初中数学夏令营赛前模拟试题(08)

初二数学夏令营效果测试卷一、填空题（每空2分，共30分） 1.分解因式：24x -=_____________． x 2－4x ＝ 。

x xy -2=__________=-355x x . x 3-xy 2－x ＋y ＝=--2232ab b a a .1492+-x x = .2.如果分式11--x x 的值为零，那么x= . 3.计算xy xy •221 . 4.写出一个能用十字相乘法因式分解的多项式，并将它因式分解 .5.若实数a 、b 满足2|13|b a +-=0，则b a 的值为____________；6.有A 1、A 2、A 3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变化规律是：一个舞蹈演员A 1跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A 1为1种；二个舞蹈演员A 1、A 2跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A 1A 2 ；A 2A 1为2种即1×2种；三个舞蹈演员A 1、A 2、A 3跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A 1A 2A 3 ，A 1 A 3A 2 ；A 2A 1A 3 ，A 2 A 3 A 1；A 3A 1A 2 ，A 3 A 2A 1为6种即1×2×3种；请你推测：（1）五个舞蹈演员A1、A2、A3、A4跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是_______种；（2）七个舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化的种数为_________种；（3）用1、2、3、4、5、6、7、8共8个数字排列成8位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次）可排成_________个电话号码。

7.电器商店卖出一件电器，售价为2800元，以进价计算，获利40%，则进价为元.二、选择题（每小题3分，共21分）8.下列计算正确的是（）A、（2xy）·（-3xy）=-6xy；B、（x-y）（x+2y）=x2+xy-2y2；C、（-4x2）3=-12x6；D、（x-y）2=x2-y29.下列运算正确的是（）A、a3·a4=a12B、a5－a3=a2C、(a2)m=a2mD、(a+1)0=110.化简abb a a b b a 22+--的结果是（ ）（A ） 0 （B ）b a 2-（C ）a b 2- （D ）ab 2 11.已知：23yx=，那么下列式子中一定成立的是 （ ） A 、2x=3y B 、3x=2y C 、x=6y D 、xy=6 12. 用换元法解方程2()6()5011x x x x -+=--，设1xy x =-代入原方程后，变形正确的为( )(A) y 2＋5=0 (B)y 2－6y=0 (C) (y ＋1)(y ＋5)＝0 (D)0562=+-y y13．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过 （ ）A ．1小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时14.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标准的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利16.8元，则这种服装每件的成本是（ ）A 、120元B 、125元C 、135元D 、140元 三、解答题15. 化简（每小题5分，共10分）（1）1123-+-+x x x x . （2）()()()()()()431321211++++++++x x x x x x .16.（5分） 先化简，再求值：，⎪⎭⎫⎝⎛+•+-x x x x 11122其中x=12. 17.用乘法公式计算（每小题5分，共10分）：（1）()()c b a c b a -++-22 （2）()()()()111142+++-x x x x 18. （5分）因式分解()().8433322-++-+x x x x19. 求值（本大题提供了3个小题，请你从中任选2个予以解答，多做1道题可适当加分，每小题6分，共12分）（1） 已知,51=+xx 求1242++x x x 的值.（2） 已知0762=--x x ，求2249xx +的值.（3） 已知,20,322-=+=+ab b a b a 求33b a +的值.20. （7分）阅读下面材料：在计算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数.具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它们的和S ，S=()21n a a n +（其中：n 表示数的个数，1a 表示第一个数，n a 表示最后一个数）.那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29=()229210+=155.用上面的知识解答下面的问题：某集团总公司决定将下属的一个分工司对外招商承包，有符合条件的两家企业A 、B 分别拟定上缴利润方案如下：A ；每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润2万元，以后每年比前一年增加2万元；B ：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.6万元，以后每半年比前半年增加0.6万元.（1）如果承包3年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？（2）如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两家企业上缴利润的总金额（单位：万元）.。

