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第八章土坡稳定分析由于边坡表面倾斜，在岩土体自重及其外力作用下，整个岩土体都有从高处向地处滑动的趋势，当边坡丧失其原有的稳定性，一部分岩土体相对于另一部分岩土体发生滑坡现象。
引起滑坡的根本原因在于土体内部某个面上的剪应力达到它的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏。
剪应力达到抗剪强度的原因在于两个方面：一是由于剪应力的增加，使土体内部剪应力加大；二是由于土体本身抗剪强度的减小，导致剪应力达到其抗剪强度。
一、无粘性土坡稳定分析1、一般情况下的无粘性土土坡对于均质的无粘性土土坡，土颗粒之间无粘结力，对于土坡而言，只要位于坡面上的土颗粒能够保持稳定，那么整个土坡就是稳定的。
最大抗剪力与下滑力之比为无粘性土土坡稳定安全系数。
2、有渗流作用时的无粘性土坡当土坡中存在渗流作用时，土体内部的渗流作用会使土体受到渗流力的作用，导致土坡稳定安全系数降低。
顺坡出流时，安全系数为二、粘性土土坡稳定分析粘性土由于颗粒之间存在粘结力，发生滑坡时是整块土体向下滑动的，坡面上任一单元体的稳定条件不能用来代表整个土坡的稳定条件，因此要考虑对土坡整体进行稳定性分析。
1、瑞典圆弧法对于均质粘性土土坡，实际的滑动面与圆柱面接近，安全系数采用滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比来确定。
2、条分法对于大于零的粘性土土坡，滑动面上各点的抗剪强度与该点的法向应力有关，在假定整个滑动面各点安全系数相同的前提下，首先要求设法求出滑动面上法向应力的分布，才能求得安全系数值。
常见的方法是将滑动土体分成若干条块，分析每一条块上的作用力，然后利用每一土条上的力和力矩的静力平衡条件，求出安全系数表达式。
3、泰勒图表法泰勒通过上述土坡稳定分析，通过分析归纳出影响土坡稳定性的五个参数，分别是土的抗剪强度指标C 和，土的重度，坡角，极限坡高H cr 。
通过定义稳定数按不同的绘出与N S 的关系曲线，采用泰勒图表法可以解决简单土坡稳定分析中的问题。
三、土坡稳定分析中的一些问题1、挖方边坡与天然边坡2、土的抗剪强度指标的选取3、圆弧滑动条分法的讨论4、安全系数的采用 第一节 无粘性土坡稳定分析提示：双击自动滚屏一、一般情况下的无粘性土土坡对于均质的无粘性土土坡，土颗粒之间无粘结力，对于土坡而言，只要位于坡面上的土颗粒能够保持稳定，那么整个土坡就是稳定的。
Chapter 8 Slope stability analysis第八章 土坡稳定分析土坡稳定分析无粘性土土坡的稳定性分析粘性土土坡的稳定性分析本章主要内容8.1 土坡稳定分析1. 基本概念2. 影响土坡稳定性的因素土的类型，剖面几何形状，荷载，水，强度参数坡高H坡面坡肩坡顶坡角坡脚滑动面3. 滑动破坏的类型旋转型滑动——粘性土Fig. 7-2 (a): 坡面圆Fig. 7-2 (b): 坡角圆Fig. 7-2 (c): 中点圆平面滑动——无粘性土Fig. 7-2(d)复合滑动Fig. 7-2(e)Fig.7-28.2 无粘性土土坡的稳定性分析1. 一般情况下的无粘性土土坡(干土坡，水下土坡)重力 (W )，反作用力( )，抗滑力 (T f )WNTT fα图8-3sin T W α=f tan 'cos tan 'T N W ϕαϕ==⋅αN N(8-2)f s cos tan 'tan 'sin tan T W F T W αϕϕαα⋅====最大抗滑力下滑力s s ':1,stable':1,limit stateF F αϕαϕ<>==s tan 'tan F ϕα=2. 有渗流作用时的无粘性土土坡可见：当坡面有顺坡渗流逸出时， F s 比无渗流时将近降低一半。
Note: ∵N 'WNT T fαJ ∴f s cos tan 'sin T W F T J W Jαϕα⋅===++最大抗滑力下滑力'W γ=ww w sin hlJ i γγγα∆==∆=s w sat'cos tan ''tan ''sin +sin tan F γαϕγϕγαγαγα==⋅sat '12γγ≈例1一均质无粘性土土坡， c '=0, ϕ '=30º, γsat =19.5kN/m 3, 若要求F s =1.25，求下列情况下的坡角：1）干坡或完全浸水时，2）坡面有顺坡渗流时。
求解s sat osat s o'tan ' tan 'tan '(19.59.8)tan 30 tan 0.23019.5 1.2512.9F F γϕγαγϕαγα=⋅−×∴=⋅==×∴=∵2) 坡面有顺坡渗流时解：1) 干坡os s otan 'tan 'tan 30 tan 0.462tan 1.2524.8F F ϕϕααα=∴===∴=∵8.3 粘性土土坡的稳定性分析fs shear strength shear stress required for equilibrium F ττ==∵⌢LR Wd τ=由力矩平衡条件可得：∴⌢f sLR Wd F τ=⌢⌢u f s c LR LR F Wd Wdτ==当 ϕu =0时：fsF ττ∴=ORCBANW dT Lτ=⌢(8-5)Fig. 8-51. 总应力分析法 (ϕu =0)Note :f s Resisting momentDriving momentM F M ==For circular slip surface, F s may also be defined as follows:So:⌢⌢u f s c LR LR F Wd Wdτ==ORC BANWdT(8-5)Fig. 8-52. 最危险滑动面的确定需假定一系列滑动面、多次试算费伦纽斯法确定最危险滑动面圆心O 的位置：对于均质粘性土坡，最危险滑动面常通过坡脚。
•ϕ =0时，可由图8.7及表8-1确定圆心O (两线的交点)•ϕ >0时，圆心O '在EO 的延长线上对于非均质粘性土土坡，圆心O “在过O '且垂直于EO 的直线上当土坡外形和土层分布都比较复杂时，最危险滑动面不一定通过坡脚，其位置应由圆心坐标和滑弧弧脚确定。
