人教版 七年级数学下册 8.2 消元(一) 精品课时作业习题(含解析)

8.2消元——解二元一次方程组—人教版七年级下册同步课时作业1.方程组4,22x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( ) A.22x y =⎧⎨=-⎩B.40x y =⎧⎨=⎩C.22x y =-⎧⎨=⎩D.31x y =⎧⎨=-⎩ 2.已知方程568x y -=，用含x 的式子表示y 正确的是( ) A.865y x += B.685y x -= C.856x y -= D.586x y -= 3.用代入法解方程组257,323x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，可转化为一元一次方程的问题，若消去y ，则含x 的一元一次方程为( )A.1x =B.1929x =C.1939x =D.1129x =4.用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是( ) A.2⨯-①② B.()3⨯--②① C.()2⨯-+①② D.3-⨯①②5.如果方程组216x y x y +=⎧⎨+=⎩★，的解为6x y =⎧⎨=⎩，■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A.10，4 B.4，10 C.3，10 D.10，36.已知32x y =⎧⎨=-⎩，是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是( ) A.1- B.1 C.5- D.57.已知关于x ，y 的二元一次方程组23,1ax by ax by +=-=⎧⎨⎩的解为1,1,x y ==-⎧⎨⎩，则2a b -的值是( ) A.-2 B.2C.3D.-3 8.若|1|x y ++与()23x y --互为相反数，则()33x y +的值为( )A.-1B.1C.-27D.279.若关于x ，y 的方程组35,26x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩则mn 的值为( ) A.2- B.1- C.1 D.210.已知x 、y 满足方程组31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩则x y +的值为__________. 11.已知关于x y ，的二元一次方程组23352x y x y m +=⎧⎨+=+⎩的解满足0x y +=，则实数m 的值为__________.12.定义一种运算：*x y ax by =+（a b ，为常数），若()3*425*111=-=，，则2*6=__________. 13.先阅读材料，然后解方程组解方程组10,4()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②时，可由①得1x y -=③，然后将③代入②，得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得0x =，所以原方程组的解为0,1,x y =⎧⎨=-⎩，这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩答案以及解析1.答案：A解析：4,22,x y x y -=⎧⎨+=⎩①② +①②得36x =，2x ∴=，将2x =代入①得2y =-，故选A.2.答案：D解析：568x y -=，移项得658y x -=-+， 解得586x y -=故选D 3.答案：B 解析：由②可得，332x y -+= 再代入①中，可得332572x x -+-⨯=. 化简，得1929x =.故选B.4.答案：D解析：A.2⨯-①②可以消去x ，不符合题意；B.()3⨯--②①可以消去y ，不符合题意；C.()2⨯-+①②可以消去x ，不符合题意；D.3-⨯①②无法消元，符合题意故选D5.答案：A解析：把6x y =⎧⎨=⎩，■代入216x y +=，得2616⨯+=■，解得4=■.把64x y =⎧⎨=⎩，代入xy =★，得6410=+=★.故选A.6.答案：A解析：将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩得322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加得1a b +=-，故选A 7.答案：B解析：把1,1x y ==-⎧⎨⎩代入方程组23,1,ax by ax by +=-=⎧⎨⎩得23,1,a b a b -=+=⎧⎨⎩解得 4,31,3a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩所以4122()233a b -=-⨯-=.故选B. 8.答案：B解析：由题意，得2|1|(3)0x y x y +++--=，所以10,30. x y x y ++=⎧⎨--=⎩①② 由②，得3x y =+③.将③代入①，得310y y +++=，解得2y =-.将2y =-代入③，得231x =-+=，所以方程组10,30x y x y ++=⎧⎨--=⎩，的解是1,2,x y =⎧⎨=-⎩，所以33(3)[31(2)]1x y +=⨯+-=.故选B. 9.答案：A解析：把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组35,26x my x ny -=⎧⎨+=⎩中，可得325,226,m n -=⎧⎨+=⎩解得1,2m n =-=，所以2mn =-，故选A.10.答案：1解析：31,23,x y x y +=-⎧⎨+=⎩①② 2⨯-①②得55y =-，解得1y =-，将1y =-代入①解得2x =，则211x y +=-=.11.答案：4解析：23352x y x y m +=⎧⎨+=+⎩①②，2-⨯②①得4x y m +=-，0x y +=，40m ∴-=解得4m = 12.答案：2-解析：()3*425*111=-=，342511a b a b +=⎧∴⎨-=⎩解得21a b =⎧⎨=-⎩()2*622612∴=⨯+⨯-=-13.答案：2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②由①得232x y -=③ 把③代入②得25297y ++=，解得4y =. 把4y =代入①得23420x -⨯-=解得7x=，所以原方程组的解是7,4. xy=⎧⎨=⎩。

