2019-2020学年河南省平顶山市高一上学期期末考试数学试卷及答案

2019-2020学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷 、选择题：本题共 12小题每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的• 线I 的距离，则 C . .0 C . cab1. （5分）已知集合A {0， 1, 2, 3, 4, 5， 6}， B {x| x 4 或 x 0},则 A (e U B)(2.3.4. A . {1 , 2, 3, 4} （5分）已知直线A . I 1 , I 2 相交 （5分）已知函数（5分）已知P （I 1 平面 f(x) {0 , 1 , 2, 3, 4} C . {1 , 2, 3} D . ©|0剟収 4} ，直线l 2 11 , I 2异面 C 平面 C . ，则下列结论一定不正确的是 I 1 //I 2D . I 1 I 2 3仏0),则 f(f Iog 3 x(x 0), 1,2) , Q(2,4) C . ，直线I : y kx 3 .若P 点到直线I 的距离等于 Q 点到直 5. （5分）函数 log 1 (2 3x) 的定义域是 C .［雳］ 3 3 1 2 D .討 6.（5分）已知 log 3 2 , b 1 2(2), c Iog 3(log 3 2)，贝y a , b , c 的大小关系为7.则函数 3a 与y logb （ x ）的大致图象是（（5分）已知a第1页（共14页）1(x 0), 0(x 0), f (x)是 R 上的减函数，g(x) f (x) f (ax)(a 1)，贝U ( 1(x 0), 2 A . w(g(x)) w (x) 2 C . w(g(x)) w (x) 12 . (5分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，对任意的x R 都有f(x -) f(x -), 2 2 3 当 x ( ,0)时，f(x) log 2(1 x)，贝y f (2020) f (2019)( ) 2 A . 1 B . 2 C . 1 D . 2 、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分. 14 . （5分）扇形OAB 的圆心角为90，半径OA OB 1，则该扇形绕OA 所在直线旋转第2页（共14页）& （5分）如果圆（x a ） (y a)2 1（a 0）上所有点到原点 0的距离都不小于 3,则实数a的取值范围为（ [.2,2]B .[22,C . [ .2,2、. 2] [1,2 . 2] 分） 若函数 f(x)x 2 (2 (2 k 1)x k)x(x 3),在R 上为增函数, k(x 3) 则实数 k 的取值范围为（(2, B . [0 , 4] C . [4 , ) [1 , 8] 10.( 5 分) 有一个棱长为 10cm , 悬空放置的正方体框架，将一个圆气球放在框架内，再向 气球内充气，当圆气球恰好与框架 12条棱均相切时，如果不计气球的厚度，则气球内气体 的体积为（ 1000 3 cm 3 1000 2 3 cm 3 C . 500 3 cm 3 11. （5分）知函数 w （x ） B . w(g(x)) w(x) D . w(g(x)) w(x) 13 . (5 分)函数 f(x) log a (x 4)(a 0且a 1）的图象恒过定点的坐标为2周得到的几何体的表面积为 15. ( 5分)《九章算术》卷第五 商功中记载有几何体“方亭”，一“方亭”的三视图如图 所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形•则其侧棱与底面所成的角为(I)求线段AB 的中垂线方程;x 3x 5(m N)为偶函数，且在区间(0,)上单调递增.(I)求函数f(x)的解析式;f (x) 2 x 1，若g(x) 0对任意x [1 , 2]恒成立，求实数 的取值 范围.20. (12分)为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入 20万元搭建甲、乙两个无公 害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 2万元，其中甲大棚种西红柿， 乙大棚种黄瓜.根据以往 的经验，发现种西红柿的年收入 f (x)、种黄瓜的年收入 g(x)与大棚投入 x 分别满足 f (x) 8 , g(x) -x 12 .设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为 F (a ).(投 4 入与收入的单位均为万元)(I)求F (8)的值. C 的圆心在y 轴上，若直线 kx y 3 0与圆C 相切于点A( 2, 1)，则 圆C 的标准方程为三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (10 分) 1计算：(I) ( *)4 2 2 20 (1) 2 ；(n) lne 2 log 2 8 log i 27 (log 2 3 Iog 4 3)(log 12 log 3 2).3 318. (12 分) 已知三点A(5,0), B( 3, 2) , C(0,2).(n)求线段BC 的中点到直线 AB 的距离.19. (12分)已知幕函数 f(x) (n)设函数g(x) 16.( 5分)已知圆(n)试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人 F (a)最大？并求最大年总收入.21. (12分)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角第3页(共14页)。

河南省平顶山市2019-2020学年高一上学期六校期末联考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（）A. 1B.C.D. 23.函数的定义域为（）A. B. C. D.4.下列四组直线中，互相垂直的一组是（）A. 与B. 与C. 与D. 与5.若幂函数的图像过点，则函数的零点为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则7.已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切，则圆的方程为（）A. B.C. D.8.已知，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.9.一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：），则该几何体的体积和表面积分别为（）A. B.C. D.10.关于的方程的所有实数解的和为（）A. 2B. 4C. 6D. 811.在三棱锥中，底面，底面为正方形，，点是的中点，异面直线与所成的角为，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. 2 D. 312.若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知点，点，线段中点为，为坐标原点，则__．14.若，则___．15.一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为，则___．16.已知函数，则满足的实数的取值范围是__．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数，，.（1）求函数的解析式；（2）求函数在的值域.18.如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形，，，垂足为. （1）证明：平面；（2）若，，是中点，点在上，平面，求线段的长.19.已知函数（且），在上的最大值为1.（1）求的值；（2）当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域.20.如图，在三棱柱中，底面，，，，，是线段的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.21.已知.（1）判断的单调性，并用定义法加以证明；（2）若实数满足不等式，求的取值范围.22.已知圆，直线平分圆.（1）求直线的方程；（2）设，圆的圆心是点，对圆上任意一点，在直线上是否存在与点不重合的点，使是常数，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.河南省平顶山市2019-2020学年高一上学期六校期末联考数学试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算A的补集,然后结合交集运算性质,即可得出答案.【详解】，.【点睛】本道题考查了集合的混合运算,属于基础题,掌握好补集和交集运算性质,即可.2.若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】结合表面积,侧面为半圆,建立等式,即可.【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，则，，所以，，. 