山东省滕州市第三中学高考数学适应性训练试题 文(含解析)新人教A版

山东省枣庄市滕州市第三中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列{a n}中，首项a1=8，公比，那么{a n}前5项和S5的值是( )A．B．C． D．参考答案：A考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：等比数列{a n}中，由首项a1=8，公比，利用等比数列的求和公式能求出{a n}前5项和S5的值．解答：解：等比数列{a n}中，∵首项a1=8，公比，∴S5===．故选A．点评：本题考查等比数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答2. 如果数列{a n}的前n项和S n＝a n－3，那这个数列的通项公式是()A．a n＝2(n2＋n＋1) B．a n＝3·2nC．a n＝3n＋1 D．a n＝2·3n参考答案：D 略3. 年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（）A．增加80元B．减少80元C．增加70元D．减少70元参考答案：C由回归方程，得：年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均增加70元.4. 在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆的位置满足（）A．截两坐标轴所得弦的长度相等B．与两坐标轴都相切C．与两坐标轴相离D．上述情况都有可能参考答案：A【考点】圆的一般方程．【分析】在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等，即可得出结论．【解答】解：在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数，∴圆心到两坐标轴的距离相等，故选A．5. 下列命题中，真命题是 ( )A. 存在;B. 任意;C. 存在;D. 任意参考答案：B6. 复数（为虚数单位）等于A．1 B． C． D．参考答案：C7. 用反证法法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．都能被3整除 B．都不能被3整除C．不都能被3整除 D．能被3整除参考答案：B8. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，定点M在棱AB上(不在端点A，B上)，点P是平面ABCD 内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在的曲线为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线参考答案：D【分析】作，，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.9. 在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形参考答案：B略10. 在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是 ()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是-------.参考答案：12. 为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．13. 1、已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为________参考答案：1014. 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = ______；参考答案：15. M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为．参考答案：y=2x2+2【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=4x2+1上运动，点M满足抛物线方程，代入求解，即可得到P的轨迹方程．【解答】解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（，），动点M在抛物线y=4x2+1上运动，所以=4+1，所以y=2x2+2动点P的轨迹方程为：y=2x2+2．故答案为：y=2x2+2．16. 设f（x）是（x2+）6展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：[5，+∞）【考点】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得 f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得 f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为 5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．17. 设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016学年度山东省滕州市第三中学高一期末复习第二章：基本初等函数练习题第I卷（选择题）一、选择题1.如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是( )A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞32.已知函数f（x）=，若f（2a+1）＞f（3），则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）3.设f（x）=，则f[f（﹣3）]=( )A．1 B．2 C．4 D．84.如果指数函数y=（a﹣1）x是增函数，则a的取值范围是( )A．a＞2 B．a＜2 C． a＞1 D．1＜a＜25.若，则f[f（﹣2）]=( )A．2 B．3 C．4 D．56.二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为( )A．﹣7 B．1 C．17 D．257.用分数指数幂的形式表示a3•（a＞0）的结果是( )A．B．C．a4D．8.函数f（x）=x2﹣2mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）9.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为( )A．16 B．2 C．D．10.若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则( )A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f （4）＜f（2）＜f（1）第II卷（非选择题）二、填空题（本题共8道小题，每小题0分，共0分）11.若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是．12.已知函数，则f（1）的值是．13.设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是．14.如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则= ．15.已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（814）= ．16.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= ．17.设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是．18.设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）= ．三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分）19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．20.（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．21.（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．试卷答案1.C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数∴0＜a﹣2＜1⇒2＜a＜3故答案为：（2，3）．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．2.A【考点】分段函数的应用．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而结合图象可化不等式为|2a+1|＞3，从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，分段函数f（x）的图象开口向上，且关于y轴对称；f（2a+1）＞f（3）可化为|2a+1|＞3，解得，a＞1或a＜﹣2；故选A．【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用及数形结合的思想应用．3.B【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力．4.A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由指数函数的单调性可得a﹣1＞1，解不等式可得．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣1）x是增函数，∴a﹣1＞1，解得a＞2故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题．5.C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】在解答时，可以分层逐一求解．先求f（﹣2），再根据f（﹣2）的范围求解f[f（﹣2）]的值．从而获得答案．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2；又∵2＞0，∴f[f（﹣2）]=f（2）=22=4故选C．【点评】本题考查的是分段函数求值问题．在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用．属于常规题型，值得同学们总结反思．6.D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知中二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．【解答】解：∵二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，∴=﹣2∴m=﹣16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．7.B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴示a3•===．故选：B．【点评】本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出对称轴，再根据二次函数的图象性质和单调性得m≤﹣2即可．【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=m，可知f（x）在[m，+∞）上递增，由题设只需m≤﹣2，所以m的取值范围（﹣∞，﹣2]．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的对称轴，根据单调性判对称轴满足的条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．9.C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．10.A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大∵函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远∴f（2）＜f（1）＜f（4）故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题．11.或【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递增，则f（x）的最大值为f（1）=a=4，最小值m=f（﹣2）=a﹣2=4﹣2=；②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣2，1]上单调递减，则f（x）的最大值为f（﹣2）=a﹣2=4，解得a=，此时最小值m=f（1）=a=，故答案为：或．【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减．12.【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）==．