二次根式_一元二次方程测试题[1]

九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（一）清华附中初三备课组提供一、选择题1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.()()23121x x +=+ B.21120xx+-=C.20ax bx c ++=D. 2221x x x +=-2.已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.2 3.方程22x x =的解为（ ）A.x ＝2B. x 1＝x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝0 4.解方程2(51)3(51)x x -=-的适当方法是（ ）A.开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法 5.用配方法解下列方程时，配方有错误．．的是（ ）A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2-7t -4=0化为2781()416t -=D.3y 2-4y -2=0化为2210()39y -=6.下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy≠）,则x y＝6或x y＝-1 D.若分式2321x x x-+-值为零，则x ＝1，2 7.用配方法解一元二次方程20ax bx c ++=，此方程可变形为（ ）A.222424b b ac x a a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭B.222424b ac b x a a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C.222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭D.222424b ac b x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭8.据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为1493111.8%-亿元；③2001年 国内生产总值为1493111.8%+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ）A.③④B.②④C.①④D.①②③9.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是 （ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 2二、填空题10.若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 11.把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ， 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .12.配方：x 2 -3x+ = (x - )2； 4x 2-12x+15 = 4( )2＋6 13.一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式是： . 14.认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1) 4x 2+16x =5，应选用 法；(2) 2(x +2)(x -1)=(x +2)(x +4)，应选用 法； (3) 2x 2-3x -3=0,应选用 法.15.方程23x x =的解是＿＿＿＿；方程()()230x x -+=的解是______________. 16.已知代数式7x (x +5)+10与代数式9x -9的值互为相反数，则x = . 17.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 . 三、解答题18.用开平方法解方程：2(1)4x -=19.用配方法解方程：x 2—4x +1=020.用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=021.用因式分解法解方程：3(x-5)2=2(5-x)四、应用题22.某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？23.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米.求鸡场的长和宽.五、综合题24.已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝０的根.求此三角形的周长.九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（二）清华附中初三备课组提供一、选择题1.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2m =±B ．m =2C ．m= -2D ．2m ≠± 2.若方程()24x a -=有解，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a >D ．无法确定3.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3,x 2＝1，那么这个一元二次方程 是（ ）A. x 2+3x +4=0 B.x 2+4x -3=0 C.x 2-4x +3=0 D. x 2+3x -4=04．一元二次方程()224260m x m x m --+-=有两个相等的实数根，则m 等于（ ）A. -6B. 1C. 2D. -6或1 5．对于任意实数x ,多项式x 2-5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 6．已知代数式3x -与23x x -+的值互为相反数，则x 的值是（ ）A ．-1或3B ．1或-3C ．1或3D ．-1和-3 7．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠08．若t 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系是（ ）A.△=MB. △>MC. △<MD. 大小关系不能确定9．方程x 2+ax +1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或C ．48D ．二、填空题11．一元二次方程（x +1）(3x －2)=10的一般形式是 . 12．当m 时，关于x 的方程27(3)5mm x x ---=是一元二次方程；当m 时，此方程是一元一次方程.13．如果一元二次方程ax 2－bx +c =0有一个根为0，则c = ;关于x 的一元二次方程2x 2－ax －a 2=0有一个根为－1，则a = .14．把一元二次方程3x 2－2x －3=0化成3（x+m ）2=n 的形式是 ；若多项式x 2－ax +2a －3是一个完全平方式，则a = .15．若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）. 16．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 17．已知2222(1)(3)5x y x y +++-=，则22x y +的值等于 . 18．已知2320x x --=，那么代数式32(1)11x x x --+-的值为 .19．当x = 时，. 三、解答题20．用配方法证明245x x -+的值不小于1.21．已知a 、b 、c 2|1|(3)0b c +++=，求方程20ax bx c ++=的根.四、应用题22．合肥百货大搂服装柜在销售中发现：―宝乐‖牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接―十·一‖国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？五、综合题23．设m为整数，且4<m<40,方程22--+-+=有两个不相等的整数根，x m x m m2(23)41480求m的值及方程的根.第二十二章一元二次方程测试题（一）参考答案一、选择题1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 二、填空题10．m ≠3 11．2270x -= 2 0 —7 12．232⎛⎫⎪⎝⎭32；32x -13．240)2x b ac a=-≥ 14．（1）配方；（2）因式分解；（3）公式法15．120,3x x ==；122,3x x ==- 16．151142--或 17．10三、解答题18．解：开平方，得12x -=±， 即1212x x -=-=-或， 所以123,1x x ==-. 19．解：移项，得241,x x -=-配方，得2443x x -+=，2(2)3x -=，2x -=1222x x =+=-.20．解：方程化为一般形式，得231050x x ++=，223,10,5,41043540,a b c b ac ===-=-⨯⨯=2363x ===⨯1233x x ==.21．解：移项，得23(5)2(5)0x x -+-=，(5)[3(5)2]0,x x --+=即(5)(313)0,x x --=503130,x x -=-=或 12135,3x x ==.四、应用题22．解：设该校捐款的平均年增长率是x ，则211(1)1(1) 4.75x x +⨯++⨯+=，整理，得23 1.75x x +=，解得120.550%, 3.5(,)x x ===-不合题意舍去， 答：该校捐款的平均年增长率是50%.23．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得(352)150,x x -=解得1210,7.5x x ==，当x =10时，35—2x =15<18，符合题意； 当x =7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去. 答：鸡场的长为15米，宽为10米. 五、综合题24．解：解方程x 2－17x ＋66＝０，得126,11x x ==，当x =6时，3+8>6，8-3<6，可以构成三角形； 当x =11时，3+8=11，不能构成三角形. 所以三角形的周长为3+8+6=17.第二十二章一元二次方程测试题（二）参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题11．23120x x +-= 12．3 3±±或 13．0 —1或2 14．2110333x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2或6 15．m 为完全平方数均可，如取0，或1，或4等 16．3和5或—3和—5 17．4 18．2 19．—5 三、解答题20．证明：245x x -+=2(2)1x -+， ∵2(2)0,x -≥∴2(2)1x -+≥1， ∴245x x -+的值不小于1.2120,|1|0,(3)0b c ≥+≥+≥，又∵2|1|(3)0b c +++=，∴2|1|(3)0b c =+=+=， ∴a =1,b =-1,c =-3,∴方程20ax bx c ++=为230x x --=，解得1222x x ==四、应用题22．解：设每件童装应降价x 元，则(40)20812004x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭，解得1220,10x x ==.因为要尽快减少库存，所以x =20. 答：每件童装应降价20元. 五、综合题23．解：解方程222(23)41480x m x m m --+-+=，得(23)2x m ==-±∵原方程有两个不相等的整数根，∴2m +1为完全平方数， 又∵m 为整数，且4<m <40, ∴m =12或24.∴当m =12时，243215x =-±=±，1226,16x x ==；当m =24时，12483457,52,38x x x =-±±==。

