(理科)高三数学复习周测训练(1)

高三数学试题1(理科)一、选择题1、设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．82、若集合{|3},{|33}xM y y P x y x ====-，则M P I =（ ） A {|1}x x > B {|1}y y ≥ C {|0}y y > D {|0}x x ≥3、已知命题p ：若,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若a b >，则11a b <．给出下列四个命题：①p 且q ，②p 或q ，③p 的逆否命题，④ q ⌝，其中真命题的个数为（ ）()A 1()B 2 ()C 3 ()D 44．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）.5、已知集合A ＝{(x ，y)|32y x --=1，x ，y ∈R}，B={(x ，y)|y=ax+2，x ，y ∈R}，若A ⋂B ＝∅，则a 的值为（ ）A ．a ＝1或a ＝32B ．ａ＝１或a ＝12 C ．a ＝2或a ＝3 D ．以上都不对 6、若函数)(212)(为常数a k k x f xx⋅+-=在定义域上为奇函数，则的值为k （ ）A ． 1 B. 1- C. 1± D. 07、若函数()(2)()[1,1]()||,()f x f x f x x f x x y f x +=∈-==满足且时则函数的图象与 函数||log 3x y =的图像的交点个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．多于4x y 0-2 2x y 0 -2 22 xy 0 -2 22 xy 0 -2 2 2A. B. C . D.8、已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x = D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定二、填空题9、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1[()]2g g =__________．10．已知函数22(),1x f x x R x =∈+，则1()()f x f x += ；11、设0)1)((:;1|34:|≤---≤-a x a x q x p ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .12、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。

高三数学理科一轮复习试卷详解第1页共14页高三单元滚动检测卷数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测四三角函数、解三角形第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(湖北重点中学第三次月考)已知角α的终边上一点的坐标为(sin 5π6，cos 5π6)，则角α的最小正值为( )A.5π6B.5π3C.11π6D.2π32．(河南中原名校高三期中)已知sin 2α＝－2425，α∈(－π4，0)，则sin α＋cos α等于( ) A ．－15B.15 C ．－75 D.753．(广西贵港市模拟)已知sin(π3－x )＝35，则cos(x ＋π6 )等于( ) A ．－35B ．－45 C.45 D.354．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( )A ．5海里B ．53海里第2页共14页C ．10海里D ．103海里5．(安庆市大观区模拟)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a b ＝b ＋3c a，sin C ＝23sin B ，则tan A 等于( )A. 3B ．1 C.33 D ．－36．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A 0，ω0，|φ|π2 )的图象(部分)如图所示，则ω，φ分别为( )A ．ω＝π，φ＝π3B ．ω＝2π，φ＝π3C ．ω＝π，φ＝π6D ．ω＝2π，φ＝π67．(泉州模拟)在△ABC 中，若B ＝60°，AB ＝2，AC ＝23，则△ABC 的面积为( )A. 3 B ．2 3C.233D.4338．(湖北省教学合作联考)将函数y ＝3sin 2x －cos 2x 的图象向右平移π4个单位长度，所得图象对应的函数g (x )( )A ．有最大值，最大值为3＋1B ．对称轴方程是x ＝7π12＋k π，k ∈Z C ．是周期函数，周期T ＝π2D ．在区间[π12，7π12]上单调递增9．已知函数f (x )＝sin 4(ωx ＋π4)－cos 4(ωx ＋π4)(ω0)在区间[－π3，π4]上的最小值为－32，则ω的值为( )A.34B.12第3页共14页C ．1 D.3210．(龙泉中学模拟)关于函数f (x )＝sin(2x －π4)，有下列命题：①其表达式可写成f (x )＝cos(2x ＋π4)；②直线x ＝－π8是f (x )图象的一条对称轴；③f (x )的图象可由g (x )＝sin 2x 的图象向右平移π4个单位得到；④存在α∈(0，π)，使f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立．其中真命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④11．(徐州质检)已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2＝θ(θ为钝角)．若sin(θ＋π4)＝35，则x 1x 2＋y 1y 2的值为( ) A.55B ．－1010C ．－210 D.1010 12．(上饶模拟)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b，则sin C sin A的值为( ) A ．2 B.13C ．2 3D ．3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知α为第二象限角，则cos α1＋tan 2α＋sin α1＋1tan 2α＝________. 14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为________．第4页共14页15．(陕西改编)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ????π6x ＋φ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．16．(湖南师大附中月考)将函数f (x )＝sin x ＋cos x 的图象向左平移φ(φ0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)(惠州第三次考试)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A 0，ω0，－π2φπ2)，其部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)已知横坐标分别为－1,1,5的三点M ，N ，P 都在函数f (x )的图象上，求sin ∠MNP 的值．18.(12分)(北京)已知函数f (x )＝2sin x 2cos x 2－2sin 2x 2. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π，0]上的最小值．19．(12分)(醴陵一中模拟)在△ABC 中，已知A ＝π4，cos B ＝255.第5页共14页(1)求cos C 的值；(2)若BC ＝25，D 为AB 的中点，求CD 的长．20．(12分)已知函数f (x )＝sin 2x cos φ＋cos 2x sin φ(|φ|π2)，且函数y ＝f (2x ＋π4)的图象关于直线x ＝7π24对称．(1)求φ的值；(2)若π3α5π12，且f (α)＝45，求cos 4α的值；(3)若0θπ8时，不等式f (θ)＋f (θ＋π4 )|m －4|恒成立，试求实数m 的取值范围．第6页共14页21.(12分)(广雅中学模拟)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A 0，ω0,0φπ)，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图象经过点M (0,1)．(1)求f (x )的解析式；(2)设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且f (A )＝35，f (B )＝513，求f (C )的值．22．(12分)(河北正定中学月考)已知向量a ＝(2sin(ωx ＋2π3)，2)，b ＝(2cos ωx ,0)(ω0)，函数f (x )＝a b 的图象与直线y ＝－2＋3的相邻两个交点之间的距离为π.(1)求函数f (x )在[0,2π]上的单调递增区间；(2)将函数f (x )的图象向右平移π12个单位，得到函数y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )在[0，b ](b 0)上至少含有10个零点，求b 的最小值．第7页共14页答案解析1．B2．B [∵α∈(－π4，0)，∴sin α＋cos α0，∴(sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α＝125，∴sin α＋cos α＝15，故选B.] 3．D [cos(x ＋π6)＝cos[π2－(π3－x )]＝sin(π3－x )＝35.故选D.] 4．C [如图，依题意有∠BAC ＝60°，∠BAD ＝75°，所以∠CAD ＝∠CDA ＝15°，从而CD ＝CA ＝10.在Rt △ABC 中，得AB ＝5，于是这艘船的速度是50.5＝10(海里/小时)．] 5．C [由sin C ＝23sin B ，变形得：sin C sin B＝23，利用正弦定理化简得：sin C sin B ＝c b＝23，即c ＝23b ，由a b ＝b ＋3c a，整理得：a 2－b 2＝3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc＝－3bc ＋23bc 2bc ＝32，∴A ＝30°，则tan A ＝33，故选C.]6．C [由函数的图象可得A ＝2，根据14T ＝142πω＝56－13＝12，求得ω＝π. 再由五点法作图可得π×56＋φ＝π，第8页共14页解得φ＝π6，故选C.]7．B [∵在△ABC 中，B ＝60°，AB ＝2，AC ＝23，∴由正弦定理AC sin B ＝AB sin C得：sin C ＝AB sin B AC ＝2×3223＝12，∴C ＝30°，∴A ＝90°，则S △ABC ＝12AB AC sin A ＝23，故选B.]8．D [化简函数得y ＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin(2x －π6)，所以g (x )＝2sin(2x －2π3)易求最大值是2，周期是π，由2x －2π3＝π2＋k π(k ∈Z )，得对称轴方程是x ＝7π12＋k π2(k ∈Z )．