金钥匙学校(东区)初三年级数学入学测试1月2

金钥匙语文初三分班测试 2010.1一、选择题。

1．下列词语中加点字读音有误的一项是（）A．恣睢．（suī）轩．敞（xuān）小心翼翼．．（yì yì）B．执拗．（niù）褴褛．（lǚ）鲜．为人知（xiǎn）C．滑稽．（jì）薄．弱（báo）断壁残垣．（yuán）D．星宿．（xiù）沟壑．（hâ）满载．而归（zài）2．下列词语中没有错别字的一项是（）A．遨游辨论变换莫测B．干涸脉络根深蒂固C．竟赛留恋唯利是图D．脑隋阴晦抑扬顿错3．下列句子没有语病的一句是（）A．通过家长学校的学习，使家长们都认识到了不适当管教孩子是不行的。

B．有关部门对极少数不尊重环卫工作劳动，甚至侮辱环卫工人的事件，及时进行了批评教育和严肃处理。

C．对偶尔失足的青少年，应耐心教育，而不是歧视他们，这不利于他们改正错误，也不利于对他们的教育工作。

D．以“和谐崇文，欢乐龙潭”为主题，汇集160余项活动的崇文区龙潭庙会受到了社会各界的广泛关注。

4.下列词语中加点字字义相同的是（）A．可歌．可泣四面楚歌． B．依．然如故依．山傍水C．诚心诚意．好意．难却 D．精．雕细刻无精．打采5.在括号内填入的句子，顺序最恰当的是（）我独坐在书斋中，忘记了尘世间一切不愉快的事情，怡然自得；忽略了世界之广，宇宙之大，此时却仿佛只有我和我的书友存在。

（）①玉兰花肥大的绿叶上闪烁着太阳的金光②连平常我非常喜欢听的清脆的鸟鸣，也听而不闻了③窗外碧水粼粼，垂柳依依④这都是我平常最喜爱的景致，现在都视而不见了6．结合语境，填入横线处最恰当的一项是（）书法是以自由精神为艺术创作手段的。

其本质形式是通过汉字书写，笔墨留下的线条起伏的轻重粗细、行笔速度的快慢顿挫和空间布局的大小疏密，，。

A.线条产生了优美诗意和流畅的节奏感，正是这些线条粗细与疏密造就了书法的魅力。

B.使线条产生优美的诗意和流畅的节奏感，正是这些线条自由运行的变化无穷造就了书法的魅力。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。

6．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

数学金试卷九年级上册答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 153. 若|a 2| = 3，则a的值为（）A. -1B. 5C. -5D. 14. 二项式展开式(x + y)³的常数项是（）A. x³B. 3x²yC. 3xy²D. y³5. 若log₂x = 3，则x的值为（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、判断题（每题1分，共5分）6. 若两个角互为补角，则它们的和为180°。

（）7. 任何数乘以0都等于0。

（）8. 方程x² 5x + 6 = 0的解为x = 2或x = 3。

（）9. 函数y = 2x + 3的图像是一条直线。

（）10. 对数函数是单调递增的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若sinθ = 1/2，则θ的值为____°。

12. 等差数列的前n项和公式为____。

13. 若矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的行列式值为____。

14. 若函数f(x) = 2x³ 3x² + 4x 1，则f'(x)的值为____。

15. 二项式系数C(n, k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，其中C(5, 2)的值为____。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述函数的单调性及其判定方法。

