专题(13)动能定理(解析版)

查补易混易错点09动能定理1.巧记知识一、易错易混知识大全【知识点一】功的分析与计算1.计算功的方法(1)对于恒力做功利用W=Fl cosα；(2)对于变力做功可利用动能定理(W=ΔEk)；(3)对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W=Pt.2.合力功计算方法(1)先求合外力F合，再用W合=F合l cosα求功．(2)先求各个力做的功W1、W2、W3、⋯，再应用W合=W1+W2+W3+⋯求合外力做的功．3.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q=Ffx相对．【知识点二】功率的分析与计算1.平均功率的计算方法(1)利用P=W t.(2)利用P=Fv cosα，其中v为物体运动的平均速度．2.瞬时功率的计算方法(1)P=Fv cosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P=FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P =Fvv ，其中Fv 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．【知识点三】动能定理的理解1.动能定理表明了“三个关系”(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。

(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳。

2.标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。

当然动能定理也就不存在分量的表达式。

【知识点四】动能定理的应用1.应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．2.应用动能定理解题的基本思路二、真题演练1(2022·福建·高考真题)(多选)一物块以初速度v 0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。

动能定理习题及解答P314 13-1:已知圆盘半径r=0.5m, m A =3kg, m B =2kg ，力偶矩M=4ϕ, 绳与盘之间无相对滑动； 求：ϕ由0至2π时,力偶M 与物块重力所作功的总和。

解：W=⎰πϕϕ20d 4+ (m A – m B )g • 2πr= 109.7JP314 13-4：已知长为l ，质量为m 的均质杆OA 以球铰链O 固定，并以等角速度ω绕铅直线转动，杆与铅直线的交角为θ； 求：杆的动能。

解：此杆绕铅直轴作定轴转动，杆的转动惯量为J z =θχθχ2222l0sin l 3m d sin l m =⎰杆的动能为 T = 2z J 21ω = θω222sin ml 61P316 13-11: 已知均质杆AB 的质量m=4kg,长l=600mm,均质圆盘B 的质量为6kg ，半径r=100mm,作纯滚 动。

弹簧刚度k=2N/mm,不计套筒A 及弹 簧的质量。

连杆在30º角无初速释放； 求：（1）当AB 杆达水平位置而接触弹簧 时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量δmax 。

解：（1）该系统初始静止，动能为0；AB 杆达水平位置时，B 点是AB 杆的速度瞬心，圆盘的角速度ωB =0,设杆的角速度为ωAB ，由动能定理，得2230sin 203121lmg ml AB ⋅=-⋅ω解得连杆的角速度 ωAB = 4.95 rad/s(2)AB 杆达水平位置接触弹簧时，系统的动能为T 1，弹簧达到最大压缩量δmax 的瞬时，系统再次静止，动能T 2=0,由T 2 - T 1 = W 12得22610max2max 22δδωmg k ml AB +-=- 解得 δmax =87.1mmP316 13-12:已知均质轮B 和C 的质量均为m 2,半径均为r,轮B 上的力偶矩M=常量，物A 的质量为m 1;求： 物A 由静止上移距离s 时的速度和加速度。

解：该系统初动能为零，设物A 移动距离s 时速度为υ，有θϕωυsin 0)2121221(122221g sm M r m m -=-⋅⋅⋅+式中r s =ϕ， r υω= (a)解得sm m r gr m M )(sin (2211+-=θυ (b)将式(a)(或式（b ）)对时间求一阶导数，注意υ=.s ，解得)(sin 211m m r gr m M a +-=θP317 13-13: 已知动齿轮半径为r ，质量为m 1， 可看成均质园盘；均质曲柄OA 质量为m 2； 定齿轮半径为R 。