根据正弦函数的单调递增区间可得－π2＋2k π≤2x －2π3≤π2＋2k π(k ∈Z )?π12＋k π≤x ≤7π12＋k π(k ∈Z )，故选D.] 9．B [f (x )＝sin 4(ωx ＋π4)－cos 4(ωx ＋π4) ＝[sin 2(ωx ＋π4)－cos 2(ωx ＋π4)][sin 2(ωx ＋π4)＋cos 2(ωx ＋π4)] ＝sin 2(ωx ＋π4)－cos 2(ωx ＋π4) ＝－cos(2ωx ＋π2)＝sin 2ωx ，所以2ωx ∈[－2π3ω，π2ω]，所以满足－2π3ω≥－π2且－2π3ω＝－π3的ω＝12 ，故选B.] 10．C [f (x )＝sin(2x －π4)＝22(sin 2x －cos 2x )．①f (x )＝cos(2x ＋π4)＝22(cos 2x －sin 2x )．与原函数不是同一个函数，①错误．②x ＝－π8时，f (x )＝sin[2×(－π8)－π4]＝sin(－π2)＝－1，函数取得最小值，所以直线x ＝－π8是f (x )图象的一条对称轴，第9页共14页②正确．③将g (x )＝sin 2x 的图象向右平移π4个单位得到图象对应的解析式是y ＝sin 2(x －π4 )＝sin(2x －π2)＝－cos 2x ，与f (x )不是同一个函数，③错误．④取α＝π2，f (x ＋α)＝f (x ＋π2)＝sin[2(x ＋π2)－π4]＝sin(2x ＋3π4)，f (x ＋3α)＝f (x ＋3π2)＝sin[2(x ＋3π2)－π4]＝sin(2x ＋3π－π4)＝sin(2x ＋2π＋π－π4)＝sin(2x ＋3π4)，所以存在α＝π2∈(0，π)，使f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，④正确．故选C.]11．C [因为x 1x 2＋y 1y 2＝OP 1→OP 2→＝cos θ，所以cos θ＝cos(θ＋π4－π4)＝22[cos(θ＋π4)＋sin(θ＋π4)]．因为θ∈(π2，π)，θ＋π4∈(3π4，5π4)，所以cos(θ＋π4)＝－45，cos θ＝－210.故选C.] 12．D [由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C，得cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ＝3sin C －sin A sin B，即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得，sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )，又知A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此sin C sin A＝3.] 13．0解析原式＝cos αsin 2α＋cos 2αcos 2α＋sin αsin 2α＋cos 2αsin 2α＝cos α1|cos α|＋sin α1|sin α|，因为α是第二象限角，所以sin α0，cos α0，所以cos α1|cos α|＋sin α1|sin α|＝－1＋1＝0，即原式等于0. 14．－14解析∵2sin B ＝3sin C ，∴2b ＝3c ，∴b ＝32c .第10页共14页代入b －c ＝14a 得a ＝2c ，由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－14. 15．8解析由题干图易得y min ＝k －3＝2，则k ＝5.∴y max ＝k ＋3＝8.16.3π4解析函数y ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)，根据图象平移规律可得平移后图象对应的函数解析式为y ＝2sin(x ＋π4＋φ)，又所得函数图象关于原点对称，∴π4＋φ＝k π(k ∈Z )，∴φ＝k π－π4(k ∈Z )，当k ＝1时，φ取最小值为3π4. 17．解(1)由图可知，A ＝1，最小正周期T ＝4×2＝8，所以T ＝2πω＝8，ω＝π4. 又f (1)＝sin(π4＋φ)＝1，且－π2φπ2，所以－π4π4＋φ3π4，π4＋φ＝π2，φ＝π4. 所以f (x )＝sin(π4x ＋π4)．(2)因为f (－1)＝sin[π4×(－1＋1)]＝0，f (1)＝sin[π4×(1＋1)]＝1，f (5)＝sin[π4×(5＋1)]＝－1，所以M (－1,0)，N (1,1)，P (5，－1)，|MN |＝5，|MP |＝37，|PN |＝20，从而cos ∠MNP ＝5＋20－3725×20＝－35，由∠MNP ∈(0，π)，第11页共14页得sin ∠MNP ＝1－cos 2∠MNP ＝45 . 18．解(1)因为f (x )＝22sin x －22(1－cos x ) ＝sin ????x ＋π4－22，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x ≤0，所以－3π4≤x ＋π4≤π4. 当x ＋π4＝－π2，即x ＝－3π4时，f (x )取得最小值．所以f (x )在区间[－π，0]上的最小值为f ????－3π4＝－1－22. 19．解(1)∵cos B ＝255且B ∈(0，π)，∴sin B ＝1－cos 2B ＝55，cos C ＝cos(π－A －B )＝cos(3π4－B )＝cos 3π4cos B ＋sin 3π4sin B ＝－*****＋2255＝－1010. (2)由(1)可得sin C ＝1－cos 2C ＝1－(－1010)2＝*****，由正弦定理得BC sin A ＝AB sin C，即2522＝AB 31010，解得AB ＝6.在△BCD 中，CD 2＝(25)2＋32－2×3×25×255＝5，所以CD ＝5.20．解(1)f (x )＝sin(2x ＋φ)，则y ＝f (2x ＋π4)＝sin(4x ＋π2＋φ)＝cos(4x ＋φ)．又y ＝cos x 的图象的对称轴为x ＝k π(k ∈Z )，第12页共14页令4x ＋φ＝k π(k ∈Z )，将x ＝7π24代入可得φ＝k π－7π6(k ∈Z )，而|φ|π2，故φ＝－π6. (2)由f (α)＝45可得sin(2α－π6)＝45，而π22α－π62π3，故cos(2α－π6)＝－35，故sin 2α＝sin[(2α－π6)＋π6]＝43－310，故cos 4α＝1－2sin 22α＝243－750. (3)f (θ)＋f (θ＋π4)＝sin(2θ－π6)＋cos(2θ－π6) ＝2sin(2θ＋π12)，因为0θπ8，所以π122θ＋π12π3，故f (θ)＋f (θ＋π4)2×32＝62，故只需|m －4|≥62，即m ≤4－62或m ≥4＋62，即实数m 的取值范围是(－∞，4－62]∪[4＋62，＋∞)．21．解(1)因为函数f (x )的最大值是1，且A 0，所以A ＝1.因为函数f (x )的最小正周期是2π，且ω0，所以T ＝2πω＝2π，解得ω＝1，所以f (x )＝sin(x ＋φ)．因为函数f (x )的图象过点M (0,1)，所以sin φ＝1.因为0φπ，所以φ＝π2. 所以f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x . (2)由(1)得f (x )＝cos x ，第13页共14页所以f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513. 因为A ，B ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝45，sin B ＝1－cos 2B ＝1213 . 因为A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，所以cos C ＝cos(π－(A ＋B ))＝－cos(A ＋B )，所以f (C )＝cos C ＝－cos(A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )＝－(35×513－45×1213)＝3365. 22．解(1)函数f (x )＝a b ＝4sin(ωx ＋2π3)cos ωx ＝[4×(－12)sin ωx ＋4×32cos ωx ]cos ωx ＝23cos 2ωx －sin 2ωx＝3(1＋cos 2ωx )－sin 2ωx＝2cos(2ωx ＋π6)＋3，由题意得T ＝π，∴2π2ω＝π，∴ω＝1，故f (x )＝2cos(2x ＋π6)＋3. 令2k π－π≤2x ＋π6≤2k π(k ∈Z )，得k π－7π12≤x ≤k π－π12(k ∈Z )，∴y ＝2cos(2x ＋π6)＋3的单调递增区间为[k π－7π12，k π－π12](k ∈Z )．当k ＝1时，函数的单调递增区间为[5π12，11π12 ]．当k ＝2时，函数的单调递增区间为[17π12，23π12]．∴函数f (x )在[0,2π]上的单调递增区间为[5π12，11π12]，[17π12，23π12]．(2)将函数f (x )的图象向右平移π12个单位，得到函数y ＝g (x )＝2cos 2x ＋3的图象．令g (x )＝0，得x ＝k π＋5π12或x ＝k π＋7π12，k ∈Z ，第14页共14页∴函数g (x )在每个周期内恰好有两个零点，若y ＝g (x )在[0，b ](b 0)上至少含有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，∴b 的最小值为4π＋7π12＝55π12.。

河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试一试题优选（1）分类汇编 10：数列一、选择题1．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 { a n } 的前n 项和为S n n2n1, b n(1) n a n (n N * ) ,则数列 {b n } 的前50项的和为（）A． 49B．50C． 99D． 100【答案】 A2．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设 S n是等差数列{ a n}的前n项和, S53(a2a8 ) ,则a5的值为（）a31B．13D5A．3C66． 5．【答案】 D3．（河北省唐山市 2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n, 且 S5=13,S 15=63,20（）则 S =A． 100B．90C． 120D． 110【答案】 B4 ．（河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学（理）试题）设S n是公差不为0 的等差数列{ a n}的前 n 项和 , 且S1, S2, S4成等比数列 , 则a2的值为（）a1A． 1 B ． 2C． 3D． 4【答案】 C5．（河北省邯郸市 2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列 a n中, a5a113, a3a134,则a12（）2A． 3 B ．31D．3或1 C．3 或3 3【答案】 C6．