2021年浙江省温州市乐清中学自主招生数学模拟试卷及答案解析

温州中学自主招生模拟数学试卷[1]温州中学自主招生模拟数学试卷候选人须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。

2.共有2个问题，4个答案。

请把所有答案填在答题纸上。

一、多项选择题：这道主题共有10个子题，每个子题得5分，满分50分。

1.已知y?1222x?y?12x?16x?3y且，则的最小值为（）2719a。

2b。

3c。

7天。

一2.已知抛物线在x轴下方有一个交点（x，y），则抛物线与x轴有（）个交点a.0个b.1个c.2个d.无法判断3.如图所示，ab‖EF‖CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ed=192，然后CF=（）a.100b 120c。

80天。

已知实数x和y满足a.5b 424424？？3，y？Y3.y、那么424xx1的值是多少？137? 13c。

d、 7225。

有两个同心圆。

大圆上有四个不同的点，小圆上有两个不同的点。

这六个点可以确定的不同直线至少是（）a.6条b.8条c.10条d.12条6.一所学校有3125名学生。

在一项活动中，所有学生被安排成N行等腰梯形阵列学生数按每排都比前一排多一人的规律排列，则当n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是（）a、 296b、221c、225d、6417.设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：633X（y？x）？6x（z？x）？6y？十、十、z、那么代数公式X3？Yz3？3xyz的值为（）a、 0b，1C，3D，没有足够的条件来计算8.数列x1,x2,?,x100满足下列条件：对于k＝1,2，…，100，xk比其余99个数的和小k已知x50?m，m，n是互质的正整数，则m＋n等于（）n3a、50b、100c、165d、1739.把方程x放进去？3[x]？4.0的实解（[x]代表不超过x的最大整数）从小到大排列x1,x2,,xk，则x13?x23??xk3?（）a、 8b。

12c。

16天。

二十10.如图，四边形abcd中ab?bc?cd,?abc?78,?bcd?162。

浙江省温州市自主招生数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图，则必有（ ） A. a b <0 B. ab >0 C. a −|b|>0 D. a +b >02. 无论m 为何实数，直线y =2x +m 与直线y =-x +3的交点都不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b＞m （am +b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如果外切的两圆⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O 1和⊙O 2都相切的圆有（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个5. 如图，从A 点沿线段走到B 点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（ ）A. 9种B. 16种C. 20种D. 25种二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6. 反比例函数y =3x ，当y ≤3时，x 的取值范围是______ ．7. 圆的半径为13cm ，两弦AB ∥CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，则两弦AB ，CD 的距离是______ ．8. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为______．9. 对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种数的运算：∣∣∣a b cd∣∣∣=ad -bc ，那么当∣∣∣24−3x ∣∣∣=10时，x = ______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）10. 已知：如图，在△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：AD =BD ；（2）求证：DF是⊙O的切线；，求DE的长．（3）若⊙O的半径为3，sin∠F=3511.如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分．请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．12.小亮早晨从家里出发匀速步行去上学，小亮的妈妈在小亮出发后10分钟，发现小亮的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小亮上学的路线追赶小亮，结果与小亮同时到达学校．已知小亮在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB 所示．（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）13.已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE 交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）答案和解析1.【答案】A【解析】解：由数轴可得出：1＞a＞0，-1＜b，A、＜0，正确；B、ab＜0，故此选项错误；C、a-|b|＜0，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：A．利用数轴分别得出1＞a＞0，-1＜b，进而分析各选项得出即可．此题主要考查了实数与数轴，得出a，b的取值范围是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由于直线y=-x+3的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．故选C．直线y=-x+3经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m 与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．3.【答案】A【解析】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=-1时图象在x轴上，则y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=-=1，则a=-b，而a-b+c=0，则-b-b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=-1时图象在x轴上得到y=a-b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=-=1得到a=-b，而a-b+c＜0，则-b-b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．4.【答案】B【解析】解：如图所示：和⊙O1和⊙O2都外切的圆，可以画两个，和⊙O1内切，⊙O2外切的圆可以画一个，和⊙O2内切，⊙O1外切的圆可以画一个，和⊙O1，⊙O2都内切的圆可以画一个，共5个，故选B．所求圆与已知圆相切，分为内切和外切两种，根据本题情况，画出图形，求出所有可能的个数．本题考查了相切两圆的性质，勾股定理的逆定理，分类讨论思想是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：从A到A右边一个点的走法数量为1+3+6=10种；从A到A上边一个点的走法数量为1+3+6=10种；故共有10+10=20种不同的走法．故选C．从A→B点的走法数量，等于从A到A右边一个点的走法数量+从A到A上边一个点的走法数量．本题考查了加法原理，解题的关键是按照题目的要求，渐次地寻找到达每一个点的不同走法的种数，并在相应的位置上记录下来．6.【答案】x≥1或x＜0【解析】解：由图象可以看出y≤3所对应的自变量的取值为x≥1或x＜0．故答案为x≥1或x＜0．画出相应函数图象，找到直线y=3下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．考查反比例函数的性质；利用数形结合的思想解决问题是解决本题的突破点．7.【答案】7cm或17cm【解析】解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时，已知CD=10cm，∴由垂径定理得DE=5．∵OD=13，∴利用勾股定理可得：OE=12．同理可求OF=5，∴EF=7．第二种情况：只是EF=OE+OF=17．其它和第一种一样．故答案为：7cm或17cm．此题可以分两种情况，即两弦在圆心的一侧时和在两侧时，所以此题的答案有两个．本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论，不要漏解．8.【答案】727【解析】解：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，所以概率为：．至少两辆车向左转，则要将两辆车向左转和三辆车向向左转的概率相加．或用1减去一辆车或没车向左转的概率．本题考查的是概率的公式，本题易错，要仔细分析可能出现的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】-1【解析】解：由题意得，2x+12=10，解得x=-1．故答案为：-1．先根据：=ad-bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．10.【答案】（1）证明：如图，连接CD，（1分）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB．（2分）∵AC=BC，∴AD=BD．（3分）（2）证明：连接OD，（4分）∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，∴∠ADE=∠DCO．∵OC=OD，∴∠DCO=∠CDO．∴∠CDO=∠ADE．由（1）得∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDO+∠CDE=90°．（5分）即∠ODF=90°．∴DF是⊙O的切线．（6分）（3）解：在Rt△DOF中，∵sin∠F=35=3OF，∴OF=5．（7分）∵OC=3，∴CF=5-3=2．由（2）得∠DEA=∠ODF=90°，∴OD∥AC．∴△CEF∽△ODF．（9分）∴EF DF =CFOF．（10分）即4−DE4=25．∴DE=125．（11分）【解析】（1）连接CD，由圆周角定理易得CD⊥AB，又有AC=BC，故AD=BD．（2）连接OD，根据三角形中角的互余关系可得∠ODF=90°，故DF是⊙O的切线．（3）根据三角函数的定义，可得sin∠F=，进而可得CF=5-3=2，再根据比例的关系，代入数据可得答案．本题考查切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．11.【答案】解：连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所引水渠，连接AE，∵DE∥AC，∴S△CDE=S△ADE，∴S△CEG=S△ADG，∴S四边形ABCD=S△ABE，∵F是BE的中点，∴S△ABF=S四边形AFCD．【解析】连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所引水渠，再连接AE，得出S△CEG=S△ADG，再由F是BE的中点，即可得出结论．本题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．12.【答案】解：（1）设线段OA所在直线的解析式为y=kx，．将x=12，y=1代入得：12k=1，解得：k=112t（0≤t≤12）线段OA对应的函数关系式为：s=112线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）．（2）图中线段AB的实际意义是：小亮出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟．（3）小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象如图中折线段CD-DB所示．根据题意可知：小亮从家到学校用时20分钟，妈妈用时10分钟，故妈妈的速度是小亮的2倍，故此妈妈从C到D妈妈用时6分钟中，从D到B用时4分钟．故此可画出函数图象．【解析】（1）设线段OA所在直线的解析式为y=kx，将x=12，y=1代入可求得OA的解析式；（2）小亮距离家的距离不变，且没有停止运动，故小亮在以家为圆心，半径为1千米的圆弧上运动；（3）根据题意可知：妈妈的速度是小亮的2倍，故此可求得点D，B的坐标从而画出图象．本题主要考查的是一次函数的应用，根据题意得出得出线段AB的实际意义以及妈妈的速度是小亮的2倍是解题的关键．13.【答案】解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC．∴∠A=∠D∵∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+∠BPC=180°，∠BPC=∠A∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC∴AP CD =ABPD，即：AP2=25−AP解得：AP=1或AP=4．（2）①由（1）可知：△ABP∽△DPQ∴AP DQ =ABPD，即：x2+y=25−x，∴y=−12x2+52x−2（1＜x＜4）．②当CE=1时，∵△PDQ∽△ECQ，∴CE PD =CQDQ，1 5−x =yy+2或15+x=yy−2，∵y=−12x2+52x−2，解得：AP=2或3−√5（舍去）．【解析】（1）当∠BPC=∠A时，∠A+∠APB+∠ABP=180°，而∠APB+∠BPC+∠DPC=180°，因此∠ABP=∠DPC，此时三角形APB与三角形DPC相似，那么可得出关于AP，PD，AB，CD的比例关系式，AB，CD的值题中已经告诉，可以先用AP表示出PD，然后代入上面得出的比例关系式中求出AP的长．（2）①与（1）的方法类似，只不过把DC换成了DQ，那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了．然后按得出的关于AB，AP，PD，DQ的比例关系式，得出x，y 的函数关系式．②和①的方法类似，但是要多一步，要先通过平行得出三角形PDQ和CEQ 相似，根据CE的长，用AP表示出PD，然后根据PD，DQ，QC，CE的比例关系用AP表示出DQ，然后按①的步骤进行求解即可．本题结合梯形的性质考查二次函数的综合应用，利用相似三角形得出线段间的比例关系是求解的关键．第11页，共11页。

温州中学自主招生模拟试题数学试卷（120分） 一试一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

1. 设0a b >>, 那么21()a b a b +-的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.52. 已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5Sx x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。

其中正确的说法是（ ）A .①②B .①③C . ②④ D.③④3. 已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(3+-=+b b .则ba aab b+的值为（ ）A.23B.23-C.2-D.13- 4. 如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和3=+x y x ，那么x+y 等于（ ）A.3B.13C.2131-D.134-5. 如果对于不小于8的自然数n ，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k 完全 平方数的和，那么k 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 已知24b ac -是一元二次方程20ax bx c ++= (a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A.18ab ≥B.18ab ≤C.14ab ≥D.14ab ≤7. 在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y ，其中x,y 都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x=( )A.4B.5C.4或5D.非以上答案8. 设二次函数()20y ax bx c a =++≠满足:当01x ≤≤时,1y ≤.则a b c ++的最大值是( ).A.3;B.7;C.12;D.17. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。

9. 在边长为2的正方形A B C D 的四边上分别取点E 、F 、G 、H .四边形E F G H 四边的平方和2222EF FG GH HE +++最小时其面积为_____.10. 已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数()233y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值范围是 ．11. △ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为 ．12. 关于x ，y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为 ． 13. n 个正整数12na a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<= ；且12na a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．则 n 的最大值为___________.14. 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，A EA D= ．温州中学自主招生模拟试题数学答题卷（120分） 一试一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