1作用在质点上合力的功等于各分力的功的代数和。

( )2摩擦力总是作负功。

( )3力偶的功之正负号，决定于力偶的转向。

( )4图所示一质点与弹簧相连，在铅垂平面内的粗糙圆槽内滑动。

若质点获得一初速0v 恰好使它在圆槽内滑动一周，则弹簧力的功为零；（ ）重力的功为零；（ ）法向反力的功为零（ ）摩擦力的功为零（ ）5作平面运动刚体的动能等于它随基点平动的动能和绕基点转动动能之和。

( ) 6内力不能改变质点系的动能。

( )7理想约束反力不做功。

( )1图示均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离s 的过程中，水平常力T F 的功T A =（ ）；轨道给圆轮的摩擦力f F 的功f A =（ ） A ．s F T ； Ｂ．s F T 2；Ｃ．-s F f ； Ｄ．-2s F f ； E.0。

2图示坦克履带重P ，两轮合重Q 。

车轮看成半径R 的均质圆盘，两轴间的距离为R 2。

设坦克的前进速度为v ，此系统动能为（ ）Ａ．222143Rv g P v g Q T π+=； Ｂ．224v gP v g Q T +=； Ｃ．222143v g P v g Q T +=； Ｄ．2243v g P v g Q T +=。

3图示两均质轮的质量皆为m ，半径皆为R ，用不计质量的绳绕在一起，两轮角速度分别为1ω和2ω，则系统动能为 Ａ．()22212212121ωωR m mR T +⎪⎭⎫ ⎝⎛=； Ｂ．22221221212121ωω⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=mR mR T ； Ｃ．()222222122121212121ωωω⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛=mR R m mR T ； Ｄ．()2222212122121212121ωωωω⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛=mR R R m mR T 。

4半径为R ，质量为m 的匀质圆盘在其自身平面内作平面运动。

在图示位置时，若已知图形上B A 、二点的速度方向如图所示。

动能定理应用典型例题及解析
动能定理是经典力学中非常重要的一个定理，它描述了物体的动能与物体所受力的关系。

动能定理的数学表达式是：$K = \frac{1}{2}mv^2$，其中，$K$表示物体的动能，$m$表示物体的质量，$v$表示物体的速度。

下面是一个应用动能定理的典型例题及解析：
【例题】一个质量为 $m$ 的物体在 $t=0$ 时刻从高为 $h$ 的平台上自由落下，其速度在落地瞬间达到最大值 $v$。

假设空气阻力可以忽略不计，求物体与地面接触瞬间物体的动能。

【解析】由于物体自由落下，因此只受到重力的作用，根据牛顿第二定律，物体的加速度为 $g$，即 $a=g$。

根据匀加速直线运动的公式，可以得到物体从高为 $h$ 的平台上落到地面所需的时间为$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，物体在落地瞬间的速度为$v=\sqrt{2gh}$。

根据动能定理，物体在落地瞬间的动能为：
$K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(2gh) = mgh$
因此，物体与地面接触瞬间物体的动能为 $mgh$。

以上就是一个简单的应用动能定理的例题及解析。

动能定理是物理学中一个非常重要的定理，涉及到许多不同的物理问题，需要我们在学习时认真掌握并多做练习。

动能定理应用典型例题及解析
例题：一物体质量为2kg，速度为5m/s，撞向另一物体，两物体碰撞后，第一个物体反弹回来，速度为3m/s。

第二个物体
的质量为3kg，碰撞后向前运动的速度为多少？
解析：
首先，我们要明确动能定理的公式：
动能定理公式：$E_k=\frac{1}{2}mv^2$
动能定理的原理：物体所具有的动能的增量等于所受动力的功。

根据动能定理的公式，我们可以计算出碰撞前后两个物体的动能，然后通过它们在碰撞过程中的总动能守恒，来求解所需的速度。

1. 碰撞前，第一个物体的动能为：
$E_{k1}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} \times 2 \times 5^2=25
J$
2. 碰撞后，第一个物体的动能为：
$E'_{k1}=\frac{1}{2}mv'^2=\frac{1}{2} \times 2 \times 3^2=9 J$ 其中，$v'$表示第一个物体反弹后的速度。