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列 a n是首项为1,且公比q 0的等比数列 ,S n是a n的前 n1的前 5 项和为项和, 若9S3S6, 则数列（）a nA．15B ． 5C．31D．15 181616【答案】 C7．（河北省保定市八校结合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a 1+a = 16,则 a等于（）53A． 8 B ．4 C ．-4D． -8【答案】 A8．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知 { a } 为等差数列,其前 n 项和为 S ,n n 若 a36, S312 ,则公差d等于（）A．15C．2D．3 B ．3【答案】 C9 ．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列a n的公比 q 2 ,且2a4 , a6 ,48 成等差数列,则 a n的前 8项和为（）A． 127B．255C． 511D． 1023【答案】 B10．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列 { a n } 中,已知对随意自然数n , a1a2a3a n2n1,则a12a22a32a n2等于（）A．(2n1) 2 B ．1(2n1)C．4n1D．1(4n1) 33【答案】 D11．（河北省邯郸市武安三中2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列a n的前 n 项和为 S n,若 a2a815 a5,则 S9等于（）A． 45B．60C．36D．18【答案】 B12．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列{an}知足:存在正整数T,关于任意正整数 n 都有an Tan 成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列 {a n} 满足a n1,a n，1a n 1 =10a n 1.0) ,,a1m (m a n则以下结论中错误的是（）．．A．若m4, 则a535B a3 2 ,3C．若m2 ,则数列{ an}是周期为3的数列D．m Q且m2 ,数列{ an}是周期数列【答案】 D13 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列, 且 .a5 4,a964,则=（）A．8 B ．16C． 16D．8【答案】 C14．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）在首项为 57, 公差为5的等差数列a n 中, 最靠近零的是第 ( )项 .（）A． 14B．13C． 12D． 11【答案】 C15．（河北省保定市 2014届高三 10月摸底考试数学（理）试题）设a n为等差数列, 且a3 a7 a10 2, a11 a47,则数列a n的前13项的和为S13（）A． 63B．109C． 117D． 210【答案】 C提示 : ∵a3 +a7-a 10+ a 11— a4=9, ∴a7=9, ∴S13=13 a 7=117二、填空题16．（河北省唐山市2014 届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列 {a n} 知足 a1=0,a 2=1, a n23an 12a n,则{a n} 的前 n 项和 S n=_______________.【答案】 2n n117．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列 a n中,若a7 a8a9a1015 ,a8a99, 则1111___________.88a7a8a9a10【答案】5 318．（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 a n 中 , a15,a n2a n 1 2n1(n N, n2),若存在实数,使得数列a n为等差数列 , 则2n =_________.【答案】119．（河北省保定市2014届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 a n是各项均为正数的等比数优选文档列, 若a 22, 2a 3 a 4 16 , 则 a n ______________.【答案】 2n 1 ; 三、解答题20．（ 河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题） 在等差数列a n 中 , a 2 6,S 4 20 .(1) 求数列a n的通项公式 ;(2) 设 b n2 (nN * ),T n b 1 b 2Lb n (n N * ) , 求 T n .n(12 a n )【答案】设a 1 d6a n 的公差为 d , 由题意得6d204a 1a 8解得{ d 12得: a n 8 2( n 1) 10 2n.(2) ∵ b n2 1n(12 a n )n(n 1)∵ b n1 1nn1T nb 1 b 2 b 3b n (1 1) (1 1)(11 ) n n2 2 3nn 1121．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数 f (x)x 3 mx 在 (0,1)上是增函数 ,( Ⅰ) 实数 m 的取值会合为 A, 当 m 取会合 A 中的最小值时 , 定义数列 { a n } 知足a 1 3, 且 a n 0, a n 13 f a nn} 的通项公式 ;9 , 求数列 {a ( Ⅱ) 若 b nna n , 数列 { b n } 的前 n 项和为 S n , 求证 : S n 3.由题意得 f ′(x)= ﹣ 3x 2+m,4【答案】解 :(1)∵ f (x)= ﹣ x 3 +mx 在 (0,1) 上是增函数 , ∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+m ≥0在(0,1) 上恒建立 , 即m ≥ 3x 2, 得 m ≥3,故所求的会合 A 为[3,+ ∞); 因此 m=3,∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+3,∵ ,an>0, ∴ ∴数列 {an} 是以 3 为首项和公比的等比数列(2) 由 (1) 得,bn=na n =n?3n,=3an, 即, 故 an=3n;=3,234n②3Sn=1?3 +2?3 +3?3 ++n?3 +1①﹣②得 , ﹣2Sn=3+32+33 ++3n ﹣n?3 n +1= ﹣n?3n+1化简得 ,Sn=>22．（河北省保定市 2014届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n , 满 足1 a n n 为偶数 , 5an 12 a 4, 若 b na2n 11(b n0) .a n为奇数21n(1) 求 a 1 ;(2) 求证 :b n 是等比数列 ;(3) 若数列 a n 的前 n 项和为 S n , 求 S 2n .51 为偶数【答案】 (1) 解: ∵, a n2 a n , na 412a n， 为奇数1 n∴ a 35 13, ∴ a 23, ∴ a 122 2b na2 n 1(2) 证明 :a2n 3bn 111 a2n2 1121a2 n1,21 2故数列 { b n } 是首项为 1, 公比为 1 的等比数列2( 1 )n 1(3) 解: ∵ b na2 n 11 , ∴ a 2n 11 (a 1 1)(1 )n 12 即 a 2n1121 (11)1∴a 1a 3 La2 n 1 2n n=2－1－１n12n2又∵ a 2 a 1 1,a 4a 3 1,La2 na2 n 11 10分∴S2n2(a 1 a 3a 2n 1 )n 413n( 张军红命制 )2n 223．（河北省保定市 2014 届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n中, a 24, a n 1an2( n N * ) , 其前 n 项和为 S n ,(1) 求数列 a n的通项公式 ;(2)1, 求数列b n的前 n 项和为 T n.令 b nS n【答案】解 : (1)由于 a n 1a n 2(n N * ) ,因此数列a n的公差d=2又a2 4因此 a n2n(2)易得 S n= n2n111因此 b n1) n n1n(n因此T n11=nn 1n124 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列 {a n} 的前 n 项和S n1n2kn (此中 k N*),且S的最大值为8.2n(1)确立常数 k, 求 a n.9 2a n的前 n 项和 T n.(2) 求数列2n【答案】 (1) 当n k N * 时,S n1n2kn取最大值,即 8 S k1k2k21k2,22225．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）已知二次函数 f ( x)px2qx( p 0) ,其导函数为 f (x) 6x 2 ,数列{ a n}的前n项和为S n,点 (n, S n )( n N * ) 均在函数y f (x) 的图像上.(1)求数列 { a n } 的通项公式;(2) 若c n 1(a n 2), 2b1 22 b2 23 b3 L2n b n c n,求数列{ b n}的通项公式. 3【答案】26．（河北省保定市八校结合体2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设 a n是公差不为零的等差数列 , S n为其前n项和 , 知足a22a32a42a52,S7 7.(1)求数列 a n的通项公式及前n项和 S n;(2)试求全部的正整数 m ,使得amam 1为数列 a n中的项. am 2【答案】 [ 分析 ]本小题主要考察等差数列的通项、乞降的相关知识, 考察运算和求解的能力. 满分 14分.( 1) 设公差为 d ,则 a22a52a42a32, 由性质得3d (a4a3 ) d (a4a3 ) ,由于 d0 ,所以a4a30,即2a15d 0,又由S77 得7a17 6d 7 ,解得2a1 5 ,d2,(2)amam 1=(2 m7)(2 m5),设2m3t ,am 22m3(方法一)则 a m a m 1= (t4)(t2)t86,因此为 8的约数a m2t t( 方法二 ) 由于amam 1(am 24)( a m 2 2)a m 268为数列a n中的项, a m 2a m 2a m 2故8为整数 , 又由 (1)知: a m 2为奇数 , 因此a m 22m31,即m 1,2 a m+2经查验 ,切合题意的正整数只有m 227 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列 {a n}的前n项和为n,且Sn*S=n( n+1)( n∈N).(1)求数列 { a n} 的通项公式 ;(2)若数列 {b1b2+b3++ nb nn}的通项公式; n}知足: n=+23,求数列{b a3＋1 3＋ 1 3＋ 1 3＋ 1ba b*n n(3)令 c n=4( n∈N), 求数列 { c n} 的前n项和T n.