2021年人教版数学七下8.2《消元---解二元一次方程组(1)》课后练习用代入消元法解方程组要点感知1把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含__________的式子表示出来,再代入__________方程,实现__________,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称__________.这种将未知数的个数__________,逐一解决的思想叫做__________.预习练习1-1对于方程3x-2y-5=0,用含y的代数式表示x,应是( )A.y=6x-10B.y=32x-25C.x=13(2y+5) D.x=6y+15要点感知2用代入消元法解二元一次方程组的步骤：(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)把(1)中所得的方程代入__________，消去一个__________.(3)解所得到的__________，求得一个__________的值.(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.预习练习2-1用代入法解方程组2320,419x yx y+-=+=⎧⎨⎩①②的正确解法是( )A.先将①变形为x=322y-，再代入② B.先将①变形为y=223x-，再代入②C.先将②变形为x=94y-1，再代入① D.先将②变形为y=9(4x+1)，再代入①1.用代入法解方程组1,24y xx y=--=⎧⎨⎩时，代入正确的是( )A.x-2-x=4B.x-2-2x=4C.x-2+2x=4D.x-2+x=42.二元一次方程组3,1x yx y+=-=-⎧⎨⎩的解是( )A.21xy==⎧⎨⎩B.12xy==⎧⎨⎩C.12xy==-⎧⎨⎩D.21xy==-⎧⎨⎩3.解二元一次方程组：3219,2 1.x yx y+==⎨-⎧⎩①②4.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是__________g.5.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__________cm.6.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？7.方程组5,25x yx y=+-=⎧⎨⎩的解满足x+y+a=0,则a的值是( )A.5B.-5C.3D.-38.方程5x+2y=-9与下列方程构成方程组的解为2,12xy⎧=-=⎪⎨⎪⎩的是( )A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-89.若1,2xy==-⎧⎨⎩是方程组7,1mx nymx ny+=-=-⎧⎨⎩的解,则m＝__________,n＝__________.10.用代入法解下列方程组：(1)20,328.x yx y-=+=⎧⎨⎩①②(2)41216.x yx y-=⎧-=⎩+⎨，①②11.儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？12.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息.解决问題：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？13.老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注：同种类的每枚硬币质量相同).聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币,一个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币,一个10克砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角硬币多少克.参考答案要点感知1 另一个未知数 另一个 消元 代入法 由多化少 消元思想 预习练习1-1 C要点感知2 (2)未变形的方程 未知数 (3)一元一次方程 未知数 预习练习2-1 B当堂训练1.C2.B3.由②，得y=2x-1.③将③代入①，得3x+4x-2=19.解得x=3.将x=3代入③，得y=5.所以原方程组的解为3,5.x y ==⎧⎨⎩4.205.506.设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人.根据题意，得55,2 5.x y x y +==-⎧⎨⎩解得35,20.x y ==⎧⎨⎩答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.7.A8.D9.3 -210.(1)由①得x=2y ③.把③代入②，得3×2y+2y=8，即y=1.把y=1代入③，得x=2.∴原方程组的解是2,1.x y ==⎧⎨⎩(2)由①得x=4y-1③.把③代入②，得2(4y-1)+y=16，即y=2.把y=2代入③，得x=7.∴原方程组的解是7,2.x y ==⎧⎨⎩11.设书包的标价为x 元，文具盒的标价为y 元.根据题意，得()360.813.2.x y x y x y =-+=+-⎧⎨⎩，解得4818.x y ==⎧⎨⎩， 答：书包48元，文具盒18元.12.(1)设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本.依题意，得40,583006813.x y x y +=+=-+⎧⎨⎩解得25,15.x y ==⎧⎨⎩ 答：5元、8元的笔记本分别买了25本、15本.(2)假设小明找回68元.设5元、8元的笔记本分别买a 本、b 本.依题意，得40,5830068.a b a b +=+=-⎧⎨⎩解得88,332.3a b ⎧==⎪⎪⎨⎪⎪⎩因为a 、b 不是整数，所以不可能找回68元.13.设一枚壹元硬币x 克,一枚伍角硬币y 克,依题意，得51010,152010.x y x y +==+⎧⎨⎩解得6,4.x y ==⎧⎨⎩ 答：一枚壹元硬币6克,一枚伍角硬币4克.。