3. 碰撞后，第二个物体的动能为：
$E_{k2}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2} \times 3 \times v_f^2$ 其中，$v_f$表示第二个物体碰撞后向前运动的速度。

4. 动能守恒式：
$E_{k1}+E_{k2}=E'_{k1}+E'_{k2}$
代入数值，得到：
$25+\frac{1}{2} \times 3 \times v_f^2=9+\frac{1}{2} \times 3 \times v_f^2$
化简后得到$v_f=\frac{4}{3}m/s$。

因此，第二个物体碰撞后向前运动的速度为4/3m/s。

动能定理典型例题解析动能定理是描述物体在运动过程中动能的变化情况的重要定律。

本文将通过解析几个典型的例题，深入探讨动能定理在物理学中的应用。

例题1：自由落体物体的动能变化假设一个质量为m的物体从高度h自由落下，忽略空气阻力。

求物体下落到地面时的动能变化。

解析：根据动能定理，动能的变化等于力做功的变化。

在自由下落的过程中，物体只受重力作用，而重力做的功等于质量乘以高度的变化。

因此，动能的变化为：$$ \\Delta KE = -mgh $$若取下落物体的位置高度为0，则最后动能为0，从高度h下降为0的过程中其动能减少为-mgh。

例题2：弹簧振子的动能变化考虑一个质量为m的弹簧振子，振子静止时拉伸了一段距离x。

当振子释放后振动，达到最大位移A时，求振子的动能变化。

解析：弹簧振子具有弹簧势能和动能。

在静止时，只有势能；在振动的过程中，势能和动能不断转化。

根据动能定理，动能变化等于合外力做的功。

在弹簧振动中，合外力主要是弹簧力，且弹簧力与位移成正比。

因此，动能的变化为：$$ \\Delta KE = -\\frac{1}{2} kA^2 $$振子从最大位移A回到平衡位置时动能增加1/2kA^2。

在振子做简谐振动的周期内，动能一直在势能和动能之间不断变化。

总结通过以上两个例题的分析，可以看出动能定理在不同情况下的应用。

动能定理是描述物体运动过程中动能变化的基本定律，它揭示了能量在运动过程中的转化与守恒规律，为分析力学中的问题提供了重要的工具和思路。

在物理学教学和研究中，动能定理都起到了不可替代的作用。

希望通过本文的讨论，读者能更深入理解动能定理的重要性和应用，为进一步学习物理学奠定基础。

以上是本文对动能定理中的典型例题进行详细解析的内容。

愿读者在学习物理学的道路上能够有所收获。

请保持好奇心，发现世界的美好！。

动能定理题型及例题讲解动能定理是物理学中的一个重要定理，描述了物体的动能与力的关系。

根据动能定理，物体的动能的变化等于作用在物体上的合外力的做功。

动能定理题型主要包括以下几类：1. 给定物体的质量、速度和加速度，求物体所受合外力的大小和方向。

例题：一个质量为2kg的物体以速度10m/s向东运动，在2s内速度变为20m/s向东，求物体所受合外力的大小和方向。

2. 给定物体的质量、速度和作用在物体上的合外力，求物体的加速度。

例题：一个质量为3kg的物体受到作用力为15N的力，使其速度从5m/s增加到15m/s，求物体的加速度。

3. 给定物体的质量、速度和加速度，求物体在某段距离上所做的功。

例题：一个质量为4kg的物体以速度10m/s向东运动，在2s内速度变为20m/s向东，求物体在这段距离上所做的功。

4. 给定物体的质量、速度和作用在物体上的合外力，求物体在某段距离上所做的功。

例题：一个质量为5kg的物体受到作用力为20N的力，使其速度从8m/s增加到20m/s，求物体在这段距离上所做的功。

解题时，首先需要根据题目给出的条件，利用动能定理的公式进行计算。

公式为：物体的动能变化等于作用在物体上的合外力的做功，即ΔKE = W。

然后，根据题目所求的量，进行代入计算。

注意单位的转换，确保计算结果的准确性。

最后，根据题目所给的信息，判断物体所受合外力的方向以及物体在某段距离上所做的功的正负。

通过练习动能定理题型，可以帮助学生巩固对动能定理的理解，并提高解题能力。

在解题过程中，需要灵活运用物理学的知识，结合实际情况进行分析和计算，培养学生的物理思维能力和解决问题的能力。

