则不是同一函数．
4． 【答案】B
【解析】
试题分析：由于
cos8.5cos8.52
，因为8.52
2
，所以cos8.50，又
sin3sin3sin1.5
，∴
cos8.5sin3sin1.5．
考点：实数的大小比较.
5
．
【答案】A
【解析】解：设扇形的半径为r
，则扇形OAB
的面积为，
