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部分作业答案 几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。
对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。
（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;1;;30n n l r m m '==-→-∞=，得到115l mm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。
（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到210l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。
（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面顶点右侧15mm 处。
13.2 光的折射、全反射知识目标一、光的折射1．折射现象：光从一种介质进入另一种介质，传播方向发生改变的现象．2．折射定律：折射光线、入射光线跟法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．3．在折射现象中光路是可逆的．二、折射率1．定义：光从真空射入某种介质，入射角的正弦跟折射角的正弦之比，叫做介质的折射率．注意：光从真空射入介质．2．公式：n=sini/sinγ，折射率总大于1．即n＞1．3.各种色光性质比较：红光的n最小，ν最小，在同种介质中（除真空外）v最大，λ最大，从同种介质射向真空时全反射的临界角C最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角．．．）。
．．．和折射角4．两种介质相比较，折射率较大的叫光密介质，折射率较小的叫光疏介质．【例1】一束光从空气射向折射率n=的某种玻璃的表面，如图所示，i表示入射角，则（） A．无论入射角i有多大，折射角r都不会超过450B．欲使折射角r＝300，应以i＝450的角度入射C．当入射角i＝arctan时，反射光线与折射光线恰好互相垂直D．以上结论都不正确解析：针对A：因为入射角最大值i max=900，由折射定律sini/sinγ=n，0，故A正确．sinγ=sini/n=sin900/=/2 所以γ针对B：由sini/sinγ=n知，当r＝300时sini=sinγn=×sin300=/2 所以，I=450，即选项B正确针对c：当入射角i＝arctan 时，有sini/cosi=，由折射定律有sini/sinγ=n＝所以cosi＝sinγ，则i＋r=900所以在图中，OB⊥OC．故选项C也正确．答案：ABC【例2】如图所示，一圆柱形容器，底面直径和高度相等，当在S处沿容器边缘的A点方向观察空筒时，刚好看到筒底圆周上的B点．保持观察点位置不变，将筒中注满某种液体，可看到筒底的中心点，试求这种未知液体的折射率是多大？解析：筒内未装液体时，S点的眼睛能看到B点以上部分，注满液体后，由O点发出的光线经液面折射后刚好进入眼睛，根据折射定律知：n=sini/sinγ=/2=1.58 即这种未知液体的折射率n=1．58．三、全反射1．全反射现象：光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象．2．全反射条件：光线从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角．3．临界角公式：光线从某种介质射向真空（或空气）时的临界角为C，则sinC=1/n=v/c 【例3】潜水员在折射率为的透明的海水下hm深处，向上观察水面，能看到的天穹和周围的景物都出现在水面上的一个圆形面积为S的区域内，关于圆面积S和深度h的关系正确的是（ C ）A、S与水深h成正比B、S与水深h成反比C、S与水深h的平方成正比D、S与水深h的平方成反比【例4】完全透明的水中某深处，放一点光源在水面上可见到一个圆形的透光平面，如果透光圆面的半径匀速增大，则光源正在（ D ）A、加速上升B、加速下沉C、匀速上升D、匀速下沉四、棱镜与光的色散1.棱镜对光的偏折作用一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。
13.5光的衍射【教学目标】(一)知识与技能1、知道光的衍射现象，及光通过狭缝和圆孔的衍射条纹特点，知道光产生明显衍射的条件。
2、能用相关知识对生活中的有关现象进行解释和分析，能区别干涉条纹和衍射条纹(二)过程与方法引导学生与以前学过的机械波的衍射进行类比，进行自主学习，再通过演示实验结合投影片分析讲解，启发学生积极思考思考、培养学生观察能力、想象力、动手能力及分析和解决问题的能力。
(三)情感态度与价值观通过光的衍射现象的观察，再次提高学生在学习中体会物理知识之美；另外通过学习让学生知道科学研究必须重视理论的指导和实践的勤奋作用；【教学重点与难点】光的衍射条纹特点及发生明显的光的衍射现象的条件。
光的干涉条纹和衍射条纹的异同。
【教学过程】（一）引入1、在上一节中，我们通过杨氏干涉实验学习了光的干涉，证明了光是一种波，托马斯·杨是怎样解决相干光源的问题的？2、若用红光来做干涉实验，观察到的干涉图样是怎样的？3、相邻两条明（暗）条纹中线的间距与哪些因素有关？师：既然光是一种波,为什么我们日常生活中观察不到光的衍射现象,而常常看到的是光沿着直线传播的呢?我们这节课就来解决这个问题。
