补充：运筹学经典案例

简单的运筹学实际应用案例运筹学（Operations Research）是一门研究如何有效利用有限资源进行决策的学科，它通过数学、统计学和经济学等方法，帮助管理者做出最佳决策。

下面将介绍几个简单的运筹学实际应用案例。

1.生产线优化假设一公司拥有多条生产线，每条生产线对应不同的产品。

公司希望通过优化生产线的调度，以达到最大的产出和利润。

运筹学可以通过数学模型和算法，对生产线进行优化调度。

例如，可以使用线性规划模型来确定每条生产线的产量和调度，以最大化总利润；也可以使用整数规划模型来考虑生产线的限制和约束条件。

2.物流网络设计一家物流公司需要设计其物流网络，以最小化成本并满足客户对快速物流的需求。

运筹学可以通过数学模型和算法，帮助物流公司优化物流网络的设计。

例如，可以使用网络流模型来确定货物在物流网络中的最佳路线和节点，以最小化总运输成本；也可以使用线性规划模型来决定在不同节点上的仓库和货物库存量，以满足客户的需求。

3.航班调度问题一家航空公司需要制定最佳航班调度计划，以最大化航班利润并排除延误风险。

运筹学可以通过数学模型和算法，帮助航空公司优化航班调度。

例如，可以使用线性规划模型来决定不同航班的起降时间和机型，以最大化航班利润；也可以使用排队论模型来评估航班的延误风险，并制定相应的调度策略。

4.人员调度问题一家超市需要制定最佳的员工调度计划，以最大化服务质量和节约人力成本。

运筹学可以通过数学模型和算法，帮助超市优化员工调度。

例如，可以使用整数规划模型来决定不同时间段需要多少员工，并考虑员工的技能匹配和工作时间的合理安排；也可以使用模拟仿真方法来评估不同调度策略的效果，并做出相应的决策。

以上是几个简单的运筹学实际应用案例，运筹学在实际生产和管理中有着广泛的应用。

通过数学模型和算法的应用，可以帮助企业优化资源配置、提高效率和决策质量，从而实现最佳的经济效益。

运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。

又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。

该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。

甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。

问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。

Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。

问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。

该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。

已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。

运筹学案例
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊超级有意思的运筹学案例。

比如说，咱们出去旅游的时候要怎么规划路线呢，这可就是个典型的运筹学问题呀！
想象一下，你要去一个陌生的城市玩三天。

你是不是得考虑第一天去哪儿玩能让自己尽快熟悉这个城市，第二天怎么安排才能玩得尽兴又不那么累，第三天又怎样利用时间去一些特别的地方呢？这就像在下一盘棋，每一步都得精心谋划。

再看看快递行业，他们怎么做到让包裹那么快就送到我们手里呢。

这不就跟物流公司要给货车司机规划最优路线一样嘛！要让货车像赛车一样在公路上飞驰，又快又稳地把东西送到目的地。

“哎呀，要是没有运筹学，咱们得等多久才能收到快递呀！”
还有那些大工厂，生产线上的安排也是一门学问呢！怎么让工人和机器配合默契，高效地生产出产品呢。

“这要是没安排好，那不得乱套啦！”
运筹学在我们生活中的应用简直无处不在呀！从小小的旅行计划，到庞大的物流网络，再到复杂的工业生产。

它就像是一个神奇的魔法，让一切都变得井井有条。

咱就说，运筹学是不是超级重要啊！它让我们的生活变得更有序，更高效，也让我们能更好地享受这个美好的世界呀！所以呀，别小看这看似深奥的运筹学，它可是大有用处呢！。

运筹学典型题型案例集第一章线性规划1 生产计划问题（（摘自王治祯环境应用数学309页））某企业为了搞好综合利用，用三种废品生产三种副产品，生产情况和利润见下表，求最佳利润。

解：设ABC三种产品的产量为X1X2X3Max Z =5X1+8X2+2X310X1+5X2+3 X3<=4006X1+10X2+2 X3<=4004X1+5X2+4X3<=200经过求解X1=34.23，X2=8.19X3=5.37最大利润为274.412 投资问题解：用Xij表示第i年初（i=1，2，3）给项目j（A，B，C，D）的投资金额。

