四川省成都外国语学校2020学年八年级上学期期末考试数学试卷

2020-2021学年四川省成都市新都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．25的算术平方根是（）A．﹣5B．±5C．25D．52．已知点P的坐标为P（﹣5，3），则点P在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜04．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15B．7，24，25C．15，36，39D．12，15，205．下列命题中是假命题的是（）A．两直线平行，同位角互补B．对顶角相等C．直角三角形两锐角互余D．平行于同一直线的两条直线平行6．2022年开始，成都中考体育科目实行新政策，引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7，3，11，8，2，8（单位：个），这些成绩的中位数和众数分别是（）A．7，8B．7.5，8C．9.5，8D．7.5，167．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．＝×D．÷＝48．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C横坐标的取值范围是（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间9．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．y随x的增大而增大D．经过一、三象限或二、四象限10．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆，已知S1＝18π，S3＝50π，则S2＝．12．如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为．13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是．14．一次函数图象与直线y＝6﹣2x交于点（2，n），且与直线y＝3x+1无交点，则这个一次函数的表达式为．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）﹣12+；（2）﹣+÷+（3.14﹣π）0．16．解下列方程组：（1）；（2）．17．设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）；S＝（秦九昭公式）．（1）一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；（2）一个三角形的三边长依次为，，，任选以上一个公式求这个三角形的面积．18．把长方形AB'CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO＝30°，AC＝5．（1）求∠AOC和∠BAC的度数；（2）求长方形AB'CD的面积．19．如今，“绿道”一词，已成为新都老百姓口中的高频词汇．新都毗河绿道的长度逐年增长，环境逐步完善，不仅是新都人民健身休闲的首选之地，也已然成为新都一张亮丽的名片．某校八年级一学习小组的同学，为了解人们在绿道锻炼时长的情况，周末在某绿道就“你每周在绿道健身锻炼的时间是多少”这一问题，随机调查了若干名市民．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜1h，B组为1h≤t＜3h，C组为3h≤t＜5h，D组为5h≤t＜7h，E组为t≥7h．（其中h为小时）请根据上述信息解答下列问题：（1）本次随机抽取了名市民进行调查；（2）本次调查数据的众数落在组内；（3）若A组取t＝0.5h，B组取t＝2h，C组取t＝4h，D组取t＝6h，E组取t＝9h，试计算这些被调查市民平均每周在绿道健身锻炼的时间是多少小时．20．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡，上）21．已知平面直角坐标系中，点P（2m﹣4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为．22．若实数a与b满足（4a﹣3b）2+＝0，则ab的平方根为．23．如图，有一直立旗杆，它的上部被风从点A处吹折，旗杆顶点B落地，离杆脚6米，修好后又被风吹折，因新断处点D比上一次高1米，故杆顶E着地点比上次近2米，则原旗杆的高度为米．24．如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，1）在直线y＝x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y＝x的图象于点A2，交y ＝﹣x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2…依此类推．按照图中反映的规律，则点A n的坐标是；第2020个正方形的边长是．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝45°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿BC翻折，使点D落在点E处，延长EB与CD交于点F．求BF的长为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．2020年是我国全面建成小康社会，打赢脱贫攻坚战的关键之年．A市决定向对口帮扶的贫困县B县购买甲、乙两种农产品，用于展销推广．现已知：若购买30kg甲产品和25kg乙产品共需支付700元；若购买20kg甲产品和10kg乙产品共需支付400元．（1）求出甲、乙两种农产品的价格各为每千克多少元？（2）A市的一次农产品展销会准备从B县购进甲、乙两种农产品共1200kg，并规定购进甲产品的数量不得少于100kg，且不得多于乙产品数量的一半．展销会上甲、乙两种农产品以（1）小问中的价格出售给市民，并全部售完．主办方决定，除去2000元的运输成本后，将这次甲乙两种农产品总销售额的10%，捐助给B县某学校购买图书．请你运用一次函数的知识，计算如何安排采购方案，才能使向B县某学校的捐款最多？并求出捐款额的最大值．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），过点B作直线．BC∥x轴，点D（m，2）是直线BC上的一个动点，且m＞2，以线段AD为边在AD右侧作等腰Rt△ADE，使∠ADE＝90°，连接AB，BE．（1）当m＝3时，点E的坐标是；（2）用字每m表示出点E的坐标；求出点E运动轨迹图象的表达式；（3）求出△ABE周长的最小值．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点坐标分别为0（0，0），A（1，），B（4，2），C（6，0）．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）若直线BC上有一点D，使得△ABD与△ABO的面积相等，求出点D的坐标；（3）有一动点P从O点出发，沿折线OA﹣AB﹣BC运动，速度为1单位长度/秒，运动时间为t秒，到达C点时停止运动．试求出△OPC的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围．参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．D；2．B；3．C；4．A；5．A；6．A；7．A；8．A；9．A；10．A；二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．；12．；13．（2，1）；14．；三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．；16．；17．；18．；19．；；20．；四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡，上）21．；22．；23．；24．；；25．；五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．；27．；28．；。

