陕西省西安市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题word版有答案

数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合，∴故选：A2.复数，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵复数，，∴∴故选：D3.若，，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】取，则：，选项A错误；，选项C错误；，选项D错误；对于选项C：在为减函数，又∴，选项B正确.本题选择B选项.4.设函数，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】①当m≥2时，f（m）=7为：m2﹣2=7，解得m=3或m=﹣3（舍去），则m=3；②当m＜2时，f（m）=7为：，解得m=27＞2，舍去，综上可得，实数m的值是3，故选：D．5.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选：C．6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知输出结果为S=5040，通过第一次循环得到S=1×2=2，k=3，通过第二次循环得到S=1×2×3=6，k=4，通过第三次循环得到S=1×2×3×4=24，k=5，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通过第四次循环得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通过第六次循环得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此时执行输出S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为k＞7？．故选：B．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．7.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则A. −2B. −3C. 2D. 3【答案】C 【解析】所以，选C.8.三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，且 ，，，则该三棱锥的外接球的体积是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：三棱锥P﹣ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=以球的直径是，半径为，球的体积：=．故选：A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．9.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设C ：－＝1．∵抛物线y 2＝16x 的准线为x ＝－4，联立－＝1和x ＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴|AB|＝2＝4，∴a ＝2，∴2a ＝4．∴C 的实轴长为4．10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.考点：三视图.11.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以，得数列（记为），，,…，.则等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵a k=．n≥2时，a k﹣1a k==n2（﹣）．∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n=n2[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=n2（1﹣）=n（n﹣1）．故选：A12.已知函数，（，，）满足，且，则下列区间中是的单调减区间的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得：，即，∴，∴，∵，∴函数图象关于对称，∴，∴，又，∴，∴令，解得：，令，，∴的单调减区间的是故选：A点睛：形如y＝A sin的函数的单调区间的求法①若A＞0，ω＞0，把ωx＋φ看作是一个整体，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ k∈Z 求得函数的增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ k∈Z 求得函数的减区间.,②若A＞0，ω＜0，则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】∵向量，的夹角为，，，∴∴故答案为：14.设满足约束条件, 则的最大值为______.【答案】8【解析】作可行域，则直线过点B(5,2)时取最大值8.15. 取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率为________【答案】【解析】试题分析：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率P（A）=考点：几何概型16.若对于曲线上任意点处的切线，总存在上处的切线，使得，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】f（x）=﹣e x﹣x的导数为f′（x）=﹣e x﹣1，设（x1，y1）为f（x）上的任一点，则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣e x1﹣1，g（x）=2ax+sinx的导数为g′（x）=2a+cosx，过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=2a+cosx2．由l1⊥l2，可得（﹣e x1﹣1）•（2a+cosx2）=﹣1，即2a+cosx2=，任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．则有y1=2a+cosx2的值域为A=[2a﹣1，2a+1]．y2=的值域为B=（0，1），有B⊆A，即（0，1）⊆[2a﹣1，2a+1]．即，解得0≤a≤．故答案为：[0，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若向量，，其中.记函数，若函数的图象上相邻两个对称轴之间的距离是.（1）求的表达式；（2）设三内角、、的对应边分别为、、，若，，，求的面积.【答案】(1)；(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式f（x）=，由题意可知其周期为π，利用周期公式可求ω，即可得解函数解析式．（Ⅱ）由f（C）=1，得，结合范围0＜C＜π，可得，解得C=，结合已知由余弦定理得ab的值，由面积公式即可计算得解．试题解析：（1）∵，∴由题意可知其周期为，，即，∴.（2）由，得，∵，∴，∴，解得，又∵，，由余弦定理得，∴，即，∴由面积公式得面积为.18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．3分因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积19.