洪恩教育七年级数学第五章专题复习训练题

2024年人教版七年级上册数学第五单元课后基础训练（含答案和概念）试题部分一、选择题：1. 在下列各数中，3的相反数是（）A. 3B. 3C. 0D. (3)2. 下列各数中，最小的数是（）A. |3|B. 3C. |3|D. 33. 下列各数中，有理数是（）A. √1B. √2C. 3.14D. π4. 下列运算中，正确的是（）A. (3)² = 9B. (3)³ = 27C. |3| = 3D. |3| = 35. 如果a＜0，那么下列各数中，有最大值的是（）A. a²B. aC. aD. a²6. 有理数的乘法中，下列说法正确的是（）A. 两个负数相乘得正数B. 两个正数相乘得负数C. 两个负数相乘得负数D. 两个正数相乘得正数7. 计算下列各式的结果：（2）×（3）×（4）=（）A. 24B. 24C. 12D. 128. 下列各数中，是无理数的是（）A. 1.414B. √9C. √2D. 2.59. 下列各数中，|3|与3的大小关系是（）A. |3| > 3B. |3| < 3C. |3| = 3D. 无法比较10. 如果a＜0，那么下列各数中，最小的是（）A. a²B. aC. aD. a²二、判断题：1. 互为相反数的两个数的和为0。

（）2. 互为倒数的两个数的乘积为1。

（）3. 两个正数相乘一定得正数。

（）4. 两个负数相加一定得负数。

（）5. 0乘以任何数都等于0。

（）6. 任何数乘以1都等于它本身。

（）7. 任何数乘以1都等于它的相反数。

（）8. 如果a＜b，那么a＞b。

（）9. 两个负数相除一定得正数。

（）10. 两个正数相除一定得正数。

（）三、计算题：1. 计算：（3）+ 5 （2）+ 72. 计算：4 × 9 ÷ （2）3. 计算：（3）² 5 × （2）+ 14. 计算：|8| ÷ （4）+ 3²5. 计算：（5）×（6）÷ （3）6. 计算：4² （3）³ + 27. 计算：（2）×（3）×（4）8. 计算：5 + 15 ÷ （3）9. 计算：|7| 6² ÷ 310. 计算：（4）+ 8 ÷ （2） 111. 计算：3 × （2）² 512. 计算：2 × （3）× 413. 计算：|5| + 7 ÷ （1）14. 计算：3 × 6 ÷ （3）15. 计算：（2）× 5 + 8 ÷ 416. 计算：4 + 9 ÷ 3 × （2）17. 计算：（3）×（4）+ 7 ÷ （1）18. 计算：5 × （2）+ 6 ÷ 219. 计算：8 ÷ 4 × （2）+ 320. 计算：（5）× 2 4²四、应用题：1. 小明有5个苹果，他给了小红3个，然后又从妈妈那里得到了4个，现在小明有多少个苹果？2. 一本书的价格是48元，小华用去了他零花钱的一半还剩下24元，小华原来有多少元零花钱？3. 一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。

七年级数学第五章考试卷-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－七年级数学第五章考试卷班级姓名坐号一、填空：（每空3分，共30分）1、如图：直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠AOC的对顶角是_________；∠AOC的邻补角是________2、如图，直线a、b被直线c所截，且a∠b,若∠1＝118°，则∠2＝＿＿＿.3．如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．4．如图，直线L1∠L2，AB∠L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43°，∠则∠2=_______度．5、如图，AC∠BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为；6、如图所示，∠DEF是由∠ABC经过平移得到的，若∠ACB=80°，∠ABC=33°，则∠EDF=；7、如图，AB∠l，CD∠l，B为垂足，有人说A、B、C三点不在同一条直线上，你认为有道理吗？请将你的道理写出：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿8、把命题“平行于同一直线的两直线平行”改成：如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.二、选择：（每题3分，共18分）1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（）A、第一次右拐50°，第二次左拐130°B、第一次左拐50°，第二次右拐50°C、第一次左拐50°，第二次左拐130°D、第一次右拐50°，第二次右拐50°2、如图，若∠1＝∠2，则图中与∠3相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图，直线a、b被直线c所截，且a∠b,若∠1＝40°，则下列各式中错误的是（）A．∠2＝40° B.∠3＝40° C. ∠4＝40° D.∠5＝50°4、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=∠∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∠b的条件的序号是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（1）、（4）D．（3）、（4）5、如图若AB∠CD，则图中相等的内错角是（）A．∠1与∠5，∠2与∠6;B．∠3与∠7，∠4与∠8;C．∠2与∠6，∠3与∠7;D．∠1与∠5，∠4与∠86、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据（每空3分，共21分）1、已知，如图13-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。

初一数学第五章复习测试题一、 填空题（每空2 分，共 20 分）1 、 方程 x+3=3x-1 的解为 ______.2 、 在等式 1x1两边都乘以 ______, 能够获得等式 x=-2.23 、 若对于 x 的方程 ax-6=2 的解为 = -2, 则 a=_____.4 、 代数式1 x的值等于 3 ，则 x=________.25 、 若 33 5n 2 与 10 3m nm1是同类项，则 m _____, n_____ .a b ab6 、 当 x=_____ 时， x2 17 、 已知对于 x 的方程 ( k2) x 2 4kx5k 0 是一元一次方程，则 k=________.方程的解为 x=_______.8 、 已知对于 x 的方程 x m 3x 0 是一元一次方程，则m=_________.二、 选择题（每题4 分，共 40 分）1、以下方程是一元一方程的是（）A.2 2 5B.3x 1 4 2 x C. y23yD. 9x y 2x22、在下边方程中变形正确的为（ ）1 3x 60, 变形为 x 2 0 2 x 7 53x,变形为 4x2 3 2x3, 变形为 2x154 4x2,变形为 x-25A.13B.123C. 3 4D.1243、以下表达中，正确的选项是（ ）A ．方程是含有未知数的式子B ．方程是等式C ．含有字母 x,y 的等式才叫方程D ．带等号和字母的式子叫方程4、若对于 x 的方程 4m-3x=1 的解是 -1 ，则 m 的值为（ ）1 A. –2 B. -C. –1D.1n225 、若 x 2 y2x 2 yn 1是同类项，则 n 应取（ ）和3B. 62 D. 2A.C.236、一个矩形的周长是16cm, 长比宽多 2cm, 那么长是（ ）A. 9cmB. 5cmC. 7cmD. 10cm7、某数 x 的 43% 比它的一半还少 7 ，则列出求 x 的方程是（ ）A. 43%( x1 B. 43% x1 7C. 43% x1 17 43% x) 72x 7D.x2221，应从乙队调多8、甲队有工人272 人，乙队有工人196 人，假如要求乙队的人数是甲队人数的3少人去甲队。

七数下册第五章期末复习含解析七年级数学下册第五章期末复习含解析七年级数学下册第五章期末复习练习一、单选题（共10题；共30分）1.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是( )A. B. C. D.2.如图，下列条件中不能判断l1∥l2的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A. B. C. D.4.如图所示，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A. ∠C=75°B. ∠ABE=75°C. ∠DBE=75°D. ∠EBC=105°5.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A. 138°B. 136°C. 134°D. 132°6.如图，AB//CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°7.下列语句中，是命题的为( )．A. 延长线段AB到 CB. 垂线段最短C. 过点O作直线a∥bD. 锐角都相等吗说法正确的是（）A. ∠AOE与∠BOC互为对顶角B. 图中有两个角是∠EOD的邻补角C. 线段DO大于EO的理由是垂线段最短D. ∠AOC＝65°9.如图，由AD∥BC可以得到的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠3+∠4＝90°C. ∠DAB+∠ABC＝180°D. ∠ABC+∠BCD＝180°10.如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是( )A. 54°B. 44°C. 32°D. 22°二、填空题（共6题；共24分）11.如图，直线∥ ，直线分别交、于、两点，，垂足为．若，则________°．图中的四个小等边三角形，其中△FDB可以看成是由△AFE平移得到，平移方向为________，平移距离________．13.某小区门口的曲臂道闸如图所示，BA垂直地面AE于点A，横杆CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=________度.14.有一块断裂的木板余料如图所示，己知AF∥CD.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=500°，则∠B=________.15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝75°，则∠GFD′＝________16.如图，若∠1＝∠D，∠C＝72°，则∠B＝________．三、计算题（共1题；共5分）17.如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．四、解答题（共6题；共41分）18.已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程．19.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．20.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 75°将求∠AGD的过程填写完整解：∵EF∥AD∴ ∠2 = （）又∵ ∠1 = ∠2∴ ∠1 = ∠3（）∴AB∥________（）∴∠BAC + °= 180°。

