六年级数学比的认识一.

在小学六年级数学中，比的认识是一个重要的知识点。

比是用来表示两个量的大小关系的一种数学工具，它可以让我们更清楚地理解数值的大小差距，帮助我们进行大小比较和相对关系的分析。

下面是对小学六年级数学比的认识的具体知识点的详细讲解：一、比的概念和表示方法：1.比的概念：比是用来表示两个量的大小关系的一种数学工具。

比是无量纲的，即两个数值相除得到的结果。

2.比的表示方法：用冒号“:”表示两个数的比，比如用“2:3”表示2和3的比。

二、比的大小比较：1.同类比的大小比较：当比较的两个数是同一类别的物体时，可以通过直接比较两个数的大小，更大的数值表示较多，更小的数值表示较少。

2.异类比的大小比较：当比较的两个数是不同类别的物体时，需要通过等比例变换将两个数转化为同类比进行比较。

a.比的等价性：两个等量的比是相等的，可以互相转化，称为比的等价性；b.比的倍数关系：如果两个比相等，那么它们的倍数比也相等；c.比的大小关系：对于足够好的数x和y（即x>0且y>0），当且仅当x>y时，有x/y>1三、比的简便表示：1.百分数表示法：将比的右项设为100，左项按比例换算成的数值就是百分数；a.求百分数：将左项除以右项，再乘以100；b.求原数量：将百分数除以100，再乘以右项。

2.小数表示法：将比的右项设为10，左项按比例换算成的数值就是小数；a.求小数：将左项除以右项，得到的结果即为小数。

3.比的形成：可以通过将顺序、比例和倍数三个因素结合来得到相应的比。

四、求解问题：1.求已知比的倍数比：已知比和倍数比的关系，可以通过已知比和已知倍数中的两个数来求解未知数；2.求已知比的其他未知数：已知比和未知数中的两个数，可以通过已知比和已知未知数中的一个数来求解另一个未知数；3.求已知倍数比的其他未知数：已知倍数比和未知数中的一个数，可以通过已知倍数比和已知未知数中的两个数来求解另一个未知数；4.求两个已知比的两个未知数：已知两个比和未知数中的一个数，可以通过两个比和已知未知数中的一个数来求解另一个未知数。

教学内容：北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》的第一课时《生活中的比》P69-71教学目标：知识技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比。

2.掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

3.能利用“比”的知识解释一些简单的生活问题，感受“比”在生活中的广泛应用。

数学思考与问题解决：使学生经历探索比与分数、除法的关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

情感态度：体会数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义，了解比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。

教学难点：理解比的意义教育资源：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新知：1.出示情境：同学们，今天老师想给大家介绍一位朋友，想知道是谁吗？可是这位朋友没时间来到我们今天的课堂上，让老师带来几张照片，我们一起看看。

2.看到这些照片你有什么想问的？生说3.师：为什么有的像，有的不像呢？学完这节课的知识同学们就会明白其中的秘密。

4.板书课题：生活中的比二、探究新知，理解意义1.出示学习目标2.出示主题图，让学生结合屏幕上的图小组交流讨论，完成学习任务1，然后小组汇报结果。

3.建立模型，理解意义（1）学生自学教材69页“认一认”，完成学习任务2和任务3.并汇报结果。

（2）小组讨论比的意义：具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。

举例说明并板书（3）师介绍比号的来历。

（在17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“：”就成为了现在的比号。

）4.师：现在同学们对比已有了一定的认识，生活中有很多与比的知识密切相关。

用你智慧的眼睛观察身边，能找到比吗？说一说，屏幕出示5.屏幕出示算式，讨论：比与分数、除法的联系与区别？完成任务四6.讨论：比的后项是否可以为0，为什么？完成任务五，汇报结果。