8.2 消元解二元一次方程组 同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．方程组{2x −y =53x −y =7的解是( ) A. {x =3y =1 B. {x =1y =−4 C. {x =2y =−1 D. {x =125y =152．用加减法解方程组{3x −2y =3①4x+y =15② 时，如果消去y，最简捷的方法是( ) A. ，×4，，×3 B. ，×4，，×3C. ，×2，，D. ，，，×23．方程组{4x −3y =k 2x +3y =5的解x 与y 的值相等，则k 的值为( ) A. 1或－1 B. 1 C. －1 D. 5或－54．已知方程组{x −y =32y +3(x −y)=11，那么代数式3x -4y 的值为（ ） A. 1 B. 8 C. ，1 D. ，85．已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −y =3a ，给出下列结论：，{x =5y =−1是方程组的一个解；，当a =2时，x ，y 的值互为相反数；，当a=1时，方程组的解也是方程x -2y=3的解；，x ，y 间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是（ ）A. ，，B. ，，，C. ，，D. ，，，6．小亮解方程组2{ 212x y x y +=∆-=的解为5{ x y ==∑，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数∆和∑，则两个数∆和∑的值为( )A. 8{ 2∆=∑=B. 8{ 2∆=∑=-C. 8{ 2∆=-∑=D. 8{ 2∆=-∑=- 7．若分式24932321x A B x x x x -=---+-（A 、B 为常数），则A 、B 的值为 （ ）A. 4{9A x B ==- B. 7{ 1A B == C. 1{ 7A B == D. 35{ 13A B =-= 二、填空题8．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =m,x +3y =m,(m ≠0)则x ，y =_________. 9．若关于x ，y 的方程组{x +y =3mx −ny =0 与{x −y =1nx +my =5有相同的解，则m ＝____，n ＝____．10．方程2x，y，7与x，2y，，4的公共解是________________________.11．已知(3x +2y ，5)2与│5x +3y ，8│互为相反数，则x =______，y =________，12．已知方程324m n x --－5341m n y+-=8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，n =_______．三、解答题13．用指定的方法解方程组，，1，{x −2y =4①2x +y −3=0② ，代入法， ，2，{x +2y =0①3x +4y=6②，加减法，14．解方程组：(1) {x +2y =13x −2y =11 (2) {3(x +y)−2(2x −y)=32(x−y)3−x+y 4=−11215．若{x =4y =2 与{x =−2y =1都满足方程y =kx +b . （1）求k 和b 的值； （2）当x=8时，求y 的值； （3）当y=3时，求x 的值.16．阅读下列材料，然后解答后面的问题。

消元——解二元一次方程组同步练习一、单选题1．方程组的解是（）A．22xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．22xy=-⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩2．若关于x,y的二元一次方程组25125x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足7x y+=,则k的值是（）A．1B．2C．3D．43．若方程组234531x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是12xy=-⎧⎨=-⎩，则方程组2()3()45()3()1a b a ba b a b+--=⎧⎨+--=⎩的解是（）A．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B．3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C．3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D．1232ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩4．若2827x yx y+=⎧⎨+=⎩，则y x-的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．若方程组34526x y kx y k-=-⎧⎨+=的解中2019x y+=，则k等于( )A．2018 B．2019 C．2020 D．20216．方程组241x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．12xy=-⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．12xy=⎧⎨=-⎩7．方程组2x y53x2y8-=⎧⎨-=⎩，消去y后得到的方程是（）A．3x-4x-10=0 B．3x-4x+5=8 C．3x-2（5-2x）=8 D．3x-4x+10=88．若方程组23133530a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩则方程组()()()()223113325130x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是（）A．8.31.2xy=⎧⎨=⎩B．10.31.2xy=⎧⎨=⎩C．6.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩9．方程组：3x7y94x7y5+=⎧⎨-=⎩的解是( )A．x2y1=-⎧⎨=⎩B．x23y7=-⎧⎪⎨=⎪⎩C．x23y7=⎧⎪⎨=-⎪⎩D．x23y7=⎧⎪⎨=⎪⎩10．若43xy=⎧⎨=⎩是方程52ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则+a b等于（）A．4 B．3.5 C．2 D．1 二、填空题11．解方程组10,2 4.x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，为了消去x，可以将方程________变形为________.12．已如21x y =⎧⎨=⎩是方程123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a +b )(a ﹣b )的值为____． 13．方程组20346x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______. 14．方程组x y 82x y 7+=⎧⎨-=⎩的解是______．15．已知24280x x y -++-=，则()2019x y -=_____________．16．若关于x 、y 的二元一次方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -的算术平方根为_________． 17．将方程5x+2y=11变形为用含x 的式子表示y ，________．