17. 解释等差数列和等比数列的定义。

18. 什么是矩阵的逆矩阵？如何求解一个矩阵的逆矩阵？19. 简述对数函数的性质。

20. 什么是微积分基本定理？请简要说明。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 02. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 < b + 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 > b + 23. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. 4C. 0D. -24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²5. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 5, 7D. 2, 5, 8, 116. 若一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（1, 2），且斜率k > 0，则下列选项中，正确的是（）A. 当x < 1时，y < 2B. 当x > 1时，y > 2C. 当x < 1时，y > 2D. 当x > 1时，y < 28. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²9. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y =x³ + 2x² + 1C. y = x² + 3x + 2D. y = x² - 2x - 110. 已知正方形的对角线长为8cm，则该正方形的边长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（每题5分，共20分）11. 若一个数的相反数是-3，则这个数是__________。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题（附答案）一、选择题（本题共10小题，共30分）1．下面用数学家的名字命名的图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．费马螺线2．下列说法中，正确的是（）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得3．经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定4．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，则∠A的度数为（）A．70°B．75°C．60°D．65°5．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为（）A．65°B．75°C．50°D．55°6．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定7．用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（）A．（x﹣1）2＝4B．（x﹣1）2＝﹣4C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝﹣4 8．原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．100（1﹣x）2＝64B．64（1﹣x）2＝100C．100（1﹣2x）＝64D．64（1﹣2x）＝1009．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝10B．x（x﹣1）＝10C．x（x+1）＝10D．2x（x﹣1）＝1010．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝74°，点O是△ABC的内心．则∠BOC等于（）A．124°B．118°C．112°D．62°二、填空题（本题共6小题，共18分）11．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x+1）关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是．12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.5013．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交圆于点E，连接BE．若∠A＝110°，∠E ＝70°，则∠OCD＝度．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．16．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．解方程：（1）4（x﹣1）2﹣9＝0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a﹣1＝0有两个不相等的实数根，若a为正整数，求方程的根．18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．19．2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；（2）用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．20．已知：A，B是直线l上的两点．求作：△ABC，使得点C在直线l上方，且AC＝BC，∠ACB＝30°．作法：①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；②以点O为圆心，OA长为半径画圆；③作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C；④连接AC，BC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形．∴∠AOB＝60°．∵A，B，C在⊙O上，∴∠ACB＝∠AOB（）（填推理的依据）．∴∠ACB＝30°．由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC（）（填推理的依据）．∴△ABC就是所求作的三角形．21．某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？22．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕点顺时针旋转度，可以得到图形G2．（2）在图2中分别画出G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G1，G2．将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度，可以得到图形G2．（3）综上，如图3，直线l1：y＝﹣2x+2和l2：y＝x所夹锐角为α，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕点（用坐标表示）顺时针旋转度（用α表示），可以得到图形G2．23．如图，AB为⊙O直径，P A、PC分别与⊙O相切于点A、C，PQ⊥P A，PQ交OC的延长线于点Q．（1）求证：OQ＝PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，P A＝AB，且CQ＝6，求BD的长．24．平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α＝90°，则点O′的坐标为，点A′的坐标为，AA′的长为．（1）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内有一点D，使A、B、O′、D四个点构成的四边形是平行四边形，请你直接写出点D的坐标．25．小飞对浙教版九上配套作业本①第18页第7题温故后进行了推理、拓展与延伸．（1）温故：如图1，P是正方形ABCD内一点，连结P A，PB，PC．①画出将△P AB绕点B顺时针旋转90°得到△P′CB；②若P A＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．（直接写出答案）（2）推理：若P A＝a，PB＝b，PC＝c，∠APB＝135°，请猜想a，b，c之间的关系，并推理说明．（3）拓展：如图2，点P，Q在正方形ABCD内，连结P A，PB，PC，PQ，DQ，AQ，CQ，若∠P AQ＝∠PCQ＝45°，试探究BP，PQ，QD之间的关系，并说明理由．（4）延伸：如图3，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝∠P AQ＝∠PCQ＝60°，若BP＝6，DQ＝8，请直接写出PQ的长．请帮助小飞解决“温故”、“推理”、“拓展”和“延伸”中的问题．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，共30分）1．解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．解：A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故A不符合题意；B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，故B符合题意；C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就可能会中奖，故C不符合题意；D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率不可以用列举法求得，故D不符合题意；故选：B．3．解：矩形ABCD中，AD＝BC，AO＝BO＝CO＝DO，∴△AOD≌△BOC（SSS），∵∠ECO＝∠F AO，OA＝OC，∠EOC＝∠FOA，∴△OEC≌△OF A，同理可证，△DEO≌△BFO，∴S1＝S2．故选：C．4．解：由题意得∠AOD＝30°、OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝＝75°，故选：B．5．解：∵在⊙O中，＝，∴AB＝AC，∵∠BAC＝50°，∴∠B＝∠ACB＝65°，∴∠AEC＝∠B＝65°．故选：A．6．解：∵OP＝8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．7．解：把方程x2﹣2x﹣3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝4，配方得（x﹣1）2＝4．故选：A．8．解：第一次降价后的价格为100×（1﹣x），第二次降价后价格为100×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是100（1﹣x）2＝64．故选：A．9．解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x﹣1）（次）；依题意，可列方程为：＝10．故选：A．10．解：∵点O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠OCB＝∠ACB＝×74°＝37°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣25°﹣37°＝118°．