为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的名志愿者进行互联网知识测试，从这名志愿者中采用随机抽样的方法抽取人，所得成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，.（1）作出抽取的人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这志愿者中成绩不低于分的人数；（2）从抽取的成绩不低于分的志愿者中，随机选名参加某项活动，求选取的人恰有一人成绩不低于分的概率.【答案】(1)；(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）根据成绩，茎为十位数字5,6,7,8,9，个数数字为叶，得茎叶图，由样本得成绩在90以上频率为，由此可估计出成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）抽取的成绩不低于80分的志愿者有6人，从中选3人可有20种选法（可用列举法列出各种可能），然后再数出恰有一人成绩不低于90分的有12种，由概率公式可得概率．试题解析：（Ⅰ）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示，由样本得成绩在90以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人.（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为,,,,,,其中，的成绩在90分以上（含90分），成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{,,},{,,},{,,}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，},{，，}共20种，其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{,,},{,,}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}共12种，∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为=.考点：茎叶图，样本估计总体，古典概型．20.已知是圆：上的动点，在轴上的射影为，点是线段的中点，当在圆上运动时，点形成的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程.【答案】(1)；(2) .【解析】试题分析：（1）利用代入法，求曲线E的方程；（2）分类讨论，设直线l：y=kx+2与椭圆方程联立，利用韦达定理，由向量得出坐标关系，求出直线的斜率，即可求直线l的方程．试题解析：（1）设，则在圆上，所以，即（2）（ⅰ）当直线斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线斜率为，则其方程为，则令，得设，①②又由，得，将它代入①，②，得，（满足）所以直线的斜率为，所以直线的方程为.21.已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断方程在区间上有无实根；（3）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2) 内无实数根；（3）.【解析】试题分析：（2）把m的值代入后，求出f（1），求出x=1时函数的导数，由点斜式写出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）代入m的值，把判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根转化为判断函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，+∞）上有无零点问题，求导后利用函数的单调性即可得到答案；（Ⅲ）把f（x）和g（x）的解析式代入不等式，整理变形后把参数m分离出来，x∈（1，e]时，不等式f（x）﹣g（x）＜2恒成立，转化为实数m小于一个函数在（1，e]上的最小值，然后利用导数分析函数在（1，e]上的最小值．试题解析：（1）时，，，，切点坐标为，∴切线方程为（2）时，令，，∴在上为增函数，又，所以在内无实数根.（3）恒成立，即恒成立.又，则当时，恒成立，令，只需小于的最小值.，∵，∴，∴时，，∴在上单调递减，∴在的最小值为，则的取值范围是.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线只有一个交点，求的值.【答案】(1)；(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．试题解析：（1）∵点、的极坐标分别为、，∴点，的直角坐标分别为、，∴直线的直角坐标方程为；（2）由曲线的参数方程（为参数），化为普通方程为，∵直线和曲线只有一个交点，∴半径.选修4-5：不等式选讲23.已知函数，，且的解集是.（1）求的值；（2）若，，且，，，求的最小值.【答案】(1)；(2) .【解析】试题分析：（1）等价于的解集是，所以；（2）由借助均值不等式即可求得最小值.试题解析：（1）因为，所以.而，即的解集是，所以.（2）由（1）可得.因为，，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为.。

数学(文)第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合A ={1，2，3}，B 二{x|(x 1)(2 —x) .0，Z}，则A" B 二( )A {1}B • {1 ,2}C . {0，1，2 ,3}D . {-1 , 0, 1，2，3}2. 复数乙=cosx -isin x，z =sin x -icos x，贝U K z?=( )A. 4 B . 3 C . 2 D . 13. 若a b 0，0 :：: c <1，则( )A. log a c ::: log b c B . log。

a ：：： log。

b C . a c b c D . c a c b■ 24. 设函数f(x)二x _2(x A 2)，若f(m) =7,则实数m的值为( ) log 2x(^2)A. 0 B . 1 C. -3 D . 35. 设a • R，则“ a =1” 是“直线l1 : ax 2y -1=0与直线 J ：x (a 1)y *4 = 0平行”的( )A.充分必要条件 B •必要不充分条件C.充分不必要条件 D •既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入(A. k 6? B . k 7? C. k ::: 6? D . k ::: 7?7. 已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a°成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和, 则乞兰2的值为( )S5 "S3A. -2 B . -3 C. 2 D . 38. 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA , PB , PC两两垂直，且PA二2 , PB =1 , PC -3 ,3则该三棱锥的外接球的体积是（焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于 A ，B 两点, AB =4.3 ；则C 的实轴长为（ ）A. ..2 B . 