苏科版九年级数学下册期末复习 7.2 正弦、余弦 同步测试题(无答案)

苏科新版九年级下学期《7.2 正弦、余弦》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则∠A的正弦值等于（）A．B．C．D．2．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE ＝3，则tan C•tan B＝（）A．2B．3C．4D．53．已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A ＜60°D．60°＜∠A＜90°4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°6．sin240°+cos240°的值为（）A．0B．C．1D．27．已知锐角α，且sinα＝cos38°，则α＝（）A．38°B．62°C．52°D．72°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（）A．B．C．D．10．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A ＜90°D．30°＜∠A＜45°11．已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜，②cosα＜sinα，③sin2α＝2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sin A的值为（）A．B．C．D．113．已知α是锐角，且sinα＝0.75，则（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos A的值等于（）A．B．C．D．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共16小题）16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是．17．将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为．18．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）19．比较大小：sin40°cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）20．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值为．21．比较大小：sin57°tan57°．22．已知：tan x＝2，则＝．23．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，则cos B的值为．25．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．26．已知＜cos A＜sin70°，则锐角A的取值范围是．27．cos30°cos40°（填大小关系）28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为．29．若α为锐角，且，则m的取值范围是．30．已知α为锐角，且sinα＝cosα，则α＝．31．如果α是锐角，且cotα＝tan25°，那么α＝度．三．解答题（共16小题）32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a ＝2，sin，求b和c．33．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求∠B的余弦值．34．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，求∠B的正弦、余弦值和正切值．35．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．36．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sin A，cos A，tan A．37．如图，△ABC中，AC＝13，BC＝21，tan C＝，求：边AB的长和∠A的正弦值．38．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．39．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，cos A＝，求sin A及tan A．40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan∠A＝．求AB的长和sin ∠B的值．41．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD ＝5．求∠A的三个三角函数值．42．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．43．比较大小：cos1°，tan46°，sin88°和cot38°．44．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD 的值．45．根据三角函数规律解决．（1）比较sin46°和cos20°的大小；（2）比较sin20°、cos60°和tan45°的大小；（3）比较sin20°、cos80°和tan45°的大小．46．已知cotα＝2（α为锐角），求的值．47．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．苏科新版九年级下学期《7.2 正弦、余弦》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则∠A的正弦值等于（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∴∠A的正弦值等于：＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出BC的长是解题关键．2．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE ＝3，则tan C•tan B＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】由DE＝2，OE＝3可知AO＝OD＝OE+ED＝5，可得AE＝8，连接BD、CD，可证∠B＝∠ADC，∠C＝∠ADB，∠DBA＝∠DCA＝90°，将tan C，tan B 在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B＝∠ADC，∠C＝∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴＝，＝，由AD为直径可知∠DBA＝∠DCA＝90°，∵DE＝2，OE＝3，∴AO＝OD＝OE+ED＝5，AE＝8，tan C•tan B＝tan∠ADB•tan∠ADC＝＝＝＝＝＝4．故选：C．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．3．已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A ＜60°D．60°＜∠A＜90°【分析】首先明确tan45°＝1，tan60°＝，再根据正切值随角增大而增大，进行分析．【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，正切值随角增大而增大，又1＜＜，∴45°＜∠A＜60°．故选：C．