2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2 . 如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO 等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°3 . 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（）A．2B．C．D．4 . 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5 . 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC6 . 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7 . 如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点A．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= _______________cm ．8 . 已知，那么的值为______.9 . 如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是_____10 . 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm 的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3 s时，△BPQ的面积为__________cm2．11 . 如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=AC，∠B=45°，过D作DE⊥AC于E，若AE=3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为__________．12 . 如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的大小为______°．13 . 如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝，AE＝3，则AC＝_____．14 . 边长为2的等边三角形的高为_________．15 . 将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为_____．16 . 已知，对称，则三点构成的是___________ 三角形.三、解答题17 . 计算：18 . 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边作等边三角形，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形，使点D落在第四象限内.（1）如图1，在点C运动的过程巾，连接AA．①和全等吗？请说明理由：②延长DA交y轴于点E，若，求点C的坐标：（2）如图2，已知，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________19 . 如图所示，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由．20 . 如图所示，正方形的顶点在边长为3的正方形边上，设，正方形的面积为.（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若正方形的面积为5，求的长.21 . 如图所示，分别延长的中线到点，使.求证：三点在一条直线上．22 . 求x的值：(1)(x−1)2=25；(2)3(x−5)3=−24.23 . 如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?24 . 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°.（1）求∠ACD的度数．（2）求∠EDC的度数．25 . 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在格点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．26 . 如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）。

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列选项中能较为准确描述合肥市大蜀山位置的是（）A. 东经116°B. 北纬32°C. 北纬32°，东经116°D. 在合肥的西边2.将点（-3，4）向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为（）A. （-6，0）B. （6，0）C. （0，-2）D. （0，2）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，BD是角平分线，∠BDC的度数是（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°4.函数y=的自变量x的取值范围是（）A. x≠2B. x＜2C. x≥2D. x＞25.下列说法中，正确的是（）A. “同旁内角互补”是真命题B. “同旁内角互补”是假命题C. “同旁内角互补”不是命题D. “同旁内角互补，两直线平行”不是命题6.在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A. B.C. D.7.如图，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，则∠AEC度数是（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°8.一次函数y=（m+2）x-m+1，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（）A. m＞-2B. m＜-2C. -2＜m＜1D. m＜19.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B.C. D.10.有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据下图信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以上说法中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把直线y=2x+5向下平移______个单位得到直线y=2x-1．12.已知一个三角形三个内角度数的比是2：4：6，则其最小内角的度数是______．13.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．14.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．15.已知=k（b＞0，a+b+c=0），那么y=kx+b的图象一定不经过第______象限．16.将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，其中CE与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形（即有两内角相等），则旋转角α的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.在△ABC中，AB=11，AC=2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少．18.已知y-1与x成正比例，且当x=-2时，y=5．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m-1，3）在这个函数图象上，求m．19.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（2）如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是______．20.如图，AB∥CD，∠CEF=60°，∠ECD=125°，求∠A的度数．21.蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区．为了种植植物，需要从甲乙两地向园区A、B两个大棚配送营养土，已知甲地可调出50吨营养土，乙地可调出80吨营养土，A棚需70吨营养土，B棚需60吨营养土，甲乙两地运往A、B两棚的运费如表所示（表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需人民币）．表一运费（元/吨）A B甲地1212乙地108表二运往A、B两地的吨数A B甲地x50-x乙地______ ______（）设甲地运往棚营养土吨，请用关于的代数式完成上表；（2）设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（要求写出自变量取值范围）；（3）当甲、乙两地各运往A、B两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？22.A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲、乙两人到B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，求乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km？答案和解析1.【答案】C【解析】解：能较为准确描述合肥市大蜀山位置的是北纬32°，东经116°，故选：C．根据坐标确定位置的方法逐一判断即可得．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定一个点的位置需要从方向和距离多方面考虑．2.【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．【解答】解：把点（-3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为：（-3+3，4-2），即（0，2），故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=25°，∴∠CDB=90°-25°=65°，故选：A．利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用角平分线的定义求出∠DBC即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x-2≥0，解得，又因为即，故自变量x的取值范围为：x>2.故选D．5.【答案】B【解析】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；B、正确；C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选B．根据命题以及真假命题的定义进行判断．本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．6.【答案】C【解析】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．7.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．故选：B．∠AEC即为∠AEB的外角，可利用三角形的外角性质进行求解．本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜-2；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故-m+1＞0．解得m＜1．∴m的取值范围是m＜-2．故选：B．一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故-m+1＞0．综合求解．考查了一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的增减性和与坐标轴交点的位置画出草图分析，来确定待定系数的取值范围，综合求解．9.【答案】D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10.【答案】C【解析】解：①每分钟进水=5升，则说法正确；②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则说法错误；③每分钟放水5-=5-1.25=3.75升，则放完水需要=8（分钟），故说法正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水=1.25升，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是=24（分钟），说法正确．故选C．根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．本题考查了一次函数的图象及应用，正确理解图象中表示的实际意义是关键．11.【答案】6【解析】解：根据“上加下减”的原则可知，把直线y=2x+5向下平移6个单位得到直线y=2x-1．．故答案为：6．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】30°【解析】解：由题意三角形的最小的内角=×180°=30°，故答案为30°．利用三角形内角和定理求出三角形的三个内角即可判断．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故答案为：（-3，4）．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14.【答案】x≥1【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．15.【答案】三【解析】解：∵a+b+c=0，∴a+c=-b，∴=k=-1＜0，又∵b＞0，∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故答案为：三．