【答案】28 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数, 且, 设当,时,.( Ⅰ) 求证 : 数列是递减数列,数列是递加数列;(Ⅱ)求证 :;( Ⅲ) 能否存在常数使得对随意, 有, 若存在 , 求出的取值范围;若不存在,试说明原因 .【答案】( Ⅱ)证明:.(Ⅲ)解: 由, 可得.若存在常数使得对随意,有,则对随意,.即对随意建立 .即对随意建立.设表示不超出的最大整数,则有.即当时 ,.与对随意建立矛盾.因此 , 不存在常数使得对随意, 有29．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列a n的前n项和为S n,已知 a n 12S n2( n N ) .( Ⅰ) 求数列a n的通项公式;优选文档( Ⅱ) 在a n与a n 1之间插入n个数 , 使这n 2 个数构成公差为d n的等差数列,设数列1的前 n 项和d nT n,证明:T n 15. 16【答案】解 ( Ⅰ) 由an 12S n*得 a n 2S n2( n*2(n N )1N, n 2 ),两式相减得 : a n 1a n2a n,即 a n 1*, n2), 3a n (n N∵ { a n } 是等比数列,因此 a23a1,又 a2 2a1 2,则 2a1 2 3a1,∴ a1 2 ,∴ a n2g3n 1( Ⅱ) 由 (1) 知a n 12g3n , a n2g3n 1∵ a n 1 a n (n 1)d n,∴d n43n 1n ,11111令 T nd2d3,d1d n则 T n234+n1①430 4 31 4 324g3n11T n 23n n1②3 4 31 4 324g3n 14g3n①-②得2T n 2111n 134g304g314g324g3n 14g3n11 1 13(13n 1 )n 1 5 2n 51n n 24 4 388 313g gT n 152n515 1616g3n 116优选文档。

2013届高三一轮复习理科数学全能测试（一） 集合与常用逻辑用语、函数概念与基本初等函数本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）；球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）1、【2012 浙江理】设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(C RB)= （ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)2、【2011 浙江理 】若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜”是11a b b a ＜或＞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为（ ）A ．y x= B ．sin y x = C ．x x y e e -=+ D ．3y x =-4、若函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是A ．2[,1)3 B ．2(0,]3 C ．3(1,)2 D ．3[,)2+∞ 5、奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则在(,0)-∞上()f x 的函数解析式是（ ）A ．()(1)f x x x =--B ．()(1)f x x x =+C ．()(1)f x x x =-+D ．()(1)f x x x =-6、函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．07、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则()()222xf x x ⊕=-⊗是（ ）函数． （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数8、已知函数()()()()f x x a xb a b =-->其中的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是 （ ）9、若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．（0，21）C ．（21，1）D ．（0，1）∪（1，+∞）10、设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程0log )()2(=-+x a x f （a ＞1）恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是（ ）A.(1,2)B.),2(+∞C.)4,1(3D.)2,4(3非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 __________ 12、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________13、函数m x x f +=lg )(关于直线x=1对称，则m= 14、已知函数()()231f x mx m x =+-+的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________。

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（）A. 3B. 4C. 31D. 32【答案】A【解析】【分析】求出集合，由此能求出集合A的真子集的个数．【详解】由题集合，∴集合A的真子集个数为．故选：A．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.命题：“，”的否定为A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，特称命题“”的否定为全称命题：，故选C.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先对两边取对数，求出的值，再根据对数的换底公式和运算性质计算，即可求出答案.详解：，，故选B.点睛：本题考查指对互化，对数的换底公式和运算性质，属于基础题.4.设，则等于（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】【分析】原积分化为根据定积分的计算法则计算即可【详解】由题故选：D．【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题，5.已知曲线f(x)=lnx+在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a的值为（）A. 1B. ﹣4C. ﹣D. ﹣1【答案】D【解析】分析：求导，利用函数f（x）在x=1处的倾斜角为得f′（1）=﹣1，由此可求a的值.详解: 函数（x＞0）的导数，∵函数f（x）在x=1处的倾斜角为∴f′（1）=﹣1，∴1+=﹣1，∴a=﹣1．故选：D．点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．6.已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，若f（2）=﹣2，则满足f（x﹣1）≥﹣2的x的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C. [﹣1，﹣3]D. （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得若，即有，可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在单调递增，且，可得，若，即有，可得，解可得：即的取值范围是；故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性与单调性转化原不等式．7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为（）A. B. （﹣2，1） C. D.【答案】C【解析】【分析】由是定义在上的奇函数，且满足，求出函数的周期，由此能求出实数的取值范围．【详解】∵是定义在上的奇函数，且满足，，函数的周期为4，则又，即，即解得故选C．【点睛】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.若函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y=log a（|x|﹣1）的图象可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数在上为减函数，由此求得的范围，结合的解析式．再根据对数函数的图象特征，得出结论．【详解】由函数在上为减函数，故．函数是偶函数，定义域为函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，对数函数的图象特征，函数图象的平移规律，属于中档题．9.已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2﹣x+1），则方程f（x）= 0在区间[0，6]上的解的个数是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【解析】【分析】要求方程在区间上的解的个数，根据函数是定义域为的周期为3的奇函数，且当时，可得一个周期内函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论．【详解】∵时，令，则，解得，又∵是定义域为的的奇函数，∴在区间上，，又∵函数是周期为3的周期函数则方程在区间的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9个故选：D．【点睛】本题考查函数零点个数的判断，考查函数的奇偶性，周期性的应用，属中档题. 10.点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．【详解】：①当点P在AB上时，如图：②当点P在BC上时，如图：③当点P在CM上时，如图，综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图形．只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小，故选：A．【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．11.对于任意x∈R，函数f(x)满足f(2－x)＝－f(x)，且当x≥1时，函数f(x)＝lnx，若a ＝f(2－0.3)，b＝f(log3π)，c＝f(－)，则a，b，c大小关系是( )A. b>a>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a【答案】A【解析】【分析】由判断函数关于点对称，根据时是单调增函数，判断在定义域上单调递增；再由自变量的大小判断函数值的大小．【详解】对于任意函数满足，∴函数关于点对称，当时，是单调增函数，∴在定义域上是单调增函数；由∴∴b＞a＞c．故选：A．【点睛】本题主要考查了与函数有关的命题真假判断问题，涉及函数的单调性与对称性问题，是中档题．12.设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）﹣2e x＜0成立的x的取值范围是（）A. （﹣2，+∞） B. （0，+∞） C. （1，+∞） D. （4，+∞）【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用的导数判断函数的单调性，求出不等式的解集即可．【详解】设则即函数在上单调递减，因为，即导函数关于直线对称，所以函数是中心对称图形，且对称中心，由于，即函数过点，其关于点（的对称点（也在函数上，所以有，所以而不等式即即所以故使得不等式成立的的取值范围是故选：B．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的单调性和对称性解不等式的应用问题，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知命题p：“存在x∈R，使”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_____．【答案】【解析】试题分析：非p即：“对任意x∈R， 4x+2x+1+m0”，如果“非p”是假命题，即m－4x－2x+1，而令t=，y===，，所以m<0，故答案为。