2023-2024学年四川省成都外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题(每小题4分，共32分)1．（4分）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）2．（4分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）A．2+a＞2+b B．2﹣a＞2﹣b C．2a＞2b D．3．（4分）将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（ ）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的一半D．不变4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AC＝（ ）A．B．C．D．45．（4分）如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（1，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤16．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，据此判断△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（4分）如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，连接BD、DE、AE、CE，若BD＝CE，∠1＝∠2，则∠ADE的度数为（ ）A．60°B．50°C．45°D．30°8．（4分）我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？”设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（ ）A．＝3x﹣1B．＝3（x﹣1）C．＝3x D．＝3（x﹣1）二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：8a﹣2ab＝ 10．（4分）既满足2x+2＞0，又满足的整数x可以为 （写出一个即可）．11．（4分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围 ．12．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AC＝1cm，则△ADC的周长为 ．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）因式分解x2﹣4x﹣12；（2）解不等式组：；（3）解方程：．15．（8分）解方程与化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值．16．（8分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，老疆车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）茅溪科技发展有限公司准备向老疆车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？17．（10分）如图，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，∠DAE＝∠BAC＝90°，连结BD，CE．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AC＝3，AD＝1，当AE∥BD时，求BD的长．18．（10分）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD ⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．（1）求证：AD＝CE，CD＝BE；（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（3，9），求点N的坐标；（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线PQ：y＝﹣3x+6分别与x轴、y轴交于点Q、点P，以线段PQ为一边作等腰直角三角形PQR，请直接写出点R的坐标．四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）当时，代数式2s2﹣4st+2t2的值为 ．20．（4分）已知一次函数y＝﹣3x+4m﹣1（m为实数），当x＝2时，y＞0，则m的取值范围是 ．21．（4分）关于x的分式方程无解，则k的值为 ．22．（4分）我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）．如：；又如：．若，可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a+b＝ ．23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y 轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，点E的坐标为 ．五、解答题24．（8分）小明观察多项式x2+2x﹣3，发现有以下特点：①当x＝1时，原式＝0；②x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），根据小明的发现，解答以下两个问题：（1）若x+1是多项式2x2+ax+5的一个因式，求a的值并将多项式2x2+ax+5分解因式．（2）若多项式2x3+ax2+bx﹣2含有因式（x+1），（x﹣2），求a，b的值．25．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？26．（12分）（1）如图1，分别以△ABC的边AB，AC为腰往外部作等腰三角形，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接BE，CD，找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝5，分别以△ABC的边AB，AC为腰往外部作等腰直角三角形，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE，CD，求BE的长；（3）如图3，△ABC，D是AC的垂直平分线上一点，∠ADC＝120°，∠DBC＝60°，DB＝3，BC＝4，则AB＝ ．