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直线相关与回归课内复习

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第十章 直线回归与相关分析

第十章 直线回归与相关分析

115 125 128 143 132 121 129 112 120 130 125.5
135 137 128 127 155 132 148 117 134 132 134.5

图10-2 NaCl含量对单位叶面积干物重影响的散点图
Y . X X
含义是：对于变量X的每一个值，都有一个Y 的分布，这个分布的平均数就是该线性函数。
ˆ a bX Y
回归截距 与x值相对应的依变量y的点估计值
此方程称为Y对X的直线回归方程(linear regression equation)，画出的直线称为回归线 （ regression line）。
ˆ Y a bx
ˆi ) 2 L ( yi y
i 1 n
Y
最小
编号 1 2 3 4 5 血球体积x /mm3 45 52 56 48 42 红血球数y /106 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 6 7 8 9 10 编号 血球体积x /mm3 35 58 40 39 50 红血球数y /106 5.90 9.49 6.20 6.55 8.72
n n
整理后得：
an b xi yi i1 i1 n n n a xi b xi2 xi yi i1 i1 i1
解正规方程得：
x y ( x )( y ) / n b x ( x ) / n ( x x)( y y) = S S ( x x)
第二节：一元线性回归 1 散点图的绘制
2 一元正态线性回归模型 3 直线回归方程的参数估计和回归方 程的建立 4 直线回归的假设检验
5 直线回归的方差分析
6 直线回归的意义( 自学）

《直线回归和相关》课件

《直线回归和相关》课件

离群值检测
识别可能对模型产生重大影响的异常观测值。
多重共线性和VIF检验
多重共线性指自变量之间存在高度相关性，VIF检验帮助我们发现和解决这个问题。
残差的正态性检验
根据残差的正态性检验结果，判断回归模型是否符合正态分布假设。
残差的同方差性检验
同方差性检验帮助我们检查回归模型的残差是否具有同一方差。
2 负相关
相关系数接近-1，变量反向变化。
3 无相关
相关系数接近0，变量之间无线性关系。
相关系数的显著性检验
通过假设检验和计算p值来判断相关系数是否显著不等于零。
相关系数的局限性
相关系数只能衡量线性关系，无法捕捉非线性关系和其他可能的因果关系。
回归模型的诊断
残差图
用于检查回归模型中残差的分布是否符合假设。
p值
2
衡量统计结果的显著性，p值越小，结果
越显著。
3
显著性水平
通常使用alpha=0.05作为显著性水平。
偏回归系数的含义及其计算方 法
偏回归系数表示自变量对因变量的影响程度。计算方法包括标准化回归系数 和边际效应。
相关系数和相关性分析
相关系数衡量两个变量之间的线性关系强度，相关性分析帮助我们理解变量 之间的相互依赖关系。
1 线性关系
自变量与因变量之间的关系是线性的。
3 同方差性
观测值的方差相等。
2 独立性
观测值之间相互独立。
4 正态分布
因变量的误差项服从正态分布。
最小二乘法和线性回归
最小二乘法是一种常用的直线回归拟合方法，通过最小化观测值与回归线之 间的误差平方和，找到最佳拟合直线。
假设检验和p值
1
假设检验

