假设与替换

关注探索过程培养策略意识——以替换与假设策略教学为
例
探索过程是指学生经过探究、观察、实验、调查等一系列活动来深入理解知识的过程。

在这个过程中，学生需要通过使用不同的策略来解决问题和获得学习成果。

其中，替换与假设策略是一种常用的学习策略。

它可以帮助学生提高解决问题和推理的能力，培养其策略意识。

替换策略可以帮助学生更好地理解概念和知识。

例如，当学生遇到一个难以理解的概念时，可以尝试用比较熟悉的概念去替换，然后再通过比较来理解新的概念。

比如，理解电视机显像管的工作原理，可以把它类比成放大镜的原理进行替换并比较两者的相同点和不同点。

假设策略可以帮助学生提高推理和判断能力。

例如，当学生遇到一个问题时，可以先有一个假设，然后通过实验证明或反驳这个假设。

比如，如果想了解水的热传导性质，可以先假设水具有良好的热传导性质，然后用不同温度的水分别加热和降温，观察到底有没有热传导的现象来检验这一假设。

学校可以通过课堂教学来引导学生掌握替换与假设策略。

教师可以提供不同的案例来让学生应用这些策略，比如解析电路、化学反应、物理实验等。

同时还可以通过小组讨论、学生分享等形式来促进学生对这些策略的理解和掌握。

在教学过程中，学生需要不断地培养自己的策略意识。

通过帮助学生了解和掌握替换和假设策略，可以帮助他们在学习过程中更
有效地解决问题，提高学习成果。

同时，这也有利于学生将所学的策略应用于实际生活中，培养其实践能力和创新思维。

【专题精华】【教材深化】 题1 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。

笼中鸡、兔各有多少只？ 敏捷思维 假设30只都是鸡，则有脚（30×2）只，比题中的88只脚少，因为每只兔子被假设成鸡时就少了2只脚，从中我们可以求出兔子的只数。

全解 假设都是鸡，则有脚30×2=60（只）。

比原来88只脚少了88－60=28（只）脚，每只兔子被假设成鸡，每只少算4-2=2（只），所以兔子的只数为：28÷2=14（只），则鸡的只数为：30-14=16（只） 拓展探究 这道题是典型的鸡兔同笼问题，可以假设笼中全是鸡或全是兔，那么脚的总数与实际有了出入，根据相差的数量在进行分析，可以求到鸡和兔的正确只数，当然上题可以假设成全是兔子来算，聪明的你不如来试一试。

1．笼子里的鸡和兔共有36只，共有脚100只，那么鸡和兔各有多少只？ 2．鹤和兔共有24只，有68条腿，求兔、鹤各有多少只？3．（2007·第届小学“希望杯”全国数学邀请赛） 一队猎手一队狗，两队并着一队走。

数头一共三百六，数脚共八百九，有多少名猎人，多少只狗？题2 有大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶课装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克。

大小酒桶各有多少个？敏捷思维 这里没有给出两酒桶的总千克数，而是给出两桶相差数，我们可以假设如果都是大酒桶，则大桶比小桶多装（25×80）千克（因为假设都是大桶，则小桶为0），而实际只是多装了600千克。

每用一个小桶换一个大桶大桶装的酒和小酒桶的酒之差将减小（25＋15）千克。

因此可以求出小桶的桶数。

全解 小桶数：（25×80-600）÷（25+15）=35（个）大桶数：80-35=45（个）答：大酒桶有45个，小酒桶有35个 拓展探究 在一般情况下，若题目的条件给出的是两数之差，一般最好都是假设“大数”再用置换法，作适当的调整，从而解出答案。

