人教版数学高二新课标 《复数的几何意义》 精品教案

3.1.2 复数的几何意义教学目标：1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数．2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数的几何意义．教学重点：复数的几何意义．教学难点：复数的几何意义．教学过程：一、问题情境我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？二、学生活动问题1任何一个复数a＋b i都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？问题2平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量OA是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？问题3任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？三、建构数学1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋b i的实部a为横坐标，虚部b 为纵坐标就确定了点Z（a，b），我们可以用点Z（a，b）来表示复数a＋b i，这就是复数的几何意义．2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．3．因为复平面上的点Z（a，b）与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量OZ来表示复数z＝a＋b i，这也是复数的几何意义．四、数学应用例1：实数x 取什么值时，复平面内表示复数z ＝x 2＋x －6＋(x 2－2x －15)i 的点Z ：(1)位于第三象限？(2)位于第四象限？(3)位于直线x －y －3＝0上？解：因为x 是实数，所以x 2＋x －6，x 2－2x －15也是实数．(1)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x －6＜0，x 2－2x －15＜0，即－3＜x ＜2时，点Z 位于第三象限． (2)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －6＞0，x 2－2x －15＜0， 即2＜x ＜5时，点Z 位于第四象限．(3)当实数x 满足(x 2＋x －6)－(x 2－2x －15)－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时，点Z 位于直线x －y －3＝0上．活学活用：解：(1)若复数z 对应点在虚轴上，则m 2－m －2＝0，所以m ＝－1，或m ＝2，此时，z ＝6i 或z ＝0.(2)若复数z 对应点在实轴负半轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －2<0，m 2－3m ＋2＝0， 解得m ＝1，所以z ＝－2.例2：当实数m 取何值时，在复平面内与复数z ＝(m 2－4m )＋(m 2－m －6)i 对应点满足下列条件？(1)在第三象限；(2)在虚轴上；(3)在直线x －y ＋3＝0上．解：复数z ＝(m 2－4m )＋(m 2－m －6)i ，对应点的坐标为Z (m 2－4m ，m 2－m －6)．(1)点Z 在第三象限，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－4m <0，m 2－m －6<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧0<m <4，－2<m <3， ∴0<m <3.(2)点Z 在虚轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4m ＝0，m 2－m －6≠0，解得m ＝0，或m ＝4.(3)点Z 在直线x －y ＋3＝0上，则(m 2－4m )－(m 2－m －6)＋3＝0，即－3m ＋9＝0，∴m ＝3.例3：已知复数z 对应的向量为OZ →(O 为坐标原点)，OZ →与实轴正向的夹角为120°且复数z 的模为2，求复数z .解：根据题意可画图形如图所示：设点Z 的坐标为(a ，b )，∵|OZ →|＝|z |＝2，∠xOZ ＝120°，∴a ＝－1，b ＝3，即点Z 的坐标为(－1，3)，∴z ＝－1＋3i.五、课堂检测1．复数z ＝3＋i 对应的点在复平面( )A ．第一象限内B ．实轴上C ．虚轴上D ．第四象限内2．若x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且x ＋y ＋(x －y )i ＝3－i ，则复数x ＋y i 在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若23<m <1，则复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面上对应的点位于第________象限． 4．已知m ∈R 且满足|log 2m ＋4i|≤5，求m 的取值范围．【答案】1．A2．【解析】∵x ＋y ＋(x －y )i ＝3－i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3，x －y ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. ∴复数1＋2i 所对应的点在第一象限．【答案】A3．【解析】∵23<m <1， ∴3m －2>0，m －1<0，∴复数对应点位于第四象限．【答案】四4．解：∵|log 2m ＋4i|＝log 22m ＋42＝log 22m ＋16≤5，∴log 22m ≤9，∴－3≤log 2m ≤3，∴18≤m ≤8.六、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．复数的几何意义．2．数形结合的思想方法．。

复数的几何意义【教学目标】1．知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系。

2．过程与方法：了解复数的几何意义。

3．情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用。

【教学重点】复数与从原点出发的向量的对应关系。

【教学难点】复数的几何意义。

【教学过程】一、新课引入复数z=a+bi(A ．b ∈R)与有序实数对(a ，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(A ．b ∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a ，b)惟一确定。

学生探究过程：1．若(,)A x y ，(0,0)O ，则(),OA x y =；2．若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --=两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

3．若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x AB --=一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即 AB =OB -=( x 2， y 2) - (x 1，y 1)= (x 2- x 1， y 2- y 1)二、讲授新课： 复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(A ．b ∈R)与有序实数对(a ，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(A ．b ∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a ，b)惟一确定，如z=3+2i 可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i 可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a ，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A ，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系 由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。

《复数的几何意义》教学设计教学目标：1知识与技能：理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模。

2过程与方法：通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力。

3情感态度与价值观：通过复数的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：复数的几何意义以及复数的模。

教学难点：复数的几何意义及模的综合应用。

教学方法：主要让学生类比实数的几何意义，探究出复数的几何意义；类比向量的模探究出复数的模。

教学过程：一、复习引入上节课引入了复数，学习了复数的定义，从而把数系由实数系扩充到了复数系，请同学们回忆：复数是如何定义的？ 把形如z a bi =+的数叫做复数，其中a ，b 都是实数。

a 叫实部，b 叫虚部，i 叫虚部单位。

i 又是什么特点？21i =-复数(),z a bi a b R =+∈表示实数的条件是？0b =；表示虚数的条件是？0b ≠；表示纯虚数的条件是？0,0a b =≠ 我们上节课知道了，对于一般的两个复数是不能比较大小的，那么为什么不能比较大小？复数的本质是什么？又有什么意义呢？这节课我们从形的角度研究复数，学习复数的几何意义。