第一年资金量：30万，可投项目：A、B；故：X1A+X1B＜=30。

第二年资金量：1.2*X1A，可投项目：A、C；故：X2A+X2C＜=1.2*X1A。

第三年资金量：1.2*X2A+1.5*X1B，可投项目：A、B、D；故：X3A+X3B+X3D＜=1.2*X2A+1.5*X1B。

其它条件：X1B＜=20；X2C＜=15；X3D＜=10。

目标：第三年底收益最大。

因投资X3B在第3年底不能收回，故无收益。

则目标函数为：f(x)=0.2*（X1A+ X2A + X3A）+0.5*X1B+0.6* X2C+0.4* X3D LINGO Model如下：max =0.2*(X1A+ X2A + X3A)+0.5*X1B+0.6* X2C+0.4* X3D;X1A+X1B<=30;X2A+X2C<=1.2*X1A;X3A+X3B+X3D<=1.2*X2A+1.5*X1B;@bnd(0,X1B,20); @bnd(0,X3B,20); @bnd(0,X2C,15); @bnd(0,X3D,10);运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 27.50000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1A 12.50000 0.000000X2A 0.000000 0.6000000E-01X3A 16.25000 0.000000X1B 17.50000 0.000000X2C 15.00000 -0.1000000X3D 10.00000 -0.2000000X3B 0.000000 0.2000000Row Slack or Surplus Dual Price1 27.50000 1.0000002 0.000000 0.80000003 0.000000 0.50000004 0.000000 0.2000000投资计划解释：第一年年初投资A项目12.5万元，投资B项目17.5万元；第二年年初投资C项目15万元；第三年年初投资A项目16.25万元，投资D项目10万元；第三年年年末可获最大收益27.5万元。

