六年级数学----比的认识(一)

小学六年级数学比的认识知识点在小学六年级的数学学习中，“比”是一个非常重要的概念。

它不仅在数学中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也经常会碰到。

接下来，让我们一起深入了解一下比的相关知识。

一、比的定义两个数相除，又叫做这两个数的比。

比如 6÷4 可以写成 6:4。

“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

二、比的各部分名称在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

例如：8:5 ＝ 8÷5 ＝ 16，在这个比中，8 是前项，5 是后项，16 是比值。

需要注意的是，比值可以是整数、小数或分数。

三、比与除法、分数的关系比与除法、分数有着密切的联系，但又有所不同。

比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数的值。

例如：6:3 ＝ 6÷3 ＝ 2，6/3 ＝ 2。

但它们也有一些区别，比如，比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

四、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

这叫做比的基本性质。

例如：4:5 ＝（4×2)：（5×2) ＝ 8:10利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。

五、化简比化简比就是把一个比化成最简整数比。

1、整数比的化简方法是：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：18:12 ＝（18÷6)：（12÷6) ＝ 3:22、分数比的化简方法是：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再进行化简。

例如：2/3:3/4 ＝（2/3×12)：（3/4×12) ＝ 8:93、小数比的化简方法是：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，化成整数比，再进行化简。

1．10:36=（），读作（ )。

2．4/( ）=（ )÷12=9：（）=25%。

3．一个正方形的边长为a,边长与周长的比是（）:（）,边长与面积的比是（ )：（ )。

4．A是8.4,B比A少3.6，A:B=（ )：( ），比值是( ）.5．一个三角形三个内角度数的比是4：3:2,这三个内角的度数分别是（）,（ ),( )，它是（）三角形。

6．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是( ）平方厘米.7．一种盐水，盐与水的比为1:10，现有这种盐水共550克,其中盐占（）克,水占（ )克。

8．（ )：5=9/15=27÷( ）=（）％=（ )成.9．（）：2=11/4=( )：（ )=( ）/12=（）%10．从甲地到乙地,小李用了4时，小张用了3时。

小李和小张所用的时间的比是（ )：（ )，他们的速度比是（）：（）。

11．一块铁与锌的合金,铁占合金的2/9,那么铁与锌的质量之比（）：( ）；合金的质量是锌的质量的（）倍。

12．甲数除以乙数的商是2 ，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：( ）.13．甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋.如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是（ )：（ )。

14. 40克盐放入2。

5千克的水中,盐与水的质量比是（ )：（）,盐与盐水的质量比是( ）：（ ).在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是（）：( ）, 水与盐水的质量比是（）：( ）。

15. 某班女生比男生多1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是（ )：（ ),男生人数与女生人数比是( )：( )；女生人数与全班人数的比是( )：( )。

16。

两个正方形的边长比是4:1,那么它们的周长比是（ ):( )，面积比是( ）:( ).两个正方体的棱长比是3：1，那么它们的表面积比是( ）：（ )，体积比是（）：（ )。

