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人教版八年级下学期数学第十九章一次函数全套课件

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八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图象课件 (新版)新人教版

八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图象课件 (新版)新人教版

知识点3:函数图象的画法 例3 画出函数y=2x-1的图象,并判断点(1,1),(-1,0),(-2,3),(2,3)在不在函数图象上.
解:①列表如下:
x
…
-2
-1
0
1
y
…
-5
-3
-1
1
2
…
3
…
②描点,连线. 点(1,1),(2,3)在函数 y=2x-1 的图象上,点(-1,0),(-2,3)不在函数 y=2x-1 的图象上.
(3)一人追上另一人时,距出发点多远?
解:(3)结合函数图象可知:一人追上另一人时,距出发点的距离即甲走了4小时的路程, 所以4×6=24(千米). 答:一人追上另一人时,距出发点24千米.
(C)( 2 ,3 2 +2) (D)( 1 ,2 1 ) 22
3.如图,匀速地向该容器内注水,最后把容器注满,在注水过程中容器内液面高度h随时间 t变化的函数图象最接近实际情况的是( B )
4.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶,当乙车到达A地后,继续保持原速向远离 B的方向行驶,而甲车到达B地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过15小时后两 车同时到达距A地300千米的C地(中途休息时间忽略不计).设两车行驶的时间为x(小时), 两车之间的距离为y(千米),y与x之间的函数关系如图所示,则当甲车到达B地时,乙车距A 地 100 千米.
19.1.2 函数的图象
1.函数图象的定义:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为 点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的 图象 . 2.函数的表示方法:写出函数解析式,或者列表格,或者画函数图象都可以表示具体的函 数,这三种表示函数的方法,分别称为 解析式法、列表法和图象法 .

八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.

八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数
学前温故 新课早知
一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数,
它的图象是 一条直线
,当k>0时,直线y=kx经过第
一、三
象限,从左向右 上升 ,即随着x的增大
y 也增大 ;当k<0时,直线y=kx经过第 二、四 象限,从左向
右 下降 ,即随着x的增大y 反而减小 .
123456
1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为 ( ).
A.y=-���2��� C.y=-������2-1
B.y=-2������ D.y=������2������-1
关闭
C
答案
123456
2.下列函数:①y=2x,②y=
1 2
x,③y=2x+1,④y=2x2+1,其中一次函数的
解析 答案
123456
4.已知地面温度是20 ℃,如果从地面开始每升高1 km,气温下降6 ℃,
那么t(单位:℃)与海拔高度h(单位:km)的函数解析式
是
,它是一个
函数.
t=20-6h 一次
关闭
答案
1.一次函数的概念 【例1】 当m为何值时,函数y=-(m-2) ������������2-3+(m-4)是关于x的一 次函数? 分析:表达式中,只有-(m-2) ������������2-3为一次项时才能满足要求,此时
必须有指数m2-3=1且其系数-(m-2)≠0. 解:因为函数y=-(m-2) ������������2-3 +(m-4)是关于x的一次函数,
学前温故 新课早知
1.一般地,形如 y=kx+b (k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次 函数.当b=0时, y=kx+b 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种 特殊 的一次函数.

人教版数学八下《第十九章 一次函数》全章课件(16课时)19.1.2函数的图象(3)

人教版数学八下《第十九章 一次函数》全章课件(16课时)19.1.2函数的图象(3)

（1）在平面直t角/h坐标系中0描出表1中数据对2应的点3， 4
5
这些点是否在一条y直/m线上？由3此你3发.现3水位3变.化6 有3什.么9 4.2 4.5
规律？
例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表 示水位高度．
（2）水位高度t/y h是否为时0间 t 的1函数？如2果是，3试写 4 出一个符合表中数y据/m的函数解3析式3，.并3画出3函.数6 图3象.．9 4.2
八年级 下册
19.1.2 函数的图象（3）
课件说明
本课是在学习函数概念和函数表示法的基础上，进 一步体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运 用三种表示方法表示函数关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解函数的三种表示法及其优缺点； 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间 的函数关系； 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行 初步讨论．
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
y =2（x + ） 12 x
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系；
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
课堂小结
（1）函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有 哪些优势和不足？
（2）怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？ （3）当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数
解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得 到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？

人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)

人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)

在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …

人教版八年级数学下册第十九章《 一次函数图像》公开课课件(11张ppt)