二、新课讲解1复数的几何意义（1）师：在几何上，我们可以用什么来表示实数呢？生：数轴上的点！师：实数与数轴上的点有着怎样的对应关系？生：一一对应师：也就是说实数与数轴上的点，在数与形上是一一对应的，因此，在几何上，我们可以用数轴上的点来表示实数；类比实数的表示，在几何上，我们可以用什么来表示复数呢？师：复数的代数式是(),z a bi a b R =+∈，一个复数是由那两部分唯一确定的？ 生：由实部a 与虚部b 共同唯一确定的师：若将实部a 与虚部b 构成一个有序实数对(),a b ，那么复数z a bi =+与有序实数对(),a b 之间有怎样的对应关系呢？ 生：一一对应师：而有序实数对(),a b 又与直角坐标系中的什么是一一对应的呢？生：直角坐标系中的点 师：这个点横坐标是a ，纵坐标是b ！这样，我们就建立了复数z a bi =+与平面直角坐标系中的点(),a b 的这种一一对应的关系，通常这个点用大写的Z 来表示。

复数的几何意义教案【最新精选】一、教学目标：1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的代数表示方法。

2. 引导学生了解复数的几何意义，能够将复数与复平面上的点对应起来。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：1. 重点：复数的概念，复数的代数表示方法，复数的几何意义。

2. 难点：复数与复平面上的点的对应关系，复数的运算规则。

三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解复数的基本概念和运算规则。

2. 运用直观演示法，通过示例让学生了解复数的几何意义。

3. 采用练习法，让学生在实践中掌握复数的运算方法和几何意义。

四、教学准备：1. 教师准备PPT，展示复数的相关概念和图形。

2. 准备黑板，用于板书关键知识点。

3. 准备练习题，巩固学生对复数的理解和运用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习实数的概念，引入复数的概念。

2. 讲解复数的基本概念：讲解复数的定义，阐述复数的代数表示方法。

3. 展示复数的几何意义：介绍复平面，讲解复数与复平面上的点的对应关系。

4. 复数的运算规则：讲解复数的加减乘除运算方法，并通过示例进行演示。

5. 练习与巩固：让学生在课堂上完成练习题，检验对复数的理解和运用。

6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。

7. 布置作业：布置课后练习题，让学生巩固所学知识。

8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。

六、教学拓展：1. 引导学生了解复数的分类，包括实数、虚数、纯虚数和零数。

2. 讲解复数在实际应用中的例子，如电子电路中的信号处理、物理学中的振动分析等。

七、课堂互动：1. 设置小组讨论环节，让学生探讨复数在实际问题中的应用。

2. 组织学生进行复数运算竞赛，提高学生的运算速度和准确性。

八、教学评估：1. 课后收集学生的练习作业，评估学生对复数的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，进行简短的复数知识测试，了解学生的学习效果。

九、教学反馈与调整：1. 根据学生的作业和测试情况，及时给予反馈，指出学生的错误和不足。

《7.1.2 复数的几何意义》教案【教材分析】复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.【教学目标与核心素养】课程目标：1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；2.掌握实轴、虚轴、模等概念；3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.数学学科素养1.数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解;2.逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式;3.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模;4.数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣.【教学重点和难点】重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量．难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.【教学过程】一、情景导入提问：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本70-72页，思考并完成以下问题1、复平面是如何定义的，复数的模如何求出？2、复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1．复平面2．复数的几何意义(1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 复平面内的点Z (a ，b ) .(2)复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )平面向量OZ ―→. [规律总结] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z ＝0＋0i ＝0，表示的是实数．3．复数的模(1)定义：向量OZ ―→的 模 r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模．(2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|.(3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，r ∈R)．四、典例分析、举一反三题型一 复数与复平面内的对应关系例1求实数a 分别取何值时，复数z ＝a 2－a －6a ＋3＋(a 2－2a －15)i(a ∈R )对应的点Z 满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内．(2)在复平面内的x 轴上方.【答案】(1) a ＜－3. (2)a ＞5或a ＜－3.【解析】(1)点Z 在复平面的第二象限内，则⎩⎨⎧ a 2－a －6a ＋3<0，a 2－2a －15>0，解得a ＜－3.(2)点Z 在x 轴上方，则⎩⎨⎧ a 2－2a －15>0，a ＋3≠0，即(a ＋3)(a －5)＞0，解得a ＞5或a ＜－3.解题技巧（利用复数与点的对应的解题步骤）(1)复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标．(2)已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．跟踪训练一1、实数x 取什么值时，复平面内表示复数z ＝x 2＋x －6＋(x 2－2x －15)i 的点Z ：(1)位于第三象限； (2)位于直线x －y －3＝0上【答案】(1)－3<x <2． (2) x ＝－2．【解析】因为x 是实数，所以x 2＋x －6，x 2－2x －15也是实数．(1)当实数x 满足⎩⎨⎧ x 2＋x －6<0，x 2－2x －15<0，即－3<x <2时，点Z 位于第三象限．(2)当实数x 满足(x 2＋x －6)－(x 2－2x －15)－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时，点Z 位于直线x －y －3＝0上．题型二 复数与平面向量的对应关系例2已知平面直角坐标系中O 是原点，向量OA ―→，OB ―→对应的复数分别为2－3i ，－3＋2i ，那么向量BA ―→对应的复数是 ( )A ．－5＋5iB ．5－5iC ．5＋5iD ．－5－5i【答案】B ． 【解析】 向量OA ―→，OB ―→对应的复数分别为2－3i ，－3＋2i ，根据复数的几何意义，可得向量OA ―→＝(2，－3)，OB ―→＝(－3,2)．由向量减法的坐标运算可得向量BA ―→＝OA ―→－OB ―→＝(2＋3，－3－2)＝(5，－5)，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量BA ―→对应的复数是5－5i.解题技巧： (复数与平面向量对应关系的解题技巧)(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．(2)解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．跟踪训练二1、在复平面内，A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.（1）求向量AB ―→，AC ―→，BC ―→对应的复数；（2）若ABCD 为平行四边形，求D 对应的复数．【答案】（1）AB ―→，AC ―→，BC ―→对应的复数分别为1＋i ，－2＋2i ，－3＋i.（2）D 对应的复数为－2＋i.【解析】 （1）设O 为坐标原点，由复数的几何意义知：OA ―→＝(1,0)，OB ―→＝(2,1)，OC ―→＝(－1,2)，所以AB ―→＝OB ―→－OA ―→＝(1,1)，AC ―→＝OC ―→－OA ―→＝(－2,2)，BC ―→＝OC ―→－OB ―→＝(－3,1)，所以AB ―→，AC ―→，BC ―→对应的复数分别为1＋i ，－2＋2i ，－3＋i.（2）因为ABCD 为平行四边形，所以AD ―→＝BC ―→＝(－3,1)，OD ―→＝OA ―→＋AD ―→＝(1,0)＋(－3,1)＝(－2,1)．所以D 对应的复数为－2＋i.题型三 复数模的计算与应用例3 设复数．（1）在复平面内画出复数对应的点和向量；（2）求复数的模，并比较它们的模的大小．【答案】 （1）图见解析，对应的点分别为，对应的向量分别为，．（2），．．【解析】（1）如图，复数对应的点分别为，对应的向量分别为，．（2），．所以．1243,43z i z i =+=-12,z z 12,z z 12,z z 12,Z Z 1OZ 2OZ 15z =25z =12=z z 12,z z 12,Z Z 1OZ 2OZ 1|43|5z i =+==2|43|5z i =-==12=z z例4 设，在复平面内z 对应的点为Z ，那么满足下列条件的点Z 的集合是什么图形？（1）；（2）．【答案】 （1）以原点O 为圆心，以1为半径的圆．（2）以原点O 为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界．【解析】（1）由得，向量的模等于1，所以满足条件的点Z 的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆．（2）不等式可化为不等式 不等式的解集是圆的内部所有的点组成的集合，不等式的解集是圆外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件的点Z 的集合．容易看出，所求的集合是以原点O 为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界（如图）．解题技巧（与复数的模相关的解题技巧）(1)复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小．(2)根据复数模的计算公式|a ＋b i|＝a 2＋b 2可把复数模的问题转化为实数问题解决．(3)根据复数模的定义|z |＝|OZ ―→|，可把复数模的问题转化为向量模(即两z C ∈||1z =1||2z <<||1z =OZ ||1z=1||2z <<2,1.z z ⎧<⎪⎨>⎪⎩||2z <||2z =||1z >||1z =1||2z <<点的距离)的问题解决．跟踪训练三1、已知复数z ＝a ＋3i(a ∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z |＝2，则复数z 等于 ( )A ．－1＋3iB ．1＋3iC ．－1＋3i 或1＋3iD ．－2＋3i【答案】A.【解析】由题意得⎩⎨⎧ a 2＋3＝4，a <0，解得a ＝－1.故z ＝－1＋3i.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本73页练习，73页习题7.1的剩余题.【教学反思】本节重在研究复数的几何意义，顾名思义就是从平面和向量两方面研究复数，得出其几何意义，内容比较抽象，学生理解起来有一定难度。