数学·北师大版·七年级上册第五章　一元一次方程1　认识一元一次方程课时1 一元一次方程知识点1 方程的定义1.易错题下列各式中,是方程的有 .(填序号)①2x2+x;②3a+5=6a;③y2-3y=2;④−23=0;⑤5-3=2;⑥4x-6>7.答案1.②③④　方程的定义是含有未知数的等式.强调两点:(1)含未知数,(2)是等式.①⑥不是等式,⑤不含未知数.符合条件的是②③④.2. [2022上饶广丰区期末]下列各项中是一元一次方程的是 ( )A.x+2B.x2-2x=x2+2C.x+1=2D.x+y=2答案2.B　A项,不是等式,该项不符合题意;B项,可化为-2x=2,是一元一次方程,该项符合题意;C项,分母中含有未知数,该项不符合题意;D项,方程中有2个未知数,该项不符合题意.3. [2022苏州期末]已知x m-1-6=0是关于x的一元一次方程,则m的值是 ( )A.1B.-1C.-2D.2答案3.D　根据题意得,m-1=1,所以m=2.4. [2021南充中考]端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则可列方程为 ( )A.10x+5(x-1)=70B.10x+5(x+1)=70C.10(x-1)+5x=70D.10(x+1)+5x=70答案4.A　因为每个肉粽x元,所以每个素粽(x-1)元,由“购买10个肉粽和5个素粽共用去70元”,得10x+5(x-1)=70.5.数学文化教材P131随堂练习T1变式[2022洛阳期末]《增删算法统宗》记载:“有个学生心性巧,一部《孟子》三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少.”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍.问他每天各读多少个字.已知《孟子》一书共有34 685个字,设这个学生第二天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( )A.x+2x+4x=34 685B.x+2x+3x=34 685C.12x+x+2x=34 685D.x+12x+14x=34 685答案5.C　因为这个学生第二天读x个字,所以第一天读12x个字,第三天读2x个字,所以可列方程为12x+x+2x=34 685 .6. [2021哈尔滨南岗区期末]把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.设这个班有x名学生,可列方程为 ;设图书共有y本,可列方程为 .答案6.3x+20=4x-25　−203=r2547. [2021三门峡湖滨区月考]校园足球联赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队比赛8场保持不败,得18分,则该队共胜几场?若设该队胜了x场,则可列方程为 .答案7.3x+(8-x)=188.下列选项中,是方程-1+3x=x-5的解的是 ( )A.x=2B.x=1C.x=-2D.x=-1答案8.C　把选项中x的值分别代入方程,只有x=-2使方程左、右两边的值相等.9.教材P131随堂练习T2变式[2021抚顺期末]若x=1是方程ax+3x=2的解,则a的值是 ( )A.-1B.5C.1D.-5答案9.A　把x=1代入原方程,得a+3=2,所以a=-1.10. [2022长春外国语学校期末]代数式2ax+5b 的值会随x 的取值不同而不同,下表是当x 取不同值时对应的代数式的值,则关于x 的方程2ax+5b=-4的解是( )A.x=12B.x=4C.x=-2D.x=0知识点4 方程的解答案10.D 由题表中数据可知,当x=0时,2ax+5b 的值是-4,即方程2ax+5b=-4的解是x=0.课时2 等式的基本性质1.下列等式变形中,正确的是 ( )A.由3+x=5,得x=5+3B.由7x=-4,得x=47C.由12y=0,得y=2D.由x+3=-2,得x=-2-3答案1.D　A选项,等式两边同时减3,得x=5-3,变形不正确;B选项,等式两边同时除以7,得x=-47,变形不正确;C选项,等式两边同时乘2,得y=0,变形不正确;D选项,等式两边同时减3,得x=-2-3,变形正确.2. [2022唐山期末]下列等式变形中,正确的是 ( )A.若-2x=4,则x=-12B.若4(x-1)-3x=7,则4x-4-3x=7C.若5x-6=2x+8,则5x+2x=8+6−13=2,则3x+2(2x-1)=2D.若2+2答案2.B　A选项,等式两边同时除以-2,得x=-2,故A选项错误;B选项,去括号,得4x-4-3x=7,故B选项正确;C选项,等式两边同时加-2x+6,得5x-2x=8+6,故C选项错误;D选项,等式两边同时乘6,得3x+2(2x-1)=12,故D选项错误.3.教材P134习题5.2T2变式[2021成都郫都区期末]如图,两个天平都平衡,则与2个球体质量相等的正方体的个数为 ( )A.2B.3C.4D.5答案3.D4.已知2x+y-1=0,用含x的代数式表示y,则y= .答案4.1-2x　等式两边同时加1,得2x+y=1,等式两边再同时减2x,得y=1-2x.5. [2022许昌期末]已知5a+8b=3b+10,根据等式的性质,得a+b的值是 .答案5.2　等式的两边同时减3b,可得5a+8b-3b=3b-3b+10,即5a+5b=10,等式的两边同时除以5,得a+b=2.6. [2022唐山月考]由-14x=6得x=-24,给出下列方法:①方程两边同乘-1;②方程两边同乘-4;③方程两边同除以-14;④方程两边同除以-4.其中正确的是 .(填序号)答案6.②③7. (1)由等式3x=2x+5的两边都 ,得到等式x=5,这是根据 ;(2)由等式-13x=38的两边都 ,得到等式x= ,这是根据 .答案7.(1)减去2x　等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式;(2)乘-3　-98　等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式8. [2022重庆长寿区期末]有一个密码系统,其原理如下面的框图所示.当输出的数为-10时,输入的数x是 .答案8.-4　由题意,得3x+2=-10,方程两边同时减2,得3x=-12.方程两边同时除以3,得x=-4,所以输入的数x是-4.知识点2 运用等式的基本性质解一元一次9.利用等式的性质解下列方程:(1)4+3x=11;(2)5y-6=3y+2;(3)49y-56=123;(4)-8y=9-5y.答案9.解:(1)方程两边同时减4,得4+3x-4=11-4,化简,得3x=7,方程两边同时除以3,得x=73.(2)方程两边同时加6-3y,得5y-6+(6-3y)=3y+2+(6-3y),化简,得2y=8,方程两边同时除以2,得y=4.(3)方程两边同时加56,得49y-56+56=123+56,化简,得49y=52,方程两边同时乘94,得y=458.(4)方程两边同时加5y,得-8y+5y=9-5y+5y,化简,得-3y=9,方程两边同时除以-3,得y=-3.知识点2 运用等式的基本性质解一元一次10. 当x为何值时,43x-5与3x+1的和等于9?答案10.解:由题意,得(43x-5)+(3x+1)=9,整理,得133x=13,方程两边同时除以133,得x=3.1. [2022泰安期末]下列说法错误的是 ( )A.如果ax=bx,那么a=bB.如果a=b,那么2+1=2+1C.如果a=b,那么ac-d=bc-dD.如果x=3,那么x2=3x答案1.A　2. [2022杭州西湖区期末]根据等式的性质,若等式m=n可以变形为m+a=n-b,则 ( )A.a,b互为相反数B.a,b互为倒数C.a=bD.a=0,b=0答案2.A　由题意得,a=-b,所以a+b=0,所以a与b互为相反数.3.教材P134习题5.2T2变式[2022常德期末]假设“ ”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体.如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“ ”的个数(“?”处只有“ ”)为( )A.5B.6C.7D.8答案3.B　设“ ”“ ”“ ”的质量分别是x,y,z,由题图,得x=y+z,x+z=2y,所以2y=y+2z,等式两边减y,得y=2z,等式两边再乘3,得3y=6z,所以要使第三架天平也保持平衡,“?”处应放6个“ ”.4. [2019南充中考]关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 ( )A.9B.8C.5D.4答案4.C　由题意,得a-2=1,两边同时加2,得a=3,此时方程2x a-2+m=4为2x+m=4.把x=1代入方程,得2×1+m=4,两边同时减2,得m=2,故a+m=3+2=5.5.关于y的方程3y+3k=1与3y+5=0的解相同,则k的值为 ( )A.-2B.34C.2D.