华南理工《离散数学》模拟题及答案

华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。

q：派小李去开会。

则命题：“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。

（2）设A，B都是命题公式，A⇒B，则A→B的真值是T。

（3）设：p：刘平聪明。

q：刘平用功。

在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p∧q。

（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A → B⇔⌝A∨B。

（5）设，p：径一事；q：长一智。

在命题逻辑中，命题：“不径一事，不长一智。

”可符号化为：⌝ p→⌝q 。

（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德∙摩根律为⌝（A ∧ B）⇔⌝A ∨⌝B）。

（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。

则命题：“选小王或小李中的一人当班长。

”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。

（8）设，P：他聪明；Q：他用功。

在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。

”可符号化为：P∧Q 。

（9）对于命题公式A，B，当且仅当 A → B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A⇒B。

（10）设：P：我们划船。

Q：我们跑步。

在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。

”可符号化为：⌝ (P∧Q) 。

（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为：⌝（P∨Q）⇔⌝P∧⌝Q）。

（12）设P：你努力。

Q：你失败。

在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。

”可符号化为：⌝P→Q。

（13）设p：小王是100米赛跑冠军。

q：小王是400米赛跑冠军。

在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。

”可符号化为：p∨q。

（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A→C为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。

二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B⇔⌝A∧B。

（⨯）2.命题公式⌝p∧q∧⌝r是析取范式。

（√）3.陈述句“x + y > 5”是命题。

一、填空1．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。

2．一个命题公式A(P, Q, R)为真的所有真值指派是000, 001, 010, 100，则其主析取范式是__________________，其主合取范式是_________________。

3．设A={a,b,c}，B={b,c,d,e}，C={b,c}，则( A ⋃ ⊕＝____________。

4．幂集P(P(∅)) ＝________________。

5．设A为任意集合，请填入适当运算符，使式子A________A=∅；A________A’=∅成立。

6．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则D(R)=____________，R(R)=____________。

7．称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S={S1，S2，…，S n}，其中S i⊆A，S i≠Ø，i=1，2，…，n，且______ _____；进一步若_____ _______，则S是集合A的划分。

8．两个重言式的析取是____ ____式，一个重言式和一个永假式的合取式是式。

9．公式┐(P∨Q) ←→(P∧Q)的主析取范式是。

10. 已知Π={{a}{b,c}}是A={a,b,c}的一个划分，由Π决定的A上的一个等价关系是。

二、证明及求解1．求命题公式（P→Q）→（Q∨P）的主析取范式。

2．推理证明题1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S⇒P→S。

2) (∀x)(P(x)→Q(y)∧R(x))，(∃x)P(x)⇒Q(y)∧(∃x)(P(x)∧R(x))x)}，S={〈x,y〉|x,y∈A∧（x=y+2）}。

3．设A={0，1，2，3}，R={〈x,y〉|x,y∈A∧(y=x+1∨y=2试求R S R。

4．证明：R是传递的⇔R*R⊆R。

5．设R是A上的二元关系，S={<a, b>| 存在c∈A，使<a, c>∈R，且<c, b>∈R}。

离散数学试题2018模拟2+答案work Information Technology Company.2020YEAR华南理工大学网络教育学院2015–2016学年度第一学期期末考试《离散数学》试卷（模拟卷2）教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1. 本试卷共三大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效；4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。

一、单项选择题（本大题30分，每小题6分） A CABC1 A．如果天气好，那么我去散步。

B．天气多好呀！C．x=3。

D．明天下午有会吗？在上面句子中( )是命题2．设个体域为整数集，下列真值为真的公式是( )A．∃y∀x (x – y =2) B．∀x∀y(x – y =2)C．∀x∃y(x – y =2) D．∃x∀y(x – y =2)3. 设A={0，1}，B={1，2}，则A×{1}×B=( )A．{<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，1，2>，<1，1，2>}B．{<0，1 >，<1，1 >，<0，2>，<1，2>}C．{<1，0， 1 >，<1，1，1 >，<1，0， 2>，<1，1，2>}D．{<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，2， 1>，<1，2，1>}4．设A={1，2，3，4，5, 6}，B={a，b，c，d，e}，以下哪个函数是从A到B的满射函数( )A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>, <6，e>}B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>, <6，e>}C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>, <6，e>}D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>, <6，e>}5．对于群来说，下列判断错的是（）A．群中除了幺元外，不可能再有等幂元B．群与其子群共一幺元C．循环群的生成元是唯一的D．任何一个循环群必定是阿贝尔群二、判断题（本大题20分，每小题4分）×××√×1、命题公式（P∧Q）∨（⌝R→T）是析取范式。

