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竖直方向上的抛体运动
本节课是学生在学习了运动的合成与分解后，安排的一节新课。
用运动合成的观点（模型）分析复杂的运动，是把复杂的运动分解为简单的运动，认为复杂的运动是简单运动的合成，这既是认识的深化，也是研究问题的方法，是认识论与方法论的统一。
在直线运动中，匀速运动与初速度为零的匀加速直线运动，是两种最简单的运动形态.其他的复杂运动都可以看作是这两种简单运动的合运动.从运动和力的关系看，做匀速直线运动的物体所受力的合力为零，做匀加速直线运动的物体所受外力的合力为恒力.
竖直方向上的抛体，有竖直向上或竖直向下的初速度v0.在不计空气阻力的影响时，物体抛出后受恒定的重力作用，有竖直向下的恒定加速度g. 因此，竖直上抛运动把它看作是竖直向上、速度为v0的匀速直线运动与竖直向下的自由落体运动的合运动. 就整体而言，竖直方向上抛体的运动是一种匀变速运动，因此我们统一用匀变速运动的公式分析、研究竖直方向上的抛体问题.
师：竖直上抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.
竖直上抛物体的运动可以看成是速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.由于重力加速度g 的方向与v0的方向相反，它是一种初速度不为零的匀减速直线运动.由公式可直接得到描述竖直上抛物体运动规律的速度公式和位移公式(a ＝-g) 【学生上台推导竖直上抛运动规律】 v ＝v0-gt
2
22v v gs t -=-
师：根据我们刚才所学的竖直上抛运动的分解，它的合速度和合位移如何分解？ 生：v ＝v0-gt V=v 1+(−v 2)
【学生总结得出合位移与分位移的关系】 师：能不能根据刚才推导的规律画出V-t 图像？ 【学生上台画出V-t 图像】
2021gt t v s -
=。
竖直方向上的抛体运动1．做竖直上抛的物体在上升和下落过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( ) A ．速度 B ．速率 C ．加速度D ．位移解析：做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度均为g ，故本题应选A 。
答案：A2．做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化( )A ．大小相等，方向相同B ．大小相等，方向不同C ．大小不等，方向相同D ．大小不等，方向不同解析：做自由落体运动、竖直下抛运动、竖直上抛运动的物体的加速度都是重力加速度，由加速度定义式a ＝ΔvΔt可得，相等时间内速度变化量Δv 大小、方向都相同，所以A 正确。
答案：A3．一杂技演员用一只手抛球、接球。
他每隔0.40 s 抛出一球，接到球便立即把球抛出。
已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球。
将球的运动近似看做是竖直上抛运动，则球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g 取10 m/s 2)( )A ．1.6 mB ．2.4 mC ．3.2 mD ．4.0 m解析：由题意可知，当第四个小球刚被抛出时，由竖直上抛运动的对称性，可确定四个小球的空间位置如图所示，且第2个小球在最高点。
由此可知，小球从抛出到最高点的时间t ＝0.8 s ，所以最大高度h ＝12gt 2＝12×10×0.82m ＝3.2m 。
答案：C4．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球(可看成质点)，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。
不计空气阻力，取向上为正方向，在选项图1所示的v －t 图像中，最能反映小铁球运动过程的图线是( )图1解析：小铁球上升到最高点后速度要反向，故排除B ；小铁球进入水中后要受到水的阻力，虽然仍加速运动但加速度要减小，故排除A 、D ；小铁球进入淤泥后做减速运动直到静止。
故选C 。
答案：C5.磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫。
教学目标(1)知识与技能①知道什么是竖直下抛和竖直上抛。
②理解和掌握竖直方向上的抛体运动的特点和规律；并能应用求解有关的实际问题。
③能运用运动的合成与分解的方法分析竖直方向上的抛体运动。
(2)过程与方法①通过观察物体在竖直方向上的抛体运动概括其运动的特征，培养学生的观察、概括能力。
②竖直方向上的抛体运动与自由落体运动的研究都是略去空气阻力抽象出的理想化模型，这是物理学研究的重要方法。
(3)情感、态度与价值观①领略竖直方向上抛体运动的对称与和谐，感受自然现象的美妙，激发学习物理学的兴趣。
②在教师引导下探究得出物理结论，激发学生的创新灵感并从中体会成功的喜悦。
教学重点和难点重点：理解和掌握竖直方向上的抛体运动的基本规律。
难点：(1)利用运动的合成与分解的方法分析竖直方向上的抛体运动。