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.（0，1）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．14.2014【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到．15.【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用赋值法，分别求出f（1）…f（9）得出f（x）的周期是6，故求出答案．【解答】解：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），令x=1，y=0，则4f（1）f（0）=f（1）+f（1），∴f（0）=，再令x=y=1，得f（2）=﹣，再令x=2，y=1，得f（3）=﹣，再令x=2，y=2，得f（4）=﹣，再令x=3，y=2，得f（5）=，再令x=3，y=3，得f（6）=，再令x=4，y=3，得f（7）=，再令x=4，y=4，得f（8）=，再令x=5，y=4，得f（9）=﹣，由此可以发现f（x）的周期是6，∵2014÷6=135余4，．∴f（814）=f（135×6+4）=f（4）=．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题16.x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=x a，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5．故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用．17.（﹣∞，）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），函数图象的对称轴在y轴右侧，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．18.3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可．【解答】解：常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|，∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3，故答案为：3．【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查．19.【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在[﹣1，1]上的单调性可分别求解函数的最值．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题意得恒成立，∴，得，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）f（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+在[﹣1，]单调递减，在[，1]单调递增∴f（x）min=f（）=，f（x）max=f（﹣1）=3．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．20.【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各，解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，故f min（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以f max（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．21.【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），由a3=8解得a=2．故g（x）=2x．再根据函数是奇函数，求出m、n的值，得到f（x）的解析式；（Ⅱ）根据零点存在定理得到h（﹣1）h（1）＜0，解得即可；（Ⅲ）根据函数为奇函数和减函数，转化为即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，再利用函数的单调性求出函数的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．∴f（x）=，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴f（x）=又f（﹣1）=f（1），∴=﹣，解得m=2∴f（x）=，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+，又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即（﹣++a）（++a）＜0，∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）==﹣+，易知f（x）在R上为减函数，又f（x）是奇函数，∴f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0，∴f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），∵f（x）在R上为减函数，由上式得2t﹣3＜k﹣t，即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，令m（t）=3t﹣3，t∈（1，4），易知m（t）在（1，4）上递增，m（t）＜3×4﹣3=9，∴k≥9，即实数k的取值范围是[9，+∞）．【点评】本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、属于中档题．。

2015届山东省滕州市第三中学高三高考适应性训练数学文试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥,则MN =A ．{|01}x x <≤B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥2．下列命题中的假命题是A ．0,32x x x ∀>>B ．()0,,1x x e x ∀∈+∞>+C ．000sin ),,0(x x x <+∞∈∃D ．00,lg 0x R x ∃∈<3．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n+ B ．2533n n+ C ．2324n n+ D ．2n n +4．函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为（ ）．A ．3B ．3-C ．0D ．15．已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为（ ）．A ．13B ．12C ．14D ．166．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（ ） A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7．某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A ．4π33cm B ．8π3 3cm C ．4π 3cm D ．20π33cm 8．函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像（ ）A ．向左平移6π B ．向右平移3π C ．向左平移23π D ．向右平移23π 9．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A B C 1- D 110．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，则实数t 的取值范围是 （ ）A ．(6,0]-B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横在线． 11．已知复数(),,21,,z x yi x y R z x y =+∈-=且则满足的轨迹方程是 ； 12．已知如下算法语句输入t;If t<5 Then y=t 2+1; Else if t<8 Then y=2t-1;Else y=1; End If End if 输出y若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是 ． 13．观察下列各式：2233441,3,4,7,a b a b a b a b +=+=+=+=5511......a b +=则1010a b +=___________．14．已知变数,x y 满足约束条件340210,380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．15．选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）A ．（不等式选作题）若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为________;B ．（几何证明选做题）如图，已知⊙O的直径AB =，C 为⊙O 上一点，且BC =过点B 的⊙O 的切线交AC 延长线于点D ，则DA =________;C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线(cos )6ρθθ=的距离的最小值为________．三、解答题 本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD的交点，1BB =M 是线段11B D 的中点．（1）求证：//BM平面1D AC ；（2）求三棱锥11D AB C -的体积．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．（1）求角C 的值； （2）若222cos2sin 222A B -=，且A B <，求c a ． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 对任意*n N ∈，均有12112......n n nc c c a b b b ++++=成立． ①求证：()22nnc n b =≥； ②求122014......c c c +++． 19．（本小题满分12分）空气质量指数PM2．5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：某市2013年3月8日—4月7日（30天）对空气质量指数PM2．5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其上顶点为.A 已知12F AF ∆是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一动直线l 交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=⋅．若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-⋅，当直线l 运动时，点R 在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．21．（本小题满分14分）已知函数ln ()1xf x x=-． （1）试判断函数()f x 的单调性；（2）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； （3）试证明：对任意*n N ∈，不等式11ln()e n nn n++<都成立（其中e 是自然对数的底数）．2015届山东省滕州市第三中学高三高考适应性训练数学文试题参考答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3．A 4．B 5． A 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．()2221x y -+= 12． 9 13． 123 14． 1(,)3+∞15．A ．(,5]-∞ B ． 3 C ．1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（1）由题得()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==得()22a a b b c -+=，即222a b c ab +-=． 由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==， 结合0C π<<,得3C π=．（2）因为222cos2sin cos cos 22A BA B -=+ )32cos(cos A A -+=π23)6sin(sin 23cos 21=+=+=πA A A 因为23A B π+=，且A B <所以0,366263A A A ππππππ<<∴<+<∴+=所以，,,,623cA B C aπππ===∴=17．（本小题满分12分） 解：（1）连结1D O ，如图，∵O 、M 分别是BD 、11B D 的中点，11BD D B 是矩形， ∴四边形1D OBM 是平行四边形， ∴1//DO BM ． --------2分 ∵1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ， ∴//BM 平面1D AC ．