故选：B．二、填空题（本题共6小题，共18分）11．解：∵点P（x﹣2，x+1）关于原点的对称点在第四象限，∴点P在第二象限，∴，解得：﹣1＜x＜2，故答案为：﹣1＜x＜2．12．解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．13．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，∴∠BCD＝180°﹣110°＝70°，∵EC为圆O直径，∴∠EBC＝90°，∵∠E＝70°，∴∠ECB＝20°，∴∠OCD＝70°﹣20°＝50°．故答案为：50．15．解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．∵直线MN为：x＝1，设直线CC′为y＝kx+b，由题意：，∴，∴直线CC′为y＝x+，∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），∴直线EF为y＝﹣3x+2，由得，∴P（1，﹣1）．（本题可以用图象法，直接得出P坐标）．故答案为（1，﹣1）．16．解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接DE交CG于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠B＝∠BCD＝90°，∵∠BET＝∠FEG＝45°，∴∠BEF＝∠TEG，∵EB＝ET，EF＝EG，∴△EBF≌△TEG（SAS），∴∠B＝∠ETG＝90°，∴点G的在射线TG上运动，∴当CG⊥TG时，CG的值最小，∵BC＝4，BE＝1，CD＝3，∴CE＝CD＝3，∴∠CED＝∠BET＝45°，∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，∴四边形ETGJ是矩形，∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝1，∴CJ⊥DE，∴JE＝JD，∴CJ＝DE＝，∴CG＝CJ+GJ＝1+，∴CG的最小值为1+．三、解答题（本题共9小题，共72分）17．解：（1）4（x﹣1）2﹣9＝0，4（x﹣1）2＝9，（x﹣1）2＝．x﹣1＝．所以x1＝，x2＝﹣；（2）根据题意知，Δ＝b²﹣4ac＝9﹣4（2a﹣1）＞0，即a＜，∵a为正整数，∴a＝1，代入方程中，得x²﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．19．解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，∴A，B两名志愿者同时被选中的概率为＝．20．解：（1）如图所示：即为补全的图形；（2）证明：连接OA，OB．∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形．∴∠AOB＝60°．∵A，B，C在⊙O上，∴∠ACB＝∠AOB（同弧所对圆周角等于圆心角的一半）．∴∠ACB＝30°．由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）．同弧所对圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．解：设预留的上、下通道的宽度是x米，则矩形冰场的宽为（12﹣2x）米，长为（12﹣2x）米，依题意得：2×（12﹣2x）×（12﹣2x）＝×27×12，整理得：（12﹣2x）2＝81解得：x1＝，x2＝．当x＝时，12﹣2x＝12﹣2×＝9＞0，符合题意；当x＝时，12﹣2x＝12﹣2×＝﹣9＜0，不符合题意，舍去．∴x＝，∴左、中、右通道的宽度为[27﹣2×（12﹣2x）]÷3＝[27﹣2××（12﹣2×）]÷3＝1．答：预留的上、下通道的宽度为米，左、中、右通道的宽度为1米．22．解：（1）由图象即可知，将图形G1绕O点顺时针旋转180度，可以得到图形G2，故答案为：O，180；（2）G关于y轴和直线y＝x+1的对称图形G1，G2，如图2所示，∵图形G1，G2对应点连线的垂直平分线交于点（0，1），∴图形G1绕（0，1）点顺时针旋转90度，可以得到图形G2，即答案为：G1，G2如图2；（0，1），90；（3）图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，则直线l1与直线l2的交点即为图形G1，G2对应点连线的垂直平分线交点，即旋转中心，∴，解得，∴图形G1绕点（，）旋转可以得到图形G2，如图3，设A点，点A'，点A''分别是在图形G，G1，G2上的对应点，设旋转中心为P，则∠A'P A''即为旋转角，连接AP，A'P，A''P，∵两直线所夹的锐角为α，由图象的对称性可知，∠AP A'+∠AP A''＝180°﹣α，∴∠A'P A''＝360°﹣2（∠AP A'+∠AP A''）＝360°﹣（360°﹣2α）＝2α，故答案为：（，），2α．23．（1）证明：连接OP．∵P A、PC分别与⊙O相切于点A，C，∴P A＝PC，OA⊥P A，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OP A≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵QP⊥P A，∴QP∥BA，∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO，∴OQ＝PQ．（2）设OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠B，∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC，∴QC＝QD＝6，∵QO＝QP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCQ＝90°，在Rt△PCQ中，∵PQ2＝PC2+QC2，∴（6+r）2＝62+（2r）2，r＝4或0（舍弃），∴OP＝＝4，∵OB＝PD，OB∥PD，∴四边形OBDP是平行四边形，∴BD＝OP＝4．24．（1）若a＝90°，∵点A（3，0），点B（0，4），∴AO＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，∵把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A'BO′，∴∠ABA'＝90°，AB＝A'B＝5，∴AA'＝＝＝5，∵a＝90°，O'B＝OB＝4，O′A′＝OA＝3，∴O'B与x轴平行．∴O'的纵坐标为4，∴OB＝4，∴O'（4，4）．∵△A'O'B是直角三角形，O'A'＝3．∴A'的纵坐标为4十3＝7，∴A'的坐标为（4，7），综上，O'的坐标为（4，4），A'的坐标为（4，7），AA'的长为5．故答案为：（4，4），（4，7），5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图2，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO＝BO′＝4，∠OBO′＝120°，∴∠HBO′＝60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H＝90°﹣∠HBO′＝30°，∴BH＝BO′＝2，O′H＝BH＝2，∴OH＝OB+BH＝4+2＝6，∴O′点的坐标为（2，6）；（3）分三种情况：①AB、BO′为平行四边形的边，如图，连接BD，AO′交于点P，∵四边形ABO'D是平行四边形，∴AP＝O′P，PD＝PB，又∵点A（3，0），O′点的坐标为（2，6），∴P（，3），∵点B（0，4），∴D点的坐标为（3+2，2）；②AB为对角线，如图，连接DO′交AB于点M，∵四边形AO'BD是平行四边形，∴AM＝BM，O′M＝DM，又∵点A（3，0），点B（0，4），∴M（，2），∵O′点的坐标为（2，6），∴D点的坐标为（3﹣2，﹣2）；③O′B为对角线，如图，连接ADO′交BO′于点N，∵四边形A BDO'是平行四边形，∴AN＝DN，O′N＝BN，又∵O′点的坐标为（2，6），点B（0，4），∴N（，5），∵点A（3，0），∴D点的坐标为（2﹣3，10）．综上，D点的坐标为（3+2，2）或（3﹣2，﹣2）或（2﹣3，10）．25．解：（1）①如图，△P′CB为所作；②连接PP′，如图，∵△P AB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，∴BP＝BP′＝4，P′C＝P A＝2，∠PBP′＝90°，∠BP′C＝∠APB＝135°，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB＝4，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，在Rt△PP′C中，PC＝＝＝6；（2）c2＝2b2+a2，理由如下：如图1，∵△P AB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，∴BP＝BP′＝b，P′C＝P A＝a，∠PBP′＝90°，∠BP′C＝∠APB＝135°，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB＝b，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，在Rt△PP′C中，PC2＝P'P2+P'C2，∴c2＝2b2+a2；（3）PQ2＝BP2+DQ2，理由如下：如图2，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°，可得△ABN，连接PN，将△CDQ绕点C逆时针旋转90°，可得△CBM，连接PM，∴△ADQ≌△ABN，△CDQ≌△CBM，∴AQ＝AN，BN＝DQ，∠BAN＝∠DAQ，∠ABN＝∠ADQ，∠CDQ＝∠CBM，CQ＝CM，DQ＝BM，∴NB＝BM，∵∠ADQ+∠CDQ＝∠ADC＝90°＝∠ABC，∴∠ABN+∠CBM＝90°，∴∠ABN+∠CBM+∠ABC＝180°，∴点N，点B，点M三点共线，∵∠P AQ＝45°，∴∠DAQ+∠BAP＝45°，∴∠BAP+∠BAN＝45°＝∠P AN＝∠P AQ，又∵AP＝AP，∴△APQ≌△APN（SAS），∴PQ＝PN，同理可求PM＝PQ，∴PM＝PN，又∵BN＝BM，∴PB⊥MN，∴PN2＝PB2+BN2，∴PQ2＝BP2+DQ2；（4）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°，如图3，将△ADQ绕点A顺时针旋转120°，可得△ABG，连接PG，将△CDQ绕点C 逆时针旋转120°，可得△CBH，连接PH，GH交BP于点O，∴△ADQ≌△ABG，△CDQ≌△CBH，∴AQ＝AG，BG＝DQ＝8，∠BAG＝∠DAQ，∠ABG＝∠ADQ，∠CDQ＝∠CBH，CQ＝CH，DQ＝BH，∴GB＝BH，∵∠ADQ+∠CDQ＝∠ADC＝60°＝∠ABC，∴∠ABG+∠CBH＝60°，∴∠ABG+∠CBH+∠ABC＝120°，∵∠P AQ＝60°，∴∠DAQ+∠BAP＝60°，∴∠BAP+∠BAG＝60°＝∠P AG＝∠P AQ，又∵AP＝AP，∴△APQ≌△APG（SAS），∴PQ＝PG，同理可求PH＝PQ，∴PG＝PH，又∵BG＝BH，∴BP垂直平分GH，又∵GB＝BH，∠GBH＝120°，∴∠BGO＝∠BHO＝30°，∴BO＝BG＝4，GO＝BO＝4，∴PO＝BP﹣BO＝2，∴PG＝＝＝2，∴GP＝PQ＝2．。