(2)用整体法处理竖直上抛运动。
教学过程：(一)复习旧课，创设情境引入新课1.复习旧课：复习匀变速直线运动规律和自由落体运动规律2.播放视频：[NBA暴扣，足球垫球、蹦床比赛录像]蹦床运动员在蹦床上腾空而起，优美的姿势深深的赢得了每一个观众的喜爱。
你想知道运动员的优美动作是什么运动吗？这就是我们这节课所要研究的课题。
好奇作为学生思维的先导，是中学生思维上的一个重要特点，培养好奇心，能使人善于发现问题，提出问题，并激发求知欲和学习兴趣，兴趣是最好的老师，好奇是成功的起点，因此我依据学生的心理特征和教材内容特点设计的引入是：复习旧课，为学生学习本节内容做好准备；抓住新旧知识之间的联系，创设情境为学生提供感性材料，提出问题，引起学生的注意，轻而易举地将学生带入课堂，并激发学生的学习兴趣和求知欲，为新课教学的顺利进行做好铺垫。
(二)新课教学1.竖直下抛运动教师实验演示：教师用橡皮分别做自由落体运动和竖直下抛运动教师做完自由落体运动后问：这是什么运动？这种运动有什么特点？学生：是自由落体运动。
初速度为零，加速度为g教师做完竖直下抛运动后问：这是自由落体运动吗？为什么？学生：不是，因为它有了一定的初速度。
第三章抛体运动第2节竖直方向上的抛体运动学习任务分析本课题是在学习了匀变速直线运动、自由落体运动和运动的合成与分解的基础上,探索和研究竖直方向上的抛体运动。
这不仅有利于学生对匀变速直线运动、自由落体运动和运动的合成与分解的综合和深化理解，而且有助于培养学生分析问题和解决问题的能力。
竖直方向上的抛体运动是学生生活中中比较熟悉的现象，因此教学时尽量从学生学习和生活中寻找例子，教学过程中多安排学生动手实验的机会，让学生有切身的体会，同时也应安排些思考和探讨的话题，引发学生的思考和讨论，加深学生对竖直方向上的抛体运动规律的理解。
知识与技能1.知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g。
2.理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。
3.会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。
过程与方法1.经过交流与讨论，知道竖直方向上抛体运动的特点和规律。
2.通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。
3.通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。
情感态度与价值观1.将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感。
2.通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美3.通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯。
教学重点使学生掌握竖直方向上的抛运动的特征和规律，在分析匀变速直线运动的基础上，掌握竖直上抛运动中物体运动时间、位移和速度等物理量的计算。
教学难点在竖直上抛运动的运算过程中，将上升和下落两个过程看成一个统一的匀变速直线运动，学生不易接受。
教具准备多媒体设备。
课时安排1课时教学过程导入新课课件设计意图新课教学利用幻灯片展示课题播放一段跳水运动视频，激发学生对竖直方向上的抛体运动产生兴趣。
第2节竖直方向上的抛体运动一、竖直下抛运动 1．定义物体以初速度v 0竖直向下抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直下抛运动。
2．性质：初速度不为零，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
3．运动规律取竖直向下为正方向，g 表示重力加速度的大小，那么有v t ＝v 0＋gt ，s ＝v 0t ＋12gt 2，v t2－v 02＝2gs 。
二、竖直上抛运动1．定义：只在重力作用下，具有与重力方向相反的初速度的物体的运动。
2．性质：初速度向上，加速度为重力加速度的匀减速直线运动。
3．研究方法分段法⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫上升阶段：匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动具有对称性。
4．运动规律1．竖直方向的抛体运动包括竖直上抛和竖直下抛，都是只受重力作用，加速度为重力加速度g 的匀变速直线运动。
2．竖直下抛运动初速度方向向下，满足匀加速直线运动的基本规律：速度公式v t ＝v 0＋gt ，位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2。
3．竖直上抛运动初速度向上，满足匀减速直线运动的基本规律：速度公式v t ＝v 0－gt ，位移公式s ＝v 0t－12gt 2。
4．竖直上抛运动的上升过程和下落过程具有对称性，在同一位置速度等大反向。
