北师大版2020七年级数学期末复习综合练习题3(能力达标 含答案)
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21．若am＝5，an＝2，求a2m+3n值．
22．[知识回顾]
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 的值与 的取值无关，求 的值”，通常的解题方法是：把 看作字母， 看作系数合并同类项，因为代数式的值与 的取值无关，所以含 项的系数为 ，即原式 ，所以 ，则 ．
[理解应用]
若关于 的多项式 的值与 的取值无关，试求 的值：
（4）12÷（﹣3）＝；
（5）﹣32× ＝；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝；
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先展开 ，再根据题意即可得出答案.
【详解】
，且边长为 的正方形卡片1张，边长为 的正方形卡片4张，长、宽分别为 ， 的长方形卡片 张
故选D.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式和题目相结合是解题的关键.
A． B．
C． D．
3．下列各运算中，计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
6．已知 则 的值为（）
A．1B．2C．3D．27
7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是( )
A．55°B．95°C．115°D．145°
10． ．
【解析】
【分析】
根据平方差公式可以计算出所求式子的值，本题得以解决．
【详解】
解：（ ）2﹣（ ）2
＝（ + ）×（ - ）
＝1×
＝ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
11．（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．
【解析】
11．已知点A（2，2），O（0，0），点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为2，请写出所有满足条件的点B的坐标________．
12．如果 ， ，那么可用x的代数式表示y为__________．
13．如果 ，则 ______， ______．
14．2x2y3•（﹣7x3y）＝_____．
15．已知 ， 求：
【详解】
解：
∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠4＋∠5=180°
∠3=65°
∴∠5=∠3=65°
∴∠4=180°-65°=115°
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行分析推理是解此题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．
若一次函数 的图像经过某个定点，则该定点坐标为；
[能力提升]
张如图1的小长方形，长为 ，宽为 ，按照图2方式不重叠地放在大矩形 内，大矩形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当 的长变化时， 的值始终保持不变，求 与 的等量关系．
23．如图，已知 ， ， 平分 ．
【详解】
解：原式＝﹣14x5y4，
故答案为：﹣14x5y4
【点睛】
本题考查的是单项式与单项式相乘，能够准确计算是解题的关键.
15．
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法计算即可．
【详解】
解：（1） ， ，
；
（2） ， ，
．
故答案为： ， .
【点睛】
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．
（初步思考）
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
（深入探究）
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
2．D
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，逐一判定即可.
【详解】
A选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；
B选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；
C选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；
D选项，符合对顶角的定义，是对顶角；
6．B
【解析】
分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．
详解：∵3a×3b
=3a+b
∴3a+b
=3a×3b
=1×2
=2
故选：B．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
7．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4＋∠5=180°，求出∠5即可．
（1）求证： ≌ .
（2）当 ， ， 时，求 的长.
27．已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．
（1）求∠EOC度数；
（2）求∠EOF的度数．
28．计算下列各题（直接写出答案）
（1）2+（﹣2）＝；
（2）1﹣3＝；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝；
(1)若 ，则 _______°， _______°；
(2)若 ，则 ________°， ________°；
(3)若 ， ，请直接写出 与 之间的数量关系．
24．为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造(如图所示)，铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东60°方向上，∠ABC＝110°．
【分析】
分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．
【详解】
解：若点A在x轴上，则 ，
解得OB＝2，
所以，点B的坐标为（2，0）或（-2，0），
若点A在y轴上，则 ，
解得OB＝2，
所以，点B的坐标为（0，2）或（0，-2），
综上所述，点B的坐标为（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），
20．如图1，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE，
（1）求证：△DBC≌△EAC
（2）如图1，令BC＝8，AC与DE交于点O，当AE⊥CE时，求AO的长．
（3）如图2，当图中的点D运动到边BA的延长线上，所作△EDC仍为等边三角形，且有AC⊥CE时，试猜想线段AE与线段CD的位置关系？并说明理由．（自己在图中画出图形后解答）
5．B
【解析】
【分析】
由合并同类项判断A，由同底数的幂除法判断B，由同底数幂的乘法判断C，由积的乘法与幂的乘方判断D，从而可得答案．
【详解】
解：因为 不是同类项，故不能合并，所以A错误，
因为 ，所以B正确，
因为 ，所以C错误，
因为 ，所以D错误，
故选B．
【点睛】
本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，掌握这些知识点是解题的关键．
故答案为：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
由 ， 得 ， ，消去 ，即可得到答案．
【详解】
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，即： ．
故答案是： ．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方公式的逆运用以及完全平方公式，熟练掌握幂的乘方公式，是解题的关键．
13．2 −15
【解析】
【分析】
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则展开，根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．
【详解】
解：∵ ，
∴m＝2，n＝−15．
故答案为：2，−15．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．﹣14x5y4
【解析】
【分析】
原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．
(1)C村在B村的什么方向上？
(2)甲、乙两个施工队分别从A村、C村向B村施工，两队的施工进度相同A村到B村的距离比C到B村的距离多400米，甲队用了9天完成铺设任务乙队用了7天完成铺设任务，求两段公路的总长．
25．如图所示，已知 ， ，求证： ．
26．如图，在 中，过点 作 ， 是 的中点，连接 并延长交 于 点.
【详解】
解：∵两个三角形全等，
∴第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°
∴∠1=180°－70°－50°=60°
故选C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
首先根据全等三角形对应边相等可得MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，再根据等式的性质可得FG﹣HG＝MH﹣HG，即GM＝FH，进而可得答案．
22．[知识回顾]
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 的值与 的取值无关，求 的值”，通常的解题方法是：把 看作字母， 看作系数合并同类项，因为代数式的值与 的取值无关，所以含 项的系数为 ，即原式 ，所以 ，则 ．
[理解应用]
若关于 的多项式 的值与 的取值无关，试求 的值：
（4）12÷（﹣3）＝；
（5）﹣32× ＝；
（6）（﹣4）2018×（﹣0.25）2019＝；
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先展开 ，再根据题意即可得出答案.
