人教A版高中数学选修4-2-3.3.1 二元一次方程组的矩阵形式-课件(共15张PPT)

a c
b d
中主对角线上的两数之积减去副对角线上的两数之
积得到的结果.
我们将矩阵A=
a c
b d
两边的“
”改为“|
|”,引进以下定义：
我们把 a b 称为二阶行列式，它的运算结果是一个 cd
数值（或多项式），记为det(A)= a
b ad bc.
cd
说明：
二阶行列式 a c
b d
与二阶矩阵
Dx = 6
=1 5-3 6=-13, 5
2 Dy= 4
1 =2 6-1 4=8, x= Dx 13 13 , y= Dy 8 4.
6
D 2 2 D 2
该方程组的解为 x
13 2
,
y 4.
例2：利用行列式的方法求解矩阵A
5 7
1 3
的逆矩阵。
解：设矩阵A=
5 7
13的逆矩阵为B
a c
a c
b d
的异同点：
(1)从形式上看，矩阵外面是一个中括号. 而行列式外面是两条竖线.
(2)从实质上看，矩阵是一个数表，而行列式是一个数值.
(3)矩阵和行列式的中间是一致的.
有了行列式这个定义，我们可以将前述二元一次方程组
一般解改写为：
ax by m
cx
dy
n
mb
x
n
d
ab
解记为：
cd am
y
c
n
ab
c d
若记D a c
b d
，Dx
m n
b d
，D y
a c
m n
则
x
y
Dx D Dy D
数学应用：
例1：利用行5y
1 6
0 0
解：将方程组变形为42xx 53yy
1，因为 6.
23
13
D= 4
=2 5-4 3=-2, 5
ad
bc
a
ad bc
数学应用：
例3：利用行列式求解二元一次方程组
解
2x 4 x
3y 5y
1 6
0 0
2x 4 x
3y 5y
1 6
2x3y1 0 4x 5y 6 0
2 3 x 1
4
5
y
6
x 2 31 1
y
4
5
6
A-1
5 2
2
3
2
,
-1
x
y
5 2
2
3
2
它存在唯一的逆变换：将平面上的点（向量）保持纵坐标不变，
横坐标依纵坐标的比例减少，且(x, y) (x 1 y, y)的切变变换， 2
即A-1= 1
1 2
，
0 1
于是原方程的解X=
x
y
为向量B
3 2
在变换矩阵
A-1= 1
1 2
对应的变换作用之后的向量，即X=A-1B.
0 1
由于矩阵A-1是唯一存在的，因此， xy
也是唯一存在的，且
且A-1B= 1 0
1 2 1
3 2
22，
该方程组的解为 xy
2, 2.
例5：已知二元一次方程组AX=B，A=
1 1
00，
B
2 2
，试从几何变换角度研究方程组解的情况。
解：矩阵A对应的变换是投影变换，它把平面上所有的点
(向量)都沿着垂直于x轴的方向投影到直线y=x上.
8
8
同理可得：b 1 , d 5 . 88
3
矩阵A的逆矩阵B
8
7 8
1 8
.
5
8
用逆矩阵的知识解决二元一次方程组的求解过程。
ax by m
cx
dy
n
记：X
yx，B
m
n
,
A
a
c
b d
则
左乘A-1
AX B
得到X A1B
d
其中A1
ad
bc
-c
ad bc
-b
该方程组的求解就转化为已知投影变换的象 22，求它的原象.
实际上，对任意的m
R,
2 m
都是
22的原象.
因此，原方程组有无穷多组解，它们组成一条直线，
即满足x 2, y R点都是方程组的解.
回顾反思：
1、消元法求解二元一次方程组 2、二阶行列式有关概念,及用行列式求解二元一次方程组. 3、用逆矩阵方法求二元一次方程组的解 4、用几何变换的观点讨论二元一次方程的解的情况.
复习
1、逆变换与逆矩阵 若逆矩阵存在，则可以证明其具有唯一性。
2、用几何变换的观点求解逆矩阵 3、用代数方法求解逆矩阵 4、从几何变换的角度求解二阶矩阵乘法的逆矩阵
若二阶矩阵A，B均可逆，则AB也可逆， 且(AB)－1＝B－1 A－1 5、二阶矩阵满足消去律的条件
引入：
消元法二求解元一次方程组
ax by m cx dy n
-1
1 6
=
13 2 -4
,
该方程组的解为 x
13 2
,
y 4.
例4：试从几何变换的角度说明
x
1 2
y
3 解的
y 2
存在性和唯一性。
解
记A= 1 0
1 2 1
，X=
x
y
,B
32，
则AX=B
由于A对应的是将平面上点（向量）保持纵坐标不变，而将横坐标
依纵坐标的比例增加，且(x, y) (x 1 y, y)的切变变换，因此， 2
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。 然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球 世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不 者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发 无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己 框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让 爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看 找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人 馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自 应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可 做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为 在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境 作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可 只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识 身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的 早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励 其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得 束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走 事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长 1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不 倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成 体倍棒而一无所获的自�
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，由AB=E有
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