先由a+b+c=0可得a+c=-b，那么=k=-1，又由于b＞0，根据一次函数图象与系数的关系即可确定y=kx+b的图象经过的象限，进而求解即可．本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．16.【答案】20°或40°【解析】解：∵直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，∴∠BCE=α，CB=CE，∴∠CBE=∠CEB=（180°-α）=90°-α，∴∠EBF=∠CBE-∠CBA=90°-α-30°=60°-α，∵∠BFE=∠FCB+∠FBC，∴∠BFE=30°+α，∵△BEF为等腰三角形，∴当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α，解得α=20°；当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，解得α=40°，即旋转角α的值为20°或40°．故答案为20°或40°．先根据旋转的性质得∠BCE=α，CB=CE，再利用三角形内角和得到∠CBE=∠CEB=90°-α，则∠EBF=∠CBE-∠CBA=60°-α，接着利用三角形外角性质得∠BFE=30°+α，然后分类讨论：当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α或当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，再分别解方程求出α即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．17.【答案】解：根据三角形的三边关系得：11-2＜BC＜11+2，即9＜BC＜13，∵BC为奇数，∴BC=11，∴△ABC的周长为11+11+2=24．【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是奇数这一条件．18.【答案】解：（1）∵y-1与x成正比例函数，∴设y-1=kx（k≠0），将x=-2，y=5代入得，-2k=5-1=4，∴k=-2，所以，y-1=-2x，所以，y=-2x+1．（2）把点（m-1，3）代入y=-2x+1，得3=-2（m+1）+1，解得m=-2．【解析】（1）根据正比例函数的定义设y-1=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．（2）把点（m-1，3）代入（1）中的函数解析式，利用方程求得m的值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．19.【答案】（m+2，n+3）【解析】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′的坐标为（1，2），点B′的坐标为（6，5）、C′的坐标为（3，6）；（2）点Q的坐标是（m+2，n+3）．故答案为（m+2，n+3）．（1）利用点平移的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中点平移的规律写出Q点的坐标．本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.【答案】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠GEC+∠C=180°∴∠GEC=180°-125°=55°∵EG∥AB∴∠A=∠FEG=∠FEC+∠CEG=60°+55°=115°．答：∠A的度数为115°．【解析】根据平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．21.【答案】70-x x+10【解析】解：（1）设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨．故答案为：70-x，x+10；（2）由题意，得y=12x+12（50-x）+10（70-x）+8（x+10），y=-2x+1380．∵，∴0≤x≤50；∴y=-2x+1380（0≤x≤50）；（3）∵y=-2x+1380，∴k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=50时，取得最省运费y=1280元．∴甲地运往A棚50吨，运往B棚0吨，乙地运往A棚20吨，运往B棚60吨．（1）设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨，就可以得出结论；（2）费用=单价×路程，根据总运费=各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式；（3）由（2）的解析式的性质就可以求出结论．本题考查了总费用=单价×路程的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22.【答案】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1=k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1=-30x+60，设l2对应的函数解析式为y2=k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2=20x-10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（-30x+60）-（20x-10）|=5，解得，x1=1.3，x2=1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；（2）利用二元一次方程组与一次函数的关系求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

2019学年安徽省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，62. 下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）.A．50° B．30° C．20° D．15°4. 某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）.A．300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a元5. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）.A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）.A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7. 如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=（）.A．30° B．45° C．60° D．75°8. 如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）.A．5 B．4 C．3 D．29. 如图，已知点P是线段AB上一点，∠ABC=∠ABD，在下面判断中错误的是（）.A．若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APDB．若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APDC．若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APDD．若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD10. 如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题11. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．13. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OB于N，=15，则△PMN的周长为．14. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③=；④BE+CF=EF．⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（填序号）．三、解答题15. 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．16. 如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）17. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，你知道BE的长吗？19. （2014秋•福州校级期末）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．20. （2004•黄冈）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．21. （2014秋•金华期中）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．22. （2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．23. （2015•赵县一模）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：点的横坐标，纵坐标，点在第四象限．故选：D．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是A. 14B. 10C. 3D. 2【答案】B【解析】解：设第三边为x，则，即，所以符合条件的整数为10，故选：B．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4.把一副学生用三角板如图叠放在一起，已知，，，则的度数是5.6.A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在中，，则在中，．故选：A．利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．7.某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是A. B. C. D.【答案】D 【解析】解：设一次函数关系式为，图象经过点，；随x增大而减小，．即k取负数，满足的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为，y随x增大而减小，则；图象经过点，可得k、b之间的关系式综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一只要满足条件即可．8.对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：在A中，，，且，满足“若，则”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，，，且，此时虽然满足，但不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，，，且，满足“若，则”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，，，且，此时满足，得出，即意味着命题“若，则”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9.已知方程的解是，则函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：方程的解是，经过点．故选：C．由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断．本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．10.如图，已知，，增加下列条件：其中不能使 ≌ 的条件A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，A、添加可利用SAS定理判定 ≌ ，故此选项符合题意；B、添加不能判定 ≌ ，故此选项符合题意；C、添加可利用ASA定理判定 ≌ ，故此选项符合题意；D、添加可利用AAS定理判定 ≌ ，故此选项符合题意；故选：B．根据等式的性质可得，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线，则直线的解析式为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：可从直线L上找两点：这两个点向右平移2个单位得到的点是，那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线的解析式上，则解得：，．函数解析式为：．故选：C．找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键．本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．12.如图，在中，，，直角的顶点P是BC的中点，两边PE、PF于点E，F，当在内绕点P旋转时，下列结论错误的是A. B. 为等腰直角三角形C. D. 四边形【答案】A【解析】解：A、在中，，，，，，又，，≌ ，，不能证明，错误；B、由可知为等腰直角三角形，正确；C、由 ≌ ，可知，又，故AE，正确；D、 ≌ ，四边形，正确；故选：A．由题意可证 ≌ ，可得，，即可逐一判断选项的正确性．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明和全等三角形是解题的关键，也是本题的突破点．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题______，是______命题填“真”或“假”【答案】平行四边形的两组对边分别平行；真【解析】解：命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题是平行四边形的两组对边分别平行；该命题是真命题．故答案为：平行四边形的两组对边分别平行，真．