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+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数
y=kx(k≠0),
k
反比例函数y= x(k≠0) ，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。
可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函 数表达式与自变量的关系。
想一想
函数y ax2 bx c(其中ab,,c是常数)， 当 a ,b ,c 满 足 什 么 条 件 时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
例2、y=（m+3）xm2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 2 2 时是正
比例函数。
（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=± 6 时是反比例函
数。 （３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
(1) y=3(x－1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3－2t²
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
驶向胜利的 彼岸
思考：2. 二次函数的一般式y＝ ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方 程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么 联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
解：由题意得： Y=x(40-2x)
x
即：Y=-2x2+40x(0<x<20) m
y m2
x m
当x＝12m时，菜园的面积为：（40-2x ）m
Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
问题2:
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ n 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c
（1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6 （3） y=x(1+x)
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
点不相邻的各顶点,可以作 (n-3)条
对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接 相同两顶点的对角线是同一条对
M
N
角线,所以多边形的对角线总数
d 1 nn 3
2
即
d
1 2
n2
3 n②
2
在实践中感悟
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
人教版九年级数学上册ppt课件：二次 函数的 图像与 性质pp t课件 人教版九年级数学上册ppt课件：二次 函数的 图像与 性质pp t课件
基础回顾 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量 x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量 y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
(3)y=3x3+2x2 ( 不是 ) (4)y=2x2-2x+1( 是 )
(5)y=x-2+x (不是 ) (6)y=x2-x(1+x) (不是 )
知识运用
例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x m2 2m 1
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
二次函数
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经 过的路线？它会与某种函数有联系吗？
D y=2+ √x2+1
4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形 菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2， 求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。 当x=12m时，计算菜园的面积。
项和常数项，但不能没有二次项。 （4）x的取值范围是任意实数。 （5）函数的右边是一个 整 式。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
– 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行
一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队
数 n 之间的关系式.
m 1 nn 1
2
即
m 1 n2 1 n 22
3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的有 B C 。
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
奥运赛场腾空的篮球
问题:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
正方体的六个面是全等的正方形,设
正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个
值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关
系可以表示为
y=6x2
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项 系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一 次项，c为常数项。
注意（：1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次