三、解答题18．解方程组：23321x y x y +=⎧⎨+=⎩①②19．解方程组（1）128x y x y =+⎧⎨+=⎩（2）11 23 3210 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．解方程（组）（1）311123 x x++-=（2）2321 m nm n-=⎧⎨+=-⎩参考答案1．A【解析】【分析】 运用加减法求出方程组4112x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩的解即可． 【详解】 设4112x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②， ①＋②得332x =，解得2x =, 将2x =代入①中得2y =，∴方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解． 失分的原因：对二元一次方程组的解法掌握不熟练．2．B【解析】【分析】利用加减法，先用含k的代数式表示出x+y，根据x+y=7，得到关于k的一元一次方程，求解即可．【详解】解：2511252 x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩（）（）（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∴x+y=4k-1，∴4k-1=7，解得k=2．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x+y．3．B【解析】【分析】利用整体的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程组可得结论．【详解】由题意得：12 a ba b+=-⎧⎨-=-⎩，解得：3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y. 4．C【解析】【分析】方程组中两方程相减可得出结果．【详解】解：2827x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①-②得，-x+y=1，即y-x=1．故选：C．【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握基本运算法则是解题的关键．5．C【解析】【分析】将方程组的两个方程相加，可得x＋y＝k−1，再根据x＋y＝2019，即可得到k−1＝2019，进而求出k的值．【详解】解：34526x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩①②,①＋②得，5x＋5y＝5k−5，即：x＋y＝k−1，∵x＋y＝2019，∴k−1＝2019，∴k＝2020，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．6．A【解析】【分析】先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．【详解】解：241 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：3x＝3解得x＝1将x＝1代入①可解得：y＝2∴原方程组的解为：12 xy=⎧⎨=⎩故选：A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】先把①两边同时乘以2，使两方程中y的系数相等，再使两式相减便可消去y．【详解】解：2x y53x2y8-=⎧⎨-=⎩①②①×2得，4x-2y=10…③，②-③得，3x-4x=8-10，即3x-4x+10=8．故选：D．【点睛】此题比较简单，考查的是用加减消元法解二元一次方程，当方程两边需要同时乘以一个数或式子时不要漏乘常数项，以免误解．8．C【解析】【分析】根据二元一次方程组的解对比得到x＋2、y−1的值，然后求解即可．【详解】方程组23133530a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，对比两个方程组可知，x＋2＝8.3，y−1＝1.2，解得x＝6.3，y＝2.2．所以方程组的解是6.32.2 xy=⎧⎨=⎩．故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据两个方程组的系数特点对比求解更加简便．9．D【解析】【分析】运用加减法求出方程组3x7y94x7y5+=⎧⎨-=⎩的解即可.【详解】解:3x7y94x7y5+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得7x=14，解得x=2，将x=2代入②，得8-7y=5，解得y=37．则原方程组的解是x23y7=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解．10．D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意435432a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得777a b +=；∴1a b +=.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a 、b 的值是解题的关键.11．② 24x y =+【解析】【分析】把方程②变形为x=4+2y ，即可解答本题．【详解】解：∵消去x ，∴把方程②变形为x=4+2y ，故答案为②；24x y =+.【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是解本题的关键．12．45．【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把如21x y =⎧⎨=⎩代入方程123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中，可得： 21223a b b a +=⎧⎨+=⎩①② ①﹣②得：a ﹣b =9，①+②得：a +b =5，则(a +b )(a ﹣b )=45．故答案为：45．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键．13．63x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用加减消元法求出解即可．【详解】方程组20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①×3－②得646y y -=-，即3y =-③，将③代入①得，60x -=，∴6x =，∴方程组的解为63x y =⎧⎨=-⎩. 