（二）新课教学一、光的衍射现象提问1：什么是波的衍射？提问2：产生明显的波的衍射要具备什么样的条件？可见光的波长约是多少？（波产生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟波长相差不多；可见光的波长只有十分之几微米）引导学生根据以上知识，思考：怎样才能观察光的衍射现象？设置实验装置。
（必须使点光源（或线光源）发出的光通过非常小的孔（或是非常窄的狭缝））师（小结）：从前面讲的光的干涉实验知道，光的波长很短，只有十分之几微米，通常的物体都比它大得多，因此很难看到光的衍射现象．但是只有当光射向一个针孔、一条狭缝、一根细丝时，才可以清楚地看到光的明显衍射现象．[做一做]：用两只笔平行放置观察日光灯，逐渐减小两只笔之前的缝的宽度，有什么现象发生？为什么会观察到彩色条纹呢？光的单缝衍射演示：我们用实验进行观察．在不透光的挡板上安装有一个宽度可以调节的狭缝，缝后放一个光屏(图19－13)．用平行单色光照射狭缝，我们看到，当缝比较宽时，光沿着直线方向通过狭缝，在屏上产生一条跟缝宽相当的亮线．但是，当缝调到很窄时，尽管亮线的亮度有所降低，阴影区和亮区的边界变得模糊；继续减小缝宽光明显地偏离直线传播进入几何阴影区，屏幕上出现明暗相间的衍射条纹．这表明，光没有沿直线传播，它绕过了缝的边缘，传播到了相当宽的地方．这就是光的衍射现象．对比单缝衍射图样，总结单缝衍射条纹的特征（引导学生归纳）1、光的单缝衍射（1）条纹特征：明暗相间的条纹。
第13章几何光学成像原理光学（optics）：研究光现象、光的本性和光与物质相互作用等规律的学科。
光的属性：研究方法：几何光学（geometrical optics）波动光学（wave optics）光学概述粒子量子光学（quantum optics）波动波粒二象性本章目录第1节光线及其传播的基本定律第2节成像基本概念与光路计算第3节高斯光学第4节典型光学仪器13.1 光线及其传播的基本定律13.1.1 光程与光线一、光程光程方程可见光：（1）几个概念波长在400~760nm 之间的电磁波能够被人眼所感知，称之为可见光。
单色光复色光：单一波长的光称为单色光；几种单色光混合而成的光称为复色光。
发光体：能够辐射光能的物体称为发光体。
发光点：发光体尺寸与辐射光能作用距离相比可以忽略时，视为发光点。
（3）光程方程（equation of optical path ）（2）光程（optical distance ）ns L =s ：光传播的路径长度；n ：折射率。
利用折射率的定义，有(13.8)c L s c t u ==⋅光在介质中的光程等于光在同一时间内在真空中传播的几何路径的长度。
意义：2222()()()(13.10)L L L n x y z ∂∂∂++=∂∂∂光在介质中传播时，光程满足：——称为光程方程。
二、光线光线方程（equation of light ray ）（1）几个概念给定时刻，其振动相位相同点所构成的曲面称为波面（wave surface ）。
波面：)(r L ＝常量光波波面的法线称为光线（light ray ）。
光线：波面对应光线集合称为光束（light beam ）。
光束：平面波、球面波：平面波对应的光束称为平行光束；球面波对应的光束称为同心光束，而同心光束可以分为会聚光束和发散光束。
（2）光线方程d d r n L(r )s =∇ d d d ()()d d d r n L s s s =∇ 利用关系式两边求导数得出211()()[()]2L L L n n =∇⋅∇∇=∇∇整理得出d d ()(13.12)d d r n n s s =∇——称为光线方程。
d d d ()()d d d r r L L s r s =⋅∇=⋅∇∇ t t +d t O P k e d r r + r13.1.2 几何光学基本定律一、光的直线传播定律在各向同性均匀介质中，光沿着直线传播，称为光的直线传播定律。
条件：忽略光的波动性。
二、光的独立传播定律不同发光点发出光束在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播，称为光的独立传播定律。
条件：忽略光的波动性。
三、光的折射定律与反射定律在两种均匀介质的光滑分界面上，如图所示反射定律：入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内；入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即(13.15)I I''=- 折射定律：入射光线、折射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内；入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只与两种介质的折射率有关，有sin sin (13.16)n I n I''=Q P CA B N N ′I ′-I"I On n ′推论：n n '=-II -='（1）利用折射定律，若反射定律可以视为折射定律的一个特例。
（2）光路具有可逆性（3）全反射（total reflection ）现象条件：n n <'m sin (13.17)n I n '=mI I ≥I m 称为全反射临界角。
A n 90°I m I I ′13.2 成像基本概念与光路计算13.2.1 物像的基本概念一、光学系统由若干光学零件组成的系统称为光学系统。
通过系统各表面的曲率中心的公共轴线叫做光轴,这样的系统通常称为共轴光学系统。