-43答案5.C　由方程3y+5=0,得3y=-5.因为两方程的解相同,所以把3y=-5代入3y+3k=1,得-5+3k=1,解得k=2.6. [2021东莞期末]对于任意有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,如=1×4-2×3.若=-2,则x的值为 .答案6.2　根据题意,得-4x+6=-2,方程两边同时减6,得-4x+6-6=-2-6,即-4x=-8,方程两边同时除以-4,得x=2.7.教材P134习题5.2T3变式[2021淮安清江浦区期中]下面是小明利用等式的性质解方程的过程: x-4=3x-4x-4+4=3x-4+4,①x=3x,②1=3.③阅读小明的解题过程并解答下列问题:(1)①的依据是 .(2)小明出错的步骤是 ,错误的原因是 .(3)给出正确的解题过程.答案7.解:(1)等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式(2)③　等式两边同时除以的x可能为0(3)x-4=3x-4,等式两边同时加4,得x-4+4=3x-4+4,即x=3x,等式两边同时减-3x,得x-3x=0,即-2x=0,等式两边同时除以-2,得x=0.8.能否由等式(3a+4)x=2a-b得到x=2−3r4?为什么?反过来,能否由等式x=2−3r4得到(3a+4)x=2a-b?为什么?答案8.解:由等式(3a+4)x=2a-b不一定能得到x=2−3r4.理由如下:当a=-43时,3a+4=0,因为等式两边不能同时除以0,所以不能得到x=2−3r4;当a≠-43时,3a+4≠0,根据等式的基本性质,能得到x=2−3r4.反过来,能由等式x=2−3r4得到(3a+4)x=2a-b.理由如下:由等式x=2−3r4两边同时乘(3a+4),得(3a+4)x=2a-b.9.已知等式2a-3=2b+1,请你猜想a与b之间的大小关系,并说明理由.答案9.解:a大于b.理由如下:等式两边同时加3,得2a=2b+4,等式两边同时减2b,得2a-2b=4,等式两边同时除以2,得a-b=2,因为a与b的差是正数,所以a大于b.素养提升10. 新情境教材P134习题5.2T7变式足球是全球最具影响力的体育运动,被誉为“世界第一运动”.如图,足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮块围成的,我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面,任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱.已知某足球的正六边形的面有20个,则该足球的正五边形的面有 个,该足球表面的棱有 条.答案10.12　90　每块黑色正五边形的5条边分别与5块白色正六边形的边重合,每块白色正六边形的6条边中,有3条边与黑色正五边形的边重合,另3条边与其他白色正六边形的边重合.设该足球的正五边形的面有x个,则这些正五边形的面一共有5x条边,而足球的正六边形的面有20个,根据题意知,5x=20×3,解得x=12,所以该足球的正五边形的面有12个.因为任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱,所以该足球表面的棱有(12×5+20×6)÷2=90(条).2　求解一元一次方程课时1 “移项”解一元一次方程1.下列变形属于移项的是 ( )A.由5x-4=0,得-4+5x=0B.由2x=-1,得x=-12C.由4x+3=0,得4x=0-3D.由54x-x=5,得14x=5答案1.C2. [2022阳江阳东区期末]将方程3x+6=2x-8移项后,四位同学的结果分别是(1)3x+2x=6-8;(2)3x-2x=-8+6;(3)3x-2x= 8-6;(4)3x-2x=-6-8.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案2.B　将方程3x+6=2x-8移项后,可得到3x-2x=-8-6,所以只有(4)是正确的.3. [2022邵阳期末]方程2x-4=x+2的解为 ( )A.x=1B.x=-1C.x=6D.x=2答案3.C　移项,得2x-x=2+4,合并同类项,得x=6.4. [2022汕头澄海区期末]下列方程中,与x-1=-x+3的解相同的是 ( )A.x+2=0B.2x-3=0C.x-2=2xD.x-2=0答案4.D　对于方程x-1=-x+3,移项,得x+x=3+1,合并同类项,得2x=4,系数化为1,得x=2.A项,移项,得x=-2,不符合题意;B项,移项,得2x=3,系数化为1,得x=32,不符合题意;C项,移项,得x-2x=2,合并同类项,得-x=2,系数化为1,得x=-2,不符合题意;D项,移项,得x=2,符合题意.5.解方程76x-4=56x,移项,得 ,合并同类项,得 ,系数化为1,得 .答案5.76x-56x=4　13x=4　x=126.某同学解方程5x-24=8x-6的过程如下,请你指出他开始出错的一步及错误的原因,并改正.解:移项,得5x-8x=-6-24, ①合并同类项,得-3x=-30,②方程两边同时除以-3,得x=10.③答案6.解:开始出错的一步是第①步,错误的原因是移项时-24没有变号.改正:移项,得5x-8x=-6+24,合并同类项,得-3x=18,方程两边同时除以-3,得x=-6.7.解下列方程:(1)4y=203y+16;(2)16x-40=9x-16;(3)x+2=12x-3.答案7.解:(1)移项,得4y-203y=16,合并同类项,得-83y=16,方程两边同时除以-83,得y=-6.(2)移项,得16x-9x=-16+40,合并同类项,得7x=24,方程两边同时除以7,得x=247.(3)移项,得x-12x=-3-2,合并同类项,得12x=-5,方程两边同时乘2,得x=-10.8.数学文化[2022河南省第二实验中学期末]《九章算术》一书中记载了一道题:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?题意是:有若干人一起买鸡,如果每人出9文钱,就多出11文钱;如果每人出6文钱,就还差16文钱.则买鸡的人数和鸡的价钱各是 ( )A.8人,61文B.9人,70文C.10人,79文D.11人,110文答案8.B　设买鸡的人有x个,根据题意,得9x-11=6x+16,解得x=9,所以鸡的价钱是9x-11=9×9-11=70(文),故买鸡的人有9个,鸡的价钱是70文.9.甲、乙两个水池共存水40吨,现甲池注进水4吨,乙池放出水8吨,此时甲池中水的吨数与乙池中水的吨数相等,则两个水池原来各有水多少吨?答案9.解:设甲池原来有水x吨,则乙池原来有水(40-x)吨.根据题意,得x+4=40-x-8,解得x=14,所以40-x=26.答:甲池原来有水14吨,乙池原来有水26吨.1.若-2x2m+1y6与13x3m-1y10+4n是同类项,则m,n的值分别为( )A.2,-1B.-2,1C.2,1D.-2,-1答案1.A　因为-2x2m+1y6与13x3m-1y10+4n是同类项,所以2m+1=3m-1,6=10+4n,解得m=2,n=-1.2.小芳在解一元一次方程□x-3=2x+9时,不小心将墨水洒在了作业本上,x前面的系数看不清了,她查看答案知该方程的解是x=-2,则□是 ( )A.1B.3C.4D.-4答案2.D　设□是m,则原方程为mx-3=2x+9,把x=-2代入,得-2m-3=-4+9,解得m=-4,即□是-4.3. [2022福州仓山区期末]已知a,x为正整数,若ax-1=x+7,则满足条件的所有a的值之和为 ( )A.15B.17C.19D.21答案3.C　易知a≠1.关于x的方程ax-1=x+7移项,得ax-x=7+1,合并同类项,得(a-1)x=8,解得x=8−1.因为a,x为正整数,所以当a=2时,x=8;当a=3时,x=4;当a=5时,x=2;当a=9时,x=1.所以满足条件的所有a的值之和为2+3+5+9=19.4.小亮在解方程3a-2x=15+3x时,误将-2x看成+2x,得到方程的解为x=3,则原方程的解为 .答案4.x=35　根据题意得,3a+2×3=15+3×3,解得a=6,所以原方程为18-2x=15+3x,解得x=35.5. [2021合肥三十八中期中]如图所示的九宫格中,处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等.(1)则x的值为 ;(2)①,②,③处应填的数分别是 .答案5.(1)32;(2)-7,1,-1　(1)根据左边第一竖列与从左下角到右上角的对角线上的3个数之和相等,得2x-9+3-3=2x-1-2+2x-9,移项、合并同类项,得-2x=-3,方程两边同时除以-2,得x=32.(2)同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和为-3+3+2×3-9=-6,所以①处应填的数为-6-(3-2)=-7;②处应填的数为-6-(-5-2)=1;③处应填的数为-6-(-3-2)=-1.。

