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沪教版数学六年级下册5.9《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是沪教版数学六年级下册第五章第九节的内容。
本节内容主要让学生掌握有理数混合运算的运算方法，能正确进行计算，并理解其运算规律。
教材通过例题和练习题，使学生熟练掌握有理数的加减乘除运算，以及混合运算的顺序和法则。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对加减乘除运算有一定的理解。
但是，对于混合运算，部分学生可能会存在运算顺序混乱、运算法则不明确等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，明确运算法则，提高运算速度和准确性。
三. 教学目标1.理解有理数混合运算的运算顺序和法则。
2.能够正确进行有理数的混合运算。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的运算顺序和法则。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握混合运算的运算顺序和法则。
五. 教学方法1.讲授法：讲解混合运算的运算顺序和法则。
2.案例分析法：分析例题，引导学生理解混合运算的运算顺序和法则。
3.练习法：通过练习题，巩固学生对混合运算的运算顺序和法则的理解。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数混合运算的PPT课件。
2.练习题：准备一些有关有理数混合运算的练习题。
3.黑板：准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些有关有理数混合运算的图片，引导学生思考如何进行混合运算。
让学生回顾已学过的有理数加减乘除运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解有理数混合运算的运算顺序和法则，引导学生理解并掌握。
通过PPT课件和板书，呈现混合运算的运算顺序和法则，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关有理数混合运算的练习题。
教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生巩固对混合运算的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流解题心得，分享运算技巧。
5．9 有理数的混合运算教学目标1、会进行有理数的混合运算.2、会合理应用运算律，进行简便运算.3、能通过数的计算来解决一些实际问题.4、通过有理数的混合运算，培养一定的数感.教学重点及难点重点是有理数的混合运算难点是有理数混合运算顺序的确定并根据运算顺序正确的进行混合运算，以及运算律的合理应用教学过程设计一、复习引入1．复习（学生回答，教师加以整理）提问：1) 有理数的运算级别?答: 一级: 加减法运算二级: 乘除法运算三级: 乘方运算2）有理数混合运算的顺序？答: （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号3）加法和乘法有哪些运算律?答: 加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2．开门见山，点出课题：今天，我们将继续巩固有理数的混合运算二、学习新课1．例题讲解P29例3．判断下列各题的运算顺序，并计算1）[]24)3(2311--⨯-- 2）[]32)1()7()21(32⨯-+--+ 3）224)12181(⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯- 4）)371313()852(3++-⨯+- 说明：在1）中，要注意4411）与（--的区别 在3）中，请学生思考是否还有其他做法？（还可用乘法分配律进行运算，观察可以运用它来简便运算的题目的特征）P30例4．六年级（1）班的10位同学参加学校跳绳比赛，他们一分钟跳绳的次数统计如下：124，115，112，125，120，118，130，108，114，127求这10人的跳绳总数请学生思考并讨论除了直接相加以外还有什么方法？分析：观察十个跳绳的数据，它们都接近120，因此可以将120作为标准，将这些数据与120作差，超过120的用正数表示，不超过的用负数或零表示。
先计算10个新数据的和，再加上10个120，就可得到10个人的跳绳总数。
解：先将每人的跳绳次数与120作差，得：4，-5，-8，5，0，-2，10，-12，-6，7然后将这10个数相加，得-+++4+---(+=7+-+++12()5(7)610))8(5()2-+⨯=1193（次）120-10()7答：10个人的跳绳总数为1193次注意：在计算的过程中可以使用加法交换律和结合律进行简便运算思考：不用120做标准，用别的例如119可以吗？结果一样吗？三、巩固练习1、课本P30 练习5.9(2)2、24点游戏四、小结学生自主小结，教师加以补充。