故答案为：63x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．x 5y 3=⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】根据题意对方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：x y82x y7+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入①得：y=3，则方程组的解为x5 y3=⎧⎨=⎩，故答案为：x5 y3=⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法．15．1-【解析】【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后将它们的值代入（x-y）2019中求解即可．【详解】由题意，得：240280xx y-+-⎧⎨⎩＝＝，解得23xy⎧⎨⎩＝＝；则（x-y）2019=（2-3）2019=-1．故答案为：-1.【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 16．2【解析】【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出x y -的算术平方根.【详解】213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得3x =代入①，得1y =-∴()314x y -=--=∴其算术平方根为2，故答案为2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.17．5211x y -= 【解析】【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：移项得， 2y=11-5x ，系数化为1得，5211x y -=. 故答案是：5211x y -=. 【点睛】 本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．18．12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据二元一次方程组的求解方法，采用加减消元法用②-①即可消去y 求出x ，进而代入求出y 即可.【详解】解：②-①得：22x =-∴1x =-把1x =-代入①得：123y -+=∴2y =∴12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法或代入消元法是解决此类题目的关键.19．（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）128x y x y =+⎧⎨+=⎩①②， 把①式代入②中，得：()218y y ++=，解这个方程得：y=2，把y=2代入①中，得x=3，所以方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； （2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩， 原方程组可变为：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：6x=18，解这个方程得：x=3，把x=3代入①中，得： y=12， 所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）x ＝57；（2）11m n =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）去分母得：9x +3﹣6＝2x +2，移项合并得：7x ＝5，解得：x ＝57；（2）2321m nm n-=⎧⎨+=-⎩①②，①×2+②得：5m＝5，解得：m＝1，把m＝1代入②得：n＝﹣1，则方程组的解为11 mn=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解答步骤是解答本题的关键.。

人教版七年级下册数学《8.2 消元——解二元一次方程组》课时练一、选择题1．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．12B ．60C ．60-D ．12-2．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ）A ．2B ．1C ．－2D ．33．关于x ，y 的方程组，3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩下列说法：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；①不论a 取什么实数，x y +的值始终不变；①当2a =-时， x 与y 相等，正确的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．04．如果773x y a b +和2427y x a b --是同类项，则x ，y 的值是（ ） A ．3-，2B ．2，3-C ．2-，3D ．3，2-5．方程组1325x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ． 2.53.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 1.40.4x y =⎧⎨=-⎩6．关于x ，y 的方程30ax by -+=的解是12x y =⎧⎨=⎩，11x y =-⎧⎨=⎩，则3a b -的值是（ ）A ．5B ．5-C ．7D ．7-7．关于,a b 的二元一次方程组2 6.529.5a b a b +=⎧⎨-=⎩的解是41.5a b =⎧⎨=-⎩，则关于,x y 的二元一次方程组2(2)5(1) 6.52(2)5(1)9.5x y x y ++-=⎧⎨+--=⎩的解是（ ） A ．60.7x y =⎧⎨=-⎩B ．20.5x y =⎧⎨=-⎩C ．60.7x y =⎧⎨=⎩D ．20.7x y =⎧⎨=⎩8．同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（ ）A ．45x y =⎧⎨=-⎩B ．45x y =-⎧⎨=⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．36x y =⎧⎨=-⎩9．若二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则a +b 的值是( )A ．9B ．6C ．3D ．110．