-------------------6分（2）解法1 连结1OB ，∵正方形ABCD 的边长为2，1BB =11B D =12OB =，12D O =，则2221111OB DO B D +=，∴11OB DO ⊥． --------------------------------------------------------8分 又∵在长方体1111ABCD A BC D -中，AC BD ⊥，1AC D D ⊥，且1BD D D D =，∴AC ⊥平面11BDD B ，又1D O ⊂平面11BDD B ， ∴1AC D O ⊥，又1ACOB O =，∴1D O ⊥平面1ABC ，即1D O 为三棱锥11D AB C -的高． ----------10分∵1111222AB C S AC OB ∆=⋅⋅=⨯=12D O =∴111111233D AB C AB C V S D O -∆=⋅⋅=⨯=． --------------------------------12分 解法2： 三棱锥11D AB C -是长方体1111ABCD A BC D -割去三棱锥1D DAC -、三棱锥1B BAC -、三棱锥111A A B D -、三棱锥111C C B D -后所得，而三棱锥1D DAC -、1B BAC -、111A A B D -、111C C B D -是等底等高，故其体积相等．11111114D AB C ABCD A B C D B BACV V V ---∴=-1122422323=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯． 18．（本小题满分12分） 解：（1）25141,14,113,a d a d a d =+=+=+ 2(14)(1)(113),d d d ∴+=++解得2(0)d d =>1(1)22 1.n a n n ∴=+-⨯=- 又22533,9b a a b ====所以，等比数列{}n b 的公比213223.3n n n b q b b q b --==∴== （2）①证明：12112......n n n c c c a b b b ++++= ∴当2n ≥时，112121......n n n c c ca b b b --+++= 两式相减，得12(2)nn n nc a a n b +=-=≥ ． ②由①得1223(2)n n n c b n -==⨯≥当1n =时，1211,3c a c b =∴=不满足上式 故13,1.232n n n c n -=⎧=⎨⨯≥⎩ 201312201320142014122014663......32323 (23)3333313c c c -⨯∴+++=+⨯+⨯++⨯=+=-+=-19．（本小题满分12分）（1）由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为16天，所以此次检测结果中空气质量为良的概率为1583016= （2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a ，b ，c ，d ；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为，。

2015年山东省枣庄市滕州一中新校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知z=，则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】：解：z====﹣2+i，则z的共轭复数=﹣2﹣i．故选：C．【点评】：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}【考点】：交、并、补集的混合运算．【分析】：根据补集和交集的意义直接求解．【解析】：解：CRB={X|x≥1}，A∩CRB={x|1≤x≤2}，故选D．【点评】：本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）（2014•河南模拟）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．92+14π B．82+14π C．92+24π D．82+24π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合．据此即可得出该几何体的表面积．【解析】：解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合．∴该几何体的表面积=5×4×3+4×4×2+π×22+2π×5=92+14π．故选A．【点评】：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．4．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0 B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得x2+x+1＜0 D．∀x∈R，均有x2+x+1＜0【考点】：命题的否定．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解析】：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故选：B．【点评】：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=0【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式．【解析】：解：由题意得，y′=3x2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0，故选A．【点评】：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式．6．（5分）抛物线y=8x2的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，）D．（0，）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解析】：解：抛物线y=8x2的标准方程为x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．【点评】：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，是解题的关键．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．【解析】：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），的图象可得A=1，T==2=π，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=0，∴φ=．故函数的f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：B．【点评】：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．8．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C． 3 D．6【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．【解析】：解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目标函数z=x+y在x=﹣12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=﹣12+6=﹣6，故选B．【点评】：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．9．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①【考点】：函数的图象与图象变化．【专题】：综合题．【分析】：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．【解析】：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C．【点评】：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．10．（5分）若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面内的点，且•=•．给出下列说法：①||=||=…=||=||；②||的最小值一定是||；③点A、Ai在一条直线上．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：平面向量及应用；简易逻辑．【分析】：由•=•，可得=0，即可判断出点A、Ai在一条直线上．而||=||=…=||=||，||的最小值一定是||，不一定正确．【解析】：解：∵•=•，∴=0，∴=0，因此点A、Ai在一条直线上．而||=||=…=||=||，||的最小值一定是||，不一定正确．故只有③正确而①②不正确．故选：B．【点评】：本题考查了向量的数量积与垂直的关系、向量共线定理，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知x＞4，则的最小值6．【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：化简=，利用基本不等式即可求解．【解析】：解：∵x＞4，x﹣4＞0∴，=6．当且仅当x﹣4=，即x=5时，等号成立．故答案为：6．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．12．（5分）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=3．【考点】：点到直线的距离公式．【分析】：先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可．【解析】：解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为．故答案为：3【点评】：考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题．13．（5分）已知，则=．【考点】：运用诱导公式化简求值．【专题】：三角函数的求值．【分析】：利用即可得出．【解析】：解：==．故答案为：．【点评】：本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．14．（5分）（2014•青岛一模）如图是某算法的程序框图，若任意输入[1，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为．【考点】：程序框图．【专题】：概率与统计；算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤3，求出输出x的值，再根据输出的x大于49，求出输入x的范围，根据几何概型的概率公式计算．【解析】：解：由程序框图知：第一次运行x=2x﹣1，n=2；第二次运行x=2×（2x﹣1）﹣1．n=2+1=3；第三次运行x=2×[2×（2x﹣1）﹣1]﹣1，n=3+1=4，不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x﹣（4+2+1）=8x﹣7，由输出的x大于49，得x＞7，∴输入x∈（7，19]，数集的长度为12，又数集[1，19]的长度为18，∴输出的x大于49的概率为．故答案为：．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．15．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．【考点】：函数单调性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解析】：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x﹣sinx，y′=2﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．【点评】：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（Ⅰ）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g （x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长．【解析】：解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴当，即时，函数g（x）在区间上的最大值为；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA，则a2=25或a2=41，故所求边a的长为5或．【点评】：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了三角函数的对称变换，训练了余弦定理的应用，是中档题．17．