5．9 有理数的混合运算教学目标1、会进行有理数的混合运算.2、会合理应用运算律,进行简便运算.3、能通过数的计算来解决一些实际问题.4、通过有理数的混合运算，培养一定的数感。
教学重点及难点重点是有理数的混合运算难点是有理数混合运算顺序的确定并根据运算顺序正确的进行混合运算，以及运算律的合理应用教学过程设计一、复习引入1．复习（学生回答，教师加以整理）提问：1) 有理数的运算级别?答： 一级: 加减法运算二级: 乘除法运算三级: 乘方运算2)有理数混合运算的顺序？答： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算,按照从左到右的顺序进行（3）如果有括号,先算小括号里的，后算中括号，再算大括号3）加法和乘法有哪些运算律?答: 加法交换律、加法结合律,乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2．开门见山，点出课题：今天，我们将继续巩固有理数的混合运算二、学习新课1．例题讲解P29例3．判断下列各题的运算顺序,并计算1）[]24)3(2311--⨯--2）[]32)1()7()21(32⨯-+--+3）224)12181(⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯- 4）)371313()852(3++-⨯+-说明：在1)中，要注意4411）与（--的区别在3）中，请学生思考是否还有其他做法？（还可用乘法分配律进行运算，观察可以运用它来简便运算的题目的特征）P30例4．六年级(1）班的10位同学参加学校跳绳比赛，他们一分钟跳绳的次数统计如下: 124,115，112,125，120，118，130，108，114，127求这10人的跳绳总数请学生思考并讨论除了直接相加以外还有什么方法?分析:观察十个跳绳的数据，它们都接近120,因此可以将120作为标准，将这些数据与120作差，超过120的用正数表示，不超过的用负数或零表示.先计算10个新数据的和，再加上10个120，就可得到10个人的跳绳总数。
解:先将每人的跳绳次数与120作差，得：4，—5，-8，5,0,-2，10，-12，—6，7然后将这10个数相加，得-++-+--4++--+++=7+(()(7)61012()2)8)55(+⨯=1193(次）120-()710答：10个人的跳绳总数为1193次注意：在计算的过程中可以使用加法交换律和结合律进行简便运算思考：不用120做标准，用别的例如119可以吗?结果一样吗？三、巩固练习1、课本P30 练习5.9(2）2、24点游戏四、小结学生自主小结,教师加以补充。
有理数的混合运算课前练习二课前练习三知识呈现：新课探索一新课探索二顺次按键：可得结果为41.34计算器的运算是按照有理数混合运算的顺序设计的.新课探索三课内练习一书P30 练习5.9（2） 1、2课内练习二课堂小结： 1、有理数混合运算时，可合理运用运算率,使运算简便。
2、使用计算器进行有理数混合运算尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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沪教版（上海）初中数学2019-2020学年度六年级数学同步教学案有理数的混合运算之二【学习目标】1．熟练应用有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则， 2．掌握有理数的运算顺序． 3．正确地进行有理数的混合运算；4．理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值较大的数． 【知识点梳理】1． 有理数的乘方定义求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方运算的结果叫幂． 一般地，nn a a a a a ⋅⋅⋅=g g g g 14243个，a 叫做底数，n 叫做指数，na 叫做幂。
n a 读作“a 的n 次幂”或读作“a 的n 次方”．【注意】(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果．(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是15，a 就是1a ，指数是1通常省略不写． 2．有理数幂的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．例如：23 9=，3327=，()239-=，3(3)27-=-.(3)特别地，()11,00n nn ==为正整数．【注意】“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如51()2-表示51()2的相反数，其结果为负数．“负数的幂”例如1()2n-，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．3．用计算器进行yx 的计算如：计算：24.32．顺次按键：4.32 18.6624．计算：35.11．顺次按键：133. 432831．如：计算：111.02．顺次按键，11 :1.243374308．4．有理数的混合运算一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算，称为有理数的混合运算．