人教版七年级数学下册第5章、第6章、第7章综合复习备考 基础练习一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．1．如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，若∠1+∠2=70°，则∠BOC 的度数是( ) A ．100° B ．115° C ．135° D ．145°2．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m +n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．以上都不对3．点P 为直线外一点，点A 、B 在直线l 上，若PA =4cm ，PB =5cm ，则点P 到直线l 的距离是( )A ．4cmB ．小于4cmC ．不大于4cmD ．5cm4． 下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB 与射线BA 表示同一条射线；③若AB =BC ，则B 为线段AC 的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5． 如图，点E 在BA 的延长线上，能证明BE//CD 是( )A ．∠EAD =∠B B ．∠BAD =∠ACDC ．∠EAD =∠ACD D ．∠EAC +∠ACD =180°6． 如图，AE//DB ，∠1=84°，∠2=29°，则∠C 的度数为( ) A ．55° B ．56° C ．57° D ．58° 7． 下列命题中，逆命题为真命题的是( ) A ．对顶角相等 B ．邻补角互补 C ．两直线平行，同位角相等 D ．互余的两个角都小于908． 如图，如果张力的位置可表示为（1，3），则王红的位置应表示为（ ）A. （4，1）B. （4，2）C. （2，4）D. （3，4） 9． 观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,那么第32个数对是（ ） A. (4, 4) B. (4, 5) C. (4, 6) D. (5, 4)10．下列六个实数：227，π3，√23，√36，3.14159265，0，其中无理数的个数是( ) 张力王红第1题图 第5题图 第6题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列说法中，不正确的是( ) A ．√2−√3的绝对值是√2−√3 B ．√2−√3的相反数是√3−√2C ．√64的立方根是2D ．−3的倒数是−1312． 如图，AD//BC ，BD 为∠ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的角平分线，且∠BDF =α，则以下∠A 与∠C 的关系正确的是( ) A ．∠A =∠C +α B ．∠A =∠C +2α C ．∠A =2∠C +α D ．∠A =2∠C +2α二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分． 13．√83的相反数是 ． 14． 计算：√6−|2−√6|+√273=15． 直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC =50°，若∠EOD =20°，则∠BOE = ．16．将正整数按如下图所示的规律排列，若用有序数对（m ，n ）表示从上到下第m 行，和该行从左到右第n 个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是 .17． 若∠A 的两边分别与∠B 的两边平行，且∠A 比∠B 的3倍少60°，则∠A = ． 三、解答题：本大题共7小题，8+9+10+10+10+10+12合计69分．18．(8分) 已知，如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠B +∠BDG =180°，试说明∠BEF =∠CDG ．将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式） 解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB( 已知 )∴EF// ( )∴∠BEF = ( ) 又∵∠B +∠BDG =180°（已知）∴BC// ( ) ∴∠CDG = ( )∴∠CDG =∠BEF( 等量代换 )19．(9分) 如图，有如下三个论断：①AD//BC ，②∠B =∠C ，③AD 平分∠EAC ．（1）请从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果⋯那么⋯”的形式写出来．（写出所有的真命题，不要说明理由）（2）请你在上述真命题中选择一个进行证明．已知： 求证： 证明：第12题图20．(10分)已知A （0，a ），B （﹣b ，﹣1），C （b ，0）且满足12√7−a −|b +2|+√a −7=0．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如图所示，CD ∥AB ，∠DCO 的角平分线与∠BAO 的补角的角平分线交于点E ，求出∠E 的度数；21．(10分)已知在平面直角坐标系中有三点A(−2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题：()1在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置；()2求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积；()3在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．(10分)（1）计算下列各式的值①√(−3)2−√−83+(√2)2−(−1)2020；②√0.1253−√214×√(−13)2−|1−√2|．（2）实数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简√a 2−√b 2−|a −b |23．(10分) 如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．24．(12分)汉江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况，如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是√6+1的整数部分，b是不等式2(x+1)>3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°．（1）a=，b=；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD:∠BAC的值．答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=70°，则∠BOC的度数是(D) A．100°B．115°C．135°D．145°2．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于(A) A．4B．5C．6D．以上都不对3．点P为直线外一点，点A、B在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，则点P到直线l的距离是( C )A．4cm B．小于4cm C．不大于4cm D．5cm4．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线AB与射线BA表示同一条射线；③若AB=BC，则B为线段AC的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有(A)A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误；②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同，不是同一射线，此结论错误；③若AB=BC，则B不一定是线段AC的中点，此结论错误；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误；⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论错误；故选：A．5．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE//CD是(D )A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠ACDC．∠EAD=∠ACD D．∠EAC+∠ACD=180°6．如图，AE//DB，∠1=84°，∠2=29°，则∠C的度数为( A )A．55° B．56°C．57° D．58°7．下列命题中，逆命题为真命题的是()A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90【解析】A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．8．如图，如果张力的位置可表示为（1，3），则王红的位置应表示为（ C ）王红张力A. （4，1）B. （4，2）C. （2，4）D. （3，4） 9． 观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,那么第32个数对是（ A ） A. (4, 4)B. (4, 5)C. (4, 6)D. (5, 4)【答案】A 【解析】试题分析：观察数对可知，第一对数和为2，后面两对和为3，再后面3对和为4，再后面4对和为5，且每一组的第一对数的第一个数都是1，根据这个规律即可得到结果。