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．【考点】：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解析】：解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD⊥PB．【考点】：直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）由已知条件得知一角形中位线定理推导出EF∥PB，由此能证明PB∥面AEF．（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，PA⊥AD，由EA=EB，E为BD的中点，推导出AD⊥面PAB，由此能证明AD⊥PB．【解析】：（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为E、F分别为BD、PD的中点，所以EF∥PB…（2分）因为EF⊂面AEF，PB⊄面AEF所以PB∥面AEF…（5分）（Ⅱ）证明：因为PA⊥面ABCD，所以PA⊥AD…（7分）因为EA=EB，所以∠ABE=∠BAE，又因为E为BD的中点，所以∠ADE=∠DAE，所以2（∠BAE+∠DAE）=180°，得∠BAE+∠DAE=90°，即BA⊥AD，…（10分）因为PA∩AB=A，所以AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）在数列{an}（n∈N*）中，其前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）由，求出，再由an=Sn ﹣Sn﹣1，能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解析】：解：（Ⅰ）由题设得：，∴∴an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣n（n≥2）…（2分）当n=1时，a1=S1=0，∴数列{an}是a1=0为首项、公差为﹣1的等差数列，∴an=1﹣n．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1•20+2•2﹣1+3•2﹣2+4•2﹣3+…+n•21﹣n…（8分）两式相减得：=．∴．…（12分）【点评】：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】：计算题．【分析】：（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在[1，3]上的单调性，根据函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可．【解析】：解：（Ⅰ）∵，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1．∴f（1）=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（7分）（Ⅱ）∵x （0，1）1 （1，+∞）f′（x）_ 0 +f（x）减1 增，若k′（x）=0，则x=2当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，3]时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上递减，在x∈（2，3]上递增．（10分）∴．所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）【点评】：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．21．（14分）已知点P在椭圆C：上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F2，且，，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点M（﹣1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若，求直线l的方程；（Ⅲ）作直线l1与椭圆D：交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（﹣2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足，求实数t的值．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）由已知条件推导出PF2⊥OF2，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，由，，求出，再由点P在椭圆，求出a2=4，b2=2，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+1），由N（0，k），Q（x1，y1），，能求出直线l的方程．（Ⅲ）由题意知椭圆D：，设直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，利用韦达定理能求出满足条件的实数t的值．【解析】：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知，在△OPF2中，PF2⊥OF2，由，得：，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，∵，∴，又，，解得：，∴点P的坐标为，…（2分）∵点P在椭圆C：上，∴，又a2﹣b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C的方程为，由题意知直线l的斜率存在，故设其斜率为k，则其方程为y=k（x+1），N（0，k），设Q（x1，y1），∵，∴（x1，y1﹣k）=2（﹣1﹣x1，﹣y1），∴，…（7分）又∵Q是椭圆C上的一点，∴，解得k=±4，∴直线l的方程为4x﹣y+4=0或4x+y+4=0．…（9分）（Ⅲ）由题意知椭圆D：，由S（﹣2，0），设T（x1，y1），根据题意可知直线l1的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，由韦达定理得，则，y1=k（x1+2）=，所以线段ST的中点坐标为，，（1）当k=0时，则有T（2，0），线段ST垂直平分线为y轴，∴，由，解得：．…（11分）（2）当k≠0时，则线段ST垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x+），∵点G（0，t）是线段ST垂直平分线的一点，令x=0，得：，∴，由，解得：，代入，解得：，综上，满足条件的实数t的值为或．…（14分）【点评】：本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。

2015年山东省枣庄市滕州三中高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0 B．1 C．e D．2．“数列a n=aq n为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．a＜0，0＜q＜1 B．a＞0，q＞C．a＞0，q＞0 D．a＜0，0＜q＜3．已知D是△ABC的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=+，则+的最小值为（）A．3 B．5 C．6 D．44．已知复数z=a+bi（a，b∈R），且a+b=1．（1）z可能为实数（2）z不可能为纯虚数（3）若z的共轭复数，则z•=a2+b2．其中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．56．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．8．若当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于点（，0）对称B．偶函数且图象关于直线x=对称C．奇函数且图象关于直线x=对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称9．若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A．（﹣6，0] B．（﹣6，6）C．（4，+∞）D．（﹣4，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．执行如图所示的程序框图，则输出的T值为．12．设f（x）=，若f（f（1））=1，则a= ．13．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= ．14．给定区域D：，令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定个不同的三角形．【不等式选作题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15．（不等式选讲）若不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为．【几何证明选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．如图所示，已知圆O直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA= ．【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）17．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC 上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2﹣2sin2=，且A＜B，求．20．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意的自然数n均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+c3+…+c2014的值．21．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．22．如图，已知椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记=λ•，若在线段MN上取一点R使得=﹣λ•，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由．23．已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）试证明：对∀n∈N*，不等式．2015年山东省枣庄市滕州三中高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0 B．1 C．e D．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据给出的集合A与集合B，且A∩B={0}，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．【解答】解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型．2．“数列a n=aq n为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．a＜0，0＜q＜1 B．a＞0，q＞C．a＞0，q＞0 D．a＜0，0＜q＜【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据数列递增的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若数列a n=aq n为递增数列，则数列a n+1＞a n恒成立即aq n+1＞aq n．若a＞0，则q n+1＞q n，解得q＞1，若a＜0，q n+1＜q n ，则0＜q＜1，∴“数列a n=aq n为递增数列”的一个充分不必要条件是a＜0，0＜q＜，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用递增数列的性质是解决本题的关键．3．已知D是△ABC的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=+，则+的最小值为（）A．3 B．5 C．6 D．4【考点】正弦定理的应用．【专题】不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出最小值4．【解答】解：∵B，C，D三点共线，且满足=+，∴α+β=1，α，β＞0．∴+=（α+β）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当，取得等号，则+的最小值为4．故选D．【点评】本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质的运用：求最值，属于基础题．4．已知复数z=a+bi（a，b∈R），且a+b=1．（1）z可能为实数（2）z不可能为纯虚数（3）若z的共轭复数，则z•=a2+b2．其中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的有关概念分别进行判断即可．