第1章 概率论基础
课程简介
【研究对象】 随机信号的特点与规律 -----> 对其将来行为能够做出预测
【课程目标】
(1)掌握随机信号的基本理论和分析方法，主要是统计规律：概率密度、分布函数、平稳性、
相关函数和功率谱密度等；
(2)掌握随机信号通过电子系统的特征：随机信号通过线性系统、窄带随机过程。
【课程难点】
(1)概念转变：确定(确定信号)--->不确定(随机信号)--->确定(统计规律性)；
(2)数学基础(概率论)＋物理基础(电学、信号与系统)
【先修课程】
高等数学＋概率论基础=数学基础；信号与系统＝确定信号分析基础
【主要内容】
1、概率论基础补充，主要增加：随机变量的函数，矩函数；2、随机信号基本概念；3、平稳
随机过程；4、功率谱密度；5、随机信号通过线性系统；6、窄带随机过程
【学习思路】 t只作为确定参量分析加入参量t
在此结果上, t 作为变量分析
统计平均＝时间平均
利用信号系统中确知信号时域
卷积或频域相乘分析方法
应用：两种特定随机信号的时频分析0()()cos(())XtAtttωΦ=+
0()cos()()XtatNtωθ=++
【学习方法】
注重随机信号的物理概念，但分析过程中不应死扣物理意义。
1-1 第1章 概率论基础
第1章 概率论基础Foundation of Probability Theory
本章计划学时6--8学时。
目标：1、复习与总结概率论的基本知识；2、扩充一些新知识点，瑞利与莱斯分布，随机变
量的基本实验方法。
重点：随机变量与概率分布、随机变量的函数分布及统计特性、数字特征、正态分布、均匀
分布、瑞利分布。
1.1 概率空间（Probability Space）
1.1.1 概率定义（Probability Definition）
一、随机现象Random phenomena
自然现象和社会上发生的现象多种多样可以分为：
确定现象(Definite phenomenon)和随机现象(Random phenomenon)两类。
【海文考研数学】：概率论基础知识归纳 第二章
一 随机变量及其分布函数
§1随机变量的概念
为了对各种各样不同性质的试验能以统一形式表示实验中的事件，并能将微积分等数学工具引进概
率论。我们需引入随机变量的概念。
随机变量：设试验的样本空间为Ω，在Ω上定义一个单值实函数X=X(e),e∈Ω,对试验的每个结果
e,Ｘ＝Ｘ(e)有确定的值与之对应。由于实验结果是随机的，那Ｘ＝Ｘ（e）的取值也是随机的，我们便
称此定义在样本空间 上的单值实函数Ｘ＝Ｘ（e）为一个随机变量。
引进随机变量后，试验中的每个事件便可以通过此随机变量取某个值或
在某范围内取值来表示了。（见图）
通俗讲，随机变量就是依照试验结果而取值的变量。
例1 向靶子（见图）射击一次，观察其得分，规定
击中区域Ⅰ得２分
击中区域Ⅱ得１分
击中区域Ⅲ得０分
样本空间Ω＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ｝。定义随机变量X表示射击一次的得分
即
钻石卡高级辅导系统——全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%
-1- 于是，
例2 观察某电话交换台，在时间Ｔ内接到的呼唤次数。 样本空间Ω＝｛０，１，２，……｝。可定义随
机变量Ｘ就表示在时间Ｔ内接到的呼唤次数。于是，
Ａ＝｛接到呼唤次数不超过１０次｝＝｛Ｘ≤１０｝
Ｂ＝｛接到呼唤次数介于５至１０次之间｝＝｛５≤Ｘ≤１０｝ ,,
例3 从一批灯泡中任取一个灯泡作寿命试验。观察所测灯泡的寿命（单位：小时） 样本空间Ω＝［０，
＋∞］。可定义随机变量Ｘ表示所测得灯泡的寿命于是，
Ａ＝｛测得灯泡寿命大于５００（小时）｝＝｛Ｘ>500｝
Ｂ＝｛测得灯泡寿命不超过５０００（小时）｝＝｛Ｘ≤５０００｝。
不具明显数量性质的试验也可以定义随机变量表示试验中每个事件。
例4将一枚硬币上抛一次，观察正，反面出现的情况。 试验的样本空间Ω＝｛Ｈ，Ｔ｝，Ｈ－正面，Ｔ
－反面。 可定义随机变量Ｘ表示上抛１次硬币正面出现的次数，即
于是，Ａ＝｛出现正面｝＝｛Ｘ＝１｝。 用随机变量表示事件常见形式有
1
1.1.3 大地坐标系
大地坐标系与坐标系误差的基本概念；
卫星坐标系与海图坐标系不同而引起的船位误差的修正
87.下列哪项是建立大地坐标系时应明确的问题?
A．确定椭圆体的参数 B．确定椭圆体中心的位置
C．确定坐标轴的方向 D．以上都是
88.船用GPS接收机给出的船位坐标，是在下列哪个大地坐标系下确定的椭圆体表面上建立的?
A．WGS-84 B．WGS-72 C．NWL-8D D．EUROPEAN（1950）
89.GPS卫星导航系统（美国）是在WGS-84大地坐标系下确定的椭圆体表面上测定船舶位置的，该大地坐标系的原点在
A．地心 B．地球表面 C．堪萨斯州 D．东京
90.下列那个系统采用WGS-84地心坐标系?
A．GPS B．DGPS C．ECDIS D．以上都是
9l.英版海图的绘制基于下列哪一种大地坐标系?
A．WGS-84 B．东京1918 C．欧洲1950 D．A或C
92.某船使用中、英版海图进行航线设计，当航行中更换海图进行定位时，发现在相邻两张不同版本的海图上定位出现了差异，则产生该误差的原因可能是：（不考虑作图误差）
A．海图基准纬度不一致 B．海图比例尺不一致
C．海图坐标不一致 D．海图新、旧程度不一致
93.从海图上查得GPS船位修正的说明中有"Latitude 1.’1 Southward．Longitude 0.’4
Westward" 字样。GPS的经、纬度读数为：30º40.’2S，15º12.’ 5W.则用于海图上定位的数据应为：
A．30º41.’3S，15º12.’9W B．30º41.’2S，15º12.’7W
C．30º39.’2S，15º2.’3W D．30º40.’0S，15º11.’5W
第1章习题解案 总5页第1页
第一章 随机事件与概率
（一）基本题答案
1、（1）
}3,2,1,0{
1=Ω （2）
nn/{},2,1{
2==Ω是正整数}
（3） （4）
}1|),{(22
3<+=yxyx
Ω}20{
4≤≤=Ωxx
（5）
}21,,4,3,2{
5=Ω （7）
},2,1,0{
7=Ω
（6）}0,0,0,1|),,{(
6>>>=++=Ωzyxzyxzyx
CAB （2） （3）
)(CBA∪CBA∪∪2、（1）
（4
）
CBACBACBA∪∪ （5
）ABC∩∩
（6
）
CBA∪∪
（或
ABC）
3、
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4
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5
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所以
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9、七个字母任意排有7！种排法，且每一排法的可能性相同，这是一个古典概型问题，