数学·北师大版·七年级上册第五章　一元一次方程1　认识一元一次方程课时1　一元一次方程知识点1 方程的定义1. 易错题下列各式中,是方程的有 .(填序号)①2x2+x;②3a+5=6a;③y2-3y=2;④−23=0;⑤5-3=2;⑥4x-6>7.答案1.②③④　【解析】　方程的定义是含有未知数的等式.强调两点:(1)含未知数,(2)是等式.①⑥不是等式,⑤不含未知数.符合条件的是②③④.2. 下面是小红所写的式子,其中是一元一次方程的有 ( )①5x-2;②3+5=-1+9;③3r1=2;④x=0;⑤x+2y=9;⑥3(x2-x)+1=3x2.A.1个B.2个C.3个D.4个答案2.B　【解析】　根据下表逐项分析的结果可知选B.序号是不是一元一次方程理由①不是不含“=”,不是方程②不是不含未知数③不是④是符合一元一次方程的定义⑤不是含有2个未知数⑥是可化为-3x+1=0,符合一元一次方程的定义3. 若x|a|+3=-6是关于x的一元一次方程,则a= .答案3.±1　【解析】　根据只含有一个未知数,且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程,可知|a|=1,所以a=±1.4. [2021广东广州花都区期末]笔记本比水性笔的单价多2元,小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元.如果设水性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是 ( )A.5x+3(x-2)=18B.5(x-2)+3x=18C.5x+3(x+2)=18D.5(x+2)+3x=18答案4.D　【解析】　因为水性笔的单价为x元,所以笔记本的单价为(x+2)元,根据小刚买了5本笔记本和3支水性笔正好用去18元,得5(x+2)+3x=18.故选D.5. [2021福建厦门期末]虽然受到新型冠状病毒肺炎疫情的影响,但2020年我国前三季度的GDP仍比2019年前三季度增长0.7%,达到722 786亿元,成为世界上首个实现经济正增长的主要经济体.设我国2019年前三季度的GDP为x亿元,根据题意,可列方程为( )A.(1-0.7%)x=722 786B.(1+0.7%)x=722 786C.x÷(1+0.7%)=722 786D.x÷(1-0.7%)=722 786答案5.B　【解析】　根据2020年我国前三季度的GDP=2019年我国前三季度的GDP×(1+增长率),可列方程为(1+0.7%)x= 722 786.故选B.6. 某村原有林地120公顷,旱地60公顷,为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积为林地面积的15,设把x公顷旱地改造为林地,则可列方程为 ( )A.60-x=15(120+x)B.60+x=15×120C.180-x=15(60+x)D.60-x=15×120答案6.A　【解析】　把x公顷旱地改造为林地后,林地共有(120+x)公顷,旱地共有(60-x)公顷.根据改造后旱地面积为林地面积的15,得60-x=15(120+x).故选A.7. [2021黑龙江哈尔滨南岗区期末]把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.设这个班有x名学生,可列方程为 ;设图书共有y本,可列方程为 .答案7.3x+20=4x-25　−203=r2548. [2021河南三门峡湖滨区月考]校园足球联赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队比赛8场保持不败,得18分,则该队共胜几场?若设该队胜了x场,则可列方程为　.答案8.3x+(8-x)=18知识点4 方程的解9. [2020河北石家庄期末]下列选项中,是方程-1+3x=x-5的解的是 ( )A.x=2B.x=1C.x=-2D.x=-1答案9.C　【解析】　把选项中x的值分别代入方程,只有x=-2使方程左、右两边的值相等.故选C.10. [2021辽宁抚顺期末]若x=1是方程ax+3x=2的解,则a的值是 ( )A.-1B.5C.1D.-5答案10.A　【解析】　把x=1代入原方程,得a+3=2,所以a=-1.故选A.11. [2021广西柳州期末]代数式2ax +5b 的值会随x 的取值不同而不同,下表是当x 取不同值时对应的代数式的值,则关于x 的方程2ax +5b =-4的解是( )A.x =12B.x =4C.x =-2D.x =0答案11.D 【解析】　由题表中数据可知,当x =0时,2ax +5b 的值是-4,即方程2ax +5b =-4的解是x =0.故选D.x -4-3-2-102ax +5b 12840-41　认识一元一次方程课时2　等式的基本性质1. [2021重庆南开中学期末]已知x=y,下列等式一定成立的是 ( ) A.x+y=0B.5=5C.x-2=y+2D.3x=3答案1.B　【解析】　根据下表逐项分析的结果可知选B.选项分析等式是否成立A等式两边加(或减)的不是同一个数不成立B等式两边同时除以5,结果仍是等式成立C等式两边加(或减)的不是同一个数不成立D等式两边乘(或除以)的不是同一个数不成立2. 下列等式变形中,正确的是 ( )A.由3+x=5,得x=5+3B.由7x=-4,得x=47C.由12y=0,得y=2D.由x+3=-2,得x=-2-3答案2.D　【解析】　A选项,等式两边同时减3,得x=5-3,变形不正确;B选项,等式两边同时除以7,得x=-47,变形不正确;C选项,等式两边同时乘2,得y=0,变形不正确;D选项,等式两边同时减3,得x=-2-3,变形正确.故选D.3. [2021北京海淀区期末]下列等式变形中,正确的是 ( )A.若-2x=4,则x=-12B.若4(x-1)-3x=7,则4x-4-3x=7C.若5x-6=2x+8,则5x+2x=8+6D.若2+2−13=2,则3x+2(2x-1)=2答案3.B　【解析】　A选项,等式两边同时除以-2,得x=-2,故A选项错误;B选项,去括号,得4x-4-3x=7,故B选项正确;C选项,等式两边同时加-2x+6,得5x-2x=8+6,故C选项错误;D选项,等式两边同时乘6,得3x+2(2x-1)=12,故D选项错误.故选B.4. 如果13-x=5,那么1-3x= .答案4.15　【解析】　等式两边同时乘以3,得1-3x=15.5. 已知2x+y-1=0,用含x的代数式表示y,则y= .答案5.1-2x　【解析】　等式两边同时加1,得2x+y=1,等式两边再同时减2x,得y=1-2x.6. (1)由等式3x=2x+5的两边都 ,得到等式x=5,这是根据　; (2)由等式-13x=38的两边都 ,得到等式x= ,这是根据　.答案6.(1)减去2x　等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式; (2)乘-3　-98　等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式7. 有一个密码系统,其原理如下面的框图所示.当输出的数为-10时,输入的数x是 .答案7.-4　【解析】　由题意,得3x+2=-10,方程两边同时减2,得3x=-12.方程两边同时除以3,得x=-4,所以输入的数x是-4.8. 利用等式的性质解下列方程:(1)4+3x=11;(2)5y-6=3y+2;(3)49y-56=123;(4)-8y=9-5y.答案8.【解析】　(1)方程两边同时减4,得4+3x-4=11-4,化简,得3x=7,方程两边同时除以3,得x=73.(2)方程两边同时加6-3y,得5y-6+(6-3y)=3y+2+(6-3y),化简,得2y=8,方程两边同时除以2,得y=4.答案(3)方程两边同时加56,得49y-56+56=123+56,化简,得49y=52,方程两边同时乘94,得y=458.(4)方程两边同时加5y,得-8y+5y=9-5y+5y,化简,得-3y=9,方程两边同时除以-3,得y=-3.9. 当x为何值时,43x-5与3x+1的和等于9?答案9.【解析】　由题意,得(43x-5)+(3x+1)=9,整理,得133x=13,方程两边同时除以133,得x=3.10. 已知x=-2是关于x的方程3x+4=2+m的解,求式子2m2-4m+1的值.答案10.【解析】　把x=-2代入方程3x+4=2+m,得-6+4=-1+m,解得m=-1.当m=-1时,2m2-4m+1=2×(-1)2-4×(-1)+1=2+4+1=7.1. [2021湖北武汉洪山区期中]下列等式变形中,不一定成立的是 ( )A.如果x=y,那么ax=ayB.如果a+=a+,那么x=yC.如果x-b=y-b,那么x=yD.如果x=y,那么2=2答案1.D　【解析】　A项,等式两边同时乘a,得ax=ay,故A一定成立;B项,等式两边同时减a,得=,两边再同时乘b,得x=y,故B一定成立;C项,等式两边同时加b,得x=y,故C一定成立;D项,当a=0时,不成立,故D不一定成立.