成考专升本数学复习资料

第一章极限与连续第一节初高中基本计算公式1.幂函数基本公式（1）mnm nx x x +⋅=（2）mm nn x x x-=（3mn x =（4）1mmxx -=2.三角函数公式（1）三角函数恒等式①22sin cos 1x x +=②22tan sec 1x x =-③22cot csc 1x x =-④tan cot 1x x ⋅=⑤sec cos 1x x ⋅=⑥csc sin 1x x ⋅=⑦sin tan cos x x x =⑧cos cot sin xx x=（2）倍角公式与半角公式①sin 22sin cos x x x=⋅②2222cos2cos sin 2cos 112sin x x x x x =-=-=-③22tan tan 21tan x x x=-④2cot 1cot 22cot x x x -=⑤21cos cos22x x +=⑥21cos sin 22x x -=⑦21cos tan21cos x x x-=+3.反三角函数基本关系式成考专升本《高等数学Ⅰ》-考点汇编①arcsin()arcsin (11)x x x -=--≤≤②arccos()arccos (11)x x x π-=--≤≤③arctan()arctan x x -=-④arc cot()arc cot x xπ-=-⑤arcsin arccos (11)2x x x π+=-≤≤⑥arctan arc cot 2x x π+=⑦1arctan arc cot (0)x x x=>4.常见角度三角函数表第二节函数1.函数的定义：设x 和y 是两个变量，D 是一个给定数集，如果当x 在D 中任意取定一个值时，通过一定的对应法则f ，变量y 总有确定的数值与x 对应，则称y 是x 的函数。

记作)(x f y =。

数集D 称为函数)(x f y =的定义域。

2.常见函数的定义域（1）1,:0y D x x=≠（2）:0y D x =≥（3）log ,:0a y x D x =>（4）tan ,:2y x D x k ππ=≠+（5）cot ,:y x D x k π=≠（6）[]arcsin ,:1,1arccos y xD x y x=⎧∈-⎨=⎩3.反函数（1）定义：一般地，给定y 是x 的函数)(x f y =，如果把y 当做自变量，x 当做函数，则由关系式)(x f y =所确定的函数)(1y fx -=叫做)(x f 的反函数.习惯上记为)(1x fy -=。

成人高考升本高等数学复习资料汇总成人高考升本高等数学复习资料汇总成人高考如何备考是每个考生都会关注的一个问题，为帮助考生复习，小编为考生整理了成人高考升本高等数学复习资料，希望能帮到你。

希望你能考出一个好成绩。

成人高考升本高等数学复习资料：函数1、知识范围(1)函数的概念函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数(2)函数的性质单调性、奇偶性、有界性、周期性(3)反函数反函数的定义、反函数的图像(4)基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2、要求(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

成人高考升本高等数学复习资料：一元函数微分学(一)导数与微分1、知识范围(1)导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算(5)微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

成人高考专升本数学一知识点一、函数、极限和连续。

1. 函数。

- 函数的概念。

- 设D是非空实数集，如果对于D中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在实数集R中都有唯一确定的数y与之对应，则称f:D→ R是定义在D上的一个函数，记作y = f(x),x∈ D。

x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域，函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数的值域。

- 函数的性质。

- 单调性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果对于区间I上任意两点x_1,x_2，当x_1时，恒有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间I上是单调增加（或单调减少）的。

- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。

- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个正数T≠0，使得对于任意x∈ D，有x + T∈ D且f(x+T)=f(x)，则称y = f(x)是周期函数，T称为函数y = f(x)的周期。

通常我们说的周期是指最小正周期。

- 有界性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果存在正数M，使得对于任意x∈ I，都有| f(x)|≤ M，则称函数y = f(x)在区间I上有界；否则称函数y = f(x)在区间I上无界。

- 反函数。

- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。

如果对于W中的任意一个y，在D中有唯一确定的x使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，这个函数称为y =f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。

习惯上，我们把y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。

- 复合函数。

- 设函数y = f(u)的定义域为D_1，函数u = g(x)的定义域为D_2，且g(x)的值域R_2⊆ D_1，则由y = f(u)和u = g(x)复合而成的函数y = f(g(x))称为复合函数，u称为中间变量。