【解答】解：（1）当b=0时，a=1，此时z=1为实数，∴正确．（2）当a=0时，b=1，此时z=i为纯虚数，∴（2）错误．（3）若z的共轭复数，则z•=（a+bi）（a﹣bi）=a2+b2．正确．故正确是（1）（3），故选：C【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础．5．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C．D．5【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为=2剪去的三棱锥体积V2为： =所以几何体的体积为：2﹣=，故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，考查学生的计算能力，是基础题．6．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，根据几何概型的概率公式求概率即可．【解答】解：∵相邻平行线间的距离为3cm，硬币的半径为1cm，∴作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，∴CD=3﹣1﹣1=1，∴根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是=．故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率求法，利用条件将所求概率转化为线段CD和AB之比是解决本题的关键．7．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用对称知识，求出直线的斜率，对称轴经过圆的圆心即可求出b．【解答】解：因为直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，直线2x+y+b=0的斜率为﹣2，所以k=．并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=﹣4．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，对称直线方程的应用，考查分析问题解决问题与计算能力．8．若当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于点（，0）对称B．偶函数且图象关于直线x=对称C．奇函数且图象关于直线x=对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由f（）=Asin（+φ）=﹣A可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．【解答】解：∵f（）=Asin（+φ）=﹣A，∴+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣（k∈Z），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Acosx，令y=g（x）=﹣Acosx，则g（﹣x）=﹣Acos（﹣x）=1Acosx=g（x），∴y=g（x）是偶函数，可排除A，C；其对称轴为x=kπ，k∈Z，对称中心为（kπ+，0）k∈Z，可排除B；令k=0，x=，则函数的对称中心（，0），故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．9．若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】综合题．【分析】先由二项式定理展开式的通项公式，求出展开式中的第三项，从而得到y关于x的函数，再根据此函数的图象性质作出判断即可【解答】解：∵展开式的第r+1项T r+1=C5r（x≥0）∴展开式的第三项为C52yx=10xy=10∴xy=1，即y=（x＞0）∴则y关于x的函数为y=（x＞0），其图象为双曲线y=的一支，位于第一象限故选D【点评】本题综合考察了二项式定理及函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质10．已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A．（﹣6，0] B．（﹣6，6）C．（4，+∞）D．（﹣4，4）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数图象，借助图象的平移即可进行判断．【解答】解：先求f（x）=与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（﹣2，﹣2）．当x=2时，x3=8；x=﹣2时，x3=﹣8．将y=x3的图象向上（t＞0）或向下（t＜0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象．若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|＜6，即﹣6＜t＜6．故选：B．【点评】本题考查数形结合的思想，借助函数图象的平移即可进行判断，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．执行如图所示的程序框图，则输出的T值为55 ．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求T=12+22+…+i2的值，根据判断框的条件确定跳出循环的i值，利用正整数数列的前n项和公式计算．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求T=12+22+…+i2的值，∵判断框的条件为i＞5，∴跳出循环的i值为6，∴输出T=12+22+…+52=×5×6×（2×5+1）=55．故答案为：55．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．12．设f（x）=，若f（f（1））=1，则a= 1 ．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先根据分段函数求出f（1）的值，然后将0代入x≤0的解析式，最后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=0，则f（f（1））=f（0）=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：1．【点评】本题主要考查了分段函数的应用，以及定积分的求解，同时考查了计算能力，属于基础题．13．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= 123 ．【考点】类比推理；等差数列的通项公式．【专题】规律型．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．14．给定区域D：，令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定25 个不同的三角形．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，确定z=x+y的最大值或最小值，利用x0，y0∈Z，确定满足条件的点的个数即可得到结论．【解答】解：作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行和x+y=2平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；故直线z=x+y过直线x+y=2上的整数点：（0，2），（1，1），此时直线的纵截距最小，z最小；所以满足条件的点共有7个，则T中的点共确定不同的三角形的个数为=35﹣10=25，即T中的点共确定25个不同的三角形．故答案为：25【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合得到这整数点的个数是解决本题的关键，间距使用的排列组合的基础知识．【不等式选作题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15．（不等式选讲）若不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为（﹣∞，5] ．【考点】绝对值不等式．【专题】计算题．【分析】由绝对值的几何意义知，|x﹣2|+|x+3|的最小值等于5，结合题意得a≤5．【解答】解：|x﹣2|+|x+3|表示数轴上的x到﹣3和2的距离之和，其最小值等于5，∵不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，∴a≤5，故答案为：（﹣∞，5]．【点评】本题考查绝对值的几何意义，这也是解题的关键点和难点．【几何证明选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．如图所示，已知圆O直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA= 3 ．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】由AB是直径，知∠ACB为直角，由DB与⊙O相切，知∠DBA为直角，再利用射影定理能求出DA．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB为直角，∵BC=，AB=，∴AC=2，∵DB与⊙O相切，∴∠DBA为直角，由射影定理得AB2=AC•AD，∴DA=3．故答案为：3．【点评】本题考查与圆有关的比例线段的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意射影定理地合理运用．【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）17．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是1 ．【考点】点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；压轴题；选作题．【分析】圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再求圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值．【解答】解：圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，分别为x2+y2=4，x+y﹣6=0圆心到直线的距离为：所以圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是3﹣2=1故答案为：1【点评】本题考查点到直线的距离公式，简单曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AD，BD⊥PD，从则BD⊥面PAD，由此能证明PA⊥BD．（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，由PD⊥底面ABCD，知∠POD为二面角P﹣AB﹣D的平面角．由此能求出二面角P﹣AB﹣D余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，∴BD⊥面PAD，∴PA⊥BD．（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，∵PD⊥底面ABCD，∴∠POD为二面角P﹣AB﹣D的平面角．在Rt△ABD中，∵AD=1，∠ABD=30°，∴，∴，而PD=AD=1，在Rt△PDO中，，∴，∴．∴二面角P﹣AB﹣D余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC 上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2﹣2sin2=，且A＜B，求．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C的值；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，将表示出的B代入利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而求出C的度数，原式利用正弦定理化简，将sinA与sinC的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）将（a，b）代入直线解析式得：a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理==得：a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得cosC==，∵0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）∵2cos2﹣2sin2=1+cosA﹣1+cosB=cosA+cos（﹣A）=cosA+sinA=sin（A+）=，∵A+B=，且A＜B，∴0＜A＜，∴＜A+＜，即A+=，∴A=，B=，C=，则===．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意的自然数n均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+c3+…+c2014的值．