试算Fig.8-7 Locating the center of the most critical circleOR ABEβ2β1H2H4.5HO 'O "CDFig.8-73. 简化图表法(泰勒分析法)8.4 瑞典条分法1. 条分法的基本概念 (极限平衡法)l iX iX i +1E iE i +1W ib iθiRCABOiT iNW ii N iT 受力分析Forces of each slices:Body weight W iNormal reacting force Mobilized shear force Interslice forces E i , X i and the position of the resultant z if s s s('tan '')'tan ''i i i i i i ii i i i c l N c l T l l F F F τσϕϕτ++====∵∴ Under the assumption of the position of the resultantof W i and N i : a i =l i /2, the numbers of unknown parameters are as follows:F s (1)N i ' (n )E i (n -1)X i (n-1)z i : (n -1)i N i T l i X iX i +1E iE i +1W i b ii N i T Analysis of forces (cont.)∴ 未知数总数：4n -2 已知的平衡条件：3n∴ 未知参数的个数：(4n -2)-3n =n -2.∴ 是超静定问题求解方法：增加假设条件假定E i 或X i 的大小：瑞典条分法、简化的Bishop 法 假定E i 与X i 的合力的方向：Spencer 、Morgenstern-Price 、Sarma 法假定E i 与X i 的合力的作用点的位置：Janbu 法2. 瑞典条分法1) 假设：circular or cylindrical slip surface; rigid body; no interslices forces 2) 受力分析Body weight: W i ↓. It can be resolved into two parts:•Normal acting force: N i =W i cos θi •Shear force: T i =W i sin θi•Homogeneous slope: W i = γi b i h i•Non-homogeneous slope: W i = (γi 1h i 1＋γi2h i 2 ＋…)b iNormal reacting force: Mobilized shear force:iT i N Fig.8-13 Swedish method of slicesiT θiRCABT i N iOb ih il iW iiN iN iT W i3) 求解F s (总应力法)f s s ssAccording to sin (tan )tan and cos cos tan we can get sin i i ii i i i i i ii i i i i i i i i i i ii iT R W R c l N c l T l l F F F N W W c l R W R F θτσϕϕτθθϕθ=++=====+=∑∑∑∑Thens cos tan sin iiii iiiW c lF W θϕθ+=∑∑∑(8-12)4) 求解F s (有效应力法)=cos i i i i iN l W u θ−If there is pore water pressure u , thenThen''(cos )tan sin iii i ii isiiW u l c l F W θϕθ−+=∑∑∑where u can be evaluated by the following formula:u u r hγ=⋅r u — the ratio of pore water (孔压系数),(7-10)u u r hγ=b ih il iW iiN iT u i l i3. 瑞典条分法的计算步骤1) 绘土坡剖面图, 选圆心和滑弧, 定半径2) 土条的划分与编号(b =0.1R or b =0.2R )以圆心O 通过的垂线为第0条的中心线，逆滑动方向依次为1、2、…，顺滑动方向依次为-1，-2，…。
优点：编号的正负与θi 的正负一致。
各土条的宽度取等宽，一般为b =0.1R 或b =0.2R取等宽时，滑体两端的土条宽度不一定恰好等于b ，此时需将两端土条的实际高度按面积相等的原则折算成相应于b 的高度，但对θi 仍应按实际宽度计算3) 量出各土条中心处的高度h i 及倾角θi4) 由图中量出或计算出滑弧的中心角θ，计算滑弧弧长L : L = (π/180)θR 5) 求解F s6) 另选滑弧，重复2)~5)步，从而求得F ssmin例2A slope of an embankment with a height of H =20m is inclined at 1:2. The properties of the soil are c =10kPa, ϕ =20º, γ =18kN/m 3. Calculate F s using Swedish method of total stress.Fig.7-10Solution1) Select a center and a slip surface ∵ The slope is inclined at 1:2 ∴ From Table 7-1: β1=25º，β2=35ºThen, according to Fig.7-10 and H =20m, select a slip surface with R =40m.2) Divide the sliding body into slices, and number them. Taking b = 0.2R = 8m.3) Find h i , and calculate sin θi , cos θi , h i sin θi , h i cos θi (see Table 7-2).4) Find θ =98º, and calculate L = (π/180)θ R =68.4m 5) Calculate F s :F s = ∑(W i cos