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求出BC的长，再根据锐角三角函数定义求出sin A的值即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，根据勾股定理得：BC＝＝3，则sin A＝＝，故选：C．【点评】此题考查了锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°【分析】首先把它们转换成相同的锐角三角函数；再根据余弦值是随着角的增大而减小，进行分析．【解答】解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．【点评】掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值；以及正余弦值的变化规律．6．sin240°+cos240°的值为（）A．0B．C．1D．2【分析】根据平方关系：sin2A+cos2A＝1即可求解．【解答】解：sin240°+cos240°＝1．故选：C．【点评】考查了同角三角函数的关系，关键是熟悉sin2A+cos2A＝1的知识点．7．已知锐角α，且sinα＝cos38°，则α＝（）A．38°B．62°C．52°D．72°【分析】直接利用一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sin A＝cos（90°﹣∠A），即可得出答案．【解答】解：∵锐角α，且sinα＝cos38°，sin A＝cos（90°﹣∠A），∴sinα＝cos（90°﹣α）＝cos38°，∴90°﹣α＝38°，解得：α＝52°．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确把握相关性质是解题关键．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理可以求出AB的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，则sin A＝＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据题意画出图形，再根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：根据三角函数的定义：A、sin A＝，错误；B、cos B＝，错误；C、tan A＝，正确；D、cot B＝，错误．故选：C．【点评】要注意，在三角形中，∠A、∠B、∠C所有对的边为a、b、c．10．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A ＜90°D．30°＜∠A＜45°【分析】根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答．【解答】解：∵cos60°＝，cos30°＝，∴30°＜∠A＜60°．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记锐角的余弦值随着角度的增大而减小是解题的关键，是基础题，比较简单．11．已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜，②cosα＜sinα，③sin2α＝2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案．【解答】解：由0＜α＜45°，得0＜sinα＜，故①正确；cosα＞sinα，故②错误；sin2α＝2sinαcosα＜2sinα，故③错误；0＜tanα＜1，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了锐角函数的增减性，熟记锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数是解题关键．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sin A的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13．已知α是锐角，且sinα＝0.75，则（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°【分析】利用正弦值随角度的增大而增大，再利用特殊角的三角函数值，进而得出答案．【解答】解：∵sin60°＝≈0.87，sin45°＝≈0.7，正弦值随角度的增大而增大，∴sinα＝0.75，则45°＜α＜60°．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的增减性，熟练记忆锐角三角函数增减性是解题关键．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos A的值等于（）A．B．C．D．【分析】由三角函数的定义可知sin A＝，可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【解答】解：∵sin A＝sin A＝，∴可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b＝4，∴cos A＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到A与B互余，可得出sin B＝cos A，求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，∴sin B＝cos A＝，故选：D．【点评】此题考查了互余两角三角函数的关系，弄清三角函数的关系是解本题的关键．二．填空题（共16小题）16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是．【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．【解答】解：连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°，根据勾股定理得，AC＝，AB＝2，则tan∠ABC＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为．【分析】直接连接BC，进而得出∠ABC＝90°，再利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：如图所示：连接BC，∵AB＝BC＝，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴sin∠BAC＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．18．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN＝，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH＝2×2﹣﹣×1×1＝AH•NP，＝PN，PN＝，Rt△ANP中，sin∠NAP＝＝＝＝0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝＝＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．19．比较大小：sin40°＝cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵cos50°＝sin（90°﹣50°）＝sin40°，∴sin40°＝cos50°．故答案为：＝．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确转换正余弦关系是解题关键．