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夏德钤《⾃动控制原理》（第4版）章节题库-第4章线性系统的根轨迹分析【圣才出品】第4章 线性系统的根轨迹分析1．系统的开环传递函数试证明：点在根轨迹上，并求出相应的和系统开环增益K。
证明：根据系统的开环传递函数可知，系统的开环极点为由闭环根轨迹的相⾓条件可得：当时，故点在根轨迹上。
由闭环根轨迹的幅值条件可知，此时即相应的根轨迹增益和系统开环增益仿真曲线如图4-1所⽰。
MATLAB程序：exe402.m２．设单位反馈控制系统的开环传递函数为试⽤解析法绘出K*从零变到⽆穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：（﹣2＋j0），（0＋j1），（﹣3＋j2）解：闭环传递函数为则闭环特征⽅程为闭环特征根为当。
可逐个描点得闭环根轨迹如图4-2所⽰，从图4-2中明显可见，只有（－2，j0）在根轨迹上。
图4-2３．设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，试概略绘制闭环根轨迹图。
解：（1）系统的开环传递函数令为根轨迹增益。
①实轴上的根轨迹：[0，－2]，[－5，－∞）。
②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜解得④根轨迹与虚轴的交点：由系统的开环传递函数可知系统的闭环特征⽅程令s＝jω，将其代⼊上式可得即由于ω≠0，故可解得则根轨迹与虚轴的交点为±j3.16。
根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-3所⽰。
图4-3 系统（1）概略根轨迹图（2）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹[0，－2]，[－3，－5]。
③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－0.89。
根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-4所⽰。
图4-4 系统（2）概略根轨迹图（3）系统的开环传递函数①实轴上的根轨迹：[－1，－3]，[－10，－5]。
②根轨迹的渐近线：③根轨迹的分离点：根轨迹的分离点坐标满⾜通过试凑可得d＝－7.27。
根据以上⼏点，可以画出概略根轨迹如图4-5所⽰。
图4-5 系统（3）概略根轨迹图（4）系统的开环传递函数实轴上的根轨迹为[－2，－1]，系统概略根轨迹如图4-6所⽰。
自动控制原理第4版夏德吟课后答案第一章简介1.1自动控制原理是现代控制理论和方法的基础，它是电气自动化、机械自动化、工业过程控制和自动化等专业的重要课程之一。
本书是夏德吟教授编写的自动控制原理课程的第4版，主要针对大学本科生进行授课。
1.2 主要内容本书共分为六个部分，分别是自动控制基础、一阶惯性系统、二阶惯性系统、校正器设计、稳定性分析和设计、多变量系统控制。
1.3 课后答案本书为了帮助学生更好地学习和理解自动控制原理，特别编写了课后习题，并提供了课后答案，供学生参考和自学使用。
下面是第4版自动控制原理的课后答案。
第二章自动控制基础2.1 控制系统基础知识1.什么是控制系统？控制系统是由输入、输出和反馈组成的一种系统，用于控制和调节系统的运行状态，使系统保持在期望的状态。
2.控制系统的基本要素有哪些？控制系统的基本要素有输入、输出、执行器和传感器。
3.什么是开环控制系统？开环控制系统是一种不考虑系统输出与期望输出之间差异的控制系统，只根据输入信号给予执行器驱动，没有反馈环节。
4.什么是闭环控制系统？闭环控制系统是一种根据系统输出与期望输出之间差异进行调节的控制系统，通过传感器获取系统输出，并与期望输出进行比较，然后调节执行器来达到期望输出。
2.2 控制系统的数学建模1.什么是传递函数？传递函数是用来描述线性时不变系统的输入输出关系的函数，通常用G(s)表示，其中s为复变量。
2.什么是系统的零点和极点？系统的零点是传递函数为0的点，系统的极点是传递函数为无穷大的点。
3.什么是单位阶跃响应？单位阶跃响应是指输入信号为单位阶跃函数时系统的输出响应。
4.什么是单位脉冲响应？单位脉冲响应是指输入信号为单位脉冲函数时系统的输出响应。
2.3 时域分析1.什么是系统的稳定性？系统的稳定性是指系统的输出在无穷大时间内是否趋于稳定，即系统的输出是否收敛。
2.什么是系统的阻尼比？系统的阻尼比是描述系统阻尼程度的参数，用ζ表示。