数学中考模拟试卷一、单选题（共10题；共20分）1.若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A. 2B. ﹣2C.D. 02.下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A. 2.034×106B. 20.34×105C. 0.2034×106D. 2.034×1033.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A. B. C. D.4.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A. 3B. 4C. 5D. 65.某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（）A. 18°B. 36°C.D. 72°8.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（）A. 24B. 12C. ﹣12D. ﹣610.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 3二、填空题（共6题；共6分）11.分解因式：25﹣x2＝________.12.已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长________.13.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为________人.14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为________.15.如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点处，点D的对应点为点，若，则DM=________.16.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为________个.三、解答题（共8题；共84分）17.（1）计算：（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|；（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中a＝1﹣.18.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．19.为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝________，b＝________，c＝________；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率.20.如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形.（1）其中一条边为无理数，两条边为有理数；（2）其中两条边为无理数，一条边为有理数；（3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，此三角形的面积是（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积.21.如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M.（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tanG＝，AH＝3 ，求⊙O半径.22.如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为A、B、C，它的对称轴为直线l，顶点为D.（1）求该抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）直线AC交抛物线的对称轴l于点E，在抛物线上是否存在点F，使得△BCF与△BCE的面积相等，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.23.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同.（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式. （3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.4万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用.24.如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是，的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G.（1）求证：△DFC∽△CGE；（2）若DF＝3，tan∠GCE＝，求FG的长；（3）如图2，连结AD，BE，若＝x，＝y，求y关于x的函数表达式.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．2.【解析】【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.3.【解析】【解答】解：从上边往下看为：正六边形，中间有一个圆，如图所示：故答案为：D.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，即可可得答案．4.【解析】【解答】解：根据题意可得＝，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故答案为：A.【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得.5.【解析】【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六. 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故答案为：C.【分析】由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.6.【解析】【解答】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故答案为：A.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.7.【解析】【解答】解：五边形是的内接正五边形，，，，又是的直径，，∴，，故答案为：C.【分析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论.8.【解析】【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．故选C．【分析】通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=﹣x2+3x﹣2与x 轴的交点个数．9.【解析】【解答】解：在菱形OABC中，AC=6，OB=8，∴C（-3，4），∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过点C，∴k=（-3）×4=-12.故答案为：C.【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值. 10.【解析】【解答】解：根据勾股定理得：，且ab＝6，∴小正方形的面积＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16﹣12＝4，故答案为：C.【分析】根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出（a−b）2的值即可.二、填空题11.【解析】【解答】解：25﹣x2=(5+x)(5-x)，故答案为：(5+x)(5-x) .【分析】原式利用平方差公式分解即可.12.【解析】【解答】解：×3π=27π，故这个圆的周长是27π，故答案为：27π.【分析】圆周角等于360°，先求得圆周角与40°的圆心角之间的倍数关系，再乘以40°的圆心角所对的弧长.13.【解析】【解答】解：根据题意得：（人），答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人.故答案为：1100.【分析】用该校的总人数乘以样本中成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可.14.【解析】【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵∠A=119°，∴∠ODC=180°-∠A=61°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=61°，∴∠DOC=180°-2×61°=58°，∴∠P=90°-∠DOC=32°.故答案为：32°.【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°-∠A=61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=61°，求出∠DOC=58°，由直角三角形的性质即可得出结果.15.【解析】【解答】解：如图所示：连结AM、A′M，由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M，设MD＝x，则MC＝9﹣x，∵A′B＝3，BC＝9，∴A′C＝6，在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+(9﹣x)2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2，∴36+(9﹣x)2＝81+x2，解得，x＝2，即DM＝2，故答案为：2.【分析】连结AM、A′M，由翻折的性质可知DM＝D′M，AM＝A′M，设MD＝x，在Rt△MCA′与Rt△ADM 中应用勾股定理，根据AM＝A′M列出方程，求解即可.16.【解析】【解答】解：由题意知，第1层含有正三角形的个数为第2层含有正三角形的个数为观察可知，每层都比前一层多12个正三角形归纳类推得，第n层含有正三角形的个数为（n为正整数）则当时，故答案为：114.【分析】先观察第1层、第2层包括正三角形的个数，再归纳类推得出一般规律，第n层含有正三角形的个数为，将n=10代入可求出第10层的答案.三、解答题17.【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再计算算术平方根，最后计算加减即可；（2）先计算分式的除法，再通分计算异分母分式的减法化为最简形式，最后再将a的值代入计算即可.18.【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的重点，利用AAS证明△DEC≌△AEF，得到对应边相等，即可得出结论；（2）由（1）可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案。

浙江省乐清市2021-2022学年中考数学模拟预测试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在函数y ＝1x x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1 B ．x≤1且x≠0 C ．x≥0且x≠1 D ．x≠0且x≠12．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（ ）A ．3B ．23C ．332D ．2333．已知点()P m,n ，为是反比例函数3y=-x 上一点，当-3n<-1≤时，m 的取值范围是( ) A ．1m<3≤ B ．-3m<-1≤ C ．1<m 3≤ D ．-3<m -1≤4．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将直线y=﹣x+a 的图象向右平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣27．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道A．众数B．方差C．平均数D．中位数8．下列四个实数中是无理数的是( )A．2.5 B．C．π D．1.4149．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.610．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，点A 是反比例函数y＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．12．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=______°.13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．14．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．16．图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程______.17．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．19．（5分）如图是一副扑克牌中的四张牌，将它们正面向下冼均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率．20．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．21．（10分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE 的高度；（2）求食堂MN 的高度．22．（10分）计算：3﹣1﹣cos61°﹣(12)1．23．（12分）已知，关于x 的方程x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？24．（14分）解不等式组：()3x 12x x 1x 132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x ≥2且x ﹣2≠2．解得：x ≥2且x ≠2．故x的取值范围是x≥2且x≠2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．2、C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°33故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．3、A【解析】直接把n的值代入求出m的取值范围．【详解】解：∵点P（m，n），为是反比例函数y=-3x图象上一点，∴当-1≤n＜-1时，∴n=-1时，m=1，n=-1时，m=1，则m的取值范围是：1≤m＜1．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，正确把n的值代入是解题关键．4、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、A【解析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.6、A【解析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n 个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.7、D【解析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少. 故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.8、C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．9、C【解析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=510=0.1．故选C．【点睛】本题考查了频数与频率，频率=频数数据总和．10、B【解析】根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．【详解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．故选B．【点睛】考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4﹣π【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S阴=S正方形-S圆=4-π，故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题12、220.【解析】试题分析：△ABC 中，∠A ＝40°，18040B C ∠+∠=-=140；如图，剪去∠A 后成四边形∠1＋∠2+B C ∠+∠=360；∠1＋∠2＝220°考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键13、1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半1米，抛物线顶点C 坐标为（0，1）， 设顶点式y=ax 1+1，把A 点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x 1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x 1+1，解得：x=±3， 1×3-4=1，所以水面下降1.5m ，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．【解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转14圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π，故答案为5π．【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．15、1 3 -【解析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -16、先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90︒，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【解析】变换图形2，可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形．【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形．故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移5个单位．【点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．依题意得：60045050x x=-，解得：x=1．检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天)∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.19、1 3【解析】根据列表法先画出列表，再求概率.解：列表如下：由表可知共有12种等可能结果，其中数字之和为偶数的有4种，所以P（数字之和都是偶数）13 ．【点睛】此题重点考查学生对概率的应用，掌握列表法是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS证明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.21、（1）12米；（2）（【解析】（1）设DE＝x，先证明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根据EF=8求出x的值得到答案；（2）延长NM交DB延长线于点P，先分别求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【详解】（1）如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE＝16，∴Rt△AEF中，EF＝8，即x﹣4＝8，解得x＝12，∴树DE的高度为12米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM＝BP＝6，由（1）知CD＝12CE＝12×3AC＝43，BC＝43，∴PD＝BP+BC+CD＝6+43+43＝6+83，∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，∴NP＝PD＝6+83，∴NM＝NP﹣MP＝6+83﹣4＝2+83，∴食堂MN的高度为（2+83）米．【点睛】此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.22、3【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可． 【详解】解：原式＝1121122--=- 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键． 23、（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【解析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可. （3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x xx x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】（1）∵方程有两个不等实根， ∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1 （2）由根与系数关系可知 x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ，∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++12121212212221x x x x x x x x k k++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.24、﹣9＜x＜1．【解析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【详解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．。

温州市乐清市2020～2021学年度中考模拟试卷九年级数学一．选择题（共10小题，满分40分）1．在下列四个数中，最大的数是（ ）A ．|﹣2|B ．0C ．1D ．﹣52．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．8.9×106B ．8.9×105C ．8.9×107D ．8.9×108 3．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为21，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（ ）A ．每两次必有1次反面朝上B ．可能有50次反面朝上C ．必有50次反面朝上D ．不可能有100次反面朝上5．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.56．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝∠ACB ＝25°，将△ABC 绕点A 顺时针进行旋转，得到△AED ．点C 恰好在DE 的延长线上，则∠EAC 的度数为（ ）A．75°B．90°C．105°D．120°7．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10B．15C．153D．153﹣58．下列说法正确的是（）A．等弦所对的弧相等B．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C．垂直于半径的直线是圆的切线D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧9．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（）A．0B．1C．2D．310．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．已知关于x 的不等式（a +3b ）x ＞a ﹣b 的解集为x ＜﹣35，则关于x 的一元一次不等式bx ﹣a ＞0的解集为 ． 13．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OB ＝2．∠BOC ＝60°，连接AB ，AB 、OC 交于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．14．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为 分．15．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4），四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y ＝x8的图象经过点C ，交AB 边于点D ，则点D 的坐标为 ．16．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，点F 是CB 延长线上一点，且△ADE ≌△ABF ，四边形AECF 的面积为8，DE ＝1，则AE 的长为 ．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（﹣1）2+3﹣2﹣（4﹣π）0（2）（x +y ）•（x ﹣y ）+x （2y ﹣x）18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝3，AB＝5，求BD的长．19．（8分）某校想了解学生疫情期间每天宅家学习时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每天的学习时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E“组对应的圆心角度数；（3）请估计该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上．（1）将△ABC 向右平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1关于点O 的中心对称图形△A 2B 2C 2；（3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．21．（10分）已抛物线y ＝x 2+2x +m 的顶点在x 轴上．（1）求m 的值；（2）若P （n ，y 1），Q （n +2，y 2）是该二次函数的图象上的两点，且y 1＞y 2，求实数n 的取值范围．22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 分别在AB 和⊙O 上，且AC ＝AD ，DC 的延长线交⊙O 于点E ，过E 作AC 的平行线交⊙O 于点F ，连接AF ，DF ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）当sin ∠EDF ＝32，BC ＝4时，求⊙O 的半径．23．（12分）某商店销售A 、B 、C 三种型号的饮料．随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A 饮料每瓶的价格上调20%，将B 饮料每瓶的价格下调10%，C 饮料价格不变，是每瓶7元．已知调价前A 、B 、C 三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A 饮料2瓶、B 饮料5瓶共花费39元．（1）问A 、B 两种饮料调价前的单价；（2）今年6月份，温州某单位花费3367元在该商店购买A 、B 、C 三种饮料共n 瓶，其中购得B 饮料的瓶数是A 饮料的2倍，求n 的最大值．24．（14分）如图，在矩形ABCD 中，BC ＝1，AB ＝2，过对角线BD 上一点P 作AB 的垂线交AB 于点F ，交CD 于点E ，过点E 作EG ∥BD 交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点H ，连接DF ． （1）求BGDE 的值． （2）当四边形DFGE 有一组邻边相等时，求BG 的长．（3）点B 关于FG 的对称点记为B '，若B '落在△EFG 内部（不包含边界），求DP 长度的取值范围．。

2021年浙江省乐清市重点高中保送生学科素养测试数学模拟卷1 注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．2. 所有答案都必须写到答题卷上。

选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚．3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分．考试时间共90分钟．一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2020•浙江自主招生）期中考试后，班长算出全班50个同学的数学成绩的平均分为M，如果将M当成一个同学的成绩，与原来的50个数一起，算出这51个数的平均值为N，那么为（）A．B．1C．D．2 2．（2020•衡阳县自主招生）一个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的，它的主（正）视图与俯视图如图所示，则符合下面两个视图要求的几何体有（）个．A．6B．5C．4D．3 3．（2020•武昌区校级自主招生）已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣4．（2020•江汉区校级自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y＝PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）绝密★考试结束前A．B．C．D．5．（2020•浙江自主招生）一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（）A．18升B．20升C．24升D．30升6．（2020•浙江自主招生）小勇所在的生物兴趣小组要去博物馆参观，老师要求沿街道走最短的路线．小勇想：最短的路线有很多条，如果刚好经过自家门口A，就带弟弟去参观，但没跟老师说．学校与博物馆之间的街道如图，那么兴趣小组刚好经过A的概率等于（）A．B．C．D．7．（2020•北碚区自主招生）如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离AC＝13米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°（信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔CD的高度约是（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．22.5米B．27.5米C．32.5米D．45.0米8．（2020•谷城县校级自主招生）若不等式x2﹣x﹣a2+a+1＞0对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．﹣＜a＜D．﹣＜a＜二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）9．（2020•浙江自主招生）已知a为锐角，且tanα﹣，则sinα•cosα＝．10．（2020•江汉区校级自主招生）观察等式（3a﹣2）3a+1＝1，其中a的取值可以是．11．（2020•涪城区校级自主招生）已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．12．（2020•浙江自主招生）如图，点G是△ABC的重心，GA⊥GB，AB＝5，则AC2+BC2的值为．13．（2020•浙江自主招生）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝﹣2x2+4x+2与C2：y2＝﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），在C2的对称轴上存在这样的点M，使得线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上，请求出点M的坐标14．（2020•武昌区校级自主招生）如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y ＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．15．（2021•黄州区校级自主招生）如图，圆O的半径为3，点A在圆O上运动，ABCD为矩形，AC与BD交于点M，MO＝5，则AB2+AD2的最小值为．三、解答题（本大题有4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2019•达州自主招生）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷+（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°+（﹣）0，其中x＝+1；（2）已知关于x的方程+＝无解，且a≠b，ab≠0，求+的值．17．（2020•浙江自主招生）如图，设四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC 上一点，若AE∥BC，AE＝EC＝5，AB＝4，（1）求AD的长；（2）求△ABE的面积．18．（2020•浙江自主招生）若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角形为“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三边长．19．（2020•赫山区校级自主招生）二次函数图象的顶点在原点O，且过点（1，1），点F（0，）在y轴上，直线y＝﹣与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y＝﹣交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当点P横坐标为时，过O点作OQ⊥OP交抛物线于点Q，在y轴上找点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标．。