20．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值为．【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【解答】解：连接CD．则CD＝，AD＝，则tan A＝＝＝．故答案是：．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．21．比较大小：sin57°＜tan57°．【分析】根据正弦函数的增减性，正切函数的增减性，可得答案．【解答】解：∵sin57＜sin90°＝1，tan57°＞tan45°＝1，∴tan57°＞sin57°，故答案为：＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用正弦函数的增减性，正切函数的增减性是解题关键．22．已知：tan x＝2，则＝．【分析】分式中分子分母同时除以cos x，可得出关于tan x的分式，代入tan x的值即可得出答案．【解答】解：分子分母同时除以cos x，原分式可化为：，当tan x＝2时，原式＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了同角三角函数的知识，解答本题的关键是掌握tan x＝这一变换，有一定的技巧性．23．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，则sin B＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，则cos B的值为．【分析】根据勾股定理求出BC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝2，∴cos B＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．25．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，故答案为：．【点评】题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．26．已知＜cos A＜sin70°，则锐角A的取值范围是20°＜∠A＜30°．【分析】利用特殊角的三角函数值以及互余两角的锐角三角函数关系得出∠A的取值范围．【解答】解：∵＜cos A＜sin70°，sin70°＝cos20°，∴cos30°＜cos A＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．故答案为：20°＜∠A＜30°．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数值，得出sin70°＝cos20°是解题关键．27．cos30°＞cos40°（填大小关系）【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．【解答】解：∵余弦值随着角的增大而减小，∴cos30°＞cos40°，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数值的变化规律是解题关键．28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为4．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，∴cos B＝＝＝，解得：BC＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键．29．若α为锐角，且，则m的取值范围是．【分析】根据余弦值的取值范围，列不等式求解．【解答】解：∵0＜cosα＜1，∴0＜＜1，解得，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性．明确锐角三角函数的取值范围：正余弦的锐角三角函数值都是大于0而小于1，正余切的锐角三角函数值都是大于0．30．已知α为锐角，且sinα＝cosα，则α＝45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα＝cos（90°﹣α），∴α＝90°﹣α，解得，α＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，31．如果α是锐角，且cotα＝tan25°，那么α＝65度．【分析】依据α是锐角，且cotα＝tan25°，即可得出α＝65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα＝tan25°，∴α＝65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B＝90°，那么sin A ＝cos B或sin B＝cos A．三．解答题（共16小题）32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a ＝2，sin，求b和c．【分析】先根据sin A＝知c＝＝6，再根据勾股定理求解可得．【解答】解：如图，∵a＝2，sin，∴c＝＝＝6，则b＝＝＝4．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义及勾股定理．33．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求∠B的余弦值．【分析】先利用勾股定理求得斜边AB的长，再根据余弦函数的定义求解可得．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵BC＝2、AC＝4，∴AB＝＝＝2，则cos B＝＝＝．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及余弦函数的定义．34．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，求∠B的正弦、余弦值和正切值．【分析】根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝2BC，∴设BC＝x，AC＝2x，∴AB＝x，∴sin B＝＝＝，cos B＝＝＝，tan B＝＝＝2．【点评】本题考查勾股定理与锐角三角函数的定义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．35．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．【分析】根据勾股定理，可得AC，根据三角函数的定义，可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴．∴sin∠A＝＝，cos∠A＝＝tan∠A＝＝．【点评】本题考查了锐角三角函数，正弦函数是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边．36．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sin A，cos A，tan A．【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据锐角的三角函数列式即可．【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝12，sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．37．如图，△ABC中，AC＝13，BC＝21，tan C＝，求：边AB的长和∠A的正弦值．