【注意】加法、减法、乘法、除法有各自的运算法则，也有各自的运算技巧，减法可以统一成加法，除法可以统一成乘法，加法与乘法还有各自的运算律，乘方是乘法的特例，也有自己的符号法则，同时也要考虑整体的符号关系以及简便算法．5．有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减． (2)同级运算，从左到右依次进行．(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【注意】(1)在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学习混含运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．(2)通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方（以后学习）．运算顺序的规定是先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序计算．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．(3)括号前带负号，去括号后要将括号内的各项都要变号，即()(),a b a b a b a b -+=----=-+． 6．科学记数法把一个数写成10na ⨯（其中110a <≤，n 是正整数）的形式，这种记数法称为科学记数法．【注意】(1)科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握10na ⨯形式的结构特征： 110a <≤，n 为正整数，且n 值等于原数的整数位数减1．(2)在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把a 的小数点向右移动n 位，a 中数字不够时，用0补足．【典型例题讲解】【例1】不做运算，判断下列各运算结果的符号．13(3)-，24(2)-，2011( 1.7)-，53()4，23(2)--【分析】根据有理数乘方运算的符号法则可直接判断． 【解析】13(3)-的运算结果是负，24(2)-的运算结果是正；2011( 1.7)-的运算结果是负，53()4的运算结果是正；23(2)--的运算结果是正．【方法总结】 “一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是负数时，再看指数，若指数是偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．【例2】把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)2222222()()()()()()()3333333-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-；(2)( 1.2)( 1.2)( 1.2)( 1.2)( 1.2)( 1.2)-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-； (3)33333-⨯⨯⨯⨯；(4)15(15)15(15)15(15)⨯-⨯⨯-⨯⨯-；(5)a ．【分析】本题考查对乘方的概念和意义的理解，对于负数或分数作底数时，要加括号，当相同因数符号不同而绝对值相同时，可以先确定符号，再写成乘方形式． 【解析】(1)72()3-，底数是23-，指数是7； (2)6(l.2)-，底数是 1.2-．指数是6；(3)53-，底数是3，指数是5 (4)615-，底数是15，指数是6； (5)a ，底数是a ，指数是1．【例3】计算下列各幂：(1)51()2；(2)51()2-；(3)51()2-；(4)51()2--；(5) 221(1)(0.2)5-+-．【分析】(1) 中51()2表示以12为底数，5为指数的幂，为1111112222232⨯⨯⨯⨯=． (2) 51()2-表示（12-）的5次幂，为111111()()()()()2222232-⨯-⨯-⨯-⨯-=-，或者利用“负数奇次幂为负数”得，5511()()22-=-．(3) 中51()2-表示51()2的相反数或者负的51()2．(4) 中51()2--表示51()2-的相反数或者负的51()2-，利用(2)小题来计算．(5)中要注意的是计算中出现带分数的幂运算时，一般要先将底数中的带分数化为假分数，再进行运算，另外，底数出现小数时，要先将小数化为分数，再进行计算．原式226136137()()55252525-+-=+=． 【解析】(1)132；(2)132-；(3) 132-；(4) 132；(5)12125．【借题发挥】1．分别指出下列各组数的底数、指数，并写出运算结果．35-和3(5)-，412⎛⎫- ⎪⎝⎭和512⎛⎫- ⎪⎝⎭，30.5-和()30.5--【解析】35-、3(5)-表示的意义完全不同，35-表示3个5相乘的积的相反数，即35(555)-=-⨯⨯：而3(5)-表示3个5-相乘，即3(5)(5)(5)(5)-=-⨯-⨯-．所以，在35-中，底数是5；在3(5)-中，底数是5-；计算结果为35125-=-，3(5)125-=-．