二次根式小结与复习基础盘点1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a （a ___0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式； （2）形如a b （a ≥0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式a 中的被开方数a ，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a ≥0. 2.二次根式的基本性质（1）a _____0（a ___0）；（2）()2a ＝_____（a ___0）；（3）a a =2＝()()⎩⎨⎧0_____0_____a a ；（4）=_________（a ___0，b ___0）；（5=_________（a ___0，b ___0）.3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含___；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都_____.4.二次根式的乘、除法则：（1）=______（a ___0，b ___0）；（2）=_______（a ___0，b ___0）.复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用==a a 2()()⎩⎨⎧<-≥00a aa a 进行化简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外； （2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.5.同类二次根式：几个二次根式化成______后，如果_____相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____，然后把_______进行合并. 复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变；（2）不是同类二次根式的不能合并，如：53+≠8；（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算. 7.二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先_，再__，最后__，有括号的先_内的. 复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用； （2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式. 8.二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值.1 二次根式有意义的条件例1 若式子43-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≥34B.x ＞34C.x ≥43D.x ＞43方法总结：判断含有字母的二次根式是否有意义，就是看根号内的被开方数是不是非负数，如果是，就有意义，否则就没有意义，当二次根式含有分母时，分母不能为0.2 二次根式的性质例2 下列各式中，正确的是（ ）A.()332-=- B.332-=- C.()332±=± D.332±=方法总结：()a a =2成立的条件是a ≥0，而在化简()2a 时，先要判断a 的正负情况.3 二次根式的非负性例3 已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为（ ）A.—15B.15C.215-D.215 方法总结：二次根式a （a ≥0）具有双重非负性，即a ≥0、a ≥0. 4 最简二次根式例4 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.51B.5.0C.5D.50 方法总结：在进行二次根式化简时，一些同学不知道化到什么程度为止，切记，一定要化到最简二次根式为止. 5 二次根式的运算 例5 计算1824-×31＝____.方法总结：二次根式的加减运算，一定要先化简才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法运算先化为乘法再运算，混合运算时要正确使用运算法则.6 二次根式的化简求值例6若120142013-=m，则34520132mmm--的值是_____.方法总结：解决此类问题应注意代数式的变形和整体思想的运用.一元二次方程1、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。