矩阵分析在运筹学中的应用案例解析矩阵分析是一种重要的运筹学工具，在各种实际问题的解决中发挥着关键作用。

本文将以几个案例为例，详细解析矩阵分析在运筹学中的应用。

案例一：城市交通规划假设某城市的交通系统需要进行优化规划，以提高整体的交通效率。

这个问题可以通过矩阵分析来解决。

将城市划分为若干个交通网络节点，并使用矩阵来表示节点间的道路连接情况和交通流量。

通过分析这个矩阵，可以得出各个节点之间的联系程度和交通流量的分布情况。

基于这些信息，可以采取一系列措施，包括增加道路容量、调整交通信号灯时长等，以提高整个交通系统的运行效率。

案例二：物流配送优化某物流公司需要设计最佳的送货路线，以降低成本和提高服务质量。

这个问题可以通过矩阵分析来解决。

将送货点和配送中心抽象成矩阵中的节点，并使用矩阵来表示它们之间的距离、运输费用和送货时效等关系。

通过分析这个矩阵，可以找出最佳的送货路线，使得总运输成本最小化，并且满足送货时效的要求。

案例三：供应链管理某公司在不同的供应链环节中面临着众多决策问题，需要综合考虑各种因素来进行优化。

这个问题可以通过矩阵分析来解决。

将各个供应链环节和相关的因素抽象成矩阵中的节点，通过矩阵元素来表示它们之间的关系和相互作用。

通过分析这个矩阵，可以找出最佳的供应链管理策略，从而提高整个供应链系统的效率和利润水平。

通过以上案例的分析，我们可以看出矩阵分析在运筹学中的重要性和应用广泛性。

无论是城市交通规划、物流配送优化还是供应链管理，矩阵分析都可以帮助我们找到最佳的解决方案。

因此，矩阵分析在实际问题的解决中具有不可替代的作用。

总结起来，矩阵分析在运筹学中的应用多种多样，可以在各个领域中解决实际问题。

通过对问题进行抽象和建模，将问题转化为矩阵的形式，然后通过矩阵分析来找到最佳的解决方案。

在实际应用中，我们可以根据具体问题的特点和需求，选择适当的矩阵分析方法和工具，以达到最佳的效果。

矩阵分析的应用将会进一步推动运筹学的发展，为解决实际问题提供更加有效的手段和方法。

运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。

又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。

该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。

甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。

问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。

Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。

问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。

该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。

已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。

人力资源分配问题好又美超市是个建在大学城边上的大型百货商场，每周对收银人员的需求，统计如下表为了保证收银人员充分休息，收银人员每周工作5天，休息2天。

问应如何安排收银人员的工作时间，使得所配收银人员的总费用最小？(1)设x1星期一才开始上班的人数，……，x7为星期日才开始上班的人数。

(2)目标是使收银员总人数最少，故目标函数为：Minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 约束条件：x1+x4+x5+x6+x7≥6;x1+x2+x5+x6+x7≥5;x1+x2+x3+x6+x7≥8;x1+x2+x3+x4+x7≥7;x1+x2+x3+x4+x5≥10;x2+x3+x4+x5+x6≥18;x3+x4+x5+x6+x7≥15;x1≥0; x2≥0; x3≥0; x4≥0; x5≥0; x6≥0; x7≥0（3）经过计算得x1=0 x2=3 x3=0 x4=4 x5=3 x6=8 x7=0即minz=3+4+3+8=18收银员工作时间为：周一开始上班的人数为：0人周二开始上班的人数为：3人周三开始上班的人数为：0人周四开始上班的人数为：4人周五开始上班的人数为：3人周六开始上班的人数为：8人周七开始上班的人数为：0人时所配收银员费用最小。

案例2：职场规划：在职场上，职业生涯中的“五个坎”可被列为•第一坎：“青黄不接”阶段；•第二坎：“职业塑造”阶段；•第三坎：“职业锁定”阶段；•第四坎：“事业开拓”阶段；•第五坎：“事业平稳”阶段。

•针对这五个阶段，你应该怎样规划自己？设计模型与算法给出你的最佳职场规划方案（规划方案中：应体现“目标”、规划理念、“场景假设”、可控变量、不可控因素、限制、推演方式、最佳规划结论）大学是学生进入职场的最后一个阶段，大学生离职业需要还有很大的差距。

从大学的三四年级到进入职场的一至三年是职场的“青黄不接”阶段。

因此在大学中做好职业规划是很重要的，它决定了你能否很快地度过职场的“青黄不接”阶段。

生活中运筹学案例分析生活中的许多情境都可以运用运筹学的理念和方法来进行分析和优化。

下面我将通过几个生活中的案例来说明运筹学在实际生活中的应用。

首先，我们来看一个日常生活中的例子，早晨出门上班。

在早晨高峰期，许多人都面临着上班迟到的问题。

这时候我们可以运用运筹学的方法来优化出行路线。

比如，我们可以提前规划好最佳的出行路线，避开交通拥堵的路段，选择合适的出行工具，比如地铁、公交等，以最快的速度到达目的地，从而减少出行时间，提高效率。

其次，我们来看一个生产管理中的案例，生产调度。

在工厂的生产中，如何合理安排生产任务和生产资源是一个重要的问题。

我们可以借助运筹学的方法，通过对生产任务的分析和排程，合理安排生产顺序和生产线的利用率，从而提高生产效率，降低生产成本。

再次，我们来看一个物流配送中的案例，快递配送。

在快递行业中，如何合理安排快递的配送路线和时间是一个关键问题。

我们可以利用运筹学的方法，通过对快递订单的分析和规划，合理安排配送路线和配送顺序，以最短的时间和最低的成本完成配送任务，提高配送效率，提升客户满意度。

最后，我们来看一个市场营销中的案例，促销活动。

在市场营销中，如何制定合适的促销策略是至关重要的。

我们可以运用运筹学的方法，通过对市场需求和产品销售情况的分析，制定合理的促销策略和销售计划，最大限度地提高销售额，实现市场目标。

通过以上几个案例的分析，我们可以看到运筹学在生活中的广泛应用。

无论是日常生活、生产管理、物流配送还是市场营销，都可以通过运筹学的方法来优化资源配置，提高效率，降低成本，实现最佳的决策和规划。

希望大家在生活和工作中能够更多地运用运筹学的理念和方法，从而取得更好的效果。

生活中的运筹学案例
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊生活中的运筹学案例。

你想想看啊，咱每天早上起来穿啥衣服，这不就是一个小小的运筹学问题嘛！比如说，今天要去参加一个正式场合，那咱就得好好琢磨琢磨，是穿那套西装显得更精神呢，还是穿那条裙子更合适呀。