412⎛⎫- ⎪⎝⎭和512⎛⎫- ⎪⎝⎭底数都是12-，指数分别为4和3；计算结果为：411216⎛⎫-= ⎪⎝⎭，511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 30.5-的底数为0.5-，即0.5，()30.5--的底数为0.5-，指数都为3,；计算结果分别为：330.50.50.125-==，()()30.50.1250.125--=--=．2．计算： (1)20071-； (2)4(3)-； (3)43-．【解析】利用乘方的意义进行计算，计算时注意底数，(1)的底数为1；(2)的底数为－3；(3)的底数为3．(1)200711-=-； (2)4(3)81-=； (3)4381-=-．【例4】计算：(1)()3442(7)-⨯-÷-； (2)208(4)(0.25)-÷-⨯-；(3)1612()(2)472⨯-÷-； (4)222168(2)(4)()33-+÷---⨯+．【分析】按照有理数运算的顺序计算． 【解析】(1)原式12(6)6=---=-．(2)原式20(2)(0.25)200.519.5=--⨯-=-=．(3)原式9639629()()4724737=⨯-÷-=⨯⨯=． (4)原式28281684()1623333=-+÷--=--++28(162)()1421233=-++-+=-+=-． 【方法总结】进行有理数的混合运算时，首先要弄清题目中有几级运算，然后接法则进行计算即可.【借题发挥】 1．计算133(4)4-÷⨯-的第一步，运算正确的是( ) A ．10(4)4÷⨯- B ．33(1)-÷-C ．334(4)-⨯⨯-D ．13344+⨯⨯【解析】根据有理数的混合运算的顺序，先算乘除，后算加减，同级运算从左到右，选项A 先算了减法，错误，选项B 同级运算不是从左到右，而是从右向左，错误；选项C 利用除法法则把除法转化为乘法，正确；选项D 化简后符号正确，但把除法转化为乘法应该乘上它的倒数而不是乘14本身，故错误．答案为：C ．【方法总结】此类题可以把算式按最低级别分段，本题可以分为两段；3本身为一段，后边的13(4)4÷⨯-为一段，然后考虑运算顺序，不能盲目进行约分计算．2．计算：(1)13(5)(4)2-⨯-+-÷； (2)3541(4)()()()772-⨯-÷---；(3)2007211(0.2)(20)(2)4---⨯-+-；(4)2231113(3)(1)()6326-+---⨯-÷-- ． 【解析】(1)按有理数混合运算顺序进行计算；(2)利用除法法则把除法转化为乘法计算；(3)和(4)除按正常运算顺序计算外，可利用乘法分配律．(1)原式1587=-=． (2)原式571174()5474888-⨯⨯--=-+=-； (3)原式11(0.2)2044-+-⨯+110.2202044=-+⨯-⨯+1454=-+-+682=-+=； (4)原式11991()6632=-++⨯-⨯-110666732=+⨯-⨯-=-． 【方法总结】此类题一般情况下遵循有理数混合运算的顺序，按步计算，但一定要分析题目特点，灵活运用运算律等技巧简化运算．【例5】用科学记数法表示下列各数： (1)2 004 000 000；(2)199 900 000 ．【分析】首先确定a 的值，然后再利用原数的整数位数确定n 的值．【解析】(1)92 004 000 000 2.00410=⨯； (2)8199 900 000 1.99910=⨯ ． 【方法总结】确定a 的值时，一定要注意a 的范围110a <≤．【借题发挥】1． 用科学记数法表示：2101.300-；3020040-.．【解析】2101.300-的整数位数是4，则413, 2.1013n a =-==-．所以32101.300 2.101310-=-⨯．3020040-的整数位数是7，716, 3.02004n a =-==-．【方法总结】把一个绝对值较大的数记作10na ⨯形式，要注意两点： (1)原数是一个负数，最后结果还是一个负数； (2)其中110a <≤．2．写出下列各科学记数法表示的数的原数：(1)31.0210⨯； (2)51.810-⨯； (3)410 ．【解析】(1)中的指数是3，说明原数的整数位数是4，这样除了a 是一个三位数字的数外，另一位用0补全；(2)中的负号不能丢掉，它是一个六位整数；(3)中1的后面有4个0即10000．(1)31.02l01020⨯=. (2)51.8l0180000-⨯=-. (3)41010000=. 【方法总结】此类题就是由n 的数值确定原数的整数位数后，用0补全，也可以利用有理数乘法，此时n 等于多少就乘l 后面带n 个零．【随堂练习】1．14(4)-表示的意义是( )．A ．4-与14的积B ．4个14相乘C ．14个4-相乘D ．14个4-相加 【答案】C ．2．下列各组数中，相等的一组是( )．A ．23-与2(3)- B ．2(3)--与3(2)--C ．3(3)-与33-D ．223-⨯与332-⨯ 【答案】C ．3．对4218(3)(2)-+⨯-÷-错误的步骤是( )．A ．[]1618(2)(3)-+÷-⨯-B ．16(182)3-+÷⨯C ．16542--÷D ．16(54)(2)-+-÷- 【答案】C ． 4．计算1(3)(2)2-÷⨯-的结果是( )． A ．3 B ．3- C ．7 D ．12 【答案】D ．5．若3,4,2,a b c ==-=-，则()a b c -的值为( )．A ．