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14.如图，函数的图象经过点，则不等式的解集为______．15.16.17.18.【答案】【解析】解：由图象可得：当时，，所以不等式的解集为，故答案为：观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．19.点C坐标为，当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，所得点C都在一条直线上，则这条直线的解析式是______．【答案】【解析】解：点C坐标为，可以假设：，，，代入，，，故答案为．点C坐标为，可以假：，，消去k即可解决问题；本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.已知：如图中，，，在射线BA上找一点D，使为等腰三角形，则的度数为______．【答案】或或【解析】解：如图，有三种情形：当时，．当时，．当时，，故答案为或或分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）21.已知正比例函数图象经过点，求：22.这个函数的解析式；23.判断点是否在这个函数图象上；24.图象上两点、，如果，比较，的大小．【答案】解：正比例函数经过点，，解得：，这个正比例函数的解析式为：；将代入得：，点不在这个函数图象上；，随x的增大而减小，，．【解析】利用待定系数法把代入正比例函数中计算出k即可得到解析式；将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于，则A点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；根据正比例函数的性质：当时，y随x的增大而减小，即可判断．此题考查了用待定系数求正比例函数的关系式，判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质，解的关键是能正确代入即可；解的关键是将A点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值；解的关键是：熟记当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．25.已知：如图，，，，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：．26.27.28.【答案】证明：，，又，，在和中，，≌ ，，．【解析】首先利用平行线的性质，再利用SAS得出 ≌ ，得出，根据平行线的判定即可得到结论．此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．29.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，．30.在图中作出关于y轴对称的，其中点的坐标为______；31.将向下平移4个单位得到，请画出，其中点的坐标为______．32.33.34.35.36.37.【答案】；【解析】解：关于y轴对称的，如图所示，其中点的坐标为；故答案为；向下平移4个单位得到，；故答案为作出A，B，C关于y轴对称点，，，即可解决问题；作出，，的对称点，，，即可解决问题；本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．38.如图，D是的BC边上的一点，且，，，求的度数．39.40.41.42.【答案】解：，，，，，，解得，，．【解析】根据三角形的外角的性质得到，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．43.已知：如图，P是OC上一点，于D，于E，F、G分别是OA、OB上的点，且，．44.求证：OC是的平分线．45.若，且，，求PE的长．46.47.【答案】证明：在和中，，≌ ，，是OC上一点，，，是的平分线．，，，在中，，．【解析】利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．在中，求出PD即可解决问题；本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30度角的性质等知识，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．48.我们知道，在三角形中，相等的边所对的角相等，简称“等边对等角”请证明：大边对大角请结合给出的图形，写出已知、求证，并证明．49.50.51.【答案】已知：如图，在中，，求证：证明：在AB边上取一点D，使，则，，，．【解析】根据等腰三角形的性质证明即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出等边对等角是解题关键．52.某地旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，甲水库立即以管道运输的方式给予支援，如图是两水库的蓄水量万米与时间天之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计通过分析图象回答下列问题：53.甲水库每天的放水量是多少万立方米？54.在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？55.求点D的坐标．【答案】解：甲水库每天的放水量为万米天；甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库，设直线AB的解析式为：，，，解得，直线AB的解析式为：，当时，，此时乙水库的蓄水量为万米答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米．甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计，乙水库的进水时间为5天，乙水库15天后的蓄水量为：万米．【解析】由甲函数图象5天水的减少量即可算出甲每天的放水量；由图象可以看出，10天后乙水库蓄水量开始增加，由直线AB的函数解析式得出A点坐标，求出此时乙水库的蓄水量；要求直线AD的解析式需求出D点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则D的横坐标为15，按等量关系“15天后乙的蓄水量天原有的水量甲注入的水量自身排出的水量”求出D点纵坐标即可．本题考查了函数图象与实际结合的问题，解决问题的关键是具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题．56.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元斤，加工销售是130元斤不计损耗已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．57.若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；58.试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【答案】解：根据题意得：．答：y与x的函数关系式为．，．为正整数，且，．中，的值随x的值增大而减小，当时，y取最大值，最大值为．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【解析】根据总销售收入直接销售蓝莓的收入加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式；由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：根据数量关系，找出y与x 的函数关系式；根据一次函数的性质，解决最值问题．59.如图1，AD和AE分别是的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：特别地，当点D、E重合时，规定：另外，对，作类似的规定．60.当中，时，则______；当中，时，则的形状是______；请直接写出答案61.如图2，在中，，，求；62.如图3，在每个小正方形边长均为1的的方格中，画一个，使其顶点在格点格点即每个小正方形的顶点上，且，面积也为2．63.【答案】0；等边三角形【解析】解：，和AE重合，，，，，，，，即是等边三角形，故答案为：；等边三角形；如图2，AE是BC边上的中线，，是BC边上的高，；如图3所示，，，面积也为2．根据等腰三角形的三线合一求出，根据等腰三角形的判定定理得到是等边三角形；根据题意画出图形，根据三角形的中线和高的定义求出；根据三角形的中线和高的定义、的定义画出三角形．本题考查的是三角形的中线，高，正方形的性质，掌握三角形的中线和高的概念，正确理解的定义是解题的关键．。

安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D.11、4、63.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°4.点M(5,−4)关于y轴的对称点的坐标是A. (5,4)B. (−5,−4)C. (−5,4)D.(−4,5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D. 118.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是()A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D.80°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______．12.如图，线段AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则AB和CD的位置关系是.若AB=6cm，则CD=．13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______，∠BFC=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度数．16.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．17.如图，已知A、B两点在直线l的同一侧，根据题意，尺规作图．(1)在(图1)直线l上找出一点P，使PA=PB．(2)在(图2)直线l上找出一点P，使PA+PB的值最小．(3)在(图3)直线l上找出一点P，使PA−PB的值最大．18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上．(1)求小岛C到航线的距离(结果保留到整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)；(2)小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由．20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.在▵ABC中，AE平分且；(1)如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，求∠EFD的度数；(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C−∠B有怎样的数量关系？并说明理由。

合肥瑶海区2020-2021第一学期八年级期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）A. (-3，0)B. (-1，6)C. (-3，-6)D. (-1，0)【答案】A【解析】坐标平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据题意，得点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是-2-1=-3，纵坐标是-3+3=0，即新点的坐标为（-3，0）． 故选：A ．2.小敏的家在学校正南方向150m ，正东方向200m 处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对（规定：东西方向在前，南北方向在后）表示为（ ）A (-200，-150) B. (200，150) C. (200， -150) D (-200，150)【答案】C【解析】以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系．因为小敏的家在学校正南150m ，正东方向200m 处，所以用有序实数对表示为（200，-150）．故选C ．3.已知点A(a ，2013) 与点B(2014，b)关于x 轴对称，则a+b 的值为（ ）A -1B 1C 2D 3【答案】B【解析】∵A （a ，2013）与点B （2014，b ）关于x 轴对称，∴a=2014，b=-2013，∴a+b=1，故选：B ．4、函数13y x =-x 的取值范围是（ ） A x ≥1 B x ≥1且x ≠3 C x ≠3 D 1≤x ≤3【答案】B【解析】函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据题意得：x-1≥0且x-3≠0，解得：x≥1且x≠3．故选：B．5、一次函数y=2x+1的图像不经过（）A.第一象限.B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．∵解析式y=2x+1中，k=2＞0，b=1＞0，∴图象过第一、二、三象限，∴图象不经过第四象限．故选：D．6.下列语句中，是命题的是（）A.正数大于负数B.作线段 AB//CDC.连接A、B两点D.今天的天气好吗【答案】A【解析】判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．A、正数大于负数是命题，正确；B、作线段AB∥CD为描述性语言，不是命题，C、连接A、B两点为描述性语言，不是命题；D、今天的天气好吗？语句为疑问句，不是命题；故选：A．7.直线y=x+1与y轴的交点是（）A.(-1，0)B.(1，0)C.(0，1)D.(-1，-1)【答案】C【解析】∵当x=0时，y=1，∴直线y=x+1与y轴交点坐标是（0．1）．故选C8.已知等腰△ABC的两边长分别为2和5，则等腰△ABC的周长为（）A.9B.12C.9或12D.