这就好像是在对不同的服装方案进行权衡利弊呀！
再说说出门上班或上学，走哪条路能最快到达目的地呢？是走那条经常堵得要命但距离近点的路，还是绕一下走稍微远但可能更通畅的路呢。

这可不就是在对不同路线的时间成本进行计算嘛！嘿，这多有意思啊！
还有去超市买东西，怎么搭配能最省钱又能满足需求呢？要不要趁着打折多囤点常用的东西呢？这简直就是在和钱财以及需求做一场博弈呀！这就跟将军在战场上排兵布阵似的。

我记得有一次，我和朋友一起出去旅游，我们就在纠结到底住哪家酒店。

一家离景点近但是价格贵点，另一家远点但便宜。

我们就各种讨论呀，计算呀，最后才做出了一个满意的选择。

这不就是把运筹学运用到生活中了嘛！
生活中这样的例子真是数不胜数啊！我们每天其实都不知不觉地在运用运筹学来让我们的生活更顺畅、更美好。

所以啊，可别小看了这些日常的小选择，那里面可都藏着大学问呢！每个人都像是自己生活的策略大师，通过不断地思考和决策，让生活变得更加精彩。

朋友们，你们说是不是呀！我的观点就是：生活处处有运筹，我们要善于发现和运用，让生活更有条理、更有质量！。

案例1.1：降低自助食堂的成本All-State大学的自助食堂提供一种炖菜，包含有炒过的洋葱、煮熟的土豆片、绿豆和蘑菇汤。

自助食堂的经理Maria希望明年可以降低成本，因此她决定花一些时间看看在保持营养和口味要求的情况下如何将成本降到最低。

Maria集中研究降低这种炖菜的两种主要配料的成本：土豆和绿豆；土豆的成本为每磅0.4美元，绿豆的成本是每磅1美元。

All-State大学规定了营养要求：这道菜必须包含180g的蛋白质、80mg的铁、1050mg的维生素C（1磅相当于454g，1g相当于1000mg）。

为了简化计划，Maria假设这道菜中只有土豆和绿豆提供了营养，它们的营养成分信息如表1所示：（1盎司相当于31.1g）表1 土豆和绿豆的营养成分Edson是自助食堂的厨师，非常注重口味。