【参考教案】《复数的几何意义》（人教A版）一、教学目标1. 理解复数的概念，掌握复数的代数表示方法。

2. 了解复数的几何意义，能够将复数与复平面上的点对应起来。

3. 掌握复数的四则运算规则，能够进行简单的复数运算。

4. 能够运用复数的几何意义解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：复数的概念，复数的几何意义，复数的四则运算规则。

2. 教学难点：复数的概念的理解和运用，复数的几何意义的理解。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考问题来理解和掌握复数的几何意义。

2. 利用多媒体课件，展示复数与复平面上的点的对应关系，帮助学生直观理解复数的几何意义。

3. 通过例题讲解和练习，巩固学生对复数的几何意义的理解和运用。

四、教学准备1. 多媒体课件。

2. 练习题。

五、教学过程1. 导入新课利用多媒体课件，展示复数与复平面上的点的对应关系，引导学生思考复数的几何意义。

2. 讲解复数的概念讲解复数的概念，强调复数的代数表示方法，以及复数的实部和虚部的意义。

3. 讲解复数的几何意义讲解复数的几何意义，说明复数与复平面上的点的对应关系，引导学生理解复数的几何意义。

4. 讲解复数的四则运算规则讲解复数的四则运算规则，并通过例题展示运算过程，让学生理解和掌握复数的四则运算规则。

5. 练习与巩固布置练习题，让学生独立完成，巩固对复数的几何意义的理解和运用。

6. 总结与反思对本节课的内容进行总结，让学生明确复数的几何意义，并能够运用复数解决实际问题。

7. 作业布置布置作业，要求学生复习本节课的内容，并完成练习题。

六、教学拓展1. 引入高斯地图：利用高斯地图展示复数在各个象限的分布情况，让学生更加直观地理解复数的几何意义。

2. 举例说明复数在实际问题中的应用：如电路中的电压和电流，流体力学中的速度场和压力场等，让学生了解复数在实际问题中的重要性。

七、课堂互动1. 提问环节：在讲解复数的几何意义时，引导学生思考复数在复平面上的表示方式，以及实部和虚部与复数位置的关系。

《复数的几何意义》（人教A版）一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的代数表示方法。

2. 引导学生了解复数的几何意义，能够将复数与平面直角坐标系中的点对应起来。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 复数的概念与代数表示方法2. 复数的几何意义3. 复数在平面直角坐标系中的表示4. 复数的四则运算5. 复数的概念拓展与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：复数的概念，复数的几何意义，复数的代数表示方法。

2. 教学难点：复数在平面直角坐标系中的表示，复数的四则运算。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的概念、几何意义及相关性质。

2. 利用数形结合法，引导学生将复数与平面直角坐标系中的点对应起来。

3. 通过例题解析，巩固复数的代数表示方法和几何意义。

4. 运用小组讨论法，鼓励学生探讨复数运算的规律。

五、教学过程1. 导入新课：回顾实数的概念，引入复数的概念，让学生了解复数与实数的区2. 讲解复数的代数表示方法：介绍复数的表示形式，如a + bi，并解释实部、虚部的含义。

3. 阐述复数的几何意义：将复数对应到平面直角坐标系中，实部表示横坐标，虚部表示纵坐标。

4. 复数在平面直角坐标系中的表示：讲解复数在坐标系中的表示方法，以及不同类型复数的几何含义。

5. 复数的四则运算：引导学生掌握复数的加、减、乘、除运算规律，并通过例题进行巩固。

6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。

7. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，并提出相关问题，激发学生课后思考。

8. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固复数的相关知识。

六、教学评价1. 课后作业批改：检查学生对复数概念、几何意义和四则运算的掌握情况。

2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解其对所学知识的运用能力。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们的合作和沟通能力。