【分析】过B作BF⊥AC于F，则∠AFB＝∠BFC＝90°，解直角三角形求出BF和CF，求出AF，根据勾股定理求出AB，再解直角三角形求出sin A即可．【解答】解：过B作BF⊥AC于F，则∠AFB＝∠BFC＝90°，在△BFC中，tan C＝＝，AC＝13，设BF＝12k，CF＝5k，由勾股定理得：（12k）2+（5k）2＝212，解得：k＝（负数舍去），即BF＝，CF＝，∵AC＝21，∴BF＝13﹣＝，在△AFB中，由勾股定理得：AB＝＝20，在△AFB中，sin A＝＝＝．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，能构造直角三角形和熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．38．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证．【解答】解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．则sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设α＝30°，则sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，∵≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不成立．【点评】本题考查了同角三角函数的关系．解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值．39．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，cos A＝，求sin A及tan A．【分析】cos A＝，即∠A的邻边与斜边的比是12：13，设邻边是12，则斜边是13，根据勾股定理，可以求得对边的长，再代入即可求得sin A及tan A的值．【解答】解：∵cos A＝，∴∠A的邻边与斜边的比是12：13，设邻边是12，则斜边是13；根据勾股定理，对边是＝5，则sin A＝，tan A＝．【点评】本题主要考查了三角函数的定义，是需要识记的内容．40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan∠A＝．求AB的长和sin ∠B的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan∠A＝＝，∴AC＝12，∴AB＝＝＝6，∴sin∠B＝＝＝．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．41．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD ＝5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC＝4，在Rt△ABC中求得AB＝4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD＝3、BD＝5，∴BC＝＝＝4，又AC＝AD+CD＝8，∴AB＝＝＝4，则sin A＝＝＝，cos A＝＝＝，tan A＝＝＝．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．42．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，CD的长，根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边，可得锐角三角函数的正弦值，再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案．【解答】解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，∠OBA＝∠OCD．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了锐角三角函数的定义，锐角三角函数的正弦值随锐的增大而增大．43．比较大小：cos1°，tan46°，sin88°和cot38°．【分析】根据互余函数的关系，可得同一函数，根据函数的增减性，可得答案．【解答】解：1＞cos1°＝sin89°＞sin88°，cot38°＝tan52°＞tan46°＞1＞cos1°＞sin88°，∴cot38°＞tan46°＞cos1°＞sin88°．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了互余三角函数的关系，锐角三角函数的增减性．44．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD 的值．【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得AB＝2a，再根据等腰直角三角形的性质，可得DE与AE的长，根据线段的和差，可得BE的长，根据正切三角函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：过D作DE垂直AB于E．设AC＝BC＝2a，根据勾股定理AB＝2a．D为AC中点，得AD＝a．由∠A＝∠ABC＝45，DE⊥AB，得△ADE是等腰直角三角形，DE＝AE＝．BE＝AB﹣AE＝tan∠ABD＝＝．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了等腰直角三角形的性质，正切函数的定义．45．根据三角函数规律解决．（1）比较sin46°和cos20°的大小；（2）比较sin20°、cos60°和tan45°的大小；（3）比较sin20°、cos80°和tan45°的大小．【分析】（1）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案；（2）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案；（3）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案．【解答】解：（1）sin46°＝cos44°，∵44°＞20°，∴cos44°＜cos20°，即sin46°＜cos20°；（2）sin20°＝cos70°，∵70°＞60°，∴cos70°＜cos60°＝，tan45°＝1，cos70°＜cos60°＜tan45°，即sin20°＜cos60°＜tan45°；（3）sin20°＝cos70°，cos80°＜cos70°＜cos60°＜tan45°，即cos80°＜sin 20°＜tan45°．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键；还要知道正余弦之间的转换方法：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．46．已知cotα＝2（α为锐角），求的值．【分析】根据cotα＝，cos2α+sin2α＝1，可得答案．【解答】解：由题意，得cosα＝2sinα．＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用cotα＝，cos2α+sin2α＝1是解题关键．47．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．【分析】利用cos A＝sin（90°﹣∠A）及sin2A+cos2A＝1，即可求解．【解答】解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，解答本题需要掌握：cos A＝sin （90°﹣∠A），sin2A+cos2A＝1．。