预防医学(二)第十八章 直线回归和直线相关

预防医学(二)第十八章 直线回归和直线相关
• 表达式： • 式中：X称为自变量，丫为因变量；Y的估计值 (亦称为回归 值、预测值)； a为回归直线在Y轴上的截距； b为回归系数，直 线的斜率
第一节 直线回归
• 二、直线回归方程的建立
• 分析步骤：（1）绘制散点图；
•
（2）计算回归系数和常数项
•
（3）总体回归系数的建设检验
•
t检验、方差分析
• 此时常用回归与相关分析。回归分析用于研究两变量间依 存变化的数量关系，相关分析用于研究两变量间互依变化的数量 关系。直线回归与直线相关是分析两个变量间数量关系量
• 一、直线回归方程
第一节 直线回归
• 一、直线回归方程 • 1.在处理两变量间的关系时，有时需要分析两変量间是否有 线性依存关系。如儿子的身高是否依赖于父亲身高的变化而变化。 这种变化也具有不确定性,不能用数学上的函数关系来描述。
•
（4）作回归直线
• 三、直线回归方程的应用
• 1.描述变量间数量关系
• 2.统计预测
• Y的总体均数的可信区间、个体Y的预测区间
• 3.统计控制（利用回归方程进行逆估计）。
第二节 直线相关
• 两变量间关系大致有两种 • 两变量共同变化，一个变量增大，另一个变量随之增大或 减小（相关分析）;两变量中一个变量依存于另一个变量（回归 分析）。
第二节 直线相关
• 一、相关系数
• 用来描述具有直线关系的两变量间相关的密切程度与相关 方向的统计指标是相关系数，又称Pearson积差相关系数。以符 号r表示样本相关系数，以符号p表示总体相关系数。
第二节 直线相关
• 一、相关系数 • 正相关（0＜r≤1）；零相关（r=0）；负相关（-1≤r＜0）
• 直线相关（简单相关），用于描述两个变量之间线性相关 联程度与相关方向，适用于双变量正态分布资料。 • 如：生长发育研究中身高与体重的关系 • 一、相关系数 • 当我们关心两个变量是否有直线相关关系， 如有直线相关 关系，那么它们之间的关系是正相关，还是负相关以及相关程度 如何，此时可应用相关分析。

(临床医学)第9章直线相关与回归

(临床医学)第9章直线相关与回归
系数等指标的含义和解释。
04
02 直线相关
直线相关的概念
直线相关是指两个变量之间存在一种线性关系，即当一个变量发生变化时，另一个变量也会按照一定 的方向和强度发生变化。
直线相关可以用相关系数r来表示，r的取值范围为-1到1，r值为正表示正相关，r值为负表示负相关，r值 为0表示无相关。
直线相关的类型
研究非线性关系，即因变量和自变量之间的 关系不是直线关系。
多元线性回归
研究于研究分类因变量的概率预测，常用于二 元分类问题。
回归分析的应用场景
预测模型
通过回归分析建立预测模型，根据已知的自 变量预测未来的因变量值。
病因研究
在医学和流行病学中，回归分析用于研究疾 病发生的危险因素和病因。
响。
学习曲线回归分析，掌握非线 性关系的建模方法。
结合实际案例，实践应用回归 分析解决实际问题。
关注回归分析的最新研究进展 ，提高自己的统计素养。
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感谢您的观看
01
02
03
正相关
当一个变量增加时，另一 个变量也相应增加，呈正 向变化趋势。
负相关
当一个变量增加时，另一 个变量减少，呈反向变化 趋势。
无相关
两个变量之间不存在线性 关系。
直线相关的应用场景
流行病学研究
通过分析疾病发病率与环境因素之间的直 线相关关系，了解疾病发生的原因和机制。
生物统计学
在生物统计学中，直线相关分析被广泛应 用于基因与表型、环境因素与健康状况等
05 案例研究
案例一：心血管疾病与年龄、血压的关系
总结词
心血管疾病与年龄、血压存在显著相关性，年龄越大、血压越高，心血管疾病风险越高。

第十九章直线相关与回归试题

第十九章直线相关与回归试题

第十九章 直线相关与回归A 型选择题1、若计算得一相关系数r=0.94,则（ ）A 、x 与y 之间一定存在因果关系B 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为正值C 、同一资料作回归分析时，求得回归系数一定为负值D 、求得回归截距a>0E 、求得回归截距a ≠02、对样本相关系数作统计检验（H 0：ρ=0），结果0.05()v r r >，统计结论是（）。