初中数学夏令营赛前模拟试题（一）第一试1. 若a<b<c, 求证方程:cx b x a x -+-+-111=0, 一定有两个实数根, 且一个在a 与b 之间, 一个在b 与c 之间.2. 将正方形ABCD 绕中心旋转45°得正方形A ′B ′C ′D ′两个正方形的边相交, 每条边被分成三份, 它们的比是 a:b:c.对任一凸四边形, 将它的每边分为a:b:a, 过与每个顶点相邻的两个分点各作一条直线.证明: 这四条直线所围成的新四边形与原四边形EFGH 面积相等.3. 现发行一种数学彩票, 在一张彩票上填上前100个自然数中的10个, 开奖时从1, 2, 3, ……, 100中划去十个数, 若彩票上的10个数都在剩余的90个数中, 则该彩票中奖, 问至少要买多少张彩票才能保证一定中奖?第二试1. 已知xy+x+y=71, x 2y+xy 2=880, x, y 为自然数, 则x 2+y 2 = _________.2. 存在____________个实数a, 便方程x 2+ax+bx=0只有整数解.3. x, y, a 都是实数, |x|=1－a, |y|=(1－a)(a －1－a 2) , 则|x|+y+a 2+1= _________.4. 已知A=(1910+)3－(1910-)3, 则A 的整数部分等于___________.5. 在四边形ABCD 中,AB=BC=BD=12, AD=DC=6，则AC=__________.6. 如图, AB 是⊙O 直径,自A 、B 弦所在直线作垂线段AX、BY, 已知AX=10, PQ=5, QY=5, 则BY= ___________.7. 如图, P、Q是Rt△ABC斜边AB上的点,AQ=AC, BP=CB, △ABC内切圆半径为5, 则△CPQ外接圆半径为____________.8. M是正方形ABCD内一点, ∠MAC=∠MCD=19°, 则∠ABM = __________.9. 要生产某种产品100吨, 需用A种原料200吨, 或用B中原料200.5吨, 或C种原料195.5吨, 或D种原料192吨, 或E中原料180吨. 现用A 种原料及另一种原料共19吨生产此种产品10吨. 那么用的另一种原料是_________, 这种原料用了_____________吨.10. 在直角坐标面上, 20条具有y=ax2+bx+c(a≠0)形式的抛物线最多能把平面分成__________个部分.。

2008年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）一、已知当x 的值分别为2、m 1、m 2时，多项式c bx ax ++2的值分别为O 、P 1、P 2，如果a ＞b ＞c ，并且P 1P 2－cP 1＋ap 2－ac=0，那么能否保证：当x 的值分别为m 1＋5、m 2＋5时，该多项式的值中至少有一个是正数？证明你的结论。

二、在△ABC 中，已知∠A=75°，∠B=35°，D 是BC 边上的一点，BD=2CD 。

求证：AD 2=（AC ＋BD ）（AC －CD ）。

三、（1）写出四个连续的正整数，使得它们中的每一个都是不为1的完全平方数的倍数，并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数。

（2）写出六个连续的正整数，使得它们中的每一个都是不为1的完全平方数的倍数，并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数。

并说明你的计算方法。

2008年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试）一、若2008=()()()011-n 1-n n n a 3a 3a 3a +-∙++-∙+-∙ ，（其中ai=0，±1，±2，i=0，1，2，…，n ）那么，011-n n a a a a ++++ =______________。