第一章命题逻辑1.1命题与联结词一、单项选择题1、A .明年“五一”是晴天 B .这朵花多好看呀!C.这个男孩真勇敢啊! D .明天下午有会吗?在上面句子中，是命题的是2. A . 1 + 101 = 110 •中国人民是伟大的。

C.这朵花多好看呀! 计算机机房有空位吗? 在上面句子中，是命题的是3. A .如果天气好，那么我去散步。

B •天气多好呀!C.x=3。

•明天下午有会吗?在上面句子中（）是命题下面的命题不是简单命题的是4.A. 3是素数或4是素数）.2018年元旦下大雪C. 刘宏与魏新是同学•圆的面积等于半径的平方与之积5. 下面的表述与众不一致的一个是A. P :广州是一个大城市（）.P:广州是一个不大的城市C.6 .设，P:他聪明；Q:他用功。

在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。

”可符号化为：（）A. P Q B . P QC. P Q D . P Q7.设：P :刘平聪明。

Q刘平用功。

在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：（）A. P Q B . P QC. P Q D . P Q&设：P:他聪明；Q:他用功。

则命题“他虽聪明但不用功。

”在命题逻辑中可符号化为()A. P Q B . P QC. P Q D . P Q9 .设：P:我们划船。

Q：我们跑步。

在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。

”可符号化为：（）A. P Q B . (P QC. P Q D . P Q10 .设: P：王强身体很好；Q:王强成绩很好。

命题“王强身体很好化为（)A. P Q B . P QC. P Q D . P QP :广州是一个很不小的城市D. P:广州不是一个大城市11 .设：P：你努力；Q你失败。