【点睛】本道题考查了立体几何表面积计算公式,结合题意,建立方程,计算结果,即可,属于基础题.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】偶次根式被开方式大于等于0,分母不为0,建立不等式,即可.【详解】，，，∴【点睛】本道题考查了函数定义域计算方法,结合对数性质和被开偶次根号数满足的条件,建立等式,计算结果,即可.4.下列四组直线中，互相垂直的一组是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】本道题抓住直线垂直满足斜率之积为-1,分别计算各个选项直线斜率,即可.【详解】直线垂直,满足斜率之积为-1.A选项斜率分别为和,错误;B选项,斜率分别为,故正确;C选项,斜率分别为,故错误;D选项,斜率分别为,故错误,故选B.【点睛】本道题考查了直线垂直的判定定理,抓住直线垂直满足斜率之积为-1,即可.5.若幂函数的图像过点，则函数的零点为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】结合题意,代入点坐标,计算的解析式,计算零点,即可得出答案.【详解】，，，.【点睛】本道题考查了函数解析式的计算方法和函数零点计算问题,代入点坐标,计算解析式,计算零点,属于较容易题.6.设表示两个不同平面，表示一条直线，下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】结合直线与直线，平面与平面平行判定定理，即可得出答案。

河南省平顶山市2019-2020学年高一数学上学期第一次调研考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 22.若集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A. B. C. D. R3.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）A. B. C. D.4.已知全集，则正确表示集合和集合关系的韦恩图是（）A. B. C. D.5.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.若B∩A=B,则a的取值范围为A. B. C. D.6.设全集为R,函数的定义域为M,则= ( )A. B. 且C. 或D. 或7.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A. B.C. ,D.8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y =2x 2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（ ） A. 4个B. 6个C. 8个D. 9个9.已知函数 ，则函数的图象是（ ）A. B. C. D.10.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=020)(2x x x x xx f ，方程，，则方程的根的个数是A. 2B. 3C. 4D. 511.已知偶函数f （x ）满足：对任意的[)+∞∈,0,21x x ()21x x ≠,都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则满足f （2x -1）＜f （）的x 取值范围是（ ） A.B.C.D.12.若函数y =f (x )的图像关于点（1，-1）对称， 1)(-=x xx g ，若f (x )与g (x )图像的交点坐标分别是（x 1,y 1）,(x 2,y 2),(x 3,y 3)...(x m ,y m ),(*N m ∈),则(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+(x 3+y 3)+...+(x m +y m )=（ ）A. 0B. 2C. -2mD. 4m第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.写出函数的单调递增区间 ．14.已知函数f （x ）=ax 3+bx +1，若f （a ）=8，则f （-a ）= ______ ．15.已知 λ∈R ，函数 ⎩⎨⎧<+-≥-=λλx x x x x x f 344)(2，若f (x )的图像与轴恰好有2个交点，则λ的取值范围是_____________16.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），若函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（10分）（1）计算：41-32-314-168181276421⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）化简：()0,04216132332>>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅b a b a b b a ab18.(12分)设全集U =R ，集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |2a ≤x ＜3-a }． （1）若a = -2，求B ∩A ，B ∩∁U A ； （2）若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．19.(12分)已知函数f （x ）=2|x -1|-x +1．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f （x ）的图象； （2）根据函数f （x ）的图象回答下列问题： ①求函数f （x ）的单调区间； ②求函数f （x ）的值域；③求关于x 的方程f （x ）=2在区间[0，2]上解的个数． （回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）20(12分))已知一次函数f （x ）是增函数且满足f [ f (x )]=4x -3． （Ⅰ）求函数f （x ）的表达式；（Ⅱ）若不等式f （x ）＜m 对于一切x ∈[-2，2]恒成立，求实数m 的取值范围．21.(12分已知函数f (x )=-x 2+2ax +1-a ．若，求在区间上的最小值；若在区间上有最大值3，求实数a 的值．22.(12分)已知函数=x 2-4x +a +3 ,R a ∈若函数y =f (x )的图像与x 轴无交点，求a 的取值范围；若方程=0在区间[-1,1]上存在实根，求a 的取值范围；设函数g (x )=bx +5-2b ,R b ∈,当a =0时若对任意的[]4,11∈x ，总存在[]4,12∈x ，使得f (x 1)=g(x 2) ，求b 的取值范围．答案和解析13.和解：由题意，函数，作出函数的图象由图象知，函数的单调递增区间是和．14.【答案】-6 解：设g(x)=ax3+bx，则f(x)=g(x)+1 易知g(x)为奇函数，故g(-x)+g(x)=0.故f(-x)+f(x)=g(-x)+1+g(x)+1=2 故f(-a)=2-f(a)=-6.15.【答案】解：若f(x)的图像与轴恰好有2个交点，即函数f(x)恰有两个零点.∵当时，，此时，∴，即在上有两个零点；∵当时，，由在上只能有一个零点得.∴综上，的取值范围为.16.【答案】（-1，0）∪（0， 1）解：由题意得到f（x）与x异号，故不等式可转化为：或，根据题意可作函数图象，如右图所示：由图象可得：当f（x）＞0，x＜0时，-1＜x＜0；当f（x）＜0，x＞0时，0＜x＜1，则不等式的解集是（-1，0）∪（0，1）．17. 解：（1）原式=3243416+++=22 （2）原式=()b a b a b a b a b b a ab ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛373234354216131212331218. 解：（1）集合A ={x |1≤x ＜4}，∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩∁U A ={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5};（2）若A ∪B =A 则B ⊆A ，分以下两种情形： ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1，②B ≠∅时，所以，解得，综合上述，所求a 的取值范围为.19.解：（1）根据函数f （x ）=2|x -1|-x +1=．可得函数的图象，如图所示：（2）结合函数的图象可得，①函数f （x ）的单调递增区间为[1，+∞）， 函数f （x ）的单调递减区间为（-∞，1）； ②函数f （x ）的值域为[0，+∞），③方程f （x ）=2在区间[0，2]上解的个数为1个．20. 解：（1）由题意可设f （x ）=ax +b （a ＞0）． 由f （f （x ））=4x -3，得：a （ax +b ）+b =4x -3， 即a 2x +ab +b =4x -3，所以，，解得：或，因为a ＞0，所以a =2，b =-1．