小学工程问题归纳及经典练习题

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解工程问题的方法

工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。这三者之间的关系是：

工作效率×工作时间=工作量

工作量÷工作时间=工作效率

工作量÷工作效率=工作时间

根据上面的数量关系,只要知道三者中的任意两种量，就可求出第三种量。

由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类.在整数工程问题中,工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率.在分数工程问题中，工作量是未知数量。解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，但在计算过程中要涉及到分率.

一、工作总量是具体数量的工程问题

例1 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天？（适于四年级程度）

解：这是一道整数工程问题，题中给出了总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。先根据“工作量÷工作时间=工作效率",分别求出甲、乙两队的工作效率。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”,求出两队合运需用多少天。

甲车队每天运的吨数：(甲车队工作效率)

1200÷15=80(吨）

乙车队每天运的吨数：(乙车队工作效率)

1200÷10=120（吨）

两个车队一天共运的吨数：

80+120=200（吨）

两个车队合运需用的天数： 2

1200÷200=6（天)

综合算式:

1200÷（1200÷15+1200÷10）

=1200÷（80+120)

=1200÷200

=6（天）

答略。

＊例2 生产350个零件,李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时？（适于四年级程度）

解：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。

李师傅1小时可完成：

350÷14=25（个)

由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知,李师傅和徒弟小王每小时完成：

350÷10=35(个)

小王单独工作一小时可完成：

35—25=10（个)

小王单独做这批零件需要:

350÷10=35（小时）

综合算式：

350÷（350÷10—350÷14）

=350÷（35—25

=350÷10

=35（小时) 3

答略。

＊例3 把生产2191打毛巾的任务，分配给甲、乙两组。甲组每小时生产毛巾128打，乙组每小时生产毛巾160打.乙组生产2小时后，甲组也开始生产。两组同时完工时超产1打。乙组生产了多长时间？（适于四年级程度）

解：两组共同生产的总任务是：

2191-160×2+1=1872（打）

两组共同生产的时间是:

1872÷（160+128）=6.5(小时）

乙组生产的时间是：

6。5+2=8。5(小时）

综合算式：

（2191—160×2+1）÷（160+128）+2

=1872÷288+2

=6。5+2

=8。5（小时）

答略.

练习题：

1、筑路队疾患修筑一条长2400米的公路,甲队单独做需要20天完成，乙队单独需要30天完成。如果两队同时开工共同修筑,只需几天就可以完成？

2、甲、乙两个工程队合修一条长42千米的水泥路,甲队每天修0.5千米，比乙队的2倍多0。1千米。

（1）乙队每天修多少千米？

（2)两队合修多少天可以修完？

3、红星服装厂计划生产2800套夏季学生服,已经生产了5天，每天生产80套，剩下的20天完成，平均每天要生产多少套? 4

4、王师傅加工一种零件，由原来的每个用12分钟降低到每个8分钟，原来每天加工300个，现在每天加工多少个？

5、用两台机器生产108个齿轮.第一台4。5小时能生产18个，第二台1.6小时能生产8个。两台机器一同生产一段时间以后，还剩45个。两台机器一同生产了多少小时？

综合算式：

答略.

二、工作总量不是具体数量的工程问题

工程问题方法总结

一：基本数量关系:

工效×时间=工作总量

二：基本特点:

设工作总量为“1”，工效=1/时间

三：基本方法：

算术方法、比例方法、方程方法。

四：基本思想：

分做合想、合做分想.

五：类型与方法:

一：分做合想：1.合想,2。假设法,3.巧抓变化（比例）,4。假设法。

二：等量代换:方程组的解法→代入法，加减法。

三:按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配

四:休息请假:

方法：1.分想：划分工作量。2。假设法：假设不休息。

五：休息与周期:

1.已知条件的顺序:①先工效，再周期，②先周期，再天数。

2.。天数：①近似天数，②准确天数。

3.列表确定工作天数。

六：交替与周期：估算周期，注意顺序！

七：注水与周期：1.顺序,2.池中原来是否有水，3。注满或溢出。

八：工效变化.

九：比例：1.分比与连比，2.归一思想,3。正反比例的运用，4。假设法5

思想(周期）。

十：牛吃草问题：1.新生草量，2。原有草量，3。解决问题。

工程问题

当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题,也就是知道了所需的时间比.