7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册 巩固训练一、选择题1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则sin B 的值为( )A. 35B. 45C. 37D. 342、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sin α的值是( )A.35B.34C.45D.433、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是( )A ．2B .2 55C .12D .554、如图，A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是 ( ) A .BD BC B .BC AB C .AD AC D .CD AC5、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( )A ．4B ．2 5 C. 18313 D. 123136、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sin A ＝35，则斜边上的高等于( )A.6425B.4825C.165D.1257、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ＝2，BC ＝1，则sin ∠ACD ＝( ) A.53 B.255 C.52 D.238、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ ）A ．sin c a A =⋅B ．sin ac A=C ．cos c a A =⋅D ．cos ac A=9、梯子（长度不变）跟地面所成的角为锐角A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A 、sinA 的值越大，梯子越陡B 、cosA 的值越大，梯子越陡C 、tanA 的值越小，梯子越陡D 、陡缓程度与∠A 的函数值无关 二、填空题10、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝26 cm ，s in A ＝513，则AC 边的长度为______c m.11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，且sin B ＝35，则AC = ；AB =12、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是______．13、如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．若△ABC 的顶点都在方格的格点上，则cos A ＝________.三、解答题14、在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝5，求sin A ，cos A ，tan A .15、如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝33，求cos A ，tan B 的值．16、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，BC ＝20，求△ABC 的周长和面积．17、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，求DE 的长．18、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 折叠，使点D 正好落在AB 边上的点F 处，求tan ∠AFE 的值．19、如图①②③，根据图中数据完成填空，再按要求答题：① ② ③(1)sin 2A 1＋sin 2B 1＝________；sin 2A 2＋sin 2B 2＝________；sin 2A 3＋sin 2B 3＝________. (2)观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.都有：sin 2A ＋sin 2B ＝________. (3)如图④，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想．④7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册 巩固训练（答案）一、选择题1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则sin B 的值为(A )A. 35B. 45C. 37D. 342、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sin α的值是( C )A.35B.34C.45D.433、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是( )A ．2B .2 55C .12D .55∵由图可知，AC 2＝22＋42＝20，BC 2＝12＋22＝5，AB 2＝32＋42＝25，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，∴cos ∠ABC ＝BC AB ＝55.故选D .4、如图，A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是 ( ) A .BD BC B .BC AB C .AD AC D .CD AC，CD ⊥AB ，∴∠α＋∠BCD ＝∠ACD ＋∠BCD ，∴∠α＝∠ACD ，∴cos α＝cos ∠ACD ＝BD BC ＝BC AB ＝CDAC ，只有选项C 错误，符合题意．5、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( A )A ．4B ．2 5 C. 18313 D. 123136、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sin A ＝35，则斜边上的高等于( B )A.6425B.4825C.165D.1257、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ＝2，BC ＝1，则sin ∠ACD ＝( B ) A.53 B.255 C.52 D.238、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ ）A ．sin c a A =⋅B ．sin ac A=C ．cos c a A =⋅D ．cos ac A=【解析】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠C 的对边为c ，∠A 的对边为a ，∴sinA ＝a c ，∴a ＝c •sinA ，sin a c A=．故选：B ．9、梯子（长度不变）跟地面所成的角为锐角A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ A ）B 、sinA 的值越大，梯子越陡 B 、cosA 的值越大，梯子越陡C 、tanA 的值越小，梯子越陡D 、陡缓程度与∠A 的函数值无关二、填空题10、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝26 cm ，s in A ＝513，则AC 边的长度为___24_____cm.11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，且sin B ＝35，则AC = 92 ；AB = 15212、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是___40_____．13、如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．若△ABC 的顶点都在方格的格点上，则cos A ＝___255_____.三、解答题14、在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝5，求sin A ，cos A ，tan A .解：由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝25－4＝21，∴sin A ＝BC AB ＝25，cos A ＝AC AB ＝215，tan A ＝BC AC ＝221＝22121.15、如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝33，求cos A ，tan B 的值．解：∵sin A ＝33，∴设BC ＝3k ，AB ＝3k (k >0)．由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝6k .∴cos A ＝63，tan B ＝ 2.16、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，BC ＝20，求△ABC 的周长和面积．解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝BC AB ＝45，∴AB ＝BC sin A ＝20÷45＝25，∴AC ＝AB 2－BC 2＝252－202＝15，∴△ABC 的周长为25＋15＋20＝60， △ABC 的面积为12×20×15＝150.17、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，求DE 的长．解：∵BC ＝6，sin A ＝35，∠C ＝90°，∴AB ＝10，∴AC ＝102－62＝8.∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5.∵∠ADE ＝∠C ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE CB ＝AD AC ，即DE 6＝58，∴DE ＝154.18、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 折叠，使点D 正好落在AB 边上的点F 处，求tan ∠AFE 的值．＋∠EFC ＋∠BFC ＝180°，根据折叠的性质，得∠EFC ＝∠EDC ＝90°，∴∠AFE ＋∠BFC ＝90°. 在Rt △BCF 中，∠BCF ＋∠BFC ＝90°，∴∠AFE ＝∠BCF.根据折叠的性质，得CF ＝CD ，在Rt △BFC 中，BC ＝8，CF ＝CD ＝10，由勾股定理，得BF ＝6，∴tan ∠BCF ＝BF BC ＝34，∴tan ∠AFE ＝tan ∠BCF ＝34.19、如图①②③，根据图中数据完成填空，再按要求答题：①②③(1)sin 2A1＋sin 2B1＝________；sin 2A2＋sin 2B2＝________；sin 2A3＋sin 2B3＝________.(2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin 2A＋sin 2B＝________.(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理证明你的猜想．④答案：(1)111(2)1。