所以f （x ）=2x -1；（2）由f （x ）＜m ，得m ＞2x -1．不等式f （x ）＜m 对于一切x ∈[-2，2]恒成立，即为m＞2x-1对于一切x∈[-2，2]恒成立，因为函数f（x）=2x-1在[-2，2]上为增函数，所以f max（x）=f（2）=3．所以m＞3．所以，不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立的实数m的取值范围（3，+∞）．21. 21解：（1）若a=2，则f（x）=-x2+4x-1= -（x-2）2+3，函数图象开口向下，对称轴为x=2，∴函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数，又f（0）=-1，f（3）=2，∴f（x）min=f（0）=-1.（2）f(x)对称轴为x=a，当a≤0时，函数在f（x）在区间[0，1]上是减函数，则f（x）max=f（0）=1-a=3，即a=-2；当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，a]上是增函数，在区间[a，1]上是减函数，则f（x）max=f（a）=a2-a+1=3，解得a=2或-1，不符合；当a≥1时，函数f（x）在区间[0，1]上是增函数，则f（x）max=f（1）=-1+2a+1-a=3，解得a=3；综上所述，a=-2或a=3．22.。

2019-2020学年河南省平顶山市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2,3,4,5,6}A =，{|4B x x =>或0}x <，则()RA B =（ ）A ．{1,2,3,4}B ．{0,1,2,3,4}C ．{1,2,3}D ．{|04}x x ≤≤【答案】B 【解析】先求得RB ，再求得()RAB【详解】{|4B x x =>或0}x <，R {|04}B x x ∴=，()R {0,1,2,3,4,5,6}{|04}{0,1,2,3,4}A B x x ∴⋂=⋂=.故选：B 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，属于基础题.2．已知直线1l ⊥平面α，直线2l ⊂平面α，则下列结论一定不正确的是（ ） A ．12,l l 相交 B ．12,l l 异面C ．12l l //D ．12l l ⊥【答案】C【解析】根据线面垂直的概念，判断1l 与2l 不平行. 【详解】由平面的垂线的定义可知，在平面α内肯定不存在与直线1l 平行的直线. 故选：C 【点睛】本小题主要考查线面垂直的知识，属于基础题.3．已知函数33(0)()log (0)x x f x x x -⎧=⎨>⎩，，则13f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．3 B ．13 C ．13-D ．3-【答案】A【解析】根据分段函数解析式，先求得13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，再求得13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【详解】由题可知(1)311log (1)3333f f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A 【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.4．已知(1,2)P -，(2,4)Q ，直线:3l y kx =+.若P 点到直线l 的距离等于Q 点到直线l 的距离，则k =（ ） A ．23或6 B ．23C ．0D ．0或23【答案】D【解析】利用点到直线的距离公式列方程，解方程求得k 的值. 【详解】=，解得0k =或23. 故选：D 【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.5．函数y = ）A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式，解不等式求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，需使12log (23)0x -，即0231x <-≤，解得1233x <.所以函数的定义域为12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：D 【点睛】本小题主要考查对数型复合函数定义域的求法，属于基础题.6．已知3log 2a =，212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()33log log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B【解析】利用“0,1分段法”结合对数函数的单调性、指数运算，比较出三者的大小关系. 【详解】由题意，根据对数函数的单调性可得3330log 1log 2log 31=<<=，即3log 2(0,1)∈，故()33log log 20c =<，又2212412b -⎛⎫===> ⎪⎝⎭，所以b a c >>.故选：B 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题. 7．已知0a b >>且1a b=，则函数xy a =-与log ()b y x =-的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先判断出10>>>a b ，根据指数型函数的单调性、对数型函数的单调性，由此判断出正确选项.【详解】由于0a b >>且1a b=，所以10>>>a b .当1a >时，函数xy a =单调递增，函数x y a =-与函数x y a =的图象关于x 轴对称，当01b <<时，函数log b y x =调递减，函数log ()b y x =-与函数log b y x =的图象关于y 轴对称，结合选项可知选C. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，考查指数型、对数型函数的单调性，属于基础题.8．如果圆22()()1(0)x a y a a -+-=>上所有点到原点O 的距离都不小于3，则实数a的取值范围为（ ）A ．2]B ．)+∞C ．D ．[1,【答案】B【解析】设P 是圆上任意一点，利用P 到原点O 的距离不小于3列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】圆22()()1(0)x a y a a -+-=>的圆心为(,)a a ，半径1r =.设圆心到原点的距离为d ，则|d a ===.设圆上任一点为P ，可知1|||21OP a -+，由题意可知|31-，解得22a 或2a -（舍去），故实数a 的取值范围是)+∞. 故选：B 【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，属于基础题.9．若函数2(2)(3),()(21)(3)x k x x f x k x k x ⎧-++≤=⎨-+>⎩在R 上为增函数，则实数k 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．[0,4]C ．[4,)+∞D ．[1,8]【答案】C【解析】根据分段函数在R 上递增，结合二次函数、一次函数的单调性列不等式组，解不等式组求得k 的取值范围. 【详解】()f x 在R 上为增函数，210,23,23(21)93(2)k k k k k ->⎧⎪+⎪∴⎨⎪-+-++⎪⎩1,24,0,k k k ⎧>⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎩，解得4k .∴实数k 的取值范围是[4,)+∞. 故选：C 【点睛】本小题主要考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.10．有一个棱长为10cm ，悬空放置的正方体框架，将一个圆气球放在框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与框架12条棱均相切时，如果不计气球的厚度，则气球内气体的体积为（ ） A ．31000cm 3πB．3cm 3C ．3500cm 3πD．3cm 3【答案】A【解析】根据球恰好与正方体框架12条棱均相切，计算出球的半径，进而计算出求得体积. 【详解】设球心为O ，正方体上底面中心为A ，上底面一边的中点为B ，在Rt OAB ∆中，5cm OA =，5cm AB =，则OB =，即气球的半径R=3334433V R ππ∴==⨯=气. 故选：A 【点睛】本小题主要考查几何体与球体的位置关系，考查球的体积计算，属于基础题.11．知函数1(0),()0(0),1(0),x w x x x -<⎧⎪==⎨⎪>⎩()f x 是R 上的减函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．2(())()w g x w x =-B ．(())()w g x w x =-C ．