2 2 C. 4 D . 810.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）11. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步 为：第一步：构造数列1 ,-,-,-,2 3 4,a n .则 a& - a ?a 3 山-a n ^a n 等于(12. 已知函数 f (x) =sin(・'X ■「), ( A 0，- 0 ,)满足 f (x H f (x )，且2 2 2f （ x ） = f （ x ），则下列区间中是6 6 9.等轴双曲线C 的中心在原点,A.C.316二9 1.①第二步：将数列①的各项乘以 nA. n(n -1) B(n -1)2 C.n 2D . n(n 1)列（记为）a 1, a 2, a 3, f （x ）的单调减区间的是（ B4 二 5■:.[ ,]36C.D .二,0]、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）A.2 二13. 已知向量a, b的夹角为互,a =1, m =3，则3i x y —7 w 014. 设x , y满足约束条件x_3y・1W 0则z=2x_y取得最大值时的最优解为_________________ .3x —y —5 > 015. 一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为__________ .16. 若对于曲线f(x)二~e x -X上任意点处的切线l i，总存在g(x) =2ax・sinx上处的切线I2 ,使得h」2，则实数a的取值范围是_____________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 若向量 2 =(・.：3si n .x, sin .x) , bb =(cos ,x, sin ,x)，其中..0 .记函数,2若函数f(x)的图象上相邻两个对称轴之间的距离是-.2(1 )求f(x)的表达式；(2)设△ ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c ,若a，b=3 ,c=.3 , f(C)=1 , 求厶ABC的面积.18. 如图，直三棱柱ABC -ABQ1中，D , E分别是AB , BB的中点.(1)证明:BG // 平面ACD ；(2)设A J\=AC=CB =2 , AB =2・.2，求三棱锥C -RDE 的体积.19. 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57 , 63 , 65, 68, 72, 77, 78, 78, 79, 80, 83 , 85 , 88 , 90, 95.(1)作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数;(2)从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人恰有一人成绩不低于90分的概率.20. 已知P是圆C : x2• y2=4上的动点，P在x轴上的射影为P •，点M是线段PP的中点，当P 在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E .（1）求曲线E的方程；（2）经过点A（0，2）的直线I与曲线E相交于点C，D，并且=-AD，求直线I的方程.521. 已知函数f（x） =mx -m，g（x） =2ln x .x（1 ）当m =2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2 ）当m =1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，■:：）上有无实根；（3）若x三（1, e］时，不等式f （x） - g（x）：：： 2恒成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A、B的极坐标分别为（1，三）、（3，—），曲线C的参数方程为$ —r cos］（日为参数）.3 3 』=rs in O（1）求直线AB的直角坐标方程；（2）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值.23. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f （x） =x・1 - ■，…R，且f（x -1）< 0的解集是［-1，1］.(1 )求■的值；1 1(2)右r，s 二R，且r 0，s 0，—■ — = ■，求r 2s 的最小值.r 2s、选择题1-5:ADBDC6-10:BCACD 11 、12: AA二、填空题13. 714.(5 , 2) 15.1 1 16・[0，丄]32三、解答题17.解：（1）T呻<_4• a =(■、3sin ，x , sin ，x), b =(cos ，x, sin x)4呻 1 - 2 1 n.f(x) =a b 一一二.3sin xcos x sin ，x —一 =sin （2，x —一）2 2 6由题意可知其周期为 二，2 =—，即• =1 ,-f(x) =Sin(2x)6 (2)由 f(C)=1，得 sin(2c _—) =16 11 二2C …-6 6 6，解得C 工二3■TT c = • 3，由余弦定理得 c 2 =a 2b 2 -2abcos —，32二(a b) -3ab =3，即 ab =2由面积公式得 △ ABC 面积为—absi nC =—32 218. 解：(1)连结AG 交AC 于点F ,贝U F 为AG 中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则 因为DF 平面ACD , B 。

2018年陕西省西安高考三模试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．72．已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z2017=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．二项式（2x2﹣）5的展开式中第四项的系数为（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣204．设向量、满足||=3，||=2，且•=1，则|﹣|等于（）A．B．C．3 D．25．已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．﹣0.46．给出下列3个命题：①回归直线=bx+a恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点②设a∈R，“a＞1”是“＜1”的充要条件③“存在x∈R，使得x+x+1＜0”的否定是“对任意的x∈R，均有x2+x+1＜0”其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知Ω={（x ，y ）|0≤x ≤1，0≤y ≤1}，A 是由直线y=0，x=a （0＜a ≤1）和曲线y=x 3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知A ，B 分别为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线AP ，BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9．