广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。

高三数学（理科）限时测评卷(1)（满分：100分 用时：60分钟 ）一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 复数ii z +-=12，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 以双曲线1422=-y x 的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．1)5(22=++y x B. 1)5(22=+-y xC. 53)3(22=++y x D. 53)3(22=+-y x3. 设l ，m 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若m l ⊥，βα⋂=m ，则α⊥l ，β⊥l ， B.若l ∥m ，βα⋂=m ，则l ∥α，l ∥β，C.若l ∥m ，α∥β ，α⊥l ，则β⊥m ，D.若α∥β，l 与α所成的角与m 与β所成的角相等，则l ∥m 4. 定义在R 上的函数)(x f y=满足：)1()1(),()(x f x f x f x f +=-=-，当]10[，∈x 时，3)(x x f =，则)2014(f 的值是 （ ）A ．1- B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知ABC ∆中，角CB A ,,的对边是c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，则函数B B y cos sin +=的取值范围是 （ ）A ．]21(， B. ]22[，- C. ]21[， D. )20(， 6. 一个含有10项的数列{}na 满足：)9,,2,1(,1,5,01101==-==+k a a a ak k ，则符合这样条件的数列{}na 的个数为 （ ）A ．30 B. 35 C. 36 D. 40二．填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．7. 已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OMOA ⋅的取值范围是_________ 8. 已知在n xx )21(33-的展开式中，第6项为常数项，则=n9. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即 [k]={5n+k|n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下五个命题： ①2014∈[4]; ②3-∈[3]; ③Z =[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4]; ④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a-b ∈[0]” ⑤整数c ∈[k]( k=0，1，2，3，4) , 则整数c+2014∈[k+4]其中，正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共3小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10.（本小题满分15分） 已知函数)0,0(1)3sin()(>>++=ωπωA x A x f 的任意两条对称轴之间距离的最小值为2π，图像过点（0，13+）。

《直线与圆》达标检测试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.直线083=-+y x 的倾斜角是( )A.6πB.3πC.32π D.65π2. 直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）（A ）（0，0） （B ）（0，1） （C ）（3，1） （D ）（2，1）3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．1C ．0或23-D ．1或3-4.（2004年全国卷Ⅲ，4）圆x 2+y 2－4x =0在点P （1，3）处的切线方程为（ ）A.x +3y －2=0B.x +3y －4=0C.x －3y +4=0D.x －3y +2=05. 若圆（x －3）2＋（y +5）2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y =2的距离等于1，则半径r 的范围是（ ） A.（4，6） B.［4，6） C.（4，6］ D.［4，6］6.（2003年春季北京）已知直线ax +by +c =0（ab c ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为｜a ｜、｜b ｜、｜c ｜的三角形（ ）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在 7．已知点AB --，若直线l 过点(1,1)P 与线段A B 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤8. 若直线与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ）A.-3或3B.3C.-2或2D.29. 经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是（ ）A ．01=--y x B. 01=+-y x C.01=-+y x D. 01=++y x 10．若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）．A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-11．已知0ab ≠,点(,)M a b 是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=,则下列结论正确的是（ ） A.m//l ，且l 与圆相交 B.l ⊥m ,且l 与圆相切C.m//l ，且l 与圆相离D.l ⊥m ,且l 与圆相离12. 过圆()()22:111C x y -+-=的圆心，作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B ，A O B ∆被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足++S S S S I =ⅣⅡⅢ则直线AB 有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 若圆x 2+y 2+mx －41=0与直线y =－1相切，且其圆心在y 轴的左侧，则m 的值为 .14. 直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是a ＝________15. 若直线y =x +k 与曲线x =21y -恰有一个公共点，则k 的取值范围是 16．已知两条直线l 1：y ＝x ；l 2：ax －y ＝0（a ∈R ），当两直线夹角在（0，12π）变动时，则a 的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三理科数学周测一一.选择题：1.已知集合A={1,2},B=2{|280}x Z x x ∈--<,则A B =（ ）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,3}2.已知平面向量(1,2),(2,3)a b x ==-，若()a a b ⊥+，则x=_________A.6.5B.5.5C.4.5D.3.53.实数x,y 满足不等式组2421x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z=3x+2y 的最大值是____________A.2B.6C.7D.54.现有A ，B ，C ，D ，E 五人站成一排，其中A 与B 必须相邻，C 与D 不等相邻，则不同的排列方法有________种：A.12B.18C.24D.365.已知2()ln f x x x =+，则不等式(21)()f x f x -≥的解集是( ) A.1(,][1,)3-∞+∞ B.1(,0)(0,][1,)3-∞+∞ C.1[,1]3 D.(0,1]6.当a=_____时，直线340x y a ++=将圆2244x y x y +=+分成1:3两部分A.-4B.-24C.-16D.-4或-247.在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若A 、B 、C 依次成等差数列，a,c 分别为方程213400x x -+=的二根，则b=_______A.7B.5C.8D.68.若实数a,b,c 满足2520a b c ==，则211a b c+-的值为_________ A.1 B.0 C.2 D.49.若{}n a 为等差数列，,p q a q a p ==，则p q a +=（ ）A.1B.0C.2D.-110.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，点P(-3,1)在直线2x =上，经过点P 且方向向量为(2,5)-的直线，经过直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（ ）1312 11.三棱锥A-BCD 的所有棱长均为1，AB ∥平面，则三棱锥A-BCD 上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是( )A.11[,]42 B.1[]42 C.1]2D.[412.