九年级数学下册期末（二次根式、一元二次方程、圆、二次函数、相似）复习测试数学试卷（时间：120分钟,满分120分）一、选择题（每小题3分，共36分）.1x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2的相反数是（ ） A． BC．2- D．23．一元二次方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为 ( )A ．2(3)14x -=B ．2(3)14x +=C ．21(6)2x +=D ．以上答案都不对 4．（2008湖北）下列方程中，有两个不等实数根的是（ ） A ．238x x =- B ．2510x x +=- C ．271470x x -+= D ．2753x x x -=-+5．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤36．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=400，则∠OBC 的度数为 ( )A. 200B. 400C. 500D. 707．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长是3，则弦AB 的长是 ( )8．若二次函数32)1(22--++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )A 、-1或3B 、-1C 、3D 、无法确定9．二次函数m x m x y 4)1(22++-=的图象与x 轴 （ ）A 、没有交点B 、只有一个交点C 、只有两个交点D 、至少有一个交点10．二次函数222+-=x x y 有 （ ）A 、最大值1 B 、最大值2 C 、最小值1 D 、最小值211．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．将一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点的连线对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ） A ．2：1 B ．1:3 C ．1:2 D ．1：1图二、填空题：（每小题3分，共30分）13．当x __________时，式子31-x 有意义． 14．a －12-a 的有理化因式是____________．15．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．16.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.17.已知a 2+3a=7,b 2+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.18.已知210x x +-=，则323x x x +-+的值为19．将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 。

二次根式测试题及答案
一、选择题
1. 以下哪个选项不是二次根式？
A. √3
B. √x
C. √x^2
D. √x^3
答案：D
2. 计算√(4×9)的结果是什么？
A. 6
B. 12
C. √36
D. √4×√9
答案：B
3. 以下哪个表达式等于√(2x)？
A. √2x
B. √x×√2
C. √2×√x
D. √2+√x
答案：C
二、填空题
1. 计算√(25)的结果是______。

答案：5
2. 如果√(a+b) = √a + √b，那么a和b的值分别是______。

答案：0
三、解答题
1. 化简下列二次根式：
√(32) = ______。

答案：4√2
2. 解方程：
√x + 3 = 7。

答案：x = 16
四、证明题
1. 证明√2是一个无理数。

答案：略
五、应用题
1. 一个正方形的面积是50平方厘米，求这个正方形的边长。

答案：边长为√50厘米，即5√2厘米。

六、综合题
1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

答案：斜边长度为5厘米，根据勾股定理，√(3^2 + 4^2) = √(9
+ 16) = √25 = 5。

七、附加题
1. 如果一个数的平方根等于这个数本身，这个数是多少？
答案：0或1（因为√0 = 0，√1 = 1）
请注意，以上测试题及答案仅供参考，具体题目和答案应根据实际教学大纲和教材内容进行调整。

