普朗克的方程

光电效应的三个公式
光电效应共有三个公式，分别是：光子能量：E=hv；爱因斯坦光电效应方程：Ek=hv-Wo；截止电压：Ek=eUc。

光子能量：E表示光子能量h表示普朗克常量，v为入射光频率。

这个方程是爱因斯坦，提出工是不允许的，而是一份一份的每一份管子能量可以用这个公式来表示。

每一份光子能量跟它的频率成正比。

爱因斯坦光电效应方程：h表示普兰克常量，v表示入射光的频率，W0表示逸出功，这个方程求的是Ek表示动能最大的光电子所具有的能量。

用入射光子能量减去逸出功等于光电子出来的正能量。

截止电压：根据爱因斯坦的光电效应实验，光电子出来会进入电路中，当外电路电压调到一定值的时候电子就进不了电路中。

那么此时电子走到负极所做的功。

刚好就等于电子出来的动能。

Ek表示光电子出来的动能。

e表示电子的电荷量，Uc表示截止的电压。

光电效应：
是指光束照射物体时会使其发射出电子的物理效应。

发射出来的电子称为“光电子”。

1887年，德国物理学者海因里希·赫兹发现，紫外线照射到金属电极上，可以帮助产生电火花1905年，阿尔伯特·爱因斯坦发表论文《关于光产生和转变的一个启发性观点》，给出了光电效应实验数据的理论解释。

爱因斯坦主张，光的能量并非均匀分布，而是负载于离散的光量子（光子），而这光子的能量和其所组成的光的频率有关。

这个突破性的理论不但能够解释光电效应，也推动了量子力学的诞生。

由于“他对理论物理学的成就，特别是光电效应定律的发现”，爱因斯坦获颁1921年诺贝尔物理学奖。

eyring方程中h的含义
在Eyring方程中，h表示普朗克常数。

普朗克常数是一个基本的物理常数，通常用符号h来表示，其数值约为6.62607015×10^-34 J·s。

普朗克常数描述了量子物理中的能量和频率之间的关系。

根据普朗克常数，我们可以将光的能量E和频率ν联系起来，即E = hν。

在Eyring方程中，h的出现是因为普朗克常数与温度T和反应速率之间存在关联。

在Eyring方程中，h具有特殊的含义，它是普朗克常数的缩写。

普朗克常数是一个物理常数，用于描述量子力学中的能量和频率之间的关系。

具体来说，它表示一个量子系统的最小能量增量，当系统从一个状态跃迁到另一个状态时，这个增量是必须吸收或释放的能量。

在Eyring方程中，h是一个重要的物理常数，它与其他变量一起描述了化学反应的动力学行为。

Eyring方程是一个描述反应速率的公式，其中包含了温度、活化能、频率因子等参数。

在这些参数中，h代表了量子力学中的能量单位，它与反应速率和温度之间存在一定的关联。

因此，Eyring方程中h的含义是指普朗克常数，它在描述化学反应的动力学行为中扮演了重要的角色。

通过理解和掌握Eyring方程中的各个参数，我们能够更好地了解化学反应的本质和动力学特征，这对于化学反应的研究和应用都具有重要意义。

1。

普朗克公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1普朗克公式的那些事材料科学与工程学院材料物理张培学号：23 19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。

同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。

也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。

为了解决经典物理学19世纪末面临的“紫外灾难”，普朗克吸收了维恩公式和瑞利－金斯公式的长处，利用热力学理论和熵能关系，于1900年10月19日“猜测”出了普朗克公式，经鲁本斯实验验证完全正确，很好地解决了前人的黑体辐射理论与实验结果的矛盾。

物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law,Blackbody radiation law ）是用于描述在任意温度下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。

这里辐射率是频率的函数：这个函数在时达到峰值。

如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。

因而和并不等价。

它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：下表中给出了函数中每一个物理量的意义和单位：物理量含义国际单位制厘米-克-秒制辐射率，在单位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位频率间隔或单位波长间隔辐射出的能量焦耳·秒-1·米-2·球面度-1·赫兹-1，或焦耳·秒-1·米-2·球面度- 1·米-1尔格·秒-1·厘米-2·赫兹-1·球面度-1频率赫兹(Hz) 赫兹波长米(m)厘米（cm）黑体的温度开尔文(K) 开尔文普朗克常数焦耳·秒 (J·s)尔格·秒（erg·s）光速米/秒(m/s)厘米／秒（cm/s）自然对数的底，...无量纲无量纲玻尔兹曼常数焦耳／开尔文(J/K)尔格／开尔文 (erg/K)在1900年10月19日，在德国物理学会的会议上，普朗克基于一个根据实验数据猜测出来的内插公式,提出了黑体辐射公式:当时对黑体辐射实验测量工作做得较多的有鲁本斯。