2(())()w g x w x =D ．(())()w g x w x =【答案】D【解析】将x 分成0,0,0x x x >=<三种情况，结合分段函数()w x 的解析式，求得(())w g x 的解析式，由此确定正确选项.【详解】①当0x >时，x ax <，由单调性可知()0>g x ，此时(())1()w g x w x ==； ②当0x =时，()0g x =，此时(())(0)0()w g x w w x ===；③当0x <时，x ax >，由单调性可知()0<g x ，此时(())1()w g x w x =-=. 综上，可知(())()w g x w x =. 故选：D 【点睛】本小题主要考查复合函数解析式的求法，考查分段函数的性质，属于基础题. 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R 都有5122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2()log (1)f x x =--，则(2020)(2019)f f -=（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】A【解析】首先根据5122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求得()f x 的周期，由此化简()()(2020)(2019)10f f f f -=-，利用()f x 为奇函数，以及3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时()f x 的解析式，求得()()1,0f f 的值，由此求得(2020)(2019)f f -的值. 【详解】函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有5122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则(3)()f x f x +=，所以(2020)(36731)(1)f f f =⨯+=，(2019)(3673)(0)f f f =⨯=.由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，知(0)0f =.当3,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2()log (1)f x x =--，则22(1)log [1(1)]log 21f -=---=-=-，则(1)(1)1f f =--=，故(2020)(2019)(1)(0)101f f f f -=-=-=.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数的周期性、奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题13．函数()log (4)a f x x =-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点的坐标为______. 【答案】（5,0）【解析】根据log 10a =，求得()f x 图象所过定点. 【详解】令41x -=，解得5x =，所以函数()log (4)a f x x =-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点的坐标为（5,0） 故答案为：()5,0 【点睛】本小题主要考查对数型函数过定点问题，属于基础题.14．扇形OAB 的圆心角为90°，半径1OA OB ==，则该扇形绕OA 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为___________. 【答案】3π【解析】根据旋转体的概念判断出旋转所得几何体为半球，由此求得半球的表面积. 【详解】由已知可得，以OA 所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，半球的半径为故半球的表面积为22223r r πππππ+=+=.⇒故答案为：3π 【点睛】本小题主要考查旋转体的结构判断，考查半球表面积有关计算，属于基础题.15．《九章算术》卷第五——商功中记载有几何体“方亭”，一“方亭”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形.则其侧棱与底面所成的角为_______.【答案】60°【解析】画出“方亭”的对角面，根据线面角的定义，判断出侧棱与底面所成的角，解三角形求出这个角. 【详解】由三视图可知“方亭”实质为上下底面均为正方形的棱台，上底面边长为1，下底面边长为3，高为6.画出“方亭”的对角面，如图所示，为上底为2，下底为32的等腰梯形ABCD ，过点,B C 分别作BE AD ⊥，CF AD ⊥，易知BE ⊥底面，所以BAE ∠是侧棱与底面所成的角.2AE DF ==，又6BE =，所以tan 3BEBAE AE∠==，所以60BAE ︒∠=，所以侧棱与底AF 面所成的角为60°.故答案为：60 【点睛】本小题主要考查棱台侧棱与底面所成角的计算，考查中国古代数学文化，属于基础题. 16．已知圆C 的圆心在y 轴上，若直线30kx y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --，则圆C 的标准方程为___. 【答案】22(2)5x y ++=【解析】设出圆心的坐标()0,m ，判断出A 在直线30kx y -+=上，将A 的坐标代入直线方程，求得k 的值为3.根据圆心和切点的连线与直线230x y -+=垂直列方程，由此求得m 的值，利用两点间的距离公式求得圆的半径，进而求得圆的标准方程. 【详解】设圆C 的圆心坐标为(0,)m .直线30kx y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --，显然A 点在该直线上，即2(1)30k ---+=，解得2k =.又圆心和切点的连线与直线230x y -+=垂直，所以(1)10(2)2m --=---，解得2m =-.根据两点间的距离公式，可得圆C的半径r ==.故圆C 的标准方程为22(2)5x y ++=.故答案为：22(2)5x y ++= 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆的标准方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.三、解答题17．计算：（Ⅰ）14221812224---⎛⎫⎛⎫-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）()2212413331ln lg log 8log 27log 3log 3log 2log 2100e -⎛⎫⨯+⨯++- ⎪⎝⎭. 【答案】（Ⅰ）-2（Ⅱ）-8【解析】（I ）利用指数运算，化简求得表达式的值. （II ）利用对数运算，化简求得表达式的值. 【详解】（Ⅰ）14221812224---⎛⎫⎛⎫-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 116824=⨯-+482=-+2=-.（Ⅱ）()2212413331lne lglog 8log 27log 3log 3log 2log 2100-⎛⎫⨯+⨯++- ⎪⎝⎭()233(2)(2)3(3)log 32log 22=-⨯-+⨯-+⨯-493=-- 8=-.【点睛】本小题主要考查指数运算和对数运算，属于基础题. 18．已知三点(5,0)A ，(3,2)B --，(0,2)C . （Ⅰ）求线段AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求线段BC 的中点到直线AB 的距离. 【答案】（Ⅰ）430x y +-=（Ⅱ【解析】（I ）首先求得线段AB 的斜率，由此求得中垂线的斜率，然后求得线段AB 中点的坐标，由此求得中垂线的方程.（II ）求得直线AB 的方程，求得线段BC 中点的坐标，根据点到直线的距离公式，求得线段BC 的中点到直线AB 的距离. 【详解】（Ⅰ）由题得201354AB k --==--，所以线段AB 的中垂线斜率4k =-. 又线段AB 的中点坐标为(1,1)-，所以线段AB 的中垂线方程为()141y x +=--，即430x y +-=. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得直线AB 的方程为10(5)4y x -=-，即450x y --=. 线段BC 的中点为3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以线段BC 的中点到直线AB=【点睛】 本小题主要考查直线方程的求法，考查点到直线的距离公式，考查中点坐标公式，属于基础题.19．