已知函数32(),()f x x ax g x bx c =+=+，它们的图像有一个公共点P(t,0)(t>0),且这两个函数的图像在点P 处有相同的切线，则a c b a+的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.0二.填空题：13.已知二次函数2()(21)1f x ax a x =+-+在区间3[,2]2-上的最大值为3，则正实数a 的值为（ ）14.在直棱柱111ABC A B C -中，∠ACB=90°，AC=6，1BC CC =P 为1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值为（ ）15.圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A ，B 为切点则.PA PB 的最小值为（ ）16.已知周期为4的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，若3f(x)=x 恰好有5个实数解，则正实数m 的取值范围是三.解答题：17.在△ABC 中，a,b,c 分别是A ，B ，C 的对边，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sinB.sinC （2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长18. 已知命题P:直线x+3=2y 与抛物线2(0)y mx m =≠没有交点；已知命题q:方程22152x y m m+=-表示双曲线；若p q ∨为真，p q ∧为假，试求实数m 的取值范围.19.如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．20. 已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，O 为原点，(2,P 在椭圆上，线段1PF 与y 轴的交点N 满足12OP OF ON +=.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线l 交椭圆于A,B 两点，交y 轴于M 点，若1222,MA AF MB BF λλ==，求12λλ+.21. 已知函数()x x f ln =，()xg x e =． （1）求函数()x x f y -=的单调区间与极值；（2）求证：在函数()f x 和()g x 的公共定义域内，()()2g x f x ->恒成立．22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

中原名校联考高三一轮复习检测理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}122|,2|-==++-==x y y B x x y x A ，则=B A （） A.{}20|≤≤x x B.{}20|≤<x x C.{}1|-≥x x D.{}1|->x x2.已知复数z 满足()()i i z 212=++，则其共轭复数z 在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A.16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B.16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同C.16天中新增确疹、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于2000D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和4.已知抛物线px y 22=的焦点为()0,1F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，l PA ⊥，垂足为A ，若直线AF 的倾斜角为32π，则PAF ∆的面积为（） A.32 B.34 C.8 D.385.人类对于地震的认识还十分有限，比如还无法准确预报地震，以做好地震前的人员疏散和重要设施的保护工作.科学家通过观测研究发现，地震释放的能量E （单位：焦耳）与地震时里氏震级M 之间的关系为.4.18.4lg M E +=则2011年3月11日日本东北部海域发生的里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生的里氏8.0级地震所释放出来的能量的比为（）A.5.110B.1.5C.5.1lgD.5.110-6.函数x x x f cos )(+=的大致图象是（）7.已知()3112⎪⎭⎫ ⎝⎛--x mx 的展开式中的常数项为8,则实数m 的值为（） A.-3 B.3 C.-2 D.28.将曲线x x f y 2cos )(=上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得到的曲线向右平移4π个单位，得到曲线x y 2cos =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛36ππf f 的值是（） A.2 B.-2 C.32 D.32-9.已知()()αββαβαβ,53sin cos cos sin =---为第三象限的角,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα( )A. 1027B.1027-C.102D.102- 10.现有一个封闭的棱长为2的正方体容器，当按如图所示水平放置时，水面的高度正好为棱长的一半.若将正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水平的最大高度为（）A.1B.2C.3D.2211.设b a ,为非零向量，则命题“b a b a +=+”是命题“a 与b 共线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉.为了纪念数学家高斯，人们把函数R x x y ∈=],[称为高斯函数，其中][x 表示不超过x 的最大整数.设{}][x x x -=，则函数{}12)(--=x x x x f 的所有零点之和为（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》《好玩的数学》《故事中的数学》等书，题材广泛，妙趣横生，深受广大读者喜爱.《好玩的数学》中《五分钟内挑出埃及分数》这篇文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数31与151的和表示52等.从1011,1001,41,31,21，⋅⋅⋅这100个埃及分数中选出不同的3个，使它们的和为1,这3个分数是.(按从大到小的顺序排列）14.数列{}()2,1:2121>+===--n F F F F F F n n n n ，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》之中.若数列{}n F 的每项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{}n a ，则数列{}n a 的前50项的和=50S .15.已知F 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的右焦点，B A ,是双曲线C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，0=⋅BF AF 且线段AF 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率=e .16.已知三棱锥ABC P -的四个顶点在球O 的表面上，⊥PA 平面4,2,32,6====BC AC AB PA ABC ，，则球O 的表面积为；若D 是BC 的中点，过D 作球的截面，则截面面积的最小值是 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个题考生都必作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知向量()B a c m sin ,-=,()C A a b n sin sin ,+-=,且m ∥n .（1）求角C 的值；（2）若a b c 336=+，求A sin 的值.18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，AD CD AD ,⊥∥BC ， .3,2====BC CD AD PA 过点A 作四棱锥ABCD P -的截面AEFG ，分别交PB PC PD ,,于点G F E ,,.已知E PB PG ,3:2:=为PD 的中点.(1) 求证：AG ∥平面PCD ；(2) 求AF 与平面PAB 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）为了普及传染病防治知识，增强学生的健康意识和疾病防犯意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下：得分在[)80,70内的学生获三等奖，得分在[)90,80内的学生获二等奖，得分在[]100,90内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.（2）若该校所有参赛学生的成绩X 近似地服从正态分布()2,σμN ，其中μσ,15=为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过79分的学生人数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于10000）随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.附：若随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则(),6827.0≈+≤<-σμσμX P (),9545.022≈+≤<-σμσμX P ().9973.033≈+≤<-σμσμX P20.（本小题满分12分）设A 为椭圆12:22=+y x L 上的一个动点，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，AC AB ,分别为过21,F F 的弦，且.,222111C F AF B F AF λλ==（1）求证：21λλ+为定值；（2）求AC F 1∆的面积S 的最大值.21.（本小题满分12分）设n 是正整数，().12x ne n x n x xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= （1）求证：当1≤x 时，().112x e x x ≤-- （2）求证：当n x ≤时，().n x f ≥（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中,已知圆C 的圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πC ,半径.3=r （1）求圆C 的极坐标方程；（2）若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈4,0πα，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2，直线l 交圆于B A ,两点，求AB 的取值范围.