普朗克常数普朗克常数记为 h ，是一个物理常数，用以描述量子大小。

在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。

这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于hv，这关系称为普朗克关系，用方程表示普朗克关系式，E = hν ，其中，E 是能量，h 是普朗克常数，ν 是频率。

普朗克常数的物理单位为能量乘上时间，也可视为动量乘上位移量。

也就是说，普朗克常数就是热辐射的每一份能量和辐射电磁波的频率之商。

再简单点说，普朗克常数代表的是某一种单位的能量，也就是说把数值为6.626093*10E-34J的能量称作普朗克常数，与圆周率相同，是人为定义的一种常数。

物质世界能产生普朗克常数，这一定有所原因。

有新的观点认为带电粒子做圆周运动时，只要向心力是与到圆心的距离的三次方成反比，就能产生一个常数，这个常数乘以圆周运动频率等于带电粒子动能。

如果电子受到这种向心力，那么这个常数就是普朗克常数。

通过对电荷群的研究证实电子是受到这种向心力的。

普朗克常数h是1900年普朗克为了解决黑体辐射能量分布时提出的“能量子”假设中的一个普适常数，是基本作用量子，也是粗略地判断一个物理体系是否需要用量子力学来描述的依据。

1905年爱因斯坦为了解释光电效应现象，提出了“光量子”假设，即频率为γ的光子其能量为h γ。

当电子吸收了光子能量h γ之后，一部分消耗与电子的逸出功W ，另一部分转换为电子的动能221mv，即：212mv h W γ=-上式称为爱因斯坦光电效应方程。

光电效应的实验示意图如图1所示，图中GD 是光电管，K 是光电管阴极，A 为光电管刚极，G 为微电流计，V 为电压表，E 为电源，R 为滑线变阻器，凋’节R 可以得到实验所需要的加速电位差UAK 。

光电管的A 、K 之间可获得从一U 到0再到十U 连续变化的电压。

普朗克质量公式推导过程好的，以下是为您生成的关于“普朗克质量公式推导过程”的文章：咱先来说说普朗克质量这回事儿。

这玩意儿在物理学里可有着重要的地位。

要说普朗克质量公式的推导，那得从普朗克常量说起。

普朗克常量h ，这可是个神奇的常数。

想象一下，你在一个安静的实验室里，周围摆满了精密的仪器。

灯光柔和，一切都显得那么严谨而神秘。

你面前的电脑屏幕上显示着各种复杂的公式和数据。

就在这时，你开始思考着如何从这些看似杂乱无章的物理量中，找出那个能揭示宇宙奥秘的关键。

咱回到普朗克质量的推导。

根据狭义相对论，能量和质量是等价的，这就是著名的质能方程 E = mc²。

而能量又和频率有关，普朗克提出了能量子的概念，即能量 E 等于普朗克常量 h 乘以频率ν ，也就是 E =hν 。

把这两个式子结合起来，就能得到m = hν / c² 。

但这还不是普朗克质量的最终形式。

再进一步，考虑到量子力学中的不确定性原理，就是说位置和动量不能同时被精确确定。

假设一个粒子的位置不确定性为Δx ，动量不确定性为Δp ，它们的乘积有一个下限，即Δx Δp ≥ ħ / 2 ，其中ħ 是约化普朗克常量，ħ = h / 2π 。

当我们假设位置的不确定性最小为普朗克长度 Lp 时，根据广义相对论的黑洞理论，能得到Lp = √(Gh / c³) 。

而对于动量的不确定性，当它达到最大值时，就可以得到普朗克质量。

假设动量不确定性Δp 约等于 mc ，那么结合上面的式子，经过一番复杂的推导和计算（这中间的数学过程可真是让人头疼，但咱得一步步来），最终就能得到普朗克质量的公式：Mp = √(hc / G) 。