17. 填空5:22=35：（ )= （）:88 .18。

《比的认识》应用题比与三角形六年级数学1.一个三角形,三条边长的比是4:5:6,用150厘米长的铁丝围成这样的两个完全一样的三角形,每个三角形的三条边各长多少厘米?2.48厘米的铁丝围成一个三角形(接口处不计),这个三角形三条边的长度比是3∶4∶5,最长的边是( )厘米｡3.一个直角三角形的两条直角边的比是3:4,和是14厘米｡斜边为10厘米,斜边上的高是多少?4.一个直角三角形的周长24厘米,三条边的长度比是3:4:5｡它的面积是多少平方厘米?5.三角形三个内角度数的比是2∶3∶7,这是个( )三角形｡A.锐角B.直角C.钝角D.等腰6.一个三角形三个内角的度数比是1:1:2,这个三角形是( )三角形｡7.一个三角形的三条边的长度比是3:5:4,这个三角形的周长的36厘米,三条边的长度分别是多少厘米?8.在一个直角三角形中,如果一个直角与一个锐角度数的比是5∶3,则另一个锐角是( )度｡9.等腰三角形的一个底角度数是顶角的14,顶角是( )度,底角各是( )度｡10.一个三角形的两条直角边的和是28厘米,它们的长度的比是4:3,这个三角形的面积是( )平方厘米｡11.一个三角形的三个内角度数的比是4:5:6,这个三角形中最大角的度数是( )｡12.一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶5,其中最大的角是多少度?这是个什么三角形?13.一个三角形,周长72厘米,三条边长的比是5∶4∶3,最长的边是( )厘米｡14.在一个直角三角形中两个锐角度数的比是5∶4,这两个锐角相差( )度｡15.在一个三角形中,三个内角度数的比是1∶3∶5,这个三角形是( )｡A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定16.一个三角形三个内角的度数比是1:1:2,这个三角形最大的内角是( )度｡17.如果三角形三个内角度数之比是5:4:3,这个三角形是( )三角形｡A 锐角 B 钝角 C 直角 D 无法确定18.一个等腰三角形的一个顶角与底角的比是1∶2,这个三角形是( ) A､锐角三角形B､直角三角形C､钝角三角形D任意三角形19.一个三角形的三个内角的度数比是1︰1︰2,现在知道其中的两条边分别长1厘米和1.4厘米,这个三角形是( )三角形,它的面积是( )平方厘米｡20.用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形,已知腰和底的长度比是3∶1,则腰长( )厘米｡21.有一个等腰三角形,它的两个角的度数比是1:2,这个三角形按角分类可能是什么三角形?22.一个三角形的三个角度数比是3:2:1,这个三角形是( )三角形｡ (1)锐角 (2)直角 (3)钝角23.一个三角形的三个内角的比是1:2:3,其中大角的度数是( )｡24.一个等腰三角形两个内角度数的比是1∶2,它的顶角可能是( )｡A､60°或90°B､36°或90°C､60°或120°D､36°或60°25.在一个三角形中,三个内角的度数比是1∶2∶2,这个三角形是( )｡A､锐角三角形 B､等腰三角形 C､等边三角形26.一个三角形,三个角的度数比为2∶3∶7,这个三角形最大角是( )度,它是( )三角形｡27.一个三角形的三个内角度数之比是1:2:4,这个三角形是( )三角形｡28.等腰三角形的周长是70厘米,一条腰与底边长度的比是3:4,这个三角形的底边是多少厘米?29.用360厘米长的铁丝围成一个三角形,三条边长度的比是1:2:3,它的三条边的长度分别是( ).( )和( )厘米｡30.一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1,这是一个( )三角形31.直角三角形的两个锐角的比是1﹕2,这两个锐角分别是( )度和( )度｡32.一个三角形三个内角度数比是1:3:5,这个三角形中最大的内角是( )度｡33.一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶6,这个三角形是锐角三角形｡ ( )34.一个等腰三角形,两个角度数的比为1∶2,这个三角形按角分一定是直角三角形｡35.一个三角形,三条边的长度比是3∶4∶5,这个三角形是( )｡①等边三角形②等腰三角形③锐角三角形36.一个三角形,它的三个内角度数的比是1∶5∶6,这个三角形是( )｡ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形37.直角三角形中两个锐角的度数比是1∶2,那么较大的锐角是( )度｡38.一块三角形菜地,边长的比是3∶4∶5,周长为84米,其中最短的边长( )米｡39.一个三角形三个角的比是1:1:1,这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形40.一个三角形,它的一个内角占内角和的1/6,其余两个角按剩下的度数2:3来分配,这个三角形是什么三角形? 41.一个三角形的内角度数的比是3:5:4,这三个内角的度数分别是( ),这个三角形是( )三角形｡42.三角形三个内角度数的比是2∶3∶7,这是个( )三角形.( )A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰43.一个三角形三个内角的比是1∶1∶2,这个三角形是等腰直角三角形｡( )44.一个三角形三个内角的度数比是2:3:4,这个三角形是怎样的三角形?45.三角形的三个内角的度数的比是1:2:3,这个三角形是怎样的三角形?46.一个三角形的三个内角的比是1:2:3,最大的内角是多少度?这个三角形是什么样的三角形?47.一个直角三角形中,两个锐角的度数比是1∶1,其中一条直角边长4厘米,求这个直角三角形的面积｡48.直角等腰三角形三个内角度数的比是( )｡①1∶2∶2②2∶1∶1 ③3∶2∶149.三角形三个角度数的比是2:4:3,最大的角是( )｡50.用84厘米长的铁丝围成一个三角形,已知这个三角形边的长度正是3:4:5,最长的边长是多少厘米?最短的边长是多少厘米?51.一个直角三角形中,两个锐角度数的比是3:2,这个直角三角形两个锐角分别是( )度､( )度｡52.一个三角形的三个内的度数比是1:2:3,判断它是一个什么样的三角形?53.一个直角三角形的三个内角的度数比是1:2:1,如果将三角形按边分类,这个三角形是( )三角形｡54.一个直角三角形中,两个锐角度数的比是3∶2,这两个锐角分别是( )度､( )度｡55.一个三角形三个内角度数的比是6:2:1,这个三角形是( )｡A､直角三角形 B､锐角三角形 C､钝角三角形 D､无法确定56.一个三角形,三个内角度数比是5∶3∶2,这个三角形最大的一角是( )度｡57.一个三角形,三条边长的比是4∶5∶6,用150厘米长的铁丝围成这样的两个完全一样的三角形,每个三角形的三条边各长多少厘米?58.一个三角形的三个内角的度数比是2:3:4,这个三角形是( )｡ A､锐角三角形 B､直角三角形 C､钝角三角形59.一个直角三角形,它的两个锐角的比是1:2,这两个锐角分别是( )度和( )度｡60.一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是1∶4,这个等腰三角形的顶角是( )度,一个底角是( )度｡61.一个三角形的内角度数之比是1:2:3,则这个三角形是( )｡a､锐角三角形 b､钝角三角形 c､直角三角形62.一个三角形三个内角的度数比是2∶4∶3,这个三角形是( )三角形｡63.一个三角形三内角度数的比是1∶2∶3,其中较大的锐角是60｡( )64.在一个直角三角形中,两个锐角的度数比是2:3,这两个锐角分别是多少度?65.一个等腰三角形的顶角和一个底角的比是1:2,这个三角形是( )三角形｡