2021年乐清市初中毕业升学考试适应性测试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算：133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭（ ）A. 1-B. 1C. 4D. 4- 【答案】A【解析】【分析】直接利用有理数的乘法法则计算即可 【详解】1313⎛⎫-⨯=- ⎪⎝⎭． 故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘法，比较简单，注意符号的处理．2. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m ，约为149600000km .将数149600000用科学记数法表示为（ ）A. 714.9610⨯B. 71.49610⨯C. 814.9610⨯D. 81.49610⨯ 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】149600000=1.496×108， 故选D.【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3. 下列计算中，正确的是（ ）A. 235a a a +=B. ()325a a =C. 624a a a ÷=D. ()33ab a b = 【答案】C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则，积的乘方、幂的乘方运算法则分别分析得出答案．【详解】A 、23a a +不能合并，错误，不合题意；B 、()326a a =错误，不合题意；C 、624a a a ÷=正确，符合题意；D 、()333ab a b =错误，不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，正确掌握合并同类项以及同底数幂的乘除、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题关键．4. 在一个不透明袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球和4个蓝球，从袋子中任意摸出1个球，是红球的概率为（ ） A. 47 B. 37 C. 13 D. 14【答案】B【解析】【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球， ∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．5. 某校九年级()1班体育委员对本班50名同学参加球类项目做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（ ）A. 20人B. 25人C. 30人D. 35人【答案】B【解析】【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出参加乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．【详解】∵参加乒乓球人数为50×30%=15人，参加羽毛球人数为50×72360︒︒=10人，∴参加乒乓球人数与羽毛球人数总和为：15+10=25人，故选：B．【点睛】本题主要考查了扇形统计图的应用，求出参加乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（）A.1500FL= B.700FL= C.600FL= D.0.4FL=【答案】C【解析】【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式．【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，∴动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL，则F=600L．故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．7. 如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点,A B 在同一水平面上）．为了测量A B 、两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角α为30，则,A B 两地之间的距离为（ ）A. 400米B. 33米C. 1600米D. 8003米【答案】D【解析】【分析】由题意知∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=800米，由tan ∠ABC=AC AB ，即可求解． 【详解】由题意知∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=800米，∵tan ∠ABC=AC AB， ∴AB 8003tan ABC 3AC ∠===(米)， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8. 若扇形弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（ ）A. 50︒B. 60︒C. 100︒D. 120︒ 【答案】A【解析】【分析】直接由弧长公式可直接得到答案． 【详解】由弧长公式：180n r l π=得：180********l n r πππ⨯===︒， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，属基础题．9. 已知抛物线()20y ax bx c a =++<的对称轴为直线2x =-，记, m a b n a b =+=-，则下列选项中一定成立的是（ ）A. m n =B. m n <C. m n >D. 3.n m -< 【答案】B【解析】 【分析】由抛物线对称轴公式22b x a =-=-，计算得出4b a =，再利用作差法比较m 和n 的大小即可判断． 【详解】∵22b x a=-=-， ∴4b a =，∴45m a b a a a =+=+=，43n a b a a a =-=-=-，∴()538m n a a a -=--=，∵0a <，∴80m n a -=<，∴m n <，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴公式以及实数大小的比较，作差法比较大小是常用的方法． 10. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM ＝BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为（ ）A. 2B.2C.2D.2【答案】C【解析】【分析】连接AG，由△ADL∽△GCL列出比例式AD DLCG CL=，整理可得a=3b，然后分别用含b的式子表示出1S，2S即可解决问题.【详解】解：连接AG，点A，L，G在同一直线上，∴PF=a，AD=a-b，DL=a+b，CL=a-b，CG=b，∵AD∥CG，∴△ADL∽△GCL，∴AD DLCG CL=，即a b a bb a b-+=-，整理可得：a=3b，PH=()2222322PF FH b b b-=-=，∴()2111222222S PH EH b a b b=⨯⨯=⨯⨯-=，22228S a b b=-=，∴212222284S bS b==，故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及勾股定理，作出辅助线根据相似三角形的性质得出a=3b是解题关键.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：22a b ab -=__________．【答案】()2ab a -【解析】【分析】确定公因式是ab ，然后提取公因式即可．【详解】22(2)a b ab ab a -=-．故答案为：()2ab a -．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单． 12. 不等式组32850x x x +≤+⎧⎨+<⎩的解集是__________． 【答案】5x <-【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式328x x +≤+得：3x ≤，解不等式50x +<得：5x <-，∴不等式组的解集为：5x <-．故答案为：5x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. 某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.8，最后- -组的频数是10，则此次抽样调查的人数为 ______人． （注： 横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）【答案】50【解析】【分析】根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即得答案．【详解】由题意可知：最后一组的频率=1-0.8=0.2，则由频率=频数÷总人数可得：总人数=10÷0.2=50人；故答案为：50．【点睛】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数÷总人数．14. 如图，, A B C D ，，是O 上的四点，点B 为AC 的中点，BD 过点1,00AOC O ∠=︒，那么OCD ∠=__________度．【答案】25【解析】【分析】根据点B 为AC 的中点，求得∠BOC=50︒，再利用三角形外角的性质即可求解．【详解】∵∠AOC=100︒，且点B 为AC 的中点，∴∠AOB=∠BOC=50︒，∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠BOC=2∠OCD=50︒，∴∠OCD=25︒，故答案：25．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦之间的关系，三角形外角的性质等知识，属于中考常考题型． 15. 如图，在ABC ∆中，6,3,30AB AC A ==∠=︒，作ABC ∆关于直线l 的轴对称图形,EBD ∆点F 是BE 的中点，若点,, A C F 在同一直线上，则CD 的长为___________．【答案】3【解析】【分析】先证得△ABF 为直角三角形，继而证得△ABE 为等边三角形，利用三角形重心的性质结合三角形中位线定理即可求解．【详解】如图，连接CF ，过B 作BG ⊥AF 于G ，∵点A 、C 、F 在同一直线上，∴∠BAF=∠A=30︒，在Rt△ABG中，∠A=30︒，AB=6，∴BG=3，根据对称的性质，BE=AB=6，∵点F是BE的中点，∴BF=12BE=3，∴点F、G重合，∴∠AFB=90︒，；如图，连接AE，连接CF交直线l于点O，连接OD，∵∠AFB=90︒，∠BAF =30︒，∴∠ABE=60︒，∵BE=AB=6，∴△ABE是等边三角形，∴O是△ABE的重心，∴33AO=2OF，∴3∵3∴点C是OA的中点，根据对称性，点D是OE的中点，∴CD=12AE=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了轴对称的性质，正三角形的性质，三角形重心的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理，证得△ABF 为直角三角形是解题的关键．16. 由四个正方形相框拼成的照片墙如图所示，已知正方形ABCD ，正方形DEFG ，正方形BIJK 的．面积分别为4平方分米，4平方分米，16平方分米，则正方形AGHI 的面积为__________平方分米．【答案】6【解析】【分析】作出如图的辅助线，证得ABI ADG SS =，继而推出BQ DP =，在Rt △IBQ 和Rt △ABQ 中，设参数利用勾股定理即可求解．【详解】如图：作AM ⊥BI 于M ，延长MA 交DG 于N ，分别过D 、G 作MN 的垂线垂足分别为R 、S ，∴∠RDN=∠SGN ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90︒，∴∠MBA+∠MAB=90︒，∠RAD+∠MAB=90︒，∴∠MBA=∠RAD ，在Rt △MBA 和Rt △RAD 中，90AMB DRA MBA RAD AB AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △MBA ≅Rt △RAD ，∴AM=DR ，同理可证得，Rt △MIA ≅Rt △SAG ，∴AM=GS ，∴DR=GS ，在Rt △RDN 和Rt △SGN 中，90DRN GSN DR GS RDN SGN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴Rt △RDN ≅Rt △SGN ，∴ABI ADG S S =；作DP ⊥AG 于P ，作BQ ⊥IA 交IA 延长线于Q ，如图：∵ABI ADG SS =, ∴1122AI BQ AG DP =， ∵ AI AG =，∴BQ DP =， 在Rt △ABQ 和Rt △ADP 中，BQ DP =，AB=AD ，∴Rt △ABQ ≅Rt △ADP(HL)，∴AQ =AP ，设正方形AGHI 的边长为2x ，由题意，24AB =，2=，216IB =，AP=PG=12AG x =，AQ =AP x =， 在Rt △IBQ 和Rt △ABQ 中，∵222IQ BQ IB +=，222AQ BQ AB +=，∴()22216x x BQ ++=，224x BQ +=，∴()221624x x x -+=-， 解得：232x =， ∴正方形AGHI 的面积为：()22246x x ==．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．三．解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：2013π-⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）化简：2162844x x x x--÷+ 【答案】（1）7；（2）2x【解析】【分析】(1)先计算零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，再计算加减可得；(2)先化简各分式，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【详解】(1) 2013π-⎛⎫ ⎪⎝⎭139?=-+ 7?=； （2） 2162844x x x x--÷+ =()()()444424x x x x x +-+- =2x ．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的乘除法，解题的关键是掌握实数的运算运算法则和分式的乘除运算顺序和运算法则．18. 如图，在Rt ABC ∆中，,,ACB Rt BAC ABC ∠=∠∠∠的平分线, AE BE 相交于点E ，过点E 作,DE AE ⊥交AC 于点G ，交BC 的延长线于点D（1）求证：;ABE DBE ∆∆≌（2）当32AB AC ==，时，求CD 的长．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等，证得∠EAG=∠D ，利用AAS 即可证明结论；（2）根据勾股定理求得BC 的长，再利用（1）的结论即可求解．【详解】（1）∵BE ，AE 分别平分∠ABC ，∠BAC 的角平分线，∴∠ABE=∠DBE ，∠BAE=∠EAG ，∵DE ⊥AE ，∴∠AED=90°，∴∠EAG+∠AGE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=180°-∠ACB=90°，∴∠CGD+∠D=90°，∵∠EGA=∠CGD ，∴∠EAG=∠D ，∴∠BAE =∠D ，在△ABE 和△DBE 中，BAE D ABE DBE BE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBE （AAS ）；（2）∵AB=3，AC=2，∠ACB=90°，∴BC 2+AC 2=AB 2，得：22945BC AB AC =-=-=，∵△ABE ≌△DBE， ∴AB=BD=3，∴CD=BD-BC=3-5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理．利用等角的余角相等，证得∠EAG=∠D 是解题的关键．19. 如图，点, , A B C 是55⨯的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形（顶点在格点上）． （1）在图1中画出一个以,?A C 为顶点的菱形，使点B 在该图形内部（不包括在边界上）．（2）在图2中画出一个以,?A C 为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与AB 夹角 为45︒【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用平行四边形的性质得出符合题意的图形．【详解】（1）满足条件的菱形ABCD如图1所示；（2）满足条件的平行四边形ABCD如图2所示．【点睛】本题考查作图-应用与设计，菱形的判定的和性质，平行四边形的判定和性质等知识，正确把握平行四边形以及菱形的性质是解题关键．20. 某公司销售部有营业员15人，某一月的销售量统计如下表所示：公司15名营业员某一月的销售量统计表月销售量/件数1770 480 220 180 120 90人数 1 1 3 3 3 4（1）求这15名营业员该月销售量数据的平均数；（2）这15名营业员该月销售量数据的中位数是件，众数是件，为了提高大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择．确定“定额”的统计量为（填“中位数”或“众数”）【答案】（1）278；（2）180，90，中位数【解析】【分析】（1）根据平均数的计算方法计算即可；（2）根据众数、中位数意义分别进行解答即可；根据中位数是180，并且有一半以上的人能够达，确定“定额”的统计量为中位数会更好一些．【详解】（1）17701480122031803120390427815x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==；这15名营业员该月销售量数据的平均数278件．（2）把这些数从小到大排列，最中间的数是180，则中位数是180个；∵90出现多了4次，出现的次数最多，∴众数是90个；根据中位数是180，并且有一半以上的人能够达，确定“定额”的统计量为中位数会更好一些； 故答案为：180，90，中位数．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．21. 如图，在平面直角坐标系中，点A B ，是一次函数y x =图象上两点，它们的横坐标分别为, 3,a a +其中0a >，过点, A B 分别作y 轴的平行线，交抛物线248y x x =-+于点C ，D （1）若,AD BC =求a 的值；（2）点E 是抛物线上的一点，求ABE ∆面积的最小值．【答案】（1）1a =；（2）ABE S ∆的最小值为218【解析】 【分析】（1）利用函数图象上点的坐标特征用a 表示点A 、B 的坐标以及点C 、D 的坐标，再用a 表示AD 、CB 的长，根据AD=BC ，列方程即可求解；（2）作出如图的辅助线，设点E （m ，248m m -+），求得点M 的坐标为（m ，m ），再求得EM ，根据()12ABE B A S EM x x =-得到二次函数，利用二次函数的性质即可求解．【详解】（1）∵点A 、B 是一次函数y x =图象上两点，它们的横坐标分别为a ，3a +，∴点A 的坐标为（a ，a ），点B 的坐标为（a +3，a +3），将x =a ，代入得：224848y x x a a =-+=-+，将x =a +3，代入得：()()22248343825y x x a a a a =-+=+-++=++，∴点D 的坐标为（a ，248a a -+），点C 的坐标为（3a +，225a a ++），∴AD=224858a a a a a -+-=-+，CB=225a a ++-( 3a +)2 2a a =++，∵AD=BC ，∴2258?2a a a a -+=++，解得：1a =；（2）设点E （m ，248m m -+），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，如图：∵点M 在直线y x =上，∴点M 的坐标为（m ，m ），∴EM 22257485824m m m m m m ⎛⎫=-+-=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴()12ABE B A S EM x x =-()21573224m a a ⎡⎤⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 23521228m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵302>， ∴当52m =时，ABE S ∆的最小值为218． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想以及数形结合思想等知识．22. 如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O 交BC 边于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ，交O 于点F ，连结.AD AF ，（1）求证：.BAF DAC ∠=∠（2）当863AF AD CD ===，，时，求O 的直径．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）利用直径所对的角是直角求得∠BDA=90°，由∠B=∠F ，利用等角的余角相等，证得∠BAD=∠FAE ，从而证得结论；（2）连结BF ，利用勾股定理求得AC=35，再证得△ABF ∽△ACD ，得到AF AD AB AC=，即可求解． 【详解】（1）∵AB 是圆O 的直径，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∵EF ⊥AC ，∴∠FAE+∠F=90°，∵∠B=∠F ，∴∠BAD=∠FAE ，∴∠BAD －∠DAF=∠FAE －∠DAF ，即：∠BAF=∠DAC ；（2）连结BF ，∵AB 是圆O 的直径，∴∠BFA=90°，∵∠BDA=90°，∴∠ADC=180°-∠BDA=90°，∴2235AD CD +=∴∠BFA=∠ADC=90°，由（1）得：∠BAF=∠DAC ，∴△ABF ∽△ACD ， ∴AF AD AB AC =，即835AB = ∴45AB =．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23. 某单位计划购进,,A B C 三种型号的礼品共2700件，其中C 型号礼品500件，A 型号礼品比B 型号礼品多200件．已知三种型号礼品的单价如下表： 型号 A B C单价（元/件） 30 2010 （1）求计划购进A 和B 两种型号礼品分别多少件?（2）实际购买时，厂家给予打折优惠销售（如： 8折指原价)0.8⨯，在计划总价额不变的情况下，准备购进这批礼品．①若只购进,B C 两种型号礼品，且B 型礼品件数不超过C 型礼品的2倍，求B 型礼品最多购进多少件?②若只购进,A B 两种型号礼品，它们的单价分别打a 折、b 折，10, , a b a b <<均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求,a b 的值．【答案】（1）计划购进A 和B 型号礼品分别1200件和1000件；（2）①购进B 型号礼品最多2440件；②a =7，b =8【解析】【分析】（1）设计划B 型礼品x 件，A 型礼品200x +件，根据总数为2700件列方程求解即可； （2）先求得计划总价额，①设购进B 型礼品m 件，C 型礼品n 件，根据总价额及B 型礼品件数不超过C 型礼品的2倍，列式计算即可；②购进A 型礼品p 件，B 型礼品q 件，根据题意得()32300061000ap b p +-=，根据题意9b ≤，3000p p q <+=，整理得61696b a b -<-，得619a >，再根据a 、b 为小于9的整数，即可求解． 【详解】（1）设计划B 型礼品x 件，A 型礼品200x +件，由题意得：2005002700x x +++=，解得：1000x =，则2001200x +=，答：计划购进A 和B 型号礼品分别1200件和1000件；（2）计划总价为：3012002010001050061000⨯+⨯+⨯=(元)，①购进B 型礼品m 件，C 型礼品n 件，由题意得：201061000m n +=，∴61002n m =-，∵2m n ≤，∴()261002m m ≤-，解得：2440m ≤，答：购进B 型号礼品最多2440件；②购进A 型礼品p 件，B 型礼品q 件，由题意得：3020610001010a b p q ⨯+⨯=，即3261000ap bq +=， 27003003000p q +=+=，则3000q p =-，∴()32300061000ap b p +-=，()()326100060001000616a b p b b -=-=-，∵9b ≤，∴6160b ->，∴320a b ->，∵3000p p q <+=，∴()()()100061632300032b a b p a b -=-<-，∴61696b a b -<-，得619a >， ① 7a =，8b =，得()1000616260032b p a b -==-；②7a =，9b =，得()10006167000 323b p a b -==-，不合题意； ③8a =，9b =，得()10006163500 323b p a b -==-，不合题意； 综上所述，7a =，8b =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，二元一次方程应用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．24. 如图1，ABC ∆内接于,60,,O ACB D E ︒∠=分别是ABC ∠和BAC ∠所对弧的中点，弦DE 分别交, AC BC 于点,F G ，连结, .DC CE（1）求证：CFG ∆是等边三角形．（2）若12,AB =①如图2，当AC 为O 的直径时，求DF 的长．②当AC 将CDG ∆的面积分成了1:2的两部分时，求AC 的长．（3）连结BD 交AC 于点H ，若43CF FH =：则BC AC 的值为_______． （请直接写出答案）【答案】（1）见解析；（2）①8；②967或607；（3）715BC AC = 【解析】【分析】（1）利用弧关系证得240AC BC +=︒，120AD CE +=︒，利用三角形外角的性质证得∠CFG=60°，从而证得CFG ∆是等边三角形；（2）①连结OD ，利用sin 60︒求得直径AC 的长，得到半径OD=43证得∠DOC=90°，在RtDCO 中，再利用sin 60︒即可求解；②利用弧的关系DCE =120°=AB ，证得DE=AB=12，分DF :FG=2:1或DF :FG=1:2两种情况讨论，证得△DCF ∼△CEG ，利用对应边成比例分别计算即可求解； （3）作出如图的辅助线，设4CF a =，3FH a =，得到43CD DH =，证得△AHD ∽△BHC ，△DBG ∽△CEG ，△DFA ∽△CFE ，分别求得BC 、EF 、EG 、DF 、FA 的长，即可求解．【详解】（1）∵∠ACB=60°，∴优弧AB=120°，∴240AC BC+=︒，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴1()1202AD CE AC BC+=+=︒，∴∠ACD+∠EDC=60°=∠CFG，∵∠ACB=60°，∴△CFG 是等边三角形；（2）①连结OD，∵AC是圆O的直径，AB=12，∴∠B=90°，∵∠ACB=60°，123sin602AB AC AC︒===，∴AC=83∴OD=43由(1)得：△CFG为等边三角形，∴∠CFG=60︒，∵点D是AC的中点，∴∠DOC=90°，∵∠DFO=∠CFG=60°，433sin 602OD DF DF ︒===， ∴DF=8；②由（1）得：240AC BC +=︒，∵D 、E 分别是AC 、BC 的中点，∴DCE =120°=AB ， ∴DE=AB=12，ⅰ)当DF :FG=2:1时，设FG=x ，DF=2x ，由(1)得：△CFG 为等边三角形，∴CG CF FG x ===，GE=12-3x ，∠CFE=60︒，∵DC DA =，EC EB =，∴∠DCA=∠CED ，∠CDE=∠ECB ，∴△DCF ∼△CEG ，∴DF CF CG GE=， ∴2123x x x x=-， ∴x =247， ∴DF=487，EF=12- DF=367， 连结OD 交AC 于点M ，∵D 是AC 的中点，∴OD⊥AC，在Rt△DMF中，∠DFM=∠CFG=60°，∴FM=12DF=247，∴AC=2(FM+CF)= 2(247+247)=967；ⅱ)当DF:FG=1:2时，设DF=x，FG=CF=CG=2x，GE=12-3x，同理，∴△DCF∼△CEG，∴DF CF CG GE=，∴2 2123x xx x=-，∴x=127，即DF=127，EF=12- DF=727，CF=247，同理得AC=607；（3）作CP∥FD交BD延长线于点P，连接AD，∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴∠CDF=∠FDH，AD=DC，∵CP∥FD，∴∠FDC=∠DCP，∠CPD=∠FDH，CF PD FH DH=，∴∠DCP=∠CPD，∴PD=CD，∴CF CD FH DH=，∵43CF FH =， ∴设4CF a =，3FH a =，则7CH a =, ∴43CD DH =， ∵DC DC =，∠AHD=∠BHC ，∴∠DAH=∠CBH ，∴△AHD ∽△BHC ， ∴DH AD CH BC =，即DH CD CH BC=， ∴437DH DH a BC=， ∴283BC a =； 由(1)得：△CFG 为等边三角形，∴4CG CF FG a ===，∠CFE=60︒，∵DC DC =，∴∠HBC=∠CEF ，∴△HBC ∽△CEF ， ∴HC BC CF EF =，即28734a a a EF=， ∴163EF a =， ∴164433EG EF FG a a a =-=-=，2816433BG BC CG a a a =-=-=， ∵∠DBG=∠CEG ，∠DGB=∠CGE ，∴△DBG ∽△CEG ， ∴DG BG CG GE =，即163443a DG a a =， ∴16DG a =；∴16412DF DG FG a a a =-=-=，同理：∴△DFA ∽△CFE ，∴DF FA CF FE =，即121643a FA a a =， ∴16FA a =；∴41620AC CF FA a a a =+=+=， ∴28732015a BC AC a ==． 故答案为：715． 【点睛】本题是圆的综合题，其中涉及到圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．。