A. 肯定两变量为直线关系B 、认为两变量有线性相关C 、两变量不相关B. 两变量无线性相关E 、两变量有曲线相关3、若1210.05()20.01(),v v r r r r >>，则可认为（ ）。

A. 第一组资料两变量关系密切B. 第二组资料两变量关系密切C 、难说哪一组资料中两变量关系更密切D 、两组资料中两变量关系密切程度不一样E 、以上答案均不对4、相关分析可以用于（ ）有无关系的研究A 、性别与体重B 、肺活量与胸围C 、职业与血型D 、国籍与智商E 、儿童的性别与体重5、相关系数的假设检验结果P<α,则在α水平上可认为相应的两个变量间（）A 、有直线相关关系B 、有曲线相关关系C 、有确定的直线函数关系D 、有确定的曲线函数关系E 、不存在相关关系6、根据样本算得一相关系数r ，经t 检验，P ＜0.01说明（ ）A 、两变量有高度相关B 、r 来自高度相关的相关总体C 、r 来自总体相关系数ρ的总体D 、r 来自ρ≠0的总体E 、r 来自ρ＞0的总体7、相关系数显著检验的无效假设为（ ）A 、r 有高度的相关性B 、r 来自ρ≠0的总体C 、r 来自ρ＝0的总体D 、r 与总体相关系数ρ差数为0E 、r 来自ρ＞0的总体8、计算线性相关系数要求（ ）A ．反应变量Y 呈正态分布，而自变量X 可以不满足正态分布的要求B ．自变量X 呈正态分布，而反应变量Y 可以不满足正态分布的要求C ．自变量X 和反应变量Y 都应满足正态分布的要求D ．两变量可以是任何类型的变量E ．反应变量Y 要求是定量变量，X 可以是任何类型的变量9、对简单相关系数r 进行检验，当检验统计量t r >t 0.05(ν)时，可以认为两变量x与Y 间（ ）A ．有一定关系B ．有正相关关系C ．无相关关系D ．有直线关系E ．有负相关关系10、相关系数反映了两变量间的（ ）A 、依存关系B 、函数关系C 、比例关系D 、相关关系E 、因果关系11、)2(,2/05.0-<n r r 时，则在05.0=α水准上可认为相应的两变量X 、Y 间（ ）。

直线回归与相关(2)

直线回归与相关(2)

协方差分析 的应用条件
1、要求观察变量服从正态分布、各观察相互独立、各样本 方差齐性
2、各总体应变量与协变量间存在线性回归关系且斜率相同 （回归线平行），即要求要求各回归系数b本身有显著性 而各样本回归系数的差别无显著性。 由以上两个条件决定在作协方差分析 时，必须先对样本 资料进行方差齐性及回归系数的假设检验。
0.9979
18 .33387
S yx1
183 .3387 6.7701 d.f 4 62
肿瘤肝：
2 2 5.6989 5.23 1.1401 x j x2 6
2 1623 2 609475 439021 .5 170453 .5 y j y2 609475 6
2
b
df
SS
MS
F
P
病人组
11
2675.24
-5141.42
13553.91
-1.92
12
3672.85
306.07
1.39
>0.05
正常人组
13
1040.07
-1082.12
3759.6
-1.04
12
2633.73
219.48
二组误差之和
24
6306.58
262.77
平行性
581.03
581.03
肿瘤肝 0.9 1 0.5 1.7 0.8 0.33 198 310 101 563 376 75
蛋 白 质 x1 酶 活 度 y1 蛋 白 质 x2 酶 活 度 y2
蛋白质和酶活度的散点图
600 正常肝蛋白质 的高低图 肿瘤肝蛋白质 的高低图

第十三章 直线回归与相关分析

第十三章直线回归与相关分析A1型题1 . 已知r=1,则一定有( )A . b=1B . S y = 0C . S Y,X=0D . a=0E . S Y,X= S Y2 ．用最小二乘法确定直线回归方程的原则是（）A ．各观测点距直线的纵向距离相等B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小C ．各观测点距直线的垂直距离相等D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小E ．各观测点距直线的纵向距离最小3 . r > r0.05,12 时，可认为两变量X , Y 间（）A ．有一定关系B ．有正相关关系C ．有递增关系D ．肯定有直线关系E ．有线性相关关系存在4 ．如果直线相关系数r =1 ，则一定有（）A . SS总=SS残B . SS残=SS回C . SS总＝SS回D . SS总＞SS回E . MS回=MS 残5 ．双正态总体随机变量的回归与相关分析中，若直线相关系数r=1 ，则一定有( )A ．直线回归的截距等于1B ．直线回归的截距等于OC ．直线回归的SS残等于0D ．直线回归的SS总等于0E ．直线回归的SS残等于SS回6 ．如果两样本相关系数r1=r2，且n1> n2，那么（）A . b l =b2B . t rl=t r2C . b l > b2D . t bl = t r1E . t b1 = t b27 ．直线相关系数的假设检验，r > r0.001,34，可认为（）A ．回归系数β=0。