66.一个三角形的三个内角的度数比是1∶6∶5,最大的一个内角是( )度,按角分,它是一个( )角三角形｡67.一个三角形的三个内角度数的比是1:1:2,这是一个( )三角形｡A､直角B､钝角C､等腰68.一个三角形三个角的比是3:2:6,这个三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 E等边三角形69.一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶3,这个三角形是70.一个三角形三个内角的度数比是4:3:3,这是一个锐角三角形｡( )71.直角三角形中两个锐角的度数比是1:2,那么较大的锐角是( )度｡72.把长48厘米的铁丝折成三条边的比为3∶4∶5的直角三角形,求这个直角三角形的面积｡73.一个三角形内角度数的比是7:2:1,这个三角形是( )｡A､钝角三角形 B､锐角三角形 C､直角三角形74.一个三角形,三个内角度数比是2∶5∶2,这个三角形是( )A､锐角三角形B､钝角三角形C､直角三角形D､等边三角形75.一个直角三角形的两个锐角的度数比是1:5,这两个锐角各是多少度?76.一个三角形,三个角的度数的比是3:4:2,那么最大的一个角是( )°,这是一个( )三角形｡77.一个三角形,三个内角度数之比是1∶1∶2,这个三角形是( )｡A锐角三角形B钝角三角形｡C直角三角形｡78.在一个直角三角形中,两个锐角度数的比是3∶2,其中较大的锐角是( )度｡79.一个三角形的三个角的度数比是1∶2∶1,这个三角形是80.用45厘米的铁丝围成一个三角形,使三条边长度的比是3:2:4,三条边的长度分别是厘米厘米厘米｡81.一个三角形的三个内的度数比是1:1:4,这是一个什么样的三角形?82.一个三角形的三个内角的比是1:2:3,这个三角形是什么形状?三个内角分别是多少度?83.三角形三个角度数的比是2:3:5,是( )三角形,3:4:5是( )三角形,6:3:2是( )三角形｡84.一个三角形三个内角的度数比是2:3:5,这是( )三角形｡ A 锐角 B 钝角 C 直角 D无法确定85.一个三角形三条边的长度比是3:5:4｡这个三角形的周长是6厘米,三条边的长度分别是多少厘米?86.直角三角形的两个锐角的比是1﹕2,这两个锐角分别是( )度和( )度｡87.有一个等腰三角形,它的两个角的度数比是1∶2,这个三角形按角分类可能是什么三角形?88.用48厘米的铁丝围成一个三角形(接口处不计),这个三角形三条边的长度比是3∶4∶5,最长的边是( )厘米｡89.用84厘米长的铜丝围成一个三角形,这个三角形三条边长度的比是3:4:5｡这个三角形的三条边各是多少厘米?90.一个直角三角形中的两个锐角的度数比是1∶2,最小的一个锐角是( )度｡91.直角三角形两个锐角度数比是1:2,那么这两个锐角的度数分别为( )和( ).92.一个三角形,三个角度数的比是1:2:3,这个三角形是( )角三角形｡93.等腰三角形一个底角度数与顶角度数的比是1∶2,顶角是( )底,底角是( )底｡94.一个等腰三角形周长80分米,一条腰与底的比是3:2.它的底是( )分米｡95.在一个等腰三角形中,顶角与一个底角的度数的比是1:2,顶角是( )度,底角是( )度.96.等腰三角形的周长是70厘米,一条腰与底边长度的比是3∶4,这个三角形的底边是多少厘米?97.一个直角三角形的三条边的比是3:4:5,它的周长是24厘米,它的面积是多少?98.一个直角三角形两条直角边的总长是14厘米,它们的长度比是3∶4,如果斜边长为10厘米,则斜边上的高为( )厘米｡A､2.4 B､3.6 C､4.8 D､9.699.一个三角形三个角的度数比为3∶2∶1,这是一个什么三角形?100.一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2,则这两个锐角分别是 ( )和( )度｡101.一个直角三角形的两个锐角的比是45,那么这两个角的度数分别是( )度和( )度.102.一个直角三角形中,已知一个锐角与直角的度数比是3∶5,那么两个锐角的度数比是( )｡ A.2∶5 B.5∶3C.3∶2103.一块三角形菜地,边长的比是4:3:5,周长是168米,其中最长的边长是( )米｡104.一个三角形的三个角的度数比是1∶2∶1,这个三角形是( )三角形｡105.三角形的一个内角是30度,其余两个内角度数比是3∶2,这个三角形是( )三角形∶A､锐角B､直角C ､钝角D､任意106.一个三角形三个内角的度数比是2︰3︰4,这个三角形中最大的角是( )度｡107.一个等腰三角形的周长是14分米,底边与一条腰的长度比是3∶2,等腰三角形的底边长是( )分米｡108.一个三角形三个内度数的比是3:2:1这三个内角分别是( )度､( )度､( )度,这三个角形是( )三角形｡109.一个三角形的周长是40分米,三条边的长度比是3:3:2,三条边长各是多少分米?110.一个三角形三个内角的比是3∶3∶6,且最短边长为10厘米,则它的面积是( )｡①､100平方厘米;②､50平方厘米③､25平方厘米111.一个三角形的三个内角的度数比是1︰2︰1,这个三角形是( )三角形｡112.三角形三个内角度数的比是2∶3∶7,这是个( )三角形｡( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰113.一个三角形三个内角度数的比是1:2:3,这个三角形最小的锐角是30°｡( )114.一个等腰三角形的周长是160厘米,它的腰的长度和底的长度比是3∶2,这个三角形的一条腰长( )厘米,底长( )厘米｡115.一个三角形三个内角的比是1∶2∶3,这是一个什么三角形?116.一个三角形的三个角度数比是3:2:1,这个三角形是( )三角形｡(1)锐角(2)直角(3)钝角117.一个三角形三个角的比是1:2:1,这个三角形是( )A 直角三角形 B锐角三角形 C钝角6角形118.一个三角形的内角度数之比为2:3:5,这个三角形是( )三角形｡119.一个三角形三个内角度数比是2:3:5｡按角分,这是什么三角形?120.一个三角形的周长是36厘米,三条边的长度比是5:4:3,其中最长的一条边是( )厘米｡121.一个三角形三条边的长度比是3:5:4｡这个三角形的周长是60厘米,三条边的长度分别是多少厘米?122.把长48厘米的铁丝折成三条边的比为3∶4∶5的直角三角形,求这个直角三角形的面积｡123.一个等腰三角形最短边长20厘米,其中一条边与另一条边长度的比是1∶2,这个三角形的周长是( )厘米｡A､80 B､100 C､80或100124.一个等腰三角形,一个底角与顶角的比2:5,这个三角形的顶角是( )度?125.用24厘米的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5,这个直角三角形斜边上的高是多少厘米?126.一个三角形三个角的比是1:2:3,这个三角形是( )A 锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 E等边三角形127.一个三角形三个内角度数的比是4:3:2,这三个内角的度数分别是( ),( ),( ),它是( )三角形｡128.一个三角形的三个内角度数之比是1:1:2,这个三角形最大的内角度数是( ),如果这个三角形中较短的边长是4厘米,这个三角形的面积是( )平方厘米｡129.一个三角形,三个内角的度数比是7:5:8,这个三角形的三个内角分别是( )､( )和( ),这是个( )三角形｡130.一个三角形三个内角度数的比是4:3:2,这三个内角的度数分别是( ),( ),( ),它是( )三角形｡131.用84厘米的铁丝围成一个三角形的三边的长度的比是3:4:5,这个三角形的三条边的长各是多少厘米?。