引言概述：高等数学是一门重要的学科，对于成考专升本考试来说，高等数学也是必考科目之一。

本文主要围绕成考专升本高等数学（二（二））这一题型展开，旨在帮助考生更好地理解相关知识点，从而提高考试成绩。

正文内容：一、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法2.等差数列与等比数列的性质和求和公式3.数学归纳法的原理和应用4.数列极限的定义和性质5.数列极限的计算方法和常用极限二、函数与极限1.函数的概念和性质2.指数函数、对数函数和三角函数的性质和图像3.极限的概念和性质4.无穷小量与无穷大量的关系5.函数极限的计算方法和常用极限三、一元函数的导数与微分1.导数的概念和性质2.导数的计算方法：基本导函数法、导数的四则运算、复合函数和反函数的导数3.高阶导数和隐函数求导4.微分的概念和性质5.微分的应用：近似计算、最大值最小值和曲线的凹凸性四、一元函数的积分与定积分应用1.积分的概念和性质2.基本积分法和换元积分法3.分部积分法和有理函数的积分4.定积分的概念和性质5.定积分的应用：几何应用、物理应用和概率应用五、多元函数的偏导数与多元函数积分1.多元函数的概念和性质2.偏导数的概念和计算方法3.全微分的概念和性质4.多元函数的极值及其判定条件5.多元函数的重积分及其应用总结：通过对成考专升本高等数学（二（二））的内容进行全面的梳理和阐述，本文详细介绍了数列与数学归纳法、函数与极限、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分应用以及多元函数的偏导数与多元函数积分等五个大点。

每个大点下分别介绍了相应的小点，涵盖了相关知识点的定义、性质、计算方法和应用等方面。

希望通过本文的学习，考生能够对高等数学的相关知识有更深入的理解，从而提高成绩，顺利通过考试。

第一阶段（3月初）主要任务是全面复习，夯实基础。

这个阶段，要按照考试大纲所列复习考试内容，全面系统地复习基础知识，对基本概念与基本原理狠下功夫，对两者的理解要深、透、不留死角。

复习基础知识时要讲究方法，注意各种知识点的归纳与类比、分析与综合，注意各知识点之间纵向与横向的联系，建立基础知识框架，总体把握基础知识的脉络。

第二阶段（8月初）主要任务是重点复习，强化练习。

这个阶段，要抓住复习重点，加强考试热点、常考知识点的复习，同时强化练习，掌握基本方法、基本技能，提高解题能力。

第三阶段（9月底10月初）主要任务是冲刺复习，模拟测试。

这个阶段，在重点复习的同时，要进行模拟测试。

通过模拟测试能发现自己的薄弱环节，从而拾遗补缺，针对薄弱环节重点复习。

同时，通过模拟测试，有利于熟悉考试情景，合理安排答题时间，调整应考心里，从而提高应试能力。

第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

第二节函数的连续性（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法 （2）会求函数的间断点。

（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单的命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限 精选考题例题1 设,0≠b 当0→x 时，bx sin 是2x 的（ ） 高阶无穷小量 等阶无穷小量 同阶但不等价无穷小量 低阶无穷小量 【答案】 D【考点】 本题考查了无穷小量的比较的知识点. 【解析】 因为,1lim 1lim sin lim sin lim 00020∞==⋅⋅=→→→→x b x b bxbx x bx x x x x 故bx sin 是比2x 低阶的无穷小量，即bx sin 是2x 的低阶无穷小量.例题2 函数22)(-+=x x x f 的间断点为=x _______________. 【答案】 2【考点】 本题考查了函数的间断点的知识点. 【解析】 函数22)(-+=x x x f 在2=x 处无定义，故2=x 为)(x f 的间断 点.例题3 计算.1)1sin(lim 21--→x x x 解：.2111lim 1)1(lim 1)1sin(lim 12121=+=--=--→→→x x x x x x x x 第二章 一元函数微分学第一节 导数与微分（一）导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义要求函数在一点处的导数的方法。

成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。

成人高等学校招生考试专升本高等数学（一）（适合2022年及往后的成考复习）函数、极限与连续本章内容一、函数二、极限三、连续本章约13%，20分选择题、填空题、解答题第一节函数知识点归纳●函数的概念、性质●反函数●复合函数●基本初等函数●初等函数考试要求1、理解概念会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。

