初中数学一次函数典型例题
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(每日一练)初中数学一次函数典型例题
单选题
1、两个一次函数𝑦
1=𝑚𝑥+𝑛，𝑦
2=𝑛𝑥+𝑚，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：
首先设定一个为一次函数y
1=mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．
A、如果过第一、二、四象限的图象是y
1，由y
1的图象可知，m＜0，n＞0；由y
2的图象可知，n＞0，m＞0，
两结论相矛盾，故错误；
B、如果过第一、二、四象限的图象是y
1，由y
1的图象可知，m＜0，n＞0；由y
2的图象可知，n＞0，m＜0，
两结论不矛盾，故正确；
C、如果过第一、二、四象限的图象是y
1，由y
1的图象可知，m＜0，n＞0；由y
2的图象可知，n＞0，m＞0，
两结论相矛盾，故错误；
D、如果过第二、三、四象限的图象是y
1，由y
1的图象可知，m＜0，n＜0；由y
2的图象可知，n＜0，m＞0，
两结论相矛盾，故错误．
故选B．
小提示：
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
2
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
2、设正比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象经过点𝐴(𝑚,4)，且𝑦的值随x值的增大而减小，则𝑚=（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
答案：B
解析：
先把点𝐴(𝑚,4)带入𝑦=𝑚𝑥得𝑚2
=4，解得m=±2，再根据正比例函数的增减性判断m的值．
因为𝑦的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-2．
故选B．
考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．
3、如图，在同一直角坐标系中，正比例函数𝑦=𝑘
1𝑥，𝑦=𝑘
2𝑥，𝑦=𝑘
3𝑥，𝑦=𝑘
4𝑥的图象分别为𝑙
1，𝑙
2，𝑙
3，
𝑙
4，则下列关系中正确的是（ ）
A．𝑘
1<𝑘
2<𝑘
3<𝑘
4B．𝑘
2<𝑘
1<𝑘
4<𝑘
3
C．𝑘
1<𝑘
2<𝑘
4<𝑘
3D．𝑘
2<𝑘
1<𝑘
3<𝑘
4
答案：
B 3
解析：
首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡|
𝑘|
越大）判断k的绝对值的
大小，最后判断四个数的大小.
解：根据直线经过的象限，知𝑘
2<0，𝑘
1<0，𝑘
4>0，𝑘
3>0，根据直线越陡|
𝑘|
越大，知|
𝑘
2|
>|
𝑘
1|
，|
𝑘
4|
<
|
𝑘
3|
，所以𝑘
2<𝑘
1<𝑘
4<𝑘
3．故选B．
小提示：
此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡|
𝑘|
越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
4、已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解析：
先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.
因为y随着x的增大而减小，
可得：k<0，
因为kb<0，
可得：b>0，
所以图像经过一、二、四象限.
故选A.
小提示：
本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k<0，b>0
时函数的图像经4
过一、二、四象限.
5、如图，在平面直角坐标系中，⊙P
的圆心坐标是(-3，a
)(a
> 3)，半径为3，函数y
=-x
的图像被⊙P
截得的弦
AB
的长为4
√
2，则a
的值是 ( )
A．4B．3+
√
2
C．3
√2D．3+
√3
答案：B
解析：
如图所示过点P
作PC
⊥x
轴于C
，交AB
于D
，作PE
⊥AB
于E
，连结PB
，可得OC
=3，PC
=a
，把x
=-3代入y
=-x
得y
=3，可确定D
点坐标，可得△OCD
为等腰直角三角形，得到△PED
也为等腰直角三角形，又PE
⊥AB
，由垂
径定理可得AE
=BE
=1
2AB
=2
√2，在Rt
△PBE
中，由勾股定理可得PE
=√
32
-（
2
√2）2
=1，可得PD
=
√2PE
=
√2，最终
求出a
的值．
解：作PC
⊥x
轴于C
，交AB
于D
，作PE
⊥AB
于E
，连结PB
，如图，
5
∵⊙P
的圆心坐标是（-3，a
），
∴OC
=3，PC
=a
，
把x
=-3代入y
=-x
得y
=3，
∴D
点坐标为（-3，3），
∴CD
=3，
∴△OCD
为等腰直角三角形，
∴△PED
也为等腰直角三角形，
∵PE
⊥AB
，
∴AE
=BE
=1
2AB
=1
2×4
√
2=2
√
2，
在Rt
△PBE
中，PB
=3，
∴PE
=√
32
-（
2
√
2）
2
=1，
∴PD
=
√2PE
=
√2，
∴a
=3+
√2．
故选B
小提示：
本题主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，熟练掌握圆中基本定理和基础图形是
解题的关键．