B ．相关系数ρ=0C ．决定系数等于零D . X 、Y 间线性关系存在E . X 、Y 差别有统计学意义8 ．直线回归分析中，以直线方程Y=0.004+0.0588X代入两点描出回归线。

下面选项中哪项正确（）A ．所有实测点都应在回归线上B ．所绘回归直线必过点（X ,Y ）C ．原点是回归直线与Y 轴的交点D ．回归直线X 的取值范围为〔一1 , 1 〕E ．实测值与估计值差的平方和必小于零9 ．直线回归与相关分析中，下列哪项正确（）A . ρ=0时，r=0B . r > O , b > OC . r > O 时，b < 0D . r < O 时，b < OE . r =1 时，b =110 ．直线回归方程（）A ．一定是过原点的一条直线B ．描述了一条斜率为零的直线C ．不会受到单位变化的影响D ．描述两变量间线性依存的变化规律E ．不受自变量大小的影响11 ．积差相关系数r ( )A ．值一定在-1 到＋l 之间B ．两变量无关时其值为0.5C ．是有单位的值D ．可反映某个变量随另一个变量变化的程度E ．是自变量改变一个单位时，应变量的平均变化量12 ．调查了10 名8 岁男童的身高（cm ）与体重（kg ），计算得0＜r < l ，则回归系数( )A . b < OB . b > OC . R = OD . b ≤1E ．β＝O13 ．经女大学生肺活量与体重间直线相关系数的假设检验，P＜0.01，可认为（）A ．体重与肺活量间线性关系不存在B ．体重随肺活量增加而增加C ．两变量间相关程度较高D ．肺活量与体重间线性关系存在F ．尚不能认为两变量间相关关系存在14 ．直线回归方程y=b0 + b x中，b 表示（）A ．应变量对自变量的比值B ．两变量呈同向或反向变化C . X 、Y 两变量间关系的密切程度D . X 增加一个单位时，Y 的平均变化量E ．一个变量随另一个变量变化的原因15 ．直线回归系数b < O ，则一定有（）A . O < r < 1B ．一1 < r < OC . r 一OD . a < OE . a > O16 ．直线相关是讨论一组观察单位两变量间（）A ．均数的差别B ．线性依存关系数量变化的规律C ．某事物现象变化的根本原因D ．确定线性关系的重要性E ．线性相关关系的方向和程度17 .在总体相关系数ρ=O 的总体中，抽样得到的样本相关系数r( )A ．必大于零B ．必小于零C ．必等于零D ．绝对值小于1E ．绝对值大于118 ．来自双正态总体随机变量的资料，进行相关系数假设检验，P＜0.001 ，则回归系数检验必然有（）A . t r＜t bB . t r＞t bC . t r =t bD ．无法判断E ．以上都不是19 ．有关决定系数，下列说法哪项是正确的（）A ．当r < o0时，决定系数小于零B ．当-1 < r < 1 ，决定系数大于1C ．当0< r < 1 ，决定系数等于1D ．当 r =1 时，回归平方和等于总平方和E ．相关系数r 的大小对决定系数大小没有影响A2型题20 ．由10 名一年级女大学生体重X（kg）与肺活量Y(L)直线相关分析知，r =0.7459 ，若r> r0.05，8，可认为（）A ．体重与肺活量间有一定关系B ．体重与肺活量相差非常明显C ．体重与肺活量间相关关系存在D ．体重与肺活量间相关关系不存在E ．体重与肺活量间差别有统计学意义21 ．某食品科调查克山病区6 份主食大米中硒含量与居民血硒含量，计算得r=0.8053，0.10 ＞P＞0.05，下结论时应慎重。