4. 课程反馈：收集学生对课程内容的意见和建议，以改进教学方法。

复数的几何意义教学设计教学设计：复数的几何意义一、教学目标：1.了解复数的定义和基本性质；2.掌握复数在复平面上的表示方法；3.认识复数的几何意义；4.能够将复数在复平面上进行运算。

二、教学重点和难点：1.教学重点：复数在复平面上的表示方法、复数的几何意义；2.教学难点：复数的几何意义。

三、教学过程：1.导入新知（1）复习实数的定义与性质；（2）提问：是否存在负数的平方根？为什么？引出复数的引入背景和定义。

2.引入复数和复数的几何意义（1）引导学生思考一个问题：负数平方根是否存在意义？（2）学生进行小组讨论并汇报，教师梳理学生的思路。

（3）引入复数的定义：复数是由实部和虚部组成的，记为a+bi（其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位）；（4）通过图示方法引入复数的几何意义：将(a,b)看作是一个复数，与平面直角坐标系中的一个点(z)相对应，那么这个点与原点的坐标距离就是复数的模（，z，），复数的实部对应的是点在x轴上的坐标，虚部对应的是点在y轴上的坐标。

3.复数在复平面上的表示方法（1）通过图示方法让学生观察复数的表示方法；（2）分析实部和虚部的正负不同情况，在复平面上进行对应；（3）引入复数的共轭概念：将一个复数的虚部取负得到的数就是这个复数的共轭；（4）通过示例让学生在复平面上表示复数。

4.复数的运算（1）引入复数的加法：复数的加法就是实部相加，虚部相加；（2）通过示例引导学生通过图示方法计算复数的加法；（3）引入复数的乘法：复数的乘法的定义和推导过程；（4）通过示例引导学生通过图示方法计算复数的乘法；（5）通过练习巩固复数的运算方法。

5.拓展应用（1）通过练习，引导学生巩固复数在复平面上的表示方法和运算规律；（2）通过练习提高学生对复数的几何意义的理解。

6.总结与归纳由学生和教师共同总结和归纳复数的定义、表示方法和几何意义。

四、教学反思：通过图示方法介绍复数的几何意义，可以帮助学生更直观地理解复数和复数的计算方法。

§一、内容和内容解析内容：复数的几何意义．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第七章第1节第二课时的内容．通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.本节课是在学生学习了复数的概念之后，对复数概念的进一步理解和深化，为下一节课复数加法和减法几何意义的学习提供了理论支撑。

因此，本节课具有承上启下的作用。

同时对加深学生对数形结合思想的认识，发展学生的思维能力具有重要意义。

二、目标和目标解析目标：（1）理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．（2）掌握实轴、虚轴、模等概念．（3）掌握用向量的模来表示复数的模的方法．目标解析：（1）复数的几何意义，沟通了复数与平面向量、有序等知识的联系，为解决平面向量、三角函数和平面几何问题提供了一种重要途径，实现了数与形，代数与几何之间的沟通.（2）本节内容突出了复数的几何意义，体现了形与数的融合，此外，本节的知识也蕴含了化归与转化的数学思想，如，某些复数问题可以转化为平面向量问题去解决、某些平面向量问题也可以转化成复数问题去解决等，再有，本节在研究过程中也运用了类比的研究方法，运用好本节的相关知识素材，让学生体会这些数学思想方法，有助于提升他们的直观想象和逻辑推理素养.基于上述分析，本节课的教学重点定为：复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系，掌握用向量的模来表示复数的模的方法．三、教学问题诊断分析教学问题一：在知识储备上，学生已经经历了数系扩充的过程，学习了复数的概念，但研究复数的几何意义，从思维角度看学生还缺乏经验；因此，在研究其几何意义，探究复数a+bi和平面上的点Z(a，b)以及向量OZ一一对应时有一定难度.解决方案：在讲解本节前，可提前布置一些预习作业，让学生为新课的学习做好知识准备，或者在课上先复习平面向量的相关知识，再进行新课的学习和探究，探究时要充分注意复数与平面向量的联系性，这是突破难点的一个重要举措．教学问题二：复数模的几何意义是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：复习初中学过的圆的定义，距离的定义，将模与距离，与向量的模相类比，从而突破这一难点．基于上述情况，本节课的教学难点定为：理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、类比得到复数的几何意义，应该为学生创造积极探究的平台．可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视复数几何意义的探究，让学生体会类比推理的基本过程，同时，复数模的几何意义是数形结合的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计与点Z 有什么关系？2.复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )复平面内的点Z (a ，b ).(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ →.3.复数的模(1)定义：向量OZ →的模叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模或绝对值.(2)记法：复数z ＝a ＋b i 的模记为|z |或|a ＋b i|. (3)公式：|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2(a ，b ∈R ).如果b ＝0，那么z ＝a ＋b i 是一个实数，它的模就等于|a |(a 的绝对值). 4.共轭复数z 的共轭复数用z －表示，即如果z ＝a ＋b i ，那么z －＝a －b i.典例分析，举一反三例1.在复平面内，若复数z ＝(m 2－2m －8)＋(m 2＋3m －10)i 对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y ＝x 上，分别求实数m 的取值范围.例2.设O 是原点，向量教师8：完成例1.学生7：复数z ＝(m 2－2m －8)＋(m 2＋3m －10)i 的实部为m 2－2m －8，虚部为m 2＋3m －10.(1)由题意得m 2－2mm ＝－2或m ＝4.(2)由题意，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －8＜0，m 2＋3m －10＞0，∴2<m <4.(3)由题意，(m 2－2m －8)(m 2＋3m －10)<0， ∴2<m <4或－5<m <－2.(4)由已知得m 2－2m －8＝m 2＋3m －10，故m ＝25.教师9：完成例2通过例题进一步巩固复数的几何意义，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。

