四川省普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷
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四川省2012年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试
数学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第
1~2页，第Ⅱ卷第3~4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2.第Ⅰ卷共1个大题,15个小题。
每个小题4分,共60分。
一．选择题：（每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A=｛x |-1<x <1｝，B={x |x >0}，则A ∩B= （）A .｛x |x >0｝B .｛x |-1<x<1｝
C .｛x |0<x<1｝
D .｛x |x >-1｝
2.下列函数中，为奇函数的是（
）A.y=sinx+2 B.y=sin2x C.y=sinx-2 D.x
y 2sin 3.设a=lg4,b=lg25,则a+b 的值是（
）A.lg29 B.29 C.lg2 D.2
4.下列命题中，正确的是（
）A.锐角都是第一象限的角 B.小于直角的角都是锐角
C.第一象限的角都是锐角
D.终边相同的角都相等
5．函数32sin 3x y 的周期是（
）A.6 B.3 C. D.4
6.抛物线x y 82的准线与直线1x 的距离是（）
A.1
B.2
C.3
D.5 7.在等差数列{a n }中,a 5=11,a 9=23,则（）
A.首项a 1=-1,公差d=3
B.首项a 1=-1,公差5
12
d C.首项a 1=-4,公差d=3 D.首项a 1=-4,公差5
12
d 8.直线12x y 与直线012y x 的位置关系是（
）A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.相交且垂直
9.设双曲线122
2b y
x 经过点6,2M ，则该双曲线的焦距是（
）A.52 B.14 C.72 D.7
10.设a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 所对的边，若B b
A a cos sin ,则
∠B= （
）A.30° B. 45° C. 60° D. 135°
11.过圆91122y x 外一点P （3,-2）的直线与该圆相交于A 、B 两点，则AB 的最大值是（
）A.3 B.6 C.9 D.18
12.甲从1,2,3,4四个元素中随机地取出一个数，乙再从剩下的三个元素中随机地取出另一个数，则甲取出的数比乙取出的数大的概率是（
）
A.21
B.31
C.32
D.4
3
13.设条件p: x ＞a,结论q:x 1<a 1
,则条件p 是结论q 的（
）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分且必要条件
D.既不充分也不必要条件
14.设函数x x f 3,不等式6x f ＞3的解集是（
）A.（7,+∞） B.（-∞,7） C.（9,+∞） D.（2,+∞）
15.将cos 1°、cos1与1按从小到大的顺序排列是（
）A. cos1°<cos1<1 B.cos1 < cos 1°<1
C.cos1 < 1 < cos 1°
D.1< cos 1°< cos1
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
2.第Ⅱ卷共2个大题,11个小题，共90分。
二．填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
16.已知集合A=12x
x ，B={-1，0，2a-3}，且B A ，则a 的值是。
17.二项式61x 的展开式中2x 项的系数是。
18.设向量a =（-2,0），b =（1,-2），则向量b a
76的坐标是。
19.629
tan 的值是。
20.甲、乙、丙、丁四位同学决定通过抽签来调整他们的座位，恰有一人抽到原来位置的情况种数是。
三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
21．(本小题满分10分)
求函数233
2lg 2x x x x f 的定义域。
22．(本小题满分10分)
设S n 是等比数列{
a n }的前n 项和，已知公比q ＞1，S 3=21，且2a 是a 1+1和a 3-4的等差中项。
(1).求第二项2a ；
(2).求公比q ；
(3).求通项公式a n ；
(4).求前n 项的和S n 。
23．(本小题满分12分)
已知5523sin ，6＜＜2，求3tan ，tan 。
24．(本小题满分12分)
在△ABC 中，2AB
,,3BC BC AB ,=120°,D 是BC 边上的一点，且BC AD ,E 是AD 边上的中点，设BC BD。
(1).求BC AB ；
(2).用向量AB ,BC 表示向量AE ；
(3).求；
(4).求AE 。
25．(本小题满分13分)
设中心在坐标原点的椭圆左、右两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2的一条直线与该椭圆相交于A 、B 两点，已知等边△ABF 1的边长为4，求该椭圆的标准方程。
26．(本小题满分13分)
如图，在△ABC 中，已知D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，∠ACB 是直角，把△ABC 沿DE 折成直二面角A-DE-C ，连接AB ，分别取BC 、AB 边上的中点为F 、G 。
(1).求证：平面GFD ∥平面ACE ；
(2).求二面角A-BC-D 的大小。
A B D C。