(1)速度的大小⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：v t ＝v 0－gt下降阶段：v t ′＝gt ′(2)位移的大小⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：h ＝v 0t －12gt 2下降阶段：h ′＝12gt ′2(3)上升到最高点，所用时间：t ＝v 0g(4)上升的最大高度：h ＝v 022g1．自主思考——判一判(1)竖直上抛运动是匀减速直线运动。
(×)(2)竖直上抛运动的物体，在上升过程中物体的速度、加速度都在减小。
(×)(3)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。
(√)(4)竖直上抛运动和竖直下抛运动在相等时间内的速度变化量相等，但速度变化方向相反。
平抛运动教案一．教学目的要求：1．平抛特点：初速度方向为水平，只在竖直方向受重力作用，是匀变速运动，其加速度为g;轨迹是抛物线2．平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响3．会用平抛运动的规律解答有关问题二．重点难点：1．重点是平抛运动的规律：物体的位置、速度如何随时间变化，轨迹是如何形成的；2．平抛运动是怎样分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的？课型：新课（多媒体课件课）三．主要教学过程：（一）引入新课: 猴子的命运树上的一只猴子看到一个猎人正在用枪口对准它，它想落到地面上逃走。
但是就在它刚掉离树枝的瞬间，子弹恰好射出枪口，猴子能逃脱卮运吗（猴子在子弹的射程内，不计阻力）大家想知道猴子的命运，学完本节内容——平抛运动，就会明白了。
复习曲线运动：曲线运动就是运动的轨迹是弯曲的物体做曲线运动的条件是：物体所受合力跟速度的方向不在同一直线上问：假设我平端一把步枪，扣动扳机后，子弹就要射出。
那射出的子弹回做什么样的运动呢？我们首先可以知道，子弹在刚刚射出的时，会具有一个水平的初速度；如果这子弹在整个运动过程中不受阻碍，必然将落到地上，也就是说这个子弹的初始状态和末了状态我们都已经知道。
那这个子弹在中间过程的运动轨迹会是怎样的呢？我们可以来分析一下：子弹刚出枪口时有一个水平向右的速度，这时它只有受到一个竖直向下的重力的作用，力的方向跟运动方向不在同一直线上，因此，根据我们学过的知识，物体所受合力跟运动方向不在一条直线上，那这个物体就会做曲线运动。
能举出相似的例子吗？（）入题：这类曲线运动有点特殊：子弹刚射出时具有一个水平的初速度，子弹运动过程中只受重力作用，我们就把这种初速度水平，运动过程中只受重力作用的运动称之为平抛运动。
（二）教学过程设计：1．平抛物体的运动平抛运动是一个曲线运动，它的速度的方向在变，大小也在变，这样的运动我们该如何研究？——方法：运动的合成和分解（按子弹的运动效果）（提示可以通过我们第二节学过的运动的合成和分解，我们就把这个平抛运动的速度分解到水平方向和竖直方向，我们分别来看这个平抛运动在水平方向和竖直方向各作什么样的运动）。
第2节 竖直方向上的抛体运动一、竖直下抛运动阅读教材第51页“竖直下抛运动”部分，知道竖直下抛运动的概念，掌握竖直下抛运动的规律。
1.定义：将物体以某一初速度向下竖直抛出，在不考虑空气阻力的情况下，这样的运动称为竖直下抛运动。
2.性质：初速度不为零，加速度a ＝g 的匀加速直线运动。
3.规律(1)速度公式：v t ＝v 0＋gt 。
(2)位移公式：s ＝v 0t ＋12gt 2。
思维拓展从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？ 答案 竖直下抛运动可以看作是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动的合运动。
二、竖直上抛运动阅读教材第52～53页“竖直上抛运动”部分，知道竖直上抛运动的概念及运动规律。
1.定义：只在重力作用下，具有与重力方向相反的初速度的物体的运动。
2.性质：初速度向上，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动。
3.研究方法分段法⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫上升阶段：匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动具有对称性。
4.规律(1)速度公式⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：v t ＝v 0－gt下降阶段：v t ′＝gt ′(2)位移公式⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：h ＝v 0t －12gt 2下降阶段：h ′＝12gt ′2(3)上升到最高点，所用时间：t ＝v 0g。
(4) 上升的最大高度：h ＝v 202g。
思考判断(1)竖直上抛运动是匀减速直线运动。
( )(2)竖直上抛运动的物体，在上升过程中物体的速度、加速度都在减小。
( ) (3)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。
