实验一 常见信号的MATLAB 表示及运算一、实验目的1．熟悉常见信号的意义、特性及波形2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法二、实验原理信号一般是随时间而变化的某些物理量。
按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用()f t 和()f k 来表示。
若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。
MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。
根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。
在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后，就可以利用MATLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。
下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB 表示及其波形绘制方法。
1.连续时间信号所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。
从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。
在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。
在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。
⑴ 向量表示法对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。
向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。
例如：对于连续信号sin()()()t f t Sa t t== ，我们可以将它表示成行向量形式，同时用绘图命令plot()函数绘制其波形。
其程序如下：t1=-10:0.5:10; %定义时间t 的取值范围：-10~10，取样间隔为0.5，%则t1是一个维数为41的行向量f1=sin(t1). /t1; %定义信号表达式，求出对应采样点上的样值， %同时生成与向量t1维数相同的行向量f1 figure(1); %打开图形窗口1plot(t1,f1); %以t1为横坐标，f1为纵坐标绘制f1的波形 t2=-10:0.1:10; %定义时间t 的取值范围：-10~10，取样间隔为0.1， %则t2是一个维数为201的行向量f2=sin(t2). /t2; %定义信号表达式，求出对应采样点上的样值%同时生成与向量t2维数相同的行向量f2figure(2); %打开图形窗口2plot(t2,f2); %以t2为横坐标，f2为纵坐标绘制f2的波形运行结果如下：图1-1 图1-2说明：plot是常用的绘制连续信号波形的函数。
严格说来，MATLAB不能表示连续信号，所以，在用plot( )命令绘制波形时，要对自变量t进行取值，MATLAB会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。
因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t的取样间隔。
t的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。
例如：图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。
在上面的f=sin(t). /t语句中，必须用点除符号，以表示是两个函数对应点上的值相除。
⑵符号运算表示法如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。
例如：对于连续信号sin()()()tf t Sa tt==，我们也可以用符号表达式来表示它，同时用ezplot()命令绘出其波形。
其MATLAB程序如下：syms t ; %符号变量说明f=sin(t)/t ; %定义函数表达式ezplot(f,[-10,10]); %绘制波形，并且设置坐标轴显示范围运行结果如下：图1-3⑶常见信号的MATLAB表示对于普通的信号，应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波形，但是对于一些比较特殊的信号，比如单位阶跃信号 (t)、符号函数sgn(t)等，在MATLAB 中这些信号都有专门的表示方法。
单位阶跃信号单位阶跃信号的定义为：10()0t t t ε>⎧=⎨<⎩ ，单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。
例如：可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：2()(1)(1)G t t t εε=+--在MATLAB 中，可通过多种方法得到单位阶跃信号，下面分别介绍。
方法一： 调用Heaviside(t)函数在MATLAB 的Symbolic Math Toolbox 中，有专门用于表示单位阶跃信号的函数，即Heaviside(t)函数，用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的单位阶跃信号，并且可以方便地参加有关的各种运算过程。
首先定义函数Heaviside(t) 的m 函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m 。
%定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为y function y= Heaviside(t)y=(t>0); %定义函数体，即函数所执行指令%此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0，注意与实际的阶跃信号定义的区别。