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()2231-13325130.9x y x y ⎧++=⎪⎨+--=⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩C ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________12．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，则x -y=_________.13．若3xb +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____． 14．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 15．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax cby x d -=⎧⎨-=⎩的解为______．三、解答题 16．解下列方程组：（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩；（2）2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩．17．解方程： （1）4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ （2）1263()46x y yx y y +⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩ 18．代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4；当x ＝2时，代数式的值为10，则x ＝-1时，求代数式的值．19．解关于x ，y 的方程组 932ax by x cy +=⎧⎨-=-⎩ 时，甲正确地解出24x y =⎧⎨=⎩，乙因为把c 抄错了，误解为 41x y =⎧⎨=-⎩，求2a +b -c 的平方根．20．已知21a +的平方根是3±，324a b +-的立方根是-2的立方根．21．解方程组38435x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由-①②，得33x =．解法二：由①得3(3)5x x y +-=①， 把①代入①得385x +=．(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法______的解题过程有错误（填“一”或“二”）； (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．22．解方程组22?425?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣①，得3x ＝﹣3 解法二：由①得3x +（x ﹣2y ）＝5① ①代入①得3x +2＝5(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 ． (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．23．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+成立的一对有理数a 、b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”．（1）判断数对()2,1-，13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”，并说明理由．（2）若(),m n 是“共生有理数对”，且4m n -=，求()4mn-的值．（3）若(),m n 是“共生有理数对”，则()2,2n m --是“共生有理数对”吗？请说明理由．参考答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11．528 12．3． 13．7 14．3 215．12x y =-⎧⎨=⎩16．（1）12x y =⎧⎨=-⎩；（2）52x y =⎧⎨=⎩17．（1）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）20x y =⎧⎨=⎩． 18．5219．2a +b -c 的平方根是±2． 20．221．(1)一 (2)13x y =-⎧⎨=-⎩22．(1)一，消元； (2)112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩23．（1）()2,1-不是“共生有理数对”， 13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”，理由见解析；（2）-64；（3）不是。

消元---解二元一次方程组同步练习一、选择题1、在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（）A.数形结合思想B. 转化思想C. 分类讨论思想D.类比思想2、解方程组比较简便的方法是（）A．代入法 B．加减法 C．试数法 D．无法确定3、.若、满足，则的值等于（）.A、－1B、1C、－2D、24、若与的和是单项式则( ).A. B. C. D.5、解方程组的解是（）A．x＝1，y＝3，z＝5 B．x＝1，y＝1，z＝5C．x＝2，y＝3，z＝6 D．x＝﹣1，y＝2，z＝36、方程组的解为则被“■”遮盖住的两个数分别为（）A. 5，4B. 5，3C. 1，3D. 5，17、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．8、若关于x、y的方程组的解都是正整数，那么整数a的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原来的两位数大9，那么原来这个两位数是（）A.54B.27C.72D.4510、．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如下图），若大长方形的宽为 8cm，则每一个小长方形的面积为（）A．8cm2B．15cm2 C．16cm2D．20cm211、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12、足球比赛的记分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一支青年足球队参加15场比赛,负4场,共得29分,则这支球队胜了( )A、2场B、5场C、7场D、9场二、填空题13、若与是同类项，则＝，b＝14、已知，，则 .15、若方程组的解是，则a+b的值是．