( )(4)竖直上抛运动和竖直下抛运动在相等时间内的速度变化量相等，但速度变化方向相反。
( )(5)从同一位置进行的竖直上抛运动和竖直下抛运动到达地面时的位移相同。
( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√对竖直下抛运动的理解[要点归纳]1.做竖直下抛运动的条件 (1)具有竖直向下的初速度。
(2)只受重力作用。
2.规律：竖直下抛运动是初速度v 0向下、加速度为g 的匀加速直线运动，其规律如下：v t ＝v 0＋gt ，s ＝v 0t ＋12gt 2，v 2t －v 20＝2gs 。
3.运动的分解(1)性质角度：从初始条件看，做竖直下抛运动的物体具有向下的初速度v 0且仅受重力作用，因此可分解为方向竖直向下速度为v 0的匀速直线运动和自由落体运动。
(2)公式角度：从公式看，竖直下抛运动的速度v t ＝v 0＋gt 是匀速运动的速度v 0与自由落体运动的速度gt 的合成，位移s ＝v 0t ＋12gt 2是匀速运动的位移v 0t 和自由落体运动的位移12gt2的合成。
(3)图象角度：从图象看，图1甲、乙、丙中阴影部分的面积分别表示以速度v 0竖直下抛运动的位移、以速度v 0匀速运动的位移、自由落体运动的位移，由此可直观地看出竖直下抛物体的运动可以看成是速度为v 0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。
图1[精典示例][例1] 一人站在30 m 高的楼顶竖直向下投石块，假设石块出手时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为2 s ，不计空气阻力(g 取10 m/s 2)，求： (1)石块出手时速度的大小； (2)石块到达地面时速度的大小。
解析 (1)由题意知s ＝30 m ，t ＝2 s ， 由位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2得v 0＝s t －12gt ＝5 m/s 。
(2)由速度公式v t ＝v 0＋gt得石块落地时速度的大小为v t ＝(5＋10×2) m/s＝25 m/s 。
答案 (1)5 m/s (2)25 m/s竖直下抛运动问题的处理方法(1)竖直下抛运动是一种特殊的匀变速直线运动，所有匀变速运动的公式和推论均适用于竖直下抛运动。
(2)从运动的合成与分解的角度看，竖直下抛运动是匀速直线运动和自由落体运动两个分运动的合运动。
[针对训练1] 从离地45 m 处自由下落一个小球，1 s 后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)解析 设自由下落的小球运动时间为t ，则s ＝12gt 2，t ＝2sg＝2×4510s ＝3 s 。
设下抛小球的初速度为v 0， 则运动时间为t 1＝2 s ， 由位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2，得v 0＝s t 1－12gt 1＝12.5 m/s。
答案 12.5 m/s对竖直上抛运动的理解[要点归纳] 1.特征(1)具有竖直向上的初速度。
(2)物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。
2.分解：竖直上抛运动可看作初速度为v 0、方向竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。
3.竖直上抛运动的对称性(1)速度对称：上升阶段和下落阶段经过同一位置时速度等大反向，即v 上＝－v 下。
(2)时间对称：上升阶段与下落阶段经过同一段竖直距离所用的时间相等，即t 上＝t 下。
4.分析方法 (1)分段法①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向。
⎩⎪⎨⎪⎧v t ＝v 0－gth ＝v 0t －12gt 2v 2t－v 20＝－2gh ⇒⎩⎪⎨⎪⎧上升时间：t ＝v 0g 上升高度：h ＝v22g ②下降过程：自由落体运动⎩⎪⎨⎪⎧v t ′＝gt ′h ＝12gt ′2v 2t ′＝2gh ⇒⎩⎪⎨⎪⎧下降时间：t ′＝v t ′g 落到抛出点的速度：vt ′＝－v 0(2)整体法匀变速直线运动，取向上为正方向，则v 0>0，a ＝－g ，⎩⎪⎨⎪⎧v t＝v 0－gt h ＝v 0t －12gt 2v 2t－v 2＝－2gh解答竖直上抛运动问题的注意事项(1)习惯上取v 0的方向为正方向，则v >0时表示物体正在上升，v <0时表示物体正在下降；h >0时物体在抛出点的上方，h <0时物体在抛出点的下方。
(2)在解题的过程中，当出现位移、速度方向不确定等情况时，注意问题的多解性。
[精典示例][例2] 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子，求： (1)石子上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间为多少？(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m 处所需的时间。