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()().31R a a x x f ∈-= （1）当2=a 时，解不等式()131≥+-x f x ； （2）设不等式x x f x ≤+-)(31的解集为M ，若M ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31，求实数a 的取值范围.中原名校联考高三一轮复习检测数学（理）参考答案一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.B【解析】由022≥++-x x ，得022≤--x x ，21≤≤-x ，即{}21|≤≤-=x x A ，由021>=-x y ，得{}0|>=x x B ，故{}20|≤<=x x B A .2. C 【解析】因为()()()i i i i i i i z +=-+-=+=+11112122，所以z =1+i ，1z i =--，其对应的点位于第三象限.3. C【解析】对于A ，从折线图可以看出，19日至20日新增确诊病例数量呈上升趋势，故A 错误；对于B ，从折线图可以看出，每日新增确诊病例数量的中位数位于500—1000之间，每天新增疑似病例数量的中位数位于1000—1500之间，所以每日新增确诊病例数量的中位数小于每日新增疑似病例数量的中位数，故B 错；对于C ，从折线图可以看出，16天中每日新增确疹病例数量最低在250以下，最高在2500以上，极差大于2000,而每日新增疑似病例数量最低在250以下，最高在2250以上，极差大于2000,每日治愈病例数量最低在1500以下，最高在3500以上，极差大于2000,故C 正确；对于D ，从折线图可以看出，20日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例数量之和，故D 错误.4. B【解析】由题意，知2=p ，抛物线方程为x y 42=，设准线与x 轴的交点为K （图略），则2=KF .因为直线AF 的倾斜角为32π，所以3π=∠AFK ，则4=AF .由抛物线的定义可知||||PF PA =且3π=∠PAF ，所以△PAF 是边长为4的正三角形， .34234421=⨯⨯⨯=∆PAF S 5. A 【解析】由lg 4.8 1.5E M =+，可得M E 5.18.410+=，设日本东北部海域发生的里氏9.0级地震-与我国汶川发生的里氏8.0级地震所释放出来的能量分别为21,E E ，则.1010105.185.18.495.18.421==⨯+⨯+E E6. A【解析】因为()x f 的定义域为R ，()x x x f cos +-=-，)()(x f x f ≠-且)()(x f x f -≠-，故该函数既不是奇函数又不是偶函数，排除B 、C ；又当2π=x 时，x x x =+cos ，即)(x f 的图象与直线x y =的图象的交点中有一个点的坐标为2π，排除D ，故只能选A. 7. D【解析】由二项式定理，得311⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 的通项rr r x C T ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+131，则()3112⎪⎭⎫ ⎝⎛--x mx 展开式中的常数项为()m x C mx C 32121303+=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+⨯，所以832=+m ，解得.2=m 8. D【解析】将曲线x y 2cos =的图象向左平移4π个单位，得到曲线 x x x y 2sin 22cos 42cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ的图象，再将所得曲线上的所有点的横坐标缩短到原来的21，得到曲线x y 4sin -=.由题意，得x x f x 2cos )(4sin =-，所以 x xx x x x x f 2sin 22cos 2cos 2sin 22cos 4sin )(-=-=-=，则.3232sin 23sin 236-=--=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛ππππf f9. D【解析】由题知，()()()[]53sin sin sin cos cos sin =-=--=---αβαβββαβαβ，所以53sin -=α，又α为第三象限的角,则().102sin cos 224sin sin 4cos cos 4cos -=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπαπαπα 10. B【解析】因为正方体的面对角线的长为22，故将正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转的最大高度是22.又因为容器里水的体积正好是容器体积的一半，所以容器时水面的最大高度是面对角线长度的一半，即容器中水面的最大高度为.2 11. Ab a b a +=+a 与b 共线且方向相同，故充分性成立；但当a 与b 共线且b a b a +≠+，故必要性不成立.因此，命题b a b a =+”是命题“a 与b 共线”的充分而不必要条件.)12. A【解析】因为{}][x x x -=，当x 为整数时，{}().1,0--==x x f x 令()01=--=x x f ，得.1-=x 当x 不为整数时，{}{}.11][][],[1][+-=+-=---=---=-x x x x x x x x 因为{}12)(--=x x x x f ，所以 (){}{}(){}1211212--=-++--=-+-⋅-=-x x x x x x x x x x f ，此时)()(x f x f =-，即)(x f 为偶函数，图象关于y 轴对称，故x 不为整数时，对称区间的零点之和为0,所以所有零点之和为 1.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.61,31,21【解析】因和为1,故3个数中必有一个大于31，也必有一个小于31，在这个原则下验算得1613121=++，所以3个埃及分数按从大到小的顺序依次为61,31,21. 14.34【解析】斐波那契数列{}n F 为1,1,2,3,5,8,13,21,34,…将数{}n F 的每一项除以2所得余数构成-的新数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,…这是一个周期数列，周期为3,又216350⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，故数列{}n a 的前50项的和为.3411216=++⨯ 15. 15-【解析】因为F 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的右焦点，所以()0,c F .由题知双曲线的一条渐过线的方程为x a b y =，不妨设()0,000>⎪⎭⎫ ⎝⎛x x a b x A ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛--00,x a b x B ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0000,,,x a b x c BF x a b x c AF ，则()()020222202200=-=-+-=⋅x a c c x a b x c x c BF AF ，由此得.220a x =因此点A 的坐标为()b a A ,，线段AF 的中点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+2,2b c a ，因为它在双曲线上，所以1222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a c a ，化简得512=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a c ，解得.15-==a c e16. 52π 4π【解析】由已知得222BC AC AB =+，则AC AB ⊥.因为⊥PA 平面ABC ，所以可将三棱锥ABC P -补成以AP AC AB ，，分别为长、宽、高的长方体，则三棱锥ABC P -的外接球直径为长方体的体对角线的长，即()13262322222222=++=++=AP AC AB R （R 为外接球的半径），所以13=R ，所以球O 的表面积为.5242ππ=R 因为D AC AB ，⊥为BC 中点，所以D 为ABC Rt ∆的外接圆圆心，且⊥OD 平面ABC ，所以过点D 作球O 的截面，面积最小的截面即为ABC ∆的外接圆面，外接圆的半径为22==BCr ，所以面积的最小值为.42ππ=r 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个题考生都必作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一）必考题：共60分.17.（1）因为m ∥n ，所以()()()B a b C A a c sin sin sin -=+-，……………(2分)由正弦定理，得()()()b a b c a a c -=+-，化简得ab c b a =-+222，……………(4分)所以，.2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C 又()π,0∈C ，所以.3π=C ………………………………………(6分) （2）由（1）知A B -=32π， 由题设及正弦定理，得A A C sin 332sin 3sin 6=⎪⎭⎫⎝⎛-+π， 整理，得0sin 21cos 2322=-+A A ，即.223sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA ……………………(8分) 因为320π<<A ，所以333πππ<-<-A ，.223cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA …………………(10分) 故.4263sin 3cos 3cos 3sin 33sin sin +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππA A A A…………………………………………………………………………………………(12分)18.（1）如图所示，在PC 上取点H ，且满足3:2:=PC PH ，……………………(2分)连接HD GH ,，则GH ∥BC ，所以AD ∥GH ，且GH AD =，所以四边形ADHG 是平行四边形.则AG ∥.HD ………………………(4分)又因为⊂HD 平面AG PCD ,不在平面PCD 内， 所以AG ∥平面PCD .