《复数的几何意义》教学设计第2课时1.理解复平面、实轴、虚轴、共轭复数等概念．2.掌握复数的几何意义，并能适当应用．3.掌握复数模的定义及求模公式．教学重点：复平面、实轴、虚轴、共轭复数、复数的模等概念．复数的几何意义的简单应用．教学难点：一、问题导入问题1：能怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？师生活动：学生先回忆初中实数几何意义等．【想一想】否为复数找一个几何模型呢？设计意图：通过对实数几何意义的回顾，提出复数几何意义的问题，引导学生进行类比思考．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习复数的几何意义.（板书：复数的几何意义）【新知探究】1．分析实数几何意义，感知复数几何意义.问题2：实数几何意义是什么？如何定义复数几何意义？复平面如何定义？师生活动：实数几何意义是：对每一个实数，总能在数轴上找到唯一点与之的对应.反之，对数轴上任意一个点，总能确定一个唯一的实数值．一方面根据复数相等的定义，复数Z=a+b i(a，b∈R)被它的实部与虚部唯一确定，即复数Z被有序实数对(a，b)唯一确定；另一方面，有序实数对(a，b)在平面直角坐标系中对应着唯一的点Z (a，b)，因此不难发现，可以在复数集与平面直角坐标系的点集之间建立一一对应关系，即复数Z=a+b i 与点Z (a，b)具有一一对应关系.建立了直角坐标系来表示复数的平面，也称为复平面， x 轴上的点对应的都是实数，因此x 轴称为实轴， y 轴上的点除了原点以外，对应的都是纯虚数，为了方便起见，称y 轴为虚轴．追问：联系向量，复数还可以有什么几何意义？预设的答案：因为平面直角坐标系中的点 Z (a ，b )能唯一确定一个以原点O 为始点， Z 为终点的向量OZ ，所以复数也可以用向量OZ 来表示，这样以来也就能在复数集与平面直角坐标系中以O 为始点的向量组成集合之间建立一一对应关系，即复数Z a bi =+↔向量OZ = (a ，b )设计意图：类比实数几何意义，感知复数几何意义，发展学生逻辑推理和直观想象的核心素养．2.在实例感知的基础上，总结出共轭复数的概念．问题3：两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，它们有什么关系？师生活动：一般地，如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数Z 的共轭复数用OZ 表示，因此，当(,)Z a bi a b R =+∈时，有OZ =a －b i追问：一般地，当a ，b ∈ R 时，复数a +b i 与a －b i 在复平面内对应的点有什么位置关系？预设的答案：在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称，则这两个复数互为共轭复数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题4：自主阅读教材，回答：复数的模如何定义？师生活动：一般的向量的长度称为复数的模（或绝对值），复数的模用表示，因此． 可以看出，当b =0时， 说明复数的模是实数绝对值概念的推广． 追问：两个共轭复数的模什么关系？预设的答案：一般地两个共轭复数的模相等，即．设计意图：通过联系向量知识，体会复数与向量的对应关系，进而提出模长的概念．发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养． 【巩固练习】 例1. 设复数134=+z i 在复平面内对应的点为1Z ，对应的向量为1OZ ；复数2z 在复平面内对应的点为2Z ，对应的向量为2OZ .已知1Z 与2Z 关于虚轴对称，求2z 并判断1OZ 与2OZ 的大小关系.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由题意可知1(3,4)Z ，又因为1Z 与2Z 关于虚轴对称，所以2(3,4)-Z ． 从而有234=-+z i ．因此222(3)45=-+=z . 又因为2211||345==+=OZ z ，225==OZ z ． 所以12||||=OZ OZ . 设计意图：通过典例解析，加深对复数几何意义的理解，提高学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理、直观想象的核心素养．例2. 若复数z 1＝(x －3)＋(x +2y+1)i 与z 2＝2y ＋i(x ，y ∈R )互为共轭复数，求x 与y.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：z 2＝2y ＋i(x ，y ∈R )的共轭复数＝2y －i(x ，y ∈R ) 根据复数相等的定义，得3221()-=⎧⎨++=-++⎩x y x y x y z ． 解这个方程组，得39,77==-x y ． 设计意图：通过典例解析，加深对共轭复数的理解，提高学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理、直观想象的核心素养．例3. 设复数z 在复平面内对应的点为Z ，说明当z 分别满足下列条件时，点Z 组成的集合是什么图形，并作图表示.（1）||2=z ；（2）1||3<≤z . 师生活动：学生分析解题思路，给出答案． 预设的答案：（1）由||2=z 可知向量OZ 的长度等于2，，即点Z 到原点的距离始终等于2，因此点Z 组成的集合是圆心在原点、半径为2的圆.如图（1）所示.（2）不等式1||3<≤z 等价于不等式组31⎧≤⎪⎨>⎪⎩z z .又因为满足||3≤z 的点Z 的集合，是圆心在原点、半径为3的圆及其内部． 而满足||1>z 的点Z 的集合，是圆心在原点、半径为1的圆的外部．所以满足条件的点Z 组成的集合是一个圆环（包括外边界但不包括内边界）.如图（2）所示.设计意图：通过典例解析，加深对复数模的理解，提高学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理、直观想象的核心素养．【课堂小结】问题：（1）复数的几何意义包含哪两种情况？（2）如何理解复数的模？ 互为共轭复数的两个复数的模是什么关系？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．复数的几何意义包含两种情况：（1）复数与复平面内点的对应：复数的实、虚部是该点的横、纵坐标，利用这一点，可把复数问题转化为平面内点的坐标问题．（2）复数与复平面内向量的对应：复数的实、虚部是对应向量的坐标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题．(3)根据复数与复平面内的点一一对应，复数与向量一一对应，可知复数z ＝a ＋b i 、复平面内的点Z (a ，b )和平面向量OZ 之间的关系可用下图表示：2．复数的模(1)复数z＝a＋b i(a，b∈R)的模|z|＝a2＋b2；(2)从几何意义上理解，复数z的模表示复数z对应的点Z和原点间的距离．计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，再利用复数模的公式进行计算．(3)互为共轭复数的两个复数的模相等且在复平面内对应的点关于实轴对称．（4）两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确集合的有关知识．布置作业：【目标检测】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．()(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．()(3)复数的模一定是正实数．( )设计意图：巩固理解复数的几何意义．2．在复平面内，复数z＝1－i对应的点的坐标为()A．(1，i)B．(1，－i) C．(1，1) D．(1，－1)设计意图：3．已知复数z＝3＋2i，则z＝________；|z|＝________.设计意图：巩固理解复数的几何意义．4．已知复数z＝x＋y i(x，y∈R)的模是22，则点(x，y)表示的图形是________．设计意图：巩固理解复数的模及几何意义．5．实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的点Z：(1)位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线x－y－3＝0上．设计意图：巩固理解复数的几何意义．参考答案：1． (1)√ (2)× (3)×2．复数z ＝1－i 的实部为1，虚部为－1，故其对应的坐标为(1，－1)．故选D ． 3．∵z ＝3＋2i ，∴z ＝3－2i ，|z |＝32＋22＝13.4．∵|z |＝22，∴x 2＋y 2＝22，∴x 2＋y 2＝8.则点(x ，y )表示以原点为圆心，以22为半径的圆．5．因为x 是实数，所以x 2＋x －6，x 2－2x －15也是实数．(1)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x －6＜0，x 2－2x －15＜0，即－3＜x ＜2时，点Z 位于第三象限． (2)当实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －6＞0，x 2－2x －15＜0，即2＜x ＜5时，点Z 位于第四象限． (3)当实数x 满足(x 2＋x －6)－(x 2－2x －15)－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时． 点Z 位于直线x －y －3＝0上．。