14-B ．14C ．2D ．2- 【答案】A ．6．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为( )．A ．425.810⨯2米 B ．5225.810⨯米C ．522.5810⨯米D ．622.5810⨯米 【答案】C ．7．计算：221)--(等于( ) 【答案】1．8．22333(6)-÷+⨯-=__ _．【答案】22333(6)9936118-÷+⨯-=-÷-⨯=--=19-．9．如果214,,2x y ==那么222x y -的值为 ． 【答案】222112243222x y -=⨯-=-＝1312．10．(1)63.1510-⨯是 位整数,24.001510-⨯是 位整数；(2)52.1310-⨯表示成原数是 ． 【答案】(1)7，3；(2)213000-． 11．用科学记数法表示下列各数：(1)2 000 000； (2)928 000-； (3)8 130； (4) 710 001 000-； (5)23400.3； (6)547. 35-．【答案】(1)6210⨯；(2)59.2810-⨯； (3) 38.1310⨯；(4)87.1000110-⨯；(5)42.3400310⨯；(6)25.473510-⨯．12．计算：32；45-；267-．【答案】322228=⨯⨯=；45(5555)625-=-⨯⨯⨯=-；266626157777⨯-=-=-=-． 13．计算：(1)4777()()(1)8812-÷-+-； (2)54()(3)(1)65-÷-⨯-； （3）1110(2)(11)622⎡⎤÷--⨯-+⨯⎢⎥⎣⎦； (4)200731(1)(2)30.4(1)(2)2⎧⎫⎡⎤----+⨯-÷-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭；(5)27512(0.152)(6)3151243--+-⨯-⨯． 【答案】4-；12-；40；455，147．14．阅读下列解题过程，然后回答问题：计算：115(1)423⎡⎤÷--+⨯⎢⎥⎣⎦．解：115(1)423⎡⎤÷--+⨯⎢⎥⎣⎦115(1)423=÷++⨯（第一步） 11546=÷⨯（第二莎） 11546=⨯⨯（第三步） 12011=． 上述解题过程是否有错误？若无错误，请指出每一步的根据；若有错误，请指出错误并改正．【解析】仔细观察各步计算，可发现第一步去括号时符号出现错误．第一步有错误，去括号时，括号前面是负号，括号内各项应改变符号，即减去一个数等于加上这个数的相反数．1-的相反数为1+，13+的相反数为13-． 正确解法：11115(1)45(1)42323⎡⎤÷--+⨯=÷+-⨯⎢⎥⎣⎦ 362761205()45454666677=÷+-⨯=÷⨯=⨯⨯=． 【课堂总结】【课后作业】一、填空题1．(1)把0.20.20.2⨯⨯写成乘方运算的形式是 ．(2)把()()()()3333-⨯-⨯-⨯-写成乘方运算的形式是__________.2．(1)a 的指数为____，底数为____；(2)25的指数为 ，底数为 ； (3)幂()57-中底数是 ，指数是_____；(4)幂64-中底数是 ，指数是 ．3．平方等于49的数是____，立方等于64的数是____．4．()()100110421÷-+÷+-= .5． 一个数的平方等于9-．（填“有”或“没有”）二、选择题6．下列说法错误的是( )A ．正数的倒数是正数；B ．负数的倒数是负数；C ．0没有相反数；D ．0没有倒数．7．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是( )A ．1；B ．± 1；C ．0；D ．±1和0．8．下列四组幂中，意义相同、结果也相同的是( )A ．34和43；B ．34-和()34-； C ．43-和()43-； D ．2(34)⨯和2(43)⨯. 9．已知m 是有理数，下列各对算式的结果必然互为倒数的是( )A ．()()11--和()11-⨯;B ．1m -和1m -;C ．1m ÷和1m ÷；D ．()211m ÷+和21m +10．2008527年月日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12900米，将12900用科学记数法表示应为( )．A ．50.12910⨯ B ．l. 2910⨯ 4C ．12. 910⨯3D ．12910⨯211．到200858年月日止，青藏铁路共运送旅客260.3万人次，用科学记数法表，265.3万正确的是( ) A ．32. 65310⨯ B ．62.65310⨯ C ．72.65310⨯ D ．82.65310⨯12．用计算器计算下列平方数或立方数，并将结果直接填在横线上：(1)22.29= ． (2) 222.9= ．(3) ()231.4-= ． (4) 20.314-= ． (5) 35.2= ． (6) 352= ．(7) ()30.19-= ． (8) 31.9-= ． 13．计算：（注意比较每组题中运算顺序的不用）(1)①()()846-÷-+． ②()()846-÷-+⎡⎤⎣⎦．