浙江省温州市乐清第二中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）．A．B．C． D．参考答案：B2. 设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A. B.C. D.参考答案：D【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，．当时，，，得．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．3. 已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则（）(其中为自然对数的底）A． B． C． D．参考答案：A4. 若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2 B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】把不等式两边同时加上同一个实数﹣c，不等号不变．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故选D．【点评】本题主要考查不等式的性质的应用，利用了不等式两边同时加上同一个实数，不等号不变．5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（）A． B． C．D．参考答案：A6. 函数在处的导数的几何意义是A、在点处的函数值B、在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C、曲线在点处的切线的斜率D、点与点（0，0）连线的斜率参考答案：C7. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A．或5 B. 或5 C. D.参考答案：C8. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】∵；∴∴∴当且仅当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.9. 已知，则的最小值为（）A 0 BC D参考答案：C略10. 已知数列{a n}中，，，（且），则数列{a n}的最大项的值是（）A. 225B. 226C. 75D. 76参考答案：B【分析】首先将题中所给式子变形得到，从而确定数列是公差为的等差数列，且求得，得到数列是单调递减数列，且，，从而得到数列的最大项是第16项，利用累加，应用等差数列求和公式求得结果.【详解】，，数列是公差为的等差数列，，，，，又数列是单调递减数列，数列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，，数列的最大项的值是，故选B．【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的概念，等差数列的单调性，利用累加法求数列的项，属于中档题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于．参考答案：12. 阅读下面的流程图,若输入a=6,b=2,则输出的结果是．参考答案：113. 在中，，分别为中点，为线段EF上任意一点，实数满足，设的面积分别为，取得最大值时，的值为．参考答案：略14. 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，平面分别与三棱锥的四条棱交于，若直线，直线，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于_______________________参考答案：15. 圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误．16. 函数y = arccos ( x2–)的定义域是，值域是。