复数的几何意义一、教学分析《复数的几何意义》是高中数学人教A版选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》的第一节第二课时，是学生在学习数系的扩充与复数的概念后的一节课，它的学习能帮助学生进一步认识复数和理解复数概念，是研究复数的运算、性质和应用主要基础，它在本章节学习内容中起着承上启下的关键作用。

二、学情分析教学对象是高二的学生，学生已经学过代数、解析几何的相关知识,本节课要求学生通过类比实数的几何意义自己探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，得到用平面向量来表示复数就比较容易了三、教学目标依据教材特点、新课标的教学要求和学生的认知水平，确定教学目标如下：1理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模2通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力3通过复数的几何意义的学习，培养学生类比，转化和数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣四、教学重点和难点根据新课标要求和教材定位以及学情分析确定本节课：教学重点：复数的几何意义以及复数的模；教学难点：复数的几何意义及模的综合应用五、教学与学法教法：本节主要让学生类比实数的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式六、教学支持条件主要教学支持条件：三角板、多媒体等七、教学过程设计（一）复习回顾问题1 在几何上，我们用什么来表示实数问题2 复数的代数形式是什么？一个复数可由什么确定？问题3 类比实数的表示，在几何上可以用什么来表示复数设计意图：创设问题情境，使学生明确这里要解决什么问题，联系旧知识，了解解决问题的大致方向。

提出问题,激发学生学习兴趣。

师生活动：教师提出问题，学生思考回答，教师再评价、引导。

人教版高二数学必修第四册《复数的几何意义》说课稿一、引言在高中数学中，复数是一个非常重要的概念。

复数的引入不仅拓宽了数的域，使得我们可以解决更多的数学问题，同时也具有深刻的几何意义。

本课程旨在通过学习《复数的几何意义》，让学生了解并体会复数的几何意义，从而帮助他们更好地理解复数及其在数学中的应用。

二、教学目标通过本节课的学习，学生将达到以下教学目标： 1. 理解复数的几何意义及其在平面内表示； 2. 能够用向量表示复数，并进行复数相加、相减、相乘的运算； 3. 能够解决与复数相关的几何问题。