这里的 G 是引力常量。

在这个推导过程中，每一步都像是在黑暗中摸索着前进，每一个公式都是一盏小小的明灯，指引着我们走向真理的方向。

当你终于搞清楚这整个推导过程的时候，那种成就感，就像是在黑暗中走了很久，突然看到了曙光，心里别提多敞亮了。

光电效应的4个公式
光电效应的4个公式：
E=Hv-W
光子能量：E=hv
截止电压：Ek=eUc
爱因斯坦光电效应方程：Ek=hv-Wo
光子能量：E表示光子能量h表示普朗克常量，v为入射光频率。

这个方程是爱因斯坦，提出工是不允许的，而是一份一份的每一份管子能量可以用这个公式来表示。

每一份光子能量跟它的频率成正比。

爱因斯坦光电效应方程：h表示普兰克常量，v表示入射光的频率，W0表示逸出功，这个方程求的是Ek表示动能最大的光电子所具有的能量。

用入射光子能量减去逸出功等于光电子出来的正能量。

截止电压：根据爱因斯坦的光电效应实验，光电子出来会进入电路中，当外电路电压调到一定值的时候电子就进不了电路中。

那么此时电子走到负极所做的功。

刚好就等于电子出来的动能。

Ek表示光电子出来的动能。

e表示电子的电荷量，Uc表示截止的电压。

光电效应普朗克常量计算公式光电效应是指当光照射到金属表面时，如果光的频率达到一定阈值，就会发生电子的自由释放现象。

该效应的发现为量子力学的建立奠定了基础，是获得普朗克常量的重要实验现象。

光电效应的计算公式可以通过量子力学的原理来推导得出。

根据爱因斯坦的光电方程，光电效应的能量守恒关系可以表示为：hv = φ + KE其中，h为普朗克常量，v为光的频率，φ为金属的逸出功，KE为光电子的动能。

根据能量守恒定律，吸收的能量等于发射的能量，可以得到：hv = E其中，E为光子的能量。

根据光子的能量公式：E = hc / λ其中，c为光速，λ为光的波长。

将以上两个公式联立，可以得到：hv = hc / λ由此，可以解出光的频率v：v=c/λ接下来，根据能量守恒定律，可以得到：hv = φ + 1/2 mv^2其中，m为光电子的质量。

根据动能公式，可以得到：1/2 mv^2 = KE将以上两个公式联立，可以消去vφ = hv - 1/2 mv^2综上所述，光电效应的计算公式为：φ = hv - 1/2 mv^2其中，h为普朗克常量，v为光的频率，φ为金属的逸出功，m为光电子的质量。

普朗克常量h是量子力学的基本常数之一，它的数值为：普朗克常量的精确值可以通过实验测量光电效应中的各个参数，并代入计算公式中进行求解。

光电效应的计算公式中还涉及到一些其他物理量的测量，例如光的频率、金属的逸出功和光电子的质量等。

在实际应用中，可以通过实验测量这些物理量的数值，并代入计算公式进行计算。

实验方法主要包括利用光电池、光电倍增管等设备进行测量。

需要注意的是，光电效应的计算公式是在一定的假设条件下推导得出的，实际应用中可能会存在误差。

此外，光电效应的计算公式还可以通过量子力学的波粒二象性原理来解释，但由于该原理涉及较为复杂的数学推导，超过了本文的范围。

总结起来，光电效应的计算公式为φ = hv - 1/2 mv^2，其中包括普朗克常量h、光的频率v、金属的逸出功φ和光电子的质量m等物理量。

动量守恒定律定义动量守恒定律是现代物理学中非常重要的定律，它指示了物理运动上的一种客观规律，这种定律被物理学家用来解释各种运动现象。

它是物理学家在研究物体运动中的重要发现。

它描述的是物体的动量，可以用来解释无论随着时间的变化，外力作用或不作用，物体的动量都是守恒的，从而得出实验证据。

动量守恒定律是由荷兰物理学家埃利斯爱因斯坦于1905年提出的，他将力学中所有原有的守恒定律归纳为一个定律，即动量守恒定律，他认为物体在没有外力作用的情况下，任何情况下它的动量都是守恒的。

动量守恒定律的具体表述为：在没有外部力的作用下，物体的动量守恒。

这个定律的提出，正是物理学家研究物体运动的原因和结果的开端，它的定义可以被归结为两个在物理实验中容易理解的基本原理：物体没有外部力的作用时，它们的动量是不变的，且它们的运动总能用物理定律来描述。