无法确定【答案】B【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．当2是腰时，2，2，5不能组成三角形，应舍去；当5是腰时，5，5，2能够组成三角形．∴三角形的周长为12．故选：B．9.能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（）A B C D【答案】C【解析】A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．故选：C．10、A（x1，y1）， B（x2，y2）是一次函数y=kx+2 (k>0)图像上的不同的两点，若t=（x1-x2）（y1-y2），则（）A t ＜1B t ＞0C t=0D t ≤1【答案】B【解析】一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．即：①若x1＞x2，则y1＜y2；②若x1＜x2，则y1＞y2． ∵一次函数y=kx+2中k ＞0，∴此函数是增函数． ①若x1＞x2，则y1＞y2，故x1-x2＞0，y1-y2＞0，所以t ＞0；②若x1＜x2，则y1＜y2，因此x1-x2＜0，则y1-y2＜0，故t ＞0；故选：B ．二、选择题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11、点P （a-3，5-a ）在第一象限内，则a 的取值范围是__ 【答案】3＜a ＜5【解析】各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．∵点P （a-3，5-a ）在第一象限内，∴3050a a --⎧⎨⎩＞①＞②，解不等式①得，a ＞3，解不等式②得，a ＜5， 所以，a 的取值范围是3＜a ＜5．故答案为：3＜a ＜5．12、已知三角形三边分别为1，x ，5，则整数x=_【答案】5【解析】三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可确定x 的取值范围， 根据三角形的三边关系定理可得：5-1＜x ＜5+1，解得：4＜x ＜6，∵x 为整数，∴x=5，故答案为：5．13、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_【答案】270°【解析】三角形内角和等于180°、邻补角之和等于180°，∠1+∠2=360°-（180°-90°）=270°，故答案：270°14、如图，在△ABC 中，∠A=m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A1，∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 2017BC 和∠A 2017CD 的平分线交于点A 2018，则∠A 2018=___ _度. 【答案】020182m【解析】∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CA=12∠ACD ，∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ， 即12∠ACD=∠A 1+12∠ABC ，∴∠A 1=12（∠ACD-∠ABC ），∵∠A+∠ABC=∠ACD ，∴∠A=∠ACD-∠ABC ， ∴∠A 1=12∠A ，∠A 2=12∠A 1=212∠A ，…，以此类推可知∠A 2018=201812∠A=020182m ，故答案：020182m ． 三、本大题2小题，每小题8分，满分16分15、已知点P （m+2，3）、Q （-5，n-1）,根据以下条件确定m 、n 的值.（1）P 、Q 两点在第一、三象限的角平分线上； （2）PQ//x 轴，且P 点与Q 点的距离为3。

2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．点(2,5)P -在第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四2．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A 、B 两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O ，测得15OA m =，10OB m =，则A 、B 间的距离可能是( )A ．5mB ．15mC ．25mD ．30m3．已知一次函数的图象与直线1y x =-+平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为()A ．1y x =--B ．6y x =--C ．2y x =--D ．10y x =-+4．若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b +>D ．20a b +>5．若点(1,)A m -和点(2,)B n -在直线2y x b =-+上，则m 与n 的大小关系是( ) A ．m n > B ．m n < C ．m n =D ．与b 的取值有关6．如图，在CEF ∆中，80E ∠=︒，50F ∠=︒，//AB CF ，//AD CE ，连接BC ，CD ，则A ∠的度数是( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．80︒7．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④当10y >且20y >时，4a x -<<．其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A．A B C∠∠∠=A B C∠-∠=∠B．::3:4:7 C．23∠=︒，81∠=︒BA B C∠=∠=∠D．9A9．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为()A．8-B．8C．8-或8D．4-10．如图，已知矩形OABC，(4,0)C，动点P从点A出发，沿A B C OA，(0,4)---的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，OAP∆的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果点(,12)P m m -在第四象限，那么m 的取值范围是 ． 12．已知点(3,5)在直线(y ax b a =+，b 为常数，且0)a ≠上，则5b a-= ． 13．如图，AD ，CE 为ABC ∆的角平分线且交于O 点，30DAC ∠=︒，35ECA ∠=︒，则AOB ∠= ．14．若点1(M x ，1)y 在函数(0)y kx b k =+≠的图象上，当112x -时，121y -，则这条直线的函数解析式为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知2y -与x 成正比例，且2x =时，6y =-． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当3y <时，求x 的取值范围．16．已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．将ABC ∆向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△111A B C ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的△111A B C ；（2）直接写出△111A B C 各顶点的坐标．1A ；1B ；1C ； （3）求出ABC ∆的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若a ，b ，c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC ∆的形状； （2）若5a =，2b =，且c 为整数，求ABC ∆的周长的最大值及最小值．18．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6C ︒．某时刻，甲市地面温度为20C ︒，设高出地面x 千米处的温度为C y ︒． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外面的温度为34C ︒-，求飞机离地面的高度为多少千米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．小华有一个容量为8(11024)GB GB MB =的U 盘，U 盘中已经存储了一个视频文件，其余空间都用来存储照片，若每张照片占用的内存容量均相同，图片数量x （张)和剩余可用空间()y MB 的部分关系如表： 图片数量 100 150 200 400 800 剩余可用空间57005550540048003600（1）由上表可知，y 与x 之间满足 （填“一次”或“二次”或“反比例” )函数的关系，求出y 与x 之间的关系式．（2）求出U 盘中视频文件的占用内存容量．（3）若U 盘中已经存入1000张照片，那么最多还能存入多少张照片．20．如图，已知D 为ABC ∆边BC 延长线上一点，DF AB ⊥于F ，且交AC 于E ，30A ∠=︒，55D ∠=︒（1）求ACD ∠的度数； （2）求FEC ∠的度数．六、（本题满分12分）21．某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升)与接水时间x（分)的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当5x>时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系xOy中，对于点(,)P x y，若点Q的坐标为(,)ax y x ay++，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点(1,4)P的“3级关联点”为(314,134)Q⨯++⨯，即(7,13)Q．（1）已知点(2,6)A-的“12级关联点”是点1A，点B的“2级关联点”是1(3,3)B，求点1A和点B的坐标；（2）已知点(1,2)M m m-的“3-级关联点”M'位于y轴上，求M'的坐标；（3）已知点(1,3)C-，(4,3)D，点(,)N x y和它的“n级关联点”N'都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．八、（本题满分14分）23．某服装店用6000元购进A、B两种新式服装．按照标价出售后获利3800（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、售价如表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装售价不变，B种服装降价a元出售．这批服装全部售完后所获利润为w ①写出w与a之间的函数关系式；a时，这批服装全部售出后，获得的最大利润是多少？②当20502019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．点(2,5)P-在第()象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：在直角坐标系中，点(2,5)P-在第二象限，故选：B．2．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得15OA m=，10OB m=，则A、B间的距离可能是()A．5m B．15m C．25m D．30m【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15101510AB-<<+，即：525AB<<，则AB的值在5和25之间．故选：B．3．已知一次函数的图象与直线1y x=-+平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为( )A．1y x=--B．6y x=--C．2y x=--D．10y x=-+【解答】解：由题意可得出方程组182kk b=-⎧⎨+=⎩，解得：110kb=-⎧⎨=⎩，那么此一次函数的解析式为：10y x =-+． 故选：D ．4．若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b +>D ．20a b +>【解答】解：一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限， 0a ∴<，0b >， 0ab ∴<，故A 错误， 0a b -<，故B 错误，a b +不一定大于0，故C 错误．20a b +>，故D 正确，故选：D ．5．若点(1,)A m -和点(2,)B n -在直线2y x b =-+上，则m 与n 的大小关系是( ) A ．m n > B ．m n < C ．m n =D ．与b 的取值有关【解答】解：直线2y x b =-+中，20k =-<， ∴此函数y 随着x 的增大而减小，12->-，m n ∴<．故选：B ．6．如图，在CEF ∆中，80E ∠=︒，50F ∠=︒，//AB CF ，//AD CE ，连接BC ，CD ，则A ∠的度数是( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．80︒【解答】解：连接AC 并延长交EF 于点M ．//AB CF ， 31∴∠=∠， //AD CE ，24∴∠=∠，3412BAD FCE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，180180805050FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 50BAD FCE ∴∠=∠=︒，故选：B ．7．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④当10y >且20y >时，4a x -<<．其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①1y kx b =+的图象从左向右呈下降趋势，0k ∴<正确；②2y x a =+，与y 轴的交点在负半轴上，0a ∴<，故②错误；③当3x <时，12y y >，故③错误； ④2y x a =+与x 轴交点的横坐标为x a =-， 当10y >且20y >时，4a x -<<正确； 故正确的判断是①④，正确的个数是2个．故选：B ．8．