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在小学六年级数学中，比的认识是一个重要的知识点。
比是用来表示两个量的大小关系的一种数学工具，它可以让我们更清楚地理解数值的大小差距，帮助我们进行大小比较和相对关系的分析。
下面是对小学六年级数学比的认识的具体知识点的详细讲解：一、比的概念和表示方法：1.比的概念：比是用来表示两个量的大小关系的一种数学工具。
比是无量纲的，即两个数值相除得到的结果。
2.比的表示方法：用冒号“:”表示两个数的比，比如用“2:3”表示2和3的比。
二、比的大小比较：1.同类比的大小比较：当比较的两个数是同一类别的物体时，可以通过直接比较两个数的大小，更大的数值表示较多，更小的数值表示较少。
2.异类比的大小比较：当比较的两个数是不同类别的物体时，需要通过等比例变换将两个数转化为同类比进行比较。
a.比的等价性：两个等量的比是相等的，可以互相转化，称为比的等价性；b.比的倍数关系：如果两个比相等，那么它们的倍数比也相等；c.比的大小关系：对于足够好的数x和y（即x>0且y>0），当且仅当x>y时，有x/y>1三、比的简便表示：1.百分数表示法：将比的右项设为100，左项按比例换算成的数值就是百分数；a.求百分数：将左项除以右项，再乘以100；b.求原数量：将百分数除以100，再乘以右项。
2.小数表示法：将比的右项设为10，左项按比例换算成的数值就是小数；a.求小数：将左项除以右项，得到的结果即为小数。
3.比的形成：可以通过将顺序、比例和倍数三个因素结合来得到相应的比。
四、求解问题：1.求已知比的倍数比：已知比和倍数比的关系，可以通过已知比和已知倍数中的两个数来求解未知数；2.求已知比的其他未知数：已知比和未知数中的两个数，可以通过已知比和已知未知数中的一个数来求解另一个未知数；3.求已知倍数比的其他未知数：已知倍数比和未知数中的一个数，可以通过已知倍数比和已知未知数中的两个数来求解另一个未知数；4.求两个已知比的两个未知数：已知两个比和未知数中的一个数，可以通过两个比和已知未知数中的一个数来求解另一个未知数。
教学内容：北师大版六年级数学上册第六单元《比的认识》的第一课时《生活中的比》P69-71教学目标：知识技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比。
2.掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
3.能利用“比”的知识解释一些简单的生活问题，感受“比”在生活中的广泛应用。
数学思考与问题解决：使学生经历探索比与分数、除法的关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。
情感态度：体会数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义，了解比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。
教学难点：理解比的意义教育资源：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新知：1.出示情境：同学们，今天老师想给大家介绍一位朋友，想知道是谁吗？可是这位朋友没时间来到我们今天的课堂上，让老师带来几张照片，我们一起看看。
2.看到这些照片你有什么想问的？生说3.师：为什么有的像，有的不像呢？学完这节课的知识同学们就会明白其中的秘密。
4.板书课题：生活中的比二、探究新知，理解意义1.出示学习目标2.出示主题图，让学生结合屏幕上的图小组交流讨论，完成学习任务1，然后小组汇报结果。
3.建立模型，理解意义（1）学生自学教材69页“认一认”，完成学习任务2和任务3.并汇报结果。
（2）小组讨论比的意义：具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。
举例说明并板书（3）师介绍比号的来历。
（在17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“：”就成为了现在的比号。
）4.师：现在同学们对比已有了一定的认识，生活中有很多与比的知识密切相关。
用你智慧的眼睛观察身边，能找到比吗？说一说，屏幕出示5.屏幕出示算式，讨论：比与分数、除法的联系与区别？完成任务四6.讨论：比的后项是否可以为0，为什么？完成任务五，汇报结果。
比的认识是小学六年级数学的一个重要知识点，通过学习比的认识，可以对数量的大小进行比较和形成比例关系，进而解决实际生活中的问题。
下面将详细介绍小学六年级数学中与比的认识相关的知识点。
一、比的概念比是指两个或多个数的大小关系，以冒号“:”表示，例如5:3表示5和3的比，可以读作“5比3”。
二、比的表示比可以用两种方式表示：1.线段比：用线段表示比的数量大小关系，线段的长度表示数量的大小。
2.分数比：用分数表示比的大小关系，被除数表示较大的数量，除数表示较小的数量，比值用分号表示。
三、比的种类比可以分为三种情况：1.同类比较：比较同一种类的量，例如比较两个长度、两个重量的大小关系，这种比较叫做同类比较。
2.异类比较：比较不同种类的量，例如比较一个长度和一个重量的大小关系，这种比较叫做异类比较。
3.混合比较：同一种类和不同种类的量混合在一起进行比较，例如比较两个长度和一个重量的大小关系，这种比较叫做混合比较。
四、比的性质1.比的单位相同：进行比较的两个量必须拥有相同的单位。
2.比的特殊位置：比的两个量中，较大的在前，较小的在后。
3.比的相等：如果两个比中的两个量的比值相等，那么这两个比是相等的。
五、比的应用1.比的扩大和缩小：当比中的较大数乘以（或除以）相同的因数时，比的结果不变。
例如，5:3是一个比，如果将5和3同时乘以2，得到的新比是10:6，它们是等价的。
2.比的分解与合并：一个比可以通过分解和合并得到不同的比。