动能定理和机械能守恒定律的应用目录一．练经典---落实必备知识与关键能力................................................................................... 错误!未定义书签。

二．练新题---品立意深处所蕴含的核心价值 ........................................................................... 错误!未定义书签。

一、选择题1.如图所示，在质量为M 的电梯地板上放置一质量为m 的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H 时，速度达到v ，则( ) A ．地板对物体的支持力做的功等于12mv 2B ．地板对物体的支持力做的功等于mgHC ．钢索的拉力做的功等于12Mv 2＋MgHD ．合力对电梯做的功等于12Mv 2【答案】D【解析】： 对物体由动能定理得：W F N －mgH ＝12mv 2，故W F N ＝mgH ＋12mv 2，A 、B 均错误；钢索拉力做的功W F 拉＝(M ＋m )gH ＋12(M ＋m )v 2，C 错误；由动能定理知，合力对电梯做的功应等于电梯动能的变化12Mv 2，D 正确。

2．(2022·上海交大附中期中)一块木板水平放在某装置底部，装置从地面开始向上运动的速度—时间图像如图所示，g 取10 m/s 2，则下列分析正确的是( )A ．0～0.5 s 木板的机械能守恒B ．0.5～1.0 s 木板的机械能守恒C ．1.0～1.5 s 木板的机械能守恒D ．0～1.5 s 木板的机械能一直在增加 【答案】C【解析】： 0～0.5 s 木板加速上升，木板动能和重力势能均增大，木板的机械能不守恒，A 错误； 0.5～1.0 s 木板匀速上升，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，B 错误；1.0～1.5 s 木板的加速度大小为a ＝5－01.5－1.0m/s 2＝10 m/s 2＝g ，木板的加速度方向竖直向下，只受重力作用，做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒，C 正确，D 错误。

【必刷题型06】动能与动能定理的应用一、单选题1．（22-23高一下·西藏林芝·期末）下列关于动能的说法正确的是（）A．两个物体中，速度大的动能也大B．做匀速圆周运动的物体动能保持不变C．某物体的速度加倍，它的动能也加倍D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变⋅A．W s⋅B．W C．J D．N m3．（22-23高一下·上海嘉定·期末）一辆行驶的轿车的动能最接近（质量约1500kg）（）A．200000J B．20000J C．2000J D．200J1中无人机动力系统做的功为（）A．-50J B．-70J C．50J D．70J数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为d ，木板相对地面的位移为s ，重力加速度为g 。

则在此过程中（ ）A ．摩擦力对物块做功为mgd μ-B ．摩擦力对木板做功为mgsC ．木板动能的增量为mgd μD ．物块动能的减少量为mgs【答案】B【详解】A ．摩擦力对物块做功为 ()1W mg s d μ=-+A 错误；B ．摩擦力对木板做功为2W mgs μ=B 正确；C ．根据动能定理，木板动能的增量为k1ΔE mgs μ=C 错误；D ．对物块由动能定理可得()k2ΔE mg s d μ=-+故物块动能的减少量为()mg s d μ+，D 错误。

故选B 。

9．（22-23高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，某同学站在篮架前按图示动作用力将篮球投出。

已知篮球质量约为0.6kg ，篮框离地高度为3.05m ，篮球入框时的速度约为3m/s 。

不计篮球在空中运动过程中受到的空气阻力，则图中该同学投球时对篮球做的功最接近于（ ）A．6J B．9J C．18J D．21JA．3.6N B．5.4N C．1.8N D．2.4N．mgs【详解】根据题意可知，物体运动过程中，只有摩擦力做功，设摩擦力做功为μ之间，则摩擦力大小不一定等于0mg等于mgs。