他告诉Maria为了使炖菜可口，土豆和绿豆的总量比至少应当是6：5。

在得到了就餐的学生数后，Maria得知她必须购买足够数量的土豆和绿豆，为每星期至少10kg的炖菜做好准备。

为了简化计划，她假设只有土豆和绿豆，决定了能够准备的炖菜的数量。

Maria没有为需要准备的炖菜设置上限，因为所有剩下的菜可以供应好几天，或者创造性地作为其他主菜的原料。

根据以上资料，试回答以下问题：(1)在满足营养、口味和需求量要求的前提下，确定为了准备炖菜Maria所需要准备土豆和绿豆的数量，使得配料的成本最小。

(2)Maria没有太多地考虑炖菜的口味，她只考虑了满足营养要求和削减成本，因此她要求Edson改变配方，使得土豆和绿豆最低质量比可以为1：2。

在这种新的配方下，确定Maria每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量。

(3)由于Maria认为其他配料，如洋葱和蘑菇汤也含有铁，因此她决定将铁含量的要求降低到65mg。

在这种新的配方下，确定Maria每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量。

(4)Maria得知批发商有多余的绿豆，因此绿豆的价格降低到每磅0.5美元。

星火公司通常生产3种产品：室外椅子、标准长凳和桌子。

这些产品生产过程分2个加工阶段，即弯管车间和焊接车间。

在每个车间里，每种产品所需要的时间如下表所示。

星火公司从每种单位产品的制造和销售中所得到的收益是：椅子3元，长凳3元，桌子5元。

公司正在计划安排生产。

公司了解到这些产品不管生产多少数量都能在市场上销售出去，但材料供应受到限制。

公司手头上现有管材2000公斤。

3种产品需要的管材数如下：每个椅子需要2公斤，每只长凳需要3公斤，每只桌子需要4.5公斤。

为了确定产品的最优组合，公司建立了线性规划模型。

根据模型及结果，请分析：（1）最优生产组合是什么？公司预期能够得到多少收益？（2）弯管时间增加一个单位，最优值增加多少？管子焊接时间增加一个单位呢？金属管材供应增加一个单位呢？（3）地方销售者对星火公司提供了一些金属管材，每公斤0.6元，公司买不买这些材料？假如公司买来了500公斤并用最优的方式使用它，公司的收益将增加多少？（4）假如星火公司了解到为了完成它的生产，至少必须生产100条长凳，那么这对公司的收益将有什么影响？（5）设计室已经重新设计了收益较多的长凳。

新的设计将需要1.1小时弯管时间，2.0小时焊接时间和2.0公斤金属管材。

这种新产品必须有多大的收益，才能使得这一产品对公司产生吸引力？（6）市场销售部门提出需要一种新的室外帐篷，帐篷需要1.8小时弯管时间，0.5小时焊接时间，1.3公斤金属管材。

这种新产品必须有多大的收益，才能使得这一产品对公司产生吸引力？（7）星火公司有机会以每小时1.5元出售一些弯管的能力。

假如公司以这个价格出售200小时，这对收益将会有什么影响？（8）假如每只椅子的收益减少到2.5元,那么最优生产组合是否有变化？对收益有什么影响？。

运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题:在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划:合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1(2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品,生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示.又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2—25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。

该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间.甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。

问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4(2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。

Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序,只能在B1设备上加工;Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。

问题:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。

该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。

已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打,或练习本30箱。

运筹学运输问题的应急物资案例《运筹学运输问题的应急物资案例：一场与时间和需求的较量》你能想象在一场巨大的灾难面前，应急物资就像救命的稻草一样重要吗？我就遇见过这样的事。

我有个朋友小李，是个在应急管理部门工作的热血青年。

有一次，某个地区发生了严重的地震。

一瞬间，那个地方就像是被恶魔践踏过一般，房屋倒塌，人们流离失所。

这时候，应急物资成了希望的灯塔。

可怎么把这些物资又快又好地运过去呢？这就像是一个超级复杂的拼图游戏。

从各地筹集来的应急物资堆积在各个仓库里，有帐篷、食物、药品等等。

就像一群等待奔赴战场的士兵。

这时候，运筹学的运输问题就凸显出来了。

这就好比是要指挥一场大规模的迁徙，把各种各样的“动物”（物资）从不同的“栖息地”（仓库）运送到同一个“新家园”（灾区）。

这些物资可不像普通货物，它们可是关乎人们生死存亡的关键东西啊。

有一位专家，我们叫他张教授。

他就像是诸葛亮一样，胸有成竹地来帮忙解决这个难题。

他抛出一个问题：“要是你有一堆杂乱的珠子，要快速地用线串起来，你会怎么做呢？”这让大家都陷入沉思。

他接着说，其实运输物资也是这么回事。

各个仓库就像装着不同珠子的盒子，运输路线就是那根线。

比如说，离灾区较近的仓库A有很多帐篷，但是没有药品。

而仓库B 离得稍远一点，却囤着大量药品。

怎样在最短时间内，让灾区既有帐篷住又有药医呢？这可不能乱套。

张教授开始仔细分析各个仓库到灾区的距离、运输工具的速度、运输成本等一系列因素。

他就像是在解一道超级复杂的数学谜题。

我当时就觉得好奇，忍不住问：“这得费多少脑细胞啊？难道就没有简单的办法，比如说哪个近就先运哪个？”张教授笑着说：“那可不行，如果只考虑近，可能会造成有的物资堆积，有的物资短缺。

这就像是做菜，光有盐没油，这菜能好吃吗？”他利用运筹学的方法，精心规划了运输方案。

先分类整合各仓库的物资优势，然后制定了一套详细的时间表和运输路线图。

奇迹般地，在这个方案的指挥下，应急物资像涓涓细流，不间断地汇聚到灾区，充分满足了灾区的需求。

案例研究：特塞格公司（Texago Corporation）的选址问题问题描述特塞格公司（Texago Corporation）是一家设在美国本土的大型一体化石油公司。