金钥匙学校2009—2010学年度入学测试初三数学 2010.1班级_________姓名_________学号__________一、选择题：（本题共32分，每题4分）.A ．±2B ． -2C ． 2D ． 162．据报道，在“十一五”期间，我国民用航天工作排在首位的大事是做好月球探测工程的研制工作，确保2007年飞行成功.已知月球与地球的距离约为384000km ，这个距离用科学记数法表示为 A ．310384⨯km B ．4104.38⨯km C ．41084.3⨯km D ．51084.3⨯km 3．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是A. 0≠xB. 2≠xC. x ＞2D. 2-≠x4．在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则下列结论正确的是A ．4sin 5A =B ．3cos 4A =C ．3sin 5A =D ．4tan 3A =5.3的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间6、已知在ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角，21sin cos 02A B ⎛-+-= ⎝⎭，则C ∠的度数是 Ａ．30°Ｂ．45° Ｃ．60° Ｄ．90°7．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ） A ．49B ．35C ．25D ．128．如图，四边形ABCD 、A 1B 1BA 、…、A 5B 5B 4A 4都是边长为1的小正方形. 已知∠ACB=α，∠A 1CB 1=1α，…，∠A 5CB 5=5α. 则54211tan tan tan tan tan tan αααααα⋅++⋅+⋅ 的值为A 2B 2B 5A 5B 4B 3A 4A 3A 1B 1DCBAA. 1B.5C.45 D. 56二、填空题：（本题共16分，每题4分）9. 把3222a ab a b +-分解因式的结果是 ．10．已知圆心在y 轴上的两圆相交于A （y x +2，－2）和B （4，y x 2+）两点，那么y x +=________．11．用“¤”定义一种运算：对于任意实数m 、n 和抛物线2ax y =，当2ax y =¤（m ，n ）后都可得到n m x a y +-=2)(．例如：当23x y =¤（2，4）后得到4)2(32+-=x y ．当函数2x y =¤（1，n ）后得到了新 函数的图象(如图)，则n= .12．小明把8个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后把露出 的表面都涂上颜色，则被他图上颜色部分的面积为_________分米2. 三、解答题：（本题共18分，每题6分） 13．化简：()()234226123x x xx-+-÷ 14．解分式方程：23222x x x -=+-．15．已知2a+b -1=0，求代数式22()(1)()aa b a b a b-+÷-+的值.四、解答题（本题共18分）16.（6分）小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是185□9456（□表示忘记的数字）． （1）若小刚从0至9的自然数中随机选取一个数放在□位置，求他拨对小东电话号码的概率；11题（2）若□位置的数字是不等式组2110142x x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩，≤的整数解，求□可能表示的数字． (3) 在（2）的条件下，若规定小东八位电话号码的奇数位是奇数，偶数位是偶数，则小刚拨对小东电话号码的概率是多少？ （注：小刚知道（2）中不等式组的整数解.）17.（6分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠= ，4AC =，BC =，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E 是BC 的中点，连结OD ，OB 、DE 交于点F ． （1）求证：DE 是O 的切线； （2）求EF ：FD 的值．18.（6分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a ，在线段BC 上取一点P ，连结DP ，作射线PE ⊥DP ，PE 与直线．．AB 交于点E. （1）试确定CP=3时，点E 的位置；BEE ABPCD（2）若设CP=x ，BE=y ，试写出y 关于自变量x 的函数关系式；（3）若在线段BC 上只找到唯一一点P ，使上述作法得到的点E 与点A 重合，试求出此时a 的值.五、解答题（本题共16分）19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y mx n =++经过(02)P A ，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标．x20、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线ｙ＝－33ｘ＋332交x 轴于点C,交y 轴于点A.等腰直角三角板OBD 的顶点D 与点C 重合，如图16-①所示.把三角板绕着点Ｏ顺时针旋转，旋转角度为)1800(︒<<︒αα，使Ｂ点恰好落在ＡＣ上的Ｂ＇处，如图16-②所示. （1） 求图16-①中的点B 的坐标；（2） 求α的值；（3） 若二次函数ｙ＝ｍｘ２＋３ｘ的图象经过（1）中的点B ，判断点Ｂ＇是否在这条抛物线上，并说明理由.图16-① 图16-②答案：一、选择题：（本题共32分，每题4分）二、填空题：（本题共16分，每题4分） 9．()2a ab -; 10.-2； 11.2； 12. 25. 三、解答题：（本题共18分，每题6分）13． 解：原式=22424x x x +-……………………3分 =2x ……………………6分14．解：22(2)3(2)2(4)x x x x --+=-． ……………………2分22243628x x x x ---=-，72x -=-，27x =． ……………………4分 经检验：27x =是原方程的解． ……………………5分 ∴原方程的解为27x =． …………………6分15.解： 22()(1)()a a b a b a b-+÷-+ = 21()()a b a b a b a b a b+-++- ……………………2分= 2a+b ， ……………………4分 因为 2a+b -1=0，所以 2a+b =1. ……………………5分 ∴ 原式=1 . ……………………6分 四、（本题共18分）16.（6分）解：（1）画出树状图或列表正确给2分，（图略）所以，他拨对小东电话号码的概率是110……………………2分（2）解不等式（1）得x ＞112解不等式（2）得x ≤8 ∴ 解不等式组的解集是：112＜x ≤8 ……………………3分 ∴ 整数解是6，7，8∴□表示的数字可能是 6，7，8……………………4分 （3）他拨对小东电话号码的概率是21……………………6分 17．（6分）（1）证明：连结CD （如图），……………………1分则90ADC BDC ∠=∠= ． E 是BC 的中点， DE BE EC ∴==．OA OD DE BE == ，， ADO A ∴∠=∠，DBE BDE ∠=∠．90DBE A ∠+∠= ，90BDE ADO ∴∠+∠= ． 90EDO ∴∠= ． ∴OD DE ⊥．即 DE 是O 的切线 . ……………………3分 （也可以连结OE ，由证明△ODE ≌△OCE 证明OD DE ⊥） （2）解：连结OE ．则OE ∥AB ，△OEF ∽△BDF . 在Rt ABC △中，AC = 4，BC =∴ AB = 8，OE = 4，∠A =60°．∴ AOD △是边长为2的等边三角形， ∴ 2AD =，BD = AB -AD =6．∴ EF ：FD = OE ：BD = 4：6 = 2：3 ．……………………6分 18．（6分）解：（1）当CP=3时∵BC=12，AD=9 ∴BP=9 ∴AD=BP∵AD ∥BC ，∠ABC=90°∴四边形ABPD 是矩形 ∴∠DPB=90° 又 ∵PE ⊥DP∴∠DPE=∠DPB =90°且点E 在AB 上 ∴点E 与点B 重合……………………2分（2）如图过点D 作DM ⊥BC 于M当点P 在BM 上时∴∠DMB=∠DMC=∠ABC =90° ∴∠1+∠3=90° ∵PE ⊥DP∴∠DPE=90° ∴∠1+∠2=90° ∴∠3=∠2∴PBE ∽DMP ∴BE BPMP MD=……………………3分 同（1）可证四边形ABMD 是矩形 ∴AB=DM=a ∵CP=x ，BE=y 又∵MC=3∴MP=x -3，BP=12-x∴123y x x a-=- ∴()211536y x x a=--+ 当点P 在MC 上时，如图，同理可得()211536y x x a=-+……………………4分 （3）方法一：若以AD 为直径作⊙O ，与BC 切于点P ，连接AP 、DP 、OP ，则∠APD=90o，OP ⊥BC 于点P ，∵∠ABC=90o，AD ∥BC∴∠BAD=∠BPO=90o∴四边形ABPO 是矩形 ∴2992121=⨯===AD OP AB∴当a 的值为29时，在BC 上存在一点P ，使PE ⊥DP ，且E 与A321ME P DBAAB CDPEM (E)P O D CBA重合.方法二：若在线段BC 上找到一点P ，使上述作法得到的点E 与点A 重合，则BE=AB=a ，且点P 在BM 上 ∴()211536a x x a=--+ ∴2215360xx a -++=由题意：22254(36)0a ∆=-+=即92a =±∵AB=a>0 ∴29=a ……………………6分 五、解答题（本题共16分）19．(8分) ．解：（1）根据题意得3652.m m n n ++=⎧⎨=⎩，解得132.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为21233y x x =++．----------------------------------2分 （2）由2123y x x =+得抛物线的顶点坐标为(B ．依题意，可得(1)C -，且直线l 过原点． 设直线l 的解析式为y kx =．则1=-，解得3k =．所以直线l的解析式为y x =．321ME P DCBA（3）到直线OB OC BC ，，距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得2OB OC BC ===，所以OBC △为等边三角形． 易证x 轴所在直线平分BOC ∠，y 轴是OBC △的一个外角的平分线．作BCO ∠的平分线，交x 轴于1M 点，交y 轴于2M 点，作OBC △的BCO ∠相邻外角的平分线，交y 轴于3M 点，反向延长交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线OB ，OC ，BC 距离相等的点． 可证2OBM △，4BCM △，3OCM △均为等边三角形． 可求得：① 133OM ==，所以点1M 的坐标为03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．