第13章 动能定理13-1 圆盘的半径r = 0.5 m ，可绕水平轴O 转动。

在绕过圆盘的绳上吊有两物块A 、B ，质量分别为m A = 3 kg ，m B = 2 kg 。

绳与盘之间无相对滑动。

在圆盘上作用一力偶，力偶矩按ϕ4=M 的规律变化（M 以m N ⋅计，ϕ以rad 计）。

试求由π20==ϕϕ到时，力偶M 与物块A 、B 重力所作的功之总和。

解：作功力M ，m A g ，m B gJ1105.0π28.91π8π2)(π8π2)(d 40π222=⨯⨯⨯+=⋅-+=⋅-+=⎰rg m m r g m m W B A B A ϕϕ13-3 图示坦克的履带质量为m ，两个车轮的质量均为m 1。

车轮被看成均质圆盘，半径为R ，两车轮间的距离为R π。

设坦克前进速度为v ，试计算此质点系的动能。

解：系统的动能为履带动能和车轮动能之和。

将履带分为四部分，如图所示。

履带动能： IV III II I 221T T T T v m T i i +++=∑=履由于v v v 2,0IV 1==，且由于每部分履带长度均为R π，因此222IV IV IV 2I I I IV III II I 2)2(421210214v m v m v m T v m T m m m m m =⨯======== II 、III 段可合并看作一滚环，其质量为2m ，转动惯量为22R m J =，质心速度为v ，角速度为Rv=ω则2222222222III II 2202221421221mv v mv m T vm R v R m mv J v m T T =++==⋅⋅+=+⋅=+履ω 轮动能 21222121123221222v m R v R m v m T T =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅+==轮轮 则系统动能 21223v m mv T T T +=+=轮履13-5 自动弹射器如图放置，弹簧在未受力时的长度为200 mm ，恰好等于筒长。

《动能定理》知识清单一、什么是动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。

简单来说，动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

用公式表达为：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力对物体做的功，ΔEk 表示物体动能的变化量。

动能是物体由于运动而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度有关，表达式为 Ek ＝ 1/2mv²，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度。

二、动能定理的推导我们从牛顿第二定律 F ＝ ma 开始推导。

假设一个物体在恒力 F 的作用下，沿着直线运动，发生的位移为 s ，力与位移的夹角为θ 。

根据功的定义，力 F 做的功 W ＝Fs cosθ 。

根据运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度），又因为 a ＝ F/m ，所以 s ＝（v² v₀²) ／ 2a ＝（v²v₀²)m ／ 2F 。

将 s 代入功的表达式，得到 W ＝ F ×（v² v₀²)m ／ 2F ＝ 1/2mv²1/2mv₀²。

而 1/2mv²是末动能，1/2mv₀²是初动能，所以合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，即 W 合＝ΔEk 。

三、动能定理的理解1、功和动能的关系功是能量转化的量度，合外力做功引起动能的变化。

做正功，动能增加；做负功，动能减少。

2、合外力的理解合外力是指作用在物体上所有力的矢量和。

3、动能定理的适用范围动能定理适用于单个物体，也适用于多个物体组成的系统。

它既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

4、动能定理的优越性相比牛顿运动定律和运动学公式的组合，动能定理往往能更简洁地解决问题，尤其是在涉及变力做功或多过程问题时。

高二物理寒假作业（章节补弱+自测提高）专题13 动量定理1．质量为m 的物体静止在光滑水平面上，在水平力F 作用下，经时间t 物体的动量为p ，动能为E k 。

若水平力变为2F ，经过时间2t ，则（ ） A ．物体的动量变为2p B ．物体的动量变为4p C ．物体的动能变为4E k D ．物体的动能变为8E k【答案】B【详解】根据动量定理有p Ft =；44p Ft p '==根据动能与动量的关系有22kk 161622p p E E m m''===故ACD 错误，B 正确。

