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全国2007年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P 1)(=ABD.P （A ∪B ）=12.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ） A.P （AB ） B.P （A ） C.P （B ）D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ） A.⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021；B.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002；C.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113；D.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004；4.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,;x ,x )x (f 其他0224则P {-1<X <1}=（ ）A.41B.21C.43D.1 5.，则P {X +Y =0}=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111 则常数c=（ ） A.41 B.21C.2D.4 7.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5 B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 C.E （X ）=2，D （X ）=4D.E （X ）=2，D （X ）=28.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则D （Z ）=（ ）A.1B.3C.5D.69.已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =（）A.0.004B.0.04C.0.4D.410.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s x D.)(10μ--x n二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
04183 概率论与数理统计（经管类）一 、单选题1、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为 【 】 A:{（正，正），（反，反），（一正一反）}B:{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C:{一次正面，两次正面，没有正面}D:{先得正面，先得反面} 做题结果：A 参考答案：B.{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}2、若AB ≠Φ，则下列各式中错误的是【 】A:P(AB)>=0B:P(AB)<=1 C:P(A+B)=P(A)+P(B) D:P(A-B)<=P(A) 做题结果：A 参考答案：C.P(A+B)=P(A)+P(B)3、袋中有a 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 】A:1/2B:1/(a+d) C:a/(a+d) D:d/(a+d)做题结果：A 参考答案：C.a/(a+d)4、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/4,1/3,1/6则密码最终能被译的概率为 【 】B:1/2A:1C:2/5 D:2/3做题结果：A 参考答案：D.2/35、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/16，则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:3/8A:1/8C:5/8 D:7/8做题结果：A 参考答案：B.3/86、设X服从[1,5]上的均匀分布,则【】B:P{3<X< 4>A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=1 td < 2>做题结果：A 参考答案：D.P{-1<X<=3}=1 td < 2>7、B:P(B-A)>=0A:B未发生A可能发生C:P(A)<=P(B) D:B发生A可能不发生做题结果：A 参考答案：A.B未发生A可能发生8、B:A与B相容A:A与B不相容C:A与B不独立D:A与B独立做题结果：A 参考答案：D.A与B独立9、B:0.2A:0C:0.3 D:0.5做题结果：A 参考答案：C.0.310、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a,b的值可取为【】B:a=2/3,b=2/3A:a=3/5,b=-2/5C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-3/2做题结果：A 参考答案：A.a=3/5,b=-2/511、X为随机变量，E(X)=-1,D(X)=3，则E[3(X2)+20]= 【】B:9A:18C:30 D:32做题结果：C 参考答案：D.3212、X,Y独立,且方差均存在,则D（2X-3Y）= 【】B:4DX-9DYA:2DX-3DYC:4DX+9DY D:2DX+3DY做题结果：C 参考答案：C.4DX+9DY13、设X1，X2，……，X n是来自总体X的简单随机样本,则X1，X2，……，X n必然满足【】B:分布相同但不相互独立A:独立同分布C:独立但分布不同D:不能确定做题结果：A 参考答案：A.