----------------------5分 ② 点2M 与点A 重合，所以点2M 的坐标为(02)，．-------------------------------------6分 ③ 点3M 与点A 关于x 轴对称，所以点3M 的坐标为(02)-，．-----------------------7分 ④ 设抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ．4M N BC ==4ON M N =，所以点4M 的坐标为(-．--------8分综上所述，到直线OB OC BC ，，距离相等的点的坐标分别为10M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，2(02)M ，，3(02)M -，，4(M -．20．（8分）．解：（1）∵直线ｙ＝-33ｘ＋332交x 轴于点C,交y 轴于点A ，∴点Ａ的坐标为（０，332），点Ｃ的坐标为（２，０）. ---------------1分 ∵等腰直角三角板OBD 的顶点D 与点C 重合，∴OD=２，︒=∠45BOD .过点B 作BM ⊥OC 于M.∴OM=121=OD .∴BM=1，OB=2.∴点Ｂ的坐标为（１，１）.------------------2分（2）∵OA=332，OC=2，90AOC ∠=︒，∴∠ACO=30∘.过点O 作OE ⊥AC 于E.---------------3分∴OE=1.∵在Rt ΔB ＇EO 中，OB ＇=2，OE=1，∴∠B ‘OE=45∘.∴∠EOD=90∘.又∵∠EOC=60∘，∴∠COD=30∘.∴α=30∘.--------4分（3）判断：点Ｂ＇在这条抛物线上.------------------------5分理由：∵点Ｂ＇在直线AC 上，∴点Ｂ＇的坐标为（a ，-33ａ＋332）.∵ａ２＋（-33ａ＋332）２＝OB ＇２，∴ａ２＋（-33ａ＋332）２＝（2）２.解方程，得ａ1＝231+，ａ2＝231-（不合题意，舍去）.∴点B ＇的坐标为（231+，213-）.--------6分又∵二次函数ｙ＝ｍｘ２＋３ｘ过Ｂ（１，１），∴ｍ＝－２.∴二次函数的解析式为ｙ＝－２ｘ２＋３ｘ.--------7分把x=231+代入ｙ＝－２ｘ２＋３ｘ，得y=213-∴点Ｂ＇在这条抛物线上.------------------------8分。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北京市各区2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列运算中正确的是（）A ．27·3767=B ．()24423233333===C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=2、（4分）分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）A ．②④B ．①②③C ．②D ．①④3、（4分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，△AEF 是等边三角形，则∠AED ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°4、（4分）关于x 的不等式21x a -- 的解集如图所示，则a 的取值是()A ．0B ．3-C ．2-D ．1-5、（4分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（）A ．y=0.05x B ．y=5x C ．y=100x D ．y=0.05x+1006、（4分）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 27、（4分）菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（）A ．24B ．20C ．12D ．68、（4分）代数式x 取值范围是（）A ．1x 2>B ．1x 2≥C ．1x 2<D ．1x 2≠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：4－m 2＝_____．10、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.11、（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是．12、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数2y x =的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是__________．13、（4分）学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△OBD 关于直线对称，则对称轴是；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△OBD ，则旋转角可以是度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数.15、（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．(1)现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1C 1D 1，(1)若四边形ABCD 平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A 1B 1C 1D 1．16、（8分）如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．17、（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/量）4530租金/（元/辆）400280（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于______；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为_________．（2）请给出最节省费用的租车方案．18、（10分）如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC ，交AC 的延长线于点N ，求证：BM=CN ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A ）到山顶（B ）共走了100米，则山坡的高度BC 为_____米．20、（4分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱宽度的最大值是_______.21、（4分）=____．22、（4分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．23、（4分）正比例函数y ＝mx 经过点P （m ，9），y 随x 的增大而减小，则m ＝__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐示系xOy 中，直线7y kx =+与直线2y x =-交于点A(3，m).(1)求k ，m 的値；(2)己知点P(n ，n)，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线2y x =-交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线7y kx =+交于点N(P 与N 不重合).若PN≤2PM ，结合图象，求n 的取值范围.25、（10分）作平行四边形ABCD 的高CE ，B 是AE 的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB ，则DB ⊥AE ，对吗？说明理由．（2）如果BE ：CE ＝1：，BC ＝3cm ，求AB ．26、（12分）如图，已知一次函数y 1＝ax+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，与反比例函数y 2＝x k 的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出：当x 在什么取值范围时，y 1＞y 2？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；B.()23===，故本选项，符合题意；C.===3，故本选项不符合题意；D.÷==3，故本选项不符合题意；故选：B ．本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．2、A 【解析】根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．【详解】∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：A ．本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．3、D【解析】由题意可证△ABF ≌△ADE ，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，∠EAF=60°，∵AD=AB ，AF=AE ，∴△ABF ≌△ADE （HL ），∴∠BAF=∠DAE==15°，∴∠AED=75°，故选D ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．4、D 【解析】首先根据不等式的性质，解出x ≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可；【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -，由数轴可知1x <-，所以112a -=-，解得1a =-；故选：D ．本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、B【解析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x 毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x ，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．6、B【解析】由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．【详解】解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，∴y随x增大而减小，∵1＜1，∴y1＞y1．故选：B．本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．7、A【解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于12倍的对角线的乘积.