比的认识是小学六年级数学的一个重要知识点，通过学习比的认识，可以对数量的大小进行比较和形成比例关系，进而解决实际生活中的问题。

下面将详细介绍小学六年级数学中与比的认识相关的知识点。

一、比的概念比是指两个或多个数的大小关系，以冒号“:”表示，例如5:3表示5和3的比，可以读作“5比3”。

二、比的表示比可以用两种方式表示：1.线段比：用线段表示比的数量大小关系，线段的长度表示数量的大小。

2.分数比：用分数表示比的大小关系，被除数表示较大的数量，除数表示较小的数量，比值用分号表示。

三、比的种类比可以分为三种情况：1.同类比较：比较同一种类的量，例如比较两个长度、两个重量的大小关系，这种比较叫做同类比较。

2.异类比较：比较不同种类的量，例如比较一个长度和一个重量的大小关系，这种比较叫做异类比较。

3.混合比较：同一种类和不同种类的量混合在一起进行比较，例如比较两个长度和一个重量的大小关系，这种比较叫做混合比较。

四、比的性质1.比的单位相同：进行比较的两个量必须拥有相同的单位。

2.比的特殊位置：比的两个量中，较大的在前，较小的在后。

3.比的相等：如果两个比中的两个量的比值相等，那么这两个比是相等的。

五、比的应用1.比的扩大和缩小：当比中的较大数乘以（或除以）相同的因数时，比的结果不变。

例如，5:3是一个比，如果将5和3同时乘以2，得到的新比是10:6，它们是等价的。

2.比的分解与合并：一个比可以通过分解和合并得到不同的比。

例如，10:5可以分解为5:5和5:5，可以合并为20:10。

3.比的比较：比的大小关系可以通过直接比较两个比的大小关系，或者将两个比转化为分数比进行比较。

4.比的应用问题：比的认识可以应用于很多实际生活问题中，例如在购物中比较商品价格、在做菜中调配食材的比例等。

总结起来，小学六年级数学中的比的认识知识点包括比的概念、表示方法、种类、性质以及比的应用。

通过学习这些知识点，可以在实际生活中进行数量的比较和解决实际问题。

六年级数学上册第六单元《比的认识》期末复习要点一、比的概念和比的性质1. 比的定义比是两个数之间的大小关系表示，可以用“：”或者“/”表示，比如：4：5，2/3。