二、能使关于x 的议程02x 6x n 2=--（其中n 是正整数）有整数解的n 的值的个数等于______________。

三、如果函数y=b 的图像与函数3x 41x 3x y 2----=的图像恰有三个交点，那么，b 的可能值是_____________________。

四、已知a 为整数，关于x 的议程0a 21x x41x x 222=-++-+有实数根，那么，a 的可能值是_____________________。

五、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和，那么，就把这个数叫做和谐数。

在1，2，3，……，2008中，和谐数的个数是_____________________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 3.14D. -√22. 下列各数中，是整数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √9D. -√163. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b < 0C. a - b > 0D. a + b > 04. 已知x² = 4，则 x 的值为（）A. ±2B. ±4C. 2D. -25. 下列方程中，x = 3 是它的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. x² - 1 = 0D. 4x - 3 = 96. 下列各式中，正确表示 a 和 b 互为相反数的是（）A. a + b = 0B. ab = 0C. a - b = 0D. a = -b7. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 3C. -5D. 58. 若 |x| = 5，则 x 的值为（）A. ±5B. 5C. -5D. 09. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √9B. √16C. √-9D. √2510. 若 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 |x - 2| = 5，则 x 的值为________。

12. 下列各数中，绝对值最小的是________。

13. 若a² = 9，则 a 的值为________。

14. 若 a 和 b 互为相反数，则它们的和为________。

15. 若 |x| = 4，则 x 的平方为________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解下列方程：(1) 2x - 3 = 7(2) 3x² - 5x + 2 = 017. 简化下列二次根式：√(18x²y³)18. 求下列各数的相反数：(1) -7(2) 2/3四、应用题（每题10分，共20分）19. 学校计划修建一个长方形的花坛，长是宽的2倍。

初中生数学夏令营竞赛试题（提高篇）1.满足方程11x 2+2xy+9y 2+8x-12y+6=0的实数根对（x,y ）的个数是 。

2.函数y=x 2-3|x|+7的图象与函数y=x 2-3x+| x 2-3x |+6的图象的交点个数是 .3.已知抛物线y= x 2+(k+1)x+1与x 轴的两个交点A,B 不全在原点左侧，抛物线的顶点为C ，要使△ABC 恰为等边三角形，那么k 的值为 .4.如图，已知AB 是圆O 的直径，PQ 是圆O 的弦，PQ 与AB 不平行，R 是PQ 的中点。

作PS ⊥AB,QT ⊥AB,垂足分别为S,T(S ≠T)，并且∠SRT=60，则PQ/AB 的值等于 .5.满足方程=x 的值是 .6.在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y ， 其中x,y 都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x= .7.如图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥AD ，EF 与GH 相交于O ，HC 与EF 相交于I 。

已知AH:HB=AE ：ED=m:n, △COI 的面积为1平方厘米，那么矩形ABCD 的面积等于 平方厘米。

8.将三个数2>”连接起来，正确的结果应该是： 。

9.已知：x,y,z是正整数，并且满足34015x y x y z -=⎧⎪⎨++=⎪⎩那么，x-y+z 的值等于 。

10.已知点D ，E ，F 分别在△ABC 的三边BC ，CA ，AB 上，G 为BE 与CF 的交点，并且BD=DC=CA=AF ，AE=EC=BF ，那么DG/BC 的值等于 。

11.如果满足||x 2-6x-16|-10|=a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于 。

12.已知△ABC 为等腰直角三角形，∠C 为直角，延长CA 至D ，以AD 为直径作圆，连BD 与圆O 交于点E ，连CE ，CE 的延长线交圆O 于另一点F ，那么BD/CF 的值等于 。

初中数学夏令营赛前模拟试题（六）第一试1、命题（*）：设a ，b ，c 是非负实数，如果a 4+b 4+c 4≤2（a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2），则a 2+b 2+c 2≤2（ab+bc+ca ）（1）证明命题（*）是正确的；（2）试写出命题（*）的逆命题，并判定你写出的逆命题是否是真命题，写出理由。

2、如图, 在锐角△ABC 的BC 边上有两点E 、F ，满足∠BAE=∠CAF ，作FM ⊥AB ，FN ⊥AC （M 、N 是垂足），延长AE 交△ABC 的外接圆于点D 。