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A ．A B C ∠-∠=∠ B ．::3:4:7A B C ∠∠∠= C ．23A B C ∠=∠=∠D ．9A ∠=︒，81B ∠=︒【解答】解：A ．A B C ∠-∠=∠，90A B C ∴∠=∠+∠=︒，∴该三角形是直角三角形； B ．::3:4:7A B C ∠∠∠=，71809014C ∴∠=︒⨯=︒，∴该三角形是直角三角形； C ．23A B C ∠=∠=∠，61809011A ∴∠=︒⨯>︒，∴该三角形是钝角三角形； D ．9A ∠=︒，81B ∠=︒，90C ∴∠=︒，∴该三角形是直角三角形；故选：C ．9．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为( )A ．8-B ．8C ．8-或8D ．4-【解答】解：输出数值y 为1， ∴①当1x 时，0.551x +=，解得8x =-，符合， ②当1x >时，0.551x -+=， 解得8x =，符合，所以，输入数值x 为8-或8． 故选：C ．10．如图，已知矩形OABC ，(4,0)A ，(0,4)C ，动点P 从点A 出发，沿A B C O ---的路线匀速运动，设动点P 的运动路程为t ，OAP ∆的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：(4,0)A 、(0,4)C ，4OA AB BC OC ∴====，①当P 由点A 向点B 运动，即04t ，122S OA AP t ==；②当P 由点A 向点B 运动，即48t <，182S OA AP ==；③当P 由点A 向点B 运动，即812t <，12(12)2242S OA AP t t ==-=-+；结合图象可知，符合题意的是A ． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果点(,12)P m m -在第四象限，那么m 的取值范围是 12m > ． 【解答】解：(,12)P m m -在第四象限， 0m ∴>，120m -<．解得12m >． 12．已知点(3,5)在直线(y ax b a =+，b 为常数，且0)a ≠上，则5b a-= 3- ． 【解答】解：点(3,5)在直线(y ax b a =+，b 为常数，且0)a ≠上， 35a b ∴+=， 53b a ∴=-， ∴55353b a a a---==-．故答案为：3-．13．如图，AD ，CE 为ABC ∆的角平分线且交于O 点，30DAC ∠=︒，35ECA ∠=︒，则AOB ∠= 125︒ ．【解答】解：AD 平分BAC ∠，CE 平分ACB ∠，30DAC ∠=︒，35ECA ∠=︒，260BAC DAC ∴∠=∠=︒，270ACB ECA ∠=∠=︒， 18050ABC BAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒． ABC ∆的三条角平分线交于一点， BO ∴平分ABC ∠，1252ABO ABC ∴∠=∠=︒， 1802530125AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒故答案为125︒14．若点1(M x ，1)y 在函数(0)y kx b k =+≠的图象上，当112x -时，121y -，则这条直线的函数解析式为 1y x =-或y x =- ．【解答】解：点1(M x ，1)y 在在直线y kx b =+上，112x -时，121y -， ∴点(1,2)--、(2,1)或(1,1)-、(2,2)-都在直线上，则有：221k b k b -+=-⎧⎨+=⎩或122k b k b -+=⎧⎨+=-⎩可得1k =，1b =-或1k =-，0b =， 1y x ∴=-或y x =-，故答案为：1y x =-或y x =-．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知2y -与x 成正比例，且2x =时，6y =-． （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）当3y <时，求x 的取值范围．【解答】解：（1）根据题意设2y kx -=，把2x =，6y =-代入可得：622k --=，解得：4k =-， 42y x ∴=-+，（2）当3y <时，则423x -+<， 解得14x >-．16．已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．将ABC ∆向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△111A B C ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的△111A B C ；（2）直接写出△111A B C 各顶点的坐标．1A (4,2)- ；1B ；1C ； （3）求出ABC ∆的面积．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求；（2）由图可知，1(4,2)A -；1(1,4)B -；1(2,1)C -． 故答案为：(4,2)-；(1,4)-；(2,1)-．；（3）1117331312232222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若a ，b ，c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC ∆的形状； （2）若5a =，2b =，且c 为整数，求ABC ∆的周长的最大值及最小值． 【解答】解：（1）22()()0a b b c -+-=， 0a b ∴-=，0b c -=， a b c ∴==，ABC ∴∆是等边三角形；（2）5a =，2b =，且c 为整数， 5252c ∴-<<+，即37c <<， 4c ∴=，5，6，∴当4c =时，ABC ∆周长的最小值52411=++=；当6c =时，ABC ∆周长的最大值52613=++=．18．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6C ︒．某时刻，甲市地面温度为20C ︒，设高出地面x 千米处的温度为C y ︒． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外面的温度为34C ︒-，求飞机离地面的高度为多少千米？【解答】解：（1）海拔高度每上升1千米，温度下降6C ︒， 620y x ∴=-+；（2）当34y =-时，62034x -+=-， 解得9x =，答：飞机离地面的高度为9千米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．小华有一个容量为8(11024)GB GB MB =的U 盘，U 盘中已经存储了一个视频文件，其余空间都用来存储照片，若每张照片占用的内存容量均相同，图片数量x （张)和剩余可用空间()y MB 的部分关系如表：（1）由上表可知，y 与x 之间满足 一次 （填“一次”或“二次”或“反比例” )函数的关系，求出y 与x 之间的关系式． （2）求出U 盘中视频文件的占用内存容量．（3）若U 盘中已经存入1000张照片，那么最多还能存入多少张照片． 【解答】解：（1）设y 与x 之间的关系式为y kx b =+，根据题意得， 10057002005400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得36000k b =-⎧⎨=⎩， 故y 与x 之间的关系式为36000y x =-+； 故答案为：一次（2）根据题意可知U 盘中视频文件的占用内存容量为1024860002192()MB ⨯-=；（3）当1000x =时，3100060003000y =-⨯+=， 360003000x -+=，解得1000x =，故最多还能存入1000张照片．20．如图，已知D 为ABC ∆边BC 延长线上一点，DF AB ⊥于F ，且交AC 于E ，30A ∠=︒，55D ∠=︒（1）求ACD ∠的度数； （2）求FEC ∠的度数．【解答】解：（1）DF AB ⊥， 90BFD ∴∠=︒， 9035B D ∴∠=︒-∠=︒， ACD B A ∠=∠+∠，30A ∠=︒， 65ACD ∴∠=︒．（2）FEC ECD D ∠=∠+∠，65ECD ∠=︒，55D ∠=︒， 5565120FEC ∴∠=︒+︒=︒．六、（本题满分12分）21．某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y （升)与接水时间x （分)的函数图象如图，请结合图象回答下列问题： （1）求当5x >时，y 与x 之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答．【解答】解：（1）设5x >时，y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+， 由题意得5976k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 1.516.5k b =-⎧⎨=⎩，所以5x >时，y 与x 之间的函数关系式为 1.516.5y x =-+；（2）够用．理由如下：接水总量为0.74028⨯=（升)，饮水机内余水量为30282-=（升)，当2y=时，有2 1.516.5x=-+，解得：293x=．所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系xOy中，对于点(,)P x y，若点Q的坐标为(,)ax y x ay++，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点(1,4)P的“3级关联点”为(314,134)Q⨯++⨯，即(7,13)Q．（1）已知点(2,6)A-的“12级关联点”是点1A，点B的“2级关联点”是1(3,3)B，求点1A和点B的坐标；（2）已知点(1,2)M m m-的“3-级关联点”M'位于y轴上，求M'的坐标；（3）已知点(1,3)C-，(4,3)D，点(,)N x y和它的“n级关联点”N'都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）点(2,6)A-的“12级关联点”是点1A，11 (262A∴-⨯+，126)2-+⨯，即1(5,1)A．设点(,)B x y，点B 的“2级关联点”是1(3,3)B ， ∴2323x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得11.x y =⎧⎨=⎩(1,1)B ∴．（2）点(1,2)M m m -的“3-级关联点”为(3(1)2M m m '--+，1(3)2)m m -+-⨯， M '位于y 轴上， 3(1)20m m ∴--+=，解得：3m =1(3)216m m ∴-+-⨯=-， (0,16)M ∴'-．（3）点(,)N x y 和它的“n 级关联点” N '都位于线段CD 上， (,)N nx y x ny ∴'++， ∴1414x nx y -⎧⎨-+⎩，33y x ny =⎧⎨+=⎩ 33x n ∴=-∴213344133n n n --⎧⎪⎨--⎪⎩ 解得：1433n-． 八、（本题满分14分）23．某服装店用6000元购进A 、B 两种新式服装．按照标价出售后获利3800（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、售价如表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装售价不变，B 种服装降价a 元出售．这批服装全部售完后所获利润为w ①写出w 与a 之间的函数关系式；②当2050a 时，这批服装全部售出后，获得的最大利润是多少？ 【解答】解：（1）设购进A 种服装a 件，购进B 种服装b 件， 601006000(10060)(160100)3800a b a b +=⎧⎨-+-=⎩， 解得，5030a b =⎧⎨=⎩，答：购进A 种服装50件，购进B 种服装30件； （2）①由题意可得，50(10060)30(160100)303800w a a =⨯-+--=-+，即w 与a 之间的函数关系式是303800w a =-+；②w 与a 之间的函数关系式是303800w a =-+，2050a ， ∴当20a =时，w 取得最大值，此时3200w =，答：当2050a 时，这批服装全部售出后，获得的最大利润是3200元．。