在小学六年级数学中，比的认识是一个重要的知识点。

比是用来表示两个量的大小关系的一种数学工具，它可以让我们更清楚地理解数值的大小差距，帮助我们进行大小比较和相对关系的分析。

下面是对小学六年级数学比的认识的具体知识点的详细讲解：一、比的概念和表示方法：1.比的概念：比是用来表示两个量的大小关系的一种数学工具。

比是无量纲的，即两个数值相除得到的结果。

2.比的表示方法：用冒号“:”表示两个数的比，比如用“2:3”表示2和3的比。

二、比的大小比较：1.同类比的大小比较：当比较的两个数是同一类别的物体时，可以通过直接比较两个数的大小，更大的数值表示较多，更小的数值表示较少。

2.异类比的大小比较：当比较的两个数是不同类别的物体时，需要通过等比例变换将两个数转化为同类比进行比较。

a.比的等价性：两个等量的比是相等的，可以互相转化，称为比的等价性；b.比的倍数关系：如果两个比相等，那么它们的倍数比也相等；c.比的大小关系：对于足够好的数x和y（即x>0且y>0），当且仅当x>y时，有x/y>1三、比的简便表示：1.百分数表示法：将比的右项设为100，左项按比例换算成的数值就是百分数；a.求百分数：将左项除以右项，再乘以100；b.求原数量：将百分数除以100，再乘以右项。