2021-2022学年浙江省温州市乐清清北中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为(A) (B) (C) (D)参考答案：D略2. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F满足=3， =3，则BE与DF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BE与DF所成角的正弦值．【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为4，∵点E，F满足=3， =3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），设异面直线BE与DF所成角为θ，则cosθ===．sinθ==，∴BE与DF所成角的正弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．3. 已知是双曲线的左、右焦点，直线过与左支交与两点，直线的倾斜角为，则的值为（）A. 28B. 8C. 20D. 随大小而改变参考答案：C略4. 平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线参考答案：A略5. 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为....参考答案：C略6. 某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( ▲ )A. B. C. D.参考答案：D略8. 在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（）A．1:2:3 B．3:2:1 C．1::2 D．2::1参考答案：C 9. 设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如 a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选 B．10. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图1所示，则①处应填（）A．y＝0.85x B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x D．y＝50×0.53＋0.85x参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数的导数为,且，对于任意实数都有，则的最小值为_______.参考答案：略12. 已知函数，则的值域是参考答案：略13. 已知函数f(x )＝则f 的值是________． 参考答案：14. 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 ．参考答案：此题为几何概型，如图：在区间(0,1)内任取两个实数x,y 则，如图阴影部分，所以这两个实数的和大于 的概率为15. 将参数方程（t 为参数）化为普通方程是 ．参考答案：由题可得,化简可得再由可得故答案为。