16、若|3a+4b﹣c|+（c﹣2b）2＝0，则a：b：c＝．17、若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x= ，y= ．18、学生问老师：“您今年多少岁？”老师说：“我像你这么大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了．”则老师的年龄为岁，学生的年龄为岁．三、简答题19、是否存在m值，使方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20、如果关于、的二元一次方程组的解和的绝对值相等，请求出的值.21、对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10.(1)求2⊗(－5)的值；(2)若x⊗(－y)＝2，且2y⊗x＝－1，求x＋y的值．21、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？23、亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？参考答案一、选择题1、B；2、B；3、A；4、B.；5、A；6、D；7、D；8、B；9、D；10、B；11、B；12、D二、填空题13、14、－42；15、516、﹣2：3：6 ．17、4；318、 25 13三、简答题19、解：∵方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程，∴|m|﹣2=0，m+2≠0，m+1≠0，解得：m=2．故当m=2时，方程（|m|﹣2）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是关于x，y的二元一次方程．20、421、解：(1)2⊗(－5)＝2×2－5＝－1.(2)x＋y＝.22、解：设用张制盒身，张制盒底，根据题意得：，解之得。

消元---解二元一次方程组一．选择题（共12小题）1．解方程组比较简便的方法是（）A．均用代入法B．均用加减法C．①用代入法，②用加减法D．①用加减法，②用代入法2．用加减法解方程组，下列解法正确的是（）A．①×3+②×2，消去yB．①×2-②×3，消去yC．①×（-3）+②×2，消去xD．①×2-②×3，消去x3．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．4．已知是同类项，则n-4m的值是（）A．4 B．1 C．-4 D．-15．若方程组，与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A．1，2 B．1，0 C．D．6．已知是方程组的解，则6a-3b的值是（）A．10 B．-8 C．15 D．207．如果关于x、y的二元一次方程组的解x、y满足x+y=2，那么k的值是（）A．-2 B．-3 C．3 D．28．若关于x，y的方程组的解中x的值比y的值的相反数大2，则k为（）A．-3 B．-2 C．-1 D．19．若abk≠0，且a、b、k满足方程组，则的值为（）A．B．C．D．110．已知关于x、y的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．11．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A．B．C．D．12．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，A．①②B．②③C．②③④D．①③④二．填空题（共6小题）13．由方程组可得y与x之间的关系是14．已知m，n满足方程组，则n-m=15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为16．已知是方程组的解，则（a+b）（a-b）的值是17．关于x，y的二元一次方程组，且x-y=18，则实数a的值为18．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法：甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替换的方法来解决．”参考他们的讨论，你认为这题目的解应该是：三．解答题（共6小题）19．解方程组：20．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，请你求出：（1）△和★分别表示的两个实数；（2）△和★所表示的两个实数的和的平方根．21．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B商品打了多少折？22．甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？23．汽车上山的平均速度为每小时a千米，下山的平均速度为每小时行b千米，上山和下山的路程都为s千米．（1）汽车上下山一次共需多少小时？（2）汽车上下山的平均速度是多少？（3）如果a=40，b=60，s=120，那么汽车上山和下山一次共需多少小时？汽车上山和下山的平均速度是多少？24．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？参考答案1-5: CCCAA 6-10：CBCDC 11-12: CD13.y-2x=214.-115.-116.-217.-9018.19.20.解：（1）把x=4代入方程2x-3y=5，可得：2×4-3y=5，解得y=1，即★=1．把x=4，y=1代入方程x+4y=★，可得★=8．（2）★★+★=8+1=9，★★和★所表示的两个实数的和的平方根=±3 21.22甲每小时检修45米，乙每小时检修55米23.24.答：甲种道具的每件进价是8元，乙种道具的每件进价是10元．（2）乙道具的每件售价为11.4元。

初一数学8.2消元法解二元一次方程组课后练习满分：60 (2016年3月23日)一. 填空题1. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+1210y x y x 的解是 。

2. 若方程组⎩⎨⎧=+=+122y x m y x 的解满足x －y=5，则m 的值为 。

3. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12354y x y x 和⎩⎨⎧=-=+13by ax by ax 有相同的解，则a= 、b= 。

4. 把方程2x ＝3y+7变形，用含y 的代数式表示x ，x ＝ ；用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 。