这家公司大部分的石油在公司自己的油田中生产，所需的其他部分从中东地区进口。

公司拥有大型配送网络，把石油运送到公司的炼油厂，然后再把石油产品从炼油厂运送到公司的配送中心。

这些设施的所在地如表1所示。

表1 特塞格公司目前设施的所在地特塞格公司正在持续增加其几种主要产品的市场占有率。

因此管理层决定建立一个新的炼油厂来增加公司的产量，同时增加从中东地区进口石油的数量。

接下来所要作出的决策就是确定在什么地方建设新的炼油厂。

新的炼油厂的加入对整个配送系统都将产生巨大的影响，其中包括要确定从每一个出发地运输到新的炼油厂的原油数量，以及从每一个炼油厂运送石油制品到每一个配送中心的数量。

因此，影响管理者选择新炼油厂建设地点的三个关键因素是：1、从出发地运送原油到所有炼油厂（包括新炼油厂）的成本；2、从所有炼油厂（包括新炼油厂）运送石油制品到每一个配送中心的成本；3、新的炼油厂的运作成本，包括劳动力成本、税赋、原料（不包括原油）成本、能源成本、保险成本，等等。

（资金成本并不是一个所要关心的因素，因为任何地点的资金成本几乎都是相同的。

）管理层决定成立一个特别工作小组来专门研究在什么地点建造这个新炼油厂的问题。

经过大量的研究，特别工作组确定了三个非常有潜力和吸引力的备选地点。

这些地点以及每一个地点的主要优势如表2。

表2 特塞格公司新炼油厂的备选建造地点他们的主要优势收集必要的数据特别工作小组需要收集大量的数据，其中一些数据甚至需要进行大量的挖掘工作，以此来对管理层提出的问题——新炼油厂的选址问题进行分析。

管理者希望所有的炼油厂（包括新炼油厂）都能够满负荷运转。

因此，特别工作组需管理者希望所有的炼油厂（包括新炼油厂）都能够满负荷运转。

因此，特别工作组需要确定这种种条件下每一个炼油厂每年所需要的原油数量是多少。

运筹学在工业工程中的应用案例运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科，它在工业工程中有着广泛的应用。

下面列举了10个运筹学在工业工程中的应用案例。

1. 生产调度优化：通过运筹学方法，可以对工厂的生产过程进行调度优化，使得生产效率最大化。

例如，可以使用整数规划模型来确定最佳生产计划和生产线的调度，以最大限度地减少等待时间和生产成本。

2. 货物配送优化：运筹学方法可以用于优化货物的配送路线和调度，以减少运输成本和时间。

例如，可以使用车辆路径问题模型来确定最佳的配送路线，以最小化总行驶距离或时间。

3. 供应链管理优化：运筹学方法可以用于优化供应链中的各个环节，以实现供应链的高效运作。

例如，可以使用线性规划模型来确定最佳的采购计划，以最小化库存成本和缺货风险。

4. 设备维修优化：通过运筹学方法，可以对设备的维修和保养进行优化，以最大限度地提高设备的可用性和降低维修成本。

例如，可以使用决策树模型来确定最佳的维修策略，以最小化停机时间和维修费用。

5. 项目管理优化：运筹学方法可以用于优化项目的进度和资源分配，以实现项目的高效完成。

例如，可以使用项目网络图和关键路径方法来确定最短的项目完成时间和最佳的资源分配方案。

6. 设备安排优化：通过运筹学方法，可以对工厂中的设备进行优化安排，以最大限度地提高设备利用率和生产效率。

例如，可以使用整数规划模型来确定最佳的设备安排方案，以最小化等待时间和能源消耗。

7. 库存管理优化：运筹学方法可以用于优化库存的管理，以实现最佳的库存水平和服务水平。

例如，可以使用动态规划模型来确定最佳的订货策略和补充周期，以最小化库存成本和缺货风险。

8. 人力资源调度优化：通过运筹学方法，可以对人力资源的调度进行优化，以最大限度地提高员工的工作效率和满意度。

例如，可以使用整数规划模型来确定最佳的员工排班方案，以最小化工时和成本。

9. 产品定价优化：运筹学方法可以用于优化产品的定价策略，以实现最大的利润和市场份额。