三、教学内容1. 复数的引入及定义首先，我们将回顾复数的引入，描述复数的定义及其表示方法。

复数是由实部和虚部组成的，可以用a+bi来表示，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位。

2. 复数的几何意义接下来，我们将讲解复数的几何意义。

复数可以用向量表示，实部对应向量在实轴上的投影，虚部对应向量在虚轴上的投影。

我们可以直观地理解复数在平面内的表示，并通过几个例子演示。

3. 复数的运算然后，我们将学习关于复数的运算。

复数的加法减法可以通过向量的相加减来完成。

复数的乘法可以通过向量乘法和极坐标形式来理解。

我们将通过具体的例题进行讲解和练习，帮助学生掌握复数的运算规则。

4. 解决几何问题最后，我们将应用所学的复数知识解决几何问题。

例如，平面上的旋转、缩放等问题都可以通过复数的运算来表示和解决。

我们将带领学生分析和解决一些实际问题，培养他们运用复数解决几何问题的能力。

四、教学方法1.探究方法：通过引导学生提出问题，思考并探索复数的几何意义和运算规律，培养他们的自主学习和解决问题的能力。

2.演示法：通过具体的几何图形演示复数的表示和运算，帮助学生直观地理解和记忆。

3.实践方法：通过解决实际问题，培养学生应用复数解决几何问题的能力。

五、教学步骤步骤一：复习导入1.复习上节课所学的复数的引入和定义。

2.引导学生思考：复数在平面内的几何意义是什么？步骤二：讲解复数的几何意义1.通过一些例子，让学生感受复数在平面内的表示。

复数的几何意义教案【最新精选】第一章：复数的概念1.1 引入复数的概念讲解实数和虚数的概念，引入复数的概念。

通过实际例子，让学生理解复数是由实部和虚部组成的数。

1.2 复数的表示方法讲解复数的代数表示法，即a + bi 的形式。

讲解复数的字母表示法，如z = a + bi。

1.3 复数的实部和虚部讲解复数的实部和虚部的定义。

讲解实部和虚部的性质和运算规则。

第二章：复数的几何表示2.1 引入复数的几何表示讲解复数在复平面上的表示方法。

讲解复数的实轴和虚轴的概念。

2.2 复数的几何图形讲解复数的圆和螺旋图形。

讲解复数的四叶草图形。

2.3 复数的几何性质讲解复数的旋转性质。

讲解复数的缩放性质。

第三章：复数的运算3.1 复数的加法和减法讲解复数的加法和减法的运算规则。

通过实际例子，让学生掌握复数的加法和减法的运算方法。

3.2 复数的乘法和除法讲解复数的乘法和除法的运算规则。

通过实际例子，让学生掌握复数的乘法和除法的运算方法。

第四章：复数的三角表示4.1 引入复数的三角表示讲解复数的三角表示方法，即r(cosθ+ isinθ) 的形式。

讲解复数的三角函数的概念。

4.2 复数的三角性质讲解复数的三角性质，如复数的模和辐角的概念。

讲解复数的三角函数的性质和运算规则。

4.3 复数的三角变换讲解复数的三角变换方法，如复数的乘法和除法的三角表示。

通过实际例子，让学生掌握复数的三角变换方法。

第五章：复数的应用5.1 复数在信号处理中的应用讲解复数在信号处理中的应用，如复数表示交流电信号。

讲解复数在通信系统中的应用，如复数表示调制和解调。

5.2 复数在电路分析中的应用讲解复数在电路分析中的应用，如复数表示电阻、电容和电感元件。

讲解复数在交流电路分析中的应用，如复数表示相位和阻抗。

5.3 复数在其他领域的应用讲解复数在数学分析中的应用，如复数表示复平面上的点。

讲解复数在其他科学和工程领域的应用，如复数表示量子力学中的波函数。

第三章数系的扩充与复数的引入【课题】：3.1.2 复数的几何意义【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经学过代数、解析几何的相关知识,所以本节课要求学生通过类比实数的几何意义自己探索复数的几何意义，由于学生已经学过平面向量及其几何表示、坐标表示，得到用平面向量来表示复数就比较容易了.【教学目标】：（1）知识与技能：了解复数的几何意义，会用复平面的点和向量来表示复数；（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对复数几何意义的理解；（3）情感态度与价值观：培养学生用联系的观点分析、解决问题的能力。

【教学重点】：复数的代数形式和复数的向量表示.【教学难点】：复数的向量表示.【课前准备】：powerpoint课件六、 作业1、在复平面内，复数2)31(1i ii+++对应的点位于 （ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、复数,111-++-=iiz 在复平面内，z 所对应的点在 （ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、 在复平面内指出与复数i z i z i z i z +-=-=+=+=2,23,32,214321 对应的点4321,,,Z Z Z Z .试判断这四个点是否在同一个圆上？并证明你的结论.解：因为︱1z ︱=52122=+，︱2z ︱=5，︱3z ︱=5，︱4z ︱=5，所以，4321,,,Z Z Z Z 这四个点都在以圆点为圆心，半径为5的圆上.4、如果P 是复平面内表示表示复数a +bi （a ，b ∈R ）的点，分别指出在下列条件下点P 的位置： （！）a >0，b>0; (2) a <0,b>o; (3)a =0,b ≤0; (4)b<0.解：（1）第一象限 （2）第二象限 （3）位于原点或虚轴的下半轴上 （4）位于实轴下方5、如果复数z 的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z 对应的点应位于怎样的图形上？ 解：平面直角坐标系中以（0，3）为端点的一条射线，但不包括端点（0，3）6、已知复数z 的虚部为3，在复平面内复数z 对应的向量的模为2，求该复数z . 解：由已知，设)(3R a i a z ∈+=则.4322=+a 解得 ±=a 1.所以 .31i z +±=。

《复数的几何意义》学历案一、学习目标1、理解复数的几何表示，包括复数与复平面内的点、向量的对应关系。

2、掌握复数的模和辐角的概念及计算方法。

3、能够运用复数的几何意义解决一些简单的几何问题和数学问题。

二、学习重难点1、重点（1）复数的几何表示，特别是复数与复平面内的点、向量的一一对应关系。

（2）复数的模和辐角的概念及计算。

2、难点（1）运用复数的几何意义解决几何问题。

（2）复数辐角的理解和计算。

三、知识回顾1、什么是复数？形如\（a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\），＼（i\）为虚数单位，＼（i^2 ＝－1\））的数叫做复数，其中\（a\）叫做复数的实部，＼（b\）叫做复数的虚部。

2、复数的相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么这两个复数相等，即\（a ＋ bi ＝ c ＋ di\）（＼（a,b,c,d\in R\））当且仅当\（a ＝ c\）且\（b ＝ d\）。

四、新课导入我们已经学习了复数的基本概念，那么复数在几何上有没有什么特殊的意义呢？这就是我们今天要探讨的内容——复数的几何意义。

五、复数的几何表示1、复数与点的对应在平面直角坐标系中，以\（x\）轴为实轴，＼（y\）轴为虚轴，建立复平面。

对于复数\（a ＋ bi\）（＼（a,b\in R\）），可以用坐标\（（a,b)＼）来表示这个复数，点\（（a,b)＼）就是复数\（a ＋ bi\）在复平面内的对应点。

例如，复数\（3 ＋ 2i\）在复平面内对应的点为\（（3,2)＼）。

2、复数与向量的对应复平面内的点\（（a,b)＼）可以用向量\（＼overrightarrow{OP}＼）来表示，其中\（O\）为坐标原点，＼（P\）的坐标为\（（a,b)＼）。

因此，复数\（a ＋ bi\）也可以用向量\（＼overrightarrow{OP}＼）来表示，向量的长度称为复数的模，向量的方向称为复数的辐角。

例如，复数\（－2 ＋ i\）对应的向量为\（＼overrightarrow{OP}＼），其中\（O(0,0)＼），＼（P(－2,1)＼）。

《复数的几何表示》教案教学目标：知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系过程与方法：了解复数的几何意义情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．教学难点：复数的几何意义。