定义： =a 1a 4﹣a 2a 3，若函数f （x ）=，将其图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．B ．πC ．D ．π10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油11．已知数列{a n }为等差数列，若a 12+a 102≤25恒成立，则a 1+3a 7的取值范围为（ ）A ．[﹣5，5]B ．[﹣5，5]C ．[﹣10，10]D ．[﹣10，10]12．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（）A．（，）B．（，）C．（e，2e）D．（e，e3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）13．观察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）= ．14．已知2个小孩和3个大人排队，其中2个小孩不能相邻，则不同的排法种数有种．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．16．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）x]=6，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率为．﹣log5三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）17．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．18．（12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F（1，0）为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线OM的斜率为，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P为椭圆上一动点，四边形ONPM的面积为S，如果四边形ONPM是平行四边形，且S=λb2，试求出λ的值．21．（12分）已知函数f（x）=2ax+bx﹣1﹣2lnx（a∈R）．（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的a∈[1，2]和x∈（0，+∞），f（x）≥2bx﹣3恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：e x ln（y+1）＞e y ln（x+1）．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，]），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为（2，），半径为2，直线l与圆C相交于M，N两点．（I）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．2018年陕西省西安高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．7【考点】16：子集与真子集．【分析】根据B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，求出集合B中的元素个数，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．【解答】解：集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，当x=0，y=0时，z=0，当x=0，y=1或x=1，y=0时，z=1，当x=1，y=1时，z=2，∴集合B含有3个元素，其子集个数为23=8个．故选A．【点评】本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z2017=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简z，直接利用虚数单位i的运算性质化简得答案．【解答】解：∵z（1﹣i）=1+i，∴z===i，则z2017=i2017=i504×4+1=i，故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．3．二项式（2x2﹣）5的展开式中第四项的系数为（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣20【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式可得第四项的系数．3•（﹣1）3•22=﹣40，【解答】解：二项式（2x2﹣）5展开式中第四项系数为C5故选A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题4．设向量、满足||=3，||=2，且•=1，则|﹣|等于（）A．B．C．3 D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】对|﹣|两边平方，开方得出|﹣|．【解答】解：||2==9+4﹣2=11．∴|﹣|=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．5．已知[x]表示不超过x的最大整数．执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．﹣0.4【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟执行该程序框图，即可得出程序运行后输出z 的值为﹣0.4．【解答】解：模拟执行该程序框图，如下；输入x=2.4，y=2.4，x=[2.4]﹣1=1，满足x ≥0，x=1.2，y=1.2，x=[1.2]﹣1=0，满足x ≥0，x=0.6，y=0.6，x=[0.6]﹣1=﹣1，不满足x ≥0，终止循环，z=﹣1+0.6=﹣0.4，输出z 的值为﹣0.4．故选：D ．【点评】本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件时执行循环，是基础题．6．给出下列3个命题：①回归直线=bx+a 恒过样本点的中心（，），且至少过一个样本点②设a ∈R ，“a＞1”是“＜1”的充要条件③“存在x 0∈R ，使得x +x 0+1＜0”的否定是“对任意的x ∈R ，均有x 2+x+1＜0” 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】①根据回归直线=bx+a 的定义判断即可；②设a ∈R ，“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件；③存在命题的否定是把存在一个改为任意个，再把结论否定即可．【解答】解：①回归直线=bx+a 恒过样本点的中心（，），这是回归直线的定义决定的，但不一定过样本点，故错误；②设a ∈R ，“a＞1”是“0＜＜1”的充要条件，故错误；③“存在x 0∈R ，使得x+x 0+1＜0”的否定是“对任意的x ∈R ，均有x 2+x+1≥0”故错误．故选A ．【点评】本题考查了回归直线方程定义，充要条件和存在命题的否定．属于基本概念的考查，应熟练掌握．7．