故选D.2. [2021四川成都郫都区期末]如图,两个天平都平衡,则与2个球体质量相等的正方体的个数为 ( )A.2B.3C.4D.5答案2.D3. [2019四川南充中考]关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 ( )A.9B.8C.5D.4答案3.C　【解析】　由题意,得a-2=1,两边同时加2,得a=3,此时方程2x a-2+m=4为2x+m=4.把x=1代入方程,得2×1+m=4,两边同时减2,得m=2,故a+m=3+2=5.故选C.4. 关于y的方程3y+3k=1与3y+5=0的解相同,则k的值为 ( )A.-2B.34C.2D.-43答案4.C　【解析】　由方程3y+5=0,得3y=-5.因为两方程的解相同,所以把3y=-5代入3y+3k=1,得-5+3k=1,解得k=2.故选C.名师点睛 观察发现,两个方程中y的系数相同,所以可以进行整体代入,即直接代入3y的值.5. [2021河南郑州中学月考]已知5a+8b=3b+10,根据等式的性质,得a+b的值是 .答案5.2　【解析】　等式的两边同时减3b,可得5a+8b-3b=3b-3b+10,即5a+5b=10,等式的两边同时除以5,得a+b=2.6. 对于任意有理数a,b,c,d,我们规定 =ad-bc,如1234 =1×4-2×3.若−23−4 =-2,则x的值为 .答案6.2　【解析】　根据题意,得-4x+6=-2,方程两边同时减6,得-4x+6-6=-2-6,即-4x=-8,方程两边同时除以-4,得x=2.7. [2021江苏淮安清江浦区期中]下面是小明利用等式的性质解方程的过程: x-4=3x-4x-4+4=3x-4+4,①x=3x,②1=3.③阅读小明的解题过程并解答下列问题:(1)①的依据是 .(2)小明出错的步骤是 ,错误的原因是 .(3)给出正确的解题过程.答案7.【解析】　(1)等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式(2)③　等式两边同时除以的x可能为0(3)x-4=3x-4,等式两边同时加4,得x-4+4=3x-4+4,即x=3x,等式两边同时减-3x,得x-3x=0,即-2x=0,等式两边同时除以-2,得x=0.8. 能否由等式(3a+4)x=2a-b得到x=2−3r4?为什么?反过来,能否由等式x=2−3r4得到(3a+4)x=2a-b?为什么?答案8.【解析】　由等式(3a+4)x=2a-b不一定能得到x=2−3r4.理由如下:当a=-43时,3a+4=0,因为等式两边不能同时除以0,所以不能得到x=2−3r4;当a≠-43时,3a+4≠0,根据等式的基本性质,能得到x=2−3r4.反过来,能由等式x=2−3r4得到(3a+4)x=2a-b.理由如下:因为由等式x=2−3r4两边同时乘3a+4,得(3a+4)x=2a-b.9. 已知等式2a-3=2b+1,请你猜想a与b之间的大小关系,并说明理由.答案9.【解析】　a大于b.理由如下:等式两边同时加3,得2a=2b+4,等式两边同时减2b,得2a-2b=4,等式两边同时除以2,得a-b=2,因为a与b的差是正数,所以a大于b.2　求解一元一次方程课时1　“移项”解一元一次方程1. 下列变形属于移项的是 ( )A.由5x-4=0,得-4+5x=0B.由2x=-1,得x=-12C.由4x+3=0,得4x=0-3D.由54x-x=5,得14x=5答案1.C2. 一元一次方程3x+6=2x-8移项后正确的是 ( )A.3x-2x=6-8B.3x+2x=-8+6C.3x-2x=8-6D.3x-2x=-6-8答案2.D3. [2021广东潮州期末]方程2y+1=5的解是 ( )A.y=2B.y=12C.y=1D.y=52答案3.A　【解析】　移项,得2y=5-1,合并同类项,得2y=4,方程两边同时除以2,得y=2.故选A.4. [2021北京石景山区期末]如果代数式5x+5与2x的值互为相反数,那么x的值为 ( )A.75B.-75C.57D.-57答案4.D　【解析】　因为代数式5x+5与2x的值互为相反数,所以5x+5+2x=0,移项,得5x+2x=-5,合并同类项,得7x=-5,方程两边同时除以7,得x=-57.故选D.5. 解方程76x-4=56x,移项,得 ,合并同类项,得 ,系数化为1,得 .答案5.76x-56x=4　13x=4　x=126. 某同学解方程5x-24=8x-6的过程如下,请你指出他开始出错的一步及错误的原因,并改正.解:移项,得5x-8x=-6-24, ①合并同类项,得-3x=-30,②方程两边同时除以-3,得x=10.③答案6.【解析】　开始出错的一步是第①步,错误的原因是移项时-24没有变号.改正:移项,得5x-8x=-6+24,合并同类项,得-3x=18,方程两边同时除以-3,得x=-6.7. 解下列方程:(1)4y=203y+16;(2)16x-40=9x-16;(3)x+2=12x-3.答案7.【解析】　(1)移项,得4y-203y=16,合并同类项,得-83y=16,方程两边同时除以-8,得y=-6.答案(2)移项,得16x-9x=-16+40,合并同类项,得7x=24,方程两边同时除以7,得x=247.(3)移项,得x-12x=-3-2,合并同类项,得12x=-5,方程两边同时乘2,得x=-10.8. 甲、乙两个水池共存水40吨,现甲池注进水4吨,乙池放出水8吨,此时甲池中水的吨数与乙池中水的吨数相等,则两个水池原来各有水多少吨?答案8.【解析】　设甲池原来有水x吨,则乙池原来有水(40-x)吨.根据题意,得x+4=40-x-8,解得x=14,所以40-x=26.答:甲池原来有水14吨,乙池原来有水26吨.9. 某班举办了一次集邮展览,展出的邮票若每人分3枚,则多24枚,若每人分4枚,则少26枚.这个班有多少名学生?一共展出了多少枚邮票?答案9.【解析】　解法一　设这个班有x名学生.根据题意,得3x+24=4x-26,解得x=50,所以3x+24=3×50+24=174.答:这个班有50名学生,一共展出了174枚邮票.解法二　设展出了y枚邮票.根据题意,得−243=r264,解得y=174,所以−243=174−243=50.答:这个班有50名学生,一共展出了174枚邮票.1. 下列移项正确的是 ( )A.由12-2x=-6,得到12-6=2xB.由-8x+4=-5x-2,得到8x+5x=-4-2C.由5x+3=4x+2,得到5x-4x=2-3D.由-3x-4=2x-8,得到8-4=2x-3x答案1.C　【解析】　A项,-6从方程右边移到左边要变号,A项错误;B项,-8x位置没有变,不能变号,B项错误;D项,-3x从方程左边移到右边要变号,D项错误.故选C.2. 若-2x2m+1y6与13x3m-1y10+4n是同类项,则m,n的值分别为 ( )A.2,-1B.-2,1C.2,1D.-2,-1答案2.A　【解析】　因为-2x2m+1y6与13x3m-1y10+4n是同类项,所以2m+1=3m-1,6=10+4n,解得m=2,n=-1.故选A.3. [2020河南郑州期末]小芳在解一元一次方程□x-3=2x+9时,不小心将墨水洒在了作业本上,x前面的系数看不清了,她查看答案知该方程的解是x=-2,则□是 ( )A.1B.3C.4D.-4答案3.D　【解析】　设□是m,则原方程为mx-3=2x+9,把x=-2代入,得-2m-3=-4+9,解得m=-4,即£是-4.故选D.4. [2020河北唐山期末]小亮在解方程3a-2x=15+3x时,误将-2x看成+2x,得到方程的解为x=3,则原方程的解为 .答案4.x=35　【解析】　根据题意得,3a+2×3=15+3×3,解得a=6,所以原方程为18-2x=15+3x,解得x=35.5. [2021安徽合肥三十八中期中]如图所示的九宫格中,处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等.(1)则x 的值为 ;(2)①,②,③处应填的数分别是 .答案5.(1)32;(2)-7,1,-1　【解析】　(1)根据左边第一竖列与从左下角到右上角的对角线上的3个数之和相等,得2x -9+3-3= 2x -1-2+2x -9,移项,合并同类项,得-2x =-3,方程两边同时除以-2,得x =32.(2)同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和为-3+3+2×32-9=-6,所以①处应填的数为-6-(3-2)=-7;②处应填的数为-6-(-5-2)=1;③处应填的数为-6-(-3-2)=-1.-3-52x -13-2①2x -9②③6. 已知x=12是关于x的方程 3m+8x=12+x的解,求关于x的方程m+2x=2m-3x的解.答案6.【解析】　把x=12代入方程3m+8x=12+x,得3m+4=1,解得m=-1,把m=-1代入方程m+2x=2m-3x,得-1+2x=-2-3x,解得x=-15.。