(2)①()1141322⎡⎤⎛⎫⎛⎫---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． ②()1141322⎛⎫⎛⎫---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (3)①()()()123155-÷-+-÷． ②()()()123155-÷-+-÷⎡⎤⎣⎦． ③()()()123155-÷-+-÷⎡⎤⎣⎦．(4)①()()()21533-÷---．. ②()()()21533-÷---⎡⎤⎣⎦． ③()()()21533⎡⎤-÷---⎣⎦． 【答案】1．(1)30.2；(2)()43-． 2．(l) 1， a ； (2) 1， 25； (3)－7，5； (4) 4，6． 3．±7 4．0 5．没有6．C 7．D 8．D 9．D 10．B 11．B12．(1)5.2441 (2)524.41 (3)985.96 (4)0.098596-(5)140.608 (6)140608 (7)0.006859- (8) 6.859-13．(1)①8；②4- (2)①1;②5- (3)①1；②2；③215 (4)①43；②28；③54-。
5．9 有理数的混合运算（第一课时）上海市建平实验学校梅隽婕教学目标1、能了解有理数混合运算的意义，掌握有理数混合运算的顺序.2、会进行有理数的混合运算.3、会合理应用运算律，进行简便运算.4、通过有理数的混合运算，培养一定的数感.教学重点及难点重点是有理数的混合运算难点是有理数混合运算顺序的确定并根据运算顺序正确的进行混合运算，以及运算中的符号问题教学流程设计课题引入学习新课巩固练习小结作业教学过程设计一、课题引入1．导入经过前一阶段的学习，我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，今天我们将学习有理数的混合运算.提问：算式里有哪几种运算？学生积极回答，并补充直到说出完整答案.2．有理数混合运算的意义含有有理数加、减、乘、除、乘方这五种运算中两种或两种以上的运算称为有理数的混合运算.3．引出课题：那么有理数的混合运算中应按照什么顺序呢？二、学习新课1．有理数的运算级别：2．有理数的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行（3）如果有括号，先算小括号里的，后算中括号，再算大括号3．以导入中的算式为例，请学生讲讲它的运算顺序4．例题讲解P27例1．判断下列各题的运算顺序，并计算1）2）3）4）5）P28例2．计算：两种解法，可以按一般顺序做，也可以先去括号，把同分母的先进行计算，注意去括号时符号的变化去括号要注意：括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即，，三、巩固练习课本P28 练习5.9(1)四、小结学生自主小结，教师加以补充.注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、知识点归纳2、学生学习的感受和体会以及存在问题质疑五、作业练习册：5.9教学设计说明1、关于导入从学生已有的知识出发，问题比较简单，激发学生主动参与，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态，培养学生思维的灵活性.2、关于新课学习有理数的运算级别和有理数的运算顺序，基本采用直接呈现式的教学方式，以教师讲授为主，帮助学生整理出知识点.3、关于例题设置完全采用了课本上的例题，只是在例1中添加了一个任务，先指出每题的运算顺序，进一步加强有理数混合运算顺序的正确性.这个任务相对轻松简单，注重学生的参与程度，给基础较差的同学一些机会，并适当鼓励，让他们感受成功的喜悦，从而激发新的学习动力.在例2的教学中，一定要强调去括号时的符号变化，以及其中包含的加法运算律.。
有理数的加减混合运算的教案设计有理数的加减混合运算教学目标1.了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;2.通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想;3.通过加法运算练习，培养学生的运算能力。
教学建议(一)重点、难点分析本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算.由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。
了解运算符号和*质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.(二)知识结构(三)教法建议1.通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正.2.关于去括号法则，只要学生了解，并不要求追究所以然.3.任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的*质符号，看成省略加号的和式。
这时，称这个和式为代数和。
再例如-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。
代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。
4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。