动量守恒定律也可以描述为普朗克方程：F=dp/dt，其中，F表示外力，dt表示时间，p表示动量。

该方程进一步引出了推力的概念，用于描述物体在外力的作用下发生的动量变化：当物体受到外力的作用时，动量就会发生变化，这就是推力的概念。

动量守恒定律的概念不仅仅被用于物理学，而且也在社会学、经济学等其他学科中得到了广泛的应用。

例如，动量守恒定律被用于社会学研究，来解释社会运动的发展趋势，认为运动的动量由外部因素决定，而且运动的动量不会发生变化。

同样，在经济学中，动量守恒定律被用来概括一个市场的价格动态变化，也可以用来描述市场结构的复杂性。

因此，动量守恒定律是一个非常重要的物理学定律，它在物体的运动中占据了重要的地位，它的定义非常清楚，可以被归纳为：在没有外力的作用下，物体的动量是守恒的。

它的概念也被用于社会学、经济学等其他学科的研究中，对其他学科也有很大的帮助。

福克-普朗克方程的求解与噪声诱导相变白占武;陈坤【摘要】We study a zero-dimensional system of Brownian particles which move in a periodic potential and subject to an internal time derivative Ornstein-Uhlenbeck (OU) noise, we use the equivalent system method to get the approximate analytical solution. Then, we discuss the noise-induced phase transition problem and the affect of the potential shape, obtain the following conclusions: The new criteria improves the accuracy of the approximate analytical solution; phase transition mainly depends on the height of the potential barrier but insensitive to the shape of the potential.%考虑内部时间导数Ornstein-Uhlenbeck(OU)噪声激励的一个布朗粒子在周期场中运动的零维系统,用福克-普朗克方程的等价系统方法和一种改进的等价系统判据得到近似解析解.以此讨论了噪声诱导相变问题和势形状对相变的影响,得到如下结论:新判据改进了近似解析解的精度；相变主要决定于周期场势垒的高度而不敏感于势的形状.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(031)005【总页数】5页(P475-479)【关键词】时间导数OU噪声;福克-普朗克方程;近似解析解;残余;噪声诱导相变【作者】白占武;陈坤【作者单位】华北电力大学数理系,河北保定071003;华北电力大学数理系,河北保定071003【正文语种】中文【中图分类】O414.2朗之万方程、福克-普朗克方程［1-2］构成了布朗运动研究的基础.近年来，反常扩散现象引起人们的极大关注，系统长时间的动力学行为取决于噪声功率谱的低频分布，因此当热噪声的低频被滤掉，导致系统的有效摩擦消失，自由粒子会呈现热扩散的极限情形：弹道扩散.弹道扩散是反常扩散的一种特殊情形，正是因为时间导数噪声具有低频消失有效阻尼为零的特点，它能够产生弹道扩散和各态历经性的破坏［3］.由于对福克-普朗克方程求解的困难，大多数情形下需要求近似解析解或数值解.等价非线性系统方法［4-8］是一种有效的方法，但仍有较大的误差.研究随机力对非平衡相变的影响，特别是研究由噪声诱导的非平衡相变现象，是非线性系统随机理论的一个重要课题.相变不仅发生在一些特殊模型，还可以发生在有乘性噪声诱导下的晶格模型、双转子模型、双稳态模型、染料激光等［8-11］.非平衡相变绝大多数由乘性噪声诱导［8-10，12-13］或者乘性噪声与加性噪声同时诱导［13］，特殊情形下加性噪声也可诱导一阶相变［14］.通常研究非平衡相变的方法是平均场方法［15］.文献［16］研究了一个由内部导数OU噪声诱导的零维布朗粒子系统，通过将等价系统方法推广到福克-普朗克方程，得出了相应的福克-普朗克方程的近似解析解，并得到了零维布朗粒子存在从非各态历经到各态历经相变的结论.但近似解析解还有较大的误差.本文通过改进等价系统的判据，提高结果的精度，并且研究了势的形状对非平衡相变的影响.周期场中一个布朗粒子的运动方程为这里的V（x）＝u0（1-cos（x））是一维周期势，V′（x）为其导数.Γ（t）是通常的OU噪声，Γ·（t）为其时间导数且满足这里D＝mηkBT为噪声强度，τ为关联时间，kB为玻耳兹曼常数，T为环境的温度，m为布朗粒子的质量，η为粘滞系数.由于此类方程求解相当困难，人们发展了多种近似解析方法，其中等价系统方法是一种普遍应用的方法.它的基本思想是寻找一个与原系统统计意义上相近但可解的等价朗之万方程，来代替原系统.为了讨论周期场中零维布朗粒子经受一个时间导数噪声的情形，文献［16］的做法是寻找一个与此系统福克 -普朗克方程相近的福克 -普朗克方程而非与原系统近似的朗之万方程.目的是让等价系统包含记忆核函数项，以便使等价系统包含原系统更多的“信息”.为了能够精确地求解并包含记忆项，将朗之万方程中的记忆项对应的算子分出一部分包含在等价系统中.在等价系统方法中有2个要素，一是让等价系统尽量逼近原系统，一是选择合适的等价判据.文献［16］所用的判据相当于残余福克普朗克算符的范数最小.残余项′FPρ0是一个涨落量，类比于统计物理，大小可用其平方平均来衡量.残余项的平方平均最小可作为为判据，即系数c1，c2，c3，c4的值由函数可得到参数c1，c2，c3，c4，进一步可得速度的分布密度函数ρ0（v），结果示于图1，其中η＝1，T＝1，τ＝1，上方实线为理论结果，下方实线为文献［16］结果，虚线为数值模拟的结果.与原判据［16］相比，几率密度的近似解析解与数值结果更好相符.由图1可知当势参数u0＝0.6，u0＝0.5，u0＝0.4时，ρ0（v）几乎没有变化，当u0≈0.3时，ρ0（v）的解析结果和数值模拟结果都发生了定性的变化.如果取方均速率，〈v2〉为序参量，这种变化可以从方均速率〈v2〉随u0的变化曲线更清楚地看到（图2），其中实线为理论结果，中间虚线为数值模拟的结果，上方虚线为文献［16］的结果.