直线相关和回归分析


第二节 直线回归
一、线性回归的概念
目的：
在因变量Y和自变量X之间建立一个数 学模型，根据这个模型可以根据自变量的变 动预测因变量的变动。
区别于函数关系和统计关系
❖函数关系： 两变量的数量表现在一定条件下是完全确 定的。
如： 圆的面积和半径的关系S r2
❖统计关系（相关关系）：两变量的数量表 现尽管存在着密切关系，但却不是完全确 定的。 如：成本和利润的关系
简单线性回归模型
样本线性回归方程
Yˆ a bX
Yˆ 为给定X 时Y 的估计值。
a 为回归直线在 Y 轴上的截距
即x 取0时，y 的平均估计值
➢ a >0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方 ➢ a < 0，则交点在原点的下方 ➢ a = 0，则回归直线通过原点
b为回归系数，即直线的斜率
➢ b>0，直线从左下方走向右上方，Y 随 X 增大
16
0.206
0.317 0.400 0.468 0.542 0.590 0.631 0.678
17
0.197
0.308 0.389 0.456 0.529 0.575.378 0.444 0.515 0.561 0.602 0.648
…
…
…
…
…
…
而增大
➢ b<0，直线从左上方走向右下方，Y 随 X 增大
而减小
➢ b=0，表示直线与 X 轴平行，X 与Y 无直线关
系
b 的统计学意义是：X 每增加(减)一个单位，Yˆ
平均改变b个单位
建立 线性回归模型的步骤
1、确定研究的问题
2、设样本回归模型(如: Y a )bx
3、搜集样本资料(数据资料) 4、估计未知参数(计算统计量) 5、得到样本回归方程 6、用模型预测因变量

[课件]第八章 直线回归与相关分析PPT

Q SS U 283 176 . 4 106 . 6 y
（2）F检验：
U 176 . 4 F ( n 2 ) ( 5 2 ) 4 . 96 Q 106 . 6
因为 F ， 4 . 96 F 10 . 13 0 . 05 ( 1 , 3 ) .05 。说明小白鼠体重和日龄间 所以， p 0 的直线关系不显著。
相关分析（correlation analysis）3
研究“一因一果”，即一个自变量与一个依 变量的回归分析称为一元回归分析；
直线回归分析 曲线回归分析
研究“多因一果”，即多个自变量与一个依 变量的回归分析称为多元回归分析。
多元线性回归分析
多元非线性回归分析
第二节：直线回归
Linear Regression
回归和相关分析结果仅适用于自变量的试验取值 范围。
9
2. 进行直线回归分析时应符合的基本条件 （基本假定） （1）x是没有误差的固定变量；而y是随机 变量，具有随机误差。 （2）x的任一值都对应着一个y的总体，且 呈正态分布。
（3）随机误差是相互独立的，且呈正态分
布。
10
对两个变量间的线性关系的显著性进行检验时， 采用的方法是 F 检验或 t 检验。 直线回归中，只有一个自变量，所以回归平方和 的自由度为1，离回归平方和的自由度为n－2 。 1. 计算回归平方和U和离回归平方和Q：
序号 日龄 x 体重 y 1 6 12 2 9 17 3 12 22 4 15 25 5 18 29
13
（一）求回归方程： （1）由观测值计算6个一级数据
n 5
x 6 9 12 15 18 60 x 6 9 12 15 18 810