2021年浙江省温州市乐清市中考数学适应性试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：4(3)⨯-的结果是( )A ．1B ．1-C ．12D ．12-2．（4分）据国家航天局介绍，受天体运动规律影响，火星与地球距离在0.5亿公里至4亿多公里之间变化．天问一号探测器到达火星附近时，距离地球约190 000 000公里，其中数据190 000 000用科学记数法表示为( )A ．90.1910⨯B ．81.910⨯C ．71910⨯D ．71.910⨯3．（4分）如图所示的几何体是由两个长方体组成的，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为( )A ．12B ．310C ．15D ．7105．（4分）对某校的学生关于“垃圾分类知多少”的情况进行抽样问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择“非常了解”的有60人，那么选择“基本了解”的有( )A ．20B ．40C ．60D ．806．（4分）若关于x 的方程220x x m -+=有实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．（4分）已知一个扇形的圆心角为120︒，半径为4，则该扇形的弧长为( )A ．2πB ．83πC ．3πD ．103π 8．（4分）如图，升国旗时，某同学站在离国旗20米处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为α，已知双眼离地面为1.6米，则旗杆AB 的高度为( )A ．(1.620sin )α+米B ．20(1.6)sin α+米C ．(1.620tan )α+米D ．20(1.6)tan α+米 9．（4分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,0)A -，(2,5)B -，(4,1)C -，抛物线223y x x =--的图象经过点B ，将ABC ∆沿x 轴向右平移(0)m m >个单位，使点A 平移到点A '，然后绕点A '顺时针旋转90︒，若此时点C 的对应点C '恰好落在抛物线上，则m 的值为( )A 51B 23C 62D ．22110．（4分）“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形ABCD 中，以AD 为边做正方形AHMD ，以CD 为斜边，作Rt DCG ∆使得点G 在HM 的延长线上，过点D 作DE DG ⊥交AB 于E ，再过E 点作EF CG ⊥于F ，连接CE 交M H 于N ，记四边形DENM ，四边形BCNH 的面积分别为1S ，2S ，若1215S S -=，7DM =，则DG 为( )A ．8B ．217 C．62 D ．53二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：21236m m ++= ．12．（5分）不等式组1112x x +-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是 ． 13．（5分）某校有1000名学生，随机抽查200名学生的视力状况，其频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校视力为4.9及以上的学生约有 人．14．（5分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，D 为弧AC 的中点，E 为BA 延长线上一点，若108DAE ∠=︒，则CAD ∠= 度．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数(0)k y k x=≠的图象在第一象限上的一点，连接OA 并延长使AB OA =，过点B 作//BC x 轴，交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ．连接AC ，且ABC ∆的面积为2，则k 的值为 ．16．（5分）随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机（如图1)的跑道可以旋转（如图2)，图3为跑道CD 绕D 点旋转到DC 位置时的主视图，其中AE 为显示屏，AF 为扶手，点C 在直线AE 上，GH 为可伸缩液压支撑杆，G ，H 的位置不变，GH 的长度可变化，已知100AB cm =，1cos 3B =，180EAB B ∠+∠=︒，则BC = cm ．若50BG cm =，//GH AB ，2B DHG ∠=∠，且A ，H ，C 恰好在同一直线上，则AD = cm ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：0|8|4(71)(5)--+-．（2）化简：2221122x x x x x x --+--． 18．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上一点，过点D 作DE DF ⊥交CA 的延长线于点F ，DB DF =．（1）求证：ABD EFD ∆≅∆．（2）若30B ∠=︒，6AB =，求AF 的长．19．（8分）某班为了解班级同学寒假期间在家进行体育锻炼的情况，通过钉钉线上运动打卡活动，统计了班级40名同学一段时间的运动打卡次数如表： 打卡次数 6 8 9 10 12 14 15 人数 3 5 4 11 5 4 8（1）求这40名同学打卡次数的平均数．（2）为了调动大多数同学锻炼的积极性，班主任准备制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励的措施．如果你是班主任，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“打卡奖励”标准？20．（8分）如图，在66⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形．（1）在图1中以线段AB 为边画一个格点ABC ∆，使2AB BC =．（2）在图2中以线段AB 为边画一个格点四边形ABCD ，使其面积为7，且90BAD ∠=︒．21．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径作O 交AB 交于点D ，作切线DE 交AC 于点E ，过点B 作BF ED ⊥，交ED 的延长线于点F ，交O 于点G ，连接CG 交AB 于点H ．（1）求证：AE EC =；（2）若16AB =，25GH DF =，求BC 的长．22．（10分）在新冠肺炎防疫工作中，某学校从商店购买测温枪和洗手液，已知测温枪的单价比洗手液单价多35元，若用2800元购买测温枪的数量与用840元购买洗手液的数量相同．（1）求测温枪与洗手液的单价各是多少元？（2）若该学校决定购进测温枪与洗手液数量共200件，考虑到实际需求，要求购进洗手液的数量不超过测温枪的数量的6倍，求该学校购买费用最少是多少元？（3）该学校还需要购买口罩，口罩的单价每包10元，若用5200元购买测温枪、洗手液与口罩这三种防疫用品，其中测温枪与洗手液的数量之比为1:8，则该校至少可以购买这三种防疫用品共多少件？23．（12分）已知抛物线212y x bx c =++的对称轴为直线1x =，图象与x 轴交于点(4,0)． （1）求抛物线的函数表达式．（2）若1(5,)y 和2(,)m y 为抛物线上不同的两点，当21y y >时，求出m 的取值范围．（3）若把抛物线的图象沿x 轴平移n 个单位，在自变量x 的值满足23x 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为3-，求n 的值．24．（14分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，12AB BC ==，点E 是BC 上一点，4BE =，EA 平分BED ∠，EF DE ⊥交AB 于F ，动点P 在DE 上从点D 向终点E 匀速运动，同时，动点Q 在AB 上从点B 向终点A 匀速运动，它们同时到达终点，PQ 与AE 交于点G ．（1）求证：AF EF =；（2）求AD 的长；（3）①当PQ 与四边形AFED 的一边平行时，求所有满足条件的BQ 的长；②当PQ AE ⊥时，PQ 交CD 于M ，记AQG ∆，PEG ∆，PDM ∆的面积分别为1S ，2S ，3S ，请直接写出此时123::S S S 的值．2021年浙江省温州市乐清市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：4(3)⨯-的结果是( )A ．1B ．1-C ．12D ．12-【解答】解：原式43=-⨯12=-．故选：D ．2．（4分）据国家航天局介绍，受天体运动规律影响，火星与地球距离在0.5亿公里至4亿多公里之间变化．天问一号探测器到达火星附近时，距离地球约190 000 000公里，其中数据190 000 000用科学记数法表示为( )A ．90.1910⨯B ．81.910⨯C ．71910⨯D ．71.910⨯【解答】解：8190000000 1.910=⨯．故选：B ．3．（4分）如图所示的几何体是由两个长方体组成的，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上边看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同． 故选：B ．4．（4分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为( )A ．12B ．310C ．15D ．710【解答】解：袋子中球的总数为23510++=，而红球有2个，则从中任摸一球，恰为红球的概率为21105=． 故选：C ． 5．（4分）对某校的学生关于“垃圾分类知多少”的情况进行抽样问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择“非常了解”的有60人，那么选择“基本了解”的有( )A ．20B ．40C ．60D ．80【解答】解：选择“非常了解”的有60人，占比15%，∴被调查的总人数为6015%400÷=人，∴基本了解的人数为40020%80⨯=人，故选：D ．6．（4分）若关于x 的方程220x x m -+=有实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：根据题意得△2(2)40m =--，解得1m ，所以m 可取1．故选：A ．7．（4分）已知一个扇形的圆心角为120︒，半径为4，则该扇形的弧长为( )A ．2πB ．83πC ．3πD ．103π 【解答】解：一个扇形的圆心角为120︒，半径为4，∴该扇形的弧长为：120481803l ππ⨯==， 故选：B ．8．（4分）如图，升国旗时，某同学站在离国旗20米处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为α，已知双眼离地面为1.6米，则旗杆AB 的高度为( )A ．(1.620sin )α+米B ．20(1.6)sin α+米C ．(1.620tan )α+米D ．20(1.6)tan α+米 【解答】解：如图，20BE m =， 1.6DE m =，四边形DEBC 为矩形，则 1.6BC DE m ==，20CD BE m ==，在Rt ADC ∆中，tan AC ADC CD ∠=， 20tan AC α∴=，(1.6020tan )AB BC AC α∴=+=+米．故选：C ．9．（4分）在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别是(2,0)A -，(2,5)B -，(4,1)C -，抛物线223y x x =--的图象经过点B ，将ABC ∆沿x 轴向右平移(0)m m >个单位，使点A 平移到点A '，然后绕点A '顺时针旋转90︒，若此时点C 的对应点C '恰好落在抛物线上，则m 的值为( )A ．51+B ．23+C ．62+D ．221+【解答】解：作CD AB ⊥于D ，C D A B ''''⊥于D '，(2,0)A -，(2,5)B -，(4,1)C -，2CD ∴=，1AD =．设点(2,0)A -向右平移m 个单位后得点(0)A m '>，则点A '坐标为(2,0)m -．1A D AD ''==，2C D CD ''==，∴点C '坐标为(1,2)m -，又点C '在抛物线上，∴把(1,2)C m '-代入223y x x =--中，得：2(1)2(1)32m m ----=，整理得：2420m m --=．解得：126m =+，226m =-（舍去）．故选：C ．10．（4分）“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形ABCD 中，以AD 为边做正方形AHMD ，以CD 为斜边，作Rt DCG ∆使得点G 在HM 的延长线上，过点D 作DE DG ⊥交AB 于E ，再过E 点作EF CG ⊥于F ，连接CE 交M H 于N ，记四边形DENM ，四边形BCNH 的面积分别为1S ，2S ，若1215S S -=，7DM =，则DG 为( )A ．8B ．17C ．62D ．53【解答】解：四边形AHMD 为正方形，7DM DA ∴==，90ADM ∠=︒．DG DE ⊥，90GDE ∴∠=︒．90ADE EDM ∴∠+∠=︒，90GDM CDM ∠+∠=︒．ADE GDM ∴∠=∠．90A ∠=︒，90DMG ∠=︒，A DMG ∴∠=∠．()ADE MDG ASA ∴∆≅∆．DE DG ∴=，AE GM =．∴四边形DEFG 为正方形．设AE x =，则GM x =．在Rt ADE ∆中，22222749DE AD AE x x =+++．90DGC ∠=︒，90DGM CGM ∴∠+∠=︒．GM CD ⊥，90DMG GMC ∴∠=∠=︒．90CGM GCM ∴∠+∠=︒．DGM GCM ∴∠=∠．~DMG GMC ∴∆∆． ∴DM MG MG CM=． 27x CM ∴=． 1215S S -=，12()()15CMN CMN S S S S ∆∆∴+-+=．即15EDC CMHB S S ∆-=矩形． ∴1152CD AD CM MH ⨯⨯-⨯=． ∴1()152AD CM DM CM AD ⨯⨯+-⨯=． ∴2217(7)715277x x ⨯⨯+-⨯=．解得：x =．x ∴=DG AE ∴===．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：21236m m ++= 2(6)m + ．【解答】解：原式22266m m =+⨯⨯+2(6)m =+．故答案为：2(6)m +．12．（5分）不等式组1112x x +-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是 22x -< ． 【解答】解：1112x x +-⎧⎪⎨<⎪⎩①②， 解不等式①得：2x -，解不等式②得：2x <，∴不等式组的解集为22x -<，故答案为：22x -<．13．（5分）某校有1000名学生，随机抽查200名学生的视力状况，其频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，则该校视力为4.9及以上的学生约有 400 人．【解答】解：60201000400200+⨯=（人)， 即该校视力为4.9及以上的学生约有400人，故答案为：400．14．（5分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，D 为弧AC 的中点，E 为BA 延长线上一点，若108DAE ∠=︒，则CAD ∠= 36 度．【解答】解：AB AC =，∴AB AC =，ABC ACB ∠=∠，D 为AC 的中点，∴AD CD =，CAD ACD ∴∠=∠，∴2AB AD =，2ACB ACD ∴∠=∠，108DAE ∠=︒，108BCD ∴∠=︒，1108363ACD ∴∠=⨯︒=︒，36CAD ∴∠=︒，故答案为：36．15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数(0)k y k x =≠的图象在第一象限上的一点，连接OA 并延长使AB OA =，过点B 作//BC x 轴，交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ．连接AC ，且ABC ∆的面积为2，则k 的值为 83．【解答】解：如图，过点A 作//AE BC 交OD 于点E ，连接OC ，AB OA =，2OAC ABC S S ∆∆∴==，//BC x 轴，//AE BC ，//AE x ∴轴，11||22OCD OAE S S k k ∆∆∴===， 1122422OBD OAC ABC OCD S S S S k k ∆∆∆∆∴=++=++=+， //AE BC ，OAE OBD ∴∆∆∽，∴2211()()24OAE OBD S OA S OB ∆∆===， 4OBD OAE S S ∆∆∴=，即114422k k +=⨯， 解得：83k =， 故答案为：83．16．（5分）随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机（如图1)的跑道可以旋转（如图2)，图3为跑道CD 绕D 点旋转到DC 位置时的主视图，其中AE 为显示屏，AF 为扶手，点C 在直线AE 上，GH 为可伸缩液压支撑杆，G ，H 的位置不变，GH 的长度可变化，已知100AB cm =，1cos 3B =，180EAB B ∠+∠=︒，则BC = 150 cm ．若50BG cm =，//GH AB ，2B DHG ∠=∠，且A ，H ，C 恰好在同一直线上，则AD = cm ．【解答】解：点C 在直线AE 上，180EAB CAB ∴∠+∠=︒，180EAB B ∠+∠=︒，CAB B ∴∠=∠，AC BC ∴=，如图，作AM BC ⊥，垂足为M ，90AMB AMC ∴∠=∠=︒，1cos 3B =，100AB =，1003AM AB conB ∴=⋅=BM ∴==AC BC =在直角三角形AMC 中，222CM AM AC +=2222()BC BM AM AC BC ∴-+==150()BC cm ∴=，作CI AB ⊥于I ，//DJ BC 于J ，ABC ∆是等腰三角形，50BI AI cm ∴==，//AB GH 且A 、H 、C 三点共线，ABC HGC ∴∆∆∽， ∴23GH BA GC BC ==， 22200()333GH GC BC BG cm ∴==-=， //DJ BC ，2ADJ B DHG ∴∠=∠=∠，//AB GH ，ADH DHG ∴∠=∠，ADJ ADC ADH DHG ∴∠=∠-∠=∠，DJ HJ ∴=，//AB GH ，//DJ BC ，∴四边形BGJD 是平行四边形，50DJ BG cm ∴==，50HJ cm ∴=，200505033BD GJ GH HJ cm ∴==-=-=， 5025010033AD AB BD cm ∴=-=-=． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：0|8|1)(5)-+-．（2）化简：2221122x xx x x x--+--．【解答】解：（1）原式8215=---=；（2）原式2221122x xx x x x--=---22112x xx x--+=-(1)(2)x xx x-=-12xx-=-．18．（8分）如图，在ABC∆中，AB AC=，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点，过点D作DE DF⊥交CA的延长线于点F，DB DF=．（1）求证：ABD EFD∆≅∆．（2）若30B∠=︒，6AB=，求AF的长．【解答】（1）证明：AB AC=，B C∴∠=∠，AD是BC边上的中线，BD CD∴=，90ADB ADC∠=∠=︒，DB DF=，CD DF∴=，C F∴∠=∠，B F∴∠=∠，DE DF⊥，90EDF∴∠=︒，在ABD∆和EFD∆中，90B FBD FDADB EDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ABD EFD AAS ∴∆≅∆；（2）解：ABD EFD ∆≅∆，30B F ∴∠=∠=︒，6AB EF ==，BAD FED ∠=∠，AD DE =，90ADB ∠=︒，60BAD FED ∴∠=∠=︒，ADE ∴∆为等边三角形，132AE AD AB ∴===， 3AF ∴=． 19．（8分）某班为了解班级同学寒假期间在家进行体育锻炼的情况，通过钉钉线上运动打卡活动，统计了班级40名同学一段时间的运动打卡次数如表：（1）求这40名同学打卡次数的平均数．（2）为了调动大多数同学锻炼的积极性，班主任准备制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励的措施．如果你是班主任，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“打卡奖励”标准？【解答】解：（1）平均数为(6385941011125144158)4011⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=． 即这40名同学打卡次数的平均数为11次；（2）共40人，所有同学打卡次数从小到大排列第20个、第21个数都为10次， 所以中位数为10次；10出现了11次，次数最多，众数为10次；为了调动同学们锻炼的积极性，“打卡奖励”标准可以定为所有同学打卡次数的中位数或众数．因为共有40人，10次以上（含10次）的有28人，超过总数的一半．20．（8分）如图，在66⨯的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求画出格点三角形与格点四边形．（1）在图1中以线段AB 为边画一个格点ABC ∆，使AB ．（2）在图2中以线段AB 为边画一个格点四边形ABCD ，使其面积为7，且90BAD∠=︒．【解答】解：（1）如图，ABC∆即为所求作．（2）如图，四边形ABCD即为所求作．21．（10分）如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，以BC为直径作O交AB交于点D，作切线DE交AC于点E，过点B作BF ED⊥，交ED的延长线于点F，交O于点G，连接CG 交AB于点H．（1）求证：AE EC=；（2）若16AB=，25GH DF=，求BC的长．【解答】（1）证明：BC为O的直径，90CDB∴∠=︒，90ADC∴∠=︒，90ACB∠=︒，AC∴为O的切线，ED为O的切线，CE ED∴=，ECD EDC∴∠=∠，90ECD A∠+∠=︒，90ADE EDC∠+∠=︒，A ADE∴∠=∠，AE DE∴=，AE EC∴=；（2）解：BC为O的直径，90CGB∴∠=︒，BF ED⊥，//CG EF∴，BGH BFD∴∆∆∽，∴25 GH BHDF BD==，∴23BHDH=，EC AE=，//DE CH，AD D H∴=，设3DH x=，则3AD x=，2BH x=，33216x x x∴++=，2x∴=，6AD∴=，10BD=，CBD ABC∠=∠，CDB ACB∠=∠，CDB ACB∴∆∆∽，∴BC DBAB BC=，21016160 BC AB DB∴=⋅=⨯=，BC∴=22．（10分）在新冠肺炎防疫工作中，某学校从商店购买测温枪和洗手液，已知测温枪的单价比洗手液单价多35元，若用2800元购买测温枪的数量与用840元购买洗手液的数量相同．（1）求测温枪与洗手液的单价各是多少元？（2）若该学校决定购进测温枪与洗手液数量共200件，考虑到实际需求，要求购进洗手液的数量不超过测温枪的数量的6倍，求该学校购买费用最少是多少元？（3）该学校还需要购买口罩，口罩的单价每包10元，若用5200元购买测温枪、洗手液与口罩这三种防疫用品，其中测温枪与洗手液的数量之比为1:8，则该校至少可以购买这三种防疫用品共多少件？【解答】解：（1）设洗手液的单价是x 元，则测温枪的单价为(30)x +元，根据题意， 得：280084035x x=+， 解得15x =，经检验，15x =是原方程的根并符合题意，153550+=，答：测温枪的单价为50元，洗手液的单价15元；（2）设购进测温枪a 件，则购进洗手液(200)a -件，根据题意，得：2006a a -，解得28.6a ，且a 为整数；购买费用为：5015(200)353000a a a +-=+，∴当a 取最小值，即29a =时，购买费用最小，最小费用为：352930004015⨯+=（元)； 故购买29件测温枪，171件洗手液时费用最小，最小费用是4015元；（3）设购进测温枪m 件，则购进洗手液8m 件，三种防疫用品共w 件，根据题意，得： 520050158810m m w m m --⨯=++， 即8520w m =-+， 又口罩数量：520050158010m m --⨯>， 解得30.6m <，且m 为整数，由8520w m =-+，80-<，w ∴随m 的增大而减小，∴当30m =时，w 取最小值，830520280w =-⨯+=最小，答：该校至少可以购买这三种防疫用品共280件．23．（12分）已知抛物线212y x bx c =++的对称轴为直线1x =，图象与x 轴交于点(4,0)． （1）求抛物线的函数表达式．（2）若1(5,)y 和2(,)m y 为抛物线上不同的两点，当21y y >时，求出m 的取值范围．（3）若把抛物线的图象沿x 轴平移n 个单位，在自变量x 的值满足23x 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为3-，求n 的值．【解答】解：（1）由212y x bx c =++的对称轴为直线1x =， 即12b x b a =-=-=， 1b ∴=-，将(4,0)代入解析式212y x x c =-+， 得：210442c =⨯-+， 4c ∴=-，2142y x x ∴=--； （2）将1(5,)y 代入得，21125755549222y =⨯--=-=， 将2(,)m y 代入得：22142y m m =--， 21y y >，∴217422m m -->， 解得：3m <-或5m >；（3）由（1）可得2142y x x =--的对称轴为1， 且抛物线2142y x x =--在23x 范围内y 随x 的增大而增大，∴抛物线在2x =时有最小值为4-，①向左平移n 个单位，即当2x =时，存在与其对应的函数值y 的最小值3-，213()()42x n x n ∴-=+-+-， 将2x =代入得：2220n n +-=，1n ∴=或1n =，向左平移，0n ∴>，1n ∴=；②向右平移n 个单位，当32n <时，函数在2x =处取得最小值3-， 即213(2)(2)42n n -=----，解得：11n =21n =32n <， 当32n >时，函数在3x =时，存在y 的最小值3-， 213(3)(3)42n n ∴-=----，解得：12n ，22n =，（舍去）2n ∴，综上所述，1n =或2n ．24．（14分）如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，12AB BC ==，点E 是BC 上一点，4BE =，EA 平分BED ∠，EF DE ⊥交AB 于F ，动点P 在DE 上从点D 向终点E 匀速运动，同时，动点Q 在AB 上从点B 向终点A 匀速运动，它们同时到达终点，PQ 与AE 交于点G ．（1）求证：AF EF =；（2）求AD 的长；（3）①当PQ 与四边形AFED 的一边平行时，求所有满足条件的BQ 的长； ②当PQ AE ⊥时，PQ 交CD 于M ，记AQG ∆，PEG ∆，PDM ∆的面积分别为1S ，2S ，3S ，请直接写出此时123::S S S 的值．【解答】解：（1）90B ∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒，90FED ∠=︒，90AEF AED ∴∠+∠=︒， AE 平分FED ∠，AED AEB ∴∠=∠，BAE AEF ∴∠=∠，AF EF ∴=；（2）设AF x =，则EF x =，在Rt BFE ∆中，222BE BF EF +=，222(12)4x x ∴-+=， 解得：203x =， 203AF EF ∴==， 2016121233BF x ∴=-=-=， 90B C FED ∠=∠=∠=︒，90CED BEF BFE BEF ∴∠+∠=∠+∠=︒，CED BFE ∴∠=∠，CED BFE ∴∆∆∽， ∴BF BE CE DC=，即：16438DC =， 6DC ∴=，作DH AB ⊥于点H ，在Rt DHA ∆中，222DH HA AD +=，AD ∴==；（3）①由（2）知：6CD =，8CE =，10DE ∴，延长DE 交AB 的延长线于点S ，90SBE C ∠=∠=︒，SEB DEC ∠=∠，SEB DEC ∴∆∆∽， ∴BS SE BE CD DE CE ==，即：46108BS SE ==， 3BS ∴=，5SE =，31215SA SB AB ∴=+=+=，51015SD SE DE =+=+=， SA SD ∴=，1625333SF SB BF =+=+=， 动点P 在DE 上从点D 向终点E 匀速运动，同时，动点Q 在AB 上从点B 向终点A 匀速运动，它们同时到达终点， ∴105126DP DE BQ AB ===，即：56DP BQ =， 12AQ BQ ∴=-，5106EP DE DP BQ =-=-， PQ 与四边形AFED 的一边平行，∴可分两种情况：//PQ AD 或//PQ EF ，当//PQ AD 时，则AQ SA DP SD=， SA SD =， AQ DP ∴=，5126BQ BQ ∴-=， 7211BQ ∴=； 当//PQ EF 时，SF SE SQ SP =， SF SP SE SQ ∴⋅=⋅， ∴255(15)5(3)36BQ BQ ⨯-=⨯+，43综上所述，BQ 的长为7211或39643； ②过点D 作DT AE ⊥于点T ，交AB 于点R ，DH PQ ⊥于点H ， 由①得：AD =10DE =，AE =， 2222DE ET AD AT -=-，222210)AT AT ∴-=-，解得：AT =ET AE AT ∴=-13RT AT ==DT ∴=DR =1tan 3ET EDT DT ∠===，41tan 123BE EAB AB ∠===， tan tan EDT EAB ∴∠=∠，EDT EAB ∴∠=∠，PQ AE ⊥，//PQ DT ∴，EPG EDT DPM EAB ∴∠=∠=∠=∠， AQG PEG ∴∆∆∽， ∴22636()()525AQGPEG S AQ S PE ∆∆===，AQ AG =，AG ∴=，GE AE AG AQ =-=，40343PE AQ BQ ∴==-=+， PE DP DE +=，543106BQ BQ ∴++=， 3623BQ ∴=，232410 QG∴=，20023 PE=，6010PG=，四边形DMQR是平行四边形，410QM DR∴==，24106010810410PM QM QG GP∴=--=--=，PDH PEG∆∆∽，∴13DH GEDP PE==，101053106DH DP BQ∴==⨯=，1181031012022529PDMS PM DH∆∴=⋅=⨯⨯=，1172102410864022529AQGS AG QG∆=⋅=⨯⨯=，∴721AQGPDMSS∆∆=，123::72:50:1S S S∴=．。