2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知点(2,24)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(4,0) B ．(0,4) C ．(4,0)- D ．(0,4)-2．（4分）函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A ．1x -…且1x ≠ B ．1x -… C ．1x ≠ D ．11x -<… 3．（4分）下列关于一次函数23y x =-+的结论中，正确的是( ) A ．图象经过点(3,0) B ．图象经过第二、三、四象限C ．y 随x 增大而增大D ．当32x >时，0y <4．（4分）一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图象如图所示，则0mx n x a <+<-+的解集为( )A ．3x >B ．2x <C ．23x <<D ．02x <<5．（4分）如图，以AD 为一条高线的三角形个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．（4分）直线y ax b =+与直线y bx a =+的图象可能为( )A ．B ．C ．D ． 7．（4分）下列各组线段，能组成三角形的是( ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．5 cm ，6 cm ，10 cm C ．1 cm ，1 cm ，3 cm D ．3 cm ，4 cm ，8 cm 8．（4分）如图所示，ABC ∆中，AB AC =，过AC 上一点作DE AC ⊥，EF BC ⊥，若140BDE ∠=︒，则(D E F∠=)A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒9．（4分）如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴与y 轴，物体甲和物体乙由点(2,0)A 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是( )A ．(1,1)-B ．(2,0)C ．(1,1)-D ．(1,1)--10．（4分）在一条笔直的公路上有A ，B 两地， 甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地， 到达A 地后立即按原路返回B 地 ． 如图是甲、 乙两人离B 地的距离()y km 与行驶时间()x h 之间的函数图象 ． 下列说法中正确的个数为( ) ①A ，B 两地距离是 30 千米； ②甲的速度为 15 千米/时； ③点M 的坐标为2(3，20)； ④当甲、 乙两人相距 10 千米时， 他们的行驶时间是49小时或89小时 ．A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）如果点(,2)P a 在第二象限，那么点(3,)Q a -在 ． 12．（5分）一副学生用的三角板如图放置，则AOD ∠的度数为 ．13．（5分）已知一次函数1y ax a =+-，若y 随x 的增大而减小，则|1|a - ．14．（5分）若一次函数(12)y m x m =-+的图象经过点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y ，当12x x <时，12y y <，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．（8分）已知y 与1x +成正比例，且2x =-时2y =． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设点(,4)P a 在（1）中的函数图象上，求点P 的坐标．16．（8分）三峡工程在2003年6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡出平湖初现人间．如图是三峡水库水位变化图象，其中x 表示下闸蓄水时间（天)，y 表示水库的平均水位（米)．根据图象回答下列问题：（1）上述图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）水库的平均水位y 可以看成下闸蓄水时间x 的函数吗？为什么？ （3）求当7x =时的函数值，并说明它的实际意义．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 17．（8分）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）交点P 的坐标(1,1)是一元二次方程组： 的解；（2）不等式0kx b +<的解集是 ； （3）当x 时，kx b mx n +-…； （4）若直线1l 分别交x 轴、y 轴于点M 、A ，直线2l 分别交x 轴、y 轴于点B 、N ，求点M 的坐标和四边形OMPN 的面积．18．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，点E 分别是BC ，AC 上一点，且DE AD ⊥．若55BAD ∠=︒，50B ∠=︒，求DEC ∠的度数．19．（10分）在平面直角坐标系中，过(0,4)A 的直线a 垂直于y 轴，点(9,4)M 为直线a 上一点，若点P 从点M 出发，以每秒2cm 的速度沿直线a 向左移动，点Q 从原点同时出发，以每秒1cm 的速度沿x 轴向右移动． （1）几秒后PQ 平行于y 轴？（2）在点P 、Q 两点运动的过程中，若线段2OQ AP =，求点P 的坐标．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 20．（12分）入冬以来，我省的雾霾天气烦发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病，某电器商场代理销售A 、B 两种型号的家用空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200元；2台A 型空气净化器的进价与3台B 型空气净化器的进价相同， （1）求A 、B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元；（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A 型家用空气净化器m 台． ①求m 的取值范围；②已知A 型家用空气净化器的售价为800元每台，销售成本为每台2n 元；B 型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n 元，若25100n 剟，求售完这批家用空气净化器的最大利润w （元)与n （元)的函数关系式（每台销售利润=售价-进价-销售成本）21．（12分）如图，已知ABC ∆中，高为AD ，角平分线为AE ，若28B ∠=︒，52ACD ∠=︒，求EAD ∠的度数．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分） 22．（14分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过（1）设某甲的月工资、薪金所得为x 元(13002800)x <<，需缴交的所得税款为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期中数学模拟试卷试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知点(2,24)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(4,0)-D ．(0,4)-【解答】解：点(2,24)P m m +-在x 轴上，240m ∴-=， 解得：2m =， 24m ∴+=，则点P 的坐标是：(4,0)． 故选：A ．2．（4分）函数y =中自变量x 的取值范围是( )A ．1x -…且1x ≠B ．1x -…C ．1x ≠D ．11x -<…【解答】解：根据题意得到：1010x x +⎧⎨-≠⎩…，解得1x -…且1x ≠，故选：A ． 3．（4分）下列关于一次函数23y x =-+的结论中，正确的是( ) A ．图象经过点(3,0) B ．图象经过第二、三、四象限 C ．y 随x 增大而增大D ．当32x >时，0y < 【解答】解：A 、图象经过点3(2，0)，故原题说法错误；B 、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；C 、y 随x 增大而减小，故原题说法错误；D 、当32x >时，0y <，故原题说法正确；故选：D ．4．（4分）一次函数1y mx n =+与2y x a =-+的图象如图所示，则0mx n x a <+<-+的解集为( )A ．3x >B ．2x <C ．23x <<D ．02x <<【解答】解：由图可知：0mx n x a <+<-+的解集为：23x <<； 故选：C ． 5．（4分）如图，以AD 为一条高线的三角形个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：以AD 为一条高线的三角形有ADE ∆、ADC ∆、AEC ∆、DAB ∆这4个， 故选：C ． 6．（4分）直线y ax b =+与直线y bx a =+的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、一条直线的0a >，0b >，而另一条直线的0a <，0b <，所以A 选项错误； B 、一条直线的0a <，0b >，而另一条直线的0a <，0b >，所以B 选项正确； C 、一条直线的0a >，0b >，而另一条直线的0a <，0b >，所以C 选项错误； D 、一条直线的0a >，0b <，而另一条直线的0a <，0b <，所以D 选项错误． 故选：B ． 7．（4分）下列各组线段，能组成三角形的是( ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．5 cm ，6 cm ，10 cm C ．1 cm ，1 cm ，3 cm D ．3 cm ，4 cm ，8 cm 【解答】解：A 、235+=，不能够组成三角形； B 、6510+>，能构成三角形； C 、113+<，不能构成三角形； D 、348+<，不能构成三角形． 故选：B ． 8．（4分）如图所示，ABC ∆中，AB AC =，过AC 上一点作DE AC ⊥，EF BC ⊥，若140BDE ∠=︒，则(D E F∠=)A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【解答】解：DE AC ⊥，140BDE ∠=︒， 50A ∴∠=︒， 又AB AC =，18050652C ︒-︒∴∠==︒， EF BC ⊥，65DEF C ∴∠=∠=︒．所以A 错，B 错，C 对，D 错．故选C ． 9．（4分）如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴与y 轴，物体甲和物体乙由点(2,0)A 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是( )A ．(1,1)-B ．(2,0)C ．(1,1)-D ．(1,1)--【解答】解：由已知，矩形周长为12， 甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为12412=+秒 则两个物体相遇点依次为(1,1)-、(1,1)--、(2,0) 20193673=⨯∴第2019次两个物体相遇位置为(2,0) 故选：B ．10．（4分）在一条笔直的公路上有A ，B 两地， 甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地， 到达A 地后立即按原路返回B 地 ． 如图是甲、 乙两人离B 地的距离()y km 与行驶时间()x h 之间的函数图象 ． 下列说法中正确的个数为( ) ①A ，B 两地距离是 30 千米； ②甲的速度为 15 千米/时； ③点M 的坐标为2(3，20)； ④当甲、 乙两人相距 10 千米时， 他们的行驶时间是49小时或89小时 ．A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个【解答】解： 根据题意可以列出甲、 乙两人离B 地的距离()y km 与行驶时间()x h 之间的函数关系得1530y x =-+甲()()3001306012x x y x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩乙剟剟 由此可知，①②正确 ．当153030x x +=时， 解得23x =则M 坐标为2(3，20)，故③正确 ． 当两人相遇前相距10km 时， 301510x x -=23x =当两人相遇后， 相距10km 时， 15(3030)10x x --= 解得43x =∴④错误故选：C ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）如果点(,2)P a 在第二象限，那么点(3,)Q a -在 第三象限 ． 【解答】解：点(,2)P a 在第二象限，0a ∴<，∴点Q 的横、纵坐标都为负数， ∴点Q 在第三象限．故答案为第三象限． 12．（5分）一副学生用的三角板如图放置，则AOD ∠的度数为 105︒ ．【解答】解：由题可得，45ACB ∠=︒，30DBC ∠=︒， BCO ∴∆中，1804530105BOC ∠=︒-︒-︒=︒， 105AOD BOC ∴∠=∠=︒， 故答案为：105︒．13．（5分）已知一次函数1y ax a =+-，若y 随x 的增大而减小，则|1|a - 21a -+ ． 【解答】解：根据题意得0a <， 所以原式1a a =-+- 21a =-+．故答案为21a -+． 14．（5分）若一次函数(12)y m x m =-+的图象经过点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y ，当12x x <时，12y y <，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 102m << ．【解答】解：当12<时，12y y <， ∴函数值y 随x 的增大而增大， 120m ∴->，解得12m <函数的图象与y 轴相交于正半轴， 0m ∴>，故m 的取值范围是102m <<故答案为102m <<三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．（8分）已知y 与1x +成正比例，且2x =-时2y =． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设点(,4)P a 在（1）中的函数图象上，求点P 的坐标． 【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(1)(0)y k x k =+≠， 将(2,2)-代入(1)y k x =+，得：2(21)k =-+， 解得：2k =-，y ∴与x 之间的函数关系式为2(1)y x =-+，即22y x =--． （2）当4y =时，2(1)4a -+=，解得：3a =-， ∴点P 的坐标为(3,4)-．16．（8分）三峡工程在2003年6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡出平湖初现人间．如图是三峡水库水位变化图象，其中x 表示下闸蓄水时间（天)，y 表示水库的平均水位（米)．根据图象回答下列问题：（1）上述图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）水库的平均水位y 可以看成下闸蓄水时间x 的函数吗？为什么？ （3）求当7x =时的函数值，并说明它的实际意义．【解答】解：（1）反映了水库平均水位y （米)与下闸蓄水时间x （天)两个变量之间的关系．（2）是．因为当下闸蓄水时间取6月1日至6月10之间的一个确定的值时，相应的水库平均水位都有一个确定的值．（3）设y kx b =+，将点(1,106)、(10,135)代入可得：10135106k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2999259k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故可得：2992599y x =+，当7x =时，125.3y =． 