7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册 培优训练一、选择题1、如图，已知Rt △ABC 边长分别为1，2，3，则下列三角函数表示正确的是( )A ．sin A ＝32 B.cos A ＝63 C ．tan A ＝ 2 D.tan A ＝222、如图，若点A 的坐标为(1，3)，则sin ∠1的值为( )A. 1B. 3C. 33D. 323、已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，则cos B 的值为( ) A.74 B.34 C.35 D.454、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝10，则下列不正确的是( )A ．sinB ＝22 B ．BC ＝5 C ．AC ＝5 3D ．sin A ＝125、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列三角函数表示正确的是( )A ．sin A ＝1213B ．cos A ＝1213C ．tan A ＝512D ．tan B ＝1256、在正方形网格中△ABC 的位置如图2－6 所示，则sin B 的值为( )A.12B.22C.32D.337、如图，电线杆CD 的高度为h ，两根控线AC 与BC 互相垂直，∠CAB=α，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一直线上）（ ）A 、αsin hB 、αcos hC 、αtan h D 、αcos ⋅h8、△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是()A．sin α＝cos α B．tan C＝2 C．sin β＝cos β D．tan α＝1二、填空题9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sin B＝________．10∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sin B的值是________11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝13，AB＝4，则BC的值为____．12、如图，⊙O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝_______．13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D点，若AC＝8，BC＝6，则sin∠ACD的值为____．14、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝32；②cos B＝12；③tan A＝33；④tan B＝3，其中正确的结论是__ _____(只需填上正确结论的序号)15、如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠BAC=______；三、解答题16、若∠A 为锐角，且sin A ＝35，求cos A ，tan A .17、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D .若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B 的值．18、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝3，BC ＝4，求sin ∠DCB 和sin ∠ACD.19、如图①，在Rt △ABC 中，以下是小亮探究a sin A 与b sin B之间关系的方法： ∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c ，∴c ＝a sin A ，c ＝b sin B . ∴a sin A ＝b sin B. 根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC 中，探究a sin A ，b sin B ，csin C 之间的关系， 并写出探究过程．20、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos ∠DAC.(1)求证：AC ＝BD.(2)若sinC ＝1213，BC ＝34，求AD 的长．7.2正弦、余弦（2）-苏科版九年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、如图，已知Rt △ABC 边长分别为1，2，3，则下列三角函数表示正确的是( C )A ．sin A ＝32 B.cos A ＝63 C ．tan A ＝ 2 D.tan A ＝222、如图，若点A 的坐标为(1，3)，则sin ∠1的值为(D )A. 1B. 3C. 33D. 323、已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，则cos B 的值为( ) A.74 B.34 C.35 D.45【解析】 sin A ＝BC AB ＝34，∴cos B ＝BC AB ＝34.故选B4、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝10，则下列不正确的是( A )A ．sinB ＝22 B ．BC ＝5 C ．AC ＝5 3D ．sin A ＝125、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列三角函数表示正确的是( )A ．sin A ＝1213B ．cos A ＝1213C ．tan A ＝512D ．tan B ＝125【解析】 先根据勾股定理求得AC ＝AB 2－BC 2＝132－122＝5，然后根据锐角三角函数的定义计算求得sin A ＝BC AB ＝1213，cos A ＝AC AB ＝513，tan A ＝BC AC ＝125，tan B ＝AC BC ＝512， ∴只有A 中三角函数表示正确．故选A.6、在正方形网格中△ABC 的位置如图2－6 所示，则sin B 的值为( B )A.12B.22C.32D.337、如图，电线杆CD 的高度为h ，两根控线AC 与BC 互相垂直，∠CAB=α，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一直线上）（ B ）A 、αsin hB 、αcos hC 、αtan h D 、αcos ⋅h 8、△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)，AD ⊥BC 于点D ，下列选项中，错误的是( C )A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2 C ．sin β＝cos βD ．tan α＝1二、填空题9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝7，则sin B ＝________．[答案] 71310、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝4，AC ＝6，则sin B 的值是________ 11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，AB ＝4，则BC 的值为____． 【解析】 ∵sin A ＝13，c ＝4，∴a ＝c sin A ＝4×13＝43.12、如图，⊙O 的直径CD ＝10 cm ，且AB ⊥CD ，垂足为P ，AB ＝8 cm ，则sin ∠OAP ＝_____35___．