(人教版九年级下册)数学三边成比例的两个三角形相似课件

(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
否
DE＝6， EF＝8， DF＝9.
(2)AB=4， BC=8， AC＝10. 是 DE＝20， EF＝16， DF＝8.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24.
否
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
（注意：大对大，小对小，中对中．）
例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，
解：
AB A' B '
4 1 12 3
BC B'C '
6 18
1 3
AC A'C '
8 21
AB BC AC A'B' B'C ' A'C '
∴△ABC与△A´B´C´不相似.
2.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
∴△ABC∽△EFD.
课堂小结
利用三边判定两个三角形相似
三边成比例 的两个三角
形相似
相似三角形的判定定理的运用
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前言
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A
B
AB 8, BC 2 10, AC 2 2;
AB 4, BC 10, AC 2; AB AC BC 2 2.
AB AC BC 1 △ ABC与△ ABC相似.
C
A′
B′
C′
3.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD． 证明：∵△ABC中，点D、E、F分 别是AB、BC、CA的中点，
所以△ABC∽△A′B′C′.
试利用前面的定理证明该结论.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∵ DE∥BC ，∴△ADE∽△ABC.
D
∵A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA, B
又∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB.
D 2.4
E
1.8
2.1 F
A
4
B
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
∴ △ABC∽ △DEF.
方法归纳
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形 的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等， 计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
练一练 已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
A
即 ∠BAD=∠CAE.
B
∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°.
C
D E
当堂练习
1.根据下列条件，判断△ABC与△A´B´C´是否相似：
AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A´B´=12cm ，
B´C´=18cm ，A´C´=21cm.
∴DE:BC=B′C′:BC, EA:CA=C′A′:CA.
A′
因此DE=B′C′, EA=C′A′. ∴△ADE≌△A′B′C′,
B′ ∴△A′B′C′∽△ABC.
E C
C′
归纳
由此得到三角形的判定定理：
三边成比例的两个三角形相似．
典例精析
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
C
3
3.5
D
E
B
C
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边
来判定两个三角形相似呢？
讲授新课
三边成比例的两个三角形相似
合作探究 问题：在下面两个三角形中，若 A' B' B' C' A' C' ，
AB BC AC
△ABC∽△A′B′C′？. A
A′
B′
C′
B
C
通过画图不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习已经学过的三角形相似的判定定理； 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.（重点、难点）
导入新课
回顾与思考
A
问题 如图，DE∥BC，△ADE∽△ABC？
∠C =∠C ′= 90°，且 A' B ' A'C ' 1 . AB AC 2
求证：△ A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′ 从而 BC2 = AB2-AC2 =(2A′B′)2-(2A′C′)2
= 4A′B′2 – 4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′2) = 4B′C′2 =(2B′C′)2. 由此得出，BC=2B′C′,
从而 B 'C ' 1 A' B ' A'C ' .
BC 2 AB AC
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
例3 如图，在△ABC和△ADE中，AB BC AC .
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
AD DE AE
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).