独立同分布14、B:0.4A:0C:0.8 D:1做题结果：A 参考答案：D.115、袋中有c个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是【】B:1/(c+d)A:1/2C:c/(c+d) D:d/(c+d)做题结果：A 参考答案：C.c/(c+d)16、从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为【】B:51/101A:50/101C:50/100 D:51/100做题结果：C 参考答案：A.50/10117、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/2,1/4,1/3，1/5，则密码最终能被译的概率为【】B:1/2A:1C:4/5 D:2/3做题结果：A 参考答案：C.4/518、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/8，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/16，则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:3/8A:3/4C:5/8 D:7/8做题结果：C 参考答案：A.3/419、设X服从[1，5]上的均匀分布,则【】B:P{3<X< 2>A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=1 td < 4>做题结果：C 参考答案：B.P{3<X< 2>20、A:0.2B:0.4C:0.8 D:1做题结果：C 参考答案：A. 0.221、设F1(x)与F2（x）分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2（x）是某个随机变量的分布函数,则a，b的值可取为【】A:a=3/5,b=-4/5B:a=2/3,b=2/3C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-1/2做题结果：C 参考答案：D.a=1/2,b=-1/222、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:边缘分布之积即为联合分布D:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同做题结果：C 参考答案：C.边缘分布之积即为联合分布24、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D:边缘分布之积即为联合分布做题结果：C 参考答案：D.边缘分布之积即为联合分布25、下列关于“统计量”的描述中，不正确的是【】A:统计量为随机变量B:统计量是样本的函数C:统计量表达式中不含有参数D:估计量是统计量做题结果：C 参考答案：C.统计量表达式中不含有参数26、已知D(X)=4，D(Y)=25，Coν(X,Y)=4，则ρXY= 【】A:0.004B:0.04C:0.4 D:4做题结果：A 参考答案：C.0.427、设X1，X2，……，X n是来自总体X的简单随机样本,则X1，X2，……，X n必然满足【】A:独立但分布不同B:分布相同但不相互独立C:独立同分布D:不能确定做题结果：C 参考答案：C.独立同分布28、X,Y独立,且方差均存在,则D(3X-4Y)= 【】B:9DX-16DYA:9DX+16DYC:3DX-4DY D:3DX+4DY做题结果：A 参考答案：A.9DX+16DY29、设事件A，B相互独立，且P(A)=1/3，P(B)>0，则P(AㄧB)= 【】B:1/5A:1/15C:4/15 D:1/3做题结果：A 参考答案：D.1/330、袋中有a个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是【】B:1/(a+d)A:1/2C:a/(a+d) D:d/(a+d)做题结果：A 参考答案：C.a/(a+d)31、B:P(A)A:1C:P(B) D:P(AB)做题结果：C 参考答案：A.132、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/4,1/7,1/6，则密码最终能被译的概率为【】B:1/2A:1C:3/7 D:4/7做题结果：A 参考答案：D.4/7已知P(A)=P(B)=P(C)=1/5，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/25则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:12/25A:1/25C:15/25 D:13/25做题结果：A 参考答案：B.12/2534、B:0.6A:0.5C:0.66 D:0.7做题结果：A 参考答案：C.0.6635、B:1/2A:1/6C:2/3 D:1做题结果：A 参考答案：C.2/336、设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为1/4，3/4，则P{XY=-1}= 【】B:3/16C:1/4 D:3/8做题结果：A 参考答案：D.3/837、设X服从[1,5]上的均匀分布,则【】A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4B:P{3<X< 2>C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=3 td < 4>做题结果：A 参考答案：B.P{3<X< 2>38、A:0B:0.2C:0.3 D:0.5做题结果：C 参考答案：D.0.539、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a，b的值可取为【】A:a=3/5,b=2/5B:a=2/3,b=-1/3C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-3/2做题结果：A 参考答案：B.a=2/3,b=-1/340、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D:边缘分布之积即为联合分布做题结果：C 参考答案：D.