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浙教版初中数学
重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！
有理数的大小比较
能正确地使用“
、初步会进行有理数大小比较的推理和书写
同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较
个城市最低气温的数表示在数轴上在数轴上的位置，你发现（在数轴表示的数的位置与气温的高低有关气温越高，在数轴上表示的数就越靠右
”号连接
种情况：
一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正
请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？
正数大于零，负数小于零，正数大于负数
中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们的大
引导学生归纳得出：
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
2 比较下列每对数的大小，并说明理由：
数比较时，常用绝对值法；多个数比较时，常用数轴比较法、有理数
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更
理性地看待人生。
1.4 有理数的大小比较一、选择题（共20小题；共100分）1. −12的绝对值等于( )A. −2B. 2C. −12D. 122. −2的绝对值是( )A. 2B. −2C. 0D. 123. 给出四个数：0，√7，−2，3.14，其中最小的是( )A. 0B. √7C. −2D. 3.144. 下列各数中，比−2大的数是( )A. −3B. 0C. −2D. −2.15. ∣−7∣=( )A. −7B. 7C. ±7D. 176. −2的绝对值等于( )A. 2B. −2C. 12D. ±27. 下列四个数中，比−2小的数是( )A. 2B. −3C. 0D. −1.58. 在−4，−2，−1，0这四个数中，比−3小的数是( )A. −4B. −2C. −1D. 09. 下列四个数中，最小的数是( )A. −2B. −1C. 0D. √210. −2016的绝对值是( )A. 2016B. −2016C. 12016D. −1201611. −8的绝对值是( )A. 8B. −8C. −18D. 1812. 数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( )A. a−bB. a+bC. ∣a−b∣D. ∣a+b∣13. −8的绝对值是( )A. 8B. 18C. −18D. −814. 已知整数a1，a2，a3，a4，⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，⋯，依次类推，则a2012的值为( )A. −1005B. −1006C. −1007D. −201215. 若实数a满足a−∣a∣=2a，则( )A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤016. 若a是有理数，则∣a∣+(−a)的值( )A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数，也可能是负数D. 不可能是负数17. 如果∣a−5∣=−(a−5)，那么a的取值范围是( )A. a>5B. a<5C. a≤5D. a≥518. 使式子∣−2012+m∣=∣−2012∣+∣m∣成立的m必为( )A. 正数B. 正数或0C. 负数D. 负数或019. 如果对于某一特定范围内x的任意允许值，s=∣2−2x∣+∣2−3x∣+∣2−5x∣的值恒为一常数，则此常数值为( )A. 0B. 2C. 4D. 620. 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么点B( )A. 在A,C点的右边B. 在A,C点的左边C. 在A,C点之间D. 上述三种均可能二、填空题（共20小题；共100分）21. （i）若∣a∣=−a，则a0．（ii）若a为有理数，则∣a∣0．22. 绝对值小于3的非负整数为．23. 绝对值小于2001的所有整数的和是，所有整数的积是．24. 与原点的距离为2.5个单位的点所表示的有理数是．25. 比较大小：①−140；−34−45；③−∣−3∣−(−3)．26. 已知0≤a≤4，那么∣a−2∣+∣3−a∣的最大值等于．27. 化简：∣−8∣+∣6.3∣−∣−10.3∣=．28. 已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为．29. 若有理数m，n，p满足∣m∣m +∣n∣n+∣p∣∣p=1，则2mnp∣3mnp∣∣．30. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣2a−c∣=．31. 绝对值小于2013的所有整数的和是，所有整数的积是．的值32. 已知a与b互为相反数，且∣a+2b∣=2，b>0，则代数式2a−aba2+ab+b−1是．33. 已知∣a∣>∣b∣，a>0，b<0，把a，b，−a，−b按由小到大的顺序排列为．34. 已知m，n，p都是整数，且∣m−n∣3+∣p−m∣5=1，则∣p−m∣+∣m−n∣+2∣n−p∣=．35. 在数轴上，A和B是两个定点，坐标分别是−3和2，点P到点A、B的距离的和等于6，那么点P的坐标是．36. 若a<0，ab<0，那么∣b−a+1∣−∣a−b−5∣等于．37. 有理数a、b、c、d各自对应着数轴上X、Y、Z、R四个点，且①∣b−d∣比∣a−b∣，∣a−c∣、∣a−d∣、∣b−c∣、∣c−d∣都大；②∣d−a∣+∣a−c∣=∣d−c∣；③c是a、b、c、d中第二大的数．则点X、Y、Z、R从左到右依次是．38. 彼此不等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果∣a−b∣+∣b−c∣=∣a−c∣，那么A，B，C的位置关系是．，则∣x∣+∣x−1∣+∣x−2∣+∣x−3∣+∣x−4∣+∣x−5∣39. 若x=220012002=．40. 如果∣a∣=a+1，∣a−1∣x=a−1，那么∣x+a∣−∣x−a∣=．