人教版八年级数学下册第十九章《 一次函数图像》公开课课件(11张ppt)

导学提纲
阅读课本P104—105，思考下列问题： 1、什么是函数的图象？ 2、通过对例1的探究，你能总结出画函 数图象的一般步骤吗？每一步中应注意哪些 问题？ 3、通过对例1的探究，请同学们猜测一 下一次函数的图象是什么样子？
合作探究
请同学们先独立完成课本105页的做一 做，然后小组合作解决105页议一议提出的 问题，由此同学们可以总结出哪些结论？
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021 10:45:47 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/272021/7/27July 27, 2021
的图象时如何取点最好？
2、在直线y=
1 2
x，y=x，y=3x中，哪一
个与x轴正方向所成的锐角最小 ？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021

最新人教版八年级数学下19.2.2一次函数的概念ppt公开课优质课件

最新人教版八年级数学下19.2.2一次函数的概念ppt公开课优质课件

（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
（20≤t≤25） c=7t -35
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值；
G=h-105
提示
一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的 概念进行判断.
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
(1) y 8 x
是
(2) y 5x 6
2
不是，x的次数是2
8 (3) y x
不是，右边是分式
(4) y 0.5 x 1
是
解：（1）、（4）是一次函数，其中（1） 又是正比例函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次; （2）比例系数 k≠0 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例
函数？
(1) y 8 x
8 (3) y x
(2) y 5x 6
2
(4) y 0.5 x 1
B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数.
1 x3 2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y= 中， x x 是一次函数的有_________. ①②
3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m ≠2 时，y是x的一次函 数；当m =-2 时，y是x的正比例函数.
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？

人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)

人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)

（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.

一次函数课件-数学八年级下第十九章.一次函数..人教版

一次函数课件-数学八年级下第十九章.一次函数..人教版

1
(1)当m
4时，y随x的增大而增大。
(2)当m
1且m
1 4时，直线与y轴的交点在
x轴的下方。
第36页，共39页。
检测反馈
4、函数y=x－3的图象经过(0，___－) (3___，－12) , y随x的增大而 ______。 增大
5、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是( ) B
A y=2x＋1
线位置的影响。
发现简1历. 经上历不一太次明函确的数地的方作，图记过录程下，来， 在简历探中索进行某相些应一的次标函识数，图并象针的对异这些同 疑点设点计；面试问题。
2. 体会用类比的思想研究一次函数， 体验研究数学问题的常用方法：由特 殊到一般，由简单到复杂。
1. 体验生活中的数学的应用价值，感 受数学与人类生活的密切联系，激 发学生学数学、用数学的兴趣。
探索新知
第 11 页
第11页，共39页。
[1]一次函数的概念
这些函数的图象有什么共同的特征吗?
你能说出哪些是正比例函数的图象吗?
若把另外两个叫做一次函数，你能类比正比例 函数的定义给出一次函数的定义吗？Leabharlann 探索新知第12页，共39页。
[1]一次函数的概念
这些函数的图象有什么共同的特征吗?
它们都是直线。
探索新知
第20页，共39页。
[2]一次函数的性质
仔细观察每一组图象，你能发现什么特点？ 每一组的三条直线为什么会平行？ 每一组的图象还有什么特点？
探索新知
第21页，共39页。
[2]一次函数的性质
探索新知
仔细观察每一组图象，你能发现什么特点？
第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行。

人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)

人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
（3）若直线y=（3-k）x-k经过 第二、三、四象限，求k的取值 范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.

最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.2.1 正比例函数】教学课件

最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.2.1 正比例函数】教学课件

回答
按道理来说，只要落在函数图象上的任意两点都能确定这条直线.但是为了便捷，我们一般选用原点 (0,0),另一个点可以选择在坐标系中容易标记的.
y1x 3
x …0 3… y …0 1…
y 6
5
4
3
y1x
2
3
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5x
回答
自变量的取值范围一旦不是全体实数，那函数图象就不是整一条直线，我们就要根据自变量的取值范 围来确定函数图象了.
解：(1)因为函数图象经过一、三象限;
y
所以3a-6>0
解得 a>2
Ox
1.已知正比例函数y=(3a-6)x. (2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
解：(2) 函数图象经过点(2,6) 即当x=2时，y=6， 因此6=2(3a-6) 解得a=3
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2 ,求a的取值范围.
方法一：图象法
y
从图象观察可得，
y2
y随x的增大而减小
所以3a-6<0
1
-2
O
y1
解得 a<2
方法二：代数法 点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上 所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)
x
又因为y1<y2 所以3a-6<-2(3a-6)
解得 a<2
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm， 体积为ycm3. (1)求体积y与高x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象.