边缘分布之积即为联合分布41、已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为【】A:-1/2B:0C:1/2 D:2做题结果：C 参考答案：C.1/242、下列关于“统计量”的描述中，不正确的是【】A:统计量为随机变量B:统计量是样本的函数C:统计量表达式中不含有参数D:估计量是统计量做题结果：A 参考答案：C.统计量表达式中不含有参数43、X,Y独立,且方差均存在,则D(2X-5Y)= 【】A:2DX-5DYB:4DX-25DYC:4DX+25DY D:2DX+5DY做题结果：A 参考答案：C.4DX+25DY44、设X1，X2，……，X n是来自总体X的简单随机样本,则X1，X2，……，X n必然满足【】A:独立但分布不同B:分布相同但不相互独立C:不能确定D:独立同分布做题结果：A 参考答案：D.独立同分布58、设X～N(μ,4)，则B:P{X<=0}=1/2A:(X-μ)/4～N(0，1)C:P{X-μ>2}=1-φ(1) D:μ>=0做题结果：A 参考答案：C.P{X-μ>2}=1-φ(1)59、设随机变量X的分布函数为F(X)，下列结论中不一定成立的是【】B:F(-∞)=0A:F(+∞)=1C:0<=F(X)<=1 D:F(X)为连续函数做题结果：A 参考答案：D.F(X)为连续函数60、某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为【】B:(1-p)(1-p)A:p*pC:1-2p D:p(1-p)做题结果：A 参考答案：D.p(1-p)61、设A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0,则有【】做题结果：A 参考答案：D.P(A∪B)=P(A)+P(B)62、设A,B,C是三个相互独立的事件,且O<P(C)<1，则下列给定的四对事件中,不独立的是【】，，，做题结果：A 参考答案：C.63、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则P{X>2}的值为e-2，，，做题结果：A 参考答案：B64、(x) ,则Y=-2X+3的密度函数设随机变量X的概率密度函数为fx为【】，，，做题结果：A 参考答案：B 65、设随机事件A与B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则。
2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。
错选、1.设随机事件 A . 0 C . 0.4x ::: 0C .-12 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 11/36.已知 Y 的联合概率分布如题6表所示概率论与数理统计（经管类）试卷课程代码4183多选或未选均无分。
A 与B 互不相=0.2 , P(B)=0.4，贝U P ( B|A )= B . 0.2 D . 12 .设事件A , B 互不相容，已知(A) =0.4, P(B)=0.5，则 P(A B )=(A . 0.1 C . 0.93 .已知事件 A , B 相互独立，且(A) B . D . >0, 0.4 1P （B ）＞0，则下列等式成立的是A . P(A B)=P(A)+P(B) P(A B)=1-P( A )P(B )C . P(A B)=P(A)P(B)4.某人射击三次， A . 0.002 C . 0.08 其命中率为 0.8,D . 则三次中至多命中一次的概率为（B . D . P(A B)=10.04 0.1045.已知随机变量X 的分布函数为（ F(x)=12 23 10 乞 x ：：:1x _3 斗=题6表1F （ x,y ）为其联合分布函数，则 F （ 0,31 121 47.设二维随机变量（X , Y ）的联合概率密度为e _(xdy)x >0, y =0f(x,y)=其它2 3 已知随机变量X 服从参数为1 23 4则随机变量 X 的期望为（所满足的切比雪夫不等式为（I —.丿 \ncr 2~2~2 nc~2二2ns 2p { X —n ^>3 h 零A . Z=X 」0匚/ ■ nC. T=X 」0S/J n二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
3全国2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 多选或未选均无分。
B .如果C .如果则下列概率计算结果正确的是 ( )A. P(X=3)=0 B . P(X=0)=0 C . P(X>-1)=ID . P(X<4)=I3. 每次试验成功率为 p(0<p<1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为()A.(1-p)3 B . 1-p 3C .3(1-p) D . (1-p)3+p(1-p)2+p 2(1-p)4.已知离 莓散型随机变量X 的概率分布如卜表所示：X-1 0 1 2 4D .如果 B 对立，则 A,B 也对立 A , P1/101/51/101/52/55.已知连续型随机变量 X 服从区间［a , b ］上的均匀分布，则概率 PB.，请将其代码填写在题后的括号。
错选、1. 1 _设A 、B 为两事件，已知 P(B)= 1, P(A 2B)=-，若事件A , B 相互独立，则3P(A)=B .C .2•对于事件 A , B ，下列命题正确的是( A .如果 A , B 互不相容，则 A,B 也互不相容2C .8已知随机变量 X 〜N(0, 1)，则随机变量 Y=2X-1B. 2C. 39.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布, 1 1 A. —B.-93用切比雪夫不等式估计 P(|X-2|> 3) < (C.1 2 2 1-X 2 kX 3 ,已知T 是E(x)的无偏估计, 61 A. - 6 C.4110•设X 1, X 2, X 3,为总体 X 的样本，T -X 12C .- 3X 与Y 相互独立时,(p , q)=(C . (1 A) ‘10，15； 107. 设(X,Y )的联合概率密度为 f(x,y)k(xy),o 0, x 2 0 其他,1,则 k=(B.丄2的方差为D.1则 k=()1 B.— 3 1 D.-9、填空题(本大题共15小题,每小题2分，共30分)2请在每小题的空格中填上正确答案。
