000IZ00_资料_大全_PTF-反序数整数减法的巧妙
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「
26、自由代表的是内心永久的孤独。
27、现实太假，还是自己太傻？
28、一切因为寂寞，才开始了暧昧。
29、生活的真正意义是：生下来，活下去。
30、年龄不是差距，身高不是距离。
31、人生是一张单程车票，没有后退，没有返回！
32、虽然有时候我会心痛，但是我却拥有别人不曾拥有的幸福，所以我知足了！
33、在爱与被爱的选择里，我选择了被爱，错、又能如何？
34、在你的世界，没有我的存在，所以你感受不到我内心深处的苍桑！
反序数整数减法的巧妙计算
四川省邻水县九龙中学任贤德
我们常见到这样的数组,如82与28,674与476,5412与2145,它们的顺序刚好相反,我们把这样形如a
1…a
n
与
a n …a
1
的数叫做反序数.28与82互为反序数,或82的反序数是28,28的反序数是82,674与476,5412与2145都
是互为反序数的例子.由于反序数独特的形态特征,两个反序数的差: a
1…a
n
－ a
n
…a
1
(不妨假设a
1
…a
n
＞a
n
…
a
1
)的值可以巧妙计算.现论述如下:(证明较繁杂,故略去)
1.当反序数为两位数时,求a
1a
2
－a
2
a
1
之值(a
1
≥a
2
)
ⅰ)当a
1＝a
2
时，a
1
a
2
－a
2
a
1
＝0
ⅱ）当a
1＞a
2
时，a
1
a
2
－a
2
a
1
＝（a
1
- a
2
）×9
例1. 63－36＝(6－3)×9＝27 82－28＝(8－2)×9＝54
2.当反序数为三位数时,求a
1a
2
a
3
－a
3
a
2
a
1
之值( a
1
a
2
a
3
≥a
3
a
2
a
1
)
ⅰ)当a
1＝a
3
时，a
1
a
2
a
3
－a
3
a
2
a
1
＝0
ⅱ）当a
1＞a
3
时，a
1
a
2
a
3
－ a
3
a
2
a
1
之值的十位数字为9,其百位数字和个位数字分别为（a
1
- a
2
）×9
之值的十位数字和个位数字.
例2.求745－547之值
解:∵（7－5）×9＝18
∴所求之值的百位数字和个位数字分别为1和8，十位数字为9 故745－547＝198
3.当反序数为四位数时,求a
1a
2
a
3
a
4
－ a
4
a
3
a
2
a
1
之值(a
1
a
2
a
3
a
4
≥a
4
a
3
a
2
a
1
)
ⅰ)当a
1＝a
4
时，a
1
a
2
a
3
a
4
－ a
4
a
3
a
2
a
1
＝( a
2
a
3
－ a
3
a
2
)×10
此时,转化为两位整数的反序数减法运算.
ⅱ）当a
1＞a
4
时，分以下三种情况讨论
① a
2＝a
3
时
a 1a
2
a
3
a
4
－ a
4
a
3
a
2
a
1
之值的中间两位数是9,其千位数字和个位数字分别为(a
1
－a
4
)×9之值的十
位数字和个位数字.
例3.求9774－4779的值
解:∵(9－4)×5＝45,∴所求之值的千位数字和个位数字分别是4和5,其中间两位数字均为9.
故9774－4779＝4995
②当a
2＞a
3
时
a 1a
2
a
3
a
4
－ a
4
a
3
a
2
a
1
之值的千位数字和个位数字分别为(a
1
－a
4
)×9＋10之值的十位数字和个位数
字，其中间的百位数字和十位数字分别为(a
2－a
3
)×9－1之值的十位数字和个位数字。
例4．求8762－2678的值
解：∵（8－2）×9＋10＝64
（7－6）×9－1＝08
∴所求之值的千位数字和个位数字分别为6和4，中间的百位数字和十位数字分别为0和8。
故8762－2678＝6084
③当a
2＜a
3
时
a 1a
2
a
3
a
4
－ a
4
a
3
a
2
a
1
之值的千位数字和个位数字分别为(a
1
－a
4
)×9之值的十位数字和个位数字，
其中间的百位数字和十位数字分别为(a
2－a
3
)×9之值的个位数字和十位数字。
例5．求8375－5738的值
解：∵（8－5）×9＝27
（7－3）×9＝36
∴所求之值的千位数字和个位数字分别为2和7，其值的百位数字和十位数字分别为6和3。
故8375－5738＝2637
当反序数的位数达到5位数或以上时，有兴趣的读者可自行讨论，不过，对于提高计算速度来说，意义不太大。