已知Ω={（x ，y ）|0≤x ≤1，0≤y ≤1}，A 是由直线y=0，x=a （0＜a ≤1）和曲线y=x 3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】CF ：几何概型．【分析】根据题意，易得区域Ω的面积，由定积分公式，计算可得区域A 的面积，又由题意，结合几何概型公式，可得=，解可得答案．【解答】解：根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1，区域A 即曲边三角形的面积为∫0a x 3dx=x 4|0a =a 4，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是，则有=，解可得，a=，故选D ．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分的计算，关键是用a 表示出区域A 的面积．8．已知A ，B 分别为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点，P 是C 上一点，且直线AP ，BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】利用点P 与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a ，b 的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P （x ，y ），实轴两顶点坐标为（±a ，0），则∵点P 与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴•=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．【点评】本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．9．定义： =a1a4﹣a2a3，若函数f（x）=，将其图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．πC．D．π【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得平移后所得函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得m﹣=kπ+，k∈Z，由此可得m的最小值．【解答】解：函数f（x）==sinx﹣cosx=2sin（x﹣），将其图象向左平移m （m＞0）个单位长度后，所得到的图象对应的函数解析式为 y=2sin（x+m﹣），再根据所得图象关于y轴对称，可得m﹣=kπ+，即m=kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．11．已知数列{an }为等差数列，若a12+a102≤25恒成立，则a1+3a7的取值范围为（）A．[﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣10，10] D．[﹣10，10]【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质令a 1=5cos θ，a 10=5sin θ（0＜θ＜），则d=（sin θ﹣cos θ），问题转化为三角函数在定区间上求最值问题解决即可．【解答】解：由题意得，令a 1=5cos θ，a 10=5sin θ（0＜θ＜），则d=（sin θ﹣cos θ），∴a 1+3a 7=10（sin θ+cos θ）=10sin （θ+），∴a 1+3a 7的取值范围为[﹣10，10]，故选：D ．【点评】本题主要考查了等差数列的性质，借助三角函数，通过等价转化思想达到解决问题的目的，要体会这种换元法的解题思路，属中档题．12．已知定义在（0，+∞）上的函数f （x ），满足（1）f （x ）＞0；（2）f （x ）＜f′（x ）＜2f （x ）（其中f′（x ）是f （x ）的导函数，e 是自然对数的底数），则的范围为（ ）A ．（，） B ．（，） C ．（e ，2e ） D ．（e ，e 3）【考点】63：导数的运算．【分析】根据题给定条件，设构造函数g （x ）=与h （x ）=，再利用导数判断在（1，2）上函数的单调性．【解答】解：设g （x ）=，则g'（x ）=＞0∴g （x ） 在（0，+∞）上单调递增，所以g （1）＜g （2），即＜⇒＜；令h （x ）=，则h'（x ）=∴h （x ）在（0，+∞）上单调递减，所以h （1）＞h （2），即＞⇒＞综上，＜且＞．故选：B【点评】本题主要考查了导数与函数的单调性以及构造法的应用，属中等难度题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题纸相应位置）13．观察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）= n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知中的等式，分析出第K个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案．【解答】解：根据已知中的等式：l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14．已知2个小孩和3个大人排队，其中2个小孩不能相邻，则不同的排法种数有72 种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用插空法分析，①、先将3个大人排好，由排列数公式可得其排法数目，②、在4个空位中任选2个，安排2个小孩，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：3=6种情况，①、先将3个大人排好，考虑其顺序有A3排好后有4个空位；②、在4个空位中任选2个，安排2个小孩，有A42=12种情况，则2个小孩不相邻的排法有6×12=72种；故答案为：72．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及不相邻问题，不相邻问题可以用插空法分析．15．已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出球心O到平面ABC的距离，即可求出P到平面ABC距离的最大值．【解答】解：△ABC是边长为的等边三角形，外接圆的半径为1，球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为=2，∴P到平面ABC距离的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．16．已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率为 1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用换元法设f（x）﹣log5x=t，根据条件表示出f（x），然后求解函数的解析式，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log5x]=6，∴设f（x）﹣log5x=t，则f（x）=log5x+t，且f（t）=6，则令x=t，则f（t）=log5t+t=6，即t=5，即f（x）=log5x+5，函数的导数f′（x）=，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率k=f′（）==1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数切线的斜率，求函数的导数，利用导数的几何意义是解决本题的关键．