人教版数学八年级下册《一次函数》PPT课件

人教版数学八年级下册《一次函数》PPT课件

A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《典中点》）
知1－练
5 已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函 数，则m的值是( A )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
（来自《典中点》）
知1－练
6 下列说法正确的是( A ) A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数 D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数
2
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 y 3 中 3 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式， xx
所以它不是一次函数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
（来自《教材》）
归纳
知1－导
一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y是x 的一次函数.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函
数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ x 1 ; 2
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
判断函数式是否为一次函数的方法： 先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒 等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的 结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数 项b可以为任意实数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例

最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件

最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件

变化与对应的思想包括两个基本意思：
（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；Байду номын сангаас
（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一 些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些 变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，
函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的
数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容
图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映 变量之间的对应关系. 这种表示方法的产生，将 数量关系直观化、形象化，提供了数形结 合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具
有重要地位.
2021
33
从直观到抽象，“由形想数”之例
2021
34
数形结合地思考之例
2021
35
4. 引导学生关注“四基”
• 基础知识：函数的基本概念，函数的表示法和一 次函数的概念、解析式、图象、性质等.
2021
37
例如， 用待定系数法确定一次函数的表达式， 关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与 函数的联系，对提高学生的综合数学能力很 有益.
2021
38
5. 结合课题学习，引导学生提高实践意 识与综合应用数学知识的能力
• “课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用. 这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性， 是检验和提高学习能力的较好素材.
2021
14
2021
15
2021
16
2021
17
2021
18
4．注重联系实际问题，体现数学建模 的作用
函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教 科书中实际问题贯穿于始终
（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象 概括概念服务的；
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数值始终 不变的量
常量
知识要点
S = 60t y = 10x S=πr2 y=5–x 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
典例精析
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩 0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力 后的弹簧长度 L(cm)为 L=12-0.5则V= 4π R3 其中
1．在以上这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/时__． 2．试用含t的式子表示s．s=__6_0__t__
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 __s__随行驶时间__t_的变化过程.
问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票
人教版八年级下册数学优质课件（RJ）
第十九章 一次函数
（课件全套）
用心整理 精心汇编
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解变量与常量的意义.（重点）
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建
立变量之间的关系式.（难点）
150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场 电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出 票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表 示y？
1.早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理：票房收入 = 售价×售票张数
2．在以上这个过程中，变化的量是 ___售__票__张__数__x_、__票__房__收__入__y__．不变化的量是 _售__价__1_0_元__．
3．试用含x的式子表示y．y=___1_0_x____
这个问题反映了票房收入__y__随售票张数 ___x__的变化过程．
问题三
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当 圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面 积S 分别为多注少意？：此怎处样的用2是半一径种r来运算表示面积S?
例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的注定单的意价数：为，π是5是元一常／个量千确克，买a千橘子的 总价为m元，其中常量是 5 ，变量是 a，m ；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr， 其中常量是 2，π ，变量是 C， r ；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的 运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变 化并寻找规律呢?
讲授新课
一 常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理： 路程 =__速__度__×__时__间__
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量 是 Q，t .
4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从 高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m） 与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式 是 y=0.5x ．
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试 确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 1 2 3 4 5 量(kg)
弹簧长度
(cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是——S—= —πR—2———； 其中变化的量是—S—，——R—； 不变化的量是————π ————.
这个问题反映了圆__的__面__积__S_ 随__半__径__R__的变化过程．
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
导入新课
情 境 引 入
高 处 不 胜 苏寒
轼
山人
寺间
桃四
花月
始芳
白 居 易
盛 开 。
菲 尽 ，
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜， 说明__天__气__温__度__随_时__间___的变化而变化.
高处不胜寒，说明 ___高__山__气__温___随 ___海__拔__高__度___的变 化而变化.
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s 米，其中常量是 a ,变量是 t，s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需 跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a，t . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 论： 在不同的条件下，常量与变量是相对的 .