课程代码为04183的概率论与数理统计试题及答案（2017年4月、10月）《概率论与数理统计》2017年４月真题答案及解析一、单项选择题1.【正确答案】 D【答案解析】称事件“A,B中至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，也称A与B 的并，记作A∪B或A+B。
本题知识点：随机事件,2.【正确答案】 B【答案解析】由于P{x1＜X＜x2}=P{x≤x2}-P{x≤x1},所以，P{0.2＜x＜0.3}=P{x≤0.3}-P{x ≤0.2}=F(0.3)-F(0.2)=0.32-0.22=0.09-0.04=0.05。
本题知识点：分布函数,3.【正确答案】 D【答案解析】积分区域的面积为0.5×0.5=0.25，0.25c=1，得到c=4.本题知识点：二维连续型随机变量的概率,4.【正确答案】【答案解析】本题知识点：二维连续型随机变量的概率,5.【正确答案】【答案解析】本题知识点：期望的性质,6.【正确答案】 D【答案解析】 D(X-1)=D(X)=4。
本题知识点：方差的性质,7.【正确答案】 C【答案解析】 Cov（X，Y）=E（XY)-E（X）E(Y)=-0.3-E(Y)=-0.5，得到E(Y)=0.2。
本题知识点：协方差,8.【正确答案】 A【答案解析】，若对作如下修正：则s2是总体方差的无偏估计。
本题知识点：点估计的评价标准——无偏性,9.【正确答案】 B【答案解析】本题知识点：点估计的评价标准——无偏性, 10.【正确答案】【答案解析】本题知识点：回归方程,。
全国2007年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．．的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P 1)(=ABD.P （A ∪B ）=12.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ） A.P （AB ） B.P （A ） C.P （B ）D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ） A.⎩⎨⎧≤≤=.,x ,x )x (F 其他01021；B.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,,x ;x ,)x (F 1101002；C.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=.x x ,x ;x ,)x (F 1111113；D.⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.x x ,x ;x ,)x (F 11022004；4.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=,,;x ,x )x (f 其他0224则P {-1<X <1}=（ ）A.41B.21C.43D.1 5.，则P {X +Y =0}=（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<-<<-=,,;y ,x ,c )y ,x (f 其他01111 则常数c=（ ） A.41 B.21C.2D.4 7.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ） A.E （X ）=0.5，D （X ）=0.5 B.E （X ）=0.5，D （X ）=0.25 C.E （X ）=2，D （X ）=4D.E （X ）=2，D （X ）=28.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ~N （1，4），Y ~N （0，1），令Z=X -Y ，则D （Z ）=（ ）A.1B.3C.5D.69.已知D （X ）=4，D （Y ）=25，Cov （X ，Y ）=4，则ρXY =（）A.0.004B.0.04C.0.4D.410.设总体X 服从正态分布N （μ，1），x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0∶μ=μ0，H 1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.n/s x 0μ- B.)(0μ-x n C.10-μ-n /s x D.)(10μ--x n二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
高等教育自学考试辅导《概率论与数理统计（经管类）》第二部分数理统计部分专题一统计量及抽样的分布I.考点分析近几年试题的考点分布和分数分布II.内容总结一、总体与样本1.总体：所考察对象的全体称为总体；组成总体的每个基本元素称为个体。
2.样本：从总体中随机抽取n个个体x1,x2…,x n称为总体的一个样本，个数n称为样本容量。
3.简单随机样本如果总体X的样本x1,x2…,x n满足：（1）x1与X有相同分布，i＝1，2，…，n；（2）x1,x2…,x n相互独立，则称该样本为简单随机样本，简称样本。
得到简单随机样本的方法称为简单随机抽样方法。
4.样本的分布（1）联合分布函数：设总体X的分布函数为F（x），x1,x2…,x n为该总体的一个样本，则联合分布函数为二、统计量及其分布1.统计量、抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体的样本，若样本函数T=T（x1,x2…,x n）不含任何未知参数，则称T为统计量；统计量的分布称为抽样分布。