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）17．（12分）（2016•辽宁二模）已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用向量数量积的坐标表示结合降幂公式及辅助角公式化简求得f（x），进一步求得函数的最大值，并求得使函数取得最大值的x的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式结合f（B）=求得B，再由余弦定理求得b，最后由正弦定理得答案．【解答】解：（Ⅰ）由=（sin，1），=（cos，），得f（x）=•===，∴，此时，即．（Ⅱ）在△ABC中，由f（B）=，得，∴，∵0＜B＜π，∴，则，则B=．又a=2，c=3，∴，则b=．由，得．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数中的恒等变换应用，训练了正弦定理及余弦定理的应用，是中档题．18．（12分）（2017•张家界一模）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率．（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2分）（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得…（6分）②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．，，，因而ξ的分布列为所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2016•郑州二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，DE⊥DB，从而DE⊥平面ABCD，进而DE⊥AD，由此能证明AD ⊥平面BFED．（Ⅱ）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°=3．…（2分）∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE⊂平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…（4分）∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP=λ（0≤λ≤），则D（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，λ，1），∴，，…（8分）设为平面PAB的一个法向量，由，得，取y=1，则，…（10分）∵是平面ADE的一个法向量，∴．∵0≤λ≤，∴当λ=时，cosθ有最大值．∴θ的最小值为．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查角的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2017•未央区校级三模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F（1，0）为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线OM的斜率为，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P为椭圆上一动点，四边形ONPM的面积为S，如果四边形ONPM是平行四边形，且S=λb2，试求出λ的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆C： +=1（a＞b＞0），F（1，0）为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线OM的斜率为，列出方程求出a，b的值，由此能求出椭圆C的方程．（2）设直线l：x=my+1，联立，得（2m2+3）y2+4my﹣4=0．由此利用韦达定理、中点坐标公式、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出λ的值．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0），F（1，0）为右焦点，∴c=1，∵过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，M（c，），∵直线OM的斜率为，∴ ===，∴，…（2分）解得a=，∴b==，故椭圆C的方程为．…（2）设直线l：x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（2m 2+3）y 2+4my ﹣4=0．由根与系数关系可知，，y 1y 2=，…（7分） 设线段MN 的中点坐标为（x 0，y 0），则=，，∴点P 的坐标为（）．又P ∈C ，则点P 坐标满足椭圆的方程，得2m 2=1，即， ∴y 1+y 2=﹣m ，y 1y 2=﹣1，…（10分）因此S==λb 2=2λ，解得．…（12分）【点评】本题考查椭圆性质、根的判别式、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，属于中档题．21．（12分）（2017•未央区校级三模）已知函数f （x ）=2ax+bx ﹣1﹣2lnx （a ∈R ）．（1）当b=0时，讨论函数f （x ）的单调区间；（2）若对任意的a ∈[1，2]和x ∈（0，+∞），f （x ）≥2bx ﹣3恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当x ＞y ＞e ﹣1时，求证：e x ln （y+1）＞e y ln （x+1）．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于a+﹣≥对∀x ∈（0，+∞），∀a ∈[1，3]恒成立，令g （x ）=a+﹣，a ∈[1，3]，x ∈（0，+∞），根据函数的单调性求出b 的范围即可；（3）欲证e x ln （y+1）＞e x ln （x+1），令g （x ）=，x ∈（e ﹣1，+∞），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）当b=0时，f′（x）=2a﹣=，（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递减；当a＞0时，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，综上，当a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞），无单调递增区间；当a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；（2）由已知对任意的a∈[1，3]，f（x）≥2bx﹣3在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于：2ax+bx﹣1﹣2lnx≥2bx≥2bx﹣3对∀x∈（0，+∞），∀a∈[1，3]恒成立，即a+﹣≥对∀x∈（0，+∞），∀a∈[1，3]恒成立，令g（x）=a+﹣，a∈[1，3]，x∈（0，+∞），则g′（x）=﹣﹣=，由此可得g（x）在（0，e2]上单调递减，在[e2，+∞）上单调递增，∴x＞0时，g（x）min=g（e2）=a﹣，即≤a﹣，∵a∈[1，3]，∴≤1﹣，∴实数b的范围是（﹣∞，2﹣]；（3）证明：∵x＞y＞e﹣1，∴x+1＞y+1＞e，即ln（x+1）＞ln（y+1）＞1，欲证e