名校考研真题第3章 线性系统的时域分析一、选择题1．线性定常系统对某输入信号的响应已知，则求该系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对该输入信号响应的（）来求取；而求系统对该输入信号的积分的响应，可通过系统对该信号响应的（）来求取。
[北京理工大学研]A．导数，导数B．积分，积分C．导数，积分D．积分，导数【答案】C2．某系统的开环传递函数，该系统是（）。
[南京理工大学研]A．Ⅰ型三阶系统B．Ⅲ型三阶系统C．Ⅲ型两阶系统D．Ⅰ型两阶系统【答案】A【解析】由于积分环节个数为1，所以选A 。
3．单位反馈控制系统的开环传递函数为，其开环增益和时间常数分别为（ ）。
[南京理工大学研]A ．20，5B ．50，0.2C ．10，5D ．10，0.2【答案】D 【解析】将传递函数改写成如下形式，开环增益和时间常数分别为10，0.2。
4．二阶振荡环节中，三个有定义的频率为：为无阻尼自然频率为有阻尼自然频率为谐振频率，它们之间的大小关系为( )。
[清华大学研]A．B ．C ．D ．【答案】B【解析】，显然。
5．闭环传递函数为的单位脉冲响应曲线，在处的值为( )。
[南京理工大学研]A．B．C．D．0【答案】B【解析】，所以当时，。
6．系统校正中引入“偶极子”的作用是改善系统的（）。
[东南大学研]A．稳态特性B．动态特性C．稳定性D．以上说法均不对【答案】A【解析】偶极子可以产生很大的开环增益而对系统的动态性能影响不大。
7．对高阶系统常常用主导极点的概念和偶极子对的方法进行简化，进而简化计算过程。
下面是几个简化式子，正确的是（）。
[南京理工大学]A．B．C．D．【答案】B【解析】利用闭环主导极点和偶极子对对系统进行化简时应该保证系统的开环增益不变。
二、填空题1．在反馈控制系统中，设置______或______可以消除或减小稳态误差。
[南京邮电大学研]【答案】开环增益；题型系统型次2．当系统的输入信号为单位斜坡函数时，______型以上的系统，才能使系统的稳态误差为零。
目 录第1章 引 论1.1 复习笔记1.2 名校考研真题详解第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记2.2 名校考研真题详解第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 名校考研真题详解第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记4.2 名校考研真题详解第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记5.2 名校考研真题详解第6章 线性系统的校正6.1 复习笔记6.2 名校考研真题详解第7章 非线性系统的分析7.1 复习笔记7.2 名校考研真题详解第8章 采样控制系统8.1 复习笔记8.2 名校考研真题详解第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析9.1 复习笔记9.2 名校考研真题详解第1章 引 论1.1 复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1．开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2．闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1．随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2．线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
自动控制原理_南京工程学院中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.复合控制有两种基本形式：即按给定补偿的复合控制和按补偿的复合控制。
参考答案:扰动2.自动控制系统中用（）代替了人工控制中人的大脑参考答案:控制器3.下列微分方程描述的系统为（）系统【图片】参考答案:线性时变4.对自动控制系统要求在时域中一般归纳三大性能指标，以下哪种不属于这三大指标（）。
参考答案:平衡性5.经典控制理论的研究对象是线性系统参考答案:正确6.一系统微分方程如下，该系统为线性系统【图片】参考答案:错误7.自动控制和人工控制的主要区别是用自动化装置代替了人的操作参考答案:正确8.系统输出量对系统控制作用没有影响的系统是开环控制参考答案:正确9.发电机端电压控制系统中系统的被控对象是放大器参考答案:错误10.若一个系统阶跃响应为等幅振荡曲线，该系统稳定参考答案:错误11.经典控制理论研究限于线性定常系统参考答案:正确12.水箱水位控制系统中，受控对象为。