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，从而得到d=2，进而求出a n=2n﹣1，由等比数列性质得，由此能求出b n=3n﹣1．（2）当n=1时，c1=a2×b1=3×1=3，当n≥2时， =a n+1﹣a n=2（n+1）﹣2n=2，从而c n=2b n=2•3n﹣1，由此能求出c1+c2+c3+…+c2014的值．【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，（d＞0）∵a1=1，∴d=2，∴a n=2n﹣1，∵b2=a2=1+2=3，b3=a5=1+8=9，∴，∴b1=1，q=3，∴b n=3n﹣1．（2）∵++…+=a n+1，∴当n=1时，c1=a2×b1=3×1=3，当n≥2时， =a n+1﹣a n=2（n+1）﹣2n=2，∴c n=2b n=2•3n﹣1，∴c1+c2+c3+…+c2014=3+2（3+32+33+ (32013)=3+2×=3+32014﹣3=32014．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．21．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线．【解答】解：（Ⅰ）设”L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A则（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2所以，随机变量X的分布列为：设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以，随机变量Y的分布列为：．因为EX＜EY，所以选择L2巷道为抢险路线为好．【点评】熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键．22．如图，已知椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记=λ•，若在线段MN上取一点R使得=﹣λ•，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由已知得c=1，a=2，由此能求出椭圆C的方程．（2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，得（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，由此利用向量知识、韦达定理，结合已知条件能求出点R在定直线x=﹣1上．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A，△F1AF2是边长为2的正三角形，∴c=1，a=2，…故椭圆C的方程为．…（2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y，得（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，∴△=144（1﹣4k2）＞0，，，由，得﹣4﹣x1=λ（x2+4），解得，设点R的坐标为（x0，y0），则由，得x0﹣x1=﹣λ（x2﹣x0），解得=，又=，（x1+x2）+8==，从而=﹣1，故点R在定直线x=﹣1上．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点是否在在定直线上的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．23．已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）试证明：对∀n∈N*，不等式．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对∀n∈N*，不等式恒成立．【点评】本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，注意问题的等价转化性．。

2022-2023 学年度高考适应性测试 数学试题一、选择题：本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分．在每小题给出的四个选项中 只有一项 1是设符集合合题A目2．- x - 2 之 0}, B = {x | y = x - 1 } 则 A ∪B =( )A. RB. [ 1,+构)C. (-构, -1]不 [1, +构)D. (-构, -1]不 [0, +构)2.已知复数z = 1+ i z 为 z 的共轭复数 则 z z+1 = ( )A. C .10 厂21 4 3.公比为2 的等比数列{a n }中存在两项 a m a n 满足a m a n = 32a 12 则 m + n的最小值为( )9 5 4 13A.- B . - C . - D . 7 3 3 104.五声音阶是中国古乐的基本音阶 故有成语“五音不全” 中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上 排成一个 5 个音阶的音序 从所有的这些音序中 随机抽出一个音序 则这个音序中宫、羽不相邻的概率为( ) 1 2 3 4A-B . -C . -D . - 5 5 5 5π π5.若将函数f （x ）＝2sin （2x +φ) （ |φ|＜- ）的图象向左平移 个单位后得到的图象关于y2 6π轴对称 则函数f （x ）在[0 -]上的最大值为( )23 A ．2 B ． 3 C ．1 D . —26.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画 体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑 忽略14杯壁厚度） 如图2 所示. 已知球的半径为R 酒杯内壁表面积为 3V的体积为V 1 下部分（半球）的体积为V 2 则 V1 = ( )2π R 2,设酒杯上部分（圆柱）2 B. 2 D. 10A. 23 B .-2C. 13 D .-47.如图 已知等腰梯形ABCD 中 AB = 2DC = 4, AD = BC = 5, E 是 DC 的中点 P 是线段 BC 上的动点 则 EP . BP 的最小值是( )9 A. 一-54B. 0C. 一-5D. 18.已知函数f (x )=〈,ln x 2x <,1<x < 2,若存在实数x 1 x 2 满足0 < x 1 < x 2< 2 且f (x )= f (x ) 则x 一 x 的最大值为( )1 2 2 1eA.2C. 1一 ln 2B. D. e 一122 一 ln4二、多选题：本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分。

2020年山东省枣庄市滕州市第三中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A. －3B. 2C. 3D. 8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式。

计算出最值与取最值时的x值。

【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。

2. 若变量x，y满足约束条件则z＝5y－x的最大值是( )A．16 B．30 C．24 D．8参考答案：A略3. 函数y=sinx和y=tanx的图象在[﹣2π，2π]上交点的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】正弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】法一；直接作出函数y=sinx和y=tanx在[0，2π]上的图象，观察可得交点个数，即可．法二：直接解方程，求出方程在[﹣2π，2π]上解的个数即可．【解答】解：方法一：图象法，在同一坐标系内画y=sinx与y=tanx在[0，2π]上的图象，由图知函数y=sinx和y=tanx的图象在[﹣2π，2π]上共有5个交点，故选B．方法二：解方程sinx=tanx，即tanx（cosx﹣1）=0，∴tanx=0或cosx=1，∵x∈[﹣2π，2π]，∴x=0，±π，±2π，故有5个解，故选B．4. 已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是( )A．B．C．且m≠0D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其值域，考查了函数的单调性与函数值域的关系，考查了数学转化思想方法，训练了一元二次方程的判别式与根的关系，是中档题．5. 实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A6. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的 ( )参考答案：A略7. 已知是函数的零点，若，则的值满足A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C8. 在△ABC中，已知，，则△ABC为（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形参考答案：A【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A＝B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B＝C，A﹣B＝0代入计算求出cos C的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【详解】将已知等式2a cos B＝c，利用正弦定理化简得：2sin A cos B＝sin C，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴2sin A cos B＝sin A cos B+cos A sin B，即sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）＝0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二个等式变形得：sin A sin B（2﹣cos C）＝（1﹣cos C）+＝1﹣cos C，﹣ [cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cos C）＝1﹣ cos C，∴﹣（﹣cos C﹣1）（2﹣cos C）＝1﹣ cos C，即（cos C+1）（2﹣cos C）＝2﹣cos C，整理得：cos2C﹣2cos C＝0，即cos C（cos C﹣2）＝0，∴cos C＝0或cos C＝2（舍去），∴C＝90°，则△ABC 为等腰直角三角形． 故选：A ．【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 9. 已知，且，函数的定义域为M ，的定义域为N ，那么（ ） A ．B ． C.D ．参考答案：B 函数的定义域为或故；的定义域为故则， 故选B 10. 设，，则等于（ ）A ．(3,4) B.(1,2) C.－7 D ．3参考答案：B,选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若集合，，，则的非空子集的个数为 。

高二上学期期末考试数学（文）试题1．下列四个命题： ①若22||a b a b >>，则 ， ②若a >b c >d a -c >b -d ，，则，③若a >b ，c>d ，则a c>bd④若00cc a b c a b>><>，，则 ， 其中正确命题的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知x 与y 之间的一组数据（如表所示）：则关于y 与x 的线性回归方程y ＝bx ＋a 必过定点（ ）A ．（2,2）B ．（1．5,0）C ．（1,2）D ．（1．5,4）3．椭圆22143x y +=的焦距为（ ）A ．1BC ．2D ．4．下列求导运算正确的是A ．21)1(xx ='B ．2)(xe xe x e xx x +=' C ．x x x x sin 2)cos (2-='D ．2ln 1)(log 2x x =' 5．抛物线)0(22>=p px y 上有一点M ，它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线方程为A ．x y 82= B ．x y 382= C ．x y 32= D ．x y 3102= 6．下列说法正确的是A ．函数的极大值大于函数的极小值B ．若0)(0'=x f ，则0x 为函数()f x 的极值点 C ．函数的最值一定是极值D ．在闭区间上的连续函数一定存在最值7．设x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则目标函数z ＝x ＋yA ．有最小值2，无最大值B ．有最小值2，最大值3C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值8．已知双曲线方程为1422=-y x ，则过点)0,2(且与该双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条。