x ln（y+1）＞e x ln（x+1），令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），又∵g′（x）=，显然函数h（x）=ln（x+1）﹣在（e﹣1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞1﹣＞0，即g′（x）＞0，∴g （x ）在（e ﹣1，+∞）上单调递增，∴x ＞y ＞e ﹣1时，g （x ）＞g （y ），即＞，∴当x ＞y ＞e ﹣1时，e x ln （y+1）＞e y ln （x+1）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2017•未央区校级三模）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数，φ∈[0，]），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的圆心C 的极坐标为（2，），半径为2，直线l 与圆C 相交于M ，N 两点． （I ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）求当φ变化时，弦长|MN|的取值范围．【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I ）由圆C 的圆心C 的极坐标为（2，），即，半径为2，可得圆的标准方程为： =4，展开 利用互化公式即可化为极坐标方程．（II ）把直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得：t 2+2tcos φ﹣3=0，利用根与系数的关系可得：|MN|=|t 1﹣t 2|=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（I ）由圆C 的圆心C 的极坐标为（2，），即，半径为2，可得圆的标准方程为：=4，展开可得：x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0，化为极坐标方程：ρ2﹣2ρcos θ﹣2ρsin θ=0，即ρ=2cos θ+2sin θ=4cos ． （II ）把直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得：t 2+2tcos φ﹣3=0，∴t 1+t 2=﹣2cos φ，t 1t 2=﹣3．∴|MN|=|t 1﹣t 2|==2，∵φ∈[0，]，∴cos φ∈，cos 2φ∈．∴|MN|∈． 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•中山市二模）已知函数f （x ）=|a ﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f （x ）≤3；（2）若存在实数x ，使得不等式f （x ）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a 的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a ，即可解出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f （x ）=|3x ﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x ≤；（2）不等式f （x ）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x ﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a ，由绝对值不等式的性质可得||3x ﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x ﹣a ）﹣（3x+6）|=|a+6|， 即有f （x ）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a ≥﹣．【点评】本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．。

2018届上学期陕西省黄陵中学高三期末考试文科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（ ） ABC ．D ．3． 已知命题，命题，，则成立是成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在中，，，则（ ）A ．3B ．-3C ．D ．5．我们可以用随机模拟的方法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为（ ）{}21M x x =<{}21xN x =>MN =∅{}01x x <<{}1x x <{}1x x <z )3i z i =i z i i 111:4p a>:q x R ∀∈210ax ax ++>p q ABC ∆3AB AC AB AC +=-3AB AC ==CB CA ⋅=9292-πRAND (0,1)πA ．3.119B ．3.124C ．3.132D ．3.1516．已知偶函数在上是增函数．若，则的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休．则以上说法错误的个数是（ ）个 A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）()f x (,0]-∞0.82121(log ),(log 3),(2)5a f b f c f -===,,a b c a b c <<b a c <<c b a <<c a b <<),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=A ．B ．C ．D ．9．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．10．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ． B． C ． D ．11．若实数x ，y 满足不等式组，则2x+y 的最大值是（ ）A．B ．0C ．1D ．212．已知函数f （x ）=，设方程f （x ）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x 1，x 2，…，x n ，那么x 10等于（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11[]()216,1016k k k ++∈Z []()616,1416k k k ++∈Z []()216,616k k k -++∈Z []()616,216k k k -++∈Z 4π(4π+6π(5πs 112016-12017-12018-1-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，则P 到直线l 1：4x ﹣3y+11=0和l 2：x+1=0的距离之和的最小值是 ．14．已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两根，则S 3= ．