5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
如12-5+7应变成12+7-5，而不能变成12-7+5。
教学设计示例一有理数的加减混合运算(一)一、素质教育目标(一)知识教学点1.了解：代数和的概念.2.理解：有理数加减法可以互相转化.3.应用：会进行加减混合运算.(二)能力训练点培养学生的口头表达能力及计算的准确能力.(三)德育渗透点通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想.(四)美育渗透点学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算.体现了数学的统一美.二、学法引导1.教学方法：采用尝试指导法，体现学生主体地位，每一环节，设置一定题目进行巩固练习，步步为营，分散难点，解决关键问题.2.学生写法：练习寻找简单的一般*的方法练习巩固.三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：把加减混合运算算式理解为加法算式.2.难点：把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计教师提出问题学生练习讨论，总结归纳加减混合运算的一般步骤，教师出示练习题，学生练习反馈.七、教学步骤(一)创设情境，复习引入师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好!请同学们看以下题目：-9+(+6);(-11)-7.师：(1)读出这两个算式.(2)+、-读作什么?是哪种符号?+、-又读作什么?是什么符号?学生活动：口答教师提出的问题.师继续提问：(1)这两个题目运算结果是多少?(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的?学生活动：口答以上两题(教师订正).师小结：减法往往通过转化成加法后来运算.。
有理数的混淆运算 有理数混淆运算的看法教课目的 有理数混淆运算的次序 混淆计算的技巧与应注意的问题要点、难点 娴熟的进行有理数的混淆运算，及运用运算的技巧考点及考试要求 娴熟的进行有理数的混淆运算，及运用运算的技巧教课内容 一、学前思虑：我们已经分别学习了有理数的加、减、乘、除、乘方这几种基本运算，那么它们的混淆运算应当按照哪些法例呢？新知认识识、有理数混淆运算的一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的估算称为有理数的混淆运算 .、有理数的混淆运算次序：先乘方，再乘除，最后加减. 统计运算，从左到右挨次进行 .若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号挨次进行【例1】、计算 ⑴ 3 4 42 7 ⑵ 20 8 4 0.251 6 1222⑶272 ⑷168 244233【例2】、计算1 5 4 3⑴1 354⑵472271⑶120070.212022⑷32321311164326【例3】、已知x 1,y1，求2x43y3的值. 231x2【例4】、阅读下边解题过程，而后回答下列问题；计算：511142351114235114第一步213解:5114第二步6564第三步1112011上述解题过程能否有错误？若无错误，请指出每一步的依据；若有错误，请指犯错误并更正.【例5】、某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现偏差以下(超出记为正，不足记为负): +0.6，+1.8，―2.2，+0.4，―1.4，―0.9，+0.3，+1.5，+0.9，―0.8问:该面粉厂实质收到面粉多少千克?三、讲堂练习1.对241832错误的步骤是（）A.161823B.161823C.16542D.1654222.计算：312的结果是（）2A.3B.-3C.7D.123.若a3,b4,c2，则abc的值为（）A.-14B.14C.2D.-2“”表示一种新运算符号，其意义关于随意a,b都存在ab2a b，假如x132，则x. 323236.已知x4,y21，那么2x2y2的值为.2计算：5314;121111066522120072330.41160.1575216232215124310.当x2,y1时，代数式2xy x22xyy2的值. 2x y x2y2家庭作业选择题⑴计算：3314的第一步，运算正确的选项是（）41A.04B.33141C.3344D.3344⑵计算：253（）3A. 1000B.－1000 C. 30D.－30⑶计算232 232()A.0B.－54C.－72D.－18⑷计算151 5（）55A.1B.25C.－5D.35⑸假如a1 b 320，那么b1的值是（）aA. －2B.－3C.－4D.4填空⑴有理数的运算次序是先算，再算，最算；假若有括号，那么先算.⑵一个数的101次幂是负数，则这个数是 .⑶7.2 0.9 5.6 1.7.4.233.1⑷6 7 .6.13513⑸ 73 7 .8.8482 1 11.7 2 25021.5 10计算：3 1 5 1 1 5 7335 3 9322121 5 121 33 0.41 123 224. 5. 6.7. 列式计算 ⑴1与1的和的平方； ⑵ -2 的立方233，乙数比甲数的平方的2倍少 1 ⑶已知甲数为 ，求乙数。
