23-1位移电流与全电流定律

积分形式
D
H dl (J ) dS
L
S
t
微分形式
H
JC
D t
全电流定律
电工基础教研室 周学
➢ 本节的研究目的
了解位移电流的基本概念； 了解全电流定律。
➢ 本节的研究内容
一、位移电流 二、全电流定律
一、位移电流
电磁感应定律表明：变化的磁场和电荷均可以产生电场。
时变磁场激励 感生电场
时变电场激励
感生磁场 ？
1. 问题的引出
安培环路定律： H dl i L
0
全电流是连续的
全电流的连续性与电荷守恒等价
二、全电流定律
2. 位移电流的磁效应 麦克斯韦假说认为：位移电流也产生磁场，这种磁场与 传导电流产生的磁场具有相同性质，遵循同样的规律。
传导电流产生的磁场
位移电流产生的磁场
HC JC BC0
HD JD BD0
D
总磁场
H
JC
t
B 0
H dl j dS i L
S2
S1
+ +
+
-
L
S1
+
-
H dl j dS 0
+
-
L
S2
时变场矛盾，传导电流不连续。
i (t)
~
一、位移电流
S2
传导电流在电容器内中;
-
但电容器内存在变化的电场。
+
-
+
-
D 0E P 0r E E
麦克斯韦假说认为：
D f 在时变场中仍然成立。
方程中包含着变化电场产生磁 场的重要概念，是麦克斯韦区 别于前人的主要贡献。

三、 Maxwell方程组： 电场
S i
D dS q0 ( S内自由电荷).........(1) 通量
dΦm LE dl dt .........(2) 环流
磁场
SB dS 0.........(3) 通量 H dl I 全 (穿过L).........(4) 环流
ildb????位移电流dlildb????21???21bbb??ildbl????全电流定律b?线与id流向成右螺关系传导电流cl??1??2穿过回路电流的代数和数和全??22b?td????l??ildh全??或三平板电容器中id的方向和大小1方向
§16-7 位移电流
一、Maxwell位移电流假说
2、大小： ） dΦD d ( DS板 ) d (ES板 Id dt dt dt dE I d S板 dt ——极板间总位移电流 或 I C dU d dt
四、 Id 与Ic的区别： 在磁效应方面二者相同； 在真空中， Id只对应于变化的电场， 无自由电荷的定向运动，无焦耳热。
S i
2、环路定理： ( 2 ) B dS LE dl S t B LE dl S t dS .........(2)
L
(1) E dl 0
二、 Maxwell位移电流假说对磁场性质的修正 磁场 位移电流 ( 变化的电场 ) → (1) ( 2 ) BB B （(1) — 传导电流激发 ; 一般情况下： (1) ( 2) ( 2 ) H H H —位移电流激发） 1、磁场的Gauss定理：
(A)、(B) 两情况,导 线周围磁场相同， 说明C中的变化电场也
Ic(t) q(t) C

2）充电完毕后，仍接通电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有 jD？为什么？
jD0 U E d
U不变，d , E
D 改变！
第23章 麦克斯韦方程组与电磁波
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大学 物理
23-1 位移电流与全电流定律 例4 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm .现对 其充电,使电路上的传导电流 I c dQ dt 2.5A , 若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两 极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁 感强度 .
第23章 麦克斯韦方程组与电磁波
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大学 物理
23-1 一 位移电流
位移电流与全电流定律
稳恒电流磁场的安培环路定理： H dl I j dS
S L
S曲面：以闭合曲线L为边线的曲面 I：穿过曲面S的电流强度
I：传导电流
非稳恒电流
I
S2
L R
i

L
L H dl I
2
B
B
0 0 R 2 dE
2 rdt
B
当r R时 0 0 RdE
B 2 dt
5.6 10 8 (T )
R
r
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第23章 麦克斯韦方程组与电磁波
大学 物理
23-1
位移电流与全电流定律
例3.一空气平行板电容器，略去边缘效应。
1）充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有 jD？ jD=0
I d jD S Qo cos t
第23章 麦克斯韦方程组与电磁波
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大学 物理
23-1 位移电流与全电流定律 例2. 有一平板电容器，两极板是半径R=0.1m的导 体圆板，匀速充电使电容器两极板间电场的变化率为 dE 1013V m1 s 1 。求：(1)位移电流；(2)两极板间 dt 离两板中心连线为r处的磁感强度 Br 和r=R处的 BR。

微分形式 H J D / t
( H ) (J D / t) 0
对任意封闭曲面S 有
(J JD ) dS 0
s
(J JD) 0
穿过任意封闭曲面的各类电流之和恒为零，这就是
全电流连续性原理。将其应用于只有传导电流的回路
-
ID
+ +
-+
I - +
-+
通过电场中某一截面的位 移电流等于通过该截面电位 移通量对时间的变化率S
D dS S
D dS t
电容器放电
ID

dD dt

d dt
S
D d s S
D ds t
麦克斯韦假设：电场中某一点位移电流密度等 于该点电位移矢量对时间的变化率.
位移电流密度
JD D t
位移电流的实质是时变电场
2）“全电流”概念 “全电流”：既包括了电荷宏观定向运动所引起 的传导电流Ｉ，还包括了时变电场的位移电流。
全电流 I全 I ID
全电流密度 J全 J JD J D / t
全电流安培环路定理
H dl I dD
E dl l
l Eq dl
l Ei dl
l Ei dl

l E dl
dm dt
d dt
s B dS
1、面积不变 磁场变化：
E dl
c
dm dt
d dt
B dS
s
C E dl E dS
l
dt
微分形式 H J D / t
两点结论：