证明：四边形AMDN 与△ABC 的面积相等。

3、将平面上每个点都以红、蓝两色之一着色，证明：存在有两个内角分别为7360 、7720，且它们的夹边长为2001的三角形，三个顶点同色。

第二试1、已知1cos 44++θθtg =2，那么（sin θ+3）（cos θ+2）= 。

2、半径为1，2，3的三个圆两两外切，并且这三个圆都内切于⊙O ，则⊙O 的半径等于 。

3、设x 、y ∈R +，且yx 9819+=1，则x+y 的最小值是 。

4、某工厂产值连续三个持续增长，年平均增长率为p ，假设这三年的增长率分别为x 1、x 2、x 3，则x 1+x 2+x 3的最小值是 。

5、函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在[－3，3]上的最小值是 。

6、凸四边形ABCD 中，∠ABC=60°,∠BAD=∠BCD=90°，AB=2，CD=1，对角线AC 、BD 交于点O ，如图，则sin ∠AOB= 。

7、函数y=ax 2+bx+c 的图象是开口向下的抛物线，a 、b 、c 各不相等，且都在集合A={n | n |≤5，n ∈Z}中取值，则这些抛物线中通过点（0，－1）的有 条。

8、已知tg α=22ba ab ,其中a 、b 为常数，且a 2+b 2≠0，则（a 2+b 2）sin αcos α－abcos 2α的值为 。

初中数学夏令营赛前模拟试题（十二）第 一 试1. 设a 、b 、c 、x 、y 、z 都是实数, 且同时满足a 2+b 2+c 2=25, x 2+y 2+z 2=36, ax+by+cz =30, 则zy x c b a ++++= __________. 2. 不等式22322++++x x k kx x >2对一切x 都成立, 则k 的取值范围为___________.3. 预计用1500元购买甲商品x 个, 乙商品y 个, 不料甲商品每个涨价1.5元, 乙商品每个涨价1元, 尽管购买甲商品的个数比预定数少10个, 总金额仍多用29元, 又若甲商品每个只涨价1元, 并且购买甲商品的数量只比预定数少5个, 那么甲乙两商品支付的总金额是1563.5元, 若预计购买甲商品的个数的2倍与预计乙商品的个数的和大于 但小于210, 则x = _______,y = ___________.4. 计算: 20001200120002000122-++5. 已知x 是任意实数, |a| <z, 则函数 y = 12+--ax x a x 的最值为__________.6. 在黑板上从1开始, 写出一组相继的正整数, 然后擦去了一个数, 其余的平均值为35177, 则擦去的数为________.7. 正方形ABCD 的边长为a, E 是DC 上一点, DE 的长为b, AE 的中垂线与AD 、AE 、BC 分别交于P 、M 、Q, 则PM:MQ= .8. 等腰Rt △ABC 中, D 为斜边AB 的中点, E 、F 分别为腰AC 、BC 上(并于端点)的点, DE ⊥DF, AB=10, 设x=DE+DF, 则x 的取值范围为______.9. 在 △ABC 中, ∠C = 90° , ∠A 的平分线AD 交BC 于D, 则 BCAD BD AC ⋅⋅22= _________.10. 设M 、N 分别是△ABC 两边AB 、AC 的中点, P 是MN 上任意一点,延长BP 交AC 于点Q, 延长CP 交AB 于R, 则CQAQ BR AR += ________.第 二 试1. 如图, 在△ABC 中, DE ∥BC, 且DE=32BC, BE 与CD 相交于点O, AO 与BC 、DE 分别交于点M 、N, CN 与BE 交于点F, 连结FM, 求证: FM= 41AB.2. 试求出所有的整数k, 使得x 的一元二次方程 kx 2－2(3k －1)x+9k －1=0 的某一根是一个分母为1999的既约分数.3. 求使得不等式| x 2+px+q |≤z, 当1≤x ≤5时恒成立的实数对(p, q).。