它的实际意义是：下闸蓄水7天后，水库的平均水位涨到了125.3米． 四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 17．（8分）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）交点P 的坐标(1,1)是一元二次方程组： 211322y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 的解；（2）不等式0kx b +<的解集是 ；（3）当x 时，kx b mx n +-…； （4）若直线1l 分别交x 轴、y 轴于点M 、A ，直线2l 分别交x 轴、y 轴于点B 、N ，求点M 的坐标和四边形OMPN 的面积．【解答】解：（1）把(0,1)A -，(1,1)P 分别代入y mx n =-得11n m n -=-⎧⎨-=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，所以直线1l 的解析式为21y x =-，把(1,1)P 、(3,0)B 分别代入y kx b =+得130k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以直线2l 的解析式为1322y x =-+，所以交点P 的坐标(1,1)是一元二次方程组211322y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解； （2）不等式0kx b +<的解集为3x >；（3）当1x …时，kx b mx n +-…；（4）当0y =时，210x -=，解得12x =，则M 点的坐标为1(2，0)； 当0x =时，133222y x =-+=，则N 点坐标为3(0,)2， 所以四边形OMPN 的面积ONB PMB S S ∆∆=-13113(3)12222=⨯⨯-⨯-⨯ 1=． 故答案为211322y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩；3x >；1…． 18．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D ，点E 分别是BC ，AC 上一点，且DE AD ⊥．若55BAD ∠=︒，50B ∠=︒，求DEC ∠的度数．【解答】解：AB AC =，B C ∴∠=∠，50B ∠=︒，50C ∴∠=︒， 180505080BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，55BAD ∠=︒，25DAE ∴∠=︒，DE AD ⊥，90ADE ∴∠=︒，115DEC DAE ADE ∴∠=∠+∠=︒．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）19．（10分）在平面直角坐标系中，过(0,4)A 的直线a 垂直于y 轴，点(9,4)M 为直线a 上一点，若点P 从点M 出发，以每秒2cm 的速度沿直线a 向左移动，点Q 从原点同时出发，以每秒1cm 的速度沿x 轴向右移动．（1）几秒后PQ 平行于y 轴？（2）在点P 、Q 两点运动的过程中，若线段2OQ AP =，求点P 的坐标．【解答】解：（1）设x 秒后PQ 平行于y 轴．//AP OQ ，∴当AP OQ =时，四边形AOQP 是平行四边形，PQ ∴平行于y 轴．由AP OQ =，得92x x -=，解得3x =．故3秒后PQ 平行于y 轴；（2）由题意知92AP x =-或29AP x =-，OQ x =，若2OQ AP =，则2(92)x x -=或2(29)x x -=， 解得：185x =或6x =， 当185x =时，9925AP x =-=，即9(5P ，4)； 当6x =时，293AP x =-=，即(3,4)P -．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）20．（12分）入冬以来，我省的雾霾天气烦发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病，某电器商场代理销售A 、B 两种型号的家用空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200元；2台A 型空气净化器的进价与3台B 型空气净化器的进价相同，（1）求A 、B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元；（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A 型家用空气净化器m 台．①求m 的取值范围；②已知A 型家用空气净化器的售价为800元每台，销售成本为每台2n 元；B 型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n 元，若25100n 剟，求售完这批家用空气净化器的最大利润w （元)与n （元)的函数关系式（每台销售利润=售价-进价-销售成本）【解答】解：（1）设A 型号的家用空气净化器的进价是x 元，B 型号的家用空气净化器的进价为y 元．根据题意可列方程组为20023x y x y -=⎧⎨=⎩解得600400x y =⎧⎨=⎩． 答：A 型号的家用空气净化器的进价是600元，B 型号的家用空气净化器的进价是400元．（2）①A 型家用空气净化器为m 台，B ∴型家用空气净化器为(50)m -台．根据题意5016m m m -⎧⎨⎩……， 解得1625m 剟． m ∴的取值范围为1625m 剟．②根据题意，(8006002)(50)(550400)(50)507500w m n m n n m n =--+---=--+25100n 剟，当2550n <…时，500n ->，w 随着m 的增大而增大，1625m 剟，∴当25m =时，w 最大，此时875070w n =-；当50n =时，m 的取值不会对w 用影响，此时750050w n =-；当50100n <…时，500n -<，w 随着m 的增大而减小，∴当m 取16时，w 最大，此时830066w n =-．综上，最大利润w （元)与n （元)的函数关系式为875070(2550)750050(50)830066(50100)w n n w n n w n n =-<⎧⎪=-=⎨⎪=-<⎩……．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）如图，已知ABC ∆中，高为AD ，角平分线为AE ，若28B ∠=︒，52ACD ∠=︒，求EAD ∠的度数．【解答】解：AD 为高，28B ∠=︒， 62BAD ∴∠=︒，52ACD ∠=︒，24BAC ACD B ∴∠=∠-∠=︒， AE 是角平分线，1122BAE BAC ∴∠=∠=︒， 50EAD BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）22．（14分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过（1）设某甲的月工资、薪金所得为x 元(13002800)x <<，需缴交的所得税款为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？【解答】解：由题意（1）甲得到的月工资、薪金所得为1300~2800元，则对应的纳税范围为：1300800500-=；28008002000-=，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分5005%(1300)10%0.1105y x x ∴=⨯+-⨯=-故y 与x 的函数关系式为：0.1105y x =+（2）某乙一月份应缴所得税款95元，由（1）关系式可知，令95y =．得950.1105x =+，解得2000x =，满足所对应的纳税区间．即他一月份的工资、薪金是2000元．。

合肥市2019版八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．180°C．120°D．270°2 . 如图：在中，平分，平分，且交于，若，则等于（）A．75B．100C．120 D．1253 . 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的。

①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④A．4B．3C．2D．14 . 下列博物院的标识中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 如图，△ABD≌△CDB，∠ABD＝40°，∠CBD＝30°，则∠C＝（）A．70°B．100°C．110°D．115°6 . 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（）A．10B．12C．14D．16二、填空题7 . 已知，如图中，，边、的垂直平分线分别交边于点、，连接与，则的度数为____度．8 . 图1是长方形纸带,将纸带沿折叠成图2,再沿即折叠成图3,若在图1中∠DEF=a，则图3中∠CFE用含有a 的式子表示=_______(0<a<60°) .9 . 如图，等边△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG= ，则EF等于_______.10 . 已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是______．11 . 如图，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形；则图形中∠1＋∠2的度数是．12 . 如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP=4，则AB的长为_____________13 . 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是_________．三、解答题14 . 如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于点F，连接BF.（1）求证：EF=BF；（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由.15 . 如图，在中，，点在边上，使，过点作，分别交于点，交的延长线于点．求证：．16 . 如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为（－2，2）．⑴如图⑴，在△ABO为等腰直角三角形，求B点坐标．⑵如图⑴，在⑴的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连结OC，求∠COB的度数．⑶如图⑵，过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，过点A作AN⊥x轴交MJ于点N，连结EN．则①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．17 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．18 . 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于.（1）求证：（2）求证：（3）若，，请用含，的代数式表示的面积，___________（直接写出结果）19 . 如图 1，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AD=AE，连接DC，点 M、P、N 分别为 DE、DC、BC 的中点,(1)观察猜想：如图 1 中，△PMN 是三角形；(2)探究证明：把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD， CA．判断△PMN 的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：将△ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请求△PMN 面积的取值范围．20 . 如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标.（2）画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C121 . 如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C 的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，求证：BE=EF=FC22 . 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－3，0)、B(0，3)，AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E(0，t)（1）当t＝1时，求C点的坐标；（2）如图2，求∠ADO的度数；（3）如图3，已知点P(0，2)，若PQ⊥PC，PQ＝PC，求Q的坐标(用含t的式子表示)．图 1 图2 图323 . 如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．。