《二次根式及一元二次方程》一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤33．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）26．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．20169．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=010．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题13．化简=．14．计算的结果是．15．计算： +=．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．22．将根号外面的因式移进根号后等于．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为．三、解答题24．计算：．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．《二次根式及一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．2．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=﹣a代入方程，即可求解．【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），∴（﹣a）2+b（﹣a）+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故本题选D．【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论．4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系．【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号．【解答】解：∵△=（2c）2﹣4（a+b）2=4[c2﹣（a+b）2]=4（a+b+c）（c﹣a﹣b），根据三角形三边关系，得c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0．∴△＜0．∴该方程没有实数根．故选A．【点评】本题是方程与几何的综合题．主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（2c）2﹣4（a+b）（a+b）进行因式分解．5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x%D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），然后用平均增长率和实际增长率分别求出今年的国内生产总值，由此可得到一个方程，即x%满足的关系式．【解答】解：若设2015年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2016年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．【点评】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程．6．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＜1）C．D．【考点】二次根式的混合运算；立方根．【分析】A、根据二次根式的乘法运算法则的逆运算直接计算就可以；B、由条件可以判断出原式为负数再将根号外面的数移到根号里面化简求解就可以了；C、先将被开方数进行乘方运算再合并最后化简就可以了；D、先进行分母有理化，再进行合并同类二次根式就可以了．【解答】解：A、≠，本答案错误；B、（a＜1），本答案正确；C、，本答案错误；D、==4≠2，本答案错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘、除、加、减混合运算的运用及立方根的运用，在结算时注意运算的顺序和运算的符号是解答的关键．7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2017 C．2015 D．2016【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】压轴题．【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的根，∴a2+a=2016；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2016﹣1=2015．故选：C．【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题；压轴题．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题13．化简=0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】由1﹣x≥0，x﹣1≥0，得出x﹣1=0，从而得出结果．【解答】解：∵1﹣x≥0，x﹣1≥0，∴x﹣1=0，∴=0．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．计算的结果是4．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：==4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，本题易错点在于符号的处理．15．计算： +=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=2+=3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，可求出x1+x2以及x1x2的值，然后根据x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2进一步代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=3，x1x2=﹣2；原式=（x1+x2）2+x1x2=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键．18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．【考点】一元二次方程的解；完全平方公式．【分析】首先把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0中得到m+n+1=0，然后把m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，∴m+n+1=0，∴m+n=﹣1，∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题．19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1．（答案不唯一）【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．【解答】解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．【点评】本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y﹣1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y﹣2=0．20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是13．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】首先根据根与系数的关系，得出x1+x2和x1x2的值，然后根据x12+x22的值求出m（需注意m的值应符合此方程的根的判别式）；然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：x1+x2=m，x1x2=2m﹣1；则：（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2，即m2=7+2（2m﹣1），解得m=﹣1，m=5；当m=5时，△=m2﹣4（2m﹣1）=25﹣4×9＜0，不合题意；故m=﹣1，x1+x2=﹣1，x1x2=﹣3；∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=1+12=13．【点评】此题用到的知识点有：根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式等知识．本题需注意的是在求出m值后，一定要用根的判别式来判断所求的m是否符合题意，以免造成多解、错解．21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．22．将根号外面的因式移进根号后等于．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式定义得到a＜0，然后根据二次根式的性质把﹣a转化为，再利用乘法公式运算即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a＜0，∴原式=﹣（﹣a）•=﹣=﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式；=|a|；=•（a≥0，b≥0）等．23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为1；点E的坐标为（+，﹣）．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）根据正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1，得出B点坐标，即可得出反比例函数的解析式；（2）由于D点在反比例函数图象上，用a和正方形OABC的边长表示出来E点坐标，代入y=（x＞0）求得a的值，即可得出D点坐标．【解答】解：∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1．∴B点坐标为：（1，1），设反比例函数的解析式为y=；∴xy=k=1，设正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a），代入反比例函数y=（x＞0）得：1=（1+a）a，又a＞0，解得：a=﹣．∴点E的坐标为：（ +，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数与正方形性质结合的综合应用，考查了数形结合的思想，利用xy=k得出是解题关键．三、解答题24．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及分数指数幂、负整数指数幂、乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】原式=3+4﹣2﹣2+=5﹣2+2﹣2=3．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是理解分数指数幂的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．25．用配方法解方程：2x2+1=3x．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题．【分析】首先把方程的二次项系数变成1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解．【解答】解：移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得，配方，，由此可得，∴x1=1，．【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握．本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，然后再配方求解．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；根的判别式；勾股定理．【专题】计算题．【分析】（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0，△=（2k+1）2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31①因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，因为（b+c）2﹣2bc=b2+c2=31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，解得：k1=3，k2=﹣2，∵b+c=2k+1＞0即k＞﹣．bc=4k﹣3＞0即k＞，∴k2=﹣2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为a=，则△ABC的周长=a+b+c=+7．【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式及勾股定理，难度较大，关键是巧妙运用△＞0恒成立证明（1），再根据勾股定理和根与系数的关系列出方程组进行解答．27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】（1）一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m 的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．【解答】解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2=0；∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=﹣2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．【点评】此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键．。