2.样本的数字特征及其抽样分布：设x1,x2…,x n为取自某总体X的样本，（2）样本均值的性质：①若称样本的数据与样本均值的差为偏差，则样本偏差之和为零，即②偏差平方和最小，即对任意常数C，函数时取得最小值. （5）样本矩（7）正态分布的抽样分布A.应用于小样本的三种统计量的分布的为自由度为n的X2分布的α分位点.求法：反查X 2分布表.III.典型例题[答疑编号918020101]答案：D[答疑编号918020102]答案：[答疑编号918020103]答案：B[答疑编号918020104]答案：1[答疑编号918020105]答案：B[答疑编号918020106]故填20.[答疑编号918020107]解析：[答疑编号918020108]答案：解析：本题考核正态分布的叠加原理和x2－分布的概念。
根据课本P82，例题3－28的结果，若X～N（0，1），Y～N（0,1）,且X与Y相互独立，则X＋Y～N（0＋0，1＋1）＝N（0，2）。
04183概率论与数理统计（经管类） 1．若E （XY)=E （X))(Y E ⋅,则必：D(X+Y ）=D(X ）+D(Y)2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 0。
1 。
3．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是:)(x F 连续4．当X 服从参数为n,p 的二项分布时，P （X=k ）=k n k k n qp C -5．设X 服从正态分布)4,2(N ,Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立,则(23)D X Y ++= 20 6．设nX X X 21独立同分布，且1EX μ=及2DXσ=都存在,则当n 充分大时,用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为1-Φ7．设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其联合分布律为则(0,1)F = 0.6 .8．设kX X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从(2χ分布 ）分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则：21)1(=≤+Y X P10．设总体X~N （2,σμ），2σ为未知，通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时，需要用统计量：ns x t /0μ-=12．设A 、B 表示三个事件,则AB 表示 ：A 、B 都不发生；13．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-,0,0;0,e )(5x x c x f x则常数c 等于( 0.2 )14。
设随机变量X 的概率密度为其他10,,0)(3≤≤⎩⎨⎧=x ax x f ，则常数a= （ 4 ）.15.设21)(=A P ，31)(=B P ，61)(=A B P ，则=)(AB P 11216. 随机变量F~F （n1 ，n2),则F1~ ( F(n2，n1） )18．设()~0,2X N ，()~0,1Y N ，且X 与Y 相互独立，则随机变量~Z X Y =- (0,3)N19．抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为32，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是：81820、设C B A ,,为三事件，则=⋃B C A )(B C A ⋃)(21．已知)(A P =0.7，)(B P =0.6，3.0)(=-B A P ,则=)(B A P 0.1 。
04183概率论与数理统计（经管类）一、单项选择题1．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则必有( B )。
A ．X 与Y 不相互独立B ．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C ．X 与Y 相互独立D ．D(XY)=D(X)D(Y2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。
A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 D 。
A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= ( B )。
A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．kn pq-D ．kn k qp -5．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++= CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为 B 。
A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量的联合分布函数为，其联合分布律为则(0,1)F = C 。
A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从（ D ）分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 B 。
A ．21)0(=≤+Y X P B ．21)1(=≤+Y X PC ．21)0(=≤-Y X PD ．21)1(=≤-Y X P10．设总体X~N (2,σμ)，2σ为未知，通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时，需要用统计量（ C ）。
