大安市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 14 页大安市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
2
．
若a
是f
（x
）=sinx
﹣xcosx
在x∈
（0
，2π
）的一个零点，则∀x∈
（0
，2π
），下列不等式恒成立的是（
）
A
．B
．cosa
≥
C
．≤a≤2πD
．a
﹣cosa≥x
﹣cosx
3
．
双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4
．
若复数（m2
﹣1
）+
（m+1
）i
为实数（i
为虚数单位），则实数m
的值为（ ）
A
．﹣1B
．0C
．1D
．﹣1
或1
5
．
定义行列式运算
：
．若将函数的图象向左平移m
（
m
＞0
）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m
的最小值是（ ）
A
．B
．C
．D
．
6
．
已知
|
|=||=1
，
与夹角是90°
，
=2
+3
，
=k
﹣
4
，
与垂直，k
的值为（ ）
A
．﹣6B
．6C
．3D
．﹣3
7． 若复数的实部与虚部相等，则实数等于（ ）
2bi
i
b
（A） （ B ） （C） （D） 3
11
31
2
8
．
圆C
1：（x+2
）2+
（y
﹣2
）2=1
与圆C
2：（x
﹣2
）2+
（y
﹣5
）2=16
的位置关系是（ ）
A
．外离B
．相交C
．内切D
．外切
9． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2
﹣c2=3bc，则A等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
10
．△ABC
的外接圆圆心为O
，半径为
2
，
+
+
=
，且
|
|=||
，在方向上的投影为（ ）精选高中模拟试卷
第 2 页，共 14 页A
．﹣3B
．
﹣C
．D
．3
11
．已知函数f
（x
）=ax
﹣1+log
ax
在区间[1
，2]
上的最大值和最小值之和为a
，则实数a
为（ ）
A
．B
．C
．2D
．4
12
．已知函数f
（2x+1
）=3x+2
，且f
（a
）=2
，则a
的值等于（ ）
A
．8B
．1C
．5D
．﹣1
二、填空题
13
．设为单位向量，①
若
为平面内的某个向量，则
=||
•
；②
若
与
平行，则
=||
•
；③
若
与平行且||=1
，则
=．上述命题中，假命题个数是 ．
14
．设椭圆E
：
+=1
（a
＞b
＞0
）的右顶点为A
、右焦点为F
，B
为椭圆E
在第二象限上的点，直线BO
交椭圆E
于点C
，若直线BF
平分线段AC
，则椭圆E的离心率是 ．
15
．已知2
弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．
16
．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X
的值为2，则输出的结果是 ．
17．直线l
1和l
2是圆x2+y
2=2的两条切线，若l
1与l
2的交点为（1，3），则l
1与l
2的夹角的正切值等于
_________ 。
18．已知，，则的值为 ．1
sincos
3
(0,)
sincos
7
sin
12
三、解答题
19
．如图，点A
是单位圆与x
轴正半轴的交点，B
（﹣，）．精选高中模拟试卷
第 3 页，共 14 页（I
）若∠AOB=α
，求cosα+sinα
的值；
（II
）设点P
为单位圆上的一个动点，点Q
满足=+
．若∠AOP=2θ
，表示||
，并求||的最大值．
20
．（1
）直线l
的方程为（a+1
）x+y+2
﹣a=0
（a∈R
）．若l
在两坐标轴上的截距相等，求a
的值；
（2
）已知A
（﹣2
，4
），B
（4
，0
），且AB
是圆C
的直径，求圆C
的标准方程．
21．等差数列{a
n}的前n项和为S
n，已知a
1=10，a
2为整数，且S
n≤S
4。
（1）求{a
n}的通项公式；
（2）设b
n=，求数列{b
n}的前n项和T
n。精选高中模拟试卷
第 4 页，共 14 页22
．在直角坐标系xOy
中，以原点O
为极点，以x
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
1的极坐标方程为
ρ
（sinθ+cosθ
）=1
，曲线C
2
的参数方程为（θ
为参数）．
（Ⅰ
）求曲线C
1的直角坐标方程与曲线C
2的普通方程；
（Ⅱ
）试判断曲线C
1与C
2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
23
．已知向量
，满足
||=1，
||=2
，
与的夹角为120°．
（1
）求及
|
+|；
（2
）设向量
+
与
﹣的夹角为θ，求cosθ的值．
24
．已知函数f
（x
）=ax3+bx2
﹣3x
在x=±1
处取得极值．求函数f
（x
）的解析式．精选高中模拟试卷
第 5 页，共 14 页精选高中模拟试卷
第 6 页，共 14 页大安市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】【知识点】函数的奇偶性
【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x
是奇函数，故是偶函数。
故答案为：B
2
．
【答案】A
【解析】解：f′
（x
）=xsinx
，
当x∈
（0
，π
），f′
（x
）＞0
，函数f
（x
）单调递增，
当x∈
（π
，2π
），f′
（x
）＜0
，函数f
（x
）单调递减，
又f
（0
）=0
，f
（π
）＞0
，f
（2π
）＜0
，
∴a∈
（π
，2π
），
∴
当x∈
（0
，a
），f
（x
）＞0
，当x∈
（a
，2π
），f
（x
）＜0
，
令g
（x
）
=
，g′
（x
）
=
，
∴
当x∈
（0
，a
），g′
（x
）＜0
，函数g
（x
）单调递减，当x∈
（a
，2π
），g′
（x
）＞0
，函数g
（x
）单调递增，
∴g
（x
）≥g
（a
）．
故选：A
．
【点评】本题主要考查零点的存在性定理，利用导数求最值及计算能力．
3
．
【答案】D
【解析】
解：双曲线：的a=1
，b=2
，
c==
∴
双曲线的渐近线方程为y=
±x=±2x
；离心率
e=
=
故选 D
4
．
【答案】A
【解析】解：∵（m
2
﹣1
）+
（m+1
）i
为实数，
∴m+1=0
，解得m=
﹣1
，
故选A
．
5
．
【答案】C