13、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D 点，若AC ＝8，BC ＝6， 则sin ∠ACD 的值为____．【解析】 ∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝10，∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ，∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝810＝45.14、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，现给出下列结论：①sin A ＝32；②cos B ＝12；③tan A ＝33；④tan B ＝3，其中正确的结论是___②③④_____(只需填上正确结论的序号)15、如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则sin ∠BAC=___55___；三、解答题16、若∠A 为锐角，且sin A ＝35，求cos A ，tan A .解：设在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 为已知锐角．∵sin A ＝ac ＝35，设a ＝3k ，c ＝5k ，∴b ＝c 2－a 2＝（5k ）2－（3k ）2＝4k ，∴cos A ＝bc ＝4k5k ＝45，tan A ＝a b ＝3k 4k ＝34.17、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D .若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B 的值．解：在Rt △ACD 中，∵CD ＝6，tan A ＝32，∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD ＝8.在Rt △BCD 中，BC ＝82＋62＝10，∴sin B ＝CD BC ＝35，cos B ＝BD BC ＝45，∴sin B ＋cos B ＝75.18、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝3，BC ＝4，求sin ∠DCB 和sin ∠ACD.解:∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠DCB ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ，AB ＝AC 2＋BC 2＝5，∴sin ∠DCB ＝sin ∠A ＝BC AB ＝45，sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝AC AB ＝35.19、如图①，在Rt △ABC 中，以下是小亮探究a sin A 与b sin B之间关系的方法： ∵sin A ＝a c ，sin B ＝b c ，∴c ＝a sin A ，c ＝b sin B . ∴a sin A ＝b sin B. 根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角三角形ABC 中，探究a sin A ，b sin B ，csin C 之间的关系， 并写出探究过程．解：如答图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 和Rt △BCD 中，BD ＝c sin A ，BD ＝a sin C ，∴a sin A ＝c sin C ，同理，b sin B ＝c sin C ， ∴a sin A ＝b sin B ＝csin C .20、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB ＝cos ∠DAC.(1)求证：AC ＝BD.(2)若sinC ＝1213，BC ＝34，求AD 的长．解：(1)证明：∵tanB ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝AD AC，∴AC ＝BD. (2)设AC ＝BD ＝x(x>0)，则CD ＝BC －BD ＝34－x.∵sinC ＝AD AC ＝1213，∴cosC ＝513，∴CD AC ＝513， 即34－x x ＝513，解得x ＝2219，即AC ＝2219. ∴AD ＝AC·sinC ＝2219×1213＝683.。

7.2正弦与余弦的习题课一、复习练习1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____， tanA ＝_____。

∠B 的三角函数关系式 。

2、①在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8, 则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。

②在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。

③在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。

④在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA=53，则BC=_____。

⑤在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=54,则AC=_____。

⑥在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=53，则AB=_____。

⑦在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA=32，AC=12，则AB=_____,BC=_____。

二、例题例.1 在△ABC 中，∠C＝90°，cos B=1312, AC ＝10，求△ABC 的周长和斜边AB 边上的高例2. （2011四川雅安）已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB=例3.（2011甘肃兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。

我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图①在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BC AB==底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad 60°= .（2）对于0°<A <180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 .（3）如图②，已知sinA 35=，其中∠A 为锐角，试求sad A 的值.三、练习1.（2011江苏连云港）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.2.（2011•贵港）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是BC 边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD 的值是3. （2011哈尔滨）已知：正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP=1，则tan∠BPC 的值是4. 等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。