初中数学夏令营赛前模拟试题（五）第一试1. 已知 AB 为半圆的直径, 其弦AF, BE 相交于Q, 过E 、F 分别作半圆的切线得交点P, 求证: PQ ⊥AB.2. 某地为促进淡水鱼养殖业的发展, 将价格控制在适当范围内, 决定对淡水鱼养殖提供政府补贴, 设淡水鱼的市场价格为x 元/千克,政府补贴为t 元/千克, 根据市场调查, 当8≤x ≤14时, 淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系:P = 1000(x + t －8) (x ≥8, t ≥0) Q = 5002)8(40--x (8≤x ≤14)(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数, 并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?3. 证明任意11个无穷小数中,一定可以找到两个小数,它们的差或者含有无穷多个数字0, 或者含有无穷多个数字9.第二试1. 若对任何实数a, 关于x 的方程x 2－2ax －a ＋2b=0都有实数根, 求实数b 的取值范围.2. 已知在梯形ABCD 中, AD ∥BC, 点E 、F 分别在AB 、DC 边上, 且EF∥BC, 如果ba FC DF =, AD=m, BC=n, 求EF 的长. 3. 已知a 为整数, |4a 2－12a －27|是质数, 求a 的值.4. 如图所示, 在凸四边形ABCD 中, 已知∠BAC = 25°, ∠BCA = 20°, ∠BDC = 50°,∠BDA = 40°, 若四边形对角线AC, BD 相交于点P, 求∠CPD 的度数.5. 若某整数x 的平方等于四个连续奇数的积, 求这种整数x 的所有可能值之积.6. 设M 是边长为2的正三角形ABC 的边AB 上的中点, P 是边长BC 上的任意一点, 求PA ＋PM 的最小值.7. 已知: a 、b 、c 、d 、e 是实数, 满足a ＋b ＋c ＋d ＋e = 8, a 2＋b 2＋c 2＋d 2＋e 2 = 16. 试确定e 的最大值.8. 有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料, 生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和生产的利润分别为: 磷酸盐4吨, 硝酸盐18吨, 利润10000元或磷酸盐1吨, 硝酸盐15吨, 利润5000元, 工厂现有库存磷酸盐10吨, 硝酸盐66吨, 应生产甲、乙种肥料各多少车皮可获最大利润?9. 因为n, k 均为正整数, 且116137<+<k n n ; 若对某一给定的正整数n, 只有唯一的一个正整数k 使不等式成立, 求所有符合要求的正整数n 中的最大数和最小数.10. 当任意k 个连续的正整数中都必有一个正整数, 它的数字之和是11的倍数时, 我们把其中每个连续k 个正整数的片断都叫做一条长度为k 的“龙”, 求最短的“龙”的长度.。