【详解】解：根据E，F分别是AD、CD的中点，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面积为：16824 2⨯⨯=故选A.本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.8、A【解析】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须121012 210122xxxx x⎧≥⎪-≥⎧⎪⇒⇒>⎨⎨-≠⎩⎪≠⎪⎩．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（2＋m）（2−m）【解析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝（2＋m）（2−m），故答案为：（2＋m）（2−m）．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【解析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以对角线的一半为2和3，=．此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．11、24【解析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．12、2yx-=【解析】直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．【详解】解：∵反比例函数2yx=的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，∴22 yx x ==--，故答案为：2 yx =-．本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．13、86,1【解析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，则众数为86，中位数为1，故答案为：86，1．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2；y轴；120（2）90°【解析】（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．【详解】（1）∵点A的坐标为（-2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ．（2）如图，∵等边△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ，∴OA=OD ，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴OE 垂直平分AD ，∴∠AEO=90°．15、（1）图略（1）向右平移10个单位，再向下平移一个单位．（答案不唯一）【解析】（1）D 不变，以D 为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A ，C ，B 的对应点即可；（1）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位．16、证明见解析．【解析】首先由已知证明AF ∥EC ，BE=DF ，推出四边形AECF 是平行四边形．【详解】解：∵□ABCD ，∴AD=BC ，AD ∥BC ，又∵BE=DF ，∴AF=CE ，∴四边形AECF 为平行四边形．此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用平行四边形的性质推出结论．17、（1）6，6，6；（2）租乙种客车2辆，甲种客车4辆.【解析】（1）根据师生总人数240人，以及所需租车数=人数÷载客量算出载客量最大的车所需辆数即可得租车总数最小值，再结合每辆车至少有一名老师即可租车数量最大值；（2）设租乙种客车x 辆，根据师生总数240人以及总费用2300元即可列出关于x 的不等式组，从而得出x 范围，之后进一步求出租车方案即可.【详解】（1）∵()2346455+÷=（辆）……15（人），∴为保证师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；又∵每辆车上至少有1名教师，共有6名教师，∴租车总数不可大于6，故答案为：6,6,6；（2）设租乙种客车x 辆，则：()30456240x x +-≥,且()28040062300x x +-≤，∴526x ≤≤，∵x 是整数，∴1x =，或2x =，设租车费用为y 元，则()2804006202400y x x =+-=-+，∴当2x =时，y 最小，且2160y =，故租乙种客车2辆，甲种客车4辆时，所需费用最低.本题主要考查了一元一次不等式组在方案问题中的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18、见解析【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明△DMB ≌△DNC ，即可得出BM=CN ．【详解】证明：连接BD ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分线BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ．本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB ＝100m ，∠A ＝30°，则BC ＝12AB ＝1（m ）．故答案为：1．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC 与AB 的数量关系是解题关键．20、56cm【解析】设长为3x ，宽为2x ，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3x ，宽为2x ，由题意，得：5x+20≤160，解得：x ≤28，故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm ．故答案为：56cm ．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．21、4【解析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】原式.故答案为：4.(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩是解答本题的关键.22、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．23、－1【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m ，y=9代入y=mx 中，可得：m=±1，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m=-1，故答案为-1．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x 的增大而减小．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)k=-2；(2)n的取值范围为:713n≤＜或71133n≤＜【解析】（1）把A点坐标代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y=kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【详解】(1)∵直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A(3，m)，∴m=3k+3，m=1.∴k=-2.(2)∵点P(n，n)，过点P作垂宜于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，∴M(n+2，n).∴PM=2.∴PN≤2PM，∴PN≤4.∵过点P作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N，k=-2，∴N(n，-2n+7).∴PN=|3n-7|.当PN=4时，如图，即|3n-7|=4，∴n=l 或n=113∵P 与N 不重合，∴|3n-7|≠0.∴73n ≠当PN≤4(即PN≤2PM)吋，n 的取值范围为:713n ≤＜或71133n ≤＜本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n 的代数式表示PM 与PN 的长度．25、（1）BD ⊥AE ，理由见解析；（2cm ）．【解析】（1）直接利用平行四边形的性质得出BD ∥CE ，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE 的长，进而得出答案．【详解】解：（1）对，理由：∵ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB 且CD ＝AB ．又B 是AE 的中点，∴CD ∥BE 且CD ＝BE ．∴BD ∥CE ，∵CE ⊥AE ，∴BD ⊥AE ；（2）设BE ＝x ，则CE x ，在Rt △BEC 中：x 2+x ）2＝9，解得：x 故AB ＝BE cm ）．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键．26、（1）y 1＝3x ，y 1＝﹣x +4；（1）4；（3）当x 满足1＜x ＜3、x ＜2时，则y 1＞y 1．【解析】（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，求出k ，得到反比例函数的解析式；再把B （3，m ）代入反比例函数的解析式，求出m ，得到点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入y 1=ax+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y 1=4，得到C 点的坐标，把y 1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D 点坐标，再根据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，则3＝1k ，即k ＝3，故反比例函数的解析式为：y1＝3 x．把点B的坐标是（3，m）代入y1＝3x，得：m＝33＝1，∴点B的坐标是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得a b331a b+=⎧⎨+=⎩，解得a14b=-⎧⎨=⎩，故一次函数的解析式为：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，则y1＝4；令y1＝2，则x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝12×4×3﹣12×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．。