2.小数表示法：将比的右项设为10，左项按比例换算成的数值就是小数；a.求小数：将左项除以右项，得到的结果即为小数。

3.比的形成：可以通过将顺序、比例和倍数三个因素结合来得到相应的比。

四、求解问题：1.求已知比的倍数比：已知比和倍数比的关系，可以通过已知比和已知倍数中的两个数来求解未知数；2.求已知比的其他未知数：已知比和未知数中的两个数，可以通过已知比和已知未知数中的一个数来求解另一个未知数；3.求已知倍数比的其他未知数：已知倍数比和未知数中的一个数，可以通过已知倍数比和已知未知数中的两个数来求解另一个未知数；4.求两个已知比的两个未知数：已知两个比和未知数中的一个数，可以通过两个比和已知未知数中的一个数来求解另一个未知数。

教学内容：北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》的第一课时《生活中的比》P69-71教学目标：知识技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比。

2.掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

3.能利用“比”的知识解释一些简单的生活问题，感受“比”在生活中的广泛应用。

数学思考与问题解决：使学生经历探索比与分数、除法的关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

情感态度：体会数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义，了解比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。

教学难点：理解比的意义教育资源：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新知：1.出示情境：同学们，今天老师想给大家介绍一位朋友，想知道是谁吗？可是这位朋友没时间来到我们今天的课堂上，让老师带来几张照片，我们一起看看。

2.看到这些照片你有什么想问的？生说3.师：为什么有的像，有的不像呢？学完这节课的知识同学们就会明白其中的秘密。

4.板书课题：生活中的比二、探究新知，理解意义1.出示学习目标2.出示主题图，让学生结合屏幕上的图小组交流讨论，完成学习任务1，然后小组汇报结果。

3.建立模型，理解意义（1）学生自学教材69页“认一认”，完成学习任务2和任务3.并汇报结果。

（2）小组讨论比的意义：具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。

举例说明并板书（3）师介绍比号的来历。

（在17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“：”就成为了现在的比号。

）4.师：现在同学们对比已有了一定的认识，生活中有很多与比的知识密切相关。

用你智慧的眼睛观察身边，能找到比吗？说一说，屏幕出示5.屏幕出示算式，讨论：比与分数、除法的联系与区别？完成任务四6.讨论：比的后项是否可以为0，为什么？完成任务五，汇报结果。

比的认识是小学六年级数学的一个重要知识点，通过学习比的认识，可以对数量的大小进行比较和形成比例关系，进而解决实际生活中的问题。

下面将详细介绍小学六年级数学中与比的认识相关的知识点。

一、比的概念比是指两个或多个数的大小关系，以冒号“:”表示，例如5:3表示5和3的比，可以读作“5比3”。

二、比的表示比可以用两种方式表示：1.线段比：用线段表示比的数量大小关系，线段的长度表示数量的大小。

2.分数比：用分数表示比的大小关系，被除数表示较大的数量，除数表示较小的数量，比值用分号表示。

三、比的种类比可以分为三种情况：1.同类比较：比较同一种类的量，例如比较两个长度、两个重量的大小关系，这种比较叫做同类比较。

2.异类比较：比较不同种类的量，例如比较一个长度和一个重量的大小关系，这种比较叫做异类比较。

3.混合比较：同一种类和不同种类的量混合在一起进行比较，例如比较两个长度和一个重量的大小关系，这种比较叫做混合比较。

四、比的性质1.比的单位相同：进行比较的两个量必须拥有相同的单位。

2.比的特殊位置：比的两个量中，较大的在前，较小的在后。

3.比的相等：如果两个比中的两个量的比值相等，那么这两个比是相等的。

五、比的应用1.比的扩大和缩小：当比中的较大数乘以（或除以）相同的因数时，比的结果不变。

例如，5:3是一个比，如果将5和3同时乘以2，得到的新比是10:6，它们是等价的。

2.比的分解与合并：一个比可以通过分解和合并得到不同的比。

例如，10:5可以分解为5:5和5:5，可以合并为20:10。

3.比的比较：比的大小关系可以通过直接比较两个比的大小关系，或者将两个比转化为分数比进行比较。

4.比的应用问题：比的认识可以应用于很多实际生活问题中，例如在购物中比较商品价格、在做菜中调配食材的比例等。

总结起来，小学六年级数学中的比的认识知识点包括比的概念、表示方法、种类、性质以及比的应用。

通过学习这些知识点，可以在实际生活中进行数量的比较和解决实际问题。

六年级上册数学教学设计-六《比的认识》比的应用（一）第五课时｜北师大版教学目标1.知道什么是比；2.能够正确读写带有比的数，如“2:3”、“3:5”等；3.能够将长短、重轻等常见事物进行比较并进行数学上的表达；4.能够初步掌握比的应用，如解决简单的实际问题。