故选B 。

2．“水刀”是应用高压水流切割的技术。

某“水刀”工作过程中，水从面积为0.1mm 2的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，实现切割。

已知该“水刀”每分钟用水600g ，水的密度为1.0×103kg/m 3。

假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，则水对材料表面的平均压力为（ ） A ．1N B ．3.6N C ．10N D ．103N【答案】A【详解】一分钟喷出的水的质量为m =ρSvt 水的流速mv Stρ=选取△t 时间内打在材料表面质量为△m 水为研究对象，以从细喷嘴高速喷出时的速度方向为正方向，由动量定理得-F △t =0-△mv 其中△m =ρSv △t 解得222F v t S m S ρρ== 解得F =1N 根据牛顿第三定律，材料表面受到的压力F ′=F =1N 故选A 。

3．我国海上风能资源丰富，加快海上风电项目建设，对于促进沿海地区治理大气雾霾、调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义。

某地区的风速为10m /s ，空气的密度为31.2kg /m ，通过横截面积为2400m 的风的能量使该区域内的风力发电机转动，且风通过发电机后风速减为80%，则风对风力发电机的冲击力为（ ） A ．9600NB ．4800NC ．2400ND ．960N【答案】A【详解】设t ∆时间有m ∆的空气与风力发电机作用，由动量定理得21ΔΔ()F t m v v -=-；1ΔΔm Sv t ρ=整理得210.29600N F Sv ρ==故选项A 正确。

易错点12 动能定理及其应用例题1. （2022·江苏·高考真题）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。

将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能k E 与水平位移x 的关系图像正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有tan k E mgx θ=即tan k E mg xθ= 下滑过程中开始阶段倾角θ不变，E k -x 图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。

故选A 。

【误选警示】误选BCD 的原因： 不能根据动能定理分析动能和水平位移的函数关系，从而不能正确判断函数图像。

例题2. （2022·浙江·模拟预测）如图所示，同一竖直平面内有三段半径均为R 的光滑圆弧轨道，质量为m 的物体从OA 圆弧某处静止释放，经过A 出后小球沿第二段BC 圆弧轨道运动，经过粗糙水平面CD 后，小球从D 进入第三段圆弧后最终从E 点飞出。

已知C 、D 是圆弧轨道最低点，A 、B 是圆弧轨道最高点，物体与粗糙水平面间的动摩擦因数0.52CD R μ==，，求：（1）物体从斜面下滑的角度θ满足什么条件，物体才不会从B 点脱离轨道。

（2）如果物体从O 点静止下滑，下滑到轨道D 处，物体对轨道的压力N F 。

（3）在上一问中，物体从E 点飞出后，当物体到达最高点时，最高点与D 点的水平距离s 。

【答案】（1）60θ≥︒；（2）5mg ；（3）2.328R【解析】（1）在轨道B 点的最低速度满足2B v mg m R=根据动能定理()2101cos 2B mv mgR θ-=-解得60θ=︒所以应该满足条件60θ≥︒ （2）根据动能定理，从O 点到D 点，可得()2102?22D mv mg R R mg R μ-=+-根据向心力公式2N D v m F mg R=-解得N 5F mg =（3）从D 点到E 点，由动能定理可知()22111cos3722E D mv mv mgR -=--︒而在E 点，水平速度和竖直速度分别为cos37sin 37x E y E v v v v =︒=︒，当到达最高点时，满足y x gt v x v t ==，解得水平位移为2sin 37cos37 1.728E v x R g︒︒==故距离D 点的水平距离为·sin37 2.328s x R R =+︒=【错误警示】分过程动能定理的应用，要不多个过程分为多个过程，确定每个过程中合力的功即总功，判断每个力做功的正负和大小，确定初末状态动能。