参考答案:水箱13.连续系统的运动状态用方程来描述参考答案:微分14.有一线性系统，其输入分别为u1(t)和u2(t)时，输出分别为y1(t)和y2(t)。
当输入为a1u1(t)+a2u2(t)时（a1，a2为常数），输出应为（）参考答案:a1y1(t)+a2y2(t)15.离散系统的运动状态用方程来描述参考答案:差分16.对自动控制系统的性能的要求在时域中归纳为三大性能指标：即、瞬态质量和稳态精度。
参考答案:稳定性17.专家系统是（）理论研究范畴参考答案:智能控制18.采用负反馈形式连接后，则（）参考答案:需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
19.反馈控制系统又称为（）参考答案:闭环控制系统20.早期的自动控制装置属于自动控制技术，还没有上升到理论。
参考答案:正确21.系统开环传递函数中某一参数由0~∞变化时，系统的闭环极点在s平面上移动的轨迹叫____________参考答案:根轨迹22.一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则响应速度越。
目 录
第1章 引 论
1.1 复习笔记
1.2 名校考研真题详解
第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记
2.2 名校考研真题详解
第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记
3.2 名校考研真题详解
第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记
4.2 名校考研真题详解
第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记
5.2 名校考研真题详解
第6章 线性系统的校正
6.1 复习笔记
6.2 名校考研真题详解
第7章 非线性系统的分析
7.1 复习笔记
7.2 名校考研真题详解
第8章 采样控制系统
8.1 复习笔记
8.2 名校考研真题详解
第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析
9.1 复习笔记
9.2 名校考研真题详解
第1章 引 论
1.1 复习笔记
自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制
自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1．开环控制
（1）开环控制的框图
开环控制的示意框图如图1-1所示
图1-1 开环控制示意框图
（2）开环控制的特点
在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2．闭环控制
（1）闭环控制的框图
闭环控制的示意框图如图1-2所示。
第1章引论1.1复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1.开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2.闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1.随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2.线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
（2）非线性系统：组成系统的元器件中，只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述，该系统即为非线性系统。
3.连续系统与离散系统（1）连续系统：各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。
（2）离散系统：某一处或数处的信号以脉冲列或数码的形式传递的系统。
4.单输入单输出系统与多输入多输出系统（1）单输入单输出系统：其输入量和输出量各为一个，系统结构较为简单。
（2）多输入多输出系统：其输入量和输出量多于一个，系统结构较为复杂，回路多。
5.确定系统与不确定系统（1）确定系统：系统的结构和参数是确定的、已知的，系统的输入信号（包括参考输入及扰动）也是确定的，可用解析式或图表确切表示。
第1章 引 论1．工作台位置液压控制系统如图1-1所示。