例① 用MATLAB 画出单位阶跃信号的波形，其程序如下：ut=sym('Heaviside(t)'); %定义单位阶跃信号（要用符号函数定义法） ezplot(ut,[-2,10]) %绘制单位阶跃信号在-2～10范围之间的波形运行结果如下：例② 用MATLAB 画出信号()(2)3(5)f t t t εε=+--的波形 其程序如下：f=sym('Heaviside(t+2)-3*Heaviside(t-5)'); %定义函数表达式ezplot(f,[-4,20]) %绘制函数在-4～20范围之间的波形运行结果如下：方法二：数值计算法在MATLAB 中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun( )函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数()t ε。
其调用格式为：stepfun(t,t0)其中，t 是以向量形式表示的变量，t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。
有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列()k ε，这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可。
有关单位阶跃序列()k ε的表示方法，我们后面有专门论述，下面通过一个例子来说明如何调用stepfun( )函数来表示单位阶跃函数。
例① 用stepfun( )函数表示单位阶跃信号，并绘出其波形 程序如下：t=-1:0.01:4; %定义时间样本向量 t0=0; %指定信号发生突变的时刻 ut=stepfun(t,t0); %产生单位阶跃信号 plot(t,ut) %绘制波形 axis([-1,4,-0.5,1.5]) %设定坐标轴范围运行结果如下：例② 绘出门函数()(2)(2)f t t t εε=+--的波形 程序如下：t=-4:0.01:4; %定义时间样本向量t1=-2; %指定信号发生突变的时刻 u1=stepfun(t,t1); %产生左移位的阶跃信号 (t+2) t2=2; %指定信号发生突变的时刻 u2=stepfun(t,t2); %产生右移位的阶跃信号 (t-2) g=u1-u2; %表示门函数 plot(t,g) %绘制门函数的波形axis([-4,4,-0.5,1.5]) %设定坐标轴范围-4<x<4 ，-0.5<y<1.5运行结果如下：符号函数符号函数的定义为：10sgn()1t t t >⎧=⎨-<⎩在MATLAB 中有专门用于表示符号函数的函数sign() ，由于单位阶跃信号 (t)和符号函数两者之间存在以下关系：1122()sgn()t t ε=+，因此，利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号。
下面举个例子来说明如何利用sign()函数生成单位阶跃信号，并同时绘制其波形。
举例：利用sign()函数生成单位阶跃信号，并分别绘出两者的波形 MATLAB 程序如下：t=-5:0.01:5; %定义自变量取值范围及间隔，生成行向量t f=sign(t); %定义符号信号表达式，生成行向量f figure(1); %打开图形窗口1 plot(t,f), %绘制符号函数的波形 axis([-5,5,-1.5,1.5]) %定义坐标轴显示范围 s=1/2+1/2*f; %生成单位阶跃信号 figure(2); %打开图形窗口2 plot(t,s),axis([-5,5,-0.5,1.5]) %定义坐标轴显示范围运行结果如下：2.离散时间信号离散时间信号又叫离散时间序列，一般用()f k 表示，其中变量k 为整数，代表离散的采样时间点（采样次数）。
在MATLAB 中，离散信号的表示方法与连续信号不同，它无法用符号运算法来表示，而只能采用数值计算法表示，由于MATLAB 中元素的个数是有限的，因此，MATLAB 无法表示无限序列；另外，在绘制离散信号时必须使用专门绘制离散数据的命令，即stem()函数，而不能用plot()函数。
下面通过一些常用离散信号来说明如何用MATLAB 来实现离散信号的表示，以及可视化。
单位序列 (k)单位序列 (k)的定义为10 ()00kkkδ=⎧=⎨≠⎩下面是用MATLAB绘制单位序列 (k) 的MATLAB程序：k1=-5;k2=5; %定义自变量的取值范围k=k1:k2; %定义自变量的取值范围及取样间隔（默认为1），并生成行向量n=length(k); %取向量的维数f=zeros(1,n); %生成与向量k的维数相同地零矩阵，给函数赋值f(1,6)=1; %在k=0时刻，信号赋值为1stem(k,f,'filled') %绘制波形%'filled'定义点的形状，可通过help文件查询其它形状的描述axis([k1,k2,0,1.5]) %定义坐标轴显示范围运行结果如下：如果要绘制移位的单位序列 (k+k0)的波形，只要将以上程序略加修改即可，例如要绘制信号 (k+2)的图形，可将以上程序改为：k1=-5;k2=5; %定义自变量的取值范围k0=3; %定义平移量k=k1:k2; %定义自变量的取值范围及取样间隔（默认为1），并生成行向量n=length(k); %取向量的维数f=zeros(1,n); %生成与向量k的维数相同的零矩阵，给函数赋值f(1, -k0-k1+1)=1; %在k=k0时刻，信号赋值为1stem(k,f,'filled') %绘制波形axis([k1,k2,0,1.5]) %定义坐标轴显示范围单位阶跃序列 (k)单位阶跃序列 (k)的定义为10 ()00kkkε≥⎧=⎨<⎩下面是绘制单位阶跃序列 (k+k0) 的MATLAB程序：k1=-3;k2=10; k0=0; %定义起止时刻和跃变时刻k=k1:-k0-1; kk=-k0:k2;n=length(k); %取k=k0点以前向量的维数nn=length(kk); %取k=k0点以后（含k=k0点）向量的维数u=zeros(1,n); %在k=k0以前，信号赋值为0uu=ones(1,nn); %在k=k0以后，信号赋值为1 stem(k,u,'filled') %绘制k=k0以前信号的波形hold on %保持图形窗口，以便在同一图形窗口绘制多个图形 stem(kk,uu,'filled') %绘制k=k0以后（含k=k0点）信号的波形 hold off %图形窗口解冻 axis([k1,k2,0,1.5]) %设置坐标轴显示范围运行结果如下：注意：以上介绍了几个常用的绘图命令：plot ，ezplot ，stairs ，stem ，其中，绘制连续信号得到光滑的曲线时用plot 命令；显示连续信号中的不连续点时用stairs 命令较好；绘制离散信号波形用stem 命令；当绘制用MATLAB 符号表达式表达的信号时要用ezplot 命令。