第七章测试题一、单项选择题1.矩估计必然是（）A.无偏估计B.总体矩的函数C.样本矩的函数D.极大似然估计2.设X1、X2…X n是取自正态总体N（μ,σ2）的样本，μ和σ2都未知，则不是（）A.σ2的无偏估计B.σ2的极大然估计C.σ2的矩估计D.不是σ2的无偏估计3.设X1,X2,X3是来自总体Ｘ的样本，则______不是总体Ｘ的均值Ｅ（X）的无偏差估计量。
（）4.设X1,X2…X20，是来自总体N（μ,σ2）的样本，则统计量_____为σ2的无偏估计量。
（）5.设X1,X2…X n是来自总体Ｘ的一个样本，Ｘ具有期望值μ，那么下列统计量中_____是μ的最有效的无偏估计。
（）6.设X1,X2是来自正态总体（μ，1）的容量为2的样本，其中μ为未知参数，下面四个关于μ的估计量中，只有_____才是μ的无偏估计。
（）7.对总体X～N（μ,σ2）的均值μ作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，其意是指这个区间（）A.平均含总体95%的值B.平均含样本95%的值C.有95%的机会含μ的值D.有95%的机会含样本的值8.设X1,X2…X n是取值自X～N（μ,σ2）的样本，其中σ2已知，二、填空题。
1.糖厂用自动包装糖果，包得的袋装糖重是一个随机变量，今随机地抽查12袋，称得净重为（单位：克）：1001 1004 1003 1000 997 999 1004 1000 996 1002 998 999则总体均值μ的矩估计值为_______，方差σ2的矩估计值为_______，样本方差s2为_______。
2.总体X～N（μ,σ2），则2+μ的极大似然估计值为_______。
3.设4.设总体X～N（μ,1），X1,X2,X3为总体X的一个样本，若为未知参数μ的无偏估计量，则常数C=_______。
5.设总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值=5，则数学期望的置信度为0.95的置信区间为_______。
概率论与数理统计(经管类)一、单项选择题1．设A ，B 为随机事件，且B A ⊂，则AB 等于 B A ．A B ．B C ．ABD ．A2．.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有二次出现正面的概率为 CA ．81B ．14 C ．38D ．12？3．.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21= AA.41B.31 C.214．已知离散型随机变量X !则下列概率计算结果正确的是DA ．P (X =3)=B ．P (X =0)=0C ．P (X>-1)=lD ．P (X ≤4)=l5．设二维随机变量(X ，Y)的分布律右表所示：C且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是A ．a =，b = B ．a =，b = C ．a =，b = D ．a =， b =6.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为D则P{XY=0}= BA. 121B. 61C. 31D.32 7．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (X )= BA ．41B ．21C ．2D ．48．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X -1的方差为D |A ．1B ．2C ．3D ．49．设总体X~N （2,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是 CA.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )= AA.214σB.213σ C.212σ D.2σ。
11．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )C A ．91B ．61 C ．31D ．2112．对于事件A ，B ，下列命题正确的是 D A ．如果A ，B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ⊂，则B A ⊂ C ．如果B A ⊃，则B A ⊃？D ．如果A ，B 对立，则B ,A 也对立13．下列函数中可作为随机变量分布函数的是C A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F 1B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x FD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F14.设随机变量X 的概率密度为f (x )=1,10,20, ,cx x ⎧+-≤≤⎪⎨⎪⎩其他则常数c = B21]15.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有 C (-a)=1-⎰a0dx )x (fB. F(-a)=F(a)C. F(-a)=⎰-adx )x (f 21 (-a)=2F(a)-116．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x则P{0<X <1，0<Y <1}=【 A 】A ．41B ．21 C ．43 D ．1~17.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )= D【 】B.21D. 318.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E （X ）= B19.