已知幂函数35()()m f x x m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】（Ⅰ）2()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122x x λ<-，结合函数122x y x =-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】（Ⅰ）∵幂函数35()()m f x xm -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增， 350m ∴-+>，且35m -+为偶数.又N m ∈，解得1m =，2()f x x ∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-.当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122x x λ<-. 易知函数122x y x =-在[1,2]上单调递减， min 1123222224x x λ⎛⎫∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭. ∴实数λ的取值范围是3,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.20．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x 分别满足()8f x =+1()124g x x =+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）（Ⅰ）求(8)F 的值.（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.【答案】（Ⅰ）39万元（Ⅱ）甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，最大年总收入为44.5万元.【解析】（I ）根据题意求得()F a 的表达式，由此求得()8F 的值.（II ）求得()F a 的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得()F a 的最大值，以及甲、乙两个大棚的投入.【详解】（Ⅰ）由题意知11()8(20)122544F a a a =++-+=-++，所以1(8)825394F =-⨯+=（万元）. （Ⅱ）依题意得2,218202a a a ⎧⇒⎨-⎩.故1()25(218)4F a a a =-+.令t =，则t ∈，2211()25(5744G t t t =-++=--+，显然在上()G t 单调递增，所以当t =18a =时，()F a 取得最大值，max ()44.5F a =.所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档题.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，3CD DP ==，2PC =，4=AD .（Ⅰ）设,G H 分别为,PB AC 的中点，求证：//GH 平面PAD ；（Ⅱ）求证：PA ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ2 【解析】（I ）连接BD ，利用平行四边形的性质，结合三角形的中位线，证得//GH PD ，由此证得//GH 平面PAD .（II ）取棱PC 的中点N ，连接DN ，根据等腰三角形的性质证得DN PC ⊥，根据面面垂直的性质定理证得DN ⊥平面PAC ，由此证得DN PA ⊥，再由PA CD ⊥证得PA ⊥平面PCD .（III ）连接AN ，结合（II ）中证得的DN ⊥平面PAC ，判断出DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角，解三角形求得线面角的正弦值.【详解】（Ⅰ）如图，连接BD .易知AC BD H =，BH DH =.又由BG=PG ，可知//GH PD .因为GH ⊂/平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以//GH 平面PAD .（Ⅱ）如图，取棱PC 的中点N ，连接DN .依题意，得DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC 平面PCD PC =，所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ，故DN PA ⊥.又因为PA CD ⊥，CD DN D =，所以PA ⊥平面PCD .（Ⅲ）如图，连接AN .由（Ⅱ）中DN ⊥平面PAC ，可知DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角. 因为3CD DP ==，2PC =，且N 为PC 中点， 所以22DN =.又DN AN ⊥，在Rt AND 中，4=AD ， 所以222sin DN DAN AD ∠===. 所以直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值为22.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22．已知函数2,,()lg 1,,x x m f x x x m ⎧⎪=⎨+>⎪⎩其中01m <.（Ⅰ）当0m =时，求函数()2y f x =-的零点个数；（Ⅱ）当函数2()3()y f x f x =-的零点恰有3个时，求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）零点3个. （Ⅱ）10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】（I ）当0m =时，由()20f x -=，结合分段函数解析式，求得函数的零点，由此判断出()2y f x =-的零点的个数.（II ）令2()3()0f x f x -=，解得()0f x =（根据分段函数解析式可知()0f x >，故舍去.）或()3f x =.结合分段函数解析式，求得()3f x =的根，结合分段函数()f x 的分段点，求得m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）当0m =时，2,0,()lg 1,0.x x f x x x ⎧⎪=⎨+>⎪⎩令()20y f x =-=，得()2f x =，则|lg |12x +=或||22x =.解|lg |12x +=，得10x =或110， 解||22x =，得1x =-或1x =（舍）. 所以当0m =时，函数()2y f x =-的零点为1-，110，10，共3个. （Ⅱ）令2()3()0f x f x -=，得()0f x =或()3f x =.由题易知()0f x >恒成立.所以()3f x =必须有3个实根，即|lg |13x +=和||23x =共有3个根.①解||23x =，得2log 3x =-或2log 31x =>（舍），故有1个根.②解|lg |13x +=，得100x =或1100x =， 要使得两根都满足题意，则有1100m <. 又01m <，所以10100m <. 所以实数m 的取值范围为10,100⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】 本小题主要考查分段函数零点个数的判断，考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.。

河南省平顶山市 2019-2020 年度高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二下·黔南期末) 设集合 A={x|0≤x≤6}，集合 B={x|x2+2x﹣8≤0}，则 A∪B=（ ）A . [0，2]B . [﹣4，2]C . [0，6]D . [﹣4，6]2. （2 分） (2019 高三上·汉中月考) 函数 A.的定义域是（ ）B.C.D.3. （2 分） (2017 高二下·嘉兴期末) 一个圆锥的表面积为 则该圆锥的高为（ ），它的侧面展开图是圆心角为A.1的扇形，B. C.2D.4. （2 分） 若定义域为区间（﹣2，﹣1）的函数 f（x）=log（2a﹣3）（x+2），满足 f（x）＜0，则实数 a 的 取值范围是（ ）A . （ ， 2）第 1 页 共 11 页B . （2，+∞）C . （ ， +∞）D . （1， ）5. （2 分） 用二分法求函数 f(x)=lgx+x-3 的一个零点，根据参考数据，可得函数 f(x)的一个零点的近似解 （精确到 0.1）为（ ）（参考数据：)A . 2.4B . 2.5C . 2.6D . 2.566. （2 分） (2015 高一下·凯里开学考) 已知，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a7. （2 分） 若 a，b 是异面直线，则下列命题中的假命题为（ ）A . 过直线 a 可以作一个平面并且只可以作一个平面 α 与直线 b 平行B . 过直线 a 至多可以作一个平面 α 与直线 b 垂直C . 唯一存在一个平面 α 与直线 a、b 等距D . 