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数学分解因式复习教案北师大版八年级下

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数学分解因式复习教案北师大版八年级下
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第二章：分解因式 复习教案
知识要点：
1. 思想方法提炼
（1）直接用公式。

如：x 2－4＝（x ＋2）（x －2） a ab b a b 222442++=+()
（2）提公因式后用公式。

如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）
（3）整体用公式。

如：
()()[()()][()()]()()2222223322a b a b a b a b a b a b a b a b +--=++-⋅+--=-+
（4）连续用公式。

如：
()a b c a b 2222224+-- =+-++--()()a b c ab a b c ab 22222222
=+---[()][()]a b c a b c 2222 =+++--+--()()()()a b c a b c a b c a b c
（5）化简后用公式。

如：
（a ＋b ）2－4ab
＝a 2＋b 2＋2ab －4ab
＝（a －b ）2 （6）变换成公式的模型用公式。

如：
x xy y x y x y x y x y 22222221211++--+=+-++=+-()()()
2. 注意事项小结
（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。

然后再考虑运用公式法
（2）要熟悉三个公式的形式特点。

灵活运用对多项式正确的因式分解。

（3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。

3. 考点拓展研究
a. 分组分解法
在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。

【典型例题】
例1. 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2
解：=+--+x x y x y x y ()[()()]
=+---x x y x y x y ()() =+-x x y y ()()2
=-+2xy x y ()
例2. x y 4416-
解：
=-()()x y 22224 =+-()()x y x y 222244
=++-()()()x y x y x y 22422 例3. x y xy 33-
解：
=-=+-xy x y xy x y x y ()()()22 例4. ()x y x --3422
解：=-+--()()x y x x y x 3232
=---=-⋅-+=--+()()
()[()]
()()3333333x y y x x y x y x y x y
例5. 13
231322
x xy y ++
解：=++=+13213222
()()x xy y x y
例6. 252034322m m m n m n --+-()()
解：=-⨯⨯-+-()()[()]525232322m m m n m n
=--[5()]m m n 232 =-+[5]m m n 262
=+()362
m n
=+[()]322m n
=+922()m n
例7.
()()x x 2221619---+ 解：=--()x 2213
=-()x 224
=+-()()x x 2222
例8. 分解因式164129222a b bc c -+- 精析：后三项提负号后是完全平方式。

和原来的16a 2正好可继续用平方差公式分解因式。

解：164129222a b bc c -+-
=--+164129222a b bc c () =--()()42322a b c
=-++-()()423423a b c a b c
点评：分组时，要注意各项的系数以及各项次数之间的关系，这一点可以启示我们对下一步分解的预测是提公因式还是应用公式等。

b. 用整体思想分解因式
在分解因式时，要建立一种整体思想和转化的思想。

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数学 分解因式教案(北师大版八年级下)

数学 分解因式教案(北师大版八年级下)

(3) m2-16=_______
(4) x2-6x+9=_____
(5) a3-a=______
启发学生观察变形并分析总结，找出这两组变形的区别与联系，从而引出分解因式的意义
议 一 议
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?
学生从上题的运算中体会整式乘法运算与分解因式的区别.
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2πR+ 2πr= 2π(R+r)
学生独立思考，完成练习，通过练习加深对分解因式的理解.
练习二 （发展性要求）
1.把下列各式写成乘积的形式:
北师大版实验教科书八年级下册
2.1分 解 因 式
教学目标
1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
2．感受分解因式在解决相关问题中的作用．
3．培养学生分析问题及逆向思维的数学思想．
重点与难点
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形.
难点：对分解因式与整式关系的理解
教学设计
分解因式定义
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
学生通过辨别两种变形，理解分解因式定义，并总结二者的区别.
练习一
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
北师大版 八年级下册 《因式分解》 教学设计

北师大版 八年级下册 《因式分解》 教学设计

北师大版数学教材八年级下册第四章《因式分解》1．因式分解总体说明因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系。

通过对因式分的学习，不但可以培养学生的逆向思维能力，而且为后面学习分式的化简与运算、解一元二次方程奠定了重要基础。

学生已有的因数分解和整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础。

这节课是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

一、教学任务1.教学目标（1）经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。

（2）经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。

（3）了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。

（4）感受因式分解在解决相关问题中的作用。

2.教学重点：因式分解的概念3.教学难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法二、教学过程第一环节复习回顾：问题（1）24能被6整除吗？问题（2）24还能被哪些正整数整除？设计意图：回顾因数分解的方法，为后面向因式分解过渡做铺垫。

第二环节比较探究：1、思考交流问题（1）993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，除了直接计算外，你还有其他方法吗？把你的想法与同学交流。

993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)∴993-99能被99整除问题（2）993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100所以993-99能被100整除设计意图：从对数字的因数分解到把一个算式因数分解，问题设置由浅入深，逐步让学生体会分解因数的过程和意义，有助于学生对因式分解概念的理解。

数学北师大版八年级下册第四章 因式分解复习课教案

数学北师大版八年级下册第四章 因式分解复习课教案


(a b) (a b) 2 2ab 3 3 2 (2)
2




39
（五）课后检测
3ab 1、多项式 12a 2 b 3ab 各项的公因式是___________ ；
2、一个长方形面积是（x2－9）米2，其长（x+3）米. (x-3) 米． 用含有x 的整式表示它的宽为_______
2、若 a b 3, ab 2, 求a 3 a 2 b ab 2 b 3 的值。 解： a b 3, ab 2
a a b ab b
3 2 2
2 2
3
a ( a b) b ( a b) (a b)(a b )
2 2
2 14 abc 7 ab 49 ab c （2 ）
（3）xx y y y x （4） 9a b 16a b
2
2
3 2 2 （5 ） 3 x 12 x y 12 xy
10、设n为整数．求证：（2n+1）2－25能被4整除. 证明： (2n 1) 2 25
2
(m n)(m 2)
(2n 1) 5
2
2
(2n 1 5)(2n 1 5) (2n 6)(2n 4) 4(n 3)(n 2)
所以（2n+1）2－25能被4整除
（四）合作提升
1、求证：无论x、y为何值，4 x 2 12 x 9 y 2 30 y 35 的值恒为正。
（三）训练
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ B ） A、 (3 x)(3 x) 9 x 2 B、m 3 n 3 (m n)(m 2 mn n 2 )
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)

北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3完全平方公式（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.3节，主要围绕完全平方公式展开教学。本节课内容如下：
1.探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式：（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2。
2.学会运用完全平方公式分解因式，解决实际问题。
其次，对于完全平方公式的应用，我发现学生们在解决具体问题时，有时会忽略符号的判断。在讲解过程中，我特别强调了“同号得正，异号得负”的规律，并通过大量练习帮助学生加深记忆。但在实际操作中，仍有个别学生会出现错误。为此，我考虑在今后的教学中，增加一些关于符号判断的专项训练，以提高学生们的准确率。
此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，主动提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，部分学生可能会偏离主题，讨论一些与完全平方公式无关的内容。为了提高讨论效率，我计划在今后的教学中，明确讨论主题，并在讨论过程中适时引导，确保学生们围绕主题展开讨论。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的推导和运用这两个重点。对于难点部分，如符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。