由图2可见理论结果与数值模拟结果定性一致，精度较文献［16］有改进，解析与数值模拟结果最大相对误差为8.8%，由图可清晰地观察到有相变发生.近似解析解对相变点的计算与数值模拟相符合.当势垒较高时，布朗粒子感受到的势近似为简谐势，粒子运动是各态历经的；当势垒很低时，粒子的运动是渐进自由的，此时布朗粒子初始能量的耗散和环境对布朗粒子的热化都是不完全的，布朗粒子对初态有记忆，运动是非各态历经性的.结果表明，随着势垒高度的降低，布朗粒子由各态历经到非各态历经的转变是一种相变.应用上述判据研究了势的形状对约化几率密度ρ（v）的影响，结果如图3所示，其中，B线为原势，C线是势周期增大1倍情形，D线为三角形周期势.三角形周期势为（1个周期）由图3可知当势的变化平缓以后，几率密度随速度的变化曲线在v＝0处的变化最大，相对于原势最大相对变化为1.1%，方均速率〈v2〉的值最大相对变化为0.2%.可见，势的形状对速度的几率密度函数影响很小，这是由于势只以某种平均的形式影响速度的分布.上述结果表明序参量〈v2〉及相变点主要决定于势垒的高度，而不敏感于势的形状.导数OU噪声激励的一个布朗粒子在周期场中的运动可由一个高维的福克 -普朗克方程来描述，利用福克 -普朗克方程的等价系统方法可以得到原系统的近似解析解.以残余项平方的平均最小为判据确定其中的参数.与以前结果相比，此判据改进了结果的精度.以此近似解析解和判据为基础，讨论了零维布朗粒子在周期势场中的噪声诱导相变问题.在一定的噪声强度下，当势垒高度变化时，布朗粒子的运动存在各态历经到非各态历经的相变.近似解析解能够比较准确地给出相变点.笔者还讨论了速度的概率密度与势形状的关系.速度的概率密度以及方均速率随势的形状没有明显的变化，这表明相变对势阱的形状不敏感，序参量主要由势垒高度决定.【相关文献】［1］张太荣.统计动力学及其应用［M］.北京：冶金工业出版社，2007.［2］胡岗.随机力和非线性系统［M］.上海：上海科技教育出版社，1994.［3］包景东.分数布朗运动和反常扩散［J］.物理学进展，2005，25（4）：359-367.［4］DIMENTBERG M，CAI G Q，LIN Y K.Application of quasi-conservative averaging to a non-linear system under nonwhite excitation［J］.Int J Non-Linear Mechanics，1995，30（5）：677-685.［5］CAI G Q，LIN Y K.Exact and approximate solutions for randomly excited mdof non-linear systems［J］.Int J Non-Linear Mechanics，1996，31（5）：647-655.［6］ZHU W Q，HUANG Z L，SUZUKI Y.Equivalent non-linear system method for stochastically excited and dissipated partially integrable Hamiltonian systems［J］.International Journal of Non-Linear Mechanics，2001，36：773-786.［7］TO C W S.A statistical nonlinearization technique for multi-degrees of freedom nonlinear systems under white noise excitations［J］.Journal of Sound and Vibration，2005，286：69-79.［8］BROECK D C V，PARRONDO J M R，TORAL R.Noise-induced nonequilibrium phase transition［J］.Physical Review Letters，1994，73（25）：3395-3398.［9］PARK S H，KIM S.Noise-induced phase transitions in globally coupled active rotators［J］.Physical Review E，1996，53，（4）：3425-3430.［10］屈支林，刘杰，田钢.色噪声诱导的激光相变［J］.北京师范大学学报：自然科学版，1995，31（2）：219-222.［11］申洪，漆安慎.外噪声下相变模型福克-普朗克方程的含时精确解［J］.北京师范大学学报：自然科学版，2001，37（5）：632-637.［12］KIM S，PARK S H.Colored-noise-induced multistability in nonequilibrium phase transitions［J］.Physical Review E，1998，58（6）：7994-7997［13］JIA Ya，LI Jiarong，CHEN Yicheng.A novel phase transition phenomenon in bistable system［J］.Chinese Physics Letters，1997，14（4）：245-247.［14］ZAIKIN A A，GARCíA-OJALVO J，SCHIMANSKY-GEIER L.Nonequilibrium first-order phase transition induced by additive noise［J］.Physical Review E，1999，60（6）：R6275-R6278.［15］GUDYMA Y V.Nonequilibrium first-order phase transition in semiconductor system driven by colored noise［J］.Physica A ，2004，331：61-68.［16］BAI Zhanwu.Noise-induced phase transition：zero-dimensional Brownian particles varying between ergodicity and nonergodicity［J］.Chinese Physics Letters，2008，25（4）：1213-1216.。

