苏教版七年级数学上册基本知识点
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苏教版七年级数学学问点
一、有理数
1、 正数：比0大的数是正数；
2、 负数：比0小的数是负数；
3、 0既不是正数也不是负数。
4、 有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。
5、 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：
1） 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不行。
2） 数轴是一条直线，可以向两边无限延长。
3） 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是依据须要“规定〞的。
6、 数轴的画法
1） 画：画一条程度直线。
2） 取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0〞。
3） 定：确定正方向，画上箭头〔向右为正〕。
4） 选：依据须要选取适当的长度作为单位长度。依据须要从原点右向左选取各点。
7、 数轴上的点及有理数的关系
1） 任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。
2） 正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。
3） 数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。
8、 最小的正整数是“1〞；最大的负正数是“－1〞；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。
9、 肯定值的概念
1） 肯定值的几何意义：一个数a的肯定值就是数轴上表示a的点及原点的间隔 ，数a的肯定值记作“│a│〞。
2） 肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值 是它的相反数；0的肯定值是0.
也就是说：假如a>0那么│a│=a;假如a< 0那么│a│＝－a;假如a＝0那么│a│＝0
3) 肯定值的非负性:任何一个有理数的肯定值都不行能是一个负数,即非负数。 │a│≥0
4〕要求一个数〔或一个代数式〕的肯定值，首先应推断这个数〔或这个代数式的值〕是正数、0，还是负数。再依据肯定值的意义确定去掉肯定值符号后的形式。
如：是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。是0，就等于0。
5〕0是肯定值最小的有理数；肯定值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。
10、相反数的概念
1〕几何意义：在数轴上原点的两旁，分开原点间隔 相等的两个点所表示的数，就是相反数。
2〕代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数就另一个数的相反数。
3〕0的相反数是0本身。
4〕相反数的表示法：a的相反数是－a 这里的a 表示随意一个数，可以是正数、负数和０
还可以是随意一个代数式子。
5〕正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，０的相反数是０
6〕两个互为相反数的数的肯定值相等。反过来，肯定值相对的两个数相等或互为相反数。
11、两个负数，比较大小时，肯定值大的反而小。
12、有理数的加法法那么
1〕同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；
２〕异号两数相加，肯定值相等时和为０；肯定值不等时，取肯定值较大的加数符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值； 3〕一个数同０相加，仍是这个数。
法那么中，都是先推断符号，再计算肯定值，应当牢记：“先符号，后肯定值〞
13、利用加法的运算律常用的简便方法：
1〕同号结合法：先把全部正数相加，全部负数相加，再把两者结果相加。
2〕凑整结合法：先把某些加数结合凑为整数再相加；
3〕相反数结合法：先把互为相反数的数结合起来相加；
4〕同分母结合法：遇有分数，先把同分母分数结合起来相加。
14、有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
15、有理数乘法法那么：
１〕两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；
２〕任何数及０相乘，都得０。
3〕多个因数相乘时，符号依据负因数的个数确定，奇数个数时为负，偶数个数时为正。
4〕多个因数相乘时，假如有一因数为０，那么积就等于０，反之，假如积等于０，那么至少有一因数为０。
16、有理数除法法那么：除以一个数等于乘以这个数的倒数〔０不能作除数〕
17、有理数乘方的意义：
1〕求几个一样因数积运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
2〕在an中，a是底数，n是指数，an读作a的n次方。
3〕乘方是一种运算，是一种特别的乘法运算，〔因数一样的乘法运算〕，幂是乘方运算的结果。
乘方符号法那么：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
任何数的偶次幂都是非负数；
我们尝过的非负数有：肯定值和一个数的偶次幂
4〕1的任何次幂都是１，－１的偶次幂是１，－1的奇次幂是－1.
18、我们到目前为止，学了五种运算方法：加法、减法、乘法、除法和乘方。
19、有理数混合运算依次
先乘方，再乘除，最终加减，假如有括号，先进展括号内的运算。
有理数混合运算的关键是娴熟驾驭加、减、乘、除和乘方的运算法那么、运算律及运算依次。一般可先依据加减号，把算式分成几段。
二、用字母表示数
１、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。
２、单项式： 由数字及字母或字母及字母的相乘组成的代数式叫做单项式〔单独的一个数字或字母也是单项式〕。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
１）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。
２）单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x^2y也是单项式。假如一个单项式，只含有字母因数，假如是正数的单项式系数为1，假如是负数的单项式系数为－1.
３）单项式书写规那么：数及字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数及字母相乘，带分数要化为假分数
３、多项式：假设干个单项式的和组成的式子叫做多项式〔减法中有：减一个数等于加上它的相反数〕。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。 ５、同类项：所含字母一样，并且一样字母的次数也分别一样的项叫做同类项。
６、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法那么是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
７、去、添括号法那么
1)括号前是"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉后,原括号里各项的符号都不变更。
2)括号前是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉后,原括号里各项的符号都要变更。〔改成及原来相反的符号)
3)假设括号前是数字因数时,应利用乘法安排律先将数及括号内的各项分别相乘再去括号
4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.
三、一元一次方程
1、只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0〕。