例如，10:5可以分解为5:5和5:5，可以合并为20:10。
3.比的比较：比的大小关系可以通过直接比较两个比的大小关系，或者将两个比转化为分数比进行比较。
4.比的应用问题：比的认识可以应用于很多实际生活问题中，例如在购物中比较商品价格、在做菜中调配食材的比例等。
总结起来，小学六年级数学中的比的认识知识点包括比的概念、表示方法、种类、性质以及比的应用。
通过学习这些知识点，可以在实际生活中进行数量的比较和解决实际问题。
六年级数学上册第六单元《比的认识》期末复习要点一、比的概念和比的性质1. 比的定义比是两个数之间的大小关系表示，可以用“：”或者“/”表示，比如：4：5，2/3。
表示第一个数与第二个数相比的关系。
2. 同比例的比如果两个比的对应项都相等，则这两个比是相等的，也叫做同比例的比。
3. 比的性质•任意非零数与1的比都等于它本身；•任意数与0的比都等于0；•任意非零数与自身的比都等于1。
二、比的比较和比的化简1. 比的比较•分数相等，比的大小相等；•分子相等，分母越小，比越大。
2. 相同比的比较当两个比分别和一个相同的比进行比较时，可以比较它们的分子。
3. 比的化简将一个比的分子和分母同时除以相同的数，得到的新比与原比相等。
三、比的运算1. 比的加法将两个比的分母相等，然后把它们的分子相加作为新的分子。
2. 比的减法将两个比的分母相等，然后把它们的分子相减作为新的分子。
3. 比的乘法将两个比的分子相乘作为新的分子，分母也相乘作为新的分母。
4. 比的除法将一个比的分母与另一个比的分子相乘作为新的分子，将这个比的分子与另一个比的分母相乘作为新的分母。
四、实际问题与比的关系1. 比例比例是两个有关系的比的关系，常用“：”或者“/”表示，比如：3：4，2/5。
比例中的两个比都是相等的比。
2. 比例关系当两个比例相等时，称为比例关系，可以表示成等比例方程。
3. 比例的变化当一个比按照一定的规律改变时，另一个比也按照相同的规律改变。
五、解决实际问题1. 建立等式根据实际问题，根据已知条件建立等式。
2. 解方程利用等式求解未知数，确定问题的解。
3. 校验答案将求解得到的未知数代入原等式中，判断是否符合题意。
以上是六年级数学上册第六单元《比的认识》的期末复习要点，希望对同学们的复习有所帮助。
比的认识一、什么是比。
师：周末的时候，向老师请孩子们去生活中找一找哪里能看到比，用相机拍下来；生活中哪里能用到比，记录下来，对吧？看来孩子们的心中已经对“比”有了直观上的一个印象。
今天我们就要一起来学习生活中的比。
师：孩子们，你们用奶粉兑过牛奶吗？真正兑过的孩子举下手。
师：你觉得兑牛奶要用到比吗？生：要。
师：你能说一说兑牛奶都需要用到哪些东西？生：奶粉和水。
师：你准备怎么兑牛奶呢？生：先放一些水，再放一些奶粉。
师：一些水，一些奶粉，我也没有看到比呀。
生：奶粉放100g，水放600g。
师：老师帮忙记录在黑板上：100 500，中间像这样直接隔开，是吗？生：用两个点。
师：你们周末的调查中，都是这样写的对吧？100:500师：好，这100g表示的是：奶粉。
这600g表示的是：水。
师：假如我们把100g奶粉看作1份的话？生：水就是6份。
师：板书：奶粉：水1 ：6 100 ：600 口味还不错，我想再兑一点来喝。
200g的粉，1200g的水。
300g的粉，1800g的水。
特别好喝，兑一点儿。
500g的粉，3000g的水。
师：孩子们，在我们刚才配牛奶的这个过程中，你发现水和奶粉之间存在着怎样的关系呢？生：倍数关系。
师：你能举例子说一说吗？生：100g的奶粉，600g的水。
水的质量就是奶粉质量的6倍。
师：谁还想再来说一说？生：比如300g的奶粉，就要兑1800g的水，水的质量是牛奶质量的6倍。
师：看来孩子们都发现了：如果我们把奶粉看作一份，那么水就有这样的6份。
如果我们把奶粉看作一倍，那么水就有这样的6倍。
孩子们的发现真的是太重要了！今天我们要学习的比，就是在研究两个数量之间的倍数关系。
师：有了这样的倍数关系，如果让你也来兑一次牛奶，你会吗？生：800g的粉，4800g的水。
师：谁还可以在来配一次？生：1000g的粉，6000g的水。
师：刚才这两位同学配的牛奶和我们刚才配的牛奶，口味儿是一样的吗？生：是。
师：是什么使得他们的口味儿保持不变呢？生：他们之间的倍数关系。
1．10：36=（），读作（）。
2．4/（）=（）÷12=9：（）=25%。
3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：（），边长与面积的比是（）：（）。
4．A是8.4，B比A少3.6，A：B=（）：（），比值是（）。
5．一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形。
6．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：2，这个长方形的面积是（）平方厘米。
7．一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550克，其中盐占（）克，水占（）克。
8．（）：5=9/15=27÷（）=（）%=（）成。
9．（）：2=11/4=（）：（）=（）/12=（）%10．从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。
小李和小张所用的时间的比是（）：（），他们的速度比是（）：（）。
11．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：（）；合金的质量是锌的质量的（）倍。
12．甲数除以乙数的商是 2 ，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：（）。
13．甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。