A ．1B ．2C ．3D ．49．已知(,)P x y 为函数sin cos y x x x =+上任意一点，()f x 为点P 处切线的斜率，则()f x 的部分图像是10．已知直线：为常数）k kx (2y +=过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆422=+y x 截得的弦长为d ，若,554≥d 则椭圆离心率e 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎝⎛550，B．0⎛ ⎝ C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛5540， 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应横线上） 11．函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是___________．12．函数()y f x =在5=x 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=。

2015年山东省枣庄市滕州三中高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0 B．1 C．e D．2．“数列a n=aq n为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．a＜0，0＜q＜1 B．a＞0，q＞C．a＞0，q＞0 D．a＜0，0＜q＜3．已知D是△ABC的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=+，则+的最小值为（）A．3 B．5 C．6 D．44．已知复数z=a+bi（a，b∈R），且a+b=1．（1）z可能为实数（2）z不可能为纯虚数（3）若z的共轭复数，则z•=a2+b2．其中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．56．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．8．若当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于点（，0）对称B．偶函数且图象关于直线x=对称C．奇函数且图象关于直线x=对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称9．若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A．（﹣6，0] B．（﹣6，6）C．（4，+∞）D．（﹣4，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．执行如图所示的程序框图，则输出的T值为．12．设f（x）=，若f（f（1））=1，则a= ．13．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= ．14．给定区域D：，令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定个不同的三角形．【不等式选作题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15．（不等式选讲）若不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为．【几何证明选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．如图所示，已知圆O直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA= ．【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）17．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC 上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2﹣2sin2=，且A＜B，求．20．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意的自然数n均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+c3+…+c2014的值．21．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．22．如图，已知椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记=λ•，若在线段MN上取一点R使得=﹣λ•，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由．23．已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）试证明：对∀n∈N*，不等式．2015年山东省枣庄市滕州三中高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0 B．1 C．e D．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据给出的集合A与集合B，且A∩B={0}，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．【解答】解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型．2．“数列a n=aq n为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．a＜0，0＜q＜1 B．a＞0，q＞C．a＞0，q＞0 D．a＜0，0＜q＜【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据数列递增的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若数列a n=aq n为递增数列，则数列a n+1＞a n恒成立即aq n+1＞aq n．若a＞0，则q n+1＞q n，解得q＞1，若a＜0，q n+1＜q n ，则0＜q＜1，∴“数列a n=aq n为递增数列”的一个充分不必要条件是a＜0，0＜q＜，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用递增数列的性质是解决本题的关键．3．已知D是△ABC的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=+，则+的最小值为（）A．3 B．5 C．6 D．4【考点】正弦定理的应用．【专题】不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出最小值4．【解答】解：∵B，C，D三点共线，且满足=+，∴α+β=1，α，β＞0．∴+=（α+β）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当，取得等号，则+的最小值为4．故选D．【点评】本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质的运用：求最值，属于基础题．4．已知复数z=a+bi（a，b∈R），且a+b=1．（1）z可能为实数（2）z不可能为纯虚数（3）若z的共轭复数，则z•=a2+b2．其中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的有关概念分别进行判断即可．【解答】解：（1）当b=0时，a=1，此时z=1为实数，∴正确．（2）当a=0时，b=1，此时z=i为纯虚数，∴（2）错误．（3）若z的共轭复数，则z•=（a+bi）（a﹣bi）=a2+b2．正确．故正确是（1）（3），故选：C【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础．5．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为=2剪去的三棱锥体积V2为： =所以几何体的体积为：2﹣=，故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，考查学生的计算能力，是基础题．6．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，根据几何概型的概率公式求概率即可．【解答】解：∵相邻平行线间的距离为3cm，硬币的半径为1cm，∴作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，∴CD=3﹣1﹣1=1，∴根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是=．故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率求法，利用条件将所求概率转化为线段CD和AB之比是解决本题的关键．7．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用对称知识，求出直线的斜率，对称轴经过圆的圆心即可求出b．【解答】解：因为直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，直线2x+y+b=0的斜率为﹣2，所以k=．并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=﹣4．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，对称直线方程的应用，考查分析问题解决问题与计算能力．8．若当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于点（，0）对称B．偶函数且图象关于直线x=对称C．奇函数且图象关于直线x=对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由f（）=Asin（+φ）=﹣A可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．【解答】解：∵f（）=Asin（+φ）=﹣A，∴+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣（k∈Z），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Acosx，令y=g（x）=﹣Acosx，则g（﹣x）=﹣Acos（﹣x）=1Acosx=g（x），∴y=g（x）是偶函数，可排除A，C；其对称轴为x=kπ，k∈Z，对称中心为（kπ+，0）k∈Z，可排除B；令k=0，x=，则函数的对称中心（，0），故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．9．若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】综合题．【分析】先由二项式定理展开式的通项公式，求出展开式中的第三项，从而得到y关于x的函数，再根据此函数的图象性质作出判断即可【解答】解：∵展开式的第r+1项T r+1=C5r（x≥0）∴展开式的第三项为C52yx=10xy=10∴xy=1，即y=（x＞0）∴则y关于x的函数为y=（x＞0），其图象为双曲线y=的一支，位于第一象限故选D【点评】本题综合考察了二项式定理及函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质10．已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A．（﹣6，0] B．（﹣6，6）C．（4，+∞）D．（﹣4，4）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数图象，借助图象的平移即可进行判断．【解答】解：先求f（x）=与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（﹣2，﹣2）．当x=2时，x3=8；x=﹣2时，x3=﹣8．将y=x3的图象向上（t＞0）或向下（t＜0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象．若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|＜6，即﹣6＜t＜6．故选：B．【点评】本题考查数形结合的思想，借助函数图象的平移即可进行判断，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．执行如图所示的程序框图，则输出的T值为55 ．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求T=12+22+…+i2的值，根据判断框的条件确定跳出循环的i值，利用正整数数列的前n项和公式计算．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求T=12+22+…+i2的值，∵判断框的条件为i＞5，∴跳出循环的i值为6，∴输出T=12+22+…+52=×5×6×（2×5+1）=55．故答案为：55．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．