用谐振腔模型推导普朗克公式及实验验证刘晓洋（山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同037009）摘要：本文以Planck量子假设为基础，运用电动力学及热力学统计物理相关知识，对Planck黑体辐射公式进行了推导，并借助WGH-10型黑体辐射实验装置，对Planck 辐射定律、Stefan-Boltzmann定律以及Wien定律进行了验证。

关键字：Planck公式；黑体辐射；经典表达式；辐射源；传递函数目录引言 (1)1概述 (1)2 Planck黑体辐射公式的研究 (2)2.1 Planck 黑体辐射定律 (2)2.2 Planck黑体辐射公式的推导 (2)2.3 Planck公式向经典公式的转化 (7)3黑体辐射公式的实验验证 (7)3.1黑体辐射定律 (8)3.2 黑体辐射实验验证 (8)3.2.1 黑体辐射实验原理 (8)3.2.2 实验内容和实验步骤 (9)3.2.3 黑体辐射实验数据处理及计算结果 (12)4 结论 (14)参考文献： (14)引言一个世纪前，Kelvin 曾经说过：现在在物理的领域，已经没什么新的发现了。

但是，在物理学万里晴空中，却有两朵乌云出现在众人的视线中。

其中一朵是从迈克尔逊实验中浮现的，在这5年后，从这朵乌云中诞生了相对论；另一朵则是从黑体辐射这个问题中浮现出来的，就在1年后，量子力学从这朵乌云中横空出世。

对于Planck 公式的证明，很多教材中都给出了不同的证明方法，本文以Planck 量子假设为基础，运用电动力学及热力学统计物理，对Planck 黑体辐射公式进行推导。

并借助WGH-10型黑体辐射实验装置，对Planck 辐射定律、Stefan-Boltzmann 定律以及Wien 定律进行验证。

1概述黑体辐射问题研究的是，辐射与周围物体处于平衡状态时，能量按波长或者按频率的分布[1]。

我们知道，温度不一样时，不一样的物体会发出不同颜色的光，也就是频率不一样的电磁波。

普朗克方程普朗克方程（principleequation）是由德国物理学家兼数学家奥古斯特普朗克在1905年提出的，它是一种量子力学的基础理论，用来描述宇宙中物质对象的行为。