用“替换”和“假设”的策略解决问题知人者智，自知者明。

《老子》棋辰学校 陈慧兰内 容1.1个西瓜可以换5个苹果,2个西瓜可以换( )个苹果。

2.刘老师从银行取了1100元钱,有100元和50元两种面值的。

其中面值100元的张数是50元的。

两种面值的人民币各多少张?3.阅读教材第68页例1。

720毫升果汁正好倒满6个小杯和1个大杯,小杯的容量是大杯的,由此可以得出1大杯可以换成( )小杯,也可以理解为( )小杯可以换成2大杯。

4.在1个大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是80个,已知每个大盒比每个小盒多装8个,可以得出1个大盒里球的个数( )5个小盒里球的个数=( ),1个大盒里球的个数-( )=1个小盒里球的个数,也可以说1个小盒里球的个数+( )=1个大盒里球的个数。

假设6个全是小盒,装球的总数比80( ),共少( )个。

假设6个全是大盒,装球的总数比80( ),共多( )个。

80-( )=72,72÷( )=12,12+( )=20。

答:每个大盒装( )个,每个小盒装( )个。

5.通过预习,我知道了“替换”可以使复杂问题( ),画图有助于理解数量关系。

6.解决两个或两个以上的未知量的问题时,可以采用( )的策略来解决问题。

7.粮店有大米20袋,面粉30袋,共重1750千克。

已知1袋大米的质量和2袋面粉的质量相等,一袋大米重多少千克?8.鸡兔同笼,共有16个头,40只脚,鸡、兔各有多少只?温馨知识准备:转化和假设思想的理解。

提示1.102.100元6张50元10张3.3 64.十8088少8多4086820125.简单化6.假设7.50千克8.兔4只,鸡12只。

【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。

他游历各地，阅读了大量书籍。

不料正摘他着手编写《史记》时，遭到了李陵之祸的株连。

但他矢志不渝，忍辱负重，身受腐刑，幽而发愤，经过十余年的艰苦奋斗，终于写成了鸿篇巨著——《史记》。

教材 分析
毫升，那么 6 个小杯的容量是 6x 毫升，1 个大杯的容量为 3x 毫升，2 个大杯的容量为 6x 毫升， 于是想到列方程解题。 教学应注意教材的两点意图： 一是不要过早勉强学生采用 “假 设与替换”策略解题，已经想到这种方法的学生可以像这样解题，暂时没有想到的学生， 应该用自己想到的方法解题。二是通过组织学生交流各种解法，在交流中充分关注“假设 与替换”这种解法，理解如何假设、为什么这样假设，为什么替换、如何替换。明白把果 汁倒入大小不同的杯子想象成倒入同样的杯子，就是假设。为了解决问题，在假设的基础 上还需要进行必要的替换，把 1 个大杯换成 3 个小杯、2 个大杯换成 6 个小杯就是替换。 第三步假设把 960 毫升果汁全部倒入大杯， 用大杯替换小杯， 先算出 1 个大杯的容量， 再计算 1 个小杯的容量。 要求全体学生都根据这样的假设算出结果。这一步让原来就采用 “假设与替换”方法解答的学生再经历一次“假设——替换”的过程，让原来用其他方法 解题的学生，尝试着用“假设——替换”的方法解题，体会这种思想方法。因为这种方法 是例题所教学的方法， 属于全单元的教学内容。 教学应该注意两点： 一是学生列式计算时， 应该把假设与替换的方法尽量用算式表示出来。部分学生可能会列算式 960÷4＝240（毫 升） ，算出 1 个大杯的容量；列算式 960÷12＝80（毫升） ，计算 1 个小杯的容量。这两个 算式虽然正确，但不够完美。要指导学生在这两个算式的前面，先写出求大杯个数的式子 6÷3+2＝4（个） ，或求小杯个数的式子 6+3×2＝12（个） ，把自己进行的替换表示出来。 二是要检验结果，确认结果正确之后再写出答句。这是解决问题的基本程序之一，更是严 谨的态度与良好的习惯。尤其在采用新的方法解决新颖问题时，更需要及时检验，以确认 解题方法与结果的合理性。检验这道题的结果，要抓住“果汁总量是 960 毫升”和“小杯 的容量是大杯的 1/3”这两点进行。只有同时满足这两个关系的结果才是正确答案。