2021年浙江省温州市乐清育才中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A．a∈（﹣∞，）B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，）D．a∈（，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．2. （）A.B. C. D.参考答案：D略3. 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，其中a为常数，则a的值为（）A. B. C. D.参考答案：C由题得所以.故答案为：C.4. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成角为（）．A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C在正方体中，，连接，，则，∴为等边三角形，故，即与所成角为，即与所成角为．故选．6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B． C．D．参考答案：A7. 数列的一个通项公式是( )参考答案：8. “(p)∧q”为真是“p∨q”为真的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 下列方程表示的曲线中离心率为的是（）A. B.C. D.参考答案：B10. 下列说法中正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若＞，则a＜b D．若＜，则a＜b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定点A为（2,0），圆上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是参考答案：以为圆心，半径长为的圆12. 关于二项式，有下列四个命题：（1）在二项展开式中，所有非常数项的系数和是1；（2）二项展开式中系数最大的项是第1003项；（3）二项展开式中第六项是；（4）当时，除以2000所得的余数为1.其中真命题的序号是__________________。

2021年浙江省温州市乐清白石镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与的图像可能是（）A B C D参考答案：C略2. 当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B3. 已知等比数列的公比为正数，且，，则A． B． C． D．参考答案：B略4. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A、B间的运算A＊B={x∣x A且x B}，则集合A＊B等于（）A.{1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2}参考答案：C5. 函数的零点所在的区间是( )A．(0,1] B．(1,10 ] C．(10,100] D．(100，＋∞)参考答案：B6. 在△ABC中，已知，，则△ABC为（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形参考答案：A【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A＝B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B＝C，A﹣B＝0代入计算求出cos C的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【详解】将已知等式2a cos B＝c，利用正弦定理化简得：2sin A cos B＝sin C，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴2sin A cos B＝sin A cos B+cos A sin B，即sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）＝0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二个等式变形得：sin A sin B（2﹣cos C）＝（1﹣cos C）+＝1﹣cos C，﹣ [cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cos C）＝1﹣ cos C，∴﹣（﹣cos C﹣1）（2﹣cos C）＝1﹣ cos C，即（cos C+1）（2﹣cos C）＝2﹣cos C，整理得：cos2C﹣2cos C＝0，即cos C（cos C﹣2）＝0，∴cos C＝0或cos C＝2（舍去），∴C＝90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7. 下列四个图象中，是函数图象的是( )A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】图表型．【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念．函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．8. 函数，当时函数取得最大值，则（）A. B. C. D.参考答案：A9. （满分10分）已知集合，,求.参考答案：解：由，知故；………4分由，知，或故……8分因此………10分略10. 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为( )A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C考点：函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．解答：解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：①函数都是周期函数；②函数在区间上递增；③函数是奇函数；④函数，的图像与直线围成的图形面积等于；⑤函数是偶函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期.其中正确的命题是__________.（把正确命题的序号都填上）.参考答案：①③④⑤略12. ，，则＝____________.参考答案：略13. 过点的直线的方程为参考答案：14. 设集合，，若，则a的取值范围为________．参考答案：.【分析】先化简集合A,再根据得到关于a的不等式求出a的取值范围.【详解】由得，∴，由得，∴．又当时，满足，时，也满足，∴. 故答案为【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．15. 在△ABC中，若b＝2c sin B，则∠C＝_____________参考答案：30°或150°16. 若函数f（x）=a x（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m= ．参考答案：2或【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得：a=2，最小值m=f（﹣1）==；②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减，则f（x）的最大值为f（﹣1）==4，解得a=，此时最小值m=f（2）=a2=，故答案为：2或．【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减．17. 在R上为减函数，则的取值范围.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年浙江省温州市乐清精益中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式的特点构造函数，再利用导数研究函数的单调性，进而解不等式.【详解】令，∵是定义在上的奇函数，∴是定义在上的偶函数，当时，，由，得，∴，则在上单调递减将化为，即，则.又是定义在上的偶函数，∴在上单调递增，且.当时，，将化为，即，则.综上，所求不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、奇偶性进行不等式求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键在于根据的给不等式的特点，构造新函数，且所构造的函数能利用导数研究单调性，难度较大.2. 是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：B3. 定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=﹣；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（）A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）C．f（7）＜f（4.5）＜f （3）D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】由（1）可得函数的周期为6，由（2）可得函数单调递增，结合（3）可得函数的对称性，根据函数性质之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x+3）=﹣；∴f（x+6）=，即函数的周期是6，∵对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；∴函数在[3，6]上单调递增，∵y=f（x+3）的图象关于y轴对称，即函数f（x）关于x=3对称，则f（7）=f（1）=f（5），∵3＜4.5＜5，∴f（3）＜f（4.5）＜f（5），即f（3）＜f（4.5）＜f（7），故选：B4. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A．[4,+∞) B．(4,+∞) C．[5,+∞) D．(5,+∞)参考答案：D5. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A. -5B. 1C. 2D. 3参考答案：D略6. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B略7. 已知集合A={1,2}，集合B={0,2}，设集合，则下列结论中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求集合C，再根据集合与集合的关系判断即可．【详解】由题设，，则，故选.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．8. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9. 对于常数，，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 己知{}是各项均为正数的等比数列，A ．80B ．20C ．32D ．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x ，y 满足不等式组：，若z=x 2+y 2，则z 的最大值是．参考答案：4【考点】7C ：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x 2+y 2的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x 2+y 2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方， ∴当动点（x ，y ）为A （0，2）时，z 有最大值为4． 故答案为：4．12. 给出下列命题：①是幂函数②函数的零点有1个 ③的解集为④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件 ⑤函数在点O （0，0）处切线是轴其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号） 参考答案： ④⑤ 略13. 在中，若，，，则 ．参考答案：由，得，根据正弦定理得，即，解得.14. 已知，则数列{a n }的通项公式为 .参考答案：15. 下列四种说法中正确的是 . ① “若<,则a <b ”的逆命题为真；② 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点，…，中的一个点；③ 若实数x,y ∈[0.1],则满足：＞1的概率为；④ 用数学归纳法证明(n +1)(n +2)…(n +n )= 13…(2n -1)(n ∈N*)时，从“k ”到“k +1”的证明，左边需增添的一个因式是2(2k +1).参考答案：④ “若<,则a <b ”的逆命题为“若a <b ,则<”为假命题，当不成立。