如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是（）：（）.14. 40克盐放入 2.5千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),盐与盐水的质量比是( )：( ).在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是( )：( ), 水与盐水的质量比是( )：( ).15. 某班女生比男生多1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )：( ),男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( ).16. 两个正方形的边长比是4：1,那么它们的周长比是( )：( ),面积比是( )：( ).两个正方体的棱长比是3：1,那么它们的表面积比是( )：( ),体积比是( )：( ).17. 填空5:22=35:（? ）= （?? ）:88? 。
18. 求0.52:0.26比值：（??????? ）。
19. 一件衣服原价45元，现价36元，这件衣服打（）折。
20. 某班有学生50人，数学测验的及格率为 96％，不及格人数是（）。
21. 一台电视以九折出售，售价是4320元，原价是（????????? ）元。
22. 把10000元存入银行，年利率是 2.70%，存二年，本金和税后利息共（?????? ）元。
23. 福利工厂按照税率6%计算，应纳税额3384元，则该厂的计税金额为（??????? ）元。
24. 树高9.5米，影长15.5米，那么树高与影长的比是（??????? ??）。
25. 正方体的表面积是54平方厘米，则这个正方体的体积是（）。
26. （???? ）：5=9÷（??? ）=0.627.在比中前项，后项是（?????? ）的比，是最简整数比。
28. 3：8=（?????）÷24 =( ): 16 =?24:（??????）????29.甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。
甲、乙、丙三个数分别是（????）、（????）、（????）。
30.两个连续的偶数的和是74，这两个偶数的最简比是（???????）。
31.甲乙两数的比是11:9, 甲数占甲、乙两数和的 ( ) ，乙数占甲、乙两数和的( )。
甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（??? ）倍，乙数是甲数的( ) 32.某班男生人数是女生人数的 4 ／3 ，女生人数与男生人数的比是（???????），男生人数和女生人数的比是（??????????）。
女生人数和总人数的比是（?????????）。
?33.一根绳长2米，把它平均剪成 5 段，每段长是（）米，每段是这根绳子的（）?34.王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（???????），这个比的比值的意义是（?????????????????????????????????????）。
? 35.89 吨大豆可榨油 3 1 吨，1吨大豆可榨油（??????）吨，要榨1吨油需大豆（??????）吨。
?36.甲数的3／2 等于乙数的5／2 ，甲数与乙数的比是（????????）。
?37.在6?：5?=??1.2中，6是比的（??????），5是比的（??????），1.2是比的（???????）。
38.一种盐水是由盐和水按1?：30?的重量配制而成的。
其中，盐的重量占盐水的（????????），水的重量占盐水的（?????????）。
?39.写出两个比值是8的比（??????????????）、（????????????）。
?40.篮球个数相当于足球的 1.8倍，那么足球个数与篮球个数的比是（）。
41.2:3的前项加上4，要是比值不变，后项应乘（）42.在3:7中，若后项加上21，要使比值不变，前项要加上（）43.如果两个圆的直径是3：4，那么这两个圆的周长的比是（），面积的比是（）。
44.比的前项和后项( )A. 都不能为0B. 都可以为0C. 前项可以为0D. 后项可以为045.学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( ).A. 2：3：5B. 2：3：4C. 1：2：346.3/5：0.2化成最简整数比是( ).A. 1：3B. 3：1C. 347.一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要( )秒.A. 60B. 75C. 9048.出勤率可以高达( )A. 101%B. 99%C. 100%49.化简下列各比4.2：7/4 120：72 1/7：1/49 1：1/336分：1小时 308立方厘米：2立方分米 1平方米：4320平方厘米12 ：21????? ??0.25 ：1????????? 3 ：0.5128:34??????????0.54:2.7??????? ?0.4米:60厘米50.求出下面各比的比值40：28 1.6：2.5 7/2：8.4 5/2：11/2 9.2：2.05 3.2:124∶32????? ?56∶1.4????? ??0.15∶2.5?????51.甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数比是9：10：11。
求各户养猪的头数。
52.一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3。
这个操场的面积是多少平方米？53.光明小学为四川震灾捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款数的比是4：3。