θi tan ϕi ＋c i l i ) /∑W i sin θi= [γ b tan ϕ∑(h i cos θi )＋cL ]/(γ b ∑h i sin θi )= [18×8×tg20º×80.51＋10×68.4]/(18×8× 25.4) =1.346) Calculate F sminTable 8-2: Calculation of the factor of factor using Swedish method80.5125.34∑5.407.200.6000.89.0413.6010.200.8000.617.9317.407.600.9160.419.0217.153.50.9800.217.5114.6001014.609.31−1.900.980−0.29.5− 1For slice −2:1. h 2=4.0×6.6/8 =3.3m 2. sin θ-2= −(1.5b +0.5b -2)/R = −0.3833.05−1.260.924−0.3833.3− 2note h i cos θi h i sin θi cos θi sin θi h i /m No.8.5 简化的Bishop 法1. 特点：考虑了土条两侧面上的作用力E i 及 X i2. 计算 F s第i 土条竖直方向力的平衡条件：'sin cos cos 0i i i i i i i i i W X T N u l θθθ+∆−−−='cos sin cos i i i i i i i i iN W X T u l θθθ=+∆−−hence '''f s s s('tan '')tan i i i i i i ii i i i c l N c l T l l F F F τσϕϕτ++====∵∴(8-14)''s1(sin )i i i i i i i i i c l N W X u b m F θθ=+∆−−'stan cos sin i i i i m F θϕθθ=+其中：(8-15)(8-16)(8-20)2. 计算 F s (续)根据力矩平衡条件：i iiW x T R −=∑∑当∆X i =0时：因此：''s 1[()tan ]sin i i i i i i i ii iW u b X c b m F W θϕθ−+∆+=∑∑''s 1[()tan ]sin i i i i i i iiiW u b c b mF W θϕθ−+=∑∑ (8-19)3. 讨论1) The calculation of F s is a iterative processbecause F s appears in both sides of the equation. It is found that F s converges rapidly.2) If θi <0o , m θ i may approaches to 0. And if m θ i →0,then N i ' →∞, which is unreasonable. Therefore, m θ i >0.2 is needed in Bishop’s simplified method.3) If θi is large enough for slices near the top ofslope, N i ' may be negative. In this case, N i ' =0 should be used.Example 7-4Fig.7-10. γ =18kN/m 3, c'=10kPa, ϕ'=36º, u i =r u γ h i , r u =0.60. Compute F s using Bishop’s simplified method.Fig.7-10Solution1) Calculate F s of one slip surfaceu u ''''u u s 11[()tan ][(1)tan ]sin sin i i i i i i i i i i i i iiiiiiu b r h b r W W r W c b r W c b mmF W W θθγϕϕθθ==−+−+∴==∑∑∑∑∵See Table 7-3 for detail. From Table 7-3:1st iteration: F s =1→ F s =4057.3/3648.4=1.112nd iteration: F s =1.11→ F s =4105.2/3648.4=1.133rd iteration: F s =1.13→ F s =4113.7/3648.4=1.132) Calculate F sminTable 7-3: Calculation of F s using Bishop’s simplified method1.1821.2361.2071.12510.8350.6468m θi (F s =1)4057.3386.7641.1725.9722.9691.8572.6316.39((6)+(7))/(8)1.1241.1931.1781.11110.8490.67310m θ(F s =1.11)4105.2406.7664.2743.8732.0691.8563.1303.611((6)+(7))/(10) 1.1141.1861.1731.10910.88510.67812m θ(F s =1.13)4113.7410.3668.1747.0733.4691.8561.8301.313((6)+(7))/(12)Sum43210-1-2No No 9.017.019.017.514.69.53.31h 1296.02448.02736.02525.02102.41368.0475.22W 0.80.60.40.20-0.2-0.3833sin θ0.6000.8000.9160.98010.9800.9244cos θ3648.41036.81468.81094.4504.00-273.6-182.05W sin θ337.1712.4396.2733.3611.8398.1138.36(1-r u ) W tan φ808080808080667c b 8.6 土坡稳定分析的几个问题1. 土的抗剪强度指标及安全系数的选用应结合土坡的实际加载情况、填土性质、排水条件，选用合适的抗剪强度指标。