【详解】
，且边长为 的正方形卡片1张，边长为 的正方形卡片4张，长、宽分别为 ， 的长方形卡片 张
故选D.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式和题目相结合是解题的关键.
A． B．
C． D．
3．下列各运算中，计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
6．已知 则 的值为（）
A．1B．2C．3D．27
7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是( )
A．55°B．95°C．115°D．145°
10． ．
【解析】
【分析】
根据平方差公式可以计算出所求式子的值，本题得以解决．
【详解】
解：（ ）2﹣（ ）2
＝（ + ）×（ - ）
＝1×
＝ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
11．（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．
【解析】
11．已知点A（2，2），O（0，0），点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为2，请写出所有满足条件的点B的坐标________．
12．如果 ， ，那么可用x的代数式表示y为__________．
13．如果 ，则 ______， ______．
14．2x2y3•（﹣7x3y）＝_____．
15．已知 ， 求：
【详解】
解：
∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠4＋∠5=180°
∠3=65°
∴∠5=∠3=65°
∴∠4=180°-65°=115°
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行分析推理是解此题的关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．
若一次函数 的图像经过某个定点，则该定点坐标为；
[能力提升]
张如图1的小长方形，长为 ，宽为 ，按照图2方式不重叠地放在大矩形 内，大矩形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当 的长变化时， 的值始终保持不变，求 与 的等量关系．
23．如图，已知 ， ， 平分 ．
【详解】
解：原式＝﹣14x5y4，
故答案为：﹣14x5y4
【点睛】
本题考查的是单项式与单项式相乘，能够准确计算是解题的关键.
15．
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；
（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法计算即可．
【详解】
解：（1） ， ，
；
（2） ， ，
．
故答案为： ， .
【点睛】
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．
（初步思考）
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
（深入探究）
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
2．D
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做互为对顶角，逐一判定即可.
【详解】
A选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；
B选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；
C选项，∠1和∠2不是两条直线相交，不是对顶角；
D选项，符合对顶角的定义，是对顶角；
6．B
【解析】
分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．
详解：∵3a×3b
=3a+b
∴3a+b
=3a×3b
=1×2
=2
故选：B．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．
7．C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4＋∠5=180°，求出∠5即可．
（1）求证： ≌ .
（2）当 ， ， 时，求 的长.
27．已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．
（1）求∠EOC度数；
（2）求∠EOF的度数．
28．计算下列各题（直接写出答案）
（1）2+（﹣2）＝；
（2）1﹣3＝；
（3）（﹣1）×（﹣3）＝；
(1)若 ，则 _______°， _______°；
(2)若 ，则 ________°， ________°；
(3)若 ， ，请直接写出 与 之间的数量关系．
24．为全力推进农村公路快速发展，解决农村“出行难”问题，现将A、B、C三村连通的公路进行硬化改造(如图所示)，铺设成水泥路面．已知B村在A村的北偏东60°方向上，∠ABC＝110°．
【分析】
分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．
【详解】
解：若点A在x轴上，则 ，
解得OB＝2，
所以，点B的坐标为（2，0）或（-2，0），
若点A在y轴上，则 ，
解得OB＝2，
所以，点B的坐标为（0，2）或（0，-2），
综上所述，点B的坐标为（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），
20．如图1，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE，
（1）求证：△DBC≌△EAC
（2）如图1，令BC＝8，AC与DE交于点O，当AE⊥CE时，求AO的长．
（3）如图2，当图中的点D运动到边BA的延长线上，所作△EDC仍为等边三角形，且有AC⊥CE时，试猜想线段AE与线段CD的位置关系？并说明理由．（自己在图中画出图形后解答）
5．B
【解析】
【分析】
由合并同类项判断A，由同底数的幂除法判断B，由同底数幂的乘法判断C，由积的乘法与幂的乘方判断D，从而可得答案．
【详解】
解：因为 不是同类项，故不能合并，所以A错误，
因为 ，所以B正确，
因为 ，所以C错误，
因为 ，所以D错误，
故选B．
【点睛】
本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，掌握这些知识点是解题的关键．
故答案为：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
由 ， 得 ， ，消去 ，即可得到答案．
【详解】
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，即： ．
故答案是： ．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方公式的逆运用以及完全平方公式，熟练掌握幂的乘方公式，是解题的关键．
13．2 −15
【解析】
【分析】
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则展开，根据多项式相等的条件即可求出m与n的值．
【详解】
解：∵ ，
∴m＝2，n＝−15．
故答案为：2，−15．
【点睛】
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．﹣14x5y4
【解析】
【分析】
原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．
(1)C村在B村的什么方向上？
(2)甲、乙两个施工队分别从A村、C村向B村施工，两队的施工进度相同A村到B村的距离比C到B村的距离多400米，甲队用了9天完成铺设任务乙队用了7天完成铺设任务，求两段公路的总长．
25．如图所示，已知 ， ，求证： ．
26．如图，在 中，过点 作 ， 是 的中点，连接 并延长交 于 点.
【详解】
解：∵两个三角形全等，
∴第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°
∴∠1=180°－70°－50°=60°
故选C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
首先根据全等三角形对应边相等可得MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，再根据等式的性质可得FG﹣HG＝MH﹣HG，即GM＝FH，进而可得答案．