教具准备：多媒体、实物投影仪。

教学设想：复数(、∈)与有序实数对(，)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数(、∈)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(，)惟一确定.教学过程：学生探究过程：.若(,)A x y ，(0,0)O ，则(),OA x y =. 若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --= 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x --= 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即 -( , )- () (- , - )讲授新课：复平面、实轴、虚轴：复数(、∈)与有序实数对(，)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数(、∈)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(，)惟一确定，如可以由有序实数对(，)确定，又如－可以由有序实数对(－，)来确定；又因为有序实数对(，)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(，)它与平面直角坐标系中的点，横坐标为，纵坐标为，建立了一一对应的关系 由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点的横坐标是，纵坐标是，复数(、∈)可用点(，)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(，)， 它所确定的复数是表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数在复平面内的原点(，)表示实数，实轴上的点(，)表示实数，虚轴上的点(，－)表示纯虚数－，虚轴上的点(，)表示纯虚数非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－，)表示的复数是－，－－对应的点(－，－)在第三象限等等.复数集和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法. １．复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ . 复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ 例．（年辽宁卷）若35ππ44θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ）．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限解：选 .例．（上海理科、文科）已知复数θ－，θ，求·的最大值和最小值.[解]|)sin (cos cos sin 1|||21i z z θθθθ-++=⋅.2sin 412cos sin 2)sin (cos )cos sin 1(22222θθθθθθθ+=+=-++= 故||21z z ⋅的最大值为,23最小值为2. 例．（北京理科）满足条件||||z i i -=+34的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ） . 一条直线 . 两条直线 . 圆 . 椭圆解：选.巩固练习：课后作业：课本第页 习题. 组，， 组教学反思：复数集和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.．（广东，全国文科、理科，江西、天津理科）在复平面内，把复数i 33-对 应的向量按顺时钟方向旋转3π，所得向量对应的复数是：（ ） （）3 （）i 32- （）3i 3- （）i 3． (全国理科、文科)已知复数的模为,则││的最大值为：( )() () () ()．（北京理科）若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是（ ）． ．． ．．（年上海卷）若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立： ①10a a+≠②()2222a b a ab b +=++③若a b =，则a b =± ④若2a ab =，则a b =则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的序号是_____。

3.1.2复数的几何意义课前预习学案课前预习：1、复数与复平面的点之间的对应关系1、复数模的计算2、共轭复数的概念及性质4、 提出疑惑：课内探究学案学习目标：1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系2.理解复数的几何意义 并掌握复数模的计算方法 3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质学习过程一、自主学习阅读 课本相关内容，并完成下面题目1、复数z =a +bi (a 、b ∈R )与有序实数对(a ，b )是 的2、 叫做复平面， x 轴叫做 ，y轴叫做实轴上的点都表示 虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示3、复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 ←−−−→一一对应复平面内的点 ←−−−→一一对应平面向量 4、共轭复数5、复数z =a +bi (a 、b ∈R )的模二、探究以下问题1、实数与数轴上点有什么关系？类比实数，复数是否也可以用点来表示吗？2、复数与从原点出发的向量的是如何对应的？3、复数的几何意义你是怎样理解的？4、复数的模与向量的模有什么联系？5、你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？三、精讲点拨、有效训练见教案反思总结1、你对复数的几何意义的理解2、复数的模的运算及含义3共轭复数及其性质当堂检测1、判断正误（1） 实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数（2） 若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2（3） 若|z 1|= z 1，则z 1>02、()12m z i =当＜时，复数＋m-1在复平面上对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、已知a ，判断z=i a a a a )22()42(22+--+-所对应的点在第几象限4、设Z 为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数Z。

3. 1.2複數的幾何意義 課前預習學案課前預習：1、複數與複平面的點之間的對應關係1、 複數模的計算2、 共軛複數的概念及性質4、 提出疑惑： 通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內容課內探究學案學習目標：1. 理解複數與複平面的點之間的一一對應關係2.理解複數的幾何意義 並掌握複數模的計算方法3、理解共軛複數的概念，瞭解共軛複數的簡單性質 學習過程一、自主學習閱讀 課本相關內容，並完成下面題目1、複數z =a +bi (a 、b ∈R )與有序實數對(a ，b )是 的2、 叫做複平面， x 軸叫做 ，y 軸叫做虛軸上的點除原點外，虛軸上的點都表示3、複數集C 和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即複數 ←−−−→一一对应複平面內的點 ←−−−→一一对应平面向量4、共軛複數5、複數z =a +bi (a 、b ∈R )的模二、探究以下問題1、實數與數軸上點有什麼關係？類比實數，複數是否也可以用點來表示嗎？2、複數與從原點出發的向量的是如何對應的？3、複數的幾何意義你是怎樣理解的？4、複數的模與向量的模有什麼聯繫？5、你能從幾何的角度得出共軛複數的性質嗎？三、精講點撥、有效訓練見教案反思總結1、你對複數的幾何意義的理解2、複數的模的運算及含義3共軛複數及其性質當堂檢測1、 判斷正誤（1） 實軸上的點都表示實數，虛軸上的點都表示純虛數（2） 若|z 1|=|z 2|，則z 1=z 2（3） 若|z 1|= z 1，則z 1>02、()12m z i =当＜时，复数＋m-1在复平面上对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、已知a ，判斷z=i a a a a )22()42(22+--+-所對應的點在第幾象限 4、設Z 為純虛數，且|z+2|=|4-3 i |，求複數Z3.1.2複數的幾何意義【教學目標】1. 理解複數與複平面的點之間的一一對應關係2.理解複數的幾何意義 並掌握複數模的計算方法3、理解共軛複數的概念，瞭解共軛複數的簡單性質【教學重難點】複數與從原點出發的向量的對應關係【教學過程】一、複習回顧（1）複數集是實數集與虛數集的（2）實數集與純虛數集的交集是（3）純虛數集是虛數集的（4）設複數集C 為全集，那麼實數集的補集是（5）a ，b ．c ．d ∈R ，a+bi=c+di ⇔（6）a=0是z=a+bi(a ，b ∈R)為純虛數的 條件二、學生活動1、閱讀 課本相關內容，並完成下面題目（1）、複數z =a +bi (a 、b ∈R )與有序實數對(a ，b )是 的（2）、 叫做複平面， x 軸叫做 ，y 軸叫做虛軸上的點除原點外，虛軸上的點都表示（3）、複數集C 和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即複數 ←−−−→一一对应複平面內的點 ←−−−→一一对应平面向量 （4）、共軛複數（5）、複數z =a +bi (a 、b ∈R )的模2、學生分組討論（1）複數與從原點出發的向量的是如何對應的？（2）複數的幾何意義你是怎樣理解的？（3）複數的模與向量的模有什麼聯繫？（4）你能從幾何的角度得出共軛複數的性質嗎？3、練習（1）、在複平面內，分別用點和向量表示下列複數：4，3+i ，-1+4i ，-3-2i ，-i（2）、已知複數1Z =3-4i ，2Z =i 2321+，試比較它們模的大小。