教学重点和难点1.教学重点：认识比，读写带有比的数，比的应用；2.教学难点：将具体事物进行比较并进行数学上的表达。

教学准备1.教材：北师大版《数学·六年级上册》；2.教辅：配套教辅、白板笔等；3.实物：长尺、秤等。

教学过程一、导入（5分钟）1.拿出长尺、秤等实物，让学生观察并思考：如何进行比较？；2.小组讨论，了解各位同学对比的认识。

3.总结出比的概念：比是将两个或两个以上的同类事物进行相互比较，找出它们的大小关系的一种数学方法。

二、新课展示（10分钟）1.通过白板和教材，给学生展示带有比的数；2.手写比的读法，“1:2”读作“一比二”，“2:3”读作“二比三”；3.让学生自己读一些带有比的数。

三、巩固练习（10分钟）1.给出一些具体的事物，如同桌们的身高、体重、书包重量等，让学生利用比较方式求出其中的大小关系；2.让学生将其变成数学语言表示，如“小明比小李重二公斤”，“同桌中小明身高是另一个同桌的三倍”等。

四、拓展练习（20分钟）1.给出一些带有比的实际问题，让学生进行解答：–若一班的人数是另一班人数的两倍，那么如果另一班有36个人，第一班有多少人？–模型飞机的长度是9cm，比例尺是1:20，实际的长度是多少？–一个小组有两个学生，另一个小组有5个学生，两个小组总共有多少个学生？2.让部分学生上台展示如何解题，其他同学进行点评和提问。

五、小结（5分钟）1.回顾本课所学内容；2.总结重点和难点；3.激励同学们继续努力学习。

教学评价1.学生能够准确理解比的概念；2.学生掌握了读写带有比的数，并能熟练运用；3.学生能够将常见事物进行比较并进行数学上的表达；4.学生初步掌握比的应用，解决简单的实际问题。

