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(最全)高中数学概率统计知识点总结(最新整理)

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概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。

2、平均数：①、常规平均数： ②、加权平均数：12n x x x x n ++⋅⋅⋅+=112212n nnx x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。

4、方差：2222121[(()(]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积：；频率=频数/总数f S y d ==⨯距2、频率之和：；同时 ；121n f f f ++⋅⋅⋅+=121n S S S ++⋅⋅⋅+=三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差1、众数：最高小矩形底边的中点。

2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+112233n nx x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时的值。

x 4、方差：22221122()((n ns x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-四、线性回归直线方程：ˆˆˆybx a =+其中： , 1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx ====---∑∑==--∑∑ˆˆay bx =-1、线性回归直线方程必过样本中心；(,)x y 2、正相关；负相关。

ˆ0:b>ˆ0:b <3、线性回归直线方程：的斜率中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。

ˆˆˆybx a =+ˆb 五、回归分析1、残差：（残差=真实值—预报值）。

分析：越小越好；ˆˆi i i ey y =-ˆi e 2、残差平方和：，21ˆ()ni i i y y=-∑分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()()ni in n i y yy y y y yy =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑3、拟合度（相关指数）：，分析：①.的常数； ②.越大拟合度越高；22121ˆ()1()ni i i ni i y yR y y ==-∑=--∑(]20,1R ∈4、相关系数：r ==分析：①.的常数； ②.正相关；负相关[1,1]r ∈-0:r >0:r < ③.；相关性很弱； ；相关性一般； ；相关性很强；[0,0.25]r ∈(0.25,0.75)r ∈[0.75,1]r ∈六、独立性检验1、2×2列联表：2、独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．犯错误上界P 对照表3、独立性检验步骤1x 2x 合计1y a b a b +2y c d c d+合计a c+b d+n①．计算观察值：；k 2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．查找临界值：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值；0k 0k ③．下结论：：即犯错误概率不超过P 的前提下认为： ,有1-P 以上的把握认为： ;0k k ≥ ：即犯错误概率超过P 的前提认为： ,没有1-P 以上的把握认为： ;0k k <【经典例题】题型1 与茎叶图的应用例1（2014全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50位市民。

根据这50位市民（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。

题型2 频率直方分布图的应用例2（2015广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，[)160,180[)180,200[)200,220，，，分组的频率分布直方图如图2，[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300（1）求直方图中的值；x （2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，[)220,240[)240,260[)260,280的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则[]280,300月平均用电量在的用户中应抽取多少户？[)220,240练习2 （2014全国1）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？题型3 计算线性回归方程例3（2015重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号t 12345储蓄存款（千亿元）y 567810（1）求关于的回归方程y t ˆˆˆybt a =+（2）用所求回归方程预测该地区2015年（=6）的人民币储蓄存款.t 练习3（2014全国2）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t 1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求关于的线性回归方程；y t （2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.题型4 线性回归分析例4（2016全国3）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.(1).由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请y t 用相关系数加以说明；(2).求出关于的回归方程（系数精确到0.01），y t ˆˆˆybt a =+预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：，，≈2.646.719.32ii y==∑7140.17i i i t y ==∑0.55=参考公式：回归方程中：r =y a bt =+121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑ =.a y bt -题型5 独立性检验综合应用例5.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：(1)用分层抽样的方法在喜爱打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？(2)在上述抽取的人中选2人，求恰有一名女生的概率；(3)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。

练习5. 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组第二组,第[),14,13[)15,14 五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.[]18,17(1)求这次测试成绩的平均数、众数和中位数、(2)设表示从第一组和第五组的所有学生中任意抽取的两名学生的百n m ,米测试成绩,即,求事件“”的概率;[)[]18,1714,13,⋃∈n m 2>-n m (3)根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表:完成上表,并根据上表数据,能否有99﹪的把握认为“体育达标与性别有关”？男女总计达标24不达标12总计50“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

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概率与统计知识点总结

概率与统计知识点总结

概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。

比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。

随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。

比如掷骰子得到的点数就是随机事件。

必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。

比如太阳从东方升起，这就是必然事件。

不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。

比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。

概率的取值范围在 0 到 1 之间。

0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。

二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。

它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。

计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。

例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。

三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。

比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。

几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。

举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。

四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。

计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。

比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。

(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结

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(完整版)(最全)高中数学概率统计知识点总结-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。

2、平均数：①、常规平均数：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。

4、方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数2、频率之和：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；同时 121n S S S ++⋅⋅⋅+=； 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。

2、平均数： 112233n nx x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。

4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-四、线性回归直线方程：ˆˆˆybx a =+ 其中：1122211()()ˆ()nni i i i i i nni i i i x x y y x y nxybx x x nx ====---∑∑==--∑∑ , ˆˆay bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ；2、ˆ0:b>正相关；ˆ0:b <负相关。

3、线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a =+的斜率ˆb 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。

五、回归分析1、残差：ˆˆi i i ey y =-（残差=真实值—预报值）。

(完整版)高三数学概率统计知识点归纳

(完整版)高三数学概率统计知识点归纳

概率统计知识点归纳平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数．要描述一组数据的集中趋势，最重要也是最常见的方法就是用这“三数”来说明．一、正确理解平均数、众数和中位数的概念平均数平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．2．众数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个（或几个）数据就可以了．当一组数据中有数据多次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．3．中位数中位数就是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．一组数据中的中位数是唯一的．二、注意区别平均数、众数和中位数三者之间的关系平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，但它们描述的角度和适用的范围又不尽相同．在具体问题中采用哪种量来描述一组数据的集中趋势，那得看数据的特点和要关注的问题．三、能正确选用平均数、众数和中位数来解决实际问题由于平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的量，所以利用平均数、众数和中位数可以来解决现实生活中的问题．极差、方差、标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围,差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x1、x2、x3、…、xn 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为：])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=Λ.三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.一、 随机事件的概率1、必然事件：一般地，把在条件S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件。

高中数学概率统计知识点全归纳

高中数学概率统计知识点全归纳

高中数学《概率与统计》知识点总结一、统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn 。

2、总体分布的估计： ⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

3、总体特征数的估计：⑴平均数：nx x x x x n++++= 321；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：212)(1∑=−=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=−=ni ix xns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧−⎪⎪=⎪⎨−⎪⎪=−⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。

二、概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P . 2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。