二次根式和一元二次方程复习题一．选择题1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1 2．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．在式子，，，中，x可以取1和2的是（）A．B．C．D．4．方程（m+1）x|m﹣1|+mx+2＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝﹣1或3B．m＝3C．m＝﹣1D．m≠﹣1 5．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列各式计算正确的是（）A．B．C．＝5D．＝7．下面计算正确的是（）A．+＝B．×＝C．＝﹣3D．﹣＝8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是11．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 12．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14 B．（x﹣3）2＝14C．（x+6）2＝D．以上答案都不对13．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x+2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝3 14．已知最简二次根式与可以合并成一项，则a、b的值分别为（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝﹣1，b＝2 15．若y＝﹣3，则x+y＝（）A．1B．5C．﹣5D．﹣116．方程（2x+3）（x﹣1）＝1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根17．方程（x+1）（x﹣3）＝0的根是（）A．x＝﹣1B．x＝3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝3 18．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．±219．已知a是方程2x2﹣4x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a的值等于（）A．3B．2C．0D．120．方程（x﹣2）（x+1）＝（x+1）的解是（）A．x＝3B．x＝﹣1C．x1＝3，x2＝﹣1D．x1＝﹣3，x2＝1 21．方程x2+6x﹣9＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根为﹣1D．没有实数根22．如果关于x的方程x2+k2﹣16＝0和x2﹣3k+12＝0有相同的实数根，那么k的值是（）A．﹣7B．﹣7或4C．7D．423．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定24．已知m、n是方程x2+5x﹣2＝0的两个实数根，则m2+6m+n﹣2mn的值为（）A．1B．﹣1C．﹣5D．525．已知x、y为实数，且．则的值为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题26．计算的结果是．27．一元二次方程2x2＝5x的解是．28．分解因式：2a2﹣4a+2＝．29．关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2＝0有一个根为1，则m的值为．30．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝．31．计算：＝．32．若+|x﹣3|＝0，则x+y的平方根为．33．已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三角形的周长是．34．计算：（）2010•（）2009＝．35．若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx＝0是关于x的一元二次方程，求m＝．36．要使代数式有意义，则x应该满足的条件是．37．若最简二次根式与可以合并，则x的值为．38．关于x的方程2x2+kx﹣1＝0的一个根是﹣1，另一个根为．39．﹣（）2＝．40．已知﹣3是关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0的一个解，则此方程的另一个解为．41．计算：＝．42．已知x2+6x＝﹣1可以配成（x+p）2＝q的形式，则q＝．43．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+6＝0的一个根，则方程的另一个根是．三．解答题44．（1）计算：（2）解方程：2x2﹣5x﹣3＝045．①计算：②解方程：9x2﹣6x+1＝046．计算：（1）+|﹣7|+（）0+（）﹣1 （2）（+2）（﹣2）+（+1）2﹣47．计算：（1）2+6﹣3（2）﹣（2+）2（2﹣）248．用适当的方法解方程（1）3x2﹣x﹣4＝0 （2）（x+3）2＝16（2﹣x）2 （3）x2+4x＝1249．解下列方程：（1）2x2+x﹣6＝0；（2）（x﹣5）2＝2（5﹣x）．50．解方程．（1）2x（x﹣2）＝3x﹣6 （2）x2﹣2x＝2x+1 （3）3x2﹣x﹣4＝0．51．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（5﹣a），其中a＝+1．52．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正数根．53．已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．54．已知a＝，b＝，求的值．55．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值．56．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．57．已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0；（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根x1，x2．58．已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+﹣2＝0．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22+x1x2＝18﹣，求m的值．。

一元二次方程检测题1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）①2032=+x x ②04322=+-xy x ③412=-xx ④8)2)(1(2-=-+x x x⑤032=+-x x A 、①⑤ B 、 ①②④⑤ C 、①③④ D 、①③④ 2、方程4（3x+2）2=3x+2的较适当的解法是（ ）A 、直接开方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法3. 已知一元二次方程0432=-+x x 的两个根为21,x x ，则1x ·2x 的值为 。

4. 已知一元二次方程036132=--x x 的两个根为21,x x ，则1x +2x 的值为 。

5.关于x 的方程012=++mx x 有两个相等的实数根，则=m 。

6. 一元二次方程()()532=-+x x 化为一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 。