可能存在平面 α 与直线 a、b 都垂直8. （2 分） 一条光线从点 A（0，2）射入，与 x 轴相交于点 B（2，0），经 x 轴反射后过点 C（m，1），直线 l 过点 C 且分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 P，Q 两点，O 为坐标原点，则当△OPQ 的面积最小时直线 l 的方程为（ ）第 2 页 共 11 页A . x+ =1B . + =1 C . + =1D . + =1 9. （2 分） 设 m,n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.若，则B.若,则C.若，则D.若则10. （ 2 分 ） (2018 高 一 下 · 张 家 界 期 末 ) 设 的两条切线，切点分别为（）为直线 ，则四边形A.上的动点，过点 作圆 为圆心 的面积的最小值为B. C.D.11. （2 分） (2015 高二上·蚌埠期末) 已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 5 的球 P 的球面上，且 AB=4，BC=3， 则棱锥 P﹣ABCD 的体积为（ ）A.5B . 30第 3 页 共 11 页C. D . 10 12. （2 分） 若函数 f(x)在 x=x0 处有定义，则“f(x)在 x=x0 处取得极值”是“f'(x0)=0”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二上·杭州期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两 个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是________．14. （1 分） (2018·榆社模拟) 设函数 ________.，若，则 的最大值为15. （1 分） (2016 高一下·仁化期中) 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x﹣y﹣2=0 平行，那么系数 a 的值为 ________．16. （1 分） 若 x∈R， 有意义且满足 x2+y2﹣4x+1=0，则 的最大值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2019 高一上·普宁期中) 已知，函数第 4 页 共 11 页在区间上的最小值为 ，最大值为 （1） 求 的值（2） 若在区间上是单调函数，求实数 的取值范围18. （5 分） 已知点 P（2，2），圆 C：x2+y2﹣8y=0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中 点为 M，O 为坐标原点．（1）求 M 的轨迹方程； （2）当|OP|=|OM|时，求 l 的方程及△POM 的面积．19. （5 分） 已知直角三角形 ABC 的斜边长 AB=2，现以斜边 AB 为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求 此旋转体的体积与表面积的大小．20. （10 分） (2017·唐山模拟) 如图，平行四边形 ABCD 中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F 分别为 BC，PE 的中点，AF⊥平面 PED．（1） 求证：PA⊥平面 ABCD；（2） 求直线 BF 与平面 AFD 所成角的正弦值．21. （10 分） (2017 高二上·乐山期末) 已知圆 C：x2+y2﹣8y+12=0，直线 l：ax+y+2a=0．（1） 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；（2） 若直线 l 过点（0，2）与圆 C 相交于点 A、B，求线段 AB 的长．22. （10 分） (2019 高一上·四川期中) 已知函数是定义在 上的偶函数，且当，现已画出函数在 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.第 5 页 共 11 页时，（1） 作出函数 （2） 写出函数在 上的图象； 的增区间.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 11 页19-1、20-1、第 9 页 共 11 页20-2、 21-1、第 10 页 共 11 页21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2019年平顶山市高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B 2C ．22D ．24．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]6．已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<8．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>10．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 B ．2，2 C ．14，2 D ．14，4 11．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．14．已知函数2,1,(){1,1,x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知函数12()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的11[,2]4x ∈，总存在2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．16．已知函数()21311log 12x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，()()2ln 21xg x a x x =+++()a R ∈，若对任意的均有1x ，{}2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．17．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1()f x -=________18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()af x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a的取值集合为______.20．已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________. 三、解答题21．计算或化简：（1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.22．计算221(1).log 24lglog lg 2log 32+--32601(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－　23．已知全集U =R，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.24．已知定义域为R 的函数211()22x x f x a +=-+是奇函数.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明. 25．已知函数()f x =（1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）函数2()()log 2g x f x x =+-在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.1.118≈， 1.225≈1.323≈，2log 1.250.322≈，2log 1.50.585≈，2log 1.750.807≈）26．若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。

