1 第一章：概率论基本概念
第一节：事件与概率
1. 互斥事件与对立事件的区别：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件
2. 事件的运算规律：
(1) )()()(ABCACCB
(2) BABA，BABA （重点）
(3) BABA （重点）
(4) BABA
3. 概率的性质
(1) 1)(P
(2) )()()()(ABPBPAPBAP
(3) BABAABABA)1(（重点）
(4) 当A，B互斥时：)()()(BPAPBAP
(5) )()()(ABPAPBAP
(6) 当AB时，)()()(BPAPBAP
(7) 满足分配律：BCACCBA)(
BABAABABA)1(的理解：（难点： 等价变形）
A-B: 表示A发生B不发生。
A-AB：表示A减去AB同时发生的部分
BA：表示A发生B不发生
至少有一个 对立 没有一个，至少有两个 对立 最多有一个
最多有一个 对立 至少有两个，最多有两个 对立 至少有三个 2
第二节：等可能概型
1. 古典概型
特征：每次试验有限种可能，且各事件出现的概率相同。
nmAAP)(
2. 几何概型
特征：样本空间是一个区域
总面积的面积AAP)(
第三节：条件概率
条件概率公式： 在A发生的条件下B发生的概率
)()()|(APABPABP，0)(AP
乘法定理：
)()|()(BPBAPABP，0)(BP
或者)()|()(APABPABP，0)(AP
全概率公式：
iiiBPBAPAP)()|()(，0)(iBP
贝叶斯公式： 经典例子：A，B为任意两个随机事件，求)))()()(((PBABABABA
解：))()()(())()()((BABABABABABABABA-----交换律
第一章 随机事件及其概率
§1.1 随机事件及其运算
随机现象：概率论的基本概念之一。是人们通常说的偶然现象。其特点是,在相同的条件下重复观察时,可能出现这样的结果,也可能出现那样的结果,预先不能断言将出现哪种结果.例如,投掷一枚五分硬币,可能“国徽”向上,也可能“伍分”向上;从含有5件次品的一批产品中任意取出3件,取到次品的件数可能是0,1,2或3.
随机试验：概率论的基本概念之一.指在科学研究或工程技术中,对随机现象在相同条件下的观察。对随机现象的一次观察(包括试验、实验、测量和观测等),事先不能精确地断定其结果,而且在相同条件下可以重复进行,这种试验就称为随机试验。
样本空间: 概率论术语。我们将随机试验E的一切可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为。样本空间的元素,即E的每一个结果,称为样本点。
随机事件：实际中,在进行随机试验时,人们常常关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合.称试验E的样本空间的子集为E的随机事件,简称事件.在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现时,称这一事件发生.特别,由一个样本点组成的单点集,称为基本事件.样本空间包含所有的样本点,它是自身的子集,在每次试验中它总是发生的,称为必然事件.空集Ø不包含任何样本点,它也作为样本空间的子集,它在每次试验中都不发生,称为不可能事件.
互斥事件（互不相容事件）: 若事件A与事件B不可能同时发生，亦即ΦBA ，则称事件A与事件B是互斥(或互不相容)事件。
互逆事件: 事件A与事件B满足条件ΦBA，BA,则称A与B是互逆事件，也称A 与B是对立事件,记作AB（或BA）。
互不相容完备事件组：若事件组nAAA,,21满足条件ΦAAji，（n1,2ji,），n1iiA ,则称事件组nAAA,,21为互不相容完备事件组(或称nAAA,,21为样本空间的一个划分)。
§1.2 随机事件的概率
第一章 概率论的基本概念
一、基本题
1.
设事件,ABAB⊂⊂且
，则事件A
和B
的关系是 ________.
2. ()0.8,()0.1,()________.PAPABPAB=−==已知则
3. 则()0.20,()0.30,PAPB==()0.4PAB∪=,()________.PAB=
4. 已知 ()0.4,(/)0.5,(/)0.25,()_______.PAPBAPABPB====则
5. 设事件A
和B
互为对立事件，则下列各选项错误的是 ________.
[]()0[]()0
[]()1[](/)1APABBPAB
CPABDPBA==
∪==
6. 设A
和B
是任意二事件，则下列各选项错误的是 ________.
[]A
若ABφ=
，则,AB
可能不相容 []B
若ABφ≠
，则,AB
也可能相容
[
若]CABφ=
，则,AB
也可能相容 [
若]DABφ≠
，则,AB
一定不相容
7. 设,ABC和
是任意三事件，则下列各命题正确的是 ________.
[]A
若，则ACBC∪=∪AB=
[]B
若()()PAPB=
，则AB=
[]C
若ABA−=
，则ABφ=
[
若]D()PAB0=
，则ABφ=
8. 设事件A
和B
满足，则 ()0PAB=_________.
[]A
ABφ=
[]B
ABφ≠
[]C
[]
()()0PAPB=D()(PABPA)−=
9. 设A
和B
为任意两个不相容事件，且，则必有 ()()0PAPB>_________.
[]A
AB和
不相容 []B
AB和
相容
[]C
()(PABPB∪=)
[]
D()(PABPB=)
10. 对于任意事件,,ABC
满足ABC∪⊃
，则 _________.
[]A
ABC∪⊃
[]B
ABC⊃
[]C
ABC∪⊂
[]
DABC⊂
11. 设事件AB⊃
，则 ________.
[]A
()1(PBAPA=−)
[]B
(/)()PBAPB=
[]C
()()(PBAPBPA−=−)
第一章概率论的基本概念练习题及答案
第一章概率论的基本概念练习题
1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件CBA,,分别表示“第一次
出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。
试写出样本空间及事件CBA,,中的样本点。
2.在掷两颗骰子的试验中，事件DCBA,,,分别表示“点数
之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有
一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件
DCBABCCABAAB---+,,,,中的样本点。
3.以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
试用CBA,,表示以下事件：
（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；
（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任
何报；（7）至多订阅一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）
三种报纸不全订阅。
4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,AAA分别表示甲、
乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A,32AA+,21A
A,21AA+,321AAA,313221AAAAAA++.
5.设事件CBA,,满足Φ≠ABC，试把下列事件表示为一些互
不相容的事件的和：
CBA++，CAB+，ACB-.
6.若事件CBA,,满足CBCA+=+，试问BA=是否成立？
举例说明。
7.对于事件CBA,,，试问CBACBA+-=--)()(是否成立？
举例说明。
8.设
31)(=AP，21
)(=BP，试就以下三种情况分别求)(ABP：（1）Φ=AB，（2）
BA?，（3）
81
)(=ABP.9.已知41)()()(===CPBPAP，161)()(==BCP
ACP，0
)(=ABP求事件CBA,,全
不发生的概率。
10.每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等
可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：=A“三
个都是红灯”=“全红”；=B“全绿”；=C“全黄”；=D“无
红”；=E“无绿”；=F“三次颜色相同”；=G“颜色全不