表示第一个数与第二个数相比的关系。

2. 同比例的比如果两个比的对应项都相等，则这两个比是相等的，也叫做同比例的比。

3. 比的性质•任意非零数与1的比都等于它本身；•任意数与0的比都等于0；•任意非零数与自身的比都等于1。

二、比的比较和比的化简1. 比的比较•分数相等，比的大小相等；•分子相等，分母越小，比越大。

2. 相同比的比较当两个比分别和一个相同的比进行比较时，可以比较它们的分子。

3. 比的化简将一个比的分子和分母同时除以相同的数，得到的新比与原比相等。

三、比的运算1. 比的加法将两个比的分母相等，然后把它们的分子相加作为新的分子。

2. 比的减法将两个比的分母相等，然后把它们的分子相减作为新的分子。

3. 比的乘法将两个比的分子相乘作为新的分子，分母也相乘作为新的分母。

4. 比的除法将一个比的分母与另一个比的分子相乘作为新的分子，将这个比的分子与另一个比的分母相乘作为新的分母。

四、实际问题与比的关系1. 比例比例是两个有关系的比的关系，常用“：”或者“/”表示，比如：3：4，2/5。

比例中的两个比都是相等的比。

2. 比例关系当两个比例相等时，称为比例关系，可以表示成等比例方程。

3. 比例的变化当一个比按照一定的规律改变时，另一个比也按照相同的规律改变。

五、解决实际问题1. 建立等式根据实际问题，根据已知条件建立等式。

2. 解方程利用等式求解未知数，确定问题的解。

3. 校验答案将求解得到的未知数代入原等式中，判断是否符合题意。

以上是六年级数学上册第六单元《比的认识》的期末复习要点，希望对同学们的复习有所帮助。

比的认识一、什么是比。

师：周末的时候，向老师请孩子们去生活中找一找哪里能看到比，用相机拍下来；生活中哪里能用到比，记录下来，对吧？看来孩子们的心中已经对“比”有了直观上的一个印象。

今天我们就要一起来学习生活中的比。

师：孩子们，你们用奶粉兑过牛奶吗？真正兑过的孩子举下手。

师：你觉得兑牛奶要用到比吗？生：要。

师：你能说一说兑牛奶都需要用到哪些东西？生：奶粉和水。

师：你准备怎么兑牛奶呢？生：先放一些水，再放一些奶粉。

师：一些水，一些奶粉，我也没有看到比呀。

生：奶粉放100g，水放600g。

师：老师帮忙记录在黑板上：100 500，中间像这样直接隔开，是吗？生：用两个点。

师：你们周末的调查中，都是这样写的对吧？100:500师：好，这100g表示的是：奶粉。

这600g表示的是：水。

师：假如我们把100g奶粉看作1份的话？生：水就是6份。

师：板书：奶粉：水1 ：6 100 ：600 口味还不错，我想再兑一点来喝。

200g的粉，1200g的水。

300g的粉，1800g的水。

特别好喝，兑一点儿。

500g的粉，3000g的水。

师：孩子们，在我们刚才配牛奶的这个过程中，你发现水和奶粉之间存在着怎样的关系呢？生：倍数关系。

师：你能举例子说一说吗？生：100g的奶粉，600g的水。

水的质量就是奶粉质量的6倍。

师：谁还想再来说一说？生：比如300g的奶粉，就要兑1800g的水，水的质量是牛奶质量的6倍。

师：看来孩子们都发现了：如果我们把奶粉看作一份，那么水就有这样的6份。

如果我们把奶粉看作一倍，那么水就有这样的6倍。

孩子们的发现真的是太重要了！今天我们要学习的比，就是在研究两个数量之间的倍数关系。

师：有了这样的倍数关系，如果让你也来兑一次牛奶，你会吗？生：800g的粉，4800g的水。

师：谁还可以在来配一次？生：1000g的粉，6000g的水。

师：刚才这两位同学配的牛奶和我们刚才配的牛奶，口味儿是一样的吗？生：是。

师：是什么使得他们的口味儿保持不变呢？生：他们之间的倍数关系。

比的认识六年级上册数学笔记比的认识（六年级上册人教版）一、比的意义。

1. 定义。

- 两个数相除又叫做两个数的比。

例如：3÷2可以写成3:2，其中“:”是比号，读作“比”。

3叫做比的前项，2叫做比的后项。

2. 比与除法、分数的关系。

- 联系。

- 比的前项相当于除法中的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数的分母；比号相当于除法中的除号、分数的分数线。

比值相当于除法的商、分数的值。

例如：3:2 = 3÷2=(3)/(2)。

- 区别。

- 比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

二、比的基本性质。

1. 性质内容。

- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

例如：6:8=(6×2):(8×2)=12:16，6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4。

2. 化简比。

- 整数比化简。

- 方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。

- 分数比化简。

- 方法一：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

例如：(2)/(3):(4)/(5)=((2)/(3)×15):((4)/(5)×15)=10:12 = 5:6。

- 方法二：用比的前项除以比的后项，再将结果写成比的形式。

例如：(2)/(3):(4)/(5)=(2)/(3)÷(4)/(5)=(2)/(3)×(5)/(4)=(5)/(6)=5:6。

- 小数比化简。

- 方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

例如：0.6:0.9=(0.6×10):(0.9×10)=6:9 = 2:3。

三、比的应用。

1. 按比例分配。

- 已知总量和各部分量的比，求各部分量。

- 例如：把300个苹果按2:3分给甲、乙两人，那么总份数是2 + 3=5份。

1．10：36=（），读作（）。

2．4/（）=（）÷12=9：（）=25%。

3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）。

4．A是，B比A少，A：B=（）：（），比值是（）。

5．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形。

6．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是（）平方厘米。

7．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550克，其中盐占（）克，水占（）克。

8．（）：5=9/15=27÷（）=（）%=（）成。

9．（）：2=11/4=（）：（）=（）/12=（）%10．从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。

小李和小张所用的时间的比是（）：（），他们的速度比是（）：（）。

11．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：（）；合金的质量是锌的质量的（）倍。

12．甲数除以乙数的商是2 ，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。

13．甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。

如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是（）：（）.14. 40克盐放入千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),盐与盐水的质量比是( )：( ).在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是( )：( ), 水与盐水的质量比是( )：( ).15. 某班女生比男生多1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )：( ),男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( ).16. 两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是( )：( ).两个正方体的棱长比是3：1,那么它们的表面积比是( )：( ),体积比是( )：( ).17. 填空5:22=35:（）= （）:88 。

18. 求:比值：（）。

19. 一件衣服原价45元，现价36元，这件衣服打（）折。

六年级数学上《比的认识》
（一）比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比.比的前项除以后项所得的商，叫做比值. 2．比值通常用分数、小数和整数表示.
3．比的后项不能为0.
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值.
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变.
（二）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项
（三）化简比
1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比. （四）比的应用
1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
题目解析：60人就是男女生人数的和.
解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人.
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量.
解题思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生：女生：5×7=35人. 全班：25+35=60人
3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？。