“金钥匙”科技竞赛(初三学生CESL活动)初赛试题(60分钟满分100分)也许用到旳相对原子质量：H－1 C－12 N—l4O一l6Na－23 Mg一24 S一32 Cl一35.5 K一39 Ca一40 Fe一56 Cu一64 Zn－65一、选择题(本题包括20个小题，共15分。

1～15每题2分，共30分；每题只有1个选项符合题意。

16～20每题3分，共15分，每题有1个或2个选项符合题意。

若有两个答案旳错选l个不得分，漏选1个扣l分。

请将答案填在下方旳表格内)1．11月3日，神舟八号飞船与天宫一号交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握空间对接技术旳国家。

神舟八号返回舱在返回时，会与大气剧烈摩擦表面产生超过1600℃旳高温，要通过烧蚀材料旳燃烧把这些热量带走。

此时烧蚀材料发生旳变化是A．融化B．分解C．物理变化D．化学变化2．制作生活用品往往要用到多种材料，制作下列用品所列出旳材料中都是有机合成材料旳是A．雨伞：尼龙绸伞布、不锈钢伞骨B．牙刷：尼龙刷毛、塑料刷柄C．夹钳：钢钳嘴、橡胶钳柄D．导线：铜丝芯、照顾皮3．下列有关试验安全旳说法错误旳是A．化学试验室必须备有灭火器等防火器材B．易燃易爆物不能跟其他物质混存C．一切能产生有毒气体旳试验均不能进行D．不得口尝任何化学药物4．三甲基一氯硅【(CH3)3SiCl】是一种生产有机硅化合物旳原料，遇明火或氧化剂会引起爆炸，在空气中燃烧生成一氧化碳、二氧化碳、二氧化硅和氯化氢，三甲基一氯硅与水接触可产生雾状盐酸。