在实际的科学应用，普朗克方程也是研究半导体物理学的最基础的方法之一。

普朗克方程的数学形式是：i/t=HΨ其中，是普朗克常数，i是虚数单位，Ψ是函数，H是普朗克算子。

普朗克方程的几个最重要的基本性质如下：第一，普朗克方程中的Ψ函数称为波函数，它定义了自由个体物质粒子所采用的状态。

它代表了粒子的不确定性，也即粒子能量空间中可能的状态。

第二，普朗克方程强调了粒子的振动性质和叠加性质，即粒子的状态由其他状态的叠加而定的。

第三，普朗克方程可以用来推导粒子的平均位置以及其他力学性质，包括粒子的动量、势能，因此可以进一步解释粒子之间的相互作用。

第四，普朗克方程可以用来解释复杂的分子系统，比如多原子分子和固体，甚至可以研究复杂的宏观物理系统，比如气体和液体。

普朗克方程的提出和发展，对物理学的理论和实验有着重要的意义，它极大地拓展了物理学的研究领域。

普朗克方程也成功地揭开了宇宙中物质对象的行为，使人们更好地理解宇宙的秩序。

普朗克方程是现代物理学和量子物理学研究的基础，是20世纪物理学和化学学术发展的一大发现。

它是由奥古斯特普朗克提出的量子力学的重要基础理论，成为现代科学的重要组成部分，不仅在物理学的研究中发挥重要作用，而且在其他科学领域也有广泛的应用。

例如，普朗克方程可以用来研究电子在半导体中的运动，使电子能够停留在材料中，从而构建起一个电子电路系统，发明出现代电子产品，如计算机、手机等。

总之，普朗克方程是一个非常重要的理论，不仅对物理学和化学学科有重大的影响，而且在现代科技应用方面也是至关重要的。

普朗克方程的发展以及它在实际应用中的成就，都使它成为现代科学发展史上重要的一部分，也让它成为许多物理学家钟爱的理论，以及研究宇宙奥秘的重要桥梁。

原子物理中涉及多种不同的物理过程和现象，每种过程或现象可能有特定的方程式来描述。

以下是一些常见的原子物理方程式及其解释：1. 波长和频率的关系：c = λν其中，c是光速（约为3×10^8米/秒），λ是波长，ν是频率。

这个公式描述了电磁辐射的波长和频率之间的关系。

2. 德布罗意波动方程：λ = h / p这是描述物质波（即粒子具有波动性）的方程，其中λ是波长，h是普朗克常数，p是粒子的动量。

这个方程表明，任何具有动量的粒子都可以表现出波动性，其波长与动量成反比。

3. 巴尔末公式：1/λ = R (1/2² - 1/n²)这是描述氢原子光谱在可见光区的一条经验公式，其中λ是谱线的波长，n是大于2的整数（对应于氢原子的不同能级），R是里德伯常量（约为1.10×10^7米^-1）。

这个公式可以用来计算氢原子光谱中不同谱线的波长。

4. 玻尔能级公式：E_n = -hcR/n²这是玻尔提出的描述氢原子能级的公式，其中E_n是第n个能级的能量，h是普朗克常数，c是光速，R是里德伯常量。

这个公式表明，氢原子的能级是分立的，且能级的能量与n²成反比。

当氢原子从较高能级跃迁到较低能级时，会发射出光子，其能量等于两个能级之间的能量差。

5. 爱因斯坦光电效应方程：E_k = hν - W_0这是描述光电效应的方程，其中E_k是光电子的动能，h是普朗克常数，ν是入射光的频率，W_0是金属的逸出功（即最小截止频率对应的能量）。

这个方程表明，光电子的动能与入射光的频率有关，而与光的强度无关。

当入射光的频率大于金属的截止频率时，才能发生光电效应。

6. 衰变定律：N = N_0 e^(-λt) 或A = A_0 e^(-λt)这是描述放射性衰变的方程，其中N（或A）是t时刻的放射性原子核数（或活度），N_0（或A_0）是初始时刻的放射性原子核数（或活度），λ是衰变常数（与半衰期T_1/2有关，λ = ln(2) / T_1/2），t是时间。

普朗克公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1普朗克公式的那些事材料科学与工程学院材料物理张培学号：23 19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。

同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。

也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。

为了解决经典物理学19世纪末面临的“紫外灾难”，普朗克吸收了维恩公式和瑞利－金斯公式的长处，利用热力学理论和熵能关系，于1900年10月19日“猜测”出了普朗克公式，经鲁本斯实验验证完全正确，很好地解决了前人的黑体辐射理论与实验结果的矛盾。