…………………………………(6分)（2）过点A 作AM ∥CD 交BC 于点M ，易证AD AP AM ,,两两垂直，所以以M 为原点，AM 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立平面直角坐标系,xyz A -则有()()()().0,1,2,1,1,0,32,32,34,0,2,2,2,0,0-⎪⎭⎫⎝⎛-B E GC P ………………(8分) 设平面AEFG 的法向量为()z y x n ,,=，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0AE n AG n即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,0,0323234z y z y x 令1=z ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.1,1,1z y x 所以，()1,1,1--=n 是平面AEFG 的一个法向量.因为点F 在PC 上，所以()().22,2,21λλλλλ-=-+=AP AC AF 因为⊂AF 平面AEFG ，所以02222=-+--=⋅λλλn AF ，解得31=λ，所以.34,32,32⎪⎭⎫⎝⎛=AF ……………………………………(10分)设平面PAB 的法向量为()1111,,z y x n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011AB n AP n 即⎩⎨⎧=-=,02,02111y x z 令11=x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===.0,2,1111z y x所以，()0,2,11=n 是平面PAB 的一个法向量，1030cos 1=n AF ，即AF 与平面PAB 所成角的正弦值为.1030………………………………(12分)19.（1）由样本频率分布直方图，得样本中获一等奖的有6人，获二等奖的有8人，获三等 奖的有16人，共有30人获奖，70人没有获奖.……………………………………(2分)从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为.2100C 设“抽取两名学生中有一名学生获奖”的事件为A ，则事件A 包含的基本事件的个数为130170C C .……(4分)因为每个基本事件出现的可能性相等，所以().33142100130170==C C C A P 即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为.3314………………………………(6分) （2）由样本频率分布直方图得样本平均数估计值+⨯⨯=10006.035μ+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10008.08510016.07510034.06510018.05510012.045,6410006.095=⨯⨯所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布().15,642N ……(8分)①因为79=+σμ，所以()15865.026827.0179=-≈>X P ，参赛学生中成绩超过79分的人数约为.15871000015865.0=⨯②由64=μ，得()2164=>X P ，即从所有学生中随机抽取1名学生，该生的成绩在64分以上的概率为21，所以随机变量ξ服从二项分布⎪⎭⎫⎝⎛21,3B ，随机变量ξ的可能值为0,1,2,3,且()812112103003=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ，()832112112113=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ， ()832112121223=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，().812112130333=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ所以随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3P8183 83 81……………………………(10分)随机变量ξ的数学期望().23813832831810=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………(12分) 20.（1）易求得()().0,1,0,121F F -设点C B A ,,三点的坐标依次为()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ,由C F AF B F AF 222111,λλ==，得()()2211,1,1y x y x +=---λ,()()3311,1,1y x y x -=--λ……………………(2分)由此得()()11,11321211-=-+=--x x x x λλ，进而得.11,11213112+-=-+-=λλx x x x…………………………………(4分)由椭圆的性质可知，22211++=x x λ，将11112-+-=λx x 代入，得3211+=x λ； 同理得31222x x --=λ，将11213+-=λx x 代入，得.3212+-=x λ 因此，632321121=+-+=+x x λλ为定值.……………………(6分) （2）因为.213131211y y y y F F S AC F -=-⋅⋅=∆………………………………………(8分) 设直线AC 的方程为1+=my x ，与椭圆方程联立得().012222=-++my y m………………………………(10分)从而21111222222222231≤+++⋅=++=-m m m m y y ，当且仅当0=m 时，即直线AC 的方程为1=x 时，AC F 1∆的面积S 取到最大值.2……………(12分)21.（1）记()xe x x x g -+=1)(2,则()()xex x g -='2.易知，当()0,∞-∈x 时，()0<'x g ；当()2ln ,0∈x 时，()0>'x g ，当(]1,2ln ∈x 时，()0<'x g .……………(2分)所以，)(x g 在()0,∞-上单调递减，在()2ln ,0上单调递增，在(]1,2ln 上单调递减,进而知)(x f 的最小值()()(){}minmin 0,1 1.f x g g ⎡⎤==⎣⎦故()1≥x g ,即()112≥-+xe x x ,().112x e x x≤--…………………………………(4分)（2）由()x ne n x n x xf ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=12，得 ().121112112⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='--n xn n x n x e x n n x n n x n e x x f当1=n 时,由(1)知()1)(≥=x g x f ,命题成立.………………………(6分)当2≥n 时，令()11n xx h x e n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()12211()1111.n n n xxx x x x x h x e e n e n n n n n ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=-+⋅--⋅-=⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭易知，当()1,∞-∈x 时，()0h x '>，当[]n x ,1∈时，()0h x '<.所以，在区间()1,∞-上函数()h x 单调递增，在区间[]n ,1上函数()h x 单调递减.所以，当1=x 时，()h x 取得最大值11(1)1.n h e n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………………………(8分)由于熟知结论n n 111ln -<⎪⎭⎫ ⎝⎛-，得nn e -⎪⎭⎫⎝⎛-<11，于是.21111111≤-=⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫⎝⎛---n n n n e n …………………………(10分)因此，0121>⎪⎭⎫⎝⎛---n xn x e ，故当()0,∞-∈x 时，()0<'x f ，()x f 单调递减，当(]n x ,0∈时，()0>'x f ，()x f 单调递增，即()x f 的最小值为()n f =0.所以，n e n x n x x n≥⎪⎭⎫⎝⎛-+12，即().n x f ≥………………………………………(12分)（二）选考题：共10分.请在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（1）因为点⎪⎭⎫⎝⎛4,2πC 的直角坐标为()1,1， 所以圆C 的直角坐标方程为()()31122=-+-y x ，…………………(2分)化为极坐标方程即为().01sin cos 22=-+-θθρρ………………………………(4分)（2）将⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x 代入圆C 的直角坐标方程()()31122=-+-y x ，并化简得().01sin cos 22=-++ααt t …………………………(6分)设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，则().1,sin cos 22121-=+-=+t t t t αα 所以，().2sin 2242122121α+=-+=-=t t t t t t AB …………………………(8分)因为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈4,0πα，所以3222,2,02<≤⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈AB πα，即AB 的取值范围是[).32,22……………………………………(10分)23.（1）当2=a 时，原不等式化为3213≥-+-x x ，………………(2分) ①当31≤x 时，3231≥-+-x x ，解得0≤x ，所以0≤x ； ②当231<<x 时，3213≥-+-x x ，解得1≥x ，所以21<≤x ； ③当2≥x 时，3213≥-+-x x ，解得23≥x ，所以2≥x .……………………(4分)综上所述，当2=a 时，不等式的解集为{}10|≥≤x x x 或.……………………(6分)（2）不等式x x f x ≤+-)(31可化为x a x x 313≤-+-，依题意该不等式在 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,31x 上恒成立.………………………………(8分)所以x a x x 313≤-+-，即1≤-a x ，即11+≤≤-a x a .故⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-,211,311a a 解得3421≤≤-a ，即实数a 的取值范围是.34,21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-………………(10分)高三数学（理）参考答案第21页（共21页）。