安徽省合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列各组线段中，能组成三角形的是()A. 1 2 3B. 2 3 4C. 1 2 4D.1 4 53.如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°，∠B=55°，则∠A的度数()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°4.点P(−3,5)关于x轴的对称点P′的坐标是()A. (3,5)B. (5,−3)C. (3,−5)D. (−3,−5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是()A. mnB. 12mn C. 2mn D. 13mn8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的度数为()A. 30°B. 36°C. 45°D. 48°9.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为()A. 80°B. 75°C. 65°D. 60°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若等腰三角形的两条边长分别为1和2，则这个等腰三角形的周长是______．12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC，则∠ABC=______°.13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.若∠1=42°，则∠BDE的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°.求∠DAE的度数．16.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．17.在直线l上找到一点P使它到A、B两点的距离相等(尺规作图，保留作图痕迹)18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.如图，在△ABC中，∠B=72°，AM与CM分别是∠BAC与∠BCA的外角平分线，它们相交于点D，那么∠D的度数是多少？23.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)AC垂直平分BD．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选C．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3=5>4，能组成三角形；C、1+2=3<4，不能组成三角形；D、4+1=5，不能够组成三角形．故选B．3.答案：C解析：本题主要考查了三角形外角性质的运用，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，根据三角形外角的性质，即可得到∠A=∠DCA−∠B，进而得出结论．解：∵∠DCA是△ABC的外角，∴∠A=∠DCA−∠B=100°−55°=45°．故选C．4.答案：D解析：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点P(−3,5)关于x轴的对称点P′的坐标是(−3,−5)，故选D．5.答案：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19(cm)．故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6.答案：C解析：解：A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN；B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN；C、SSA无法判定三角形全等；D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN；故选C．根据全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.答案：B解析：解：作DM⊥AB，垂足为M，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DM=DC，∵CD=n，AB=m，mn．∴△ABD的面积=12故选择B．作DM⊥AB，由题意可知DM=DC，即可推出△ABD的面积．本题主要考查角平分线的性质，关键在于作出D点到AB的距离．8.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和定理，列出方程，解决此题．根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．解：∵BD=BC，AE=AC，∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°−2x°，∠B=180°−2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴90°+(180°−2x°)+(180°−2y°)=180°，∴x°+y°=135°，∴∠DCE=180°−(∠AEC+∠BDC)=180°−(x°+y°)=45°．故选C．9.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=35°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=35°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=35°，∴∠C=180°−35°−35°−35°=75°，故选B．10.答案：A解析：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质解决问题是本题的关键．△ABC和△BED都是等边三角形，得到DE=BD=BE=9，AB=BC=AC=10，∠EBD=∠ABC= 60°，从而得到∠EBA=∠DBC，根据全等三角形判定得到△ABE≌△CBD，得到AE=CD，根据△ADE 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE，可求△ADE的周长．解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴∠EBD=∠ABC=60°，DE=BD=BE=9，AB=BC=AC=10，∴∠EBA=∠EBD−∠ABD，∠DBC=∠ABC−∠ABD，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE和△CBD中，BE=BD，AB=BC，∠EBA=∠DBC，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∵△ADE的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=10+9=19，∴△ADE的周长=19故选：A．11.答案：5解析：解：当腰为2时，周长=2+2+1=5；当腰长为1时，1+1=2不能组成三角形．故答案为：5．题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．12.答案：45解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.全等三角形的对应边相等，对应角相等．求出∠BDH=∠ADC=90°，根据HL证Rt△BDH≌Rt△ADC，推出AD=BD，推出∠BAD=∠ABD即可．解：∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°，在Rt△BDH和Rt△ADC中，{BH=ACDH=DC，∴Rt△BDH≌Rt△ADC(HL)，∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=1×(180°−90°)=45°．2故答案为45．13.答案：8解析：本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键.在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由△ABC为等边三角形，则可得AC=AB，可求得答案．解：∵DE⊥BC，∠BED=90°，∵∠B=60°，∴BD=2BE=4，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=8，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=8，故答案为8．14.答案：69°解析：证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，{∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．故答案为69°．根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，推出EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中考常考题型．15.答案：解：∵△ABC中，∠B=50°，∠C=80°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−80°=50°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=12∠BAC=25°，∵AD是BC边上的高，∴在直角△ADC中，∠DAC=90°−∠C=90°−80°=10°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=25°−10°=15°．解析：本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，所以∠DAE=∠EAC−∠DAC，即可得出．16.答案：证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF=∠CEB=90°.即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°．又∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECB．在△AEF和△CEB中，{∠AFE=∠B ∠AEF=∠CEB AE=CE∴△AEF≌△CEB(AAS)；(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵AB=AC，AD⊥BC∴CD=BD，BC=2CD．∴AF=2CD．解析：(1)由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；(2)由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．17.答案：解：如图所示：点P即为所求．解析：直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出AB的垂直平分线，进而得出与直线l的交点，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．18.答案：证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=BC∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=DB解析：由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.答案：解：作PC⊥AB于点C．∵∠PAB=90°−75°=15°，∠PBC=90°−60°= 30°，又∵∠PBC=∠PAB+∠APB，∴∠PAB=∠APB=15°，∴BP=AB=20×2=40(海里)，在直角△PBC中，∠PBC=30°，即PC=12PB=40×12=20<25．则若轮船仍向前航行有触礁的危险，应该建议船长改变航向．解析：作PC⊥AB于点C，根据方向角的定义求得∠PAB和∠PBC的度数，证明PB=AB，然后在直角△PBC中利用三角函数求得PC的大小，与25海里进行比较即可．本题主要考查了方向角含义，正确记忆方向角的定义，证明PB=AB是解决本题的关键．20.答案：证明：(1)∵BF⊥AC，CE⊥AB，在Rt△BED和Rt△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)；(2)连接AD．由(1)知，△BED≌△CFD，∴ED=FD(全等三角形的对应边相等)，又∠BED=∠CFD=90°∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠BAC的平分线上．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用．(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；(2)连接AD.利用(1)中的△BED≌△CFD，推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在∠BAC的平分线上．21.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，在△ABE与△CAD中，{AB=AC∠BAC=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；(2)∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，又∵AD=BE，∴BE=BP+PE=6+1=7．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可，根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD，进而解答即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质解答即可．22.答案：解：∵AM与CM分别是∠BAC与∠BCA的外角平分线，∴∠DAC+∠DCA=12∠EAC+12∠FCA=1(∠EAC+∠FCA)=12(180°−∠BAC+180°−∠ACB) =12[360°−(∠BAC+∠ACB)]=12[360°−(180°−∠B]=12[360°−(180°−72°]=126°，∠D=180°−∠DAC=54°．解析：本题主要考查了三角形的外角性质以及三角形的内角和定理.先根据三角形的外角性质以及三角形的内角和定理求出∠DAC+∠DCA=126°，再根据三角形的内角和定理求出∠D=180°−∠DAC=54°．23.答案：证明：(1)在△ABC和△ADC中，{∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4，∴△ABC≌△ADC(ASA)；(2)由(1)知△ABC≌△ADC，∴CB=CD，AB=AC，∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质及垂直平分线的判定．(1)由∠1=∠2，∠3=∠4，再加AC为公共边可证△ABC≌△ADC；(2)由(1)可得BC=DC，AB=AD，可得A、C都在BD的垂直平分线上，可得结论．。