第十五章--直线相关与直线回归分析


n
5
Lyy
2
Y Y
Y2
Y 2 ＝27.86－112 ＝3.66
n
5
Lxy
X X
Y Y
XY
25 6
❖ 1.绘制散点图 有相关关系，再作回归分析 ❖ 2.计算回归系数
41
❖ （1）编制回归系数计算表：求基础数据
X 75
Y 11
X 2 1375
Y 2 27.86
XY 194.25
42
（2）计算离均差平方和及离均差积和
Lxx
2
XX
X2
X 2 ＝1375－752 ＝250
tr
r
n2 1－r 2
=n-2=12-2=10 t=7.73，查t值表P436， t0.05(10) 2.228
上述计算t=7.73>2.228，由t所推断的P值小于0.05，按
=0.05水准拒绝H0 ，接受H1, r为正值，说明唾液
药物浓度与血液药物浓度存在正相关关系。
23
相关一定有内在联系吗？
5
第一节 直 线 相 关 分 析
Linear Correlation
6
1.直线相关概念
❖ 概念：描述和推断两个（事件、现象）正态 变量（x、y)总的变化趋势上协同变化规律性 的密切程度和方向（但又非确定的函数关系） 的统计分析方法。
❖ 协同变化：同增同减，此增彼减
7
2.直线相关的特点：
❖ 两变量同时进入数据分析； ❖ 两变量不区别为原因变量和结果变量，
20
（3）直 线 相 关 系 数 的 假 设 检 验
❖ 上例中的相关系数r等于0. 9256，说明了12名癫痫病人的唾 液药物浓度与血液药物浓度之间存在相关关系。但是，这12 名癫痫病人只是总体中的一个样本，由此得到的相关系数会 存在抽样误差。
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•
2、计算公式
r=
∑ ( X − X )(Y − Y ) ∑ ( X − X ) (Y − Y )
2
=
2
l XY l XX lYY
• 相关系数r没有单位，其值为－1≤r≤1。其绝对值 愈接近1，两个变量间的直线相关愈密切；愈接近 0，相关愈不密切。r值为正表示正相关，说明一 变量随另一变量增减而增减，方向相同；r值为负 表示负相关，说明一变量增加、另一变量减少， 即方向相反；r的绝对值等于1为完全相关。 • 3. 样本相关系数r的假设检验 • （1）r界值表法； • （2）t检验法。
• 2．已知r1=r2，那么（ ） • A．b1=b2 B．tb1=tb2 • C．tr1=tr2 D．两样本决定系数相等 • 答案： D • [评析 本题考点：直线相关系数与回归系数关 评析] 评析 系的理解。 • 因为相关系数r和回归系数b的计算公式不同， 不能推导出b1=b2 ；r和b的假设检验等价，即 tr1= tb1，tr2=tb2，而不是tb1=tb2，tr1=tr2 ；样本 决定系数为r2，已知r1=r2，则两样本决定系数 相等，即r12=r22。
直线相关与回归
习题
• • • • • • • •
一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 ⒈ 直线相关与回归的基本概念。 ⒉ 相关系数与回归系数的意义及计算。 ⒊ 相关系数与回归系数相互的区别与联系。 （二）熟悉内容 ⒈ 相关系数与回归系数的假设检验。 ⒉ 直线回归方程的应用。
二 学习内容精要
• (一) 直线回归 一 基本概念 • 直线回归(linear regression)建立一个描述应变量 依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与 该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回 归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回 归（simple regression）。 • 直线回归方程中，a、b是决定直线的两个系数， 见表1。
• 5．同一双变量资料，进行直线相关与回归分析， 有（ ）。 • A．r>0，b<0 B. r>0，b>0 • C．r<0，b>0 D. r与b的符号毫无关系 • 答案： B • [评析 本题考点：直线相关与回归的区别与联系 评析] 评析 的理解。 • 因为对同一资料而言直线相关系数与回归系数的 方向一致，若能同时计算b和r,它们的符号一致。 因此，同一双变量资料，进行直线相关与回归分 析，有r>0，b>0。
• • • • • •