三、解答题（共5小题；共65分）41. 阅读：∣5−2∣表示5与2的绝对值，也可理解为5与2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；∣5+2∣可以看做∣5−(−2)∣，表示5与−2的差的绝对值，也可理解为5与−2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索：Ⅰ∣5−(−2)∣=．Ⅱ利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和−2的距离之和为7．42. 阅读材料，解答下列问题．例题：当a>0时，如a=6，则∣a∣=∣6∣=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，∣a∣=0，故此时a的绝对值是0；当a<0时，如a=−6，则∣a∣=∣−6∣=6=−(−6)，故此时 a 的绝对值是它的相反数．所以综合起来可知，一个数的绝对值要分 ∣a∣={a (a >0),0(a =0),−a (a <0)三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． Ⅰ 比较大小：∣−7∣ 7，∣3∣ −3（填“ > ”“ < ”或“ = ”）；Ⅱ 请仿照例题中的分类讨论的方法，分析猜想 ∣a∣ 与 −a 的大小关系．43. 在数轴上，表示数 m 与 n 的点之间的距离可以表示为 ∣m −n∣．例如：在数轴上，表示数−3 与 2 的点之间的距离是 5=∣−3−2∣，表示数 −4 与 −1 的点之间的距离是 3=∣−4−(−1)∣．利用上述结论解决如下问题： Ⅰ 若 ∣x −5∣=3，求 x 的值；Ⅱ 点 A 、 B 为数轴上的两个动点，点 A 表示的数是 a ，点 B 表示的数是 b ，且 ∣a −b ∣=6（b >a ），点 C 表示的数为 −2，若 A 、 B 、 C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求 a 、 b 的值．44. a ，b 是两个任意有理数，比较：Ⅰ a +b 与 a −b 的大小；Ⅱ ∣a −b∣ 与 a −b 的大小．45. 已知：b 是最小的正整数，且 a ，b 满足 (c −5)2+∣a +b∣=0．Ⅰ 请求出 a ，b ，c 的值；Ⅱ a ，b ，c 所对应的点分别为 A ，B ，C ，点 P 为动点，其对应的数为 x ，点 P 在 0 到 2之间运动时（即 0≤x ≤2 时），请化简式子：∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣；（写出化简过程）Ⅲ 在（1）、（2）的条件下，点 A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC ，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ．请问：BC −AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案第一部分1. D2. A3. C4. B5. B6. A7. B8. A9. A 10. A11. A 12. C 13. A 14. B 15. D 16. D 17. C 18. D 19. B 20. C第二部分21. ≤；≥22. 0，1，223. 0；024. ±2.525. <；>；<26. 527. 428. 829. −2330. a+b−c31. 0；032. 033. −a<b<−b<a34. 335. −72或5236. −437. R、X、Z、Y38. 点B位于点A与点C之间（包括A，C两点）．39. 940. 1第三部分41. （1）∣5−(−2)∣=∣5+2∣=∣7∣=7．（2）根据题意画出数轴，如图所示．所以符合条件的整数x的值有−2，−1，0，1，2，3，4，5．42. （1）=；>（2）当a>0时，∣a∣=a>−a；当a=0时，∣a∣=0，−a=−0=0，所以∣a∣=−a；当a<0时，∣a∣=−a．综上可知，∣a∣≥−a．43. （1）因为∣x−5∣=3，所以在数轴上，表示数x的点与数5的点之间的距离为3，所以x=8或x=2．（2）因为∣a−b∣=6（b>a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B 在点A的右侧．①当点C为线段AB的中点时，AB=3．如图所示，AC=BC=12∵点C表示的数为−2，∴a=−2−3=−5，b=−2+3=1．②当点A为线段BC的中点时，如图所示，AC=AB=6．∵点C表示的数为−2，∴a=−2+6=4，b=a+6=10．③当点B为线段AC的中点时，如图所示，BC=AB=6．∵点C表示的数为−2，∴b=−2−6=−8，a=b−6=−14．综上，a=−5，b=1或a=4，b=10或a=−14，b=−8．44. （1）当b>0时，a+b>a−b；当b=0时，a+b=a−b；当b<0时，a+b<a−b．（2）当a>b时，∣a−b∣=a−b；当a=b时，∣a−b∣=a−b；当a<b时，∣a−b∣>a−b．故∣a−b∣≥a−b．45. （1） ∵b 是最小的正整数， ∴b =1．∵(c −5)2≥0，∣a +b∣≥0，(c −5)2+∣a +b∣=0， ∴{c −5=0,a +b =0.∴a =−1，b =1，c =5．（2） 当 0≤x ≤1 时，x +1>0，x −1≤0，x +3>0，∴ ∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣=x +1−(1−x )+2(x +3)=x +1−1+x +2x +6=4x +6.当 1<x ≤2 时，x +1>0，x −1>0，x +3>0．∴ ∣x +1∣−∣x −1∣+2∣x +3∣=x +1−(x −1)+2(x +3)=x +1−x +1+2x +6=2x +8.（3） 不变．∵ 点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 每秒 2 个单位长度向右运动， ∴AB =3t +2．∵ 点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动， ∴BC =3t +4．∴BC −AB =2，BC −AB 的值不随着时间 t 的变化而改变．初中数学试卷。