则命题“除非你努力，否则你将失败，成绩也很好。

”在命题逻辑中可符号在命题逻辑中可符号化为（）A. Q P B . P QC. P Q D . Q P12 .设：p：派小王去开会。

第六章特殊图论6.1 二部图（含补充的欧拉图与哈密尔顿图）一、单项选择题1 •下列说法不对的是（）A.欧拉图可以一笔画成，图要一笔画成则一定要是欧拉图B.欧拉路经过每条边一次且仅有一次，经过的节点可多次C.汉密尔顿路经过每个节点一次且仅一次，经过的边可多次D.当且仅当简单图的闭包是汉密顿图时，这个简单图是汉密顿图2.下列说法不对的是（）A.无向图为欧拉路则其奇数度节点可以是一个B.—个图是欧拉图当且仅当它连通且均为偶数度节点C.当一个图每一对节点的度数之和都大于或等于节点数减一，就有汉密尔顿路D.若一个图G V,E , S V, S ，G含有汉密尔顿路，则W G S S3.下列为欧拉图的是（）4．在下列关于图论的命题中，为真的命题是( )A.完全二部图Kn, m (n 1, m 1)是欧拉图B.欧拉图一定是哈密尔顿图C.无向完全图Kn (n 3)都是欧拉图D.无向完全图Kn ( n 3)都是哈密尔顿图5.在下列关于图论的命题中，为假的命题是( )A.完全二部图Kn, m (n , m 为非零正偶数)是欧拉图B.哈密尔顿图一定是欧拉图C.有向完全图Kn (n 2)都是欧拉图D.无向完全图Kn ( n 3且为奇数)都是欧拉图6.在下列关于图论的命题中，为假的命题是( )A. n =m 且大于1 时，完全二部图Kn, m 是哈密尔顿图B.强连通的有向图都是哈密尔顿图C.完全二部图Kn, m （n , m 为非零正偶数）的欧拉回路含mn条边D.无向完全图K2n（n 2）至少加n条边才能成为欧拉图6.2平面图一、单项选择题1 •下列说法不对的是（）A.—个有限平面图的次数之和等于边数的两倍B.平面图G的节点数为v,面数为r，边数为e,则有v-e+r=2C. G是一个V个节点，e条边的连通简单平面图，则V 3 e 3v 6D. —个图是平面图，当且仅当他不含有与K3,3或K5在2度节点内同构子图2.下列各图为平面图的是（）3•设G为任意的连通的平面图，且G有n个顶点，m条边，r个面，则平面图的欧拉公式为（）A. n - m + r = 2 B . m - n + r = 2C.n + m - r =2 D . r + n + m = 26.3树与有向树一、单项选择题1•下列不能作为一棵树的度数列的一组数是（）A. 1,1,2,2,3,3,4,4 B . 1,1,1,1,2,2,3,3C. 1,1,1,2,2,2,2,3 D . 1,1,1,1,2,2,2,3,32.在下列关于图论的命题中，为假的命题是（）A. 6阶连通无向图至少有6棵生成树B. n阶m条边的无向连通图，对应它的生成树，至少有m-n+1条基本回路C.高为h的正则二叉树至少有h+1片树叶D.波兰符号法的运算规则是每个运算符与它前面紧邻的两个数进行运算3•下列四个图中与其余三个图不同构的图是（）A ．15B ．14C ．17D ．11（Kruskal 算法） 求一棵最小生成树并计算它的权值为1） 2） （3） （4） 出 图 G 的一棵生成树为（ )A ． { (1, 2), (1, 3),( 2, 4) ,( 3, 5) }B ．{ (1, 2), (1, 3),( 2, 3) ,(2, 4) }C ．{ (1, 2), (1, 3),( 3, 5) ,( 4, 5) }D ． { (1, 2), ( 3, 4),( 3, 5) ,( 4, 5) }5． 如 图所 示带权 图, 用避 圈法 (Krus k al 算法） 求一棵最小生成树并计算它的权值为（ ）4．给定无孤立点无向图 G 的边集：{ (1 , 2), (1, 3) , (2, 3), ( 2, 4) , (2, 5), ( 3, 4), (3, 5) },找 6．如图所示带权图,用避圈法A. 15 B . 16 C . 17 D . 197 •求带权图G 的最小生成树，并计算它的权值为 （） A. 10 B . 15 C .7 D . 98给定权为 2, 6， 3，8，4;则该二叉树的权为（）A. 51 B . 63 C .48 D .7218•给定权为 1，9, 4，7, 3; 构造一颗最优二叉树，则该二叉树的权为 （）A. 31 B . 45 C .51 D .569.给定权为 2, 6， 5, 9, 4, 1 ;构造一颗最优二叉树，则该二叉树的权为 （）A. 48 B . 51 C .55 D .6410•给定权为 3，4, 5, 6, 7, 8, 9;构造一棵最优二叉树，则该二叉树的权为（）A. 96 B . 85 C .120 D .116答案：6.1、单项选择题- 1、A 2、A 3 、（4） 4、D 5、B 6、B6.2、单项选择题- 1、B 2、(3) 3、A6.3、单项选择题 1、A 2、D 3、( 3) 4、A 5、D 6、A 7、C 8、A 8、C 9、D 10、D。

华理离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在离散数学中，以下哪个概念是用来描述两个集合之间元素的对应关系的？A. 函数B. 映射C. 序列D. 集合答案：A2. 命题逻辑中，以下哪个符号表示逻辑“与”？A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：A3. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2}B. {3, 4}C. {3}D. {1, 2, 3, 4, 5}答案：C4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 部分图答案：B5. 在图论中，一个图的度是指什么？A. 顶点的数量B. 边的数量C. 顶点的度数D. 图的连通性答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，空集用符号____表示。

答案：∅2. 如果A和B是两个集合，那么A和B的并集用符号____表示。

答案：A∪B3. 逻辑运算中的否定运算符用符号____表示。

答案：¬4. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都可以通过路径相连，则称这个图为____图。

答案：连通5. 一个有n个顶点的完全图，其边的数量为____。

答案：\(\frac{n(n-1)}{2}\)三、简答题（每题5分，共20分）1. 请解释什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是集合A和集合B之间的一种对应关系，它由有序对(a, b)组成，其中a属于A，b属于B。

例如，如果A是人名集合，B是年龄集合，那么“小于”就是一个二元关系。

2. 什么是归纳推理？请给出一个简单的例子。

答案：归纳推理是一种从特殊到一般的推理方法，它通过观察一系列具体实例来推断出一个普遍的结论。

例如，观察到太阳每天从东方升起，我们归纳出“太阳每天都会从东方升起”。

3. 什么是图的生成树？请简述其特点。

答案：图的生成树是包含图中所有顶点的子图，并且是一个树。

它的特点是没有环，并且任意两个顶点之间有且仅有一条路径。

华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第一学期期末考试 《 离散数学 》试卷（模拟卷）（客观题电脑给分，主观题依过程给分）教学中心： 专业层次：学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。