5. 若212543y x b a ++-与12365--b a y x 是同类项，则a= ，b= ； 二. 选择题6. 若⎩⎨⎧==21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-30ay bx by ax 的解，则a 、b 的值为（ ） A. ⎩⎨⎧==21b a B. ⎩⎨⎧-=-=21b a C. ⎩⎨⎧==11b a D. ⎩⎨⎧-=-=12b a7. 在（1）⎩⎨⎧=+--=-8512115y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-432253t x y x （3）⎩⎨⎧=--=1232y x x y （4）⎩⎨⎧-=-=-243234y x y x 中，解是⎩⎨⎧==22y x 的有（ ）A. （1）和（3）B. （2）和（3）C. （1）和（4）D. （2）和（4）8. 对于方程组⎩⎨⎧=--=+ 17y 5x 4 19y 7x 4，用加减法消去x ，得到的方程是（ ） A. 2y=－2 B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－369. 将方程－21x+y=1中x 的系数变为5，则以下正确的是（ ） A. 5x+y=7 B. 5x+10y=10 C. 5x －10y=10 D. 5x －10y=－10三. 解答题10. 用代入法解下列方程组（1）⎩⎨⎧-=+=+6232y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+56345y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+4383y x y x （4）⎩⎨⎧-=-=+73852y x y x11. 用加减消元法解方程组（1）⎩⎨⎧-=+=+653334y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+2463247y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+1053552y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+752523y x y x12. 若方程组⎩⎨⎧=++-=+4y )1k (x )1k ( 1y 3x 2的解中x 与y 的取值相等，求k 的值。

参考例题［例1］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0214143y x y x 分析：题中方程①的系数为1，则用含的代数式表示，代入第②个方程；得到一个关于的一元一次方程，求出，进而再求出；题中方程②出现常数项为零的情况，则由②得=－2,再代入①中消去，进而求出方程组的解解法一：由②得2=0即=－2把③代入①得－23=4,得=4把=4代入③得=－2×4=－8 所以原方程的解为⎩⎨⎧=-=48y x 解法二：由①得=4－3③ 把③代入②得y y 21)34(41+-=0 即=4把=4代入③得=4－3×4=－8所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=48y x 评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为我们已熟悉的一元一次方程来解“代入法”是消元的一种方法，用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是很关键的一步［例2］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-4132123y x x y 分析：先把方程②整理为一般形式4－3=－5③，通过观察发现方程①和③中的系数是“3”和“－3”，可以用整体代入法将①变形为3=12后代入③，得出关于的一元一次方程，进而得到方程组的解解：原方程整理为 ⎩⎨⎧-=-=-534123y x x y 由①得3=12 ④把④代入③得4－21=－5解得=－2把=－2代入④，得3=2×－21=－1 ① ②①① ③所以原方程的解为⎩⎨⎧-=-=12y x 评注：①解二元一次方程组一般要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数；②用代入法解方程组，关键是灵活“变形”和“代入”，以达到“消元”的目的，要认真体会此题代入的技巧和方法［例3］已知关于、的方程组⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-33211231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值 分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 的解相同，将此方程组的解代入含有a 、b 的另两个方程，则解关于a 、b 的二元一次方程组，从而求出a 、b 的值解：求得方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 解为⎩⎨⎧==,13y x 将其代入ab =－1,2a 3b =3,可得⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a 由①得，b =－3a －1 ③把③代入②，得6a 3－3a －1=3解得a =－2把a =－2代入④，得b =5所以a =－2,b =5二、参考练习1填空题1用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+46365y x y x 最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式2若方程3－13=－12的解也是－3=2的解，则=_________,=_________3已知3b 2a =17,2a －b =－7,则a 2b 24ab =_________4已知｜4－2－3｜2－72=0,则－2=_________2选择题1若方程组⎩⎨⎧-=-=+a y x y x 3962的解是一对相同的数，则a 的值为① ②① ②2已知、的值满足等式54321y x y x +=+=+,那么代数式32123++++y x y x 的值为 A 43 B 34 C －43 D －343若方程组⎩⎨⎧=+++=10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则的值为3用代入法解下列方程组1⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x 2⎩⎨⎧=--=52332b a b a =b ，当=1时=－1;当=3时，=5，求和b 的值 答案：略。