2019学年河南省平顶山市高一上学期期末调研考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知全集，，，,且，则（）A. B. C. D.2. 函数的定义域为（）A. B. C. D.3. 长方形的八个顶点落在球的表面上，已知，那么球的表面积为（）A. B. C. D.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A. 32B.C. 48D.5. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，函数的解析式为（）A. B.C. D.6. 四棱柱中，，，则与所成角为（）A. B. C. D.7. 已知直线与平行，则的值是（）A. 0或1B. 1或________C. 0或________D.8. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D.9. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，下列命题正确的是（）A. 若，则________B. 若，则C. 若，则________D. 若，则10. 设，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中所有的正确结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①②③D. ②③④11. 已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.12. 已知直二面角 ,点， , 为垂足, ，, 为垂（）足．若，则到平面的距离等于(A) (B) (C) (D) 1二、填空题13. 已知函数，则的值是 __________ ．14. 经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________ ．15. 正三棱锥中，，则二面角的大小为 __________ ．16. 已知函数在单调递减，，若，则的取值范围是 __________ ．三、解答题17. 设函数是定义域为的任意函数.(1)求证：函数是奇函数，是偶函数；(2)如果，试求(1)中的和的表达式.18. 如图，直三棱柱中，分别为的中点.(1)求证：平面；(2)已知，，，求三棱锥的体积.19. 设是常数，函数 .(1)用定义证明函数是增函数；(2)试确定的值，使是奇函数；(3)当是奇函数时，求的值域.20. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面 .(1)证明：平面平面；(2)设，，求到平面的距离.21. 设有一条光线从射出，并且经轴上一点反射.(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为 )；(2)设动直线，当点到的距离最大时，求所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.22. 设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。

河南省平顶山市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合 A ={ 1，2，3，4，5}，B ={x|2<x <4}，则A ∩(∁R B)等于( )A. {2,3，4}B. {1,2，4，5}C. {3}D. {1,3，5}2. 已知a ，b 是直线，α是平面，则下列结论中正确的是( )A. a ⊥α，a ⊥b ⇒b//αB. a ⊥b ，a//α⇒b ⊥aC. a//b ，b//α⇒a//αD. a ⊥α，a//b ⇒b ⊥α3. 若函数f(x)={log 2x −2,x >0,2x+3,x <0,则f(f(−3))=( ) A. −3 B. −2 C. −1 D. 04. 已知点M (1,4)到直线l ：mx +y −1=0的距离为3，则实数m =( )A. 0B. 34C. 3D. 0或34 5. 函数y =√2−(12)x的定义域为( )A. (−∞,−1]B. [−1,+∞)C. [−1,0]D. [0,1]6. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. c <b <a7. 已知lga +lgb =0(a >0且a ≠1，b >0且b ≠1)，则函数f(x)=a −x 与函数g(x)=log b x 的图象可能是( )A.B.C.D.8.若点P在圆(x−1)2+y2=1上运动，Q(m,−m−1)，则PQ的最小值为()A. √22B. √2−1C. √2+1D. √29.已知函数在(0,+∞)上是增函数，则实数m的取值范围是()A. (−∞,9]B. (0,9]C. [0,9]D. [0,9)10.在棱长为4的正方体框架内放置一气球并使其充气(仍保持为球的形状)，当气球的半径最大时球的体积是()A. 32π3B. 64√2π3C. 16πD. 32√3π11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在[m,n]上有()A. 最小值f(m)B. 最大值f(n)C. 最小值f(n)D. 最大值f(m+n2)12.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈(−1,0)时，f(x)=e−x，则f(92)=()A. √eB. −√eC. 1√e D. −1√e二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=8+log a(2x−3)(a>0且a≠1)的图象恒过定点______．14.已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为______ ．15.三棱锥S−ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为______；直线SB与AC所成角的余弦值为______．16.圆心为(−1,2)且与直线2x−y−1=0相切的圆的方程是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算．(1)(214)12−(−9.6)0−(338)−23+(32)−2；(2)log2.56.25+lg1100+ln(e√e)+log2(log216)．18.已知△ABC的三个顶点A(4,0)，B(8,10)，C(0,6)．(Ⅰ)求过A点且平行于BC的直线方程；(Ⅱ)求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．19.已知幂函数f(x)=(−2m2+m+2)x m+1为偶函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数y=f(x)−2(a−1)x+1在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围．20.我国开展扶贫工作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫工作取得了举世公认的辉煌成就．2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作．某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象——农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩(不足1亩时按1亩计算)，甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植．而每年该药材的总收益R(x)(单位：元)满足R(x)=−100x2+ 3200x+45000(其中x为种植药材面积，其单位为亩，且x∈N∗，x≤20)．(Ⅰ)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g(x)(单位：元)关于种植该药材面积x的函数；(Ⅱ)试表示乙这一年的纯收益f(x)(单位：元)(注：纯收益=总收益一成本)，当乙种植多少亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？．21.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=√2，AF=1，M是线段EF的中点．(Ⅰ)求证：AM//平面BDE；(Ⅱ)求证：AM⊥平面BDF；(Ⅲ)求直线BE与平面ACEF所成角的正弦值．22.若函数f(x)=22x+2x a+a+1有零点，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合A ={ 1,2，3，4，5}，B ={x|2<x <4}，∴∁R B ={x|x ≤2或x ≥4}，∴A ∩(∁R B)={1,2，4，5}．故选：B ．根据补集与交集的定义写出运算结果．本题考查了交集与补集的运算问题，是基础题．2.答案：D解析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一判断；此题考查直线与平面平行与垂直的判断定理的应用，这些知识要熟练掌握．解：A 、a ⊥α，a ⊥b ⇒b//α或b ⊂α，故A 不正确；B 、a ⊥b ，a//α⇒b ⊥α，b 也可能与α不垂直，故B 错误；C 、a//b ，b//α⇒a//α，若a ⊂α，则结论不成立，故C 错误；D 、a ⊥α，a//b ⇒b ⊥α，满足直线与平面垂直的判定定理，故D 正确；故选D ．3.答案：B解析：本题主要考查分段函数及求值，是基础题．对于分段函数，关键是看自变量的范围及对应的解析式.根据分段函数解析式求解即可．解：根据题意，函数f(x)={log 2x −2,x >0,2x+3,x <0,则f(−3)=2−3+3=1，所以f(f(−3))=f(1)=log 21−2=−2．故选B ．解析：本题主要考查点到直线距离的应用，属于中档题．解：由题意得，∴2=3，解得0或34，故选D ．5.答案：B解析：本题主要考查函数的定义域的求法，属于基础图．解：要使函数有意义，则需满足2−(12)x≥0， 解得x ≥−1，则函数y =√2−(12)x 的定义域为[−1,+∞)。