因此,在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些。

两个人的问题

标题上说的“两个人"，也可以是两个组、两个队等等的两个集体。

(一)两个人的问题

例1．1 一件工作,由A做20天完成，B做15天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几?(2）两队合做6天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？

解:(1)

（2）

（3）

答：(1）两队合做5天可以完成工程的。(2）两队合做6天，还剩下工程的。(3）两队合做8天完成。

【解析】

此题是工作效率问题。A用20天完成，总工程是“1 ”,所以甲队的工作效率是，乙对的工作效率是。

问题（1)要求完成的工程量,用工作效率×工作时间；

问题（2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量,用总工程量“1”减去已做工程量；

问题（3）要求完成时间，用总工程量“ 1”÷总工效.

例1。2、一工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，现在甲、乙做了3天,余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作?

解:(1）

(2）

答：乙需要做1天可以完成全部工作。

【解析】

要解决此题，就要清楚此工程的过程,此工程是甲和乙完成一件工作,先是甲和乙一起做,之后转由乙单独完成,求的是乙单独完成剩下的工作时间.

总工程是“1 ”，就可以知道:甲的工作效率是，乙对的工作效率是。

求乙单独完成剩下的工作时间,还需要知道乙的工作总量，乙的工作总量=1—甲乙一起3天做的工作量。 6

甲和乙3天的工作总量:工作效率×工作时间＝工作总量

，

剩下：

乙完成剩下的工作时间：利用工作总量÷工作效率＝工作时间

练习一

1、一项工程,甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成.甲、乙两队合做，多少天可以完成?（适于六年级程度）

解:把这项工程的工作总量看作1。甲队单独做24天完成，做1天完成

答略。

2、一项工程,由甲工程队修建需要20天,由乙工程队修建需要30

解：把这项工程的工作总量看作1，由甲工程队修建需要20天，知甲工

3、一项工程，甲、乙合做5天可以完成,甲单独做15天可以完成。乙单独做多少天可以完成?（适于六年级程度)

解：把这项工程的工作量看作1。甲、乙合做5天可以完成，甲、乙合

需要多长的时间.

=7。5（天)

答：乙单独做7。5天可以完成.

例2。1 ：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作？

解一:把这件工作看作1，甲每天可完成这件工作的九分之一，做3天完成的1/3。

乙每天可完成这件工作的六分之一，（1-1/3）÷1/6=4（天)

答:乙需要做4天可完成全部工作.

解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份。甲每天完成2份，乙每天完成3份。乙完成余下工作所需时间是

（18- 2 × 3)÷ 3= 4（天）。

解三：甲与乙的工作效率之比是

6∶ 9= 2∶ 3.

甲做了3天，相当于乙做了2天。乙完成余下工作所需时间是6—2=4（天）. 7

练习 二

1、一项工程，甲独做需15天，乙独做需12天,现在甲乙合作若干天后，乙再接着做3天，就完成了全部工程，问甲乙合作了多少天？

2、一项工程,甲队单独做需20天完成,如果甲乙合作12天可以完成，如果乙队单独做，多少天可以完成?

●例3.1：一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了,由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?

解:共做了6天后，

原来，甲做 24天，乙做 24天,

现在，甲做0天,乙做40=（24+16）天.

这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率

如果乙独做，所需时间是 50天

如果甲独做，所需时间是 75天

答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天。

练习三

1、甲乙两人合作生产一批零件，6天可以完成任务，甲先做5天，因有事外出,这时只完成任务的错误!，如果接下来由乙完成，还需要多少天?

2、一批零件，先由20人生产了10天完成任务的错误!,余下的工程要提前10天完成,还要增加多少人？

3、甲乙二人合作一批零件需20天，甲比乙多做了这批零件的1/9，甲单独做需多少天完成？

4、一项工程，甲乙两队需10天完成，甲乙两队合作了几天,因乙队有事调离，由甲队又干了8天，又知甲队独做需20天完成，问甲、乙两队合干了多少天？

例4.1: 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）。问开始到完工共用了多少天时间?

解一：甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量

余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是

2+8+ 1= 11（天）.

答:从开始到完工共用了11天。

解二:设全部工作量为30份。甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲队单独做8天,乙队单独做2天之后，还需两队合作

(30— 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1(天）。

解三：甲队做1天相当于乙队做3天.

在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10—8= 2（天）工作量。相当于乙队要做2×3=6（天）。乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量。

4=3+1,