2、掌握判断掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。

3、理解函数理解函数与它的反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。

4、掌握过程掌握函数四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

5、掌握性质掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

6、掌握概念掌握初等函数的概念。

第一节函数一、函数的概念定理设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个数x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).y是因变量，x是自变量。

函数值全体组成的数集W={y|y=f(x),x∈D} 称为函数的值域。

函数概念的两个基本要素对于给定的函数y=f(x)，当函数的定义域D确定后，按照对应法则f，因变量的变化范围也随之确定，所以定义域和对应法则就是确定一个函数的两个要素。

两个函数只有在它们的定义域和对应法则都相同时，才是相同的。

例：研究函数y=x和y=2是不是表示相同的函数。

解：y=x是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，y=2是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的函数关系，它们定义域不同，所以这两个函数是不同的函数关系。

例：研究下面这两个函数是不是相同的函数关系f(x)=x,g(x)=2解：f(x)=x和g(x)=2是定义在(−∞,+∞)上的函数关系，f(x)的值域在(−∞,+∞)上的函数，g(x)的值域在[0,+∞)，它们定义域相同，值域不同函数。

函数的定义域（1）在分式中，分母不能为零；（2）在根式中，负数不能开偶次方根；（3）在对数式中，真数必须大于零，底数大于零且不等于１；（4）在反三角函数式中，应满足反三角函数的定义要求；（5）如果函数的解析式中含有分式、根式、对数式和反三角函数式中的两者或两者以上的，求定义域时应取各部分定义域的交集。

成考（专升本）-高等数学二（专升本）-第1章函数、极限和连续[单选题]1.当x→0时，x2是x-ln（1+x）的()。

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小（江南博哥）量正确答案：C参考解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于可知当x→0时，x2与x-ln（1+x）为同阶但不等价无穷小，故应选C。

[单选题]3.()。

A.0B.1C.2D.不存在正确答案：D[单选题]4.()。

A.减少B.有增有减C.不增不减D.增加正确答案：B[单选题]5.设函数f（x）=，在x=2处连续，则a=()。

A.B.C.D.正确答案：B参考解析：[单选题]6.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是()。

A.x2-1B.sin（x2-1）C.lnxD.e x-1正确答案：D参考解析：[单选题]7.设z=f（x，y）在点（1，1）处有f x’（1，1）=f y’（1，1）=0，且f xx”（1，1）=2，fxy”（1，1）=0，fyy”（1，1）=1，则fy（1，1）=()。

A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值正确答案：B参考解析：根据极值的充分条件：B2－AC＝－2，A＝2＞0所以f（1，1）为极小值，选B。

[单选题]8.当x→0时，若sin2x与x k是等价无穷小量，则k=()。

A.1/2B.1C.2D.3正确答案：C参考解析：当k=2时，有选C。

[单选题]9.()。

A.（1，1）B.（e，e）C.（1，e＋1）D.（e，e＋2）正确答案：A参考解析：本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立。

[单选题]10.下列命题正确的是()。

A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量正确答案：C参考解析：根据无穷小量的定义可知选项C正确。

[单选题]11.()。

A.－3B.0C.1D.3正确答案：D参考解析：[单选题]12.()。

成人高考高数一复习资料第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

[主要知识内容]（一）数列的极限1.数列按一定顺序排列的无穷多个数称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n项。

为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，，…（2）（3）（4）1，0，1，0，…，…都是数列。

在几何上，数列可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点。

2.数列的极限定义对于数列，如果当时，无限地趋于一个常数A，则称当n趋于无穷大时，数列以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作否则称数列没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。

数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点可以无限靠近点A。

（二）数列极限的性质定理 1.1（惟一性）若数列收敛，则其极限值必定惟一。

定理 1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。

注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。

定理 1.3（两面夹定理）若数列，，满足不等式且。

定理 1.4若数列单调有界，则它必有极限。

下面我们给出数列极限的四则运算定理。

定理1.5（1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当时函数的极限（1）当时的极限定义对于函数，如果当x无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的极限是A，记作或（当时）（2）当时的左极限定义对于函数，如果当x从的左边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当时，函数的左极限是A，记作或例如函数当x从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数 1.我们称：当时，（3）当的左极限是1，即有时，的右极限定义对于函数，如果当x从的右边无限地趋于时，函数无限地趋于一个常数A，则称当的右极限是A，记作时，函数或又如函数当x从0的右边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数-1 。