反射镜平行平板透镜棱镜透镜分成正透镜和负透镜两类：正透镜对光束有会聚作用，负透镜对光束有发散作用。
二、物与像的概念（1）几个概念物体视为无数个发光点（物点）的集合，与物点对应的是一束以物点为中心的同心光束。
对应物点的出射同心光束的中心称为完善像点。
物体上每个点经过光学系统后形成的完善像点的集合称为该物体的完善像。
物体所在空间称为物空间，像所在空间称为像空间。
（2）物像的基本性质a. 物、像的虚实性实际光线相交形成的点是实物点或实像点，光线延长线相交形成点是虚物点或虚像点。
实像可以用屏幕或胶片记录，虚像可以被眼睛观察。
b. 物、像的相对性物像离不开具体的光学系统，一定的物像只与一定的光学系统相对应。
c. 物、像的共轭性对于给定的光学系统，确定位置的物，在相应的位置上可以找到对应的像。
物像之间的对应关系，在几何光学中称为共轭。
13.2.2 实际光路计算一、符号规则AB A 'y B '-y 'CEOn 'n-UU 'jII '-LL 'r在结构参数（n 、n '、r ）已知的情况下，如何由入射光线求出其相应的出射光线。
目的：（1）光线从左到右的传播方向为光路正方向。
（2）角量以锐角量度，由规定的起始边顺时针转成者为正，反之为负。
U 、U '起始边是光轴 入射角、折射角和反射角的起始边是光线； j （称为球心角）的起始边是光轴（3）线段有两种情况沿轴线段由规定的起始点引向终点，与光路正方向一致时为正，反之为负。
垂轴线段以光轴为准，在光轴以上为正，在光轴以下为负。
绘制光路图时，图中各量以绝对值表示。
规定：AB A 'y B '-y 'C E O n 'n-U U 'j I I '-L L 'r二、光线的光路计算在△AEC 中r U r L I sin )(sin -=应用折射定律sin sin (13.19)n II n '='利用图中几何关系I I U U '-+='在△A 'EC 中应用正弦定理sin sin I U L r r''='-AA 'y -y 'CE On 'n-UU 'jII '-LL 'r求出像距sin (1)(13.21)sin I L r U ''=+'（1）在物距L为定值时，L'是孔径角U的函数。
当轴上点以宽光束经球面成像时，其像是不完善的，这种成像缺陷称为像差。
（2）若L→∞，则AA'ChOn'nU'jII'L'rsin(13.22)hIr=13. 3高斯光学13.3.1 折射球面近轴成像光路一、物像位置关系近轴光线(axial ray)：入射光线孔径角满足条件角度正弦值（正切值）近似等于弧度值。
研究近轴光线的物像关系的光学称为近轴光学，又称为高斯光学。
θθsin ≈参量用小写字母u 、i 、u '、i '、l 、l '表示。
AB A 'y B '-y 'CEOn 'n -uu '-ll 'rhu rr l i -=i n n i '='i i u u '-+='(1)i l r u ''=+'进一步整理得出1111()()n n Q r l r l '-=-='(13.29)n n n n l l r''--='阿贝不变量上述公式表明：物点发出一束细光束，经系统后仍交于一点，此时成像是完善的，称为高斯像。
实际光线的光路计算公式为：二、放大率（1）横向放大率定义:像的大小与物的大小之比为横向放大率。
即(13.30)y yβ'=△ABC 相似于△A 'B 'C ：l r rl y y --'='-得出(13.31)y nl y n lβ''=='AB A 'y CE On 'n -uu 'jii '-ll 'r上式表明：折射球面的横向放大率取决于介质的折射率和物体位置，与物体大小无关。
①β>0，l 与l '同号，物像位于折射球面的同一侧，且方向相同，虚实性质相反，②β>0，l 与l '反号，物像位于折射球面的两侧且方向相同，虚实性质相反，1>βyy >'成放大的像；反之，成缩小的像。
AB A 'y B '-y 'CE On 'n -uu 'jii '-ll 'r（2）轴向放大率（axial magnifiation ）沿光轴方向微小物体尺寸d l ，其相应像是d l '，则d l '与d l 的比值称为轴向放大率，即lldd'=α两边微分，有dd22=+'''-llnlln于是得出22ddl nl nll''='=α2(13.34)nnβ'=（1）两种放大率一般不相同，若物体为一立方体，其像就不再是一立方体，所以不可能获得与立方物体相似的像；（2）对折射球面，其轴向放大率恒为正值，即当物体沿光轴方向移动时，其像也朝相同的方向移动。
例13.1解：（1）由物像位置关系1 1.51 1.5mm mm 150100l --='--mm200-='l 像位于棒内距顶点200 mm 处的A '点。
（2）横向放大率是2)mm 150(1)mm 200(5.1=-⨯-⨯=''=l n l n β25mm 10mmy y β'==⨯=这表明像是正立放大的虚像。
折射率1.5的玻璃棒一端磨成球面，其曲率半径是100mm ，球面外部是空气。
在棒内距球面顶点150mm 处有一高度5mm 物体，求：（1）该物体经折射球面成像的位置；（2）像的高度，并判断像的虚实和正倒。
13.3.2球面反射镜近轴成像光路令n n '=-物像位置关系是112(13.35)l l r+='同理，得出物像大小关系是(13.36)y l y lβ''==-222d (13.37)d l l l lαβ''==-=-应当明确，球面反射镜有凸面镜（r >0）和凹面镜（r <0）两种情况。
AB O EA 'B 'y 'C y -l '-l-u-u 'r例13.2一曲率半径是300mm 凹面镜，若将物点放在凹面镜顶点200mm 处，确定像的位置和横向放大率。