《比的认识》应用题比与长方形六年级数学1.一个长方形的周长是40厘米,长与宽的比是3:2,这个长方形的长是( )厘米｡①8 ②12 ③242.用36米长的篱笆围成一个长方形菜地,要求长与宽的比是5∶4,这块菜地的面积是多少平方米?3.有一个长方形的周长是32厘米,长与宽长度的比是3:1,这个长方形的面积是多少平方厘米?4.长方形周长24厘米,长和宽的比是3∶1,这个长方形的面积是 [ ]平方厘米｡5.用36厘米长的铁丝围成一个长方形,长与宽之比是5:4,又围成一个正方形,它们的面积相差( )平方厘米｡6.一个长方形的周长是180米,长与宽的比是3:2,它的面积是多少?7.一个长方形,长与宽的比是7:4,宽比长少18米,这个长方形的面积是多少?8.一块长方形菜地,周长是200米,宽与长的比是3∶2｡这块菜地的面积是多少平方米?9.一个长方形操场,周长为300米,它的长和宽的比是3∶2,这个操场的面积是多少平方米?10.一个长方形的周长是84厘米,它的宽与长的比是43,这个长方形的面积是多少平方厘米?11.一个长方形的周长是42cm,它的长与宽的比是4∶3,它的面积是( )cm2｡12.一个长方形的周长是2.4分米,长和宽的比是7∶5,这个长方形的面积是( )13.一个长方形花圃,周长150米,长和宽的比是3:2,这个花圃有多少平方米?14.用一条长5米的绳子围成一个长方形的长与宽的比是3:2,这个长方形的面积是多少?15.一长方形的长与宽的比为4∶3,已知长是2分米,宽是( )分米｡16.一块长方形地,量得它的周长是48米,长和宽的比是5:3｡这块长方形地的面积是多少平方米?17.用28米长的铁丝围成一个长方形,这个长方形的长与宽的比是5:2,这个长方形的长和宽各是多少?18.用一根长16厘米的钢丝围成一个正方形,它的面积是( ),围成一个长与宽的比是3∶1的长方形,它的面积是( )｡19.一个长方形的周长是32厘米,长与宽的比是5∶3,则这个长方形的面积是( )平方厘米｡A､16 B､60 C､30 D､24020.教室的黑板是长方形,周长是542米,长宽的比为16:5,这块黑板的面积是多少平方米?地的面积是多少平方米?22.某长方形足球场周长为350米,长和宽的比为3:2,则长为( )米｡如果国际比赛的足球的长在100米到110米之间,宽在64米到75米之间,则这个足球场(填“是”､“否”)可以作国际足球比赛｡23.用一根长96厘米的铁丝围成一个长和宽的比是3∶1的长方形,围成的长方形的面积是( )平方厘米｡24.一块长方形菜地周长是100米,长和宽的比是3:2,这块地的面积是( )平方米.25.碧波幼儿园内有一块长方形花坛,周长是64米,长与宽的比是5∶3,这块花坛占地多少平方米?26.学校操场是一个长方形,周长是280米,长､宽的比是4∶3,这个操场的长､宽各是多少米?27.长方形周长24厘米,长和宽的比是3∶1,这个长方形的面积是 ( )平方厘米｡28.一块周长是60米的长方形的菜地,长与宽的比是8:7.这块地的面积是多少?29.一个长方形操场,周长150米,它的长宽的比是3:2,这个操场的面积是多少平方米?30.用48厘米的铁丝围成一个长方形,这个长方形的长和宽的比是5:3｡这个长方形的长和宽各是多少?菜地的面积是多少平方米?32.一个长方形周长56厘米,长与宽的比是2:5,它的面积是多少?33.一个长方形周长50米,长与宽的比是3:2,这个长方形的长是( )米.这个长方形的面积是( ).34.一个长方形,它的周长是36㎝,长宽的比是7:2,这个长方形的面积是( )平方厘米｡35.一块长方形的周长是28米,它的长和宽的比是4:3,这块地的面积是( )平方米｡36.一块长方形试验田的周长是120米,已知长与宽的比是2:1,这块试验田的面积是多少平方米?37.长方形周长24厘米,长和宽的比是3∶1,这个长方形的面积是( )平方厘米｡38.一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4∶7｡长方形的长､宽各是多少厘米?面积是多少平方厘米?39.一个长方形的周长是10厘米,长与宽的比是3∶2,它的面积是( )平方厘米｡40.一个长方形的操场,周长是360米,长与宽的比是5:4,这个操场的面积是__________｡41.一个长方形的周长是2.4分米,长和宽的比是7:5,这个长方形的面积是( )42.一个长方形菜地的周长200米,长与宽的比是7:3｡菜地的面积是多少?43.长方形的周长是80厘米,长与宽的比是5:3,长方形的面积是多少?44.一个长方形的周长是54厘米,长与宽的比是5:4,长方形的面积是多少?45.一个长方形的周长是54分米,它的长与宽的比是2:1,这个长方形的面积是多少?46.一个长方形的周长是126厘米,长与宽的比是4:3求这个长方形的面积?47.一长方体物体的长与宽的比是5:3,长方体物体的底面周长是16米,求长方体物体的占地面积｡48.一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4∶7｡长方形的长､宽各是多少厘米?面积是多少?49.一个长方形停车场,周长是128米,长和宽的比是5:3,这个停车场的占地面积是多少平方米?50.一个长方形的周长是24厘米,长与宽的比是5:1,这个长方形的长是多少厘米?宽是多少厘米?51.用一根30分米长的铝条焊接成一个长方形镜框｡要使镜框长和宽的比是3∶2｡(1)这个镜框的长和宽各是多少分米?(2)镜框的面积是多少平方分米?52.一个长方形的周长是60分米,长与宽的比是3:2,则这个长方形的长是多少分米?宽是多少分米?53.长方形的长与宽的比是7:5,长是2.8厘米,宽是多少厘米?54.在一个长方形中,已知宽与长的比是4:5,那么宽是长的几分之几?长是周长的几分之几?55.一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4:7｡长方形的长､宽各是多少厘米?面积是多少?56.用36厘米的铁丝围成一个长方形,长和宽的比是5:4,这个长方形的面积是( )｡57.碧波幼儿园内有一块长方形花坛,周长是64米,长与宽的比是5∶3,这块花坛占地多少平方米?58.一块长方形的菜地,周长是90米,长与宽的比是5:4,长和宽各是多少米?59.一个长方形操场的周长是420米,长与宽的比是4:3｡这个操场的面积是多少平方米?60.学校操场是一个长方形,周长是280米,长､宽的比是4∶3,这个操场的长､宽各是多少米?61.一块长方形地周长为40米,长与宽的比是3:1｡这块地的长和宽各是多少分米?62.一个长方形的周长是48分米,长与宽的比是5:3,长是多少分米?。

六年级数学上《比的认识》
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比.比的前项除以后项所得的商，叫做比值. 2．比值通常用分数、小数和整数表示.
3．比的后项不能为0.
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值.
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变.
（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比. （四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和.
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人.
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量.
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生：女生：5×7=35人. 全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？。