七年级初一数学 第五章 相交线与平行线复习题附解析一、选择题1．下列说法中，正确的是A ．相等的角是对顶角B ．有公共点并且相等的角是对顶角C ．如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠D ．两条直线相交所成的角是对顶角2．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°3．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，下列条件不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．12∠∠=B ．2E ∠∠=C ．B E 180∠∠+=D ．BAF C ∠∠=5．如图，OC 是∠AOB 的平分线，直线l ∥OB ．若∠1＝50°，则∠2的大小为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．80°6．如图，//,AD BC D ABC ∠=∠,点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ，点F 是边AB 上一点，使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ︒∠=，则BEG ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．如图，若180A ABC ∠+∠=︒，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．24∠∠=C ．13∠=∠D ．23∠∠=8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°9．如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a//b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．45∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．12180∠+∠=︒10．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．12．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在EF的左侧．若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则 EPF的度数为 _____．13．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a ＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．14．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．15．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为_____度．（用n来表示）16．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n次移动n格．则不停留棋子的格子的编号有_____．17．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.18．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2 016，则n 的值为__________．19．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，△BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②△ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．三、解答题21．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．22．()1如图1，//,40,130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒．求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法(不完整)，请填写以下结论的依据：如图1，过点P 作//,PM AB140AEP ∴∠=∠=︒（ ）//,AB CD (已知)//,PM CD ∴（ ）2180PFD ∴∠+∠=．（ ）130,PFD ∠=︒218013050∴∠=︒-︒=．12405090∴∠+∠=︒+︒=．即90EPF ∠=．()2如图2，//,AB CD 点P 在,AB CD 外，问,,PEA PFC P ∠∠∠之间有何数量关系．请说明理由；()3如图3所示，在()2的条件下，已知,P a PEA ∠=∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点,G 用含有a 的式子表示G ∠的度数是 ____．(直接写出答案，不需要写出过程)23．如图，已知//,60AM BN A ︒∠=，点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点.C D 、()1CBD ∠=()2若点P 运动到某处时，恰有ACB ABD =∠∠，此时AB 与BD 有何位置关系?请说明理由．()3在点P 运动的过程中，APB ∠与ADB ∠之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．24．已知：//AB DE ，//AC DF ，B C E F 、、、四点在同一直线上．（1）如图1，求证：12∠=∠；（2）如图2，猜想1,3,4∠∠∠这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论； （3）如图3，Q 是AD 下方一点，连接,AQ DQ ，且13DAQ BAD ∠=∠，13ADQ ADF ∠=∠，若110AQD ∠=︒，求2∠的度数． 25．如图1．已知直线AB ED ．点C 为AB ，ED 内部的一个动点，连接CB ，CD ，作ABC ∠的平分线交直线ED 于点E ，作CDE ∠的平分线交直线BA 于点A ，BE 和DA 交于点F ．（1）若180FDC ABC ∠+∠=︒，猜想AD 和BC 的位置关系，并证明；（2）如图2，在（1）的基础上连接CF ，则在点C 的运动过程中，当满足CF AB ∥且32CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数． 26．如图1，已知a ∥b ，点A 、B 在直线a 上，点C 、D 在直线b 上，且AD ⊥BC 于E ．（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如图2，BF 平分∠ABC 交AD 于点F ，DG 平分∠ADC 交BC 于点G ，求∠AFB+∠CGD 的度数；（3）如图3，P 为线段AB 上一点，I 为线段BC 上一点，连接PI ，N 为∠IPB 的角平分线上一点，且∠NCD=12∠BCN ，则∠CIP 、∠IPN 、∠CNP 之间的数量关系是______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A 、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；B 、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C 、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．D 、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；故选C ．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．2．D解析：D【解析】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD ∥BC ，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°． ∵AD ∥BC ，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 3．B解析：B【详解】解：34∠∠=//AB CD ∴,①正确；12∠=∠//AD BC ∴,②不正确；5B ∠=∠//AB CD ∴,③正确；//AD BE5D ∴∠=∠B D ∠=∠5B ∴∠=∠//AB CD ∴,④正确；综上所述，①、③、④正确，故选B ．4．B解析：B【分析】结合图形，根据平行线的判定方法对选项逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠l=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可得AB//CD ，故不符合题意；B. ∠2=∠E，根据同位角相等，两直线平行，可得AD//BE，故符合题意；C. ∠B+∠E= 180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意；D. ∠BAF=∠C，根据同位角相等，两直线平行，可得AB//CD，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.5．C解析：C【分析】根据平行线的性质可求∠AOB，再根据角平分线的定义求得∠BOC，再根据平行线的性质可求∠2．【详解】∵l∥OB，∴∠AOB+∠1=180°∴∠AOB＝180°﹣∠1＝130°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC＝65°，∴∠2＝∠BOC＝65°．故选：C．【点睛】考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．6．B解析：B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF 中，在△AEF 中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF 内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．7．C解析：C【分析】由∠A+∠ABC=180°可得到AD ∥BC ，再根据平行线的性质判断即可得答案．【详解】∵180A ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC （同旁内角互补，两直线平行），∴13∠=∠（两直线平行，内错角相等）．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行内错角相等；熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A 、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项错误；B 、不满足条件，故B 选项错误；C 、满足条件，不满足结论，故C 选项正确；D 、不满足条件，也不满足结论，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 9．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A. 由2∠和5∠是同位角，则25∠=∠ ，可得a//b ，故该选项不符合题意；B. 由4∠和5∠是内错角，则45∠=∠，可得a//b ，故该选项不符合题意；C. 由∠3和∠1相等，35180∠+∠=︒，可得a//b ，故该选项不符合题意；D. 由∠1和∠2是邻补角，则12180∠+∠=︒不能判定a//b ，故该选项满足题意． 故答案为D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF ，∴AB//DE ，AC//DF ，AD//CF ，CF=AD=2.5cm ，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∵AB//DEDE AC ∴⊥，故④正确.综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题11．【解析】试题分析：如图：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35解析：035【解析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．12．45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过作，，，，，，，同理可得，由折叠可解析：45°或135°【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出∠EMF与∠AEM和∠CFM的关系，然后可得答案．【详解】解：如图1，过M 作//MN AB ，//AB CD ，////AB CD NM ∴，AEM EMN ∴∠=∠，NMF MFC ∠=∠，90EMF ∠=︒，90AEM CFM ∴∠+∠=︒，同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠， 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒， 如图2，过M 作//MN AB ，//AB CD ， ////AB CD NM ∴，180AEM EMN ∴∠+∠=︒，180NMF MFC ∠+∠=︒，360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒，90EMF ∠=︒，36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒，由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠，12PFC PFM CFM ∠=∠=∠， 12701352P ∴∠=︒⨯=︒， 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两种情况分别计算出∠EPF的度数．13．9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．14．30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当解析：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当0＜t≤90时，如图1所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有题意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②当90＜t＜150时，如图2所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．故答案为：30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．15．n或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵解析：n或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝180°﹣∠B＝180°﹣n°，过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，故答案为：n或180﹣n．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16．