河南省平顶山市2019-2020学年高一数学上学期第一次调研考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 22.若集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A. B. C. D. R3.已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，-3∈A，则a的值为（）A. B. C. D.4.已知全集，则正确表示集合和集合关系的韦恩图是（）A. B. C. D.5.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.若B∩A=B,则a的取值范围为A. B. C. D.6.设全集为R,函数的定义域为M,则= ( )A. B. 且C. 或D. 或7.设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A. B.C. ,D.8.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 9个9.已知函数 ，则函数的图象是（ ）A. B. C. D.10.已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=020)(2x x x x xx f ，方程，，则方程的根的个数是A. 2B. 3C. 4D. 511.已知偶函数f （x ）满足：对任意的[)+∞∈,0,21x x ()21x x ≠,都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，则满足f （2x -1）＜f （）的x 取值范围是（ ） A.B.C.D.12.若函数y =f (x )的图像关于点（1，-1）对称， 1)(-=x xx g ，若f (x )与g (x )图像的交点坐标分别是（x 1,y 1）,(x 2,y 2),(x 3,y 3)...(x m ,y m ),(*N m ∈),则(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+(x 3+y 3)+...+(x m +y m )=（ ）A. 0B. 2C. -2mD. 4m第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.写出函数的单调递增区间 ．14.已知函数f （x ）=ax 3+bx +1，若f （a ）=8，则f （-a ）= ______ ．15.已知 λ∈R ，函数 ⎩⎨⎧<+-≥-=λλx x x x x x f 344)(2，若f (x )的图像与轴恰好有2个交点，则λ的取值范围是_____________16.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），若函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（10分） （1）计算：41-32-314-168181276421⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛（2）化简：()0,04216132332>>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅b a b a b b a ab18.(12分)设全集U =R ，集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |2a ≤x ＜3-a }． （1）若a = -2，求B ∩A ，B ∩∁U A ； （2）若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围．19.(12分)已知函数f （x ）=2|x -1|-x +1．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f （x ）的图象； （2）根据函数f （x ）的图象回答下列问题： ①求函数f （x ）的单调区间； ②求函数f （x ）的值域；③求关于x 的方程f （x ）=2在区间[0，2]上解的个数． （回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）20(12分))已知一次函数f （x ）是增函数且满足f [ f (x )]=4x -3． （Ⅰ）求函数f （x ）的表达式；（Ⅱ）若不等式f （x ）＜m 对于一切x ∈[-2，2]恒成立，求实数m 的取值范围．21.(12分已知函数f (x )=-x 2+2ax +1-a ．若，求在区间上的最小值；若在区间上有最大值3，求实数a 的值．22.(12分)已知函数=x 2-4x +a +3 ,R a ∈若函数y =f (x )的图像与x 轴无交点，求a 的取值范围； 若方程=0在区间[-1,1]上存在实根，求a 的取值范围；设函数g (x )=bx +5-2b ,R b ∈,当a =0时若对任意的[]4,11∈x ，总存在[]4,12∈x ，使得f (x 1)=g(x 2) ，求b 的取值范围．答案和解析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B D C C B D C D A A 13.和解：由题意，函数，作出函数的图象由图象知，函数的单调递增区间是和．14.【答案】-6 解：设g(x)=ax3+bx，则f(x)=g(x)+1 易知g(x)为奇函数，故g(-x)+g(x)=0.故f(-x)+f(x)=g(-x)+1+g(x)+1=2 故f(-a)=2-f(a)=-6.15.【答案】解：若f(x)的图像与轴恰好有2个交点，即函数f(x)恰有两个零点.∵当时，，此时，∴，即在上有两个零点；∵当时，，由在上只能有一个零点得.∴综上，的取值范围为.16.【答案】（-1，0）∪（0， 1）解：由题意得到f（x）与x异号，故不等式可转化为：或，根据题意可作函数图象，如右图所示：由图象可得：当f（x）＞0，x＜0时，-1＜x＜0；当f（x）＜0，x＞0时，0＜x＜1，则不等式的解集是（-1，0）∪（0，1）．17. 解：（1）原式=3243416+++=22 （2）原式=()b a b a b a b a b b a ab ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛373234354216131212331218. 解：（1）集合A ={x |1≤x ＜4}，∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩∁U A ={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5};（2）若A ∪B =A 则B ⊆A ，分以下两种情形： ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1，②B ≠∅时，所以，解得，综合上述，所求a 的取值范围为.19.解：（1）根据函数f （x ）=2|x -1|-x +1=．可得函数的图象，如图所示：（2）结合函数的图象可得，①函数f （x ）的单调递增区间为[1，+∞）， 函数f （x ）的单调递减区间为（-∞，1）； ②函数f （x ）的值域为[0，+∞），③方程f （x ）=2在区间[0，2]上解的个数为1个．20. 解：（1）由题意可设f （x ）=ax +b （a ＞0）． 由f （f （x ））=4x -3，得：a （ax +b ）+b =4x -3， 即a 2x +ab +b =4x -3，所以，，解得：或，因为a ＞0，所以a =2，b =-1．所以f （x ）=2x -1；（2）由f （x ）＜m ，得m ＞2x -1．不等式f （x ）＜m 对于一切x ∈[-2，2]恒成立，即为m＞2x-1对于一切x∈[-2，2]恒成立，因为函数f（x）=2x-1在[-2，2]上为增函数，所以f max（x）=f（2）=3．所以m＞3．所以，不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立的实数m的取值范围（3，+∞）．21. 21解：（1）若a=2，则f（x）=-x2+4x-1= -（x-2）2+3，函数图象开口向下，对称轴为x=2，∴函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数，又f（0）=-1，f（3）=2，∴f（x）min=f（0）=-1.（2）f(x)对称轴为x=a，当a≤0时，函数在f（x）在区间[0，1]上是减函数，则f（x）max=f（0）=1-a=3，即a=-2；当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，a]上是增函数，在区间[a，1]上是减函数，则f（x）max=f（a）=a2-a+1=3，解得a=2或-1，不符合；当a≥1时，函数f（x）在区间[0，1]上是增函数，则f（x）max=f（1）=-1+2a+1-a=3，解得a=3；综上所述，a=-2或a=3．22.。