2023-2024学年四川省成都外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题4分，共32分)1．（4分）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；D x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．2．（4分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）A．2+a＞2+b B．2﹣a＞2﹣b C．2a＞2b D．【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、a＞b，则2+a＞2+b，所以该选项不符合题意；B、a＞b，则﹣a＜﹣b，所以25﹣a＜2﹣b，所以该选项符合题意；C、a＞b，则2a＞2b，所以该选项不符合题意；D、a＞b，则，所以该选项不符合题意．故选：B．3．（4分）将分式中的x，y的值都大为原来的3倍，则分式的值（ ）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的一半D．不变【分析】先把x，y的值都扩大为原来的3倍，得，再化简，据此即可作答．【解答】解：∵将分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，∴得到，把的分子和分母同时除以3，即，故选：D．4．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AC＝（ ）A．B．C．D．4【分析】根据题意，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，得到AB＝4，根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，∴，故选：B．5．（4分）如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（1，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（ ）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：A．6．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，据此判断△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【分析】将a2+2b2+c2＝2ab+2bc，进行因式分解，根据平方的非负性，即可得到a＝b＝c，根据等边三角形的判定，即可求解，【解答】解：∵a2+2b2+c2＝2ab+2bc，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，即：（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，即：a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形，故选：B．7．（4分）如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，连接BD、DE、AE、CE，若BD＝CE，∠1＝∠2，则∠ADE的度数为（ ）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】利用等边三角形的性质及SAS可得△ABD≌△ACE，进而可得AD＝AE，再根据等边三角形的判定即可求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，故选：A．8．（4分）我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？”设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（ ）A．＝3x﹣1B．＝3（x﹣1）C．＝3x D．＝3（x﹣1）【分析】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价＝总价÷数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【解答】解：设6210文购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：3（x﹣1）＝，故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：8a﹣2ab＝　2a（4﹣b）　【分析】根据提公因式法因式分解即可．【解答】解：8a﹣2ab＝2a（4﹣b），故答案为：2a（4﹣b）．10．（4分）既满足2x+2＞0，又满足的整数x可以为　1（答案不唯一）　（写出一个即可）．【分析】先解出不等式2x+2＞0和的解集，即可得到满足条件的整数解．【解答】解：由2x+2＞0得：x＞﹣1，由得：x＜3，∴同时满足两个不等式的解集是﹣1＜x＜3，∈满足不等式的整数有0，1，2，故答案为：1（答案不唯一）．11．（4分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围　x≠2　．【分析】根据分式有意义的条件即可．【解答】解：根据题意知x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．12．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为　﹣1　．【分析】根据增根的定义求解即可．【解答】解：，x+x﹣1＝﹣m，，∵关于x的分式方程有增根，∴，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°．按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AC＝1cm，则△ADC的周长为　3cm　．【分析】证明△ADC是等边三角形，可得结论．【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠CDA＝∠B+∠DCB＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AC＝CD＝AD＝1cm，∴△ADC的周长为3cm．故答案为：3cm．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）因式分解x2﹣4x﹣12；（2）解不等式组：；（3）解方程：．【分析】（1）利用十字相乘法因式分解即可；（2）解各不等式后即可求得不等式组的解集；（3）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）原式＝（x+2）（x﹣6）；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，故原不等式组的解集为﹣1≤x＜2；（3）原方程去分母得：x﹣3﹣2＝5﹣x，整理得：x﹣5＝5﹣x，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣3≠0，故原方程的解为x＝5．15．（8分）解方程与化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值．