(不考虑空气阻力，g 取10 m/s 2)解析 方法一 分段法。
如图，分上升和下落两个过程分别求解。
由题知，上升过程做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向。
v 01＝20 m/s ，a 1＝－g ，v 1＝0，根据匀变速直线运动公式得： (1)最大高度H ＝－v 2012a 1＝v 2012g ＝2022×10 m ＝20 m ，上升时间t 1＝－v 01a 1＝v 01g ＝2010 s ＝2 s回到抛出点的时间t 2＝2t 1＝4 s 。
(2)下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向，v 02＝0，a 2＝g ，到抛出点下方20 m 处时，s 2＝40 m ，根据自由落体运动公式得：t 2′＝2s 2g＝2×4010s ＝2 2 s从抛出到落到距抛出点下方20 m 处所经历的时间为2(1＋2) s方法二 整体法。
把石子的上升和下落过程视为一个全过程，运用匀减速直线运动规律求解。
由题可知，取向上为正方向，v 0＝20 m/s ，a ＝－g ，最大高度时v ＝0，落到距抛出点下方20 m 处时s ＝－20 m ，由匀变速直线运动公式得(1)最大高度：H ＝v 202g ＝2022×10m ＝20 m回到原抛出点：0＝v 0t 1－12gt 21，t 1＝2v 0g ＝2×2010s ＝4 s 。
(2)落到抛出点下方20 m 处时： －20＝20t 2－12×10t 22解得⎩⎨⎧t 2＝（2＋22） s t 2′＝（2－22） s(舍去负值，结果同上)。
答案 (1)20 m 4 s (2)2(1＋2) s竖直上抛运动的求解技巧(1)正方向与各矢量正、负号的确定。
使用整体法处理竖直上抛运动时，要特别注意公式中各矢量的方向， 一般以向上的方向为正方向。
(2)求解竖直上抛运动的两个基本方法。
分段法：上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动规律计算；下降过程用自由落体运动的公式计算。
整体法：加速度方向与初速度的方向相反，把竖直上抛运动看作匀变速直线运动。
(3)竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性。
[针对训练2] 在竖直的井底，将一物体以11 m/s 的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住。
在被人接住前1 s 内物体的位移是4 m ，位移方向向上，不计空气阻力，g 取10 m/s 2求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度。
解析 (1)设人接住物体前1 s 时速度为v ，则有h ′＝vt ′－12gt ′2即4 m ＝v －12×10×12m解得：v ＝9 m/s则物体从抛出到接住所用总时间为t ＝v －v 0－g ＋t ′＝9－11－10s ＋1 s ＝1.2 s 。
(2)竖直井的深度为h ＝v 0t －12gt 2＝11×1.2 m－12×10×1.22 m ＝6 m 。
答案 (1)1.2 s (2)6 m1.(竖直下抛运动)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A.飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动 B.从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动 C.竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动D.某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动 答案 B2.(竖直上抛运动)(多选)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则5 s 内物体的( ) A.路程为65 mB.位移大小为25 m ，方向竖直向上C.速度改变量的大小为10 m/sD.平均速度大小为13 m/s ，方向竖直向上解析 若以初速度方向为正方向，不计空气阻力时，竖直上抛运动中的加速度为a ＝－g ，上至最高点的时间为t 0＝v 0g ＝3 s ，最大高度为：H ＝v 202g ＝45 m ，5 s 内的位移为：s ＝v 0t ＋12at 2＝25 m ，方向竖直向上。
5 s 内的路程为：45 m ＋(45 m －25 m)＝65 m 。
5 s 内的平均速度为：v －＝st＝5 m/s ，方向竖直向上。
5 s 内速度的改变量为：Δv ＝at ＝－50 m/s ，大小为50 m/s ，方向竖直向下。
故C 、D 错，A 、B 对。
答案 AB3.(竖直下抛运动)在一跨越长江的高架桥上，甲、乙两同学合作测量桥面到水面的高度，甲同学以10 m/s 的速度竖直向下抛出一铁球，乙同学测量时间，发现铁球经2 s 落至水面，不计空气阻力，求： (1)铁球到水面的高度； (2)铁球落至水面时的速度大小； (3)铁球下落过程中的平均速度大小。