7. 已知方程()()0123422=----m x m ， ⑴ 当m 时，这个方程是一元二次方程。

⑵ 当m 时，这个方程是一元一次方程。

8.如果方程012=+-kx kx 有两个相等的实数根，则k 的值为 （ ） A. 4 B. -4 C. 4或0 D. 0或-4二．解方程（1）()03612=--y （2）01662=--x x （3）01322=+-x x（4）x 2﹣5x ﹢6 = 0 （5）x ﹢3 = x （x ﹢3）三．解答题1. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均1人感染了n 个人？如果照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？2. 要组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，比赛的组织者应邀请多少个队参赛？3.某商场出售一种品牌的衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为扩大销售商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可销售2件。

二次根式和一元二次方程2011中考真题演练一、选择题1. （2011安徽，4，4分）设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5【答案】C2. （2011山东菏泽，4，3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，化简后为A ． 7B ． －7C ． 2a －15D ． 无法确定第2题图【答案】A 3. （2011山东济宁，5，3分）若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－7【答案】C4. （2011山东日照，1，3分）(-2)2的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）2 【答案】A5. （2011浙江省，7，3分）已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 5 【答案】C6. （2011四川凉山州，5，4分）已知y =，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 152【答案】A7. （2011湖北荆州，9，3分）关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ． 28. （2011江苏苏州，8,3分）下列四个结论中，正确的是A.方程x ＋x 1=－2有两个不相等的实数根 B.方程x ＋x 1=1有两个不相等的实数根C.方程x ＋x 1=2有两个不相等的实数根D.方程x ＋x1=a （其中a 为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根【答案】D9. （2011山东济宁，5，3分）已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为A ．－１B ．0C ．1D ．2 【答案】A10.（2011四川成都，6,3分）已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++m k nx mx 有两个实数根，则下列关于判别式 mk x 42-的判断正确的是 (A) 042<-mk n (B) 042=-mk n(C) 042>-mk n (D) 042≥-mk n 【答案】C11. （2011四川绵阳12，3）若x 1,x 2(x 1 ＜x 2)是方程(x -a )(x-b ) = 1(a < b)的两个根，则实数x 1,x 2,a,b 的大小关系为 A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 【答案】B12. （2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程（x -1）（x -2）=m(m >0)的两实根分别为α，β，则α，β满足A. 1<α<β<2B. 1<α<2 <βC. α<1<β<2D.α<1且β>213. （2011安徽，8，4分）一元二次方程x （x －2）=2－x 的根是（ ）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2【答案】D二、填空题1. （2011山东日照，15，4分）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x2011-y2011= ．【答案】-2；2. （2011四川内江，加试1，6分）若m =，则54322011m m m --的值是 ． 【答案】03. （2011四川内江，加试3，6分）已知263(5)36m n m -+-=--，则m n -= ．【答案】－24. （2011四川凉山州，25，5分）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。

ba272二次根式与一元二次方程 姓名一、选择题1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14B ．48C ．ba D ．44+a2．小明的作业本上有以下四题： ①24416aa=；②a a a 25105=⨯；③aaa aa=∙=112；④aa a =-23。

做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．若最简二次根式a a 241-+与是同类二次根式，则a 的值为（ ）4．43-=aB ．34=a C ．a=1 D ．a= —1二、填空题 5.有意义的条件是 。

6．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。

7．二次根式31-x 有意义的条件是 。

8．比较大小：。

9．=∙y xy 82 ，=∙2712 。

10．计算3393a a aa-+=。

11.计算：_____________÷=12．化简：（1）)169()144(-⨯- （2）nm 218(3)52 (4)414（5）（6）2484554+-+(9)2-四、计算()1()2（3） 2)23(- （4）483122-1．将方程22x=3(x-6)化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A．2、3、-6 B．2、-3、18 C．2、-3、6 D．2、3、6 3．一元二次方程3x2=2x的根是( )A．x1=0，x2=32B．x1=0，x2=23-C．x=0 D．x1=0，x2=234．已知一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是( ) A．x=3 B．x=-1 C. x=-3 D．x=-2 5．若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实数根，则a的值为( ) A．-4 B．4 C．4或-4 D．2 6．关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二、填空题(本大题共8小题。