【分析】先计算括号，分式化简后，通分即可．【解答】解：原式＝+＝+＝．当x＝0时，上式＝0．16．（8分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，老疆车行销售甲、乙两种型号的新能源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）茅溪科技发展有限公司准备向老疆车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？【分析】（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元”列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为（8﹣a）辆，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【解答】解：（1）设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：，解得：，答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；（2）设购买甲型车a辆，则购买乙型车为（8﹣a）辆，依题意得：145≤20a+15（8﹣a）≤153，解得：5≤a≤6.6，∵a为正整数，∴a取5或6．∴有两种购车方案：方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，此时的费用是145万元，；方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆，此时的费用是150万元；17．（10分）如图，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，∠DAE＝∠BAC＝90°，连结BD，CE．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AC＝3，AD＝1，当AE∥BD时，求BD的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出AB＝AC，AE＝AD，再求出∠CAE＝∠BAD，根据SAS证明三角形全等即可；（2）先根据平行线的性质得出∠AED＝∠EDB，再求出∠AED＝∠ADE＝45°，得出∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝45°+45°＝90°，根据勾股定理得出，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵等腰直角△ABC和△ADE，∴AB＝AC，AE＝AD，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠BAE＝∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）解：∵AE∥BD，∴∠AED＝∠EDB，∵等腰直角△ABC和△ADE，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝45°+45°＝90°，在Rt△AEC中，，∴．18．（10分）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD ⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．（1）求证：AD＝CE，CD＝BE；（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（3，9），求点N的坐标；（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线PQ：y＝﹣3x+6分别与x轴、y轴交于点Q、点P，以线段PQ为一边作等腰直角三角形PQR，请直接写出点R的坐标．【分析】（1）先判断出∠ACB＝∠ADC，再判断出∠CAD＝∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；（2）先判断出MF＝NG，OF＝MG，进而得出MF＝1，OF＝3，即可求出FG＝MF+MG＝3+9＝12，即可得出结论；（3）分三种情况：以P为直角顶点，以Q为直角顶点，以R为直角顶点，运用全等三角形的性质可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l，∴∠ACB＝∠ADC，∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE，∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，由已知得OM＝MN，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M（3，9），∴MF＝3，OF＝9，∴MG＝9，NG＝3，∴FG＝MF+MG＝3+9＝12，∴OF﹣NG＝9﹣3＝6，∴点N的坐标为（12，6），（3）解：分三种情况：当点P为直角顶点时，如图3，过点R1作R1E⊥y轴于点E，由（1）知，△R1EP≌△POQ，∴ER1＝OP，EP＝OQ，∵直线PQ：y＝﹣3x+6分别与x轴、y轴交于点Q、点P，当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝2∴P（0，6），Q（2，0）∴OQ＝2，OP＝6，∴OE＝6+2＝8，ER1＝6，∴R1（6，8），同理可得R2（﹣6，4）．当点Q为直角顶点时，如图4，过点R3作R3D⊥x轴于点D，由（1）知△R3DP≌△QOP，∴DR3＝OQ，OP＝DQ，∵P（0，6），Q（2，0）∴OQ＝2，OP＝6，∴OD＝6+2＝8，DR3＝2，∴R3（8，2），同理可得R4（﹣4，﹣2）．当点R为直角顶点时，如图5，过点R5作y轴的平行线交x轴于点E，过点P作x轴的平行线，交ER5于点D，由（1）知△R5DP≌△QER5，∴DR5＝EQ，PD＝R5E，∵P（0，6），Q（2，0）∴OQ＝2，OP＝6，设QE＝a，则PD＝a+2，∴a+2+a＝6，∴a＝2，∴R5（4，4），同理可得R6（﹣2，2）．综合以上可得点R的坐标为（4，4）或（6，8）或（8，2）或（﹣2，2）或（﹣4，﹣2）或（﹣6，4）．四、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）当时，代数式2s2﹣4st+2t2的值为 ．【分析】将所求式子因式分解，再整体代入计算即可．【解答】解：∵，∴2s2﹣4st+2t2＝2（s2﹣2st+t2）＝2（s﹣t）2＝＝．故答案为：．20．（4分）已知一次函数y＝﹣3x+4m﹣1（m为实数），当x＝2时，y＞0，则m的取值范围是　m＞　．【分析】代入x＝2，可得出含m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：当x＝2时，y＝﹣3×2+4m﹣1＞0，解得：m＞，∴m的取值范围是m＞．故答案为：m＞．21．（4分）关于x的分式方程无解，则k的值为　1或　．【分析】根据解分式方程的步骤进行解答．【解答】解：，﹣＝3，﹣3＝0，＝0，∵分式方程无解，∴分式的分母为0，即x﹣2＝0，∴x＝2，2kx﹣1﹣2﹣k﹣3x+6＝0，4 k﹣k﹣6+3＝0，解得：k＝1，∵（2k﹣3）x﹣k+3＝0，∴2k﹣3＝0，解得：k＝．故答案为：1或．22．