3．|r|>r0.05( n-2)时，可认为两变量X与Y间（ ） A．有一定关系 B. 有正相关关系 C．一定有直线关系 D. 有直线关系 答案： D [评析 本题考点：直线相关系数假设检验的理解。 评析] 评析 因为直线相关系数r是样本的相关系数，它是相应 r 总体相关系数ρ的估计值。由于抽样误差的影响， 必须进行显著性检验。r的假设检验是检验两变量 是否有直线相关关系。|r|>r0.05( n-2)时，P<0.05， 拒绝H0，接受H1，认为总体相关系数ρ≠0，因此 可认为两变量X与Y间有直线关系。
表1 直线回归方程a、b两系数对比
a 含义 回归直线在Y轴上的截距 （intercept）。 表示X为零时，Y的平均水平的 估计值。 a>0表示直线与纵轴的交点在原 点的上方 a<0表示直线与纵轴的交点在原 点的下方 a=0表示回归直线通过原点 b 回归系数（regression coefficient）， 即直线的斜率。表示X每变化一 个单位时，Y的平均变化量的估 计值。 b>0，表示直线从左下方走向右上方， 即Y随X增大而增大 b<0，表示直线从左上方走向右下方， 即Y随X增大而减小 b=0，表示直线与X轴平行，即Y不随 X的变化而变化
四、习 题
• 见word
• （四）秩相关 • 秩相关，又称等级相关（rank correlation）， 是用双变量等级数据作直线相关分析，适 用于下列资料： • ⒈ 不服从双变量正态分布而不宜作积差 相关分析； • ⒉ 总体分布型未知； • ⒊ 用等级表示的原始数据。
三、典型试题分析
• • • • • • 1．回归系数的假设检验（ ） A．只能用r的检验代替 B．只能用t检验 C．只能用F检验 D．三者均可 答案：D D [评析 本题考点：回归系数假设检验方法的理解。 评析] 评析 回归系数的假设检验常用的方法有：①方差分析； ②t检验。对同一样本，r和b的假设检验等价，r和 b的假设检验得到的t值相等，即tb=tr。故回归系 数的假设检验用三者均可。
• （三）直线回归与相关的区别与联系 • 区别
– 资料要求：直线回归要求因变量Y服从正态分布，X是可以精确测 量和严格控制的变量，一般称为Ⅰ型回归；直线相关要求两个变 量X、Y服从双变量正态分布。这种资料若进行回归分析称为Ⅱ型 回归。 – 应用情况：直线回归是说明两变量依存变化的数量关系；直线相 关是说明两变量间的相关关系。 – 意义：b表示X每增（减）一个单位时，Y平均改变b个单位；r说 明具有直线关系的两个变量间关系的密切程度与相关方向。 – 计算：b= lxy/ lxx ；r = lxy/。 – 取值范围：—∞＜b＜+∞ ；－1≤r≤1 。 – 单位：b有单位；r没有单位。
• • • • •
4．相关系数检验的无效假设H0是（ ） A．ρ=0 B. ρ≠0 C．ρ>0 D. ρ<0 答案： A [评析 本题考点：直线相关系数显著性检验中检 评析] 评析 验假设的理解。 • 因为r是样本相关系数，它是总体相关系数ρ的估 计值。要判两变量间是否有相关关系，就要检验r 是否来自总体相关系数ρ为零的总体。因为即使从 ρ=0的总体作随机抽样，由于抽样误差的影响， 所得r值也常不等于零。
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联系
– 方向一致：对一组数据若能同时计算b和r,它 们的符号一致。 – 假设检验等价：对同一样本，r和b的假设检 验得到的t值相等，即tb=tr 。 – 用回归解释相关：决定系数，回归平方和越 2 l xy 接近总平方和， 2 r = = SS回 SS总 l xx l yy
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则r2越接近1，说明引入相关的效果越好。
• (二) 直线相关 二 • 1. 基本概念 • 直线相关（linear correlation）又称简单相关 （simple correlation），用于双变量正态分布资 料。有正相关、负相关和零相关等关系。直线相 关的性质可由散点图直观的说明。 • 相关系数又称积差相关系数（coefficient of product-moment correlation），以符号r表示样 • 本相关系数，ρ表示总体相关系数。它是说明具有 直线关系的两个变量间，相关关系的密切程度与 相关方向的指标。
系数>0 系数<0 系数=0 计算公式
a = Y − bX
∑ ( X − X )(Y − Y )Βιβλιοθήκη = l b= l ∑(X − X )
2
XY XX
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2. 样本回归系数b的假设检验 （1）方差分析； （2）t检验。 3. 直线回归方程的应用 （1）描述两变量的依存关系； （2）用回归方程进行预测； （3）用回归方程进行统计控制； （4）用直线回归应注意的问题。