一、单项选择题（本大题30分，每小题6分）1．设，P ：他聪明；Q ：他用功。

在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。

” 可符号化为：( ) A ．P ∧ Q B ．P → Q C ．P ∨ ⌝Q D ．P ∧⌝Q 【答案：A 】2．下列式子( )是永真式A ．Q →（P ∧ Q ）B ．P →（P ∧ Q ）C ．（P ∧ Q ）→ PD ．（P ∨Q ）→ Q 【答案：C 】 3．设S （x ）：x 是运动员，J （y ）：y 是教练员，L （x ，y ）：x 钦佩y 。

命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A ．∀x （S （x ）∧ ∀ y （J （y ）∧ L （x ，y ））） B ．∀x ∃y （S （x ）→（J （y ）→ L （x ，y ））） C ．∀x （S （x ）→ ∃y （J （y ）∧ L （x ，y ））） D ．∃y ∀x （S （x ）→（J （y ）∧ L （x ，y ））） 【答案：C 】4．下列命题是真的是( )A ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ⊆C B ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ∈C C ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ⊆CD ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ∈C 【答案：D 】5．设G 是n 有个结点，m 条边的简单有向图。

若G 是连通的，则m 的下界是（ ）A ．nB ．1n -C ．()1n n -D ．()112n n -【答案：B 】二、 判断题（本大题20分，每小题4分）1. 设A ，B 是命题公式，则蕴涵等值式为A →B ⇔⌝A ∧B 。

华南理工网络教育学院离散数学试题A一、选择题1、在下列命题中，不是命题的是（）A.这是一个苹果B.今天是星期一C.苏州在南京的南边D.明天会下雨吗？E.所有猫都是动物2、下列命题中，真命题是（）A.如果a>b，那么ac>bcB.如果a>b，c>d，那么a+c>b+dC.如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bdD.如果a>b>0，那么对任意实数c，ac>bc3、下列命题中，假命题是（）A.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是假命题B.如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题是真命题C.如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是假命题D.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题是真命题二、填空题1、填空题中的空档里，请按照数学表达式的正确格式填写答案。

设A和B是两个集合，用符号表示它们之间的关系，相交关系为 A ∩B，全集为 U，则 A的补集表示为 A'。

2、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是____________。

3、如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题____________。

4、如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是____________。

5、在下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。

（1）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a>b>0，c>d>0，那么ac________bd；（3）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc。

答案：（1）> （2）> （3）> （4）<解析：根据不等式的性质进行判断。

6、下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。

（1）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a<b<0，c<d<0，那么ac________bd；（3）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc。

离散数学试题2018模拟1+答案华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第一学期期末考试《离散数学》试卷（模拟卷）（客观题电脑给分，主观题依过程给分）教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1. 本试卷共三大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效；4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。

一、单项选择题（本大题30分，每小题6分）1．设，P：他聪明；Q：他用功。

在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。

”可符号化为：( )A．P Q B．P QC．P Q D．P Q【答案：A】2．下列式子( )是永真式A．Q（P Q） B．P （P Q）C．（P Q） P D．（P Q） Q【答案：C】3．设S（x）：x是运动员，J（y）：y是教练员，L（x，y）：x钦佩y。

命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( )A．x（S（x）y（J（y）L（x，y）））B．x y（S（x）（J（y）L（x，y）））C．x（S（x）y（J（y）L（x，y）））D．y x（S（x）（J（y）L（x，y）））【答案：C】4．下列命题是真的是( )A．如果A?B及B∈C,则A?C B．如果A?B及B∈C,则A∈CC．如果A∈B及B?C,则A?C D．如果A∈B及B?C,则A∈C【答案：D】5．设G是n有个结点，m条边的简单有向图。

若G是连通的，则m的下界是（）A．n B．1n C．1n n D．11 2n n【答案：B】二、判断题（本大题20分，每小题4分）1. 设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。

（×）2、x yA(x,y)y xA(x,y) 。

（×）3、(x)（P(x)Q(x)） (x)（P(x) Q(x)）。

（√）4．集合A={1,2,3}上的关系{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}是传递的。