《应用统计学教学资料》统计学 第五章 概率与概率分布.pptx

根据正态分布表查找各段Z值间的概率；
再用各概率乘以学生总人数，即为各等级 人数。
3. 将能力、品行等的等级评定转化为数量化分数
计算步骤：
计算各等级人数的概率；
求各等级中点所对应的Z值
求各等级中点以下（上）的累加概率，并 求出其与0.5的差；
根据计算出的概率查找相应的Z值，该值 就是各等级的数量化分数；
男
女
可能结果 0
1
2
3
次数x
1
3
3
1
概率P 1/8 3/8 3/8 1/8
随机抽查的4个婴儿中男孩的概率分布 男女
X=0 X =1 X =2 X =3 X =4
可能结果 0
1
2
3
4
次数x 概率p
14 6 4 1 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16
二项展开式的通式就是二项分布函
数，运用这一函数式可以直接求出 在n次二项试验中成功事件恰好出 现X次的概率
概率与概率分布基础 正态分布 二项分布 抽样分布
教学目的与要求：了解概率的基础知识；
掌握正态分布的特点及其应用；掌握二项分 布的性质与应用；掌握常见抽样分布的主要 特点及性质
教学重点与教学难点：重点——正态分布、
二项分布和抽样分布；难点——二项分布与 抽样分布
第一节 概率与概率分布基础
一、概率基础
的面积，找出相应的Z值； 根据公式Z=X-/ 计算出原始分数X
X= +Z
2.在能力分组或等级评定时确定人数
例如：假设对100名报考研究生的学生按 能力分为甲、乙、丙、丁四个组，问各组 应有多少人才能使分组构成等距量尺？
计算步骤：
将正态分布基线上Z=-3至Z=3之间6个标准 差的距离分成相等的几份；

5. 广义加法公式
对任意两个随机事件A和B，它们和（并）的概率为 两个事件各自概率的和减去两个事件交的概率，即： P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) 或 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

两个事件的并
两个事件的交
“事件A或事件B发生”的事件，称为事件A与事件B的并。它 是由属于事件 A 或事件 B 的所有基本事件的集合，记为 A∪B 或A+B。


概率的古典定义（先验概率）
若试验由n个有限的基本事件构成，且每个试验中每个基
本事件出现是等可能的，如果事件A发生的次数为m，则 该事件的概率为:
m 事件A包含的基本事件数 P （A） = n 基本事件数
例2：抛掷骰子一次，所得点数小于3的概率。

解：A={1,2}, P(A)=2/6=1/3。

此时,事件A发生的概率就是事件A发生的频率的稳 定值。


概率的统计定义
在大量重复的N次试验中，当N无限增大时，事件 A发生的频率n/N稳定在一个确定的常数附近，我 们就用这个数来表示事件发生的概率，记作： P （ A）
n P （A） = lim N N
例1：一个射手射击500次，有400次中靶，问该射手 的技术水平如何？即中靶概率。
N=50
N=500
n正
1 2 2 3
FN (正)
0.40 0.60
n正
22 25
n正 F（正） N
0.44 0.50 251 249
F（正） N
0.502 0.498
3 4 5
6 7 8 9 10

结束
2. 计算概率时 ，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的 3. 若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表
标准正态分布函数
1. 任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准
正态分布
Z X m ~ N (0,1)
s
2. 标准正态分布的概率密度函数
x x1
1
t2
e 2 dt
2
(b) (a)
式中：a x1 np , b x2 np , q 1 p
npq
npq
为什么概率是近似的
P(x) .3
.2
.1
.0
0
2
二项概率：矩形的面积
正态曲线增加的概率
增加的部分与减少的部分 不一定相等
正态曲线减少的概率
4
6
8
正态概率：曲线下从3.5到 4.5的面积
正态分布
(例题分析)
【例5.22】设X~N(5，32)，求以下概率
(1) P(X 10) ； (2) P(2<X <10)
解： (1) (2)
P( X 10) P X 5 10 5
3
3
P X 5 1.67 (1.67) 0.9525
3
P(2 X 10) P 2 5 X 5 10 5
•
比如，标准正态分布变量落在区间(0.51,1.57)中的概率，就是在标准正态密度曲线下面在0.51和1.57之间的面积。
•
很容易得到这个面积等于0.24682；也就是说，标准正态变量在区间(0.51,1.57)中的概率等于0.24682。如果密度
函数为f(x)，那么这个面积为积分

次数分布图与概率密度曲线
(1)
(2)
(3)
(4)
0 .0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4
-2
0
2
f (x)
o
x
要注意的是，密度函数 f (x)在某点处
a的高度，并不反映X取值的概率. 但是，
这个高度越大，则X取a附近的值的概率就
越大. 也可以说，在某点密度曲线的高度
反映了概率集中在该点附近的程度。
学习重点
概率、正态分布、抽样分布
学习难点
正态分布、抽样分布
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学方法
讨论
讲授
授课时数： 3学时
基本内容
第一节 概率的一般概念 第二节 二项分布 第三节 正态分布 第四节 抽样分布
刮刮乐、双色球、3D、 地方福彩、七乐彩、 35选7、29选7、25选4
“双色球”就是从33个红色 球号码中选出6个号码，再从 16个蓝色球号码中选出1个号 码，组成乐透式投注。
解：
P 1 1 1 0.04 ( A•B) 5 5 25
答：两个学生同时抽到第1题的概率是0.04。
有限个独立事件积的概率，等于这些事 件概率的乘积。用公式表示为：
P P P P ( A1•A2An )
( A1 )
( A2 )
( An )
如：在学校里，有的老师喜欢用口试，假设 这位老师共编了5个试题，全班每个学生只能抽到 1道题，现在请问五个学生同时抽到第1题的概率 是多少。
有多大?
概率 ❖ 如果知道某一样本在总体中出现的概率大，
就可以认为该样本是来自总体，能反映总体 的情况，反之，就不能反映总体的情况。
概率分布
第五章 概率及概率分布