系统可以使工作台按照控制电位器给定的规律变化。
要求：（1）指出系统的被控对象，被控量和给定量，画出系统框图。
（2）说明控制系统中控制装置各组成部分。
图1-1工作台液压伺服系统工作原理图解：（1）控制系统的功能是使工作台随控制电位器给定规律移动，因此被控对象是工作台，被控量是工作台的位移，给定量是控制电位器滑臂的转角（表征工作台的希望位置）。
系统框图如图1-2所示。
图1-2 工作台液压伺服系统框图（2）控制装置各组成部分及其作用如下：手柄是给定元件，给出表征工作台希望位置的转角信号齿条齿轮传动机构完成测量元件的功能。
由控制电位器、反馈电位器组成的电桥电路完成和（表征工作台实际位置）的比较，给出偏差电压△u。
放大器是放大元件．电磁阀。
作动筒组成执行机构，推动工作台移动。
2．图1-3所示为电动水位控制系统，其图中Q 1、Q 2分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
图1-3解：当输入流量与输出流量相等时，水位的测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机输出状态保持，阀门位置不变。
当输出流量增加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态，反之亦然。
系统框图如图1-4所示。
图1-43．图1-5是自整角机随动系统原理示意图。
系统的功能是使接收自整角机TR 的转子角位移与发送自整角机TX 的转子角位移始终保持一致。
试说明系统是如何工作的，并指出被控对象、被控量以及控制装置各部件的作用并画出系统框图。
图1-5 自整角机随动系统原理图解：当负载（与接收自整角机TR 的转子固联）的角位置与发送机TX 转子的输入角位置一致时，系统处于相对静止状态，自整角机输出电压（即偏差电压）为0，放大器输出为0，电动机不动，系统保持在平衡状态。
第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析
1．设随机过程
，其中
a 和ω是常数，是服
从[0，2π]上均匀分布的随机变量，求
的数字特征。
解：
由于的概率密度函数为随机过程
的均值函数、相关函数、协方差函数、方差函数和
均方值函数可分别求得如下：２．设{X n ，n=1，2，…}是互不相关的随机变量序列，且
，
k=1，2，…，试讨论{X n ，n=1，2，…}的平稳性。
所以，{X n，n=1，2，…}具有平稳性，称{X n，n=1，2，…}为平稳随机序列。
３．设s（t）是周期为T的可积函数，令－∞＜t＜＋∞，其中，称{X（t），－∞＜t＜＋∞}为随机相位周期过程，试讨论它的平稳性。
解：由故的概率密度函数为
于是
所以随机相位周期过程{X（t），－∞＜t＜＋∞}是平稳过程。
4．设{X n，n=1，2，…}是随机变量序列，
是两两不相等的实数序列，试研究的平稳性。
所以{Y（t），－∞＜t＜＋∞}具有平稳性。
5．设{X（t），t≥0}是只取±1两个值的过程，其符号的改变次数是一参数为λ的Poisson过程{N（t），t≥0}，且，试讨论{X（t），t≥0}的平稳性。
解：
所以{X（t），t≥0}是平稳过程。
6．设系统的输入为实平稳过程{X（t），t≥0}，其均值函数m X=0，相关函数为
为输出，且输入与输出满足线性微分方程
试求输出{Y（t），t≥0}的均值函数与相关函数。
解：由于该系统是线性定常系统，由得
m Y（t）=0，t≥0
如取有
因此频率响应为
又{X（t），－∞＜t＜＋∞}的相关函数，故其谱密度为
由知识点10知，{Y（t），t≥0}的谱密度为
于是
7．设X（t）=sinUt，t=1，2，…，其中U服从区间[0，2π]上的均匀分布，试讨论{X（t），t=1，2，…}的平稳性。
解：由于U 服从区间[0，2π]上的均匀分布，因此U 的概率密度函数为
从而
所以{X （t
），t=1，2，…}具有平稳性。
8．设，－∞＜t ＜＋∞。
，其中ω0是常数，A 与是相互独立的随机变量，且
服从[0，2π]上均匀分布，A 服从参数为σ的Rayleigh 分布，即概率密
度函数为试证明{X （t ），－∞＜t ＜＋∞}是平稳过程。
证明：由于
因此
所以{X （t ），－∞＜t ＜＋∞}是平稳过程。
9．设，其中A k ，k=1，2，…，n 是n 个实随机变量；ωk ，k=1，2，…，n 是n 个实数。
试问A k 之间应满足怎样的条件才能使{Z （t ），－∞＜t ＜＋∞}是一平稳过程。
解：由平稳过程的定义，A k 间应满足A
1，A 2，…，A n 是两两互不相关的随机变量且
（常数），
是一平稳过。