2021年浙江省温州市乐清市八校中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分）.1．数1，0，﹣，﹣2中，绝对值最小的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣22．温州全市共辖4个市辖区、3个县级市、5个县，总面积约11600000000平方米．数据11600000000用科学记数法表示为（）A．116×108B．11.6×109C．1.16×1010D．0.116×1011 3．三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的盒子中，装有1个黑球，2个红球和3个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（）A．100分B．90分C．80分D．70分6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF．若∠BAC＝62°，则∠CFE等于（）A．14°B．15°C．16°D．17°7．为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（）A．（1.7+2.5tanθ）米B．（1.7+）米C．（1.7+2.5sinθ）米D．（1.7+）米8．如图，⊙O的半径为2，弦AB平移得到CD（AB与CD位于点O两侧），且CD与⊙O 相切于点E．若的度数为120°，则AD的长为（）A．4B．2C．D．39．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，则满足条件的m的最小整数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，以其三边为边向外作正方形，连接GC并延长交BH于点L，过点C作CK⊥DE于点K．若L为BH中点，则的值为（）A．1B．C．D．二、填空题（共6小题）.11．分解因式：m2﹣21m＝．12．不等式≤的解为．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为135°，则它的半径为．14．某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：捐款/元51015202530人数4510786则捐款的平均数为元．15．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C为（2，4），CD ⊥AB于点D，反比例函数y＝恰好经过点C，D，则点D的坐标为．16．四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD和正方形IJKL．若BF平分∠ABK，AF：FK＝5：3，风车周长为10+6，则四个直角三角形的面积和是．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：+|﹣|+2﹣1+（﹣1）2021．（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）．18．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．（1）求证：BE＝DE．（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．19．为了解某校高一年级700名住校生在校期间3月份的生活支出情况，随机抽取部分学生调查，并将生活支出从低到高依次记为A，B，C，D，E，F进行统计，绘制成如下统计图（直方图每一组包含前一边界值不包含后一边界值）：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的a＝，b＝．（2）请估计该校八年级700名在校生今年3月份生活支出不低于350元的学生人数．20．如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且各边不落在方格线上．（1）在图1中画△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3个单位得到．（2）在图2中画△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH绕点H顺时针旋转90°得到．21．如图，抛物线y＝mx2﹣3mx﹣2交y轴于点G，C为y轴正半轴上一动点，过点C作AB ∥x轴交抛物线于点A，B（A在B的左侧），当OC＝3时，AB＝7．（1）求抛物线的对称轴及函数表达式．（2）若CG＝AB，求点C的坐标．22．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E（C在AB左侧），AF⊥AC交⊙O于点F，点G 是ADC上一点，且AG＝CD．（1）求证：∠1＝∠2．（2）若AG＝12，tan∠BAG＝，求AF长度．23．某物流公司现有货物67吨，计划同时租用A型和B型两种车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．已知用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货13吨；用2辆A 型车和3辆B型车装满货物一次可运货21吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）若现租x辆A型车和y辆B型车，且两种车辆总数不超过20辆．①求y关于x的函数表达式．②求该物流公司有几种租车方案．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，AB＝2，动点P沿着A﹣D运动，同时点Q从点D沿着D﹣C﹣B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x，DP的长度为y，且y＝﹣x+18．（1）求AD，BC的长．（2）设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由．（3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．数1，0，﹣，﹣2中，绝对值最小的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2解：|1|＝1，|0|＝0，||＝，|﹣2|＝2，因为，所以绝对值最小的是0．故选：B．2．温州全市共辖4个市辖区、3个县级市、5个县，总面积约11600000000平方米．数据11600000000用科学记数法表示为（）A．116×108B．11.6×109C．1.16×1010D．0.116×1011解：11600000000＝1.16×1010．故选：C．3．三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看是一层两个正方形，在每个正方形的中间有一条纵向的虚线．故选：B．4．在一个不透明的盒子中，装有1个黑球，2个红球和3个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】∵盒子中装有1个黑球，2个红球和3个白球，∴从盒中任意摸出一个球，是黑球的概率是，故选：D．5．某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是（）A．100分B．90分C．80分D．70分解：将这15名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是90分，因此中位数是90分，故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF．若∠BAC＝62°，则∠CFE等于（）A．14°B．15°C．16°D．17°解：∵AB＝AC，D是BC中点，∠BAC＝62°，∴BD＝CD，∠ACB＝∠ACB＝59°，AD⊥BC，∵将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，∴AF＝AC，∠CAF＝90°，∠AFE＝∠ACD＝59°，∴∠AFC＝45°，∴∠CFE＝59°﹣45°＝14°，故选：A．7．为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（）A．（1.7+2.5tanθ）米B．（1.7+）米C．（1.7+2.5sinθ）米D．（1.7+）米解：由题意得，PQ＝BC＝1.7米，PC＝2.5米，在Rt△APC中，∵∠APC＝θ，∴tan∠APC＝tanθ＝＝，∴AC＝2.5tanθ，∴AB＝AC+BC＝（1.7+2.5tanθ）（米），故选：A．8．如图，⊙O的半径为2，弦AB平移得到CD（AB与CD位于点O两侧），且CD与⊙O 相切于点E．若的度数为120°，则AD的长为（）A．4B．2C．D．3解：∵的度数为120°，∴∠AOB＝120°，连接OE，OE的反向延长线交AB于F，连接OA，OB，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴EF⊥CD，由平移的性质得：CD∥AB，CD＝AB，∴EF⊥AB，∵OA＝OB，∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝60°，AF＝BF＝AB＝DE，∴∠OAF＝30°，四边形BDEF是矩形，∴OF＝OA＝×2＝1，BD＝EF，∴EF＝2+1＝3，∴BD＝3，在Rt△AOF中，OA＝2，OF＝1，∴AF＝＝＝，∴AB＝2，∴AD＝＝＝，故选：C．9．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，则满足条件的m的最小整数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵y＝a（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为x＝2，函数的最值为1，∵抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，∴抛物线开口向上，∵m＞0，∴0＜m＜2m+1，当0＜m＜2时，则2﹣m＜2m+1﹣2，解得m＞1，当m＞2时，2m+1﹣2＞2﹣m，解得m＞1，∵1＜y1＜y2，∴m≠2，∴满足条件的m的最小整数是3，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，以其三边为边向外作正方形，连接GC并延长交BH于点L，过点C作CK⊥DE于点K．若L为BH中点，则的值为（）A．1B．C．D．解：如图：∵正方形ACFG中∠ACG＝45°，而∠CAB＝45°，∴GL∥AB，∴∠LCM＝∠CBM，∵∠CBL＝∠CBM，∴△CLB∽△BCM，设CM＝a，则CG＝2a，由相似三角形的对应边成比例可得：，即BM＝2a，CB＝＝a，CL＝a，∴GL＝2a+a＝4.5a，CK＝CM+MK＝a+AB＝a+a+2a＝4a，∴＝．故选：B．二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．分解因式：m2﹣21m＝m（m﹣21）．解：原式＝m（m﹣21）．故答案为：m（m﹣21）．12．不等式≤的解为x≤．解：去分母得：2（x+1）≤3，去括号得：2x+2≤3，移项合并得：2x≤1，解得：x≤．故答案为：x≤．13．已知扇形的面积为3π，圆心角为135°，则它的半径为2．解：设半径为r，由题意，得πr2×＝3π，解得r＝2，故答案为：2．14．某班40位同学参加“慈善一日捐”活动，具体捐款情况如下表：捐款/元51015202530人数4510786则捐款的平均数为18.5元．解：捐款的平均数为×（5×4+10×5+15×10+20×7+25×8+30×6）＝18.5（元），故答案为：18.5．15．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C为（2，4），CD ⊥AB于点D，反比例函数y＝恰好经过点C，D，则点D的坐标为（8，1）．解：延长BC，交y轴于H，过D点作EF⊥x轴于F，交BC于E，∵反比例函数y＝经过C（2，4），∴k＝2×4＝8，∴y＝，CH＝2，OH＝4，设D（m，），∴EH＝m，DF＝，∴CE＝m﹣2，ED＝4﹣，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，BC∥OA，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴∠OCH+∠ECD＝90°，∵∠OCH+∠HOC＝90°，∴∠HOC＝∠ECD，∵∠OHC＝∠CED＝90°，∴△HOC∽△ECD，∴＝，即，解得，m1＝8，m＝2（舍去），∴D（8，1），故答案为（8，1）．16．四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形ABCD和正方形IJKL．若BF平分∠ABK，AF：FK＝5：3，风车周长为10+6，则四个直角三角形的面积和是9．解：过点F作FM⊥AB于M，∵若BF平分∠ABK，∠JKB＝90°，∴FM＝FK，∵AF：FK＝5：3，∴设AF＝5a，则FM＝3a，AM＝4a，AK＝8a．∵∠FAM＝∠BAK，∠AMF＝∠AKB＝90°，∴△AFM∽△ABK，即，∴KB＝6a．∴BM＝6a，∴BF＝＝3a，∴4（5a+3a）＝10+6，解得a＝0.5，∴△BKJ的面积＝＝．∴四个直角三角形的面积和是×4＝9．故答案为：9．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：+|﹣|+2﹣1+（﹣1）2021．（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）．解：（1）原式＝2＝3；（2）原式＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．18．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．（1）求证：BE＝DE．（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE；（2）解：由（1）得：△BAE≌△DAE，∴∠BEA＝∠DEA，∴∠BEC＝∠DEC，∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×78°＝39°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣39°）＝70.5°，∵BE∥CD，∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°，∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°，∴∠BED＝2×70.5°＝141°．19．为了解某校高一年级700名住校生在校期间3月份的生活支出情况，随机抽取部分学生调查，并将生活支出从低到高依次记为A，B，C，D，E，F进行统计，绘制成如下统计图（直方图每一组包含前一边界值不包含后一边界值）：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了40名学生，图表中的a＝30，b＝40．（2）请估计该校八年级700名在校生今年3月份生活支出不低于350元的学生人数．解：（1）2÷5%＝40（人），12÷40＝30%，即a＝30，1﹣5%﹣10%30%﹣10%﹣5%＝40%，即b＝40，故答案为：40，30，40；（2）700×＝595（人），答：该校八年级700名在校生中今年3月份生活支出不低于350元的大约有595人．20．如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上），且各边不落在方格线上．（1）在图1中画△EFG和△E'F'G'，且△E'F'G'由△EFG向右平移3个单位得到．（2）在图2中画△MNH和△M'N'H′，且△M′N'H'由△MNH绕点H顺时针旋转90°得到．解：（1）图形如图所示．（2）图形如图2所示．21．如图，抛物线y＝mx2﹣3mx﹣2交y轴于点G，C为y轴正半轴上一动点，过点C作AB ∥x轴交抛物线于点A，B（A在B的左侧），当OC＝3时，AB＝7．（1）求抛物线的对称轴及函数表达式．（2）若CG＝AB，求点C的坐标．解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣3mx﹣2，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，∵OC＝3时，AB＝7，设对称轴与AB交于点D，∴BD＝，BC＝+＝5，∴点B的坐标为（5，3），∴3＝m×52﹣3m×5﹣2，解得m＝，∴y＝x2﹣x﹣2，由上可得，该抛物线的对称轴是直线x＝，函数表达式是y＝x2﹣x﹣2；（2）设OC＝2n，∵抛物线y＝mx2﹣3mx﹣2交y轴于点G，∴点G的坐标为（0，﹣2），∵CG＝AB，∴AB＝2n+2，∴BD＝n+1，BC＝n+，∴点B的坐标为（n+，2n），∴2n＝（n+）2﹣（n+）﹣2，解得n1＝，n2＝﹣（舍去），∴点C的坐标为（0，7）．22．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E（C在AB左侧），AF⊥AC交⊙O于点F，点G 是ADC上一点，且AG＝CD．（1）求证：∠1＝∠2．（2）若AG＝12，tan∠BAG＝，求AF长度．【解答】（1）证明：∵AF⊥AC，AB是直径，∴+＝+，∴＝，∵AG＝CD，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∵AB⊥CD，∴＝＝，∴∠1＝∠2；（2）解：连接CF交AG于H，∵AF⊥AC，∴CF是直径，∵＝＝＝，∴CF⊥AG，∵AG＝12，tan∠BAG＝＝，∴AH＝6，OH＝，∴OA＝＝＝，在△AHO和△CEO中，，∴△AHO≌△CEO（AAS），∴OE＝OH＝，∴AE＝AO+OE＝+＝8，AH＝CE＝6，∴AC＝＝10，∴AF＝＝＝．23．某物流公司现有货物67吨，计划同时租用A型和B型两种车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．已知用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货13吨；用2辆A 型车和3辆B型车装满货物一次可运货21吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）若现租x辆A型车和y辆B型车，且两种车辆总数不超过20辆．①求y关于x的函数表达式．②求该物流公司有几种租车方案．解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货m吨，1辆B型车装满货物一次可运货n 吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货5吨．（2）①依题意得：3x+5y＝67，∴y关于x的函数表达式为y＝．②∵3x+5y＝67，x+y≤20，且x，y均为正整数，∴或或，∴该物流公司有3种租车方案，方案1：租4辆A型车，11辆B型车；方案2：租9辆A型车，8辆B型车；方案3：租14辆A型车，3辆B型车．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，AB＝2，动点P沿着A﹣D运动，同时点Q从点D沿着D﹣C﹣B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x，DP的长度为y，且y＝﹣x+18．（1）求AD，BC的长．（2）设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由．（3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．解：（1）在y＝﹣x+18中，当x＝0时，y＝18，∴AD＝18，当y＝0时，得﹣x+18＝0，解得：x＝24，∴DC+BC＝24，∵DC＝10，∴BC＝14；（2）如图1，过点A作AN⊥BC于点N，过点C作CM⊥AD于点M，设BN＝a，则AM＝NC＝14﹣a，∴MD＝4+a，∵AN＝CM，∴68﹣a2＝100﹣（4+a）2，解得：a＝2，∴AN＝2，∴DM＝6，∴AN＝CM＝8，过点Q作QE⊥AD于点E，则QE＝QD•sin∠D＝x，当点Q在CD上时，∴S＝DP•QE＝（﹣x+18）×x，∴S＝﹣x2+x（0≤x≤10），∴对称轴为直线x＝12，∵﹣＜0，∴S随着x的增大而增大，∴x＝10时，S最大值＝42，当点Q在C向B运动时，显然△PDQ的面积在不断减小，、∴综上所述，当x＝10时，S的最大值为42；（3）由（2）可知，点Q在CD上时，QE＝x，DE＝x，∴PN＝DP﹣DE＝﹣x+18，AP＝x，①如图2，当PQ⊥AC时，△ABN∽△PQE，∴PN＝4QE，即﹣x+18＝4×x，解得：x＝；②如图3，当PQ⊥CD时，△PDQ∽△PCM，∴5QD＝3DP，即5x＝3（﹣x+18），解得：x＝；③如图4，当PQ⊥BC时，点Q在BC上，∴QC＝x﹣10，∴x+（a﹣10）＝12，解得x＝；综上所述，所有满足条件的x的值为或或．。