2，4，5【解析】【分析】因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝12n（n+1），然后再根据题目中所给的第n次依次移动n个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】解：因棋解析：2，4，5【解析】【分析】因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），然后再根据题目中所给的第n次依次移动n个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.【详解】解：因棋子移动了n次后走过的总格数是1+2+3+…+n＝n（n+1），应停在第n（n+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤n（n+1）﹣7p≤6，分别取n＝1，2，3，4，5，6，7时，n（n+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停留棋子，若7＜n≤10，设n＝7+t（t＝1，2，3）代入可得， n（n+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与n＝t时相同，故第2，4，5格没有停留棋子．故答案为：2，4，5．【点睛】此题主要考查推理与论证，解题的关键是根据题意分析运动规则，再列出式子来解答. 17．70°【解析】【分析】从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线,根据，因与互为邻补角，则+=180°，从而求出∠BOD的大小.【详解】解析：70°【解析】【分析】从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线,根据2COB EOB ∠=∠，因AOC ∠与COB ∠互为邻补角，则AOC ∠+COB ∠=180°，从而求出∠BOD 的大小.【详解】∵OE 平分∠COB ，∴∠COB=2∠EOB （角平分线的定义），∵∠EOB=55°，∴∠COB=110°，∵AOC ∠+COB ∠=180°，∴∠BOD=180°−110°=70°.故答案是：70°【点睛】此题主要考查了邻补角、角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补.18．【解析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn =（n+1）×5+1求出n 即解析：【解析】根据平移的性质得出AA 1=5，A 1A 2=5，A 2B 1=A 1B 1-A 1A 2=6-5=1，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n =（n +1）×5+1求出n 即可．解：∵AB =6,第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位,得到矩形A 1B 1C 1D 1， 第2次平移将矩形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位,得到矩形A 2B 2C 2D 2…， ∴AA 1=5,A 1A 2=5,A 2B 1=A 1B 1−A 1A 2=6−5=1，∴AB 1=AA 1+A 1A 2+A 2B 1=5+5+1=11=2×5+1，∴AB 2的长为：5+5+6=16=3×5+1；……∴AB n =(n +1)×5+1=2016，解得：n =402.故答案为：402.点睛：本题主要考查找规律.根据所求出的数字找出其变化规律是解题的关键.19．①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公解析：①③④【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正确；△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，故②错误；由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,∴AD=CF,故③正确；∵△BEG的面积是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．20．30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．【详解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=解析：30°【分析】先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．【详解】解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC=30°（角平分线定义），∴∠BOD=30°（对顶角相等）．故答案为：30．【点睛】本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．三、解答题21．（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【分析】（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，1PCA CPE DCA252︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出1PCA DCA652︒∠=∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可.【详解】（1）如图1，过点P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可证：1CPE PCA DCA252︒∠=∠=∠=，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴1DBP DBA502︒∠=∠=，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴1PCA DCA252︒∠=∠=，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴1PCA DCA652︒∠=∠=，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【点睛】本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补；（2）,PFC PEA P ∠=∠+∠理由见解析；（3）1.2G α∠=【分析】（1）根据平行线的性质与判断，即可解答．（2）过P 点作PN//AB ，则PN//CD ，根据平行线的性质得出∠PEA=∠NPE ，进而得到∠FPN=∠PFC ；（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF EF 如图3，在△GFE 中，利用三角形内角和定理进行计算，由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P ，得到∠PEA=∠PFC −α，即可解答.【详解】解：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补（2）PFC PEA P ∠=∠+∠理由如下：过点P 作//PN AB ，则//PN CD∴PEA NPE ∠=∠∵FPN NPE FPE ∠=∠+∠∴FPN ∠=PEA FPE ∠+∠ ∵//PN CD∴F FPN P C ∠=∠∴PFC PEA FPE ∠=∠+∠即PFC PEA P ∠=∠+∠.（3）令AB 与PF 交点为O ，连接EF 如图3，在GFE 中，180()G GFE GEF ∠=︒-∠+∠，∵12GEF PEA OEF ∠=∠+∠，12GFE PFC OFE ∠=∠+∠， ∴1122GEF GFE PEA PFC OEF OFE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵由（2）知PFC PEA P ∠=∠+∠，∴C PEA PF α=∠-∠，而180180OF PF E OEF F E C O ∠+∠=-︒-∠∠=︒， ∴11()22GEF GFE PFC PFC α∠+∠=∠-+∠+11801802PFC α︒-∠=︒-， ∴11180()18018022G GEF GFE αα∠=︒-∠+∠=︒-︒+=． 故答案为：12G α∠=【点睛】 此题考查平行线的性质的运用，三角形内角和定理，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算．23．（1）60°；（2）AB BD ⊥，证明详见解析；（3）不变，2APB ADB ∠=∠，理由详见解析【分析】（1）由平行线的性质可得∠ABN ＝120°，即∠ABP +∠PBN ＝120°，再根据角平分线的定义知∠ABP ＝2∠CBP 、∠PBN ＝2∠DBP ，可得2∠CBP +2∠DBP ＝120°，即∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；（2）由AM ∥BN 得∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时有∠CBN ＝∠ABD ，得∠ABC +∠CBD ＝∠CBD +∠DBN ，即∠ABC ＝∠DBN ，再根据角平分线的定义可得1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∠=∠=∠=∠=∠，最后根据∠ABN ＝120°可得390ABD ABC ︒∠=∠=，进而可得答案；（3）由AM ∥BN 得∠APB ＝∠PBN 、∠ADB ＝∠DBN ，根据BD 平分∠PBN 知∠PBN ＝2∠DBN ，从而可得∠APB ＝2∠ADB ．【详解】解：（1）∵AM ∥BN ，∠A ＝60°，∴∠A +∠ABN ＝180°，∴∠ABN ＝120°；∵AM ∥BN ，∴∠ABN +∠A ＝180°，∴∠ABN ＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABP +∠PBN ＝120°，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP ＝2∠CBP ，∠PBN ＝2∠DBP ，∴2∠CBP +2∠DBP ＝120°，∴∠CBD ＝∠CBP +∠DBP ＝60°；()2AB BD ⊥理由： // AM BN,180ACB CBN A ABN ︒∴∠=∠∠+∠=ACB ABD ∠=∠CBN ABD ∴∠=∠CBN CBD ABD CBD ∴∠-∠=∠-∠，即DBN ABC ∠=∠BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，,ABC CBP DBP DBN ∴∠=∠∠=∠1 4ABC CBP DBP DBN ABN ∴∠=∠=∠=∠=∠ 180A ABN ︒∠+∠=180 ********ABN A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=1304ABC ABN ︒∴∠=∠= 390ABD ABC ︒∴∠=∠=，即AB BD ⊥()3不变．且2APB ADB ∠=∠理由： // ,AM BN,APB PBN ADB DBN ∴∠=∠∠=∠ BD 平分,PBN ∠2PBN DBN ∴∠=∠2.APB ADB ∴∠=∠【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）118034∠+︒=∠+∠，详见解析；（3）230∠=︒【分析】（1）如下图，延长AC ，DE 相交于点G ，利用∠G 作为过渡角可证；（2）如下图，作//CP AB ，可得//CP DE ，推导得出118034∠+︒=∠+∠； （3）如下图，过Q 作1//AD l ∠，利用平行可得出70x y +=︒，再利用////QR AB DE 得到22110x y z +-=︒，从而得出z 的值．【详解】（1）延长,AC DE 相交于点G ．∵//AB DE ，//AC DF∴1G ∠=∠，2G ∠=∠∴12∠=∠．（2）作//CP AB ，则//CP DE∵//CP AB ，//CP DE ．∴1ACP ∠=∠，4180ECP ∠+∠=︒∴11804ACP ECP ∠+︒=∠+∠+∠即118034∠+︒=∠+∠．（3）过Q 作1//AD l ∠则5D ∠=．6y ∠=∵56110180∠+∠+︒=︒∴110180x y ++︒=︒即70x y +=︒旁证：过Q 作//QR AB ，则//QR DE ．设DAQ x ∠=，APQ y ∠=，2z ∠=．则2BAQ x ∠=，2FDQ y ∠=，1z ∠=．∵////QR AB DE∴2AQR BAQ x ∠=∠=，2EDQ DQR y z ∠=∠=-．∴22110x y z +-=︒又∵70x y +=︒∴22140x y +=︒∵(2)(22)30x y x y z z +-+-==︒∴230∠=︒【点睛】本题考查角度的推导，第（3）问的解题关键是通过方程思想和整体思想，计算得出∠2的大小．25．（1）AD BC ∥，见解析；（2）108°【分析】（1）//AD BC ，根据角平分线的性质可知EDF FDC ∠=∠，又因为//AB ED ，因此EDF DAB ∠=∠，推出FDC DAB ∠=∠，再结合已知条件即可得出结论；（2）设DCF x ，则32CFB x ∠=，根据平行线的的性质有32ABF CFB x ∠=∠=，再根据角平分线性质可得23ABC ABF x ∠=∠=，又因为//AD BC ，推出3BCD ABC x ∠=∠=，2BCF x ∠=，由//CF AB 得180ABC BCF ∠+∠=︒，从而可解得x 的值，即可得出答案．【详解】解：（1）//AD BC ．证明如下：∵//AB ED ，∴EDF DAB ∠=∠，∵DF 平分EDC ∠，∴EDF FDC ∠=∠，∴FDC DAB ∠=∠，∵180FDC ABC ∠+∠=︒，∴180DAB ABC ∠+∠=︒，∴//AD BC ．（2）∵32CFB DCF ∠=∠， ∴设DCF x ，则32CFB x ∠=， ∵//CF AB ， ∴32ABF CFB x ∠=∠=， ∵BE 平分ABC ∠，∴23ABC ABF x ∠=∠=，由（1）得//AD BC ，∴180FDC BCD ∠+∠=︒，∵180FDC ABC ∠+∠=︒，∴3BCD ABC x ∠=∠=，∴2BCF x ∠=，∵//CF AB ，∴180ABC BCF ∠+∠=︒，即32180x x +=︒，解得36x =︒，∴3108BCD x ∠==︒．【点睛】本题考查的主要知识点是平行线的判定及性质以及角平分线的性质，根据图形找准角与角之间的关系 是解此题的关键．26．（1）见解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN 或3∠IPN=∠CIP+∠CNP ．【分析】(1)如图1中，过E 作EF ∥a ，利用平行线的性质即可解决问题；(2)如图2中，作FM ∥a ，GN ∥b ，设∠ABF=∠EBF=x ，∠ADG=∠CDG=y ，可得x+y=45°，证明∠AFB=180°-（2y+x ），∠CGD=180°-（2x+y ），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y ）即可解决问题；(3)分两种情形：①当点N 在∠DCB 内部时，②当点N′在直线CD 的下方时，分别画出图形求解即可．【详解】(1)证明：如图1中，过E 作EF ∥a ．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如图，设PN交CD于E．当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠EPB，∴∠EPB=∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，∵∠NCE=12∠BCN，∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．当点N′在直线CD的下方时，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。