第1课时生活中的比(1)教材第69～71页内容。

1．经历从具体情境中抽出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。

2．能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3．能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。

理解比的意义，求比值。

理解比与除法、分数的关系。

一、谈话导入(出示图)学生观察图片，说自己的看法。

1．研究长方形我们通常从哪些方面入手？(长方形的长、宽、面积)2．观察这些长方形的长和宽之间有什么关系？把你的发现告诉同小组的成员。

3．学生观察、讨论，教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以引导。

4．学生汇报讨论成果。

5．解释为什么图片C和E不太像。

(因为A、B、D的长都是宽的1.5倍，而C、E不是)6．小结：刚才我们都是用除法计算发现了这些图片像与不像的秘密。

有的同学发现了长方形A、B、D的长都是宽的1.5倍，宽是长的2/3，所以他们比较像；也有同学发现了长方形A的长和宽分别的B的2倍，长方形D的长和宽分别是A的2倍，所以它们比较像。

要使变化后的图形与原来相像，只要把原来的图形按一定的比例进行放大或缩小就可以了，也就是长与宽的商不变，像这样，两个数相除，又叫作这两个数的比。

二、探究新知1．自学教材第69页的“认一认”。

2．交流自学后的收获。

3．让学生自己写出一个比，并说出比各部分的名称。

4．师指板书，请学生观察，比与分数、除法有什么联系与区别。

除法比分数(一种运算) (表示两个 数的关系) (一种数)被除数 前项 分子 (÷)除号 (∶)比号 (—)分数线 除数后项分母 5.用字母表示，强调比的后项不能为0。

三、巩固训练1．联系实际说一说“1∶4”的含义。

2．完成教材第70页“练一练”第2题。

3．完成教材第71页“练一练”第3题，说一说你有什么发现？ 四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？生活中的比(1) 6∶4＝6÷4＝64＝1.5《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。

1生活中的比课时目标导航生活中的比。

(教材第69页内容)1．使学生在具体的情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称，会求比值，初步理解比与分数、除法的关系。

2．让学生经历探索比与分数、除法的关系的过程，通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决实际问题的能力。

重点：理解比的意义、比与分数、除法的关系，会求比值。

难点：联系分数与除法，正确理解比的意义。

一、情景引入课件PPT展示下列图片。

提问：同学们，你们喜欢看图片吗？仔细观察下面的图片，哪几张图片与图A像？(教师引导学生回答)图B比较像，因为图C太胖了，图E又太瘦了，图D也比较像。

把这几张图片分成两类，图A、B、D是一类，其余的是另一类。

借助附页中的图2来研究一下，这些图片的长和宽有什么关系呢？二、学习新课1．明确展示图片中，长宽的关系。

同桌合作，用直尺测量教材中图片的长、宽，并发现其中的规律。

学生汇报：①D的长和宽分别是A的长和宽的2倍。

②6÷4＝1.5……③A，B，D的长都是宽的1.5倍，所以它们比较像。

2．比的写法、比的各部分名称。

概念：像上面那样，两个数相除，又叫作这两个数的比。

如：6÷4写作6 ∶ 4，读作6比4。

6 ∶ 4 ＝ 6÷4 ＝ 64＝ 1.5⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 前项 比号 后项 比值 3．比与除法、分数的关系。

(1)提问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？(被除数)，后项相当于什么？(除数)，比值相当于什么？(商)。

(2)提问：比的后项能不能是零？为什么？明确：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

(3)提问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？比 前项 比号(∶) 后项 比值 除法 被除数 除号(÷) 除数 商 分数分子分数线(—)分母分数值4.比在生活中的应用。

(课件出示教材第70页“试一试”内容) (1)比在实际生活中的含义。

①甘蔗汁和水的体积比是1比2，意思就是1份甘蔗汁2份水，2份甘蔗汁4份水……水总是甘蔗汁的2倍。

六年级上册数学比的认识课件六年级上册数学比的认识课件【1】教学目标：1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学过程：想一想，我们怎样求两人的速度？（二）、理解比的意义1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比又可以表示两个数之间什么样的关系呢（板书：两个数的比两个数相除）2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。

所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）（三）、认识“比值”、及与“比”的区别：1、明确了比的意义，我们一起来算一算，上述比的前项除以后项的商是多少？我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。

2、说说这几个比值分别表示什么？3、讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。

比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。

）（四）、“试一试”1、完成“试一试”：（学生独立完成，指名板演）2、教师介绍：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如，2∶3除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：3/2。

（板书：3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作3比2。

）（五）、比、除法和分数的关系1、让学生通过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系：比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？比的后项可以是0吗？（根据学生的汇报填表）相互关系区别比前项比号（：）后项比值除法分数1、完成“练一练”的1、2、3小题。