男生比女生多捐款多少元？54.一个长文体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？55.一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？56.工厂上月计划生产机床6400台，实际超额8%，工厂上月实际生产机床多少台？57.修一条公路，已经修成2800千米，是这条公路长的70%，这条公路全长多少米？58.某校初三年级有学生484人，占全校学生的22%，已知初一学生占全校学生人数的35%，求初一学生人数。
69.某工厂1998年产值比1997年增加10%，1999年产值比1998年增加10%，1999年产值是1210万元，求1997年的产值。
1998年的产值。
60.将5升酒精倒入20升水中，求溶液酒精百分比含量。
61.小明看一本书，第一天看了全书的12.5%，第二天看了全书的30%还少21页，这时还剩下274页没看，这本书共有几页？62.一个长方形的周长是32厘米，已知长和宽的比是5：3，这个长方形的长和宽各是多少？63.王师傅准备在一块27公顷的菜地按4：2：3的比种青瓜茄子和玉米，种青瓜、茄子、玉米各多少公顷？64.一辆摩托车小时行98千米，一辆卡车小时行80千米，试求：（1）摩托车与卡车所用时间之比；?（2）摩托车与卡车所行路程之比；?（3）摩托车速度与卡车速度之比。
65.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做8天完成，甲队与乙队工作效率之比是多少？66.一个瓶中酒精与水的体积比是 3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是 4 ：1。
如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是多少?67.68.五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为多少?69.70.甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是 3 ：2 ：1。
甲、乙、丙三个数各是多少？71.72.一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ：1，这两个锐角分别是多少度？70.大、小两瓶油共重 2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是 3 ：2。
求大、小瓶里各装油多少千克？71.甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？72.73.一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是 3 ：4 ：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？74.75.一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是 3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？76.77.一瓶盐水，盐和水的重量比是 1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？75.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2 ：3，红球个数与白球个数的比是 4 ：5。
已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？76.王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是 3 ：1。
问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？77.78.甲、乙两包糖果的重量的比是 4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。
那么两包糖果重量的总和是多少？79.80.某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为 6 ：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？81.82.小明读一本书，已读的和末读的页数比是 1 ：5。
如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为 3 ：5。
这本书共有多少页？83.84.运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4。
如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为 3 ：7。
这批货物共多少吨？85.81.甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为 2 ：1 ：1。
乙给了丙多少个彩球？82.甲、乙两人走同一段路，甲走完用30分钟，乙走完用28分钟，甲、乙两人的速度比是多少？83.单独完成一项工程，甲要15天，乙要12天，甲、乙两人工作效率的比是多少？84.甲、乙两数的平均数是40，丙数是30，丙数与三个数和的比是多少？85.甲、乙两个仓库共有大米3500袋，其中甲仓库大米袋数的3/4与乙仓库大米袋数的2/9相等，两个仓库各有大米多少袋？86.甲乙两个车间共有310人，甲车间人数的3/5与乙车间人数的2/7相等，甲、乙两个车间各有多少人？87.甲、乙两个粮仓共有存粮100吨，如果甲粮仓运进8吨，乙粮仓运走1/5后，这时两个粮仓内存粮相等。