12．设f（x）=，若f（f（1））=1，则a= 1 ．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先根据分段函数求出f（1）的值，然后将0代入x≤0的解析式，最后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=0，则f（f（1））=f（0）=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：1．【点评】本题主要考查了分段函数的应用，以及定积分的求解，同时考查了计算能力，属于基础题．13．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= 123 ．【考点】类比推理；等差数列的通项公式．【专题】规律型．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．14．给定区域D：，令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定25 个不同的三角形．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，确定z=x+y的最大值或最小值，利用x0，y0∈Z，确定满足条件的点的个数即可得到结论．【解答】解：作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行和x+y=2平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；故直线z=x+y过直线x+y=2上的整数点：（0，2），（1，1），此时直线的纵截距最小，z最小；所以满足条件的点共有7个，则T中的点共确定不同的三角形的个数为=35﹣10=25，即T中的点共确定25个不同的三角形．故答案为：25【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合得到这整数点的个数是解决本题的关键，间距使用的排列组合的基础知识．【不等式选作题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15．（不等式选讲）若不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为（﹣∞，5] ．【考点】绝对值不等式．【专题】计算题．【分析】由绝对值的几何意义知，|x﹣2|+|x+3|的最小值等于5，结合题意得a≤5．【解答】解：|x﹣2|+|x+3|表示数轴上的x到﹣3和2的距离之和，其最小值等于5，∵不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，∴a≤5，故答案为：（﹣∞，5]．【点评】本题考查绝对值的几何意义，这也是解题的关键点和难点．【几何证明选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．如图所示，已知圆O直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA= 3 ．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】由AB是直径，知∠ACB为直角，由DB与⊙O相切，知∠DBA为直角，再利用射影定理能求出DA．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB为直角，∵BC=，AB=，∴AC=2，∵DB与⊙O相切，∴∠DBA为直角，由射影定理得AB2=AC•AD，∴DA=3．故答案为：3．【点评】本题考查与圆有关的比例线段的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意射影定理地合理运用．【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）17．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是1 ．【考点】点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；压轴题；选作题．【分析】圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再求圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值．【解答】解：圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，分别为x2+y2=4，x+y﹣6=0圆心到直线的距离为：所以圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是3﹣2=1故答案为：1【点评】本题考查点到直线的距离公式，简单曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AD，BD⊥PD，从则BD⊥面PAD，由此能证明PA⊥BD．（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，由PD⊥底面ABCD，知∠POD为二面角P﹣AB﹣D的平面角．由此能求出二面角P﹣AB﹣D余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，∴BD⊥面PAD，∴PA⊥BD．（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，∵PD⊥底面ABCD，∴∠POD为二面角P﹣AB﹣D的平面角．在Rt△ABD中，∵AD=1，∠ABD=30°，∴，∴，而PD=AD=1，在Rt△PDO中，，∴，∴．∴二面角P﹣AB﹣D余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC 上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2﹣2sin2=，且A＜B，求．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C的值；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，将表示出的B代入利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而求出C的度数，原式利用正弦定理化简，将sinA与sinC的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）将（a，b）代入直线解析式得：a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理==得：a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得cosC==，∵0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）∵2cos2﹣2sin2=1+cosA﹣1+cosB=cosA+cos（﹣A）=cosA+sinA=sin（A+）=，∵A+B=，且A＜B，∴0＜A＜，∴＜A+＜，即A+=，∴A=，B=，C=，则===．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意的自然数n均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+c3+…+c2014的值．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，从而得到d=2，进而求出a n=2n﹣1，由等比数列性质得，由此能求出b n=3n﹣1．（2）当n=1时，c1=a2×b1=3×1=3，当n≥2时， =a n+1﹣a n=2（n+1）﹣2n=2，从而c n=2b n=2•3n﹣1，由此能求出c1+c2+c3+…+c2014的值．【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，（d＞0）∵a1=1，∴d=2，∴a n=2n﹣1，∵b2=a2=1+2=3，b3=a5=1+8=9，∴，∴b1=1，q=3，∴b n=3n﹣1．（2）∵++…+=a n+1，∴当n=1时，c1=a2×b1=3×1=3，当n≥2时， =a n+1﹣a n=2（n+1）﹣2n=2，∴c n=2b n=2•3n﹣1，∴c1+c2+c3+…+c2014=3+2（3+32+33+ (32013)=3+2×=3+32014﹣3=32014．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．21．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线．【解答】解：（Ⅰ）设”L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A则（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2所以，随机变量X的分布列为：X 0 1 2P设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以，随机变量Y的分布列为：Y 0 1 2 3P．因为EX＜EY，所以选择L2巷道为抢险路线为好．【点评】熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键．22．如图，已知椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记=λ•，若在线段MN上取一点R使得=﹣λ•，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由已知得c=1，a=2，由此能求出椭圆C的方程．（2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，得（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，由此利用向量知识、韦达定理，结合已知条件能求出点R在定直线x=﹣1上．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A，△F1AF2是边长为2的正三角形，∴c=1，a=2，…故椭圆C的方程为．…（2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y，得（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，∴△=144（1﹣4k2）＞0，，，由，得﹣4﹣x1=λ（x2+4），解得，设点R的坐标为（x0，y0），则由，得x0﹣x1=﹣λ（x2﹣x0），解得=，又=，（x1+x2）+8==，从而=﹣1，故点R在定直线x=﹣1上．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点是否在在定直线上的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．23．已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）试证明：对∀n∈N*，不等式．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对∀n∈N*，不等式恒成立．【点评】本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，注意问题的等价转化性．。

数学（文科）参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1.设全集{}{}{}[()===--=N M N M U U 则,3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2 A. {}2,1,0 B. {}3,1,2--C. {}3,0D. {}32.已知复数2121,,12z z z R a ai i ，，z ⋅=∈-=+=若在复平面上对应的点在虚轴上，则a的值是 A. 2-B.21 C.2D. 21-3.下列命题正确的是A. 032,0200=++∈∃x x R xB. 23,x x N x >∈∀C. 的充分不必要条件是112>>x x D. 22b a b ，a >>则若 4.设某商品的需求函数为Q=100—5P ，其中Q ，P 分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性EPEQ大于1（其中Q Q P Q Q EP EQ 是','-=的导数），则商品价格P 的取值范围是 A.（0，10）B.（10，20）C.（20，30）D.（20，∞+）5.已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+-A.54B.34 C. 43 D. 326.已知数据n x x x x ,,,,321 是某企业普通职工),3(*N n n n ∈≥个人的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1+n x ，则这n+1个数据中，下列说法正确的是A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。