初中数学夏令营赛前模拟试题（十）第一试1. 设A 、B 在直线l 的同侧, 已知AB=13, 点A 、B 到直线l 的距离分别为10.5和5.5点C 是l 上使AC ＋BC 最小的点, 则AC ＋BC = ___________.2. 如图, EF 是正方形ABCD 的对折线, 将∠A沿DK 折叠, 使它的顶点A 落在EF 上的G 点, 则∠DKG=____________度.3. 设P 为□ABCD 内一点, ∠BAP =∠BCP, 且∠PBC = 40°, 则∠PDC = __________度.4. 一次函数y = kx ＋b, 当－3≤x ≤1时, 对应的y 的值为1≤y ≤9, 则kb 的值为________.5. 设f (x) = ax ＋a1(1－x) (a ＞0), 则当0≤x ≤1时, f (x)的最小值g (a)为______. 6. 已知三条直线: y =3x , y =21x ＋1, y = －x ＋4, 那么这三条直线所围成的封闭图形的面积等于__________.7. 如果函数y = |x ＋2|＋|1－x|＋|x|的值随x 的值的增大而增大, 那么x 取值的范围是____________.8. 某环形跑道上顺时针排列有4所中学: A 1、A 2、A 3、A 4, 它们顺次有彩电15台, 8台, 5台, 12台, 为使各校的彩电数相同, 允许一些中学向相邻中学调出彩电, 则满足要求的调配方案中调出彩电台数最少时的台数为___________台.9. 设动直线通过第一象限与x 轴的交点为 (x, 0),与y 轴的交点为 (0, y), 如果x ＋y = m (m 为大于零的常数), 以坐标原点为圆心的圆O 外切于直线AB,则⊙O 半径R 的最大值为__________.10. 已知一次函数f (x) = ax ＋b 经过点(10, 13), 它在x 轴上的截距是一个质数, 在y 轴上的截距是一个正整数, 则函数的个数有_________个. 第二试 一、某家电生产企业根据市场调查报告, 决定调整产品生产方案, 准备每周 (按120个工时计算) 生产空调器、彩电、冰箱共360台, 且冰箱至少生产60台, 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表: 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工时 21 31 41 产值 (千元) 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台, 才能使产值最高? 最高产值是多少(以千克为单位)? 二、已知△ABC 中, BC = a, AB = c, ∠B = 30°, P 是△ABC 内一点, 求PA ＋PB ＋PC 的最小值. 三、已知直线L 1: y = 4x 和点P(6, 4), 在直线L 1上求一点Q, 使过P, Q 的直线与直线L 1以及x 轴在第一象限内所围成的三角形面积最小. 美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。

夏令营八年级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；一．选择题（每题5分，共40分）1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′等于………………………………………………………………………………..( ) A .70° B .65° C .50° D .25°2.已知点P （a ---1，a -3），则点P 所在象限为………………………………… ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是2、3、4， 正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于…………( ) A. 9 B. 7 C. 6 D. 54.方程x 2-4│x │+3=0的解是…………………………………………………………………( ) A.x =±1或x =±3 B.x =1和x =3 C .x =-1或x =-3 D.无实数根5.已知整数x ,y 满足502=+y x ，那么整数对（x ,y ）的个数是……………………( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 36．如图，在平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠AEF =54°，则∠B =……………………………………………………………………………………………( ) A ．54° B ．60° C ．66° D ．72°7．如图所示，设P 为平行四边形ABCD 内的一点，△P AB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4，则有…………………………………………………………….……….( ) A ．S 1＝S 4 B ．S 1＋S 2＝S 3＋S 4 C ．S 1＋S 3＝S 2＋S 4 D ．以上都不正确EDB C′FCD′A第1题图第3题图第7题图第8题图第6题图8．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一分钟内它从原点运动到(1，0)，而后它接着按图所示在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在2011分钟后这个粒子所处位置为…………………………………………………………………………………….( ) A ．(44，44) B ．（13，44） C ．（44，14） D ．（44，13）二．填空题（每题5分，共40分）9．已知不等式03≤-a x 的正整数解只有1、2、3，那么a 的取值范围是 ； 10．如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是 ； 11．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是 ；12．设直线2)1(=++y n nx (n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为n S (n ＝1,2，…2011)，则S 1+S 2+…+S 2011的值为 ；13．如图，若长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别是7、4、6，则△PDN 的面积是 ．14．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与 △ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm ，那么△DEF 的周长是____ __；15．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，边BC 上的中线AD =6，则BC 的长为 ； 16．如图，折叠正方形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，使AD =2，则AG = ．C第14题图第13题图CAQN第15题图第16题图B CDAA D ECB 三．解答题（每题10分，共40分）17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE=CF ，BD=CE . （1）求证：△DEF 是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数；（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？18.已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 中点，且BE 平分∠ABC ，求证：AB ＝AD ＋BC ．19．已知：如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线P A 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S AOP ∆=6． （1）求ΔCOP 的面积； （2）求点A 的坐标及P 的值；（3）若S BOP ∆=S DOP ∆，求直线BD 的函数解析式．20．某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司选用哪种方案建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变， 每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a >0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？(注：利润=售价-成本)。