物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law,Blackbody radiation law ）是用于描述在任意温度下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。

这里辐射率是频率的函数：这个函数在时达到峰值。

如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。

因而和并不等价。

它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：下表中给出了函数中每一个物理量的意义和单位：物理量含义国际单位制厘米-克-秒制辐射率，在单位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位频率间隔或单位波长间隔辐射出的能量焦耳·秒-1·米-2·球面度-1·赫兹-1，或焦耳·秒-1·米-2·球面度- 1·米-1尔格·秒-1·厘米-2·赫兹-1·球面度-1频率赫兹(Hz) 赫兹波长米(m)厘米（cm）黑体的温度开尔文(K) 开尔文普朗克常数焦耳·秒 (J·s)尔格·秒（erg·s）光速米/秒(m/s)厘米／秒（cm/s）自然对数的底，...无量纲无量纲玻尔兹曼常数焦耳／开尔文(J/K)尔格／开尔文 (erg/K)在1900年10月19日，在德国物理学会的会议上，普朗克基于一个根据实验数据猜测出来的内插公式,提出了黑体辐射公式:当时对黑体辐射实验测量工作做得较多的有鲁本斯。

普朗克常数的测定数据处理
普朗克常数的测定通常采用光电效应实验，将光照射在金属表面，通过观察电子发射的最大动能和光的波长之间的关系，可以得到普朗克常数h的值。

具体的数据处理包括以下步骤：
1. 对实验数据进行处理，得到最大动能的平均值和标准差。

2. 确定光的波长和频率的实验值。

3. 利用普朗克公式E=hf，将实验得到的最大动能转化为相应的光的频率。

4. 根据最大动能和频率的关系绘制电子发射曲线，即普朗克方程曲线，拟合得到直线的斜率k。

5. 利用斜率k和光的频率计算出普朗克常数h的值。

在实验过程中，需要注意控制实验条件的准确性，如保持光强、电极间距、温度等因素不变，才能得到准确的数据。

在数据处理过程中，也需注意误差的影响，进行数据的合理取舍和分析，以得到最可靠的普朗克常数值。

动量表象中谐振子的薛定谔方程在研究具有某种动量表象的谐振子运动时，薛定谔方程是必不可少的。

它是个联立常微分方程，充分描述了动量表象谐振子的物理运动过程。

薛定谔方程是由普朗克在1877年发现的，而后在20世纪50年代被薛定谔推广应用。

它的标准形式是：d^2 x/dt^2 + 2γ dx/dt +_0^2x = 0其中，x是振子上的物体，γ是阻尼系数，ω_0^2是谐振频率的平方，t是时间，d^2x/dt^2是二阶时间导数。

薛定谔方程的求解有两种方法：改变变量法和类比法。

改变变量法是把原始方程分解为两个一阶常微分方程，然后用某种积分方式将其解决；类比法是将谐振子与滑轮运动进行类比，并将薛定谔方程转换为受激运动方程，从而求出谐振子的物理运动解析解。

薛定谔方程所描述的谐振子存在四种运动状态：振荡、持续振动、衰减及消逝。

其中，振荡表示振子上的物体描述出正弦波的形态运动，持续振动表示振子上的物体在特定频率内持续振动，衰减表示物体的振幅逐渐降低，最后消逝表示物体振幅几乎为0。

如果谐振子的动量表象是激励力的作用，则可以使用受激运动方程，该方程与薛定谔方程通用，解出物体的避障运动状态：d^2 x/dt^2 + 2γ dx/dt +_0^2x = f(t)其中，f(t)是一个激励项，如果f(t)=0，则原方程退化为薛定谔方程，表示无激励的物体自由运动；而f(t)≠0时，表示受激运动的过程。

薛定谔方程的应用可以从宽泛意义上说涵盖了整个物理学，它不但有极大的理论价值，也有广泛的实际应用。

在电子技术方面，薛定谔方程可用于分析大多数振荡器产生振荡波的特性；在机械工程方面，它可以用来描述运动系统的特性，如内摩擦力和弹性力；在医学方面，它可以用于分析生物系统受激时的应变；等等，更多的应用空间正在等待着我们去探索。

总之，薛定谔方程是动量表象谐振子运动的理想模型，其求解可以帮助我们深入了解物理运动的本质特征，更好地应用到各种物理系统中。