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16．已知、是椭圆的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形，如果线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ．1F 2F 2222+1(0)x y a b a b=>>1F 2F 12F MF 1MF三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的参数方程与圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆相交于点、，求的值．18．（12分）已知数列满足，数列满足，且为等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）求数列的前和．l )2,2(P ,3πα=x C θρcos 2=l C l C A B PB PA 11+{}n a 111,3n n a a a +=={}n b 123,6b b =={}n n b a -{}n a {}n b {}n b n n T19．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．21．（12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，若关于的方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围（已知）．22()ln ,()3f x x x ax g x x bx =+=-+-()f x (1,(1))f 210x y +-=a 0a =x ()2()xg x f x =1(,2)2b ln 20.69=22．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为（1）求椭圆的方程;（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点，求与的面积之比．x C (3,0),(3,0)A B -C D x D x C ,M N D AM BN E BDE ∆BDN ∆文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1-6：BDACBA7-12：BDDCDB第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．314．715．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．(Ⅰ)直线的参数方程为：， 圆的直角坐标方程为(Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得18．(Ⅰ)又， ，； (Ⅱ)． 19．证明：（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ，14π2122()2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数2220x y x +-=PB PA 11+13n na a +=13n n a -∴=11312b a -=-=22633b a -=-=2(1)1n n b a n n ∴-=+-=+131n n b n -∴=++021(32)(33)(34)(31)n n T n -∴=+++++++++213(3)3311322n nn n n n -++=+=-+-∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，A 1GOC ， ∴四边形OCGA 1是平行四边形，∴A 1O ∥CG ，∵A 1O ⊄平面B 1CD 1，CG ⊂平面B 1CD 1，∴A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，BD B 1D 1， ∵M 是OD 的中点，O 为AC 与BD 的交点，E 为AD 的中点，A 1E ⊥平面ABCD ， 又BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥A 1E ，∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点，∴AO ⊥BD ，∵M 是OD 的中点，E 为AD 的中点，∴EM ⊥BD ，∵A 1E ∩EM=E ，∴BD ⊥平面A 1EM ，∵BD ∥B 1D 1，∴B 1D 1⊥平面A 1EM ，∵B 1D 1⊂平面B 1CD 1，∴平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1．20．解：（1）记正项等比数列{a n }的公比为q ，因为a 1+a 2=6，a 1a 2=a 3， 所以（1+q ）a 1=6，q=q 2a 1，解得：a 1=q=2，所以a n =2n ；（2）2552n n n T +=-． 21．解：（1） -------2分所在点处的切线斜率 --4分 由已知 -------------5分 （2）由得()2ln f x x x x a '=++()f x (1,(1))f 21ln111k a a =⨯⨯++=+111,22a a +=∴=-()2()xg x f x =22(3)2ln x x bx x x -+-=因为，整理得： -----7分 设 --8分 所以当时，单调递减， 当时，单调递减，所以在区间内 ------------------------10分 ，所以 所以 ----------------------12分 注，结果写成也正确22．解（1）由已知 -------------2分 ---------------------------3分所以椭圆方程为： ----------------------4分 （2）设因为，所以 ---------7分 两个方程联立可得： ，， ----------------------10分0x >32ln b x x x=++222233223(3)(1)()2ln ,()1x x x x h x x x h x x x x x x +-+-'=++∴=-+==1(,1)2x ∈()0,()h x h x '<(1,2)x ∈()0,()h x h x '>1(,2)2min ()(1)4h x h ==1111337()62ln 2ln 2,(2)22ln 2222222h h =++=-=+=+1()(2)34ln 24(0.750.69)02h h -=-=->1()(2)2h h >742ln 22b <<+4 4.88b <<23,c c a ===222981b a c =-=-=2219x y +=(,0),(,),(,)D m M m n N m n -(3,0),(3,0)A B -3k ,3AM DE n m k m n +==-+3:().:(x 3)3m n DE y x m BN y n m+∴=--=--()3(3)(3)33ny ny m y n m n m m m -=--=--++22(9)(9)m y n m ny -=--222(9)9E n m y m n -∴=-+22221,999m n n m +=∴=-32991010E n y n n -∴==-19220BDE E S BD y BD n ∴==12BDN S BD n =所以与的面积之比为9：10．----------------------12分 910BDE BDN S S ∴=BDE ∆BDN ∆。