北师大版六年级数学比的认识思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练一、思维导图二、知识点梳理知识点一：生活中的比1.生活中两个量之间存在倍比关系。

2.比的意义：两个数相除，又叫作这两个数的比。

3.比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。

比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。

比的前项除以比的后项，所得的商叫作比值。

4.求比值的方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。

比值可以是分数，也可以是小数或整数。

5.比与除法、分数的关系：（1）比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。

因为除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。

（2）用字母表示比与除法、分数三者之间的关系，可以表示为a∶b＝a÷b＝ab（b≠0）。

知识点二：比的化简1.最简整数比。

比的前项和比的后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1。

2.把一个比化成最简整数比的过程，叫作化简比。

3.比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

4.比的前项和后项不能同时乘或除以0的原因。

（1）因为除数不能为0，所以比的前项和后项不能同时除以0。

（2）因为比的前项和后项同时乘0后，比的后项变为0，而0不能作比的后项，所以比的前项和后项也不能同时乘0。

5.化简比的方法。

（1）整数比的化简方法：方法一，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比；方法二，把比改写成除法算式，根据商不变的规律，把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再化成最简整数比；方法三，把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，直接化成最简整数比。

（2）分数比的化简方法：方法一：根据比与除法的关系，将比改写成除法算式，并求出结果，商用最简分数表示，然后将最简分数转化成最简整数比的形式；方法二：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法化成最简整数比。

第1课时生活中的比(1)教材第69～71页内容。

1．经历从具体情境中抽出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。

2．能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3．能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。

理解比的意义，求比值。

理解比与除法、分数的关系。

一、谈话导入(出示图)学生观察图片，说自己的看法。

1．研究长方形我们通常从哪些方面入手？(长方形的长、宽、面积)2．观察这些长方形的长和宽之间有什么关系？把你的发现告诉同小组的成员。

3．学生观察、讨论，教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以引导。

4．学生汇报讨论成果。

5．解释为什么图片C和E不太像。

(因为A、B、D的长都是宽的1.5倍，而C、E不是)6．小结：刚才我们都是用除法计算发现了这些图片像与不像的秘密。

有的同学发现了长方形A、B、D的长都是宽的1.5倍，宽是长的2/3，所以他们比较像；也有同学发现了长方形A的长和宽分别的B的2倍，长方形D的长和宽分别是A的2倍，所以它们比较像。

要使变化后的图形与原来相像，只要把原来的图形按一定的比例进行放大或缩小就可以了，也就是长与宽的商不变，像这样，两个数相除，又叫作这两个数的比。

二、探究新知1．自学教材第69页的“认一认”。

2．交流自学后的收获。

3．让学生自己写出一个比，并说出比各部分的名称。

4．师指板书，请学生观察，比与分数、除法有什么联系与区别。

除法比分数(一种运算) (表示两个 数的关系) (一种数)被除数 前项 分子 (÷)除号 (∶)比号 (—)分数线 除数后项分母 5.用字母表示，强调比的后项不能为0。

三、巩固训练1．联系实际说一说“1∶4”的含义。

2．完成教材第70页“练一练”第2题。

3．完成教材第71页“练一练”第3题，说一说你有什么发现？ 四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？生活中的比(1) 6∶4＝6÷4＝64＝1.5《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。

六年级上册数学比的认识课件六年级上册数学比的认识课件【1】教学目标：1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学过程：想一想，我们怎样求两人的速度？（二）、理解比的意义1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比又可以表示两个数之间什么样的关系呢（板书：两个数的比两个数相除）2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程÷时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。

所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）（三）、认识“比值”、及与“比”的区别：1、明确了比的意义，我们一起来算一算，上述比的前项除以后项的商是多少？我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。

2、说说这几个比值分别表示什么？3、讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。

比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。

）（四）、“试一试”1、完成“试一试”：（学生独立完成，指名板演）2、教师介绍：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如，2∶3除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：3/2。

（板书：3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作3比2。

）（五）、比、除法和分数的关系1、让学生通过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系：比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？比的后项可以是0吗？（根据学生的汇报填表）相互关系区别比前项比号（：）后项比值除法分数1、完成“练一练”的1、2、3小题。