（4分）我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式．如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数，那么这个分式可以化成一个整式或整式与“真分式”的和的形式．（我们规定：分子的次数低于分母的次数的分式称为“真分式”）．如：；又如：．若，可以写成一个整式与“真分式”的和的形式，则a+b＝　1　．【分析】计算﹣，其化简结果是整式，据此作答即可．根据题意可知，【解答】解：﹣＝＝＝，∵是整式，∴a＝1，b＝0，∴a+b＝1+0＝1．故答案为：1．23．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y 轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，点E的坐标为　（，）　．【分析】过点C作CF⊥BC，使CF＝AB，连接EF，BF，可证明△ABD≌△CFE（SAS），则当B、E、F三点共线时，BD+BE的值最小，最小值为BF，求出BF即可求解．【解答】解：过点C作CF⊥BC，使CF＝AB，连接EF，BF，∵AO⊥BC∴CF∥AO，∴∠FCA＝∠CAO，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAO，∴∠BAD＝∠FCE，∵AB＝CF，AD＝CE，∴△ABD≌△CFE（SAS），∴BD＝EF，∴BD+BE＝EF+BE≥BF，∴当B、E、F三点共线时，BD+BE的值最小，此时点E在BF与AC的交点E'处，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AO⊥BC，∴OC＝6，CF＝10，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AO＝＝＝8，过点E'作E'H⊥BC于点H，设OH＝a，则CH＝6﹣a，∵AO⊥BC，∴E'H∥AO，∴△CE'H∽△CAO，∴＝，即＝，∴E'H＝（6﹣a），∵FC⊥BC，E'H⊥BC，∴E'H∥FC，∴△BE'H∽BFC，∴＝，即＝，解得a＝，即OH＝，E'H＝（6﹣）＝，∴点E'的坐标为（，），故答案为：（，）．五、解答题24．（8分）小明观察多项式x2+2x﹣3，发现有以下特点：①当x＝1时，原式＝0；②x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），根据小明的发现，解答以下两个问题：（1）若x+1是多项式2x2+ax+5的一个因式，求a的值并将多项式2x2+ax+5分解因式．（2）若多项式2x3+ax2+bx﹣2含有因式（x+1），（x﹣2），求a，b的值．【分析】（1）已知x+1是多项式2x2+ax+5的一个因式，可判断x2的系数与常数项的正负，推断出另一个因式，根据两个因式相乘所得多项式，可得a的值；（2）已知（x+1），（x﹣2）是多项式2x3+ax2+bx﹣2的两个因式，（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，可判断x3的系数与常数项的正负，推断出另一个因式，根据三个因式相乘所得多项式，可得a、b的值；【解答】解：（1）∵x+1是多项式2x2+ax+5的一个因式，∴另一个因式为（2x+5），∵（2x+5）（x+1）＝2x2+7x+5，（2）∵（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，多项式2x3+ax2+bx﹣2含有因式（x+1），（x﹣2），∴另一个因式为（2x+1），∵（2x+1）（x+1）（x﹣2）＝2x3﹣x2﹣5x﹣2，∴a＝﹣1，b＝﹣5．25．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）500元餐桌a270餐椅a﹣11070已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润＝成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得＝，解得a ＝150，经检验，a＝150是原分式方程的解；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W＝x•（500﹣150﹣4×40）+x•（270﹣150）+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）＝245x+600，∵k＝245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x＝30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）＝7950﹣2250，即6700﹣50m＝5700，解得：m＝20．答：本次成套的销售量为20套．26．（12分）（1）如图1，分别以△ABC的边AB，AC为腰往外部作等腰三角形，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接BE，CD，找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝5，分别以△ABC的边AB，AC为腰往外部作等腰直角三角形，使AB＝AD，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE，CD，求BE的长；（3）如图3，△ABC，D是AC的垂直平分线上一点，∠ADC＝120°，∠DBC＝60°，DB＝3，BC＝4，则AB＝ ．【分析】（1）利用SAS即可证明△ABE≌ADC；（2）先求出∠ABD＝45°，由勾股定理，得，进而求出∠DBC＝90°，由勾股定理，得，再证明△ABE≌△ADC（SAS），即可得到；（3）如图所示，过点B作BE⊥BC使得BD＝DE，连接DE，CE，求出∠DBE＝∠DEB＝30°，得到∠BDE＝120°＝∠ADC，由线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，证明△ADB≌△CDE（SAS），得到AB＝CE；如图所示，过点D作DH⊥BE于H，求出，得到，则由勾股定理可得．【解答】解：（1）△ABE≌ADC，证明如下：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC+∠BAD＝∠BAC+∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌ADC（SAS）；（2）∵△ABD和△ABC都是等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠ABD＝45°，在等腰直角△ABD，由勾股定理，得，∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝∠ABD+∠ABC＝90°，在直角△BDC，由勾股定理，得∵∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，∴∠DAC＝∠BAE，在△ABE和△DAC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS）∴；（3）如图3所示，过点B作BE⊥BC使得BD＝DE，连接DE，CE，∴∠DBE＝∠DEB，∠CBE＝90°，∵∠CBD＝60°，∴∠DBE＝∠DEB＝30°，∴∠BDE＝120°＝∠ADC，∴∠BDE+∠ADE＝∠ADC+∠ADE，∴∠ADB＝∠CDE，∵D是AC的垂直平分线上一点，∴AD＝CD，又∵BD＝DE，∴△ADB≌△CDE（SAS），∴AB＝CE；如图3所示，过点D作DH⊥BE于H，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．。