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim B22e21t x-⎰π22e21t x-∞-⎰π`22e21t -∞-⎰π22e21t -∞+∞-⎰π20.设X 1，X 2，X 3，为总体X 的样本，3216121kX X X T ++=，已知T 是E (x )的无偏估计，则k = A A.13B.16C.94 D.21 二、填空题1.设P （A ）=,P （B ）=,P （A ⋃B ）=，则P （B A ）=.2.设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=_____23______. 3.设随机变量X~B （1，）（二项分布），则X的分布函数为______00;(x)0.201;10x F x x <⎧⎪=≤<⎨⎪<⎩_____.)4．已知某地区的人群吸烟的概率是，不吸烟的概率是，若吸烟使人患某种疾病的概率为，不吸烟使人患该种疾病的概率是，则该人群患这种疾病的概率等于 ___．5．设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0;10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= _x_____．6．设随机变量X ～N (1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=．(附：)1(Φ= 7.设随机变量(X ，Y )的概率分布为YX0 1}24161 81 141 81 。
高等教育自学考试辅导《概率论与数理统计（经管类）》第二部份数理统计部份专题一统计量及抽样的散布近几年试题的考点散布和分数散布最高分数分布最低分数分布平均分数分布样本的分布 2 1样本矩 2 1合计4/100 0/100 2/100一、整体与样本：所考察对象的全部称为整体；组成整体的每一个大体元素称为个体。
：从整体中随机抽取n个个体x1,x2…,x n称为整体的一个样本，个数n称为样本容量。
若是整体X的样本x1,x2…,x n知足：（1）x1与X有相同散布，i＝1，2，…，n；（2）x1,x2…,x n彼此独立，那么称该样本为简单随机样本，简称样本。
取得简单随机样本的方式称为简单随机抽样方式。
（1）联合散布函数：设整体X的散布函数为F（x），x1,x2…,x n为该整体的一个样本，那么联合散布函数为二、统计量及其散布1.统计量、抽样散布：设x1,x2…,x n为取自某整体的样本，假设样本函数T=T（x1,x2…,x n）不含任何未知参数，那么称T为统计量；统计量的散布称为抽样散布。
：设x1,x2…,x n为取自某整体X的样本，（2）样本均值的性质：①若称样本的数据与样本均值的差为偏差，则样本偏差之和为零，即②偏差平方和最小，即对任意常数C，函数时取得最小值.（5）样本矩（7）正态分布的抽样分布A.应用于小样本的三种统计量的分布的为自由度为n的X2散布的α分位点.求法：反查X 2散布表.[答疑编号1]答案：D[答疑编号2]答案：[答疑编号3]答案：B [答疑编号4]答案：1 [答疑编号5]答案：B [答疑编号6]解析：故填20. [答疑编号7]答案：n解析：[答疑编号8]答案：解析：此题考核正态散布的叠加原理和x2－散布的概念。
根据课本P82，例题3－28的结果，若X～N（0，1），Y～N（0,1）,且X与Y彼此独立，那么X＋Y～N（0＋0，1＋1）＝N（0，2）。
此题，已知X1、X2、X3、X4为来自整体X～N（0，1）的样本，因此X1、X2、X3、X4彼此独立且服从同散布N（0，1），那么X1+X2～N（0，2），X3+X4～N（0，2）；从而，,那么以下选项中正确的选项是（）[答疑编号9]答案：A解析：本题考察课本p140，4.一些重要结论。
概率论与数理统计（二） 2017年10月真题及答案解析单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.5 答案：A 解析：Bu A^>AB = B t P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）= P （A ）-P （B ）=OA选A.2. 盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，取岀球的最小号码是 3的概率为（） A. 2/21 B. 3/21 C. 4/21 D. 5/21 答案：C3. 设随机变量则p{4 3}=（）A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1 答案：AP{X=3}^0解析：因为是连续型随机变量，所以’1Y - 5（3, 05）且X 与丫相互独立，则（）1.设随机事件8匸儿 且=P （J B>=0.2,则户+ 二解析：本题为古典概型，所求概率为4.设随机变量X 的分布律为 A. 0.0375X 01 03 o3B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：A解析：因为X与丫相互独立，所以p{.r=o?z = o} = p{x = o}-p{r-o} = 0.3x10.5 < =0.0375.£(-3X + 2)二5. 设随机变量X服从参数为5的指数分布，则■- ()A. A.-157 .•王的=- ,F(-3X + 2)= - 3E(2 =- 解析：X服从参数为5的指数分布，55选D6. 设随机变量X与丫相互独立，且X〜B(16,0.5)，丫服从参数为9的泊松分布，则D(X —2丫+1)=()A. 13B. 14C. 40D. 41答案：C=16x0.5x0.5+4x9 =40X50相互独立，且，则由中心极限定理知丫的分布函数近似等于() A. A. ，选C。
解析: ①事件畀不发生oI*发生.°5阿’耳皿7.设X1，X2，…，为标准正态分布函数B. B. +40 )C. C. B. B.-13D. D. 答案：C解析：由中心极限定理，E{Y) = E ^X t =50E (JV)=40 ,P (FJ =Z )| j = 502)(^) = 50P^)[l-P(^)] = 8 ,所以丫近似服从N(4Q&)Y 的分布函数耳®} --）。