则下列说法错误旳是A．保留三甲基一氯硅时应密封防水B．三甲基一氯硅水溶液pH一定不不小于7C．扑灭三甲基一氯硅引|发旳着火，应使用二氧化碳、干粉灭火剂D．三甲基一氯硅由碳、氢、硅、氯四个原子构成5．近来，科学家发明了一种制作防火涂料旳新工艺。

该涂料是用品有淀粉旳植物性废料加工成旳无色糊状物。

发生火灾时，这种涂在房屋楼板表面旳涂料就会转变成一种黑色物质，覆盖在楼板表面，起到防火旳作用。

九年级数学（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，则x+y的值是（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．2或﹣3 D．3或﹣2 2．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（）A．6 B．5 C．4 D． 34．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 7．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=78．（3分）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 9．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6 B．8 C．5D．5 11．（3分）已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定12．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9二、填空题：13．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是．14．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．15．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．16．（3分）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2﹣2mn+n2= ．17．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．18．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是．19．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．20．（3分）已知关于x的方程2x2+ax+a﹣2=0．当该方程的一个根为1时，则a的值为，该方程的另一根为．21．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．22．（3分）某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是．三、解答题：23．已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求另一个根及p的值．24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．26．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．27．随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2014年底拥有家庭电动自行车125辆，2016年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．（1）若该小区2014年底到2017年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2017年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．参考答案一、选择题：1．【解答】解：设x+y=a，原方程可化为a（a+2）﹣8=0即：a2+2a﹣8=0解得a1=2，a2=﹣4∴x+y=2或﹣4故选：A．2．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选：A．3．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．4．【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．5．【解答】解：根据题意，知，[来源:学&科&网Z&X&X&K]，解方程得：m=2．故选：B．6．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．7．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，[来源:Z#xx#]移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x ﹣1）2=4．故选：B．8．【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0，x﹣11=0或x+3=0，所以x1=11，x2=﹣3，即a=11，b=﹣3，所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．故选：D．9．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．10．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠AB E=90°，∴AB===8，故选：B．11．【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，∴斜边AB=4cm，∴斜边AB上的中线与高重合，长度为：2cm，∵2，即2＜3，∴这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是相交，故选：A．12．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．二、填空题：13．【解答】解：x2﹣12x+20=0，（x﹣2）（x﹣10）=0，x﹣2=0，x﹣10=0，解得：x1=2，x2=10，①x=2时，三角形的三边为8、6、2，∵2+6=8，∴不符合三角形三边关系定理，此时不行；②x=10时，三角形的三边为8、6、10，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是6+8+10=24，故答案为：24．14．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．15．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．16．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣7，∴m2﹣2mn+n2=（m+n）2﹣4mn=（﹣2）2﹣4×（﹣7）=32．故答案为：32．17．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，[来源:学*科*网] ∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．18．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．19．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．20．【解答】解：设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣，x•1=，解得：x=﹣1，a=0，故答案为：0；﹣1．21．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为：x（x﹣1）=21．22．【解答】解：设平均每次的降价率为x，由题意，得7200（1﹣x）2=3000．故答案为7200（1﹣x）2=3000．三、解答题：23．【解答】解：设方程的另一个根为x1，则x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，解得x1=4，p2﹣2p﹣3=0，∴p=3或﹣1．24．【解答】解：（1）∵△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得：1+a+a﹣2=0，解得a=，将a=代入方程，整理可得：2x2+x﹣3=0，即（x﹣1）（2x+3）=0，解得x=1或x=﹣，∴该方程的另一个根﹣．[来源:学科网]25．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S 菱形ABFC=8．∴S半圆=•π•42=8π．26．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．27．【解答】解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则125（1+x）2=180，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴180（1+20%）=216（辆），答：该小区到2017年底家庭电动自行车将达到216辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b=150﹣5a，代入②得20≤a≤，∵a是正整数，∴a=20或21，当a=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 已知a，b是实数，且a+b=5，ab=-6，则a²+b²的值为（）A. 11B. 17C. 25D. 373. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 若a²=9，b²=16，则a+b的值为（）A. ±5B. ±3C. ±4D. ±25. 下列各函数中，y=kx+b（k≠0）是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=4x²+5D. y=x²+2x-3二、填空题（每题5分，共20分）6. 0.125的小数点向右移动三位后，得到的数是______。

7. 若√x=5，则x=______。

8. 下列各数中，负整数是______。

9. 已知a，b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b=______。

10. 若一个数的倒数是2，则这个数是______。

三、解答题（共60分）11. （15分）解下列方程：（1）3x²-6x-9=0；（2）2√x+5=3√x-1。

12. （15分）已知函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是直线y=2x+1上的一点，且∠APB=90°，求点P的坐标。

13. （15分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=6cm，求△ABC的面积。

14. （15分）小明家有一块长方形菜地，长为8m，宽为5m，他在菜地的一角挖了一个正方形鱼池，鱼池的边长为3m，求挖去鱼池后剩余菜地的面积。

答案：一、选择题1. D2. B3. A4. A5. B二、填空题6. 1257. 258. -19. 5/210. 1/2三、解答题11. （1）x₁=3，x₂=-1；（2）x=±√2。