2020-2021学年四川省成都市武侯区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．122．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3 6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或119．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）11．25的算术平方根是．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．16．解方程组：．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第象限．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为cm．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．五、解答题（共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A．3B．4C．9D．12解：如图，由题意可得：AB＝4，AC＝5，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC2＝25﹣16＝9，∴S＝9，故选：C．2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，所以B、C、D不合题意．故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：B．4．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q解：因为9＜10＜16，所以3＜＜4．所以﹣4＜＜﹣3．所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．故选：B．5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝3C．•＝D．2+＝3解：A、＝，故此选项错误；B、无法化简，故此选项错误；C、•＝，故此选项错误；D、2+＝3，故此选项正确；故选：D．6．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（）A．18°B．32°C．50°D．60°解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则（）2是（）A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数解：（）2＝2++10＝，所以（）2是型无理数，故选：C．8．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足+|b﹣4|＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11解：∵+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝3，b＝4，∵等腰三角形的两边长分别为a，b，∴当a为腰长时，∴等腰三角形的周长为：3+3+4＝10，当b为腰长时，等腰三角形的周长为：3+4+4＝11，故此等腰三角形的周长为10或11．故选：D．9．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，解得：m＝，∴A（，3），则关于x，y的方程组的解为．故选：A．10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．25的算术平方根是5．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．12．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是2．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为（0，12）．解：连接AB，∵A（﹣5，0），半径为13，∴OA＝5，AB＝13，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12，则B的坐标为（0，12）．故答案为：（0，12）．14．武侯区某中学选拔一名学生参加区运动会的跳高项目，在10次测试中，甲、乙、丙、丁四名学生的跳高成绩的平均数均为1.6m，方差分别为：S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，则这四名学生中成绩最稳定的是甲．解：∵S＝0.48，S＝0.56，S＝0.52，S＝0.58，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（π﹣2020）0﹣2++|1﹣|．（2）﹣（﹣）（+）．解：（1）原式＝1﹣﹣2+﹣1＝﹣2；（2）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣1＝4．16．解方程组：．解：方程组整理得：，①﹣②得：4y＝24，解得：y＝6，把y＝6代入①得：3x﹣6＝4，解得：x＝，则方程组的解为．17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，交一次函数y＝2x的图象于点C．（1）求点C的坐标；（2）求△OBC的面积．解：（1）由题意可得，，解得，∵一次函数y＝﹣x+6的图象交一次函数y＝2x的图象于点C，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴和x轴于点A，B，∴当y＝0时，x＝6，∴点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∵点C（2，4），∴△OBC的面积是：＝12，即△OBC的面积是12．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，5），B（1，0），C（3，1），连接BC．（1）在图中画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，A'C，并直接写出点A′的坐标；（2）在（1）的基础上，试判断△A′BC的形状，并说明理由．解：（1）如图所示：∴点A'（1，5）；（2）△A'BC是直角三角形，理由如下：∵点A'（1，5），B（1，0），C（3，1），∴A'B＝5，AC＝＝2，BC＝＝，∵A'B2＝25，A'C2＝20，BC2＝5，∴A'B2＝A'C2+BC2，∴△A'BC是直角三角形．19．第31届世界大学生夏季运动会计划于2021年8月在成都举行，武侯区某学校开展“爱成都，迎大运”活动的小主持人选拔赛，对A，B，C，D四名候选人进行了笔试和面试（各项成绩满分均为100分），他们的各项成绩如表所示：学生笔试成绩/分面试成绩/分A9086B8490C x88D8684（1）填空：这四名候选人的面试成绩的中位数是87分；（2）学校按笔试成绩占60%、面试成绩占40%的方式确定候选人的综合成绩（满分为100分），若候选人C的综合成绩为86.2分，求表中x的值；（3）在（2）的条件下，分别求其余三名候选人的综合成绩，如果学校将根据综合成绩遴选两名小主持人，试问哪两名候选人将被录取？解：（1）由表格可得，面试成绩按照从小到大排列是：84，86，88，90，∴这四名候选人的面试成绩的中位数是（86+88）÷2＝87（分），故答案为：87；（2）由题意可得，60%x+88×40%＝86.2，解得x＝85，即表中x的值是85；（3）由题意可得，A学生的综合成绩是90×60%+86×40%＝88.4（分），B学生的综合成绩是84×60%+90×40%＝86.4（分），D学生的综合成绩是86×60%+84×40%＝85.2（分），∵88.4＞86.4＞86.2＞85.2，∴A和B两名候选人将被录取．20．[阅读理解]如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．又∵AB＝4，AC＝6，∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．解得x＝，∴BD＝．∴AD＝＝．[知识迁移]（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；ii）若AD＝12，求线段BC的长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△ABD′，连接CD′，若AD＝，求线段CD′的长．解：（1）i）设BD＝x，则CD＝14﹣x，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∵AB＝13，AC＝15，∴132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，∴x＝5，∴BD＝5，∴AD＝＝＝12；ii）在Rt△ABD中，BD＝＝＝5，在Rt△ACD中，CD＝＝＝9，当∠ABC为锐角时，如图1﹣1，BC＝BD+CD＝5+9＝14，当∠ABC为钝角时，如图1﹣2，BC＝BD﹣CD＝9﹣5＝4；（2）如图2，连接DD'交AB于点N，则DD'⊥AB，过点D'作D'H⊥BD于H，在Rt△ABD中，BD＝＝＝；在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∵AB垂直平分DD'，∴D'B＝DB＝，D'D＝2DN，∵S△ABD＝AD•BD＝，∴＝•DN，∴DN＝，∴D'D＝2DN＝5，设HB＝m，则HD＝HB+BD＝m+，∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2，∴（5）2﹣（m+）2＝（）2﹣x2，∴x＝，∴HB＝，∴HC＝HB+BD+CD＝++4＝15，D'H＝＝＝5，∴D'C＝＝＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知x＝+2，y＝﹣2，则x2+y2+2xy＝20．解：∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，则原式＝（x+y）2＝20．故答案为：20．22．已知直线y＝kx﹣3与y＝（3k﹣1）x+2互相平行，则直线y＝kx﹣3不经过第二象限．【解答】∵y＝kx﹣3 与y＝（3k﹣1）x+2 互相平行，∴k＝（3 k﹣1），解得k＝，∴y＝kx﹣3＝x﹣3，它经过一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为二．23．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为10cm．解：由题意可得，底面长方形的对角线长为：＝10（cm），故水槽中的水深至少为：＝10（cm），故答案为：10．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，6），点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为．解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，∵点A的坐标为（0，6），∴OA＝6，∵点P为OA的中点，∴AP＝3，∵△AEP是等边三角形，EF⊥AP，∴AF＝PF＝，AE＝AP，∠EAP＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAP，在△ABE和△ACP中，，∴△ABE≌△ACP（SAS），∴BE＝PC，∴当BE有最小值时，PC有最小值，即BE⊥x轴时，BE有最小值，∴BE的最小值为OF＝OP+PF＝3+＝，∴PC的最小值为，故答案为．25．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，DF⊥BC于F，∵将△ADC沿直线CD翻折，∴AC＝CE＝3，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴BC＝4，∵DH⊥AC，DF⊥BC，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴DF＝DH，∠DCF＝∠FDC＝45°，∴DF＝CF，∵AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25，∴AB＝5，∵S△ABC＝×AC×BC＝×AC×DH+×BC×DF，∴12＝7DF，∴DF＝，∴DF＝CF＝，EF＝，∴DE＝＝＝，故答案为：．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100（1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，依题意得：，解得：．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150﹣x）万件，依题意得：y＝（62﹣56﹣2）x+（100×0.9﹣84）（150﹣x）＝﹣2x+900．答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+900．27．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E是平面内任意一点，连接DE．（1）如图1，当点E在边BC上时，过点D作DF⊥DE交AC于点F．i）求证：CE＝AF；ii）试探究线段AF，DE，BE之间满足的数量关系．（2）如图2，当点E在△BDC内部时，连接AE，CE，若DB＝5，DE＝3，∠AED ＝45°，求线段CE的长．【解答】证明：（1）i）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DF⊥DE，CD⊥AB，∠ADF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA），∴CE＝AF；ii）连接EF，∵△ADF≌△CDE，∴DE＝DF，∵DF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，∵AF＝CE，AC＝BC，∴CF＝BE，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+CF2，∴AF2+BE2＝CE2+CF2＝EF2＝2DE2．（2）过点D作DH⊥AE于H，过点D作DG⊥DE交AE于G，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠A＝45°，∴CD＝AD，∵DG⊥DE，CD⊥AB，∠ADG+∠CDG＝∠CDE+∠CDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∵DG⊥DE，∠AED＝45°，∴∠DGE＝45°＝∠AED，∴DG＝DE，在△CDE与△ADG中，∴△CDE≌△ADG（SAS），∴CE＝AG，在Rt△DEG中，DE＝DG＝3，∴EG＝6，∵DH⊥AE，∴DH＝GH＝EH＝3，在Rt△ADH中，AD＝5，∴AH＝，∴CE＝AG＝AH﹣GH＝1．28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（﹣2，﹣2），过点M作直线AB，交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B（0，m）．（1）如图1，当m＝﹣6时．i）求直线AB的函数表达式；ii）过点A作y轴的平行线l，点N是l上一动点，连接BN，MN，若S△MBN＝S△ABO，求满足条件的点N的坐标．（2）如图2，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后，交x轴正半轴于点C，过点C作CD⊥BC，交直线AB于点D．试问：随着m值的改变，点D的横坐标是否发生变化？若不变，求出点D的横坐标；若变化，请说明理由．解：（1）i）、∵m＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴设直线AB的表达式为y＝kx﹣6，∵点M（﹣2，﹣2）在直线AB上，∴﹣2＝﹣2k﹣6，∴k＝﹣2，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣6；ii）、如图1，由i）知，直线AB的表达式为y＝﹣2x﹣6，令y＝0，则﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴直线l为x＝﹣3，∴设N（﹣3，t），∴AN＝|t|，∵A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴OA＝3，OB＝6，∴S△AOB＝OA•OB＝×3×6＝9，∵S△MBN＝S△ABO，∴S△MBN＝S△ABO＝，过点M作MF⊥AN于F，过点B作ME⊥AN于E，∴MF＝1，BE＝3，∴S△MBN＝S△MAN﹣S△AMN＝AN•BE﹣AN•FM＝（BE﹣MF）＝|t|（3﹣1）＝|t|＝，∴t＝±，∴N（﹣3，）或（﹣3，﹣）；（2）如图2，∵∠ABC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠ADC＝45°＝∠ABC，∴CD＝CB，∴△BDC是等腰直角三角形，∵M（﹣2，﹣2），B（0，m），∴直线AB的表达式为y＝x+m，设点C（a，0），分别过点D，B作y轴的垂线，过点C作x的垂线，交前两条直线和y 轴于点G，H，L，则∠H＝∠G＝∠OCH＝∠OBH＝90°，∴四边形OBHC是矩形，∴OC＝BH，∵∠G＝∠BCD＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝∠DCG+∠BCH＝90°，∴∠CDG＝∠BCH，∴△DCG≌△CBH（AAS），∴BH＝OC＝CG＝|a|，CH＝DG＝|m|，∴D（m+a，a），∴a＝•（m+a）+m，∴m2+mt+4m＝0，∵m≠0，∴m+a＝﹣4，即点D的横坐标为﹣4，保持不变．。

四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．()3052535x y x y =+⎧⎨+=-⎩B ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=+⎩C ．()302535x y x y =⎧⎨+=+⎩D ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=-⎩二、填空题三、解答题(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形A B C '''V ，并写出顶点B '的坐标；(2)在y 轴上求作一点P ，使PC PB +的值最小，并求出最小值．16．杨升庵，四川新都人，明代文学家、学者、官员，他的著作数量之繁多，范围之广博，内容之丰富，在整个中国文化史上都鲜有人比肩，堪称是一位百科全书式的学者.某校开展了“弘扬升庵精神，学习传统文化”读书活动，为了解学生课外阅读中国古代文学作品情况，随机调查了50名同学平均每周课外阅读用时，如图是根据调查所得的数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题(1)补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，平均每周课外阅读所用时间的众数是小时，中位数是小时；(3)若该校共有1600名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每周课外古诗词阅读用时不低于3小时的同学共有多少人?17．如图，已知CF AE ⊥，AB AE ⊥，180ABC DFC ∠+∠=︒(1)求证∶DF BC ∥；(2)若CF 平分BCE ∠，3EF CD == ，求CF 的长度18．如图，直线3y kx =+经过点()1,4B -和点()5,A m ，与x 轴交于点C(1)求k ，m 的值；(2)求AOB V 的面积；(3)若点P 在x 轴上，当PBC V 为等腰三角形时，直接写出此时点P 的坐标四、填空题23．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()4,1A -，()0,5B ，()0,1C ，点D 与点A 关于y 轴对称，连接BD ，在边AB 上取一点E ，在BD 的延长线上取一点F ，并且满足AE DF =，连接EF 交边AD 于点G ，过点G 作EF 的垂线交y 轴于点H ，则点H 的坐标为五、解答题24．“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共20辆，且A (型汽车不超过6辆，根据市场调查，销售1辆A 型汽车可获利0.8万元，销售1辆B 型汽车可获利0.5万元，请问怎么安排采购方案获利最大?25．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点()4,0A -，与y 轴交于点()0,2B ，已如点()2,0C -.(1)求直线l 的表达式；(2)点P 是直线l 上一动点，且BOP △和COP V 的面积相等，求点P 坐标;(3)在平面内是否存在点Q ，使得ABQ V 是以AB 为底的等腰直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点Q 的坐标;若不存在，请说明理由. 26．在ABC V 中，,90AB BC ABC =∠=o ，点D 是边AC 上一点，连接DB ，过点C 作直线BD 的垂线，垂足为点E(1)如图1，若AF BD ⊥于点F ，求证：CE BF =；(2)如图2，在线段EC 上截取EG EB =，连接AG 交BD 于点H ，求证